【问题课程】高三化学 第21讲 晶胞中两个原子间的距离到底怎么来计算？
晶胞的综合计算知识点总结
晶胞的综合计算知识点总结一、晶胞的基本概念1. 晶体的基本概念晶体是由原子、分子或离子按照一定的规则排列而形成的固体物质，具有长程有序性和周期性。
晶体是材料科学的基础，它们在材料的物理性质、化学性质和加工工艺方面都具有重要的影响。
晶体的结构可以用晶胞来描述。
2. 晶胞的定义晶胞是晶体中最小的具有完整空间周期性的几何体，它是由重复排列的原子、分子或离子组成的。
晶胞在晶体结构的研究中具有基本的意义，可以描述晶体的周期性结构和晶格。
3. 晶体的几何结构晶体的几何结构可以用晶胞的几何形状和晶格参数来描述。
晶格参数包括晶胞的边长和夹角，它们可以用来描绘晶胞的形状和晶体的几何结构。
4. 晶体的空间群晶体的空间群是指对称性元素与晶胞所具有的平移关系。
晶体学中有32个立体群，它们是对称性元素在三维空间中的所有可能组合。
空间群可以用来描述晶体的对称性和空间结构。
5. 晶体的晶体学指数晶体的晶体学指数是指晶胞的晶向和晶面的指数，它可以用来描述晶胞的空间排列和晶体的晶格结构。
晶体学指数对于研究晶体的晶格和晶面特征具有重要的意义。
二、晶体结构的综合计算方法1. 密度泛函理论密度泛函理论是量子化学中的一种重要理论方法，它可以用来计算固体材料的电子结构和物理性质。
密度泛函理论是基于电子的波函数密度来描述固体材料的物理性质，它可以用来计算晶体的几何结构、电子能带结构、光学性质等方面的信息。
2. 分子动力学模拟分子动力学模拟是一种用数值方法来模拟原子或分子在时间上的运动的方法，它可以用来研究晶体的热力学性质和动力学性质。
分子动力学模拟可以计算晶体的热膨胀系数、热传导系数、热导率等方面的信息。
3. 自洽场方法自洽场方法是一种计算电子结构的方法，它可以用来计算固体材料的电子能带结构、带隙能量、电子态密度等方面的信息。
自洽场方法是基于量子力学的理论，在计算固体材料的电子结构和物理性质方面具有重要的应用价值。
4. 第一性原理计算方法第一性原理计算方法是一种基于量子力学的理论方法，它可以用来计算固体材料的几何结构、电子能带结构、光学性质等方面的信息。
【问题课程】高三化学 第21讲 晶胞中两个原子间的距离到底怎么来计算？
三、问题解决
【解题思路】(1)a为简单立方晶胞：如图所示两等径圆球通过棱长接触， 其最近距离等于两球的半径之和d=a=2r 。
三、问题解决
（2）b为体心立方晶胞：如图所示每个圆球均和8个处在立方体顶点上的 配位圆球接触。在立方体晶胞中包含2个圆球，一个位于立方体中心，另 一个为处在立方体8个顶点上的球各贡献1/8所形成，反应这种结构堆积可 按照下面方法计算原子之间最短距离如： 3a
二、相关知识点
2.其他晶体晶胞类型及典型物质
二、相关知识点
二、相关知识点
2、 常见 离子 晶体 类型
二、相关知识点
3、 典型 晶胞 类型 的重 要数 据
三、问题解决
1、问题解决方案： 首先，理解各种典型晶体晶胞的立体构型及特点，理解微粒在晶体中的
二、相关知识点
1、常见金属堆积方式堆积类型及典型物质
二、相关知识点
二、相关知识点
(3)A3型（面心立方）最密堆积：如Al、Cu等 注：第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，ห้องสมุดไป่ตู้空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC··方式排列，形成面心立方结构
三、问题解决
注：重点解决晶体中原子位置感空间感不强的问题，通过拆解金刚石的结构来解决 类金刚石问题。 【易错点】晶体中原子的位置及空间感不强导致判断错误。 【考查能力】分析和解决（解答）化学问题的能力；
体心立方晶面间距计算公式
体心立方晶面间距计算公式
我们知道，不同的{hkl}晶面，其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。
总的来说，低指数晶面间距较大，而高指数面的面间距小。
