第十章 交变应力与构件的疲劳强度
交变应力习题与解答
交变应力与疲劳强度简介
一、是非题（正确在括号内打（√）、错误打（×）
1、标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的平均应力值，称为材料的疲劳极限。
2、构件在交变应力作用下发生疲劳破坏时，最大应力小于材料的静强度极限。
3、构件的疲劳破坏呈脆性断裂形式，且断口表面一般可明显地分为光滑区和粗粒状区。
4、影响构件疲劳极限的主要因素是交变应力的循环特征，构件尺寸，构件外形。
5、交变应力的应力—时间曲线如图所示，其循环特征3
1r =。
二、单项选择题：
1.图示圆轴以等角速度ω旋转，跨度中央有集中力P 作用。
此时轴内应力属（B ）
A.脉动循环应力；
B.对称循环应力；
C.不变的弯曲应力；
D.非对称循环应力。
2.交变应力的应力—时间曲线如图所示，下列平均应力m σ及应力幅a σ的值中MPa MPa a 80,40m =-=σσ是正确的。
3.上题中的交变应力，其循环特征为3
1r -=。
4.对称循环时，交变应力的循环特征是1r -=。
5.脉动循环时，交变应力的循环特征是0r =。
6.金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区。
7.以下措施中，加大构件横截面尺寸，将会降低构件的疲劳极限。
8.标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，称为材料的疲劳极限。
9.影响构件疲劳极限的主要因素是应力集中，构件尺寸，表面加工质量。
10.同一构件分别在以下几种情况下工作，哪一种情况下持久极限最低？答海水中。
《材料力学》第十章 疲劳强度的概念
试件分为若干组，最大应力值由高到底，以电动 机带动试样旋转，让每组试件经历对称循环的交变应 力，直至断裂破坏。
记录每根试件中的最大应力（名义应力，即疲 劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称疲劳 寿命），即可得S —N应力寿命曲线。
max
m ax,1 m ax,2
O
应力—寿命曲线，也称S—N曲线。
应力循环：应力每重复变化一次，称为一个应力循环。 完成一个应力循环所需的时间T ，称为一个周期。
o
t
max
o
min
：最大应力
max
：最小应力
min
a
a m
t
：平均应力
m
：应力幅值
a
max
m in
a
a m
循环特征：r min max
o
m
1 2
max
min
t
a
1 2
max
min
max
[ 1]
0 1
nf
其中： max 是构件危险点的最大工作应力；
nf 是疲劳安全系数。
或表示成：n
0
1
max
1 K max
同理，对扭转交变应力有：n
k
1 k
1 n f
max
max
nf
10.4 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位，故提高 构件疲劳极限的措施有：
表面加工质量愈低， 愈小， r 降低愈多。 一 般 1，但可通过对构件表面作强化处理而得到大于1 的 值。
综合上述三种因素，对称循环下构件的疲劳极限为：
0
1
K
1
或
0
第十、十一章 动荷载和循环应力解读
Mechanic of Materials
a
W
例1
§ 10.1 概述
钢索
解：（1）对重物进行受力分析
Mechanic of Materials
惯性力: FI ma （2）沿竖直方向建立
FT a
W
a
W
“平衡方程”： Y 0 FT W FI 0 a FT ma mg (1 )W g （3）求动应力若钢索截面积为A
3、掌握作加速直线运动或匀速转动时的动应力计 算、构件受冲击荷载时的动应力计算。
重点：冲击荷载时的动应力计算 难点：疲劳极限曲线 学时安排：2
第二十七讲目录 第十章 动载荷
§ 10.1 概述 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形
Mechanic of Materials
第十一章 交变应力
§ 11.1 交变应力与疲劳失效
Mechanic of Materiaห้องสมุดไป่ตู้s
y
qd ds an
Nn F
惯性力:
qd Ag AgD 2 an w g 2g
平衡方程
j
Nn F
x
2 N qd sin
0
D d 0 2
2 N qd D 0 qd D Ag D 2 2 N w 2 4g
§ 10.1 概述
kd
v g st
2
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形 Mechanic of Materials
例题 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性 支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。 已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较 两者的冲击应力。
疲劳强度资料
疲劳强度
疲劳强度是指材料在受到交变应力作用下所能承受的最大应力水平，是材料抗
疲劳性能的一个重要指标。
在工程实践中，疲劳强度的评定对于保证结构的可靠性和安全性至关重要。
疲劳的危害
疲劳是一种特殊的损伤形式，其分裂起点往往位于材料的内部缺陷或表面微小
裂纹的周围。
当材料受到交变应力作用时，这些缺陷和裂纹会逐渐扩展，导致材料的逐渐衰减和最终破坏。
这种疲劳损伤通常是隐蔽的、逐渐的，却又具有极其危险的特点。
影响疲劳强度的因素
疲劳强度受多种因素影响，其中最主要的包括材料的性能、应力水平、循环次数、环境条件等。
