一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计-4页文档资料
不确定随机非线性时滞系统的自适应神经网络跟踪控制
ｆ （ ￡ ＋ （）
（） ≤ ￡ ）ｆ
ｆ （）ｆ （ （） 面 ￡ 十
（） ）
（） ５
假 设 ２ 存 在非 负定 的未 知连 续 函数 （ ） 对 于 ｉ ２ ３ … ， 使 函数 （ ） 足 ・， 一 ， ， ， ・满
（（ ＋ （）≤ ∑ ｌ （ （（ ＋ （） 三￡ ｊ ） ） ） 三 ￡ ） ）
Ｗ Ｅ Ｒ ∈ ｎ
假 设 ４ 对 ＶＡ ∈ ｎ存在 最优 常数 权 向量 ｗ ， 使
ｌ １ ｗ ｌｙ≤ ７… ， ｌ （ 】 ． ）ｌ Ｕ ≤
由式 （ ） ８ 得
，
… ＞０
８
青岛大学学 报 （ 程技 术版 ） 工
ｆ
第 ２ ７卷
ｗ （ ＋ （） ｓ ）＋ Ｉ ∑ ｌ （） ７ ＋ ≤邮 （） ｓ ） ３ ≤Ｉ ， Ｗ （ Ｉ１（）≤ Ｉ２ ｓ ． ２ ．
ｚ 一 一 ａ一 ， １ 一 １， ３， ， ２， … （ ４）
其中，
是待 定 的虚拟 控制 信号 ａ 。 。一
假 设 １ 对 于 ｉ １ ２ ３ … ， 存在 一个 非负 定 的未知 连续 函数 （ ） 对 于 ｚ １ ２ … ，使 函数 ｈ （ ） 一 ， ， ， ， ・， 一 ，， ｉ ・
第 ２ ７卷 第 ３期
２０ １ ２年 ９月
青 岛 大 学 学 报 （ 程 技 术 版 ）’ 工 Ｊ ＵＲ Ａ Ｆ Ｑ Ｎ Ｄ Ｏ ＵＮ Ｖ ＲＳＴ （ Ｏ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｇ Ａ Ｉ Ｅ Ｉ Ｙ Ｅ＆Ｔ ）
Ｖｏ． ｏ １ ２７ Ｎ ．３
Ｓｅ ｐ． ２ ０ １ ２
器 ， 真验 证 了该控 制器 的有效 性 。 仿
１ 问题 描 述
一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制
２１ ０ ２年 ９月
东 南 大 学 学 报 （自然科 学版 ）
Ｊ Ｒ Ｌ Ｏ ＯＵ Ｈ ＡＳ Ｉ Ｒ ＩＹ （ ａｕａ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ＯＵ ＮＡ ＦＳ Ｔ Ｅ ＴＵＮ ＶＥ ＳＴ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｅ ｉ
Ｖｏ． １４２
Ａｂｓｒ ｃ ：Ａ ｎ ａ ａ ｔｖ ｏ ｌｎ ａ ｏ ｔｏ ｌｒｉ ｅ ｅｏ ｅ ｏ ｂ ｎ ｎ ｃ ｔ ｐ ｉ ｇ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ｗｉｈ ｔ ｅ ｔａ ｔ ｄ ｐ ｉ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｃ ｎｒ ｌｅ ｓ ｄ ｖ ｌ ｐ ｄ ｃ ｍ ｉ ｉ ｇ ｂａ ｋｓｅ ｐ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ｔ ｈ
！
Ｉ
戈 ＝ 贾） △ ） ｇ（ ） ＋ ｇ（ ＋ Ｉ （ ＋ （ ＋ “ △ 贾） ｄ
ｙ＝
误差 、 存在未 知外 界 扰 动 等 控制 问题 时 ， 果并 不 效 理想 ． 。
为 弥补 传统 自适应 Ｂ ｃ ｓ ｐ ｉｇ控 制 的 不足 ， ａｋ ｔ ｐｎ ｅ 解 决多 种不 确定 因素作 用 下 的非线 性 系 统 控 制 问 题 ， 多学 者将 智 能控 制 方 法 引入 其 中． 别 是 随 诸 特 着神 经 网络的发 展 ， 们利 用神经 网络 能够 以任 意 人 理想精 度 逼近平 滑非 线性 函数 的特性 ， 系统未 知 对 不确 定性 进行逼 近 ， 合 自适 应 Ｂ ｃｓ ｐ ｉｇ控 制 结 ａｋｔ ｐ ｅ ｎ 方法 ， 设计 具有 较 强鲁 棒 性 的 非线 性 控 制 器 ， 得 取 了一 系列 研究成 果 ” ． 同样 基于 “ ” 核 的学 习 方法 ， 支持 向量 机 （ｕ ． ｓｐ ｐ ｒ ｖｃｏ ｃｉｅ Ｓ Ｍ ）自 ２ ｏｔ ｅｔｒｍａｈｎ ， Ｖ ０世 纪 ９ ０年 代 由 Ｖａｎｋ１ 提 出 以来 ， ｐ ｉ ］ ４ 理论 研究 和算 法 实 现 上 都 取 得 了突 破性进 展 ． 同于神 经 网络 ， 持 向量 机 建 不 支 立在 结构 风 险最 小 化 （ｔ ｃｕａ ｒ ｋｍｉｉ ｚｔ ｎ， ｓｕ ｔｒｌ ｉ ｎｍｉａ ｏ ｒ ｓ ｉ Ｓ Ｍ） Ｒ 原则 基 础 之上 ， 不存 在 “ 数 灾 难 ” “ 学 维 和 过 习” 问题 ， 广 性 好 ， 解 决 控 制 问题 上 也 取 得 了 推 在 较 大进 展 ． 于神 经 网络 的 控 制方 法 与基 于支 基 持 向量 机 的控 制方 法 的主要不 同点 在于 ， 前者 通过 调 节未 知 的网络互 联权值 来 实现参 数 的优化 ， 而后 者 将状 态 向量序 列作 为未 知 参 数 向量 的一 部分 进 行 优 化 计 算 ． 径 向 基 函数 （ａｉｌ ａｉ ｆｎ ． 就 ｒｄａ ｂ ｓ ｕ ｃ ｓ ｔ ｎ Ｒ Ｆ 神经 网络而 言 ， 隐层节 点数 目， 向基 ｉ ，Ｂ ） ｏ 其 径 函数 中心 和宽度 需要依 赖 于经验 进行设 定 ， 而支持 向量机 则 在对偶 空 间 的优 化 计 算 过程 中 自动 确定 函数参 数 ， 有更 强 的适 应性 ． 具 本 文在 相关 研究基 础 上 ， 针对 一类 不确 定非线 性 系 统 ， 支 持 向量 回 归 （ｕ ｐ ｒ ｖｃｏ ｃ ｉｅ 将 ｓｐ ｏｔ ｅｔｒｍａｈｎ ｒｇｅｓ ｎ Ｓ ｅ ｒｓ ｏ ，ＶＲ） Ｂ ｃ ｓ ｐ ｉｇ控制 方法 相 结合 ， ｉ 与 ａｋｔ ｐｎ ｅ 基 于 Ｂ ｃｓ ｐ ｉ ａｋｔ ｐｎ ｅ ｇ方法 构造镇 定控 制器 ， 采用 Ｓ Ｒ Ｖ 逼 近系统 非线性 过程 不确 定项 ， 引入 自适应 算法 调 节Ｓ ＶＲ权 值 ， 最终 得 到 满 足 闭环 系统 全 局 渐 近 稳 定 的控制 器 ． 过 对 典 型系 统 的 仿 真分 析 表 明 ， 通 该 控制 方法 控制效 果 较好 ， 具有 一定 的鲁棒 性 ． 且
