二次根式专项练习附答案
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 =22.（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =.13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π----.【答案】（1）1（2）3-【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】262.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)23 26考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;.（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除.法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
最新版八下数学二次根式计算专项练习(附答案)
二次根式计算练习（一）√1.2×102× √3×105√2a3·√8a3√2x·√6x3y52√xy×13√1x1 3√34×0.6×√5123a√12b ·( −23√6b )5a√3ax·3ax√4x35a22√3a×√6ab√6 ×√15 ×√10√6 ×√152√5× 3√15√144 × 3√184√6 ÷2√3×3√212√3÷√112× √27√24×4√12÷ √48参考答案√1.2×102× √3×105=6×103√2a3·√8a = 4a23√2x·√6x3y5= 6xy2√3y2√xy×13√1x=23√y1 3√34×0.6×√512=√5203a√12b ·( −23√6b )=−12√2ab5a√3ax ·3ax√4x35a2= 6ayx2√15a2√3a×√6ab= 6a√2b √6 ×√15 ×√10 = 30√6 ×√15 = 3√102√5× 3√15 = 30√3√144 × 3√18= 9√24√6 ÷2√3×3√2= 121 2√3÷√112× √27 = 9√3√24×4√12÷ √48 = 2二次根式计算练习（二）(√48－√27)÷√3＋√6×2√12(√7＋√3)(√7－√3)－√16(2−√3)2(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)(1－√2＋√3)(1－√2－√3) (√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)√30× 32√223×12√25√34 ×(－√223) × √56√135× 2√3×( −12√10 )23√12× √3 × 12√24参考答案(√48－√27)÷√3＋√6×2√12= 1+2√2(√7＋√3)(√7－√3)－√16= 0(2−√3)2= 7－4√3(3√2−1)2－(√3＋2)(√3－2)= 20－6√2(1－√2＋√3)(1－√2－√3)= －2√2(√3＋1)2－(√3＋√2)(1－√6)=4+3√3+2√2√30× 32√223×12√25= 3√2√3 4 ×(－√223) × √56 = －4√7√135× 2√3×( −12√10 )=−4√32 3√12× √3 × 12√24= 4√6二次根式计算练习（三）14y x √6xy3·√5x212y√72× 3√2 ×1√223√18÷(－√3 )×√27√23÷ √223×√25√3 ×√63÷1√2√3(√3+1√3)√6÷√2+√24×√12√50+√32－√3×√6)÷√8(√24−2√32＋3√223)×√2(√3+2)(√6－√2)参考答案14y x √6xy3·√5x212y=7√10xy√72× 3√2 ×√2= 18√223√18÷(－√3 )×√27=−6√2√2 3÷ √223×√25= √1010√3 × √63÷√2= 2√3(√3+1√3)= 4√6÷√2+√24×√12= 3√3(√50+√32－√3×√6)÷√8= 3 (√24−2√3＋3√22×√2 = 6√3(√3+2)(√6－√2)= √6＋√2二次根式计算练习（四）(2√3－√2)(√2＋2√3)(2√5＋5√3)2√12×√214×√8√18a 3 × √2a√8ab × √6ab 3 √3 ×√5√12×√32√3×√6 √196 √50－2√75 ＋3√12√27 －6√13√8ab −√a2b(a ＞0、b ＞0)√75＋√27－√48√3－√12＋√13参考答案(2√3－√2)(√2＋2√3)= 10(2√5＋5√3)2 = 95＋20√15√12×√214×√8= 3 √18a 3 × √2a = 6a 2 √8ab × √6ab 3 = 4√3 ab 2 √3 ×√5 = √15 √12×√32 = 4√3×√6 = 3√2 √196 = 14 √50 = 5√2－2√75 ＋3√12 =－4√3 √27 －6√13 = 5√3√8ab −√a2b =32 √2ab （a ＞0，b ＞0）√3－√12＋√13= −2√33二次根式计算练习（五）√36×49√9x 2y 5 ( x ＞0 ) 14√7−√28√8−(2√2－√12)3√3−(√27＋√127)√6－√8×√12（4√6＋3√8）÷2√2√2×(√12＋3√8)−√3(√6＋3√2)(−4√13＋2√27)÷√12(√6＋√3)(√6－√3)(7+4√3)(7－4√3)(√5－1)2 √163－√13＋√27－√12参考答案√36×49 = 42√9x2y5( x＞0 )= 3xy2√y14√7−√28= 0√8−(2√2－√12）= 2√33√3−（√27＋√127）= −√39√6－√8×√12 = －3√6（4√6＋3√8）÷2√2= 2√3 ＋3√2×(√12＋3√8)= 2√6 ＋12(√12－5√3)×√3= −9−√3(√6＋3√2)= − 3√2− 3√6(−4√13＋2√27)÷√12 = 73(√6＋√3)(√6－√3) = 3 (7+4√3)(7－4√3) = 1 (√5－1)2 = 6－2√5√163－√13＋√27－√12= 2√3二次根式计算练习（六）(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)(√2＋√3)2－ (√2−√3)2(√5－2)2−(√13−2)(√13+2)[(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)(5+2√6)(√3－√2)2√27x －3√x 3＋2x √3x√48÷√3－√12×√12＋√24(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2√24÷√3 ＋√6×2√3√45＋√5 －3√13×√27√8＋√12－|√2－√3|(3－√7)(3＋√7)＋√2 (2－√2)参考答案(1＋√2＋√3)×(1＋√2－√3)= 2√2 (√2＋√3)2－ (√2−√3)2= 4√6 (√5－2)2−(√13−2)(√13+2) =－4√5 [(√a −√b)2+4√ab]÷(√a +√b)=√a +√b(5+2√6)(√3－√2)2=1 √27x －3√x 3＋2x √3x = 4√3x√48÷√3－√12×√12＋√24＝4+√6(3√2＋2√3)(3√2－2√3)－(√3－√2)2=1＋2√6√24÷√3 ＋√6×2√3 ＝8√2√45＋√5 －3√13×√27 ＝4√5－9√8＋√12－|√2－√3|= 3√2＋√3二次根式计算练习（七）14y x · √6xy3·√5x212y√aba2−b2÷√a+ba−b·√a+ba(a＞b＞0)√80+√45 －3√8 ＋√7212√12−(3√13+√2)√12+3√113－√513－23√48√a3b−√ab3−a√ba2+√ab (a＞b＞0)12a √1a −√4b −(√a2−b √1b)√8＋√2×(1+√2)2√3×(72－2√50)参考答案14y x · √6x y 3 ·√5x 212y = 