电力系统中各元件的机电特性

第九章 电力系统静态稳定性分析主要内容提示：电力系统的稳定性，是指当电力系统在正常运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定的时间后又恢复到原来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态的能力。

如果能够，则认为系统在该运行状态下是稳定的。

反之，若系统不能回到原来的运行状态，也不能建立一个新的稳定运行状态，则说明系统的状态变量没有一个稳定值，而是随着时间不断增大或振荡，系统是不稳定的。

电力系统的稳定性，按系统遭受到大小干扰的不同，可分为静态稳定性和暂态稳定性。

电力系统的静态稳定性即是在小干扰下的稳定性，电力系统的暂态稳定性是在大干扰下的稳定性。

本章主要讨论：各类旋转元件的机电特性，简单电力系统的静态稳定性及提高电力系统静态稳定的措施。

重点是系统静态稳定的实用判据和小干扰法的应用。

§9—1 各类旋转元件的机电特性本节讨论两个基本问题：同步发电机组转子运动方程及功—角特性()δP ；异步电动机组转子运动方程及电磁转矩与转差的关系()s M 。

一、发电机的转子运动方程在发电机转轴上有两个转矩作用（略摩擦转矩），一个是原动机作用的机械转矩T M ，与之对应的功率T P 为机械功率；另一个是发电机作用的电磁转矩E M ，与之对应的功率E P 为电磁功率。

发电机转轴上的净加速转矩：αJ M M M E T =-=∆ 其中 J 为转子的转动惯量，α为机械角加速度。

当N ωω=时，1=*ω，则**∆=∆P M发电机的转子运动方程：****-=∆=⋅=∆E T N JP P P dt d T M 22δω（*符号可省略） 写成状态方程：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=E T J N N P P T dt d dt d dt d ωωδωωδ22惯性时间常数：2222222100074.246024N BB N B N B N J n S GD S GD n S GD S J T =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==πΩΩ(s) J T 的物理意义：当机组输出电磁转矩0=*E M 、输入的机械转矩1=*T M 时，机组从静止升速到额定转速所需的时间。

当δ、t 、J T 以不同的单位表示时，转子运动方程出现不同的形式：如，当δ（rad ）、t （s ）、J T （s ）时，222dt d f T P N J δπ⋅=∆*当δ（度）、t （s ）、J T （s ）时，22360dt d f T P N J δ⋅=∆* 二、发电机的功—角特性方程以图9-1所示的单机对无限大系统为例，分析发电机的功—角特性。

随着发电机本身的结构不同和运行状态不同，其功—角特性表示的形式不同。

⒈ 隐极发电机⑴ 以空载电动势q E 和同步电抗d X 表示发电机电磁功率：q q d d e E I U I U I UR P +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=*∙若将∑+=d d q q X I U E 、∑d q d X I U =代入上式得：δ∑∑∑∑sin d q d d q d dq d qq dEq X U E X U E X U U X U E U P ==+-=⑵ 以交抽暂态电动势qE '和直轴暂态电抗d X '表示发电机 δδ∑∑∑∑∑∑∑2sin 2sin 2d d dd d q d d q d q qd EqX X X X U X U E X U U X U E U P ''-⋅-''=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=' 在近似的工程计算中，还可以直轴暂态电抗dX '后的电动势E '替代交轴暂态电动势图9-1 单机对无限大系统qE '，此时： δ'''='∑s i n dEX UE P ⑶ 发电机端电压为常数G G UG X UU P δsin ∑=⒉ 凸极发电机⑴ 以空载电动势q E 和同步电抗d X 、q X 表示发电机δδ∑∑∑∑∑∑∑2sin 2sin 2q d q d d q q d q d qq d Eq X X X X U X U E X U U XU E U P -⋅+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⑵ 以交抽暂态电动势qE '和直轴暂态电抗d X '表示发电机 δδ∑∑∑∑∑∑∑2sin 2sin 2d q dq d q q d q d q qd EqX X X X U X U E X U U X U E U P ''-⋅-''=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'=' ⑶ 以某等值同步电抗()d f f X X X 85.0=和f E ()后的电动势f X 表示发电机f f f Ef X U E P δsin ∑=【例9—1】 简单电力系统的结线图如图例9-1(a)所示，简化后的等值网络图如图例9-1(b )所示。

试作输送到无限大容量母线处的功—角特性曲线。

(1)设发电机为隐极机8.1=d X ；(2)设发电机为凸极机8.1=d X ，1.1=q X 。

解 (1)发电机为隐极机45.265.08.1=+=+=∑X X X d d ∑U =1∠0°j X ∑=j0.65 例9-1 图EE (b)(a)求δ∠q E37.23.198.10.145.253.00.145.24.00.1222222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑U PX U QX U E d d q︒==⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-∑∑-3.3398.13.111tg U QX U U PX tgd d δ 求Eq Pδδδsin 97.0sin 45.20.137.2sin =⨯==∑d q Eq X U E P 以︒=3.33δ代入上式53.03.33sin 97.0=︒=Eq P然后取不同的δ值代入，可作功—角特性曲线如图例9-1(c)所示。