一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制
一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【摘要】针对一类输入受限的不确定非线性系统,提出了一种自适应Backstepping变结构控制器设计方法.建立了受未知非线性特征约束的执行器故障模型,可以描述系统存在死区、齿隙、饱和、滞回等输入受限情形以及可能发生的执行器失效、卡死等故障情形.设计径向基函数神经网络补偿未建模动态项,引入一阶低通滤波器避免了Backstepping控制中的计算复杂性问题.自适应近似变结构控制能够有效削弱控制信号抖振.理论分析和仿真实验结果证明,提出的自适应鲁棒控制律能够在输入受限的情况下自适应地调节控制输入,使得闭环系统稳定且满足控制性能要求.%An adaptive Backstepping sliding mode control method is proposed for a class of uncertain nonlinear systems with input constraints.A model for the nonlinear actuator is developed, which includes input constrained situations such as dead zone, backlash, saturation, hysteresis, and unknown faults such as partial loss of effectiveness fault and actuator stuck fault.Radial basis function neural network is employed to approximate the unknown nonlinear functions.The explosion of complexity is avoided in the traditional Backstepping design method by introducing a first order filter.Adaptive approximate variable structure control is effective to reduce the chatting of the control signal.Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of this method by adaptively adjusting control input.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】11页(P1823-1833)【关键词】未知非线性;未知故障;不确定性;自适应Backstepping控制;径向基函数神经网络【作者】李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【作者单位】空军工程大学理学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273物理器件的固有特性、机械设计和制造偏差、外部环境干扰以及安全因素的制约,使得死区、齿隙、饱和以及滞回等非线性特征不可避免地存在于机械系统、伺服系统、压电系统等实际控制系统中,使得系统控制信号受到一定的约束限制,影响被控系统的性能,甚至会造成系统出现发散、震荡等不稳定情况。
一类跟踪问题中的非线性预测控制方法设计
Ｔｈ ｅ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ Ｏ ｆ ＮＯ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｎ ａ Ｋｉ ｎ ｄ ｏ ｆ Ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ
刊 ，难 点就 在于 跟 踪 问题 中 的非 线 性 预 测 控 制 器 的稳 定性 分 析 相 对 镇 定 问题 中 的稳 定性 分析 来 说 要 难 很
多。
本 文 重 点研 究 了非线 性 系 统 对若 干 稳 定 期望 输 出点 的跟踪 问题 的预 测 控 制方 法 设计 ， 为避 免 直接 就跟 踪 问题 中 的 预测 控 制 器 进 行 稳 定 性 分 析 所 带 来 的 困难 ，将 跟 踪 问题 沿 稳 定 期 望 输 出点 序 列 处 理 为 镇 定 问 题 ，从 而采 用 镇 定 问题 中 的稳 定 性理 论 进 行 稳 定性 分 析和 预 测控 制 器 设计 。最 后 ，用 仿真 算 例验 证 了预 测
