振动1
机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
超声检测第一、二、三章
两列频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒 定的波相遇时，介质中某些地方的振动互相加强。而 另一些地方的振动互相减弱或完全抵消的现象。产生 干涉的波叫相干波，其波源叫相干源。
31
当两列波的波程差等于波长的整数倍时， 二者互相加强，合成幅度达最大值。
当两列波的波程差等于半波长的奇数倍时， 二者互相抵消，合成幅度达最小值。 二、驻波
换； 4）穿透能力强。
12
第二节 波的类型
一、根据质点的振动方向分类 1、纵波L（压缩波、疏密波） 质点振动方向与波的传播方向相互平行的波。
纵波传播时，质点受交变拉伸应力作用，质 点之间发生相应伸缩形变，质点疏密相间。
纵波可在固体、气体和液体中传播。 固体介质能承受拉伸或压缩应力,因此固体介 质可以传播纵波;液体和气体虽不能承受
波动与振动是相互关联的，振动是波动的根 源，波动是振动形式和振动能量的传播。这种 传播是通过质点的连续位移变化来实现的，质 点并不发生迁移。
8
2、波长、频率和波速 波长λ—同一波线上相位相同的相邻两质点 间的距离。或简单地说：介质任一质点完成一 次全振动波的传播距离。 频率f—波动过程中，任一给定点在1秒钟内 所通过的完整波的个数。与质点振动频率相等。 波速C—波在单位时间内所传播的距离。 λ、f、C之间的关系：
弹性模量和密度有关。
C B
2、声速与温度的关系 除水以外，液体中的声速随温度升高而降低； 水中声速随温度升高而升高。
28
三、声速测量 1、超声波探伤仪 a.比较法测量：（已知水中声速） 将探头置于待测试件上，使底波对准某一刻
度，试件中传播时间为： t=2d/C1
将探头置于水中，调节探头位置使水层底面 回波对准同一位置。则水中传播时间为：
机械振动第1节简谐运动讲义-人教版高中物理选修3-4讲义练习
第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。
由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。
一、弹簧振子1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。
(×)(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。
(√)(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。
(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。
(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。
振动1-2
利用旋转矢量法还可以很容易确定简谐振动的初位相。
旋转矢量法确定初位相。
x 0, v 0 x 0, v 0 x 0, v 0 x 0, v 0
t0
在第Ⅰ象限 在第Ⅱ象限 在第Ⅲ象限 在第Ⅳ象限
x0 v0 a0 x0 v0 a0
Ⅱ
y
ⅠA
x0 v0 a0
T 0
1 2 1 2 2 kA cos (t )dt kA 2 4
例.有一水平弹簧振子，k=24N/m，重物的质量m=6kg， 静止在平衡位置上，设以一水平恒力F=10N作用于物体 （不计摩擦），使之从平衡位置向左运动了0.05m，此 时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时， F弹 求运动方程。 解： 选取坐标如图，
以水平的弹簧振子为例
x
x(t ) A cos(t ), k / m
简谐振动的动能：
o
A
简谐振动的势能：
1 1 2 Ek mv m[ A sin(t )]2 2 2 1 2 1 2 2 2 mA sin (t ) kA sin 2 ( 0t 0 ) 2 2
A
振幅 初相 位相 圆频率 谐振动周期
t+
T
初始角坐标
角坐标 角速度 园周运动周期
例.物体作谐振动，振幅为0.24m，周期为4s，开始时 x0=0.12m，且向负方向运动，写出物体的振动方程。
解 （1）设谐振动方程为
x A cos( t )
