初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)
(完整)初中数学三视图专题试题及答案1,推荐文档
面右图由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
（
）
A
B
C
D
4、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
5、画出下面实物的三视图：
参考答案： 课前小测：
72
1、短 2、
35
第二十九章 投影与视图 29．2 三视图
64
3、 4、矩形，圆 5、空心圆柱
A．O B． 6 C．快 D．乐 三、综合训练：
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
正面
A
B
C
D
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2、右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用
的小立方块的个数是（ ）
A5个 B6个
C7个
D8个
主主主主主主
主主主
主主主
3、如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下
第二十九章 投影与视图
29．2 三视图 一、课前小测： 1、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯 2 米、3 米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子
（填“长”或“短”） 2、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.75 米，他的影长为 2.0m，小刚比小明矮
5cm，此刻小明的影长是________m. 3、墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都
15
二、基础训练： 1、(1)球，圆柱体；（2）实线，虚线；（3）圆锥，正四棱锥，倒放的正三棱柱等；（4）
圆锥；（5）俯视图，正视图，左视图；（6）12. 2、A；3、C 4、B 5、B 三、综合训练： 1、C 2、D 3、B；4、A；5、题图：
难点解析京改版九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题训练试题(含答案解析)
九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2、如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（）A．爱B．端C．课D．堂3、以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．5、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．7、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“命”所在面的对面所标的字是（）A．在B．于C．运D．动8、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．9、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A．12 B．11 C．10 D．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．2、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要_________个小正方体木块，最多需要_________个小正方体木块．3、有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是_____．4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____5、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为a的值___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图．2、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．3、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根支柱，5AB =m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC =m ．（1）请你在图中利用尺规作出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．4、如图，矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，求折痕EF 的长．5、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可．【详解】A．经过折叠能围成正方体，故正确；B．经过折叠能围成正方体，故正确；C．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；D．经过折叠能围成正方体，故正确；故选：C．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．2、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“我”字与“课”字是相对的字，“爱”字与“堂”字是相对的字，“云”字与“端”字是相对的字，故选：B．本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．3、B【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．4、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．5、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．6、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．7、D正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“在”与“运”是相对面，“命”与“动”是相对面，“生”与“于”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、C【分析】根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形故C选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．9、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C ．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．10、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．∴这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．二、填空题1、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．2、10 16【分析】综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有2×3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块．【详解】解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有6个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个，故答案为：10，16．【点睛】本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得出结果．3、6【分析】根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对．【详解】解：∵6与1，4，2，3相邻，∴6与5相对，∴5对面的数字是 6，故答案为：6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的字，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：故答案为：4．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5【分析】观察给出的图形可知，正三棱柱的高是a，根据勾股定理可得，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是a，则底面边长为，解得a【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长．三、解答题1、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可．【详解】解：三视图，如图所示．【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3、（1）作图见解析；（2）7.5m【分析】DF AC，交直线BE于点F，即可得到答案；（1）结合题意，连接AC，过点D作//（2）由（1）的结论得：//AC DF ；根据相似三角形的性质，通过证明ABC ∽DEF ，得AB EF DE BC⨯=，从而完成求解． 【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，∴EF 就是DE 的投影；（2）由（1）得：//AC DF ，∴ACB DFE ∠=∠，又∵90ABC DEF ∠=∠=︒，∴ABC ∽DEF ∴AB BC DE EF =，即AB EF DE BC⨯= ∵5m AB =，4m BC =，6m EF =， ∴7.5m AB EF DE BC⨯==． 【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4、【分析】连接EC ，构造相似三角形△FEC ∽△EDC ，推出EF EC DE DC=，结合勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC AB==∵E为AD中点，∴162AE DE AD===由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴1180902FEC FEG GEC∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴FEC EDC∽，∴EF EC DE DC=，∵EC =∴6=EF∴EF =，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质应用，相似三角形的判定和性质应用，解题的关键是作出适当的辅助线，构造相似三角形解答．5、（1）图见解析；（2）24；【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），。
新初中数学投影与视图技巧及练习题附答案解析
新初中数学投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A．48 B．57 C．66 D．48236【答案】C【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．【详解】由题意，画出长方体如图所示：由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形AC BC ∴=22218AC BC AB +==Q3AC BC ∴==则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．7．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答.【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，故选：D.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键.8．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．9．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（ ）A ．πB 3πC 3D ．31)π【答案】C【解析】【分析】 3得该几何体的体积．【详解】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形． ∴正三角形的边长：32sin 60=o， 设圆锥的底面圆半径为r ，高为h,∴3∴底面圆面积：2=S r ππ=底， ∴该物体的体积：113h=333S π=g 底 故答案为：C【点睛】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．10．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．考点：简单组合体的三视图．11．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．【详解】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．13．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.【详解】A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，【点睛】本题考查了立体图形的主视图，轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握相关知识是解题的关键.14．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．15．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．16．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大【答案】A【解析】【分析】可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.【详解】假设小正方形的边长是1，主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；因此，主视图的面积最大.故答案为A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.17．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．18．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.19．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．20．如图所示的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．。
精品试题沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测试试题(含答案及详细解析)
沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．2、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．B．C．D．3、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图4、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（）A．100a B．210100a5050a C．26000a D．28、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．10、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．2、如图，某工件的三视图（单位：cm），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．3、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是________．4、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是___________5、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留 ）．从正面看从左面看从上面看1、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．2、如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方形组合成的简单几何体．（1）这几个简单几何体的表面积（包含底面部分）是___________；（2）该几何体的立体图形如图所示，请在如图方格纸中分别画出它的从左面看和从上面看到的图形（请用铅笔涂上阴影）3、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．4、如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是________．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，这个几何体中所有棱长的和是多少？它的侧面积是多少？5、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几同体，请在下面方格纸中分别画出从它的左面和上面看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、B几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．2、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．3、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．4、C【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．【详解】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．6、C【分析】根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．【详解】由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．故选：C．【点睛】本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．