如简单立方，其{100}面的晶面间距最大，{120}面的间距较小，而{320}面的间距就更小。
但是，对于体心立方或面心立方点阵，情况就不同了。
它们晶面间距最大的面分别为{110}或{111}，而不同于简单立方的{100}，说明晶面间距还与点阵类型有关。
此外还可证明，晶面间距最大的面一定是密排面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越稀疏。
正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现出各向异性。
那么应该如何正确计算晶面间距呢？
设简单立方的晶格常数为a，我们都知道，其晶面间距与晶面指数的关系为：
只要知道晶面指数，晶格常数，代入公式计算就行了，不会出错。
但是，面心立方和体心立方却不能直接用这个公式，用了可能就会出错。
例如，我们知道面心立方的（100）晶面间距是a/2，而用上面的公式计算结果是a，这显然是不对的。
体心立方和面心立方的晶面间距应该按照如下方法计算。
面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系为：
若h、k、l均为奇数，则
否则
体心立方晶体(BCC)晶面间距与点阵常数a之间的关系:
若h＋k＋l＝偶数，则
否则
例如，分别求体心立方的（100）、（110）、（111）晶面的面间距，并指出晶面间距最大的晶面。
对于面心立方，情况如何呢？我们算一下。
晶体层间距计算公式
晶体层间距计算公式
晶面间距计算公式：正交晶系：1/d=h/a+k/b+l/c单斜晶系：1/d2={h2/a2+k2sin 2β/b2+l2/c2－2hlcosβ/(ac)}/sin2β2立方晶系d=a/(h+k+l)222空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位。
空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。
点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。
扩展资料：不同的{hkl}晶面，其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。
总的来说，低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小。
晶面指数是固体物理中以初基晶胞（原胞）为坐标轴确定的指数，而密勒指数是以结晶学中的单胞晶轴为基确定的指数。
但不管是哪种指数，必须使其三个指数互质。
在sc结构中，两组参数是一样的，但对于fcc和bcc结构则大不相同。
按d=2π/∣G〡确定晶面间距的公式只适用于晶面指数。
晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越稀疏。
正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。
常见材料原子间距计算公式
常见材料原子间距计算公式引言。
原子间距是指晶体中相邻两个原子之间的距离，是晶体结构的一个重要参数。
在材料科学领域，研究原子间距对于理解材料的物理性质和化学性质具有重要意义。
而计算原子间距的公式可以帮助科学家们更好地理解材料的结构和性质。
本文将介绍常见材料原子间距的计算公式，并对其进行详细解析。
晶体结构和原子间距。
晶体是由原子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等不同类型。
不同类型的晶体结构对应着不同的原子间距计算公式。
在晶体中，原子间距是指相邻两个原子之间的距离，通常用晶胞的晶格常数来表示。
晶格常数是晶体中最小晶胞的边长，它决定了晶体的结构和性质。
原子间距的大小直接影响着材料的物理性质和化学性质，因此计算原子间距的公式对于研究材料的性质具有重要意义。
常见材料原子间距计算公式。
1. 离子晶体的原子间距计算公式。
对于离子晶体来说，原子间的距离可以通过离子半径来计算。