（2）由题 A 0.24 m
相的概念在比较两个同频率的简谐振动的步调时 特别有用： 两个同频率简谐振动的位相差：
(t 2 ) (t 1 ) 2 1
机械振动(1)
3. 研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动 为人类服务。
2
4. 振动的分类： 按振动系统的自由度分类
单自由度系统的振动 多自由度系统的振动 弹性体的振动
按振动产生的原因分类： 自由振动： 无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动，衰减振动 强迫振动： 无阻尼的强迫振动
有阻尼的强迫振动
自激振动
江汉大学机电建工学院
1
振动是日常生活和工程实际中常见的现象。 例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机 床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。 1. 所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。 2. 振动的利弊： 利：振动给料机 振动筛 振动沉拔桩机等 弊：磨损，减少寿命，影响强度 引起噪声，影响劳动条件 消耗能量，降低精度等。
a
A mg
B
由对O 点的动量矩定理 3 J 0 ka2 ( 0 ) mg a ka2 2 J 0 ka2
1 2 m 3a ka2 3
k 0 3m
由静平衡时的力矩方程可得
3 ka2 0 mg a 0 2
M O R
1 1 1 1 x T mx 2 MR2 2m M x 2 2 2 2 4 R
选静平衡的位置为重力和弹力的势能零点. 1 2 2 V mgx k x 0 0 2 1 2 mgx kx k 0 x 2 1 静 平 衡 时 mg k 0 V kx2 , 2
x0 An cos 2 x0 A cos 2 n
x
2 0
2 n
2 x0
tg
x0 n x0
又
高中物理 振动
高中物理振动振动是高中物理中一个非常重要的概念，是许多自然现象和科学原理的基础。
振动在我们周围随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的震动、声音的传播等都与振动有关。
本文将从振动的定义、特点、分类以及在生活中的应用等方面进行详细的介绍。
一、振动的定义振动是指物体围绕平衡位置周期性地作往复运动，即物体由平衡位置向一个方向运动，再返回原来的平衡位置，如此反复。
在振动过程中，物体的能量在弹性介质中传播，经历一系列周期性的变化。
二、振动的特点1.周期性：振动是指物体围绕平衡位置做周期性的运动。
这一周期性运动可以很规律，也可以呈现出复杂的特征。
2.振幅：振幅是指振动物体偏离平衡位置的最大距离，它决定了振动的幅度大小。
3.频率：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位，不同的振动系统有不同的频率。
4.波长：波长是指相邻两个振动周期之间的距离，它与频率和振动速度有关。
三、振动的分类根据振动的性质和特点，振动可以分为机械振动和电磁振动两种。
1.机械振动：机械振动是指由机械系统产生的振动，比如弹簧振子、声音波动等都属于机械振动。
2.电磁振动：电磁振动是指由电磁系统产生的振动，比如光波的传播、无线电波的发射等都属于电磁振动。
四、振动在生活中的应用振动在生活中有着广泛的应用，不仅在物理学领域有着重要意义，还在其他领域产生了深远的影响。
1.医学领域：超声波成像技术利用声波的振动原理，可以用于医学诊断和治疗。
2.工程领域：震动台可以模拟地震等自然灾害，用于建筑物的抗震设计和测试。
3.交通领域：振动感应器可以用于检测车辆的振动状态，保障交通安全和车辆性能。
4.通信领域：光纤通信系统利用光的电磁振动实现信号的传输，具有高速和稳定的优势。
综上所述，振动是一种周期性的运动形式，具有广泛的应用价值。
通过学习振动的原理和特点，不仅可以更好地理解自然界中的现象，还可以为科学技术的发展和生活的改善提供基础支持。
希望本文对读者有所帮助，让大家对振动有更深入的认识和理解。
振动的基本概念
振动的基本概念
振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动。