＃ Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｗ ｙ ｆ ｙ ｘ ｙ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ
Ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｏ ｓ ｅ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｅ ｘ ｐ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ｐ ｕ ｔ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｅ ｄ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｒ ｔ ｏ ｌ （ ＭＰ Ｃ ） ｗ ａ ｓ
一类随机非线性系统自适应跟踪的模块化设计
引理 ３ 』假设 ＂和Ｐ是定义在 Ｒ “： 上的实值 函数 ，， 是 ６ｃ
正常数。 如果 Ｐ ∈ Ｌ 并且 ｔ满 足 微分 不 等式 ≤一Ｃ ， ， Ｏ＋
６（） ， （ ）≥ ０ 则 有 ｐｔ ｖＯ ，
： ，
０） 川 ㈣１ ２＋ Ｖ ）
其 中 。Ｔ ， ， ， ， Ｐ是 类 函数 ， 则称系统关于 （ ，）是输 人 ～状态稳定 的（Ｓ ） ＩＳ 。
其中 是状态变量 ， ： （ ， ， ） ∈Ｒ是系统 ｘ 。 …， ；
的输入 ， Ｒ是系统 的输 出； （ Ｙ 互）∈Ｒ 是 已知 的光滑非线 ｐ 性函数向量 ， 满足 ；０ （ ）＝０ ； Ｒ 是未知参数向量 ， ｐ 的估
对于系统 不确定 噪声采用 随机扰动抑 制控制的机制 ， 对 不确定参数采用 自适应 机制 ， 用于跟 踪控制设 计 ， 应 使跟 踪
误差在概率意义下 收敛到一个任意小范围 。
计值是 （） 则误差定义为 （） ｔ， ｔ ：＝０ （） 田 （ 一 ｔ ， 互）ｅＲ 是
已知的光滑非线性 函数 向量 ， Ｗ是定 义在概率 空间 （ Ｆ， 力， 尸） 上的 ｒ 维相互独立 的方差不确定 Ｗｉ ｅ 过程向量 ， 中 为 ｅ ｒ ｎ 其
识器结合 ， 控制模块镇定 被控 对象 ， 辨识 器能保 证独 立于控 制器 的特定有界特性 。用来 描述扰 动抑制 问题 的输入 一状 态稳定 （Ｓ ） 念 最初 由 Ｓｎａ 出 ｌ 。Ｆｏｃｉｇｒ在文 ＩＳ 概 ｏｔ ｇ提 ４ ｌｒｈ ｅ Ｊ ｎ
踪 问题 。通过设计强参数鲁棒稳定特 性的控制器 ， 实现控 制 模块镇定 被控 对象 ， 并能 和任 意 的标 准辨 识器 结 合。运用
观测器的非线性不确定系统输出跟踪
ＩＩ丁ｄｉａｇ｛ｏｘｐ（一鲁ｔ），…，
ｅｘｐ（一竿ｆ）｝丁叫…艿（ｏ）ＩＩ＋
ＭＩ Ｉ｜ｅｘｐ（Ａ（ｆ—ｒ））ｌ｜ｄｒ Ｉｌ Ｂ Ｉ｜≤
ＩＩ丁Ｉ｜ＩＩ丁一１ ＩＩ ｅｘｐ（－－｛ｆ）ｌ ｄ（ｏ）ＩＩ＋
ｏ Ｔ Ｉ｜ＩＩ ＴＴ＿一１｜，ｌ｜Ｍｌ衍Ｉ 『：ｅｘｐ（÷－－（睾￡（一￡ｒ一））ｒｄ）ｒ）ｄＩＩｒＢ忪｜｜｜｜≤ ≤
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌＤ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３（１０）：１８４５—
一Ｕ。Ｉ仃Ｉ＜～【，ｌ仃Ｉ．
（１５）
不等式（１５）满足滑模条件．所以存在有限时间嘲丁。
＝Ｉ盯（ｏ）Ｊ／Ｕ，当ｔ≥Ｔ。时，满足盯＝０．由式（３）并利 用仃＝０，当ｔ≥Ｔ。时，得
；。一。一ｅ。＝苫。一允一
～（口。一ｌ；。一ｌ＋…十ａｌ；１）一ｄ。＝
～｛口１（ｅ１＋８１）＋…＋ ａ。一】（巳一１＋乱一１））一允＝
；计。一一鲁并（；，一已。）．
于是有：
１）ｌｉｒａ ＩＩ艿Ｉｌ＝０；
（７）
ｆ·Ｏ十
２）当ｅ固定时，有
，岘㈥≤半……丁一１忆 （８）
其中
８（￡）＝［艿。 … 允＋。］Ｔ＝
广＾
Ｌｅｌ一ｅｌ
…
＾
１个
ｅｎ＋ｌ一巳＋１Ｊ‘’
；（ｆ）一［；１…６ｅｎ＋１］Ｔ，
ｅ＞０为摄动参数． 证明 式（４）和式（３）的误差系统为
第１９卷第１０期
Ｖ０１．１９ Ｎｏ．１０
控制 与
Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ
２００４年１０月
０ｃｔ．２００４
文章编号：１００１—０９２０（２００４）１０－１１１３—０４
基于扩张观测器的非线性不确定系统输出跟踪
王新华，陈增强，袁著祉
一类非线性系统的输出反馈渐进输出追踪控制
(5) xk=zk+ak +… -,.,二 十 ak 一k 一 -1Pk ' k=2,...,n, -I,k ，-，G(k ) -1 Z 这里，ak =1 ,l,k ,...,n,I=1 ,...,k 都是与L无关的实
数，对经变换式(5)得到的新系统 ( 产
1
二 石= :
.t;(xl十"' ,xi+Z f (z,，， :1 i)一 …z,)l<
Lv+L凤 :十 乙 。 +L凡 ,l艺 …十 戊， 牙 、 e,
(6)
这里用卜 !表示向量的 Euclidean 范数或实数的绝对
存在线性反馈 v ，使得闭环系统满足
只< - 2L(郭+…+ z--1+素 :_, n )+LM ， (7) e矛
-6 2 4 -
海 军筑 空 工租 学 院 学报
2006 年 第 6 期
其中: V l， .) =针+ 二 _， .(Z ...,Z . +狱 +兹，M是一与L
无关的实数。 证明: 我们用递归设计方法证明结论。
么1‘ , +… )+L ;e + + -2L(Z +钉 M
第 步: 记x, 二 一 0.
