相遇问题线段图
02 相遇、追及问题
相遇问题
想一想,回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、 乙两地同时出发，相向而行，两车会 相遇吗？
A B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走 的路程与A、B两地的距离有什么关系？
相等关系：各分量之和=总量 相等关系：A车路程＋B车路程=两地距离
想一想，回答下面的问题：
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时， 在什么情况下两车能相遇？
归纳：
在列一元一次方程解行程问题时,
我们常画出线段图来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系能够帮助我 们更好的理解题意，找到适合题意的 等量关系式，设出适合的未知数,列出 方程。正确地作出线段图分析数量关 系，能使我们分析问题和解问题的能
力得到提高。
小结：这节课我们复习了行程问题 中的相遇和追及问题，归纳如下：
B
乙
B
乙
例2、小明要在 分 析 7:50之前赶到距离 学 家1000米的学校上 家 校 学。一天，小明以 80米/分的速度出 400米 80x米 追 发，5分后，爸爸 发现他忘了带语文 及 书，于是，爸爸立 180x米 地 即以180米/分的速 度去追小明，并且 在途中追上他。 相等关系： （1）爸爸追上小 明用了多少时间？ 小明先行路程＋小明后行路程=爸爸的路程
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系： B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
用一元一次方程分析和解决实际问 题的基本过程如下:
列方程
数学问题
(一元一次方程)
相遇问题-由简单到复杂
相遇问题（不含方程，比，百分数）知识清单：基础公式路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度进阶公式总路程=甲行驶的路程+乙行驶的路程甲行驶的路程=甲的速度×甲行驶的时间乙行驶的路程=乙的速度×乙行驶的时间当甲行驶的时间等于乙行驶的时间时，为一般的“相遇问题”或“相离问题”即总路程=甲的速度×行驶的时间+乙的速度×行驶的时间=（甲的速度+乙的速度）×行驶的时间一般我们称这个行驶的时间为“相遇时间”即总路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间，一般我们称“甲的速度+乙的速度”为“速度和”即总路程=速度和×相遇时间，速度和=总路程÷相遇时间、相遇时间=总路程÷速度和一般要求解的量为总路程、甲或乙的速度，相遇时间甲乙是代指，可以是交通工具、人或工作效率简单线段图学习目标：1、能够发现题目当中的信息，知道数字表示的含义2、能够运用公式解决一般的相遇问题3、能够画出简单线段图练习求总路程已知甲和乙的速度，相遇时间，求总路程（基础）例：甲乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，经过4.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？甲的速度：60乙的速度：80相遇时间：4.5带入公式即可：总路程=速度和×相遇时间（60+80）×4.5变式1：单位不一致，需单位换算甲乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，两车经过270分钟两车相遇，AB两地相距多少千米？——速度是千米/时，行驶时间是分钟，注意要统一，将270分钟化为小时（单位换算）甲乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，两车经过4.5小时两车相遇，A、B两地相距多少米？——速度是千米/时，最后问的是米，注意最后要将千米化成米（单位换算）变式2：不直接告诉全部的速度甲乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶50千米，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，两车经过4.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？甲乙两车同时从A、B两地相对开出，已知甲每小时行驶60千米，乙车的速度比甲车速度的2倍少20，两车经过4.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？求甲或乙的速度已知总路程，相遇时间，其中一个的速度，求另外一个的速度例：甲乙两列火车分别从相距680千米的两地同时开出，相向而行，经过4小时相遇。
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)本文介绍了相遇问题和追及问题的基本概念和计算方法。
速度是指单位时间内所经过的路程，而路程、时间和速度是行程问题中最重要的三个量。
常用的数量单位包括米、千米、秒、分钟和小时等。
文章通过例题的形式，让读者更好地理解了相关概念和计算方法。
例1中，甲乙两地相距XXX，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地。
但实际上汽车在行驶一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。
问题要求计算汽车每小时应该行驶多少千米，以及在后一半路程中每小时应该行驶多少千米。
解答中，第一问的计算公式为路程÷时间=速度，即360÷8=45千米/时。
第二问中，后一半路程为180千米，行驶时间为总时间8小时减去前半程行驶时间5小时再减去故障停留时间1小时，即3小时；所以后半程的速度为180÷3=60千米/时。
例2中，A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
问题要求计算甲从A走到B需要多长时间，以及两人从出发到相遇需要多长时间。
解答中，第一问的计算公式为路程÷速度=时间，即4800÷60=80分钟。
第二问中，两人从出发到相遇的路程和为4800米，速度和为60+100=160米/分，所以相遇时间为4800÷160=30分钟。
最后，例题中还有一道关于慢跑和赛跑的问题。
XXX练慢跑，12分钟跑了3000米，问题要求计算跑米需要多少分钟，以及如果XXX每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米。
解答中，第一问的计算公式同样为路程÷速度=时间，即÷250=100分钟；第二问中，每天跑10分钟，一个月共30天，所以总跑步距离为250×10×30=米，即75千米。
文章中没有明显的格式错误或有问题的段落，只需要进行小幅度的改写即可。
简答：公共汽车和小轿车相向而行，路程和为350千米，速度和为40+60=100千米/小时。
小学数学典型应用题第七讲(相遇问题)
小学数学典型应用题第七讲（相遇问题）小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。
相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。
这条马路长（）。
解：根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5 =700（米）。
识别二维码看视频解析例2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。
到达目的地后立即返回。