在机械振动中，物体的位移、速度和加速度等物理量随时间做周期性变化。
如果物体的位移随时间变化的规律遵从正弦函数或余弦函数，这样的振动称为简谐振动。
在简谐振动中，物体的位移与时间的关系可以表示为
x=A\sin(\omega t+\varphi)，其中x表示位移，A表示振幅，\omega 表示角频率，\varphi表示初相位。
振幅表示物体离开平衡位置的最大距离，角频率表示振动的快慢，初相位表示振动开始时物体的位置。
简谐振动的特点是周期性和对称性。
周期性是指物体的位移、速度和加速度等物理量随时间做周期性变化，对称性是指物体在平衡位置两侧的运动是对称的。
振动在自然界和工程中有着广泛的应用。
例如，地震是地球的振动，钟摆的摆动是简谐振动，电子在晶体中的振动可以产生激光等。
在工程中，振动也可以用来检测物体的缺陷、测量物体的质量和弹性常数等。
振动[1]
国标（壳振）振动评定通用准则简介一、振幅1.振幅是指物体动态运动或振动的幅度。
2.振幅是振动强度和能量水平的标志，是评价机器运转状态优劣的主要指标。
二、振动位移、振动速度、振动加速度。
1.振动位移的测量值为峰峰值，单位是微米[μm]；2.振动速度的测量值为有效值，单位是毫米/秒[mm/s]；3.振动加速度的测量值是单峰值，单位是米/秒平方[m/s2]。
三、振动强度1.在低频范围内，振动强度与位移成正比；2.在中频范围内，振动强度与速度成正比；3.在高频范围内，振动强度与加速度成正比。
4.也可以认为，振动位移反映了振动间隙的大小，振动速度反映了振动能量的大小，振动加速度反映了振动冲击力的大小。
四、国标（壳振）振动评定通用准则五、评价区域四个评价区域，即依据振幅值查振动所处的区域来评价机器的振动状态。
区域A：新交付使用的机器的振动通常属于该区域，俗称优良状态；区域B：通常认为振动值在该区域的机器可不受限制地长期运行，俗称合格状态；区域C：通常认为振动值在该区域的机器不适宜于长期持续运行。
一般来说，机器可在这种状态下运行有限时间，直到有采取补救措施的合适时机为止，俗称不合格状态、或注意状态；区域D：振动值在这一区域中通常被认为振动剧烈，足以引起机器损坏，俗称不允许状态、或危险状态。
六、机器分类Ⅰ类：发动机和机器的单独部件，它们完整地联结到正常运行状况的整机上（15kW以下的电机是这一类机器的典型例子），即15kW以下的小型机器；Ⅱ类：无专门基础的中型机器（具有15~75kW输出功率的电机），在专门基础上刚性安装的发动机或机器（300kW以下），即300kW以下的中型机器；Ⅲ类：具有旋转质量安装在刚性的重型基础上的大型原动机和其它大型机器，基础在振动测量方向上相对是刚性的，即刚性支承的大型机器；Ⅳ类：具有旋转质量安装在基础上的大型原动机和其它大型机器，其基础在振动测量方向上相对是柔性的（例如输出功率大于10MW的汽轮发电机组和燃气轮机），即柔性支承的大型机器。
新教科版四年级上册科学第一单元《振动》教案
新教科版四年级上册科学第一单元《振动》
教案
一、教学目标
1. 了解振动的基本概念和运动特征；
2. 能够观察、探究、讨论物体的振动现象，初步认识常见振动
现象；
3. 发展学生科学探究能力和综合运用知识、分析问题的能力。
二、教学重点
1. 掌握振动的基本概念和运动特征；
2. 了解常见振动现象和规律。
三、教学难点
1. 如何通过实验和观察研究出物体的振动规律。
四、教学内容
1. 什么是振动？
2. 物体的振动规律；
3. 常见振动现象实例讨论；
4. 振动在生活中的应用。
五、教学过程
1. 通过图画、视频等形式介绍振动的基本概念和运动特征，让
学生初步认识振动现象；
2. 结合实验让学生观察、探究、讨论物体振动规律；
3. 通过案例，让学生了解常见的振动现象，并总结规律。
例如，音叉的振动规律、钟摆的运动规律等；
4. 结合生活实际，让学生认识到振动在生活中的应用，例如各
类交通工具的运动、楼房的结构等。
六、教学总结
通过本次教学，学生初步了解了振动的基本概念和运动特征，
探究、认识到常见的振动现象及其规律，加深了学生对科学探究的
理解和学习兴趣，也初步培养了学生的科学综合运用能力和问题解决能力。
振动值标准(一)
振动值标准(一)振动值标准什么是振动值标准？振动值标准是指在特定条件下，规定振动的强度和频率范围的标准。
振动是一种物理现象，它是指物体围绕均衡位置产生周期性的运动。