离子半径是指离子在晶体中的半径大小，通常用离子半径比来表示。
离子半径比是指正负离子的半径比值，可以通过以下公式来计算：r+/r-。
其中，r+表示阳离子的半径，r-表示阴离子的半径。
通过计算离子半径比，可以得到离子晶体中相邻两个离子之间的距禿d，计算公式如下：d = r+ + r-。
通过这个公式，可以方便地计算出离子晶体中相邻两个离子之间的距禿，进而得到原子间距。
2. 共价晶体的原子间距计算公式。
共价晶体是由共价键连接起来的晶体，其中原子之间的距离可以通过共价半径来计算。
共价半径是指共价晶体中原子的半径大小，通常用共价半径比来表示。
共价半径比是指相邻两个原子的半径比值，可以通过以下公式来计算：r1/r2。
其中，r1表示第一个原子的半径，r2表示第二个原子的半径。
通过计算共价半径比，可以得到共价晶体中相邻两个原子之间的距禿d，计算公式如下：d = r1 + r2。
通过这个公式，可以方便地计算出共价晶体中相邻两个原子之间的距禿，进而得到原子间距。
金刚石晶胞中两个碳原子之间的最短距离
金刚石晶胞中两个碳原子之间的最短距离金刚石是一种非常坚硬且珍贵的宝石，它的晶胞结构非常有趣。
在金刚石晶胞中，碳原子按照一种特定的方式排列，形成了一个稳定而紧密的结构。
金刚石晶胞是由碳原子组成的立方体结构，每个晶胞可以看作是一个小房子。
在晶格中，每个碳原子都与四个周围的碳原子相连接，形成一个稳定的晶体结构。
这使得金刚石具有极高的韧性和硬度。
在金刚石晶胞中，两个碳原子之间的最短距离可以通过观察晶胞结构来确定。
如果我们将金刚石晶胞看作是由小房子组成的，那么最短距离就是两个最靠近的碳原子之间的距离。
实际上，在金刚石晶胞中，两个相邻的碳原子之间的距离非常接近，约为0.154纳米。
这个距离非常短，相当于大约150个亿分之一米。
这个最短距离对于金刚石的物理性质有深远的影响。
由于碳原子之间的这种紧密连接，金刚石具有极高的硬度和稳定性。
它是世界上最坚硬的物质之一，可以用于制作各种珠宝首饰和切割工具。
同时，金刚石晶胞中碳原子之间的这种连接还使得金刚石具有很强的光学性质。
金刚石的折射率非常高，透过金刚石的光线会被有效地折射和反射，使得金刚石呈现出闪闪发光的效果。
此外，金刚石也是优秀的热导体。
由于碳原子之间的牢固连接，热能在金刚石中的传导速度非常快，使其能够有效地散发和传播热量。
总结一下，金刚石晶胞中两个碳原子之间的最短距离约为0.154纳米。
这种非常紧密的连接赋予了金刚石极高的硬度、强大的光学性质和优异的热导率。
金刚石的这些特性使其成为一种非常珍贵和多用途的宝石材料。
无论是作为珠宝首饰还是高品质的切割工具，金刚石都具有不可替代的价值。
晶体结构——晶胞计算鲁科版高中化学选修
晶体结构——晶胞计算鲁科版高中化学选修晶体结构是指晶体中原子或离子的排列方式和几何结构。
晶体结构的研究对于理解晶体的性质和物理化学现象至关重要。
在化学选修课程中，晶体结构是一个重要的知识点，通过学习晶体结构的相关理论和计算方法，可以加深对晶体结构和性质的理解。
晶体结构的计算主要基于晶胞的概念。
晶胞是指晶体中最小的周期性结构单元，通过复制和堆积晶胞，构成了整个晶体的结构。
晶胞一般是一个或多个原子或离子所组成的空间集合体，晶胞中包含了晶体中所有原子或离子的信息。
晶胞的计算需要通过晶体学标准符号来描述晶体的结构类型。
晶体学标准符号包括晶胞的晶格参数和晶胞的角度，通过这些参数可以确定晶体的晶胞类型。
晶胞有多种类型，常见的有立方晶系、四方晶系、正交晶系、斜方晶系、单斜晶系和三斜晶系。
每一种晶胞类型都有其特定的晶格参数和角度范围。
晶胞的计算还需要确定晶胞内原子或离子的排列方式和坐标位置。
一般情况下，晶胞内的原子或离子是有序排列的，根据晶格的对称性，可以通过推导和计算确定原子或离子的位置。
晶胞内的原子或离子的位置通常用晶胞坐标或直角坐标表示，以便计算和描述晶体的结构。
在晶体结构的计算中，晶胞的参数和原子或离子的位置可以通过实验方法或计算方法获得。
实验方法包括X射线衍射、电子衍射和中子衍射等，这些方法可以通过分析衍射图案来确定晶体的结构。