7√10xy√aba 2−b 2÷√a+ba−b ·√a+b a=√ab+b 2a+b(a ＞b ＞0)√80+√45 －3√8 ＋√72 = 7√512√12−(3√13+√2)= －√2√12+3√113－√513－23√48= 0√a 3b −√ab 3−a √ba 2+√ab= (1-b) √ab (a ＞b ＞0)(√8−2√0.25)－(√118+√50+23√72)=－ 314√2－1a √1a −√4b −(√a2−b √1b )=12√a ＋3√b2√3×(72－2√50)=－8√6二次根式计算练习（八）−158√21027÷√2512a32√ab3×34√a3b ÷3√1a4x√xy2÷12√x3 ·3√y4√8a2÷2√a2·(−23√2a)2 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba√245÷32√135√3a2÷3√a2×12√2a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1参考答案−158√21027÷√2512a3=−2a√a2√ab3×34√a3b ÷3√1a=12a2b√a24x√xy2÷12√x3 ·3√y= xy4√8a2÷2√a2·(−23√2a)=−16√232 b √ab5·(−23√a2b)÷13√ba=−4a2b√b√2 45 ÷32√135= 19√3a2÷3√a2×12√2a3=a3(√3＋1) ×(√3－2)(3√2－2√3)×(2√2＋3√3)√2−√3×√2+√3=1二次根式计算练习（九）3√6 × 2√245√7 × 3√21(－3√5)×2√10(√22)2× √8√49×121 √24×6√20×35√649×144169√572−432√2 × √8√0.4× √3.6√(－36)×(－4) √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0）√24 × √3√8 × √182√6×√12√14×√272√27 × 3√62√15 ×√756√27 × (－2√13)参考答案32√6 × 23√24 = 12 5√7 × 3√21 = 105√3 (－3√5) × 2√10 = －30√2(√22)2× √8 = √2√49×121=77 √24×6 =12 √20×35=10√7 √649×144169=9639√572−432 = 10√14 √2 × √8 = 4√0.4× √3.6= 1.2√(－36)×(－4) = 12 √16ab 2c 3（a ＞0，b ＞0,c ＞0） =4bc √ac√24 × √3 = 6√2 √8 × √18 = 12 2√6×√12 =2√3√14×√27 = 2 2√27 × 3√6 = 54√26√27 × (－2√13) =－36二次根式计算练习（十）(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2 (−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0√12×√24＋6√13－√3 (√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2)√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2√18×√(−54)×(−127)32√20×(－√15)×(−13√48)√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6参考答案(2√6＋7√2)×(2√6－7√2)= －74(1－2√3)×(1＋2√3)－(2√3－1)2= 4√3 - 24(−√3)×(－√6)＋|√2－1|＋(5－2π)0= 4√2(3√18＋15√50－4√12)÷√32= 2√1 2×√24＋6√13－√3= 3√3(√5＋2)2＋(√5＋2)(√5－2) = 10+4√5√18＋(√2－1)−1＋(－2)−2= 4√2 + 54−√18×√(−54)×(−127)=−63 2√20×(－√15)×(−13√48) =60√xy5 ×(−32√x3y)×3√1y6=−92x3二次根式计算练习（十一）3√6 × 4√924√xy × √1y3√5a × 2√10b√12149√25144 √5+49√0.01×1440.36×81√45÷ √5(－ √54)÷ √2√17÷ √85 √I 12 ÷√1612√20÷ 13√5 √152√5√34√27×√43 ÷√12－7√8÷√2 x √y x√54b 3√1.6×104√0.4×1022√27ab3√3a3b a＞0，b＞0）－√452√20参考答案3√6 × 4√92= 36√34√xy× √1y= 4√x3√5a× 2√10b= 30√2ab√12149= 117√25 144= 512√5+49= 73√0.01×1440.36×81=29√45÷ √5= 3(－√54)÷ √2 = -3√3√17÷ √85 = √55√I12 ÷√16= 312√20÷13√5= 3√15 2√5√34= 2√27×√43÷√12= 6√2－7√8÷√2= －28x√yx= √xy√54b3= 3b√6b√1.6×104√0.4×102= 20√27ab3√3a3b（a＞0，b＞0）=6b a45 2√20=－34二次根式计算练习（十二）√xy·√6x÷√3y√a3·√ab÷√9a2b33√ax÷(－2√ba)·√xa(a＞0)8 a √a3b÷(a4√ab3) ·√ab（a＞0，b＞0）3√8 ＋ 2√32－ √50√27 －√12 ＋√133√40－√25－2√110√163－√13＋√27－√12(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020参考答案√xy ·√6x ÷√3y= √2x√a 3·√ab ÷√9a 2b 3=a 3b3√ax ÷(－2√ba )·√xa (a ＞0)= −3√ab 2b8a√a 3b ÷(a 4√ab 3) ·√a b （a ＞0，b ＞0）= 32√ab ab 23√8 ＋ 2√32－ √50= 9√2√27 －√12 ＋√13 = 4√333√40－√25－2√110= 285√10√163－√13＋√27－√12= 2√3(π－3)0＋(12)－1－|1－√3|－√3 ＋√12 = 4√27－|－2√3|－√3×(2－π)0＋(−1)2020= 1。
二次根式50道计算题
二次根式50道计算题一、基础题目1.计算 $ \sqrt{9} + \sqrt{16} $ 。
答案：$ \sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 $ 。
2.计算 $ \sqrt{25} \times \sqrt{36} $ 。
答案：$ \sqrt{25} \times \sqrt{36} = 5 \times 6 = 30 $ 。
3.计算 $ 2\sqrt{49} - \sqrt{16} $ 。
答案：$ 2\sqrt{49} - \sqrt{16} = 2 \times 7 - 4 = 14 - 4 = 10 $ 。
4.计算 $ \sqrt{81} \div \sqrt{9} $ 。
答案：$ \sqrt{81} \div \sqrt{9} = 9 \div 3 = 3 $ 。
5.计算 $ (\sqrt{9} + \sqrt{4}) \times (\sqrt{16} -\sqrt{1}) $ 。
答案：$ (\sqrt{9} + \sqrt{4}) \times (\sqrt{16} -\sqrt{1}) = (3 + 2) \times (4 - 1) = 5 \times 3 = 15 $ 。
二、进阶题目6.计算 $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} $ 。
答案：$ \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4 $ 。