不同材料的疲劳强度差异很大，通常需要通过实验和试验来确定具体数值。
另外，应力水平和循环次数也是影响疲劳强度的重要因素，较高的应力水平和更多的循环次数会显著降低材料的疲劳寿命。
提高疲劳强度的方法
为了提高材料的疲劳强度，可以采取一系列措施。
首先是改善材料的内在质量，减少表面缺陷和微裂纹的存在，以增加材料的抗疲劳性能。
其次是通过热处理、表面强化等工艺手段来改善材料的性能，提高疲劳强度。
此外，设计合理的结构和避免应力集中也是提高疲劳强度的有效途径。
结语
疲劳强度作为材料性能的重要指标之一，对于保证结构的安全性具有重要意义。
正确评定疲劳强度，合理设计结构，提高材料性能，可以有效延长材料的使用寿命，保证结构的可靠性和安全性。
★★★疲劳分析解析
、绪论疲劳，是固体力学的一个分支，它主要研究材料或结构在交变载荷作用下的强度问题，研究材料或结构的应力状态与寿命的关系。
金属、塑料、木材、混凝土、玻璃、橡胶和复合材料等各种结构材料及其加工成的结构或设备，在载荷的反复作用下，都会产生疲劳问题。
据统计，在三大主要破坏形式（磨损、腐蚀和断裂）之一的断裂失效中，结构破坏的 80% 以上都是由疲劳引起的。
疲劳破坏在工程结构和机械设备中极为广泛，遍及每一个运动的零部件，不管是脆性材料还是塑性材料，疲劳破坏由于没有明显的宏观塑性变形，破坏十分突然，往往造成灾难性的事故。
因此，对于承受循环载荷的零部件都应进行疲劳强度设计。
疲劳所涉及面之广几乎涵括汽车、铁路、航空航天、海洋工程以及一般机器制造等各个工业领域。
近年来，有限元方法的不断成熟使得 CAE 分析结果的精度和可靠性有了很大的提高。
现在全球各大汽车公司，在产品的并行开发过程中，广泛地将 CAE技术同步应用于车身开发，如刚度、强度、NVH分析、机构运动分析等。
作为车身 CAE 的一个重要方面——疲劳耐久性 CAE 分析技术，基于有限元应力应变结果，结合承受载荷的变化历史和材料的性能参数，并应用相应的疲劳损伤理论来预测构件的疲劳寿命。
与基于试验的传统疲劳分析相比，疲劳 CAE 技术能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图，可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置，能够减少试验样机的数量，大大缩短产品的开发周期，降低产品开发成本，提高市场竞争力。
二、疲劳基本概念2.1 疲劳定义疲劳的一词的英文是fatigue，意思是“劳累、疲倦”。
作为专业术语，用来表达材料在循环载荷作用下的损伤和破坏。
国际标准化组织(ISO)在1964年发表的报告《金属疲劳试验的一般原理》中对疲劳所做的定义是：“金属材料在应力或应变的反复作用下所发生的性能变化叫做疲劳；虽然在一般情况下，这个术语特指那些导致开裂或破坏的性能变化” 。
这一描述也普遍适用于非金属材料。
第10章动载荷与交变载荷解读
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动. 动荷因数： K d
动响应 静响应
工程力学
分类
§10-1 概述
1、简单动应力：等加速度运动构件的应力计算，加速度可以 确定，采用“动静法”求解。
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ，
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1
a 0
m max
max
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
工程力学
四、研究疲劳失效的意义
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，构件在无明显 征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于零部件 的疲劳失效造成的；
工程力学
五、交变应力的基本参量
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
第10章 疲劳强度概述
第十章疲劳强度概述以上各章主要研究构件的静强度问题，这自然是构件安全性设计最基本的、也是解决的最好的一环。
但是在实际中，结构失效的原因往往并不是其静强度不足，而是材料的疲劳（fatigue）与断裂（fracture）。
这方面有许多惨痛的例子，如1954年世界上第一架喷气客机—英国的彗星号，在投入飞行不到二年，就因其客舱的疲劳破坏而坠入地中海；又如在1967年，美国西弗吉尼亚的Point Pleasant桥因其一根拉杆的疲劳而突然毁坏；最近（2002年）在空中解体、坠入台湾海峡彭湖海域的台湾华航波音747宽体客机也是因其机翼与机身连接部位的疲劳破坏而引起的；等等。
所以，研究构件的疲劳强度具有重要的意义。
所谓疲劳，是指构件中的某点或某些点承受交变应力，经过足够长的时间（或次数）累积作用之后，材料形成裂纹或完全断裂这样一个发展和变化过程。
所谓交变应力（或循环应力），是指随时间循环变化的应力。
交变应力随时间变化的历程称为应力谱，当然，应力谱源自载荷谱，它们或是周期性的(图10.1a)，或是随机性的(图10.1b)。
图10.1 Array理论与实验研究均表明，与静应力下的失效有本质区别，疲劳破坏具有以下特点：●破坏时应力低于材料的强度极限，甚至低于材料的屈服应力；●破坏是一个积累损伤的过程，即需经历多次应力循环后才能出现；●即使是塑性材料，破坏时一般也无明显的塑性变形，即图10.2表现为脆性断裂；●在破坏的断口上，通常呈现两个区域，一个是光滑区域，另一个是粗粒状区域。
例如，第十章 疲劳强度概述189车轴疲劳破坏的断口如图10.2所示。
以上现象可以通过疲劳破坏的形成过程加以说明。