在工程领域，振动的控制和评估至关重要，因为过大或过小的振动都可能对设备和结构造成损害。
振动值标准的重要性振动值标准的制定对于确保工程设备的安全运行非常重要。
通过制定合理的标准，可以对振动进行监测和控制，从而降低损坏和故障的风险。
这些标准还可以作为设计和制造的依据，保证产品的质量和可靠性。
振动值标准的种类下面列举几种常见的振动值标准：•ISO : 用于工业机械的一般振动标准。
•ISO 2372: 用于评估旋转机械的振动标准。
•DIN 4150: 用于建筑工程中的振动标准。
•MIL-STD-810: 用于军事设备的振动标准。
振动值标准的测量方法测量振动值的常见方法包括：1.使用加速度计：通过将加速度计安装在被测振动物体上，可以获取振动的加速度数值。
2.使用速度计：速度计可以测量振动物体的速度，从而得到振动值。
3.使用位移计：位移计直接测量物体的位移，可以用来计算振动值。
振动值标准的应用领域振动值标准广泛应用于各个领域，包括：•工业制造：用于评估和控制机械设备的振动，确保设备正常运行和延长寿命。
•建筑工程：用于评估建筑物的振动对周围环境和人体健康的影响，确保建筑物的安全性。
•汽车工程：用于评估汽车零部件的振动，确保汽车的舒适性和可靠性。
•航空航天：用于评估航空航天设备的振动，确保飞行安全和设备的可靠性。
总结通过制定合理的振动值标准，我们可以评估和控制振动的强度，确保设备和结构的安全运行。
振动值标准的制定涉及各个行业和领域，对于保障产品质量和人身安全至关重要。
在实际应用中，我们可以采用不同的测量方法来获取振动值，并根据标准进行评估和控制。
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振动和波动
机械振动：物体或质点在一定位 置附近作往复运动。 广义振动：描述物体运动状态的 物理量在某一数值附近反复变化。 波动：振动状态在空间的传播。
机械振动的原因： 物体所受的回复力和物体所具有的惯性。
可以证明任何复杂的振动都可以认为是由 若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又 基本的振动形式称为简谐振动。
f
0.08 0.04
v0
O
0.04 0.08
xm
（1）
当t 1s时
x 0.08 cos 1.0 0.069m 3 2
f kx m x
2
3 0.01 0.069 1.70 10 N 2
l
m
O
解：
设t：，规定＞0，右方；
A
＜0，左方
重力对 A 点的力矩为
M mgl si n
当 很 时 ＜5 ， 小 si n
0
l
T
m
则摆锤受到的力矩为
M mgl
O
P
由转动定律
M J d
2
得
dt
d
2 2
2
mgl J
2
考虑到
故有
dt
J ml
设两个振动的表达式分别为
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
则它们的相位差为
t 2 t 1 2 1
讨论：
1当 2 1时， 0，同相（同步） 2当 2 1 时，反相 3当 2＞1时，超前1 2
解：运动方程为
d
2
dt
2
mgl J
O
l
C
令 即
2
mgl J
d
2
dt
2
0
2
P
得复摆的角频率和周期分别为
mgl J
T
2
2
J mgl
例三 如图为两 同方向、同频率的谐振 动，它们的振幅相同。 当质点1在 x A 2 处 向左运动时，另一质点 2在 x A 2 处向右运 动。用旋转矢量法求两 质点的相位差。 解：设
x1 A cost 1 x2 A cost 2
A A 2 O A 2 A
v2
A1
A 2
v1
t 2O t 1
x
A2
对质点1：
cost 1 1 2
A A 2 O A 2 A
v2
A1
A 2
v1
1
2 3 4 3
x
2 4 t ， 舍去 2 3 3 3
例二 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸 长量为b。先用手将重物上托使弹簧保持自然长度然后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出其振动表达式。
解：取静平衡位置为坐 标原点，小球平衡时，有
mg kb 0
2
a A cost x
2 2
简谐振动的加速度与位移成正比而反向。 ——简谐振动的运动学特征（判据之一）