7、B【分析】a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，n（n+1），第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=12×100×101=5050，当n=100时，第100层的正方体的个数为12从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2a5050.故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.8、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项．【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．10、C【分析】根据三视图判断即可；【详解】的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．二、填空题1、东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．2、30cm3【分析】通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．【详解】解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，底面三角形面积S =2143=62cm ⨯⨯ ∴此工件的体积＝Sh =6×5＝30（cm 3），故答案为：30cm 3．【点睛】本题考查由三视图到立体图形，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．3、13【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n 的最大值是 7+4+2=13故答案为：13．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．4、圆柱体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱体．故答案为：圆柱体．【点睛】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了空间想象能力．5、6π【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，所以，侧面积236ππ=⋅⨯=．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．三、解答题1、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）22（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．（1）解：这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，故答案为：22．（2）解：如图所示：．【点睛】本题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．3、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．4、（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与侧面积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的侧面积为：（3+4+5）×9=108(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的侧面积为108cm2．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．5、图见解析．【分析】根据左视图和俯视图的画法即可得．【详解】解：画图如下：【点睛】本题考查了左视图和俯视图，熟练掌握左视图（是指从左面观察物体所得到的图形）和俯视图（是指从上面观察物体所得到的图形）的画法是解题关键．。
(专题精选)初中数学投影与视图分类汇编附答案
（专题精选）初中数学投影与视图分类汇编附答案一、选择题1．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.4．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．5．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．从前面看到的形状图的面积为5 B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】B【解析】A. 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故A 错误；B. 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是3，故B 正确；C. 从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是4，故C错误；D.左视图的面积是3，故D错误；故选B.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C9．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）A．8πB．12πC．3D．8【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．故选B．考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.10．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长＝2251213+=（cm）所以这个圆锥的侧面积＝12513652ππ⨯⨯=g（cm2），故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.故选C【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.14．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．16．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．17．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大【答案】A【解析】【分析】可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.【详解】假设小正方形的边长是1，主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；因此，主视图的面积最大.故答案为A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.18．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；D.是俯视图，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.19．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm【答案】C【解析】【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．20．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图。
中考数学一轮复习专题视图与投影
专题26 视图与投影考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一投影一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.2.等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.平行投影变化规律:1.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.2.在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.中心投影概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
特征：1.等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.2等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.考查题型（求点光源的位置）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.中心投影与平行投影的区别与联系：正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.2.平面图形正投影也分三种情况，如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.3.立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.【典型例题】1．（2019·四川中考模拟）下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．2．（2019·广西中考模拟）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【答案】B【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．3．（2019·北京清华附中中考模拟）如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长【答案】D【解析】由一点所发出的光线形成的投影叫做中心投影,而中心投影的影子长短与距离光源的距离有关,由题意可得,小莉和小玉在同一路灯下由于位置不同,影长也不相同,故无法判断谁的影子长,故选D.4．（2019·河北中考模拟）一个长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．矩形C．线段D．点【答案】D【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．5．（2019·湖北中考模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．故选D．6．（2018·广东中考模拟）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方．故选C．考查题型一中心投影的应用方法1．（2018·河北中考模拟）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．2．（2020·银川外国语实验学校初三期末）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8米 【解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ，MAB ∴∽MOP ∆，AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．3．（2019·泰兴市洋思中学初三期中）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长83米．【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路灯A有6米高（2）依题意，设影长为x，则解得米答：王华的影子长83米．考查题型二利用平行投影确定影子的长度1．（2019·吉林中考模拟）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．【答案】6.4【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.2．（2018·四川中考模拟）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．【答案】10cm【详解】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴ABBC=DEEF∴53=6DE∴DE=10（m）故答案为10m．3．（2015·甘肃中考真题）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】(1) 平行；(2)电线杆的高度为7米．【详解】（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，由平行投影可知：即解得CD=7所以电线杆的高度为7m．考查题型三利用相似问题解决投影问题1．（2019·长沙市长郡双语实验中学中考模拟）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．【答案】5。
初中数学投影与视图技巧及练习题附答案
初中数学投影与视图技巧及练习题附答案一、选择题1．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．48B ．57C ．66D ．48236+【答案】C【解析】【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得．【详解】由题意，画出长方体如图所示：由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形AC BC ∴=22218AC BC AB +==Q3AC BC ∴==则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键．4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B ．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．25cmB ．28cmC ．29cmD ．210cm【答案】D【解析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．【详解】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：()()2211121210cm⨯⨯+⨯+⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.7．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】 从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D ．8．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．A ．8种B ．9种C ．10种D ．11种【答案】C【解析】【分析】 先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况++=种情况综上，共有26210故选：C．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．9．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.10．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．【详解】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．11．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．14．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）A．主视图面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三个视图面积一样大【答案】A【解析】【分析】可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案.【详解】假设小正方形的边长是1，主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5；左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3；俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4；因此，主视图的面积最大.故答案为A.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图.15．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和【详解】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，所以圆锥的侧面积=12π 1.522n n n =3π2m 圆柱的侧面积=2π 1.52n n =6π2m 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π2m故正确答案为B【点睛】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图16．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是( )A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图【答案】C【解析】 【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.17．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱体【答案】B【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．18．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.19．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．20．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．【详解】俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．【点睛】考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．。
(专题精选)初中数学投影与视图经典测试题附答案
【答案】B
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图易得最底层有 个小正方体，第二层最多有 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 个．
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键.