作变换元二, +x, ， z " 系统变为 !
l s e J 、 万 ‘ e e s 口 t
吕世 良
( 鲁东大学数学与信息学院，山东烟台， 264025 ) 摘 要: 研究一类非线性系统的输出反馈输出追踪控制问题。利用高增益观测器和反传设计方法，在非线性系
统满足 Lipschit: 条件下， 对任意给定的 常数参考信号， 一动态 反馈控制器， 设计了 输出 使得闭环系 输出 统的 指数
一类具有输入状态稳定未建模动态的非线性系统韵输出跟踪控制
在 文献 ［ — ］ ，系 统 的控 制 系 数 是 已知 的 ， １ ２中 这
使 得 应 用 积 分 器 反 推 方 法 变 得 容 易 ．受 文 献 ［ ５—１ ］ ０ 的启 发 ，本 文 应 用 Ｎｕｓａｍ 增 益 技 术 ， ｓｂｕ
应用 于非线 性 系统 的设 计 与分 析 中．Ｊ ｎ ｉ ｇ等 研 ａ 究 了一类带 有未 知参 数 、 线性 不确定 性及 动态 不 非
ｄ ｉ１ ． ９ ９ｊ ｉ ｎ １ ０ — ５ ５ ２ １ ． １０ ４ ｏ ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ０ ０ ．０ １ Ｓ ．２ ｓ
一
类 具 有 输 入 状 态 稳 定 未 建 模 动 态 的 非 线 性 系统 韵 输 出跟 踪 控 制
于 江 波 赵 彦 武 玉 强
（ 南 大பைடு நூலகம்学 自动 化 学 院 ， 京 ２０ ９ ） 东 南 １０ ６ （ 曲阜师范大学 自动化研究所 ，曲阜 ２ ３６ ） ７ １５
关键 词 ：非线性 系统 ； 未建模 动 态 ； 输入 状 态稳定 ；跟 踪控 制 中图分类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ：１０ ０ ０ （ ０ １ 增刊 －１ ２０ ０ １— ５ ５ ２ １ ） ０１－ ４
Ｇｌ ｂ ｌｏ ｔ ｕ ｒ ｃ ｉ ｇ ｃ ｎ ｒ ｌｆ ｒ ａ ｃａ ｓ ｏ ｏ ｌｎ ａ ｙ ｔ ｍ ｓ ｗｉｈ Ｉ Ｓ ０ ａ ｕ ｐ ｔｔ ａ ｋ ｎ ｏ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｆｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｓ ｓｅ ｔ Ｓ
ｄ
＋ｇ １
， ｃ
Ｒ 为未 知参数 ； （・） 已知光 滑 函数 ； （・） ｆ ／ 为 为 未 知 的 不 确 定 函数 ；ｇ为 大 小 及 符 号 均 未 知 的控 制 系数 ． 若 Ｙ （） 给定 的参 考信 号 ，ｅ（ ）＝ （ ） ｆ是 ｔ Ｙ ｔ ～Ｙ
非线性奇异摄动系统输出跟踪控制综述
Vol.8 No.8 Aug. 2018第8卷 第8期 2018年8月The Journal of New Industrialization新 型 工 业 化非线性奇异摄动系统输出跟踪控制综述刘蕾，刘羽千，韩存武（北方工业大学现场总线技术及自动化北京市重点实验室，北京 100144）摘要：常规系统的输出跟踪控制已经取得了许多重要成果，但由于奇异摄动系统中存在的快慢跨尺度特性的影响，这些成果不能直接推广到奇异摄动系统，尤其是非线性奇异摄动系统，因此必须探讨一种新的奇异摄动系统的输出跟踪控制理论和方法。
本文综述了近年来非线性奇异摄动系统的输出跟踪控制方法，分析了这些方法的原理、优势和存在的问题，指出了未来可能的研究方向。
关键词：非线性系统；奇异摄动系统；输出跟踪控制；发展现状；综述中图分类号: TP273 文献标志码: A DOI: 10.19335/ki.2095-6649.2018.8.015Review of the Output Tracking Control for Nonlinear Singularly Perturbed SystemsLIU Lei, LIU Yu-qian, HAN Cun-wu(Beijing Key Laboratory of Fieldbus Technology and Automation, North China University of Technology, Beijing 100144)ABSTRACT: There are many output tracking control methods for regular systems. However, due to the fast and slowcharacteristics in singularly perturbed systems, these methods cannot be directly expanded to the singularly perturbed systems, especially to the nonlinear singularly perturbed systems. Therefore, new theories and methods of output tracking control must be explored for singularly perturbed systems. This paper reviews the output tracking control methods for nonlinear singularly perturbed systems, analyzes the respective principles, advantages and problems, and points out the possible research directions in the future.KEY WORDS: Nonlinear systems; Singularly perturbed systems; Output tracking control; Development status; Review0 引言奇异摄动系统广泛应用于航空航天、电力、机械、流程工业、刚性机器人等许多实际工程领域。