7.计算 $ (\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 $ 。
答案：$ (\sqrt{20} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{20})^2 +2 \times \sqrt{20} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 20 +2\sqrt{100} + 5 = 20 + 20 + 5 = 45 $ 。
8.计算 $ \sqrt{49} \div \sqrt{98} $ 。
二次根式50题上 参考答案与试题解析
二次根式50题上参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【解答】解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．2．【解答】解：（1）原式＝3×5÷＝15＝15；（2）原式＝5﹣3＝2；（3）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（4）原式＝3×1﹣（﹣）﹣1＝3﹣2+﹣1＝．3．【解答】解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．4．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣（+2）﹣2（1﹣）﹣1＝﹣﹣2﹣2+﹣1＝﹣5．5．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．6．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3；（2）原式＝×2﹣×＝2﹣＝4﹣5＝﹣1．7．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．8．【解答】解：（1）﹣﹣+原式＝2﹣4﹣2+5＝3﹣2；（2）÷（3﹣2）＝2÷（﹣）＝﹣2．9．【解答】解：（1）原式＝﹣|2﹣|＝+2﹣＝2；（2）原式＝2（1+）（1﹣）＝2×（1﹣3）＝﹣4．10．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．11．【解答】解：原式＝2+1﹣+8＝+9．12．【解答】解：原式＝+4＝3+4＝7．13．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．14．【解答】解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．15．【解答】解：原式＝2﹣+（3+9﹣6）÷＝+（12﹣6）÷＝+4﹣6＝5﹣6．16．【解答】解：（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝．17．【解答】解：原式＝（6﹣）÷2＝×＝．18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣62＝18﹣36＝﹣18；（2）原式＝3+﹣1+1＝4．19．【解答】解：（1）原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2]÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y；（2）原式＝1+﹣1+3﹣＝3．20．【解答】解：原式＝1﹣3﹣+﹣2＝﹣4．21．【解答】解：（1）原式＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）原式＝（）2﹣（）2＝8﹣＝．22．【解答】解：×﹣（）﹣1﹣|2﹣|＝﹣﹣|2﹣3|＝﹣﹣1＝﹣﹣．23．【解答】解：（3﹣）2+＝18﹣6+6+4＝18﹣12+6+4＝24﹣8．24．【解答】解：原式＝4+﹣2+﹣1＝4+﹣2+﹣1＝3．25．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．26．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣3﹣1＝﹣2﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣6＝1﹣4．27．【解答】解：（1）（3﹣）2++4＝9﹣6+2+4+2＝11；（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3＝；（3）÷+（﹣1）0﹣1＝×+1﹣1＝5+1﹣1＝5；（4）+×﹣＝3+﹣＝3；（5）（）2（5+2）+5＝（3﹣2+2）×（5+2）+5＝（5﹣2）×（5+2）+5＝25﹣24+5＝6；（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1＝﹣（3﹣2）+（﹣2）＝﹣3+2+（﹣2）＝﹣5+．28．【解答】解：（1）原式＝+3﹣4＝0；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝12﹣6＝6．29．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝3﹣4+4+2+2＝7．30．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2﹣6＝﹣4+；（2）原式＝+﹣﹣＝﹣＝．31．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4＝4﹣4+4＝4；（2）原式＝4﹣3+＝+3．32．【解答】解：原式＝﹣2+4×＝3﹣6+＝3﹣5．33．【解答】解：（1）原式＝4×÷＝3÷＝；（2）原式＝3﹣﹣（8﹣4+1）＝3﹣﹣（9﹣4）＝3﹣﹣9+4＝7﹣﹣9．34．【解答】解：（1）原式＝（×3+2×﹣2）×2＝（+﹣2）×2＝（﹣）×2＝6﹣8；（2）原式＝3﹣4+12﹣4+1＝12﹣4．35．【解答】解：（1）﹣4÷+3＝2﹣4+＝﹣．（2）（﹣2）（+2）﹣（﹣）+|1﹣|＝3﹣4+2+﹣1＝﹣2+3．36．【解答】解：（1）＝3﹣2+（3﹣1）＝3﹣2+2＝+2；（2）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0＝3+﹣1+1＝4．37．【解答】解：（1）＝+1+3﹣3+2＝4；（2）＝2b•（﹣a）•＝﹣9a2b．38．【解答】解：（1）﹣＝2﹣＝；（2）﹣×＝2﹣＝；（3）（+﹣×）÷＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3．39．【解答】解：原式＝﹣（×2﹣×2）+（）2﹣（）2＝﹣+3+2﹣3＝3﹣1．40．【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2＝6﹣6．41．【解答】解：原式＝（2）2﹣12＝12﹣1＝11．42．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3＝+3；（2）原式＝（4﹣2+6）÷＝8÷＝8．43．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．44．【解答】解：（﹣2）2++6﹣|1﹣|＝3﹣4+4+2+2﹣（﹣1）＝3﹣4+4+2+2﹣+1＝8﹣．45．【解答】解：（1）＝2﹣﹣+＝；（2）＝+1﹣1＝3+1﹣1＝3．46．【解答】解：＝3﹣﹣3＝3﹣2﹣3＝﹣3．47．【解答】解：原式＝2+1﹣﹣2﹣＝﹣1．48．【解答】解：原式＝+2﹣＝2+2﹣＝3．49．【解答】解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．50．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）原式＝4×﹣（5﹣1）＝12﹣4＝8．。