计算方法主要包括理论计算和模拟计算，通过建立晶体结构的模型和应用物理化学理论进行计算，可以得到晶胞参数和原子或离子的位置。
晶体结构的计算在理论和实际应用中都有重要的意义。
在理论方面，晶体结构的计算可以帮助研究人员深入理解晶体的基本结构和性质，探索晶体中物质的行为和相互作用。
在应用方面，晶体结构的计算可以用于材料设计和功能材料的开发。
通过计算晶体结构，可以预测材料的物理化学性质，指导材料合成和工艺流程优化。
总之，在高中化学选修课程中学习晶体结构的相关理论和计算方法，可以帮助学生深入理解晶体的基本结构和性质，为进一步学习和研究材料科学奠定基础。
晶胞中原子间距离计算
晶胞中原子间距离计算晶体是由原子或离子按照一定的规律排列而形成的固态物质。
晶体的结构可以通过晶格参数来描述，其中一个重要的参数就是原子间距离。
原子间距离是指相邻两个原子之间的距离，它对晶体的性质和行为起着重要的影响。
在晶体中，原子间距离的大小与晶格类型、晶胞参数以及晶体成分有关。
晶格类型包括立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系和三斜晶系等，每种晶格类型的原子间距离都有其特定的范围。
晶胞参数包括晶格常数和晶胞角度，它们决定了晶胞的形状和大小，从而影响了原子间距离的大小。
在立方晶系中，晶胞是由相等的立方晶胞参数a定义的正方体构成的。
原子间距离可以通过晶胞参数a来计算，即原子间距离等于晶胞参数a除以根号2。
例如，对于面心立方结构，晶胞参数a的值为2r，其中r为相邻原子的半径。
因此，面心立方结构中相邻原子间距离为a/√2。
类似地，对于体心立方结构，相邻原子间距离为a/2。
在其他晶格类型中，原子间距离的计算稍微复杂一些。
例如，在正交晶系中，晶胞由三个不等的参数a、b和c定义，分别表示与x、y和z轴平行的边长。
原子间距离可以根据晶胞参数a、b和c以及晶胞角度α、β和γ来计算。
具体的计算方法可以使用勾股定理和余弦定理等几何关系来推导。
在实际应用中，原子间距离是晶体结构分析和性质研究的重要参数。
通过实验技术如X射线衍射或中子衍射，可以确定晶体的晶格参数和原子间距离。
这些实验数据对于研究晶体的结构、形成机制以及物理化学性质都具有重要的意义。
总结起来，原子间距离是晶体结构描述的重要参数之一，它与晶格类型、晶胞参数以及晶体成分密切相关。
原子间距离的计算可以根据晶胞参数和晶胞角度来进行，不同晶体类型有不同的计算方法。
实验测量原子间距离的数据对于理解晶体结构和性质具有重要的意义。
通过对原子间距离的研究，可以揭示晶体的微观结构和宏观行为，为材料科学和化学领域的研究提供有力支持。
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二、相关知识点
2.其他晶体晶胞类型及典型物质
二、相关知识点
Hale Waihona Puke 二、相关知识点2、 常见 离子 晶体 类型
二、相关知识点
3、 典型 晶胞 类型 的重 要数 据
三、问题解决
1、问题解决方案： 首先，理解各种典型晶体晶胞的立体构型及特点，理解微粒在晶体中的
问题课程-高三化学
晶胞中两个原子间的距离到底怎么来计算？
课程介绍
问题描述 相关知识点 问题解决
一、问题描述
1、体现：不能准确判断晶体类型；看不出所指定的原子在晶胞中的位 置；无法进行微粒间距离等的求算。 2、原因：（1）对典型晶体的构型特征理解不到位，没有掌握好晶胞 内微粒间的位置关系；（2）立体感不好，计算能力差，不能够正确引 出辅助线，构建三角形进行计算。
【疑难点】对晶体中原子位置类型判断不准确，无法判断空间位置。 【考查能力】接受、吸收、整合化学信息的能力； 【答案】（1）a为简单立方堆积，b为体心立方堆积，c为立方最密堆积，d为面心立方最密堆积。（2） 见分析
三、问题解决
【解题思路】(1)a为简单立方晶胞：如图所示两等径圆球通过棱长接触， 其最近距离等于两球的半径之和d=a=2r 。
位置关系； 其次，掌握各种典型晶体晶胞中晶胞参数与微粒半径、直径等的关系； 第三，学会类比法，能够将典型的晶胞的知识运用到新出现的晶胞中，