基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制
廉玉晓1杨文静1DOI：1O.13878/ki.jnuist.2O21.O1.OO8王琳淇1王学良1夏建伟1基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制摘要基于事件触发机制，研究了一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制问题.结合反步技术、神经网络和事件触发机制，提出了一种自适应神经网络控制方案，减少了数据传输量并减轻了控制器和执行器之间的传递负担,保证了输出信号尽可能地追踪到参考信号,同时使得闭环系统的所有信号有界.此外，通过避免芝诺现象保证了所提事件触发机制的可行性.最后，给出一个例子验证了所提出策略的有效性.关键词非严格反馈结构;非线性系统;反步技术;事件触发机制;追踪控制中图分类号TP13文献标志码A收稿日期2020-09-01资助项目国家自然科学基金（61973148）作者简介廉玉晓，女，硕士生,研究方向为随机非线性系统的自适应控制.1656500952@ 夏建伟（通信作者），男，博士，教授，研究方向包括随机马尔可夫跳变系统、切换系统、时滞系统的稳定性分析与控制,非线性系统自适应控制.njustxjw@1聊城大学数学科学学院，聊城,2520000引言近年来，由于非线性系统被广泛地应用在实际生活中，因此相关的控制问题受到广泛的关注•在对非线性系统的研究中，反步技术成为处理非线性系统相关问题的有力工具之一［|-2］.基于反步技术，文献［3］研究了一类带有全状态约束的随机非线性系统的自适应追踪控制问题•然而，当非线性系统中的非线性函数不再是完全已知或者具有未知参数的线性形式时，仍然使用传统的反步控制技术研究此类系统会有一定的困难•因此，基于上述分析，大量的有关模糊逼近和神经网络的控制策略［4-9］被提出•例如，文献［7］结合反步技术和模糊逻辑系统针对一类带有时滞的随机非线性系统设计了一种自适应追踪控制方案.值得注意的是，上述所提到的文献［7］研究的是一类带有严格反馈结构的系统，这类系统中的非线性函数-）至多包含系统中的前；'个状态.然而，非严格反馈非线性系统中的非线性函数/；（-）是包含全部状态变量X=［%|,%;,…,％”］T的函数，这一特性无疑将增加虚拟控制器设计的难度.为解决上述问题，人们针对非严格反馈非线性系统展开了一系列的研究［10-|4］.在文献［13］中，通过对非线性函数进行假设解决了非严格反馈带来的困难，并且针对带有未知时滞的非严格反馈随机系统提出了一种自适应神经网络控制策略.不同的是，文献［14］移除了关于非线性函数的假设,利用模糊逻辑系统的结构特征克服了非严格反馈带来的困难.随着网络控制系统的迅速发展,事件触发控制［15-18］作为一种节省网络通信资源的有效方法得到了广泛的研究•如文献［15］基于事件触发机制和命令滤波，讨论了一类随机非线性系统的追踪控制问题.本文结合反步技术和事件触发机制,针对非严格反馈非线性系统提出一种自适应神经网络追踪控制策略•在控制设计的过程中,基于神经网络及其结构特征解决了系统中非线性函数和非严格反馈结构带来的问题•通过将反步技术、神经网络与事件触发机制相结合设计了一个自适应神经网络控制器，所设计的控制器不仅可以保证所有信号在闭环系统中有界，而且减少了控制器与执行器之间的传递次数，节约了通信资源•同时,通过排除芝诺现象证明了该方案的有效性.廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LlAN Yuxiao,eL al.AdapLive neural neLwork Lracking conLrol for a class of nonsLricL-feedback nonlinear sysLems based on evenL-Lriggering mechanism. 601问题陈述考虑一类单输入单输出非严格反馈下的非线性系统：'d%,=f,(X)+g,(X)%,+[,,'=1,…,n-1,-d%”=/”(x)+g”(x)",(1)y=%i,其中X,=[%,,•••,%,]：(,'=1,2,…,n)且X”=X e R n 代表状态向量，“和y分别代表输入和输出，/,(X)(,'=1,…,n)是未知光滑的非线性函数, g,(X)(,=1,…,n)是已知光滑的非线性函数-假设1[2]对于,'=1,…，n,函数g,(X)的符号 不变,存在已知常数g,和使得0<g,WI g,(x)I W g2<8,V x e R n-(2)显然，式(2)表明g,(x)严格正或者严格负，因此可以假设g,(x)>0,V x e R n-假设2参考信号y及其直到n阶导数讥n)是连续有界的-控制目标:基于事件触发机制，利用神经网络自适应控制方法，使系统的输出y尽可能地跟踪到参考信号九，且保证所有信号在闭环系统中是有界的-为了更好地实现控制目标，下面给出一些预备知识-引理1[,]对于任意的变量E e R和常数p> 0,有以下不等式成立：0WI E I-EtanhW3p,3=0.2785-(3)引理2[4]对Vt e R+，令『(t)是一个连续函数并且V(0)有界-若有不等式卩(t)w-a，y(t)+a2,(4)这里a,>0,a2>0是常数，则『(t)有界-在本文中，径向基函数神经网络将会被用来逼近连续的非线性函数-径向基函数神经网络可被表达成如下形式：/””(Z)=W：S(Z),(5)其中Z e鸟U R q是输入向量，W=[吗，…，吗]：是权向量,Z(>1)是径向基函数神经网络节点的数目,S(Z)=[s,(Z),…,s,(Z)]：是基函数向量且「(Z-“,)：(Z-“,)]S,(Z)=exp-----------------”--------------------------,_n」这里“,=[“,[，“,2,…,“,q]：是接受域的中心且常数n>0是高斯函数的宽度-式(5)表明如果/(•)在紧集边z U R