电磁场理论基础

电磁场理论基础

磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。

1． 电场基本理论

（1） 电荷守恒定律

在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。

（2） 库仑定律

12

212

02

112ˆ4r δπε+=

r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之

间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间

的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，

同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝

8.85⨯10-12C •N -1•m -2

。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。

Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France

（3） 电场强度 0

0)()(q

r F r E =(V ·m -1)

真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。

（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)

(0

1

S in S

q d εS E

由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01

ε倍。表明电场是个有源场。

由高等数学的高斯定理，静电场的高斯定理又可以写成微分形式:00/ερ=⋅∇E ，0ρ为封闭曲面S 内的电荷体积密度。

（5） 静电场的环路定理

由于电荷的电力线或呈辐射状，或呈会聚状，不会出现具有涡旋形状的闭合曲线，表明静电场是个无旋场，既⎰

=⋅L

d 0l E 。此处L 为静电场内任一闭合曲线。静电场的环路定理又

可以写成微分形式:0=⨯∇E 。表面电场是个无旋场

（6） 静电场与物质的相互作用

由于各种物质内原子对电子的束缚各不相同，根据束缚强弱的不同可分为导体，绝缘体和半导体。在静电场中的导体在达到静电平衡时内部电场强度处处为零（应用于电屏蔽），而绝缘体(既所谓电介质)内部的电场强度为外加的ε

1倍。此处ε为电介质的相对介电常数。

电位移矢量E D ε=，起始于正电荷，终止于负电荷，不受极化电荷影响。

（7） 边界条件

在介电常数为ε1和ε2的分界面上，由于极化电荷的出现，电场会发生突变。 a. 介质分界面两侧的电场强度的切向分量连续。

b. 当介质分界面上有面密度为0σ自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量发生0σ的突变；当介质分界面上无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量连续，且2121εεθθ=tg tg 。此处，θ1和θ2分别为介质分界面两侧的电场强度与法线的夹角。

（8） 稳恒电流的连续方程与欧姆定律

由于稳恒电流不会在闭合曲面包围的空间内终止或产生，稳恒电流一定要形成一个闭合的回路。即

0=⋅⎰⎰S

d S J ，此处J 为电流面密度。写成微分形式:0=⋅∇J

欧姆认为导体内部某点的电流面密度与电场强度成正比，方向相同。即E J σ=，此处， 为导体的电导率(Ω·m)-1，为电阻率的倒数。

Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany

当回路中有其他形式的能量转化成电能时，应把欧姆定律扩展到更普遍的形式，)(K E J +=σ，此处K 可以是电源，在流体以速度U 在磁场B 中流动时为B U ⨯。

2． 磁场基本理论 (1) 稳恒磁场与安培定律

安培认为组成磁铁的每个分子都具有一个小的环形分子电

流，且都定向规则排列，从而在磁铁表面形成类似螺线管电 流的一圈一圈的环形电流，从而磁铁对外显示出与螺线管一 样的磁性。这表明一切磁现象和磁相互作用，实际上是电流

显示出的磁效应和电流之间的相互作用，磁是运动电荷的一

种属性。电流之间的相互作用力其实就是磁力

安培对电流的磁效应进行了大量实验研究，在1821～1825

年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为Ampere 定律，即两稳

恒电流L1和L2之间的磁力的大小与电流I 1，I 2的大小 成正比，与相对距离r 的平方成反比，安培将其总结为

()2

12

121122012ˆ4r d d d r

l I l I F ⨯⨯=

πμ 此处μ0=4⨯10-7N •A -2，为真空磁导率。 由于时安培总结归纳

出来的规律，与库伦定律不同，没有 。

(2) 毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law ） 表示电流和由它所激发的磁场之间的关系的定律。对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥（Biot ，1774-1862）和萨伐 尔（Felix Savart ，1791-1841）。毕奥与萨伐尔(Savart 1791-1841 France)在Collège de France 大学合作研究稳恒线电流L 上的电流元dl 产生的磁感应强度时，实验上发现磁感应强度可以用下式来求解

2

0ˆ4r d d r l I B ⨯=

πμ。

然后拉普拉斯从数学上导出电流I d l 及其场强d H 之间的关系，（或 d B =μ0d H ）之间的关系，因此上式又称为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯（Biot-Sarvart-Laplace ）定律。

(3) 磁场的高斯定理

André-Marie Ampère 1775-1836 France

Jean-Baptiste Biot 1774-1862 France

Wilhelm Weber 1804-1891 Germany