二次根式 专题练习(含答案)
二次根式专题练习（含答案）一．选择题（共10小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数3．化简二次根式的结果是（）A．B． C．D．4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．95．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0 B．1 C．2 D．36．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．158．下列计算中正确的是（）A． B．C．D．9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣110．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共8小题）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．若y=++2，则x y=．13．若=3﹣x，则x的取值范围是．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．15．已知xy=3，那么的值是．16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题（共10小题）19．化简求值：，其中．20．已知：a=，b=．求代数式的值．21．已知：，求的值．22．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．24．已知y=+2，求+﹣2的值．25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．26．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．28．阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．【解答】解：m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，∵q=mn，∴q=m（m+1），∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，∴=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数．故选A．【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值．3．化简二次根式的结果是（）A．B． C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式==．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．【解答】解：由m=1+得m﹣1=，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故选C．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．原方程可以变形为：a﹣=，两边同平方得：a2+1﹣﹣2a=a﹣，a2+1﹣2=a．a2﹣a﹣2+1=0，解得=1，∴a2﹣a=1，a=（负值舍去）．a≈1.618．所以[a]=1，故选B．【点评】此题首先能够根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，然后通过平方的方法去掉根号．灵活运用了完全平方公式．6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y【分析】求出y=x+1，根据y的范围求出x的范围是0＜x＜1，把y=x+1代入得出+2，推出+2，根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x﹣3|，根据x的范围去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵x﹣y+1=0，∴y=x+1，∵1＜y＜2，∴1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，∴，=+2，=+2，=+2，=|2x+1|+2|x﹣3|，=2x+1+2（3﹣x），=7，故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行化简和计算的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4，∴原式====15．故选D．【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．8．下列计算中正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、+不能进行运算，故本选项错误；B、==×，负数没有算术平方根，故本选项错误；C、x﹣x=（﹣）x，故本选项正确；D、不能进行运算，=a+b，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与混合运算，是基础题，比较简单，但容易出错．9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1【分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．【解答】解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤≤0 ②①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先分母有理化求出a、b的值，再求出a2+b2的值，代入求出即可．【解答】解：∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选C．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的化简，关键是求出a、b和a2+b2的值，题目比较好，难度适中．二．填空题（共8小题）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．若y=++2，则x y=9．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．13．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．15．已知xy=3，那么的值是±2．【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．【解答】解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=x+y=+，当x＞0，y＞0时，原式=+=2；当x＜0，y＜0时，原式=﹣+（﹣）=﹣2．故原式=±2．【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【分析】根据x的取值范围确定m的取值范围，然后在其取值范围内求得最小的整数．【解答】解：∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是确定m的取值范围．17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．【解答】解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式====3．故答案是：3．【点评】解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共10小题）19．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．