q上是连续的，则对任意的精度e>0,有一个径向基函数神经网络(5)使得/(Z)=W*：S(Z)+3(Z),这里W*是理想的权向量且逼近误差3(Z)满足I3(Z)I W e-引理3[6]令S(・)是径向基函数神经网络(5)的一个基函数向量-Z…=[Z,,…,Z”]：和“,=[“,[，“,2,…，仏”]：分别是输入变量和接受域的中心-对一个整数k<n定义了一个新的输入变量Z k=[Z[,…,zj：和丛=[“,,，“,2,…，“,》]：,则对于相同的宽度常数,有S(Z”)：S(Z”)W S(Z k)：S(Z k),这里Z k和",分别是由Z n和“,的前k个元素组成的向量-2自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统(1)的自适 应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：其中z,是虚拟状态追踪误差,a,是虚拟控制器-在设计过程中,虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式；久II c/▽、II1仔，"5(*,,)11\ a,=-C,z,-久II5(&,)||tanh(),(7)p,/•=-Y,®+A,z,||S©,)||tanh「WJ11),(8)P,'这里,'=1,…,n,c,,p,,y,和A,是正设计常数,S,(X,,)是径向基函数神经网络的一个基函数向量,X[[= [%[，儿，兀]:,X,,=[%[,%2,…，％,，九，九厲,…,&—[]：,玄是未知常数仇的估计-注1从式(8)可以得出若&,(0)M0则&,(t)M 0,t M0,因此本文将假设&,(0)M0-步骤1.由z,=%,-可得z l=/l(X)+g[(X)%2-兀-(9)给出如下李雅普诺夫函数为叫=T1+2A5，(10)其中D i=0[-P i是参数误差-通过联立式(9)和(10),可以得出：卩I=z l(/l(X)+g[(X)%2-兀-g[(%[)%2)-g l〜•A0I01+z l g[(%[)z2+z l g[(%,)a I-(11)曲朮傍矗z理以尊学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of Information Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-65根据杨氏不等式有：1212Z|g|(%|)Z;W2g|(%1)Z|:2g|(%1)z2.(12)将式(12)代入式(11)有g|~•1卩|=Z1g|(%|)a1+Z|(P|(X|)_A0|01_2: 2创(%1)z2,(13)这里O|(X1)=/|(X)+g|(x)%2-y』_g|(%|)%2:2Z1: tg|(%|)z|，且X1=[x』』，y d]T.应用神经网络逼近91(X|),即：Z|91(X|)=Z|W；T S|(X|)+Z|31(X|),II31(X|)|W6,6>0. (14)联立引理3以及式(3)，式(14)可以被重新写为Z|91(X|)WI Z|I II W；T||||S|(X|)|+1z1+1e1W2121/Z|II S|(X|)||\Z|01g||S|(X|)I tanh(111)+12123g|01P1:；Z1:；e1W0x"、“/|S|(X||)||、Z101g|II S|(X||)1tanh I--------):P112123g|01P1:；Z1:；e1,(15)0=II W；T||-01=g|考虑式(7)中的虚拟控制器a|和式(8)中的自适应率0|,并且联立式(13)和式(15)可得：卩|W_c1创0101:1创(%1)z2+u|,(16)A12其中V|=3g|01P|:y e1.步骤；'(；'=2,…，”).由z；=%；_a；_|可得：Z；=/；(x)+g；(x)%；+|_z；_|,(17)其中M da；_|Z；-1=$a(fj(x)+禺(x)%，■+1):给出如下李雅普诺夫函数为:2Z；+2^2，(18)其中0；=0；_0；是参数误差.通过联立式（17）和（18），可以得出：卩;=卩；_1+z；（/；（x）+g；（x）%；+|_Z；_|_g|〜•g；(x；)%；+|)_A&0；+Z；g；(x；)Z；+1:z；g；(x；)a；.(19)根据杨氏不等式有：_1_21_2Z；g；(X；)Z；+1W2g；(X；)Z；:2g；(X；)Z；+1.(20)将式(20)代入式(19)有；-1；-1g,Y.；-1卩;W_$勺创彳:$A絢0,:$m+.=1.=1..=1g|〜•Z；g；(x；)a；+Z；9；(X；)-a&0；_12122Z；:2g；(元;)Z；+1，(21)这里9；（X；）=/；（x）+g；（x）%；+1一厶一|_g；（x；）%；+1:1Z；2；:t&；（x；）z；:十&；-|（X；-|）z；，且X；=[x,y』，y』,…,y（；）,01,02,…,0；-1]T.应用神经网络逼近9；（X；）,即：z；9；（X；）=z；W；*T S；（X；）+z；3；（X；）,l|3；（X；）I W e；,e；>0. （22）与步骤1的处理方法相同，式（22）可以被重新写为Z；9；(X；)WI Z；I II呼||||S；(X；)II+*2+*2W/Z；||S；(X；)I\z；0；g|||S；(X；)||tanh(；；；)+3g|0Q；+121T,0||…\H./Z；II S；(X；；)I\ V Z；+^e；W Z；0；g|IS；(X；；)II tanh(-------): 22P；12123g|0；P；:2Z；:2e；，(23)这里0；II W；*T Ig|'选择式（7）中所设计的虚拟控制器a；和式（8）中的自适应率0；,并且联立式（21）和式（23）可得：卩;w-$開|Z+$:兀勺0,+$U+=1厂1i厂1122g；（x；）Z；+1，（24）廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LIAN Yuxiao,et al.Adaptive neural network tracking control for a class of nonstrict-feedback nonlinear systems based on event-triggering mechanism.62其中u =3g |0心:+可.