原来，当交变应力的大小超过一定限度并经历了足够多次的交替重复后，在构件内部应力最大或材质薄弱处，将产生细微裂纹(即所谓疲劳源)，这种裂纹随应力循环次数增加而不断扩展，并逐渐形成宏观裂纹。
在扩展过程中，由于应力循环变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压，时而分离，或时而正向错动，从而形成断口的光滑区。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
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p 1
p 1
K
K
1
1
式中，Kσ、Kτ、εσ、ετ、β等均可从有关设计手册中查得
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
工程上对于构件疲劳强度用安全系数法校核 （即使得构件的工作安全系数大于规定的安全系数）。
若用nσ或nτ分别表示对称循环下弯曲和扭转的工作安 全系数，用n表示设计中规定的安全系数，则疲劳强度条 件分别为
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图10-1
传动轴弯曲应力变化情况
A点应力：1-2-3-4-1
0 max 0 min 0
在轴转动时，虽然作用在轴上的载荷大小、方向均不变化，但由于轴 本身的转动，因而轴内各点的应力是随时间作周期变化的。横截面边缘任 意一点A的弯曲正应力随时间 变化的曲线如图（c）所示。
工程中常见的交变应力的循环特征 （1）对称循环：如受弯的车轴
max min
m 0 a max min
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max
min
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
交变应力与疲劳破坏
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微 裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂 纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表 面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。
疲劳破坏产生的过程可概括为：
表面加工质量对疲劳极限的影响，用表面质量系数β 度量。我国以磨光表面质量系数β＝1为基准，当表面质量 低于磨光的试样时，β＜1；当表面质量经强化处理后，β＞ 1。
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综合考虑构件外形、构件尺寸及表面加工质量的影响， 可得构件在弯曲和扭转对称循环下的疲劳极限和。
p1 1 n n max K max
1 n n max K max
p 1
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提高构件疲劳强度的措施 提高构件的疲劳强度，就是在不改变构件的基本尺寸和 材料的前提下，通过减小应力集中和改善表面加工质量，以提 高疲劳极限。通常有以下一些途径： ⑴缓和应力集中 截面突变处的应力集中是产生裂纹及 裂纹扩展的重要原因。因此，通过适当加大截面突变处的过渡 圆度以及其他措施，有利于缓和应力集中，从而可以明显地提 高构件的疲劳强度。 ⑵提高构件的表面层质量 在应力非均匀分布的情形下， 疲劳裂纹大都从构件的表面开始形成和扩展。因此，通过机械 的或化学的方法对构件表面进行强化处理，改善表面质量，将 使构件的疲劳强度有明显的提高。如表面滚压和喷丸处理，表 面渗碳、渗氮和液体碳氮共渗等。
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※第十章
构件的疲劳强度
一、交变应力与构件的疲劳破坏 二、循环特征和疲劳极限
返回第二篇构件 的承载能力
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§10-1
交变应力
交变应力与构件的疲劳破坏
在工程中，尤其是在机械工程中，有许多构件承受随
时间周期性变化的应力，这种应力称为交变应力。如图 10-1所示传动轴所受的应力。
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6.影响构件的疲劳极限的因素 ⑴构件外形 ⑵构件尺寸的影响 ⑶构件表面质量的影响
p p 7.构件在弯曲和扭转对称循环下的疲劳极限 1 和 1
p1
8.疲劳强度条件
K
1
p1
K
1
1 p1 n n max K max
9.提高构件疲劳强度的措施 ⑴缓和应力集中 ⑵提高构件的表面层质量
1 p1 n n m a x K m a x
，
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
金属疲劳造成的事故
1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突然出轨， 造成100多人遇难身亡的严重后果。事后经过调查，人们发现， 造成事故的原因竟然是因为一节车厢的车轮内部疲劳断裂而 引起。从而导致了这场近50年来德国最惨重铁路事故的发生。 据150多年来的统计，金属部件中有80％以上的损坏 是由于疲劳而引起的。在人们的日常生活中，也同样会发生 金属疲劳带来危害的现象。一辆正在马路上行走的自行车突 然前叉折断，造成车翻人伤的后果。炒菜时锅铲折断、挖地 时铁锨断裂、刨地时铁镐从中一分为二等现象更是屡见不鲜。