也可以结合均摊法和图像进行分析计算； 另外有条件的可以进行晶胞模型的组装，更加直观的消除学生立体感不
强，以及无法确定晶胞位置的问题，同时有针对性的进行四面体、三角形 的边长及高的求解练习，提高数学运算能力，加强其在晶胞计算方面的综 合解题能力。
三、问题解决
（2）b为体心立方晶胞：如图所示每个圆球均和8个处在立方体顶点上的 配位圆球接触。在立方体晶胞中包含2个圆球，一个位于立方体中心，另 一个为处在立方体8个顶点上的球各贡献1/8所形成，反应这种结构堆积可 按照下面方法计算原子之间最短距离如： 3a
知识拓展：
三、问题解决
四、巩固提高 【基础过关】 【智能拓展】
谢 谢！
三、问题解决
2、典型例题
例1 、如图所示有采用四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示。 问题思考：(1)a、b、c、d、分别以怎样的堆积方式形成晶体的？ (2)四种晶体晶胞中原子之间最近距离分别是多少？
【主要解决常见晶体类型中空间立体感不强的问题，对应巩固提高、智能提升1、2、3、4、5、6、 7】
二、相关知识点
(4)Al型（六方）最密堆积：如Mg、Be、Zn等； 注：第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心（蓝色或者绿色位置）。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式
三、问题解决
（3）c为六方最密堆积，如图此晶胞不再为立方体晶胞，底面为菱形，该 晶胞中包含2个圆球，一个位于中心，另一个为于8个顶点上，小球在底面 上以棱长接触，其最近距离等于两球的半径之和d=a=2r 。
三、问题解决
三、问题解决
例2【2017全国新课标1卷】（节选）【重点解决晶胞类型的判断以及性质 运用，对应巩固提高1、3、6】（4）KIO3晶体是一种性能良好的非线性光 学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为 ______nm，与K紧邻的O个数为__________。
三、问题解决
例3【2016全国新课标1卷】（节选）【重点解决晶胞中原子位置问题，对应巩固提高2 、3、5】（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位 置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（1/2，0，1/2）；C 为（1/2，1/2，0）。则D原子的坐标参数为______。 ②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为 __________g·cm-3（列出计算式即可）。
三、问题解决
注：重点解决晶体中原子位置感空间感不强的问题，通过拆解金刚石的结构来解决 类金刚石问题。 【易错点】晶体中原子的位置及空间感不强导致判断错误。 【考查能力】分析和解决（解答）化学问题的能力；
三、问题解决
三、问题解决
二、相关知识点
1、常见金属堆积方式堆积类型及典型物质
二、相关知识点
二、相关知识点
(3)A3型（面心立方）最密堆积：如Al、Cu等 注：第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC··方式排列，形成面心立方结构
三、问题解决
例题针对部分学生立体感不强，看不出所指定的原子在晶胞中的位置；通 过图形法和类比法解决晶胞中求原子间距离的问题。
【疑难点】晶体类型及晶胞结构的确定。 【考查能力】分析和解决（解答）化学问题的能力； 【答案】0.315 12
三、问题解决
【解题思路】首先根据题意可知其与钙钛矿的结构类似，我们可先先判断为离 子晶体的面心立方晶胞，根据晶胞结构先判断其原子在空间的位置以及接触情 况，K原子占据顶点，O原子位于面心，二者面心接触，即K与O间的最短距离 是面对角线接触即；如图所示，其中a为边长，r1+r2为两原子间的最短距离。 故其最短距离为即为nm＝0.315nm，根据晶胞的结构，距离K最近的O的个数为 12个；