二次根式专项训练答案

二次根式专项训练答案

一、选择题

1．1

=-，那么x的取值范围是（）

x

A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.

【详解】

由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，

解得，x≥1，

故选A.

【点睛】

本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.

2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

在实数范围内有意义，

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

3．a的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

4．若x、y

4

y=，则xy的值为()

A．0 B．1

2

C．2 D．不能确定

【答案】C

【解析】

由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，

解得x⩾1

2

且x⩽

1

2

，

∴x=1

2

，

y=4，

∴xy=1

2

×4=2.

故答案为C.

5．下列运算正确的是（）

A．

B

）2=2 C

D

==3﹣2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】

根据二次根式的加减，可知

A选项错误；

根据二次根式的性质2=a（a≥0

2=2，所以B选项正确；

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

=⎨

⎪-

⎩

＞

＜

﹣11|=11，所以C选项错误；

D

D选项错误．

故选B．

【点睛】 此题主要考查了的二次根式的性质2()a =a （a≥0），2(0)=0(=0)(0)a a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩

＞＜，正确利用

性质和运算法则计算是解题关键.

6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】 2a ．

7．已知25523y x x =

--，则2xy 的值为（ ） A ．15-

B ．15

C ．152-

D ．152 【答案】A

【解析】

试题解析：由25523y x x =--，得

250{520

x x -≥-≥， 解得 2.5

{3x y ==-．

2xy =2×2.5×（-3）=-15，

故选A ．

8．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．=

D =【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

9．下列式子正确的是（ ）

A 6=±

B C 3=- D 5=- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

解：6=，故A 错误.

B 错误.

3=-，故C 正确.

D. 5=，故D 错误.

故选：C

【点睛】

此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

10x 的取值范围是（ ）

A ．x≥5

B ．x>-5

C ．x≥-5

D ．x≤-5

【答案】C

【解析】