(2)发电机为凸极机75.165.01.1=+=+=∑X X X q q ∑ 935.1925.07.10.175.153.00.175.14.00.1222222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑U PX U QX U E q q Q ︒==⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-∑∑-55.287.1925.011tg U QX U U PX tg q q δ 求q E36.275.175.145.255.28cos 0.175.145.2935.1cos =-⨯︒⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑q q d q d Q q X X X U X X E E δ求Eq Pδδδδδδ2sin 082.0sin 96.02sin 75.145.275.145.220.1sin 45.20.136.22sin 2sin 22+=⨯-⨯+⨯=⋅-⋅+=∑∑∑∑∑q d q d d q Eq X X X X U X U E P 以︒=55.28δ代入上式：53.010.57sin 082.055.28sin 96.0=︒+︒=Eq P然后取不同的δ值代入，可作功—角特性曲线如图例9-1（d ）所示。

三、异步电动机转子运动方程和电磁转矩异步电动机组的转子运动方程：T E NJM M dtd T -=⋅ωω 异步电动机的转差率：()**-=-=ωωωω1NN s 此时异步电动机组的转子运动方程为：E T J M M dtdsT -= 临界转差率：σσr S rcr X X r s +=最大电磁转矩：()cr r S E M X X U M =+=σσ22max转矩与转差的关系：ss s s M M cr cr E E +=max2 §9—2 电力系统的静态稳定性电力系统的静态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下，突然受到某种小干扰后。

能够恢复到原来的运行状态的能力。

电力系统具有静态稳定是保持正常运行的基本条件之一。

一、简单电力系统的静态稳定性分析例9-1（d ） 图单机对无限大容量系统如图9-2所示，发电机经变压器和输电线路将功率送往受端无限大系统的母线上。

设发电机为隐极机，单机对无限大系统的总电抗为：212T lT d d X X X X X +++=∑ 发电机的功—角特性方程为：δδsin sin M d q E P X U E P ==∑与此对应的功—角特性曲线如图9-3所示，M P 为最大功率。

在静态稳定分析中，若不计原动机调速系统作用，则原动机的机械功率T P 不变，假定在某一正常运行方式下，发电机向无限大系统输送的功率为0P ，由于忽略了电阻损耗以及机组的摩擦、风阻等损耗，0P 与T P 相平衡，即T P =0P ，由图9-3可见，这时有两个平衡点， a 点和b 点。

a 点对应的功率角a δ小于︒90；b 点对应的功率角b δ大于︒90。

换言之，a 点正处于功—角特性曲线的上升线段，曲线的斜率δd dP＞0；b 点正处于功—角特性曲线的下降的线段，曲线的斜率δd dP＜0。

经分析得出结论：a 点是能保持静态稳定的平衡点，而b 点是不能保持静态稳定的平衡点。

由此可知：当δ＜90°时，δd dP E ＞0，系统是静态稳定的；当δ＞90°时，δd dPE ＜0，系统是不静态稳定的；当δ=90°时，δd dP E =0，系统处于临界状态。

因此，δd dPE ＞0是系统静态稳定的充分且必要条件，称它为静态稳定的实用判据。

正当δ=90°时，功率达到极限值，即E P =M P ，由前面可知，M P 是最大功率，这里又称为功率极限。

在实际运行时，为了系统的安全稳定运行，应该使运行点离稳定极限有一定距离，即保持有一定的稳定储备。

其静态稳定储备系数为：%1000⨯-=P P P K M P 【例9—2】如图例9-2所示的电力系统，参数标么值如下：图9-3 简单系统的功－角特性U =c图9-2 单机－无限大系统图网络参数： 373.02/14.0169.012.121====l T T d X X X X ；运行参数： 0.1=C U ，发电机向受端输送功率；8.00=P 98.0cos 0=ϕ。

试计算当q E 为常数时此系统的静态稳定功率极限及静态稳定储备系数P K 。

解 因为98.0cos 0=ϕ 8.00=P 所以16.08.00==ϕtg Q802.114.0373.0169.012.1221=+++=+++==T lT d q d X X X X X X ∑∑ 936.10.1802.18.00.1802.116.00.1222020=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑U X P U X Q U E d d q074.1sin 074.1sin 802.10.1936.1sin ===⨯==∑∑δδδd q M d q Eq X U E P X U E P%25.34%1008.08.0074.1%10000=⨯-=⨯-=P P P K M P 二、用小干扰法分析简单系统静态稳定用小干扰法判断系统稳定性的一般步骤：⒈ 写出系统的运动方程（微分方程或状态方程）； ⒉ 写出小干扰下的运动方程；⒊ 对小干扰下的非线性方程“线性化”处理；⒋ 由线性化后的方程写出特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； ⒌ 根据特征值（根）的性质判断系统的稳定性。