20．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．21．已知：，求的值．【分析】首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．【解答】解：∵a==2﹣＜1，∴原式==a﹣3+=2﹣﹣3+2+=1．【点评】此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．22．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==．【点评】要将中的根号去掉，要用平方差公式（）（）=a﹣b．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．24．已知y=+2，求+﹣2的值．【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【分析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．26．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；（2）根据（1）中的规律化简，即可解答．【解答】解：（1）=；故答案为：．（2）+++…++=…+=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．【点评】解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．28．阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．【分析】（1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差；（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算就可以了．【解答】解：（1）=；（2）由题意可知：==．【点评】本题考查的是分式的加减运算，同时还考查了根据题目的已知来获取信息的能力，总结规律并运用规律是近年中考的热点之一．。
二次根式计算专题训练附答案
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+=2+5=7；（2）（+）+（﹣=4+2+2﹣=6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2=1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）=2﹣4×﹣+2=+（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++=2+3+2=5+2；（2）2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=144．计算（1）+﹣=2+4﹣2=6﹣2．（2）÷×=2÷3×3=2．5．计算：（1）×+3×2=7+30=37（2）2﹣6+3=4﹣2+12=146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣|=3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×=24（3）2﹣3+=4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）=1+1=27．计算（1）•（a≥0）==6a（2）÷==（3）+﹣﹣=2+3﹣2﹣4=2﹣3（4）（3+）（﹣）=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2=1﹣5+1+2+5=2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6=6；（4）+﹣（﹣1）0=+1+3﹣1=4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5=30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3=9+10﹣12=7；（2）2=2×2×2×=；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3=6﹣5=6﹣；（2）4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2=2﹣﹣2+2=；（2）﹣×+=﹣×5+=﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3=﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×=+1﹣=2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．。
二次根式知识点训练及答案
二次根式知识点训练及答案一、选择题1．1=-，那么x的取值范围是（）xA．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．4．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．5．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.7．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.8．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】，不是最简二次根式；22a b -=2|a|b ，不是最简二次根式；22x y +, 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．使式子12x x ++-有意义的x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数， 则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．362g在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】g2 1.414==362182322≈，即可解答．【详解】362182322g2 1.414==≈，∴322 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及2 1.414≈．13．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．14．计算÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷ 1(24=⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．16．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．17．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m2+m=0，∴m2+m=∴原式=故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30xx-≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件19．估计2值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。
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1、已知，为实数，且，求的值．
2、若的整数部分为，小数部分为，求的值.