步骤 ".实际的控制器被设计为z ”g ”(x )a ” , Z ”g ”(x )7| \&(t) — - (1 +』)(a ”tanh ------------- + ?|tanh ,(25)U ( t)=〃 ( tJ ’Wtt* ,t*+1). (26)事件触发机制被设计为如下形式：t *+1 — infj t e R I e( t) I m d I u( t) I + r |) , (27)其中 e( t) =〃( t) - u( t)为测量误差,K ,0 < d < 1,r |应用与前面相同的处理方法，式(31)可以被重 新写为Z ；9”(X ”)Wz ”0”g| II S/X^Mtanh(其中 0”1 2 1 23g |0求”:宁” :e ”I w ；t ig |.根据u( t)的定义以及引理1,有以下不等式成立：P ”(32)和f | > 1是正参数.t * ,* e Z :代表控制器的更新1 - d时间.式(27)表明在区间[t * ,t *+1)上& (t) — (1 +T |( t) d) u( t) + T 2( t) r | ,这里的 T |( t)和 T 2( t)满足I T |( t) I W 1和I T 2( t) I W 1.因此，进一步很容易地可以得到讥t)/ (t)1 + T |(t)dT 2( ” 口1 + T |(t) d 由 Z ” = %” - a ”-1 可得：.g(x ) (____________T ；(力1 )W'”g ”(X ) I] +T |(t)d 1 +T |(t)d W-I Z ”g ”(x ) a ” 丨-I Z ”g ”(x )G I :,、T 2(t)口Z ”g ”( x) —1 + T |(t)d z ”g ”(x ) a " : 0-557k .由杨氏不等式, 可得：”Z ”g ”(x )u = Z + 0. 557k W(33)Z ； =/”(x ) : g ”(x ) u _ Z ”_| ,其中,(28)"-1daZ ”-| = $(f (x ) +禺(x )%i+1):给出如下李雅普诺夫函数为g |Yj ：?”g |Y 几； ” g |Y. 2$ A 严」W _ $ 2A 』2 + $ 2A ；0；. (34)取式(7)中所设计的虚拟控制器 a ” 和式(8) 中的自适应率0”,联立式(32)、(33)和(34)可得：” ” g Y ”卩” W _ $ q g 1 彳 _ $ 包2 : $ %(35).=1 .=1 2 . .=1其中:巧=3g |0p+ *；,= x …,”-1；^ 3g |0…p ” +(29)——e 2 +”…)I)+12$ J ； + E其中D ” = 0” _ 0"是参数误差.通过联立式(28)和(29)，可以得出:3稳定性分析g |•K = K-1 +2”(九(x ) _ Z "-1) +Z ”g ”(x )u 一亍0”0” WA ”"—1 "— 1 g y "- 1_ $閔 z ； : $ A 眦0 i + $u :=1 厂1 . 厂1g. •1z ”g ”(x ) u +Z ”9”(X ”)_ A 0”0” _ z ”. (30)A ” 2有 9”(X ”)=/”(x ) _ Z ”_| : *z ” : *g ”_|(x ”_ J Z ” ,X " =[ x ,y d ，九，…,y (”),01,02,…,0”-|]T .利用神经网络逼近9"(X "),即：z ”9”( X ") =z ” W ；T S ”( X ") +z ”3”( X "),I3”(X ") I W e ”，e ” > 0. (31)定理1考虑非严格反馈非线性系统(1)、虚拟 控制器(7)、实际控制器(26)和自适应率(8),在假设1、 假设2以及时间触发机制(27)的条件下，闭环系统内的所有信号都是有界的,且误差变量Z ；将会保持在 紧集仏中，这里仏-{z ；,0；i y (z ；(t)) w y (o )+a ；,a 1”&(t)) W y (0)+a 2,； = 1,…，”}.a 1证明 令 y 二 y ”，定义 a 1 = mini 2勺g |,Yjj 二1,2, …，”| ,a ； — $ Vj,那么可以将(35)式重新写为.=1卩(t) W - a | y ( t) + a ；,t m 0, (36)希玄佼鬼Z伉/專学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of lnformation Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-6563因此，由式(36)和引理2可以得出F(t)是有界的，且有：F(t)W(F(0)-°2)e-a i t+'t M0,(37)a,a,”1n gl其中f(0)=X。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计
一、研究背景
近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产过程的分析要求和设备要求日益精密，被控对象的种类也越来越多，控制装置也随之越来越复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方法己经不能满足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有非常严重的非线性，这时用线性模型来估计此类非线性系统所设计的控制器通常难以达到预定的控制目标，甚至无法使整个闭环系统稳定，因此必须考虑建立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要促进了非线性控制理论的不断发展，尤其是近年来随着机器人、航空等学科的发展，促使非线性系统的控制问题得到了突飞猛进的发展.