• x t, v t, a t 图
x，v，a
T
AA A
2
at
O
vt
xt
t
• 旋转振幅矢量法（参考圆法）
自Ox 轴原点作矢量A， 其模等于振幅。A绕O 点逆时针旋转，角速度 为（振动角频率）， 则A称为旋转振幅矢量。
d
2
dt
2
g l
0
令
即
2
g l
d
2
dt
2
0
2
单摆的角频率和周期分别为
T 2
g l
2
g l
振动方程的解为
max cost
角速度为
d dt
Ω
A sin t
由初始条件
t 0
0， Ω
自然长度
小球运动到x处时，有
F mg k x b kx
静平衡位置
b O
m
d x dt
2 2
故小球作简谐振动，且
m
kx
x
即
d x dt
2
2
k m
x0
简谐振动的角频率（固有角频率）为
k m g b
初始条件： x t 0 b
v
dx dt
t 0
v0 0
t
t
2
x
M O
3 2
A
x
2
2 1
N
O
t 3 4 T， 2 1
t
3 2
x
M
x
O
O
1 2
t
t T， 2 1
N
x
x
M 2 O
O
t 1 4 T， 2 1
N
t
2
（三）
t
2 1
简谐振动表达式中的常数 A、φ 的值取决于初始条件：
x t 0 A cos( t ) t 0 A cos x0
v dx dt
t 0
A sin( t )
t 0
A sin v0
将上述两式平方后相加和相除，即得
v0
v A sin t
v0 v
t 0
A sin ＜0
sin ＞0
即取
舍去 3 3
方法二：参考圆法：
由旋转矢量图：
3
3
x
可直观得
所以振动方程为
舍去 3 3
x 0.08 cos t m 3 2
代入公式得： A b,
简谐振动表达式为 x b cos(
g b
t )
• 简谐振动的实例
例一 质量为m的比重计，放在密度为 的液体中。 已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后， 在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。 解：取平衡位置为坐标原点 平衡时： mg F 0 F
合成
简谐振动
分解
复杂振动
§4.1 简谐运动
简谐振动：物体运动时，离开平衡位 置的位移（或角位移）按余弦函数（或正 弦函数）的规律随时间变化 。
y t
• 弹簧振子
一根轻弹簧和一个物体构成的一个振动系统。
O
x
B
x
x
C
• 简谐振动的表达式
x A cos(t )
（一）振幅
A xmax
离开平衡位置的最大位移的绝对值。
x A 单位SI： m
（二）周期完成一个Fra bibliotek整振动所需的时间。 因为
x A cos( t ) A cos(t T ) )
所以
T 2
（三）频率和角频率
频率——单位时间内作完整振动的次数。
1 T
2
SI：
HZ
• 简谐振动的速度和加速度
v dx dt A sin( t ) vm cos(t
2
)
vm A — 速度振幅
a dv dt d x dt
2 2
A cost
2
am cost
am A — 加速度振幅
当 2＜1时，落后1 2
x，v，a
x A cos(t ) v vm cos(t )
T
2
at
AA
A
O
2 a am cost
v t
xt
t
1
M N
O
x
P Q
A
A cos 1
x
O A cos
1 t 2
t
超前与落后的相对性： 习惯上取绝对值较小的间隔。
简谐振动的动力学特征
• 简谐振动的动力学定义
x
O
B
x
x
C
由胡克定律：线性恢复力
F kx
k — 劲度系数，“-”号表示 F 与 x 方向相反。 由牛顿第二定律：
m d x dt
2 2
kx
或
2
d x dt
2
k m
x0
2
（2）
将x 0.04m代入方程：
0.04 0.08 cos t 3 2
2 2 2 1 得t arccos 3 3 2 3 2 3 0.667s
cos t 3 2 2
令 得
2
2
k m
d x dt
2
x 0
2
——简谐振动 动力学方程
微分方程的解为
x A cos(t )
简谐振动的角频率（固有角频率）为
k m
简谐振动的周期（固有周期）为
T 2
2
m k
弹簧振子的振动频率和周期仅与振子本身的性质 （k和m）有关，而与其它因素无关。
2
A
x0
2
v0 arctan x 0