3、.
4、阅读下列解题过程：，
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣；
（2）根据上面的解法，请化简：．
5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
6、使有意义的的取值范围是．
7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义．
9、方程：的解是 .
10、若代数式有意义，则的取值范围为__________．
11、若，则的值为．
12、比较大小：；
13、若+有意义，则=
14、已知xy＝3，那么的值为_________．
15、把根号外的因式移到根号内：
＝ .
16、已知a，b，c为三角形的三边，则
= .
17、________．
18、计算．
19、计算；
20、;
21、）;
22、计算：
23、计算：；
24、
25、计算：
26、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ).
≥ 2 B. x≤ 2 ≥-2 ≤-2
27、若二次根式有意义,则的取值范围是【】A. B. C. D.
28、若, 则的值为（）
A. C.
9 D.
29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是
A ．
B ．C．－
D ．
30、为使有意义，x的取值范围是（）
A．
x＞
B．
x≥
C．x≠D．
x≥且x≠
31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( )
A.B．C．
D．
32、已知则与的关系为（）
33、下列计算正确的是（）
A. B.+
C. D.
34、下列计算或化简正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】
A ．
B ．
C ．
D ．
36、如果，那么
（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）.
A. B. C. D.
38、已知，则a的取值范围是…………【】
A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a≤1；D．a ＞0
39、式子（＞0）化简的结果是（）
A. B. C. D.
40、式子成立的条件是（）
A.≥3
B.≤1 ≤≤3 ＜≤3
参考答案
一、简答题
1、解：由题意，得，且，∴，∴．∴.
2、解:可知，，则
.
3、
4、考点：
分母有理化．
专题：
计算题．
分析：（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；
（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．
解答：
解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，
=﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案为：（1）﹣，（2）9．
点评：
本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．
5、考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．.
专题：
常规题型．
分析：
根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
解答：
解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，
所以，
=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），
=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，
=﹣2．
点评：
本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．
二、填空题
6、解析：由4x-1≥0，得.
7、考点：
二次根式有意义的条件．.
分析：
根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解．解答：
解：根据二次根式的意义得，
解得x=5．则y=4，
∴y﹣x=4﹣5=﹣1．
点评：
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8、【答案】
9、答案：x=10
10、答案：且a≠1
11、答案：7
12、＜
13、1 ．
考
点：
二次根式有意义的条件．
分
析：
根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．
解
答：
解：由题意，得
，
解得x=0，
则==1．
故答案是：1．
点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14、
15、
16、解析:根据三角形的三边关系，可知，，，
从而化简二次根式可得结果.
17、
三、计算题
18、原式=﹣3+3=0
19、原式=2﹣3=﹣1
20、
21、
22、解：原式=1+3—3—1 （4分）
=0 （ 2分）
23、=0
24、解：（1）原式=2﹣2+=．
25、
四、选择题
26、A
27、D
28、A 解析：
所以，所以所以.
29、C
30、考点：
二次根式有意义的条件．.
专题：
常规题型．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
解答：
解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，
解得x≥﹣且x≠．
故选D．
点评：
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
31、A 解析：因为所以只有A 项化简后能与
合并.
32、D 解析：∵，∴
33、C 解析：B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D 项
34、答案：A
35、C
36、答案：D
37、C
38、答案：C
39、 A 解析:因为＞0，，所以＜0，所以
.
40、D 解析:根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.。