15．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A．3个B．5个C．7个D．9个
【答案】B
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．
（专题精选）初中数学投影与视图经典测试题附答案
一、选择题
1．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合各几何体的主视图逐一进行分析即可.
【详解】
A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．
【详解】
A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
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- 1 -
第26课时 从立体图形到平面图形 视图与投影
◆考点聚焦
1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．
2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．
3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．
4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，•并能熟练地进行立体图形表达上
路径最短问题的计算．
5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．
6．能计算基本几何体的表面积．
◆备考兵法
1．正确区分常见几何体的三视图．
2．综合运用勾股定理，•解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题．
3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．•通过实际动手操作，加深
理解和掌握．培养自己的空间想象能力．
◆识记巩固
1．基本几何体包括_________，_________和__________．
2．直棱柱的侧面展开图是________，圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展
开图是________．
3．主视图指的是____________．
俯视图指的是______________．
左视图指的是______________．
4．平行投影指的是___________．
中心投影指的是___________．
5．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且要求___________．
识记巩固参考答案:
- 2 -
1．柱体（圆柱、棱柱） 锥体（圆锥、棱锥） 球
2．矩形 矩形 扇形 •
3．在正面内得到的由前向后观察物体的视图 •
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图
4．•由平行光线形成的投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影
5．长对正、高平齐、宽相等
◆典例解析
例1 【2008，四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（ ）
解析 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察，比较，
分析可选出正确答案．
答案 A
例2 下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何
体所用的小立方块的个数为（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
解析 本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数，•
考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三视图之间的行列对应关系
- 3 -
主视图 左视图 俯视图
及数量关系可以判断，该几何体的俯视图上每个小正方形的数字（即层数）应为如图所示，
•则搭成这个几何体的小正方体的个数为8．
答案 D
点拨 在三视图中，无论物体的总长，总宽，总高，还是局部的长，宽，高都必须符
合“长对正”“高平齐”“宽相等”的对应关系．
◆中考热身
1．（2008，广东广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
2．（2008，湖北黄冈）如图，四个几何体分别为长方体，圆柱体，球体和三棱柱，•这四
个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
3．（2008，山东青岛）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体
4．（2008，北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从
P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿
OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
- 4 -
5．（2008，湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
① ② ③
A．只有图① B．图①，图② C．图②，图③ D．图①，图③
◆迎考精练
一、基础过关训练
1．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）
2．桌面上放着1个小长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是
（ ）
3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，
•在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ）
A．“秀” B．“丽”
C．“汉” D．“城”
4．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列判断正确的是（ ）
- 5 -
A．a>c B．b>c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c
2
5．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是______（只需填上一个立
体图形）．
二、能力提升训练
6．右图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，•仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出
来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）
A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱
8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么
这个展开图是（ ）
A B C D
9．如下左图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6米的正三角形ABC，粮堆母线AC•的
中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，而小猫在B处，若小猫要捕捉老鼠，•则小猫所经
过的最短路程是_______米．（结果不取近似值）
- 6 -
10．如上右图所示是某种货号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为____cm2．
11．如图1所示为一个上面无盖的正方体纸盒，将其剪开展成平面图（如图2），已知展开
图中小正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出的最长线段的长度，这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图∠B′A′C′的大小关系．
参考答案:
中考热身
1．A 2．C 3．D 4．D 5．D
迎考精练
基础过关训练
1．D 2．C 3．B 4．D 5．圆柱
能力提升训练
6．A 7．A 8．D 9．35 10．123+36
11．解：（1）在平面展开图中可画出的最长线段长为10，这样的线段共有4条． （2）
•相等，证明略．