为材料的疲劳极限或持久极限。
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材料的疲劳极限及其测定
1 值是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。 测定该值的方法为： 试件：d=7-10mm，表面磨光的小试件6-10 根。
（8~12根）， d =6~10mm的试件， 分别在不同的下施加交变应力，直到 破坏，记录下每根试件破坏前经受的 循环次数N。作出
材料的疲劳极限
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应
力循环次数，记作 N，与 max 及 r 有关。 在一定的循环特征 r 下： max , N ; max , N
max 材料的疲劳极限或持久极限 r ：当 不超过某一极限值时， 材料可以经受“无数次”应力循环而不发生破坏，此极限值称
分别为光滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。
： 李琴
3.构件表面状态的影响
粗糙的机械加工，会在构件的表面形成深浅不同的
刻痕，这些刻痕本身就是初始微裂纹。当应力比较大时， 裂纹的扩展首先从这里开始。因此，随着表面加工质量的
提高，疲劳极限将提高。
下的疲劳极限。
N 107 为循环基数。
1 ——对称循环疲劳极限
max
r 为某一指定值
o
r
N0
N
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材料的疲劳极限及其测定
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
构件疲劳极限
构件的疲劳极限是指构件可以经受“无数次”应力循环而 不发生破坏的最大交变应力值。与材料的疲劳极限相比必须 考虑以下因素： 1.构件外形引起的影响——应力集中 对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等， 在此处会出现应力集中，因此，会显著降低疲劳强度极限。一 般用K表示其降低程度，即
1 K 1, K
1 K 1, K
Kσ称为弯曲（或拉压）时的有效应力集中系数；Kτ称为扭转 时的有效应力集中系数。Kσ与Kr均是大于1的数值。有效应力集 中系数Kσ或Kr与材料性质有关:
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
式中
1 , 1
1，K
机器：疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式） max 在应力比一定的情况下，对一组
r 为某一指定值
o
r
N0
N
max N 曲线。
此曲线为在应力比下的 max N 曲线。
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对于钢材， max N
曲线有一水平渐进线
max r
r 为此材料在指定应力比
分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限；
1，K
分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。
2.构件尺寸的影响
构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限 降低，其降低程度用尺寸系数表示
式中 1
1， 1
1， 1
1 分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限；
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§10 小 结
1.交变应力 随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。 2.疲劳破坏 构件在交变应力下的破坏现象，称为疲劳破坏。 3.疲劳破坏的特点 ⑴破坏时的最大应力一般远低于静载荷下材料的强度极限，甚至低于屈服点。 ⑵疲劳破坏需要一个过程，即需要一定量的应力交变次数。 ⑶构件在破坏前和破坏时都没有明显的塑性变形，破坏时呈现脆断现象。 ⑷同一疲劳破坏的断口有两个截然不同的区域：一个是光滑区，另一个是粗糙 区。 4.交变应力的循环特征 对称循环 r＝-1；脉动循环r ＝ 0；静应力r ＝ 1。 5.疲劳极限 材料经历“无数次”应力循环而不发生破坏时的最大应力值称为材料的 疲劳极限（或持久极限），用 r（以正应力为例）表示，下标r为循环特征。 材料在对称循环下的极限应力是表示材料疲劳强度的一个基本数据。
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§10-2
循环特征和疲劳极限
一个应力循环
Δ
交变应力的基本参量
应力循环：随着时间的变化，应力 在一固定的最小值和最大值之间作 周期性的交替变化，应力每重复变 化一次的过程称为一个应力循环。
max min
O t
循环特征：循环特征是用最小应力与最大应力之比来度量 的，以符号r表示，即
max r min
且 1 r 1
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max ； 最大应力：
min； 最小应力：
平均应力：
m
max min
2
a
m
T
应力幅：
min
max
t
a
max min
2
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
裂纹形成 裂纹扩展 断裂