已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距_____ 千米。
解：1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。
2、画线段图3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。
甲乙合行了一个全程的路程。
从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。
由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100(千米)。
4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。
所以AB两地相距150-60=90(千米)。
识别二维码看视频解析例3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过 _____ 次。
小学奥数-行程相遇问题(教师版)
行程相遇问题念知识梳理）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么于辛- 甲乙-A B A B0时刻准备出发时间t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.$一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
是:特色讲解）【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） X=94X=329 （千米）.【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：2554- （45+40） =2554-85=3 （小时），所以甲走的路程为：45X3=135 （千米），乙走的路程为：40X3=120 （千米）.【例2】★大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米（【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000^50 = 60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60 + 24）*2 = 42（米/分钟），大头儿子的速度：60 - 42 = 18（米/分钟）.【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42 = 62 （米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪 聪走过的路程= 20 x 20 + 62 x 20 = 400 + 1240 = 1640咪），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和=v f ，/.对于刚刚学习奥数 的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：/ = （20 + 62） x20 = 1640 侏）.【例3] B 两地相距90米，包子从A 地到3地需要30秒，菠萝从〃地到A 地需要15秒, 现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米【解析】包子的速度：90-30 = 3 （米/秒），菠萝的速度：90-15 = 6咪/秒），相遇的时间：90*（3 + 6） = 10（秒），包子距 B 地的距离：90-3x10 = 60 咪）.【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城 需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360-4 = 90 （千米/时）， 乙车的速度是360*12 = 30 （千米/时），贝IJ 相遇时间是360*（90 + 30） = 3 （小时）.【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、3两地间的距离.【解析】这题不同的是两车不“同时”.求A 、〃两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这 样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来.48x （1 + 5） = 288 （千米）， 50x5 = 250 （千米），288+250 = 538 （千米）.【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路 程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2 = 82 （-T-米），甲、 乙两车同时相对而行路程：770-82 = 688 （「米），甲、乙两车速度和：45 + 41 = 86（千米/时），甲聪聪 20分钟后相遇 V 明明车行的时间：688*86 = 8 （小时）.【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发， 乙车出发5小时后两车还相距15千米・甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A 、B 两 地间相距多少千米【解析】题目中写的“还”相距15 T •米指的就是最简单的情况。
四年级数学思维训练——相遇问题有答案
知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。
下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
狗共行了多少米？【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？『经典习题解析』【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
列方程解相遇问题
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
两次相遇行程问题的解法-
两次相遇行程问题的解法在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。
有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。
其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。
例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：240－60＝180（千米）例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。
两车同时出发同时停止，共行了3个全程。
说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O （千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：（24O＋6O）÷2＝150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？分析:从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。