非线性系统的研究与分析与线性系统相比要复杂的多，早期的研究都是针对一些特殊的、最基本的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方法.这些方法对于早期的非线性控制理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包含着不确定因素，比如不确定的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.早期的研究方法再很大程度上已经不适应现实中的工程控制.这些问题的出现使得近二十年来，不确定非线性控制理论的发展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，开发了一些新的重要控制方法，主要有:微分几何方法、微分代数方法、变结构控制方法、输入输出反馈线性化方法、自适应控制方法。
输出跟踪问题也是控制系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部分还是只局限于不考虑系统的非线性以及存在的不确定性.然而在现代的许多实际情况中，系统的非线性以及不确定性是客观存在的，不可避免的，如飞行器的姿态跟踪和机器人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题得到更多的关注.由于无法建立实际系统的精确模型，研究不确定性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪控制问题研究的深入，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在这样的背景下展开研究的.
二、本文所采用的非线性控制方法简介
(1)Beekstepping设计方法
本文主要应用的设计方法是Backstepping设计方法，这种方法是上世纪90年代提出的一种设计方法，也叫反推法，它是非线性控制的主流设计方法之一它易于处理系统中的不确定性和未知参数，是一种非线性系
统的递推设计方法.这里的非线性不必具有线性界，它是从离控制输入最远的那个标量方程开始(其间被数目最多的积分器分开)向着控制输入步退的方法.
反推法最早被用于确定性系统，经过发展后来被用于不确定性系统.最基本的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统控制方面已取得一系列研究成果，进而，由级联系统的稳定结果推广到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，得到了全局的稳定性和渐近的跟踪.它的基本理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出控制律，最后获得合乎需要的控制器.这种反推设计方法的稳定性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力，在航空及军事控制系统设计中得到了成功的应用.
(2)Lyapunov方法
LyaPunov方法适用于任何控制系统，不仅可以用于线性系统的稳定性分析，也可用于非线性控制器的设计、估计控制系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一般的非线性系统分析和设计方法，具有不可替代的作用.
运用Lyapunov方法处理不确定非线性系统的思想是:首先对不确定性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒控制器，使得对所有容许的不确定性，系统状态均保持某种稳定性.但这种方法的困难之处在于如何构造合适的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数更加困难.尽管对于稳定的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳定的Lyapunov函数一定存在，但对于一般非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方法都有其一定的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今还没有一个适用于各种情况的统一构造方法，这也是Lyapunov方法没有得到广泛推广的原因之一所以如何为稳定的系统找到合适的Ly即unov 函数是未来发展的一个主要研究工作.
(3)自适应控制方法
不确定非线性系统的自适应控制最早被用于解决机器人的控制方面的研究的，近些年来发展迅速，目前是自动控制理论界的三大热门研究方向之一确保控制系统的稳定性是自适应控制的核心问题.与传统的理论和方法不同，当研究人员不完全掌握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确定性时，采用自适应控制方法能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应控制方法成为解决不确定性非线性系统的一个常用方法.这种方法不需要知道不确定性的界，而是利用自适应规律对不确定性的范围进行在线估计，逐步降低系统的不确定性.
自适应控制方法大致可分为两类:状态反馈控制和输出反馈控制.状
态反馈控制要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情况中这很难做到，通常状态不能全部测出，有些系统只可以测得输出向量，因此必须考虑设计输出反馈控制器来解决这类系统的控制问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应控制系统如果有效，应具有以下优点:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或者参数变化时，根据这种变化，所设计的控制器本身能自动实时地调节其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应控制方法便是有效的.
三、一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计
设计输出控制律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是控制理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，我们讨论了一类含有不确定参数和有界干扰项的不确定非线性系统，设计出了一种基于标称系统，并且具有不确定上界的状态反馈自适应控制器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.
3.1 系统描述及一些假设
考虑不确定非线性系统(1.3.1)，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面首先介绍一些相关的定义及引理.
定义3.1.1 设开集n U R ∈，x U ∈，在U 上给出一个光滑标量函数()x λ和一个n 维的向量场
()f x ，定义函数：
总结与展望
本文研究的是不确定非线性系统的稳定和输出跟踪问题，在对控制器的设计过程中主要利用了LyaPunov 稳定性理论和Backstepping 方法.文章主要做了以下几部分的工作:第一部分着重分析了一类不确定非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;
本文虽然对两类不确定非线性系统进行了较为全面的研究，但是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确定非线性项时，如何设计控制器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不满足光滑条件时，怎样设计观测器，以及怎样使得设计的控制器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件我们将如何设计控制器等.这些都是我们今后要继续研究的工作.
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、理想的路总是为有信心的人预备着。
2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
——罗曼·罗兰
3、人生就像爬坡，要一步一步来。
——丁玲。