奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《高等几何》考前练兵资料及答案.doc
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单选题1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）答案: C2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案: D3.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案: C4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）答案: D5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9答案: D6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案: D7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案: A8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案: C9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案: D10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直答案: A11.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案: B12.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案: B13.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群答案: D14.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)答案: B15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点答案: C16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C答案: C17..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形答案: B18.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形答案: D19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段答案: D20.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定答案: A21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同答案: A22.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案: C23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点答案: A24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线答案: B25.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形答案: A26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定答案: A27.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8答案: A28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案: A29.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定答案: C30.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定答案: A31.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形答案: A32.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案: B33.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度答案: B34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4答案: D35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性答案: C36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1答案: D37.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法答案: C38.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案: C39.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类答案: B40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆答案: A判断题1.仿射变换保持平行性不变T.对F.错答案: T2.仿射变换群是射影变换群的子群T.对F.错答案: T3.平面到平面的中心射影不是双射T.对F.错答案: T4.平面上两直线间的中心射影是双射T.对F.错答案: F5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群T.对F.错答案: T6.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟)一、填空题(2分⨯12=24分)1平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0)3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的:130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有:1233,'x xx x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得,2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。
(10分)证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB I C B ''=D AB I C A ''=E B A ''I BC=D ' B A ''I AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
《高等几何》复习大纲、样题及答案全
二、选择题（每小题2分，共10分）
1.下列哪个图形是仿射不变图形？( D )
A.圆B.直角三角形
C.矩形D.平行四边形
2. 表示( C )
A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点
C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点
2.应用巴劳动保护加定理和布利安桑定理及其特殊情形证明有关问题，解决相在的作图问题。
3.二阶曲线的射影分类。
二次曲线的仿射性质和度量性质
一、要求和考试内容
1.掌握二次曲线的中心、直径、共轭直径、渐近线等概念和性质。
(一)
一、填空题（每题2分，共10分）
1、平行四边形的仿射对应图形为：；
2、线坐标（1，2，1）的直线的齐次方程为：；
5.(6分)求由两个射影线束 ， ， 所构成的二阶曲线的方程。
解：由题意：
（2分）
由上式得： （2分）
故所求方程即为
6.(8分) 试求二次曲线Γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。
二次曲线的齐次方程为：x12+3x1x2-4x22+2x1x3－10x2x3=0，
∴二次曲线为常态的，
设中心
D. 以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点
3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( B )
A.一次B.两次
C.三次D.四次
4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( A )：
A. 三角形的垂心 B. 梯形
C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 D.椭圆
华师《高等几何》在线作业答案
华师《高等几何》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题(共20 道试题,共60 分)1.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案:B2.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)答案:A3.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=（）A.1B.2C.3D.4答案:B4.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形答案:C5.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案:C6.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案:B7.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案:C8.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案:B9.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案:A10.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)答案:D11.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案:D12.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在答案:A13.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0）6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《初等数论》考前练兵资料及答案.doc
单选题1.如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a < bD.a=±b答案: D2.如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b答案: C3.下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案: D4.所有不超过156的正整数中，7的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23答案: C5.1050与858的最大公因数是（）A.2B.3D.12答案: C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案: C7.下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案: A8.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案: B9.适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（）A.2+6t,t为任意整数B.3+2t,t为任意整数C.2+3t,t为任意整数D.6+2t,t为任意整数答案: A10.能被4,5,7整除的最小的正整数是（）.A.120B.130D.150答案: C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案: D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案: C13.已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）A.0B.2C.5D.9答案: C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案: C15.(0,b)=（）B.-bC.|b|D.0答案: C16.有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案: C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案: A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案: C19.(221,391,136)=( ).A.13B.17C.19D.23答案: B20.24871与3468的最大公因数是（）B.13C.17D.19答案: C21.下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案: C22.同余方程8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案: C23.模4的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案: D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案: D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.B.23C.24D.25答案: D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案: D27.同余方程7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案: D28.模5的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案: D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案: B30.下列结论正确的是（）A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)答案: D31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案: C32.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（）.A.48B.49C.50D.51答案: C33.(12345,678)=( ).A.3B.7C.9D.11答案: A34.下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案: D35.7的7次方个位数是（）A.1B.3C.7D.9答案: B36.大于10且小于30的素数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案: C37.取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案: C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b答案: C判断题1.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).A.错误B.正确答案: A2.294与194的最大公因数是2.A.错误B.正确答案: B3.已知ψ(m) =4，则m可能为5.A.错误B.正确答案: B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案: A5.素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案: B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案: B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案: A8.存在数m，使ψ(m) =14.A.错误B.正确答案: A9.在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.A.错误B.正确答案: B10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.A.错误B.正确答案: B11.若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)A.错误B.正确答案: A12.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.错误B.正确答案: B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案: B14.设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.A.错误B.正确答案: A15.24871与3468的最小公倍数是5073684.A.错误B.正确答案: B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案: B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案: B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案: B19.如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案: A20.只有10个正约数的最小正数为68.A.错误B.正确答案: A21.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A.错误B.正确答案: B22.若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m 互素.A.错误B.正确答案: B23.若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案: B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案: A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案: B26.欧拉函数ψ(700) =240.A.错误B.正确答案: B27.a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A.错误B.正确答案: B28.如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.A.错误B.正确答案: B29.若3|n且7|n，则21|n.A.错误B.正确答案: B30.若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).A.错误B.正确答案: A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案: B32.存在无穷多个形如4n-1的素数.A.错误B.正确答案: B33.同余方程4x-7≡0(mod8)有解.A.错误B.正确答案: A34.同余方程3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案: A35.形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.A.错误B.正确答案: B36.两个连续自然数互质.A.错误B.正确答案: B37.x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .A.错误B.正确答案: B38.形如6n+5的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案: B40.相邻两个偶数的乘积是8的倍数.A.错误B.正确答案: B41.形如3n-1的数不是平方数.A.错误B.正确答案: B42.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.A.错误B.正确答案: B43.同余方程x^2≡11(mod 17)无解.A.错误B.正确答案: B44.形如3n+2的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案: B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.错误B.正确答案: B47.任何大于1的整数a都至少有一个素因数.A.错误B.正确答案: B48.模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.A.错误B.正确答案: B49.设p是奇素数，则(1/p)=-1.A.错误B.正确答案: A50.模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.A.错误B.正确答案: B51.对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.A.错误B.正确答案: B。
奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《高等代数(进阶)》考前练兵资料及答案.doc
单选题1.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: A2.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B4.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: A6.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B8.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: A10.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: C11.若 A 可逆，则 AX=B+I 的解是 X=（）。
A.不存在B.BA-1+A-1C.A-1B+A-1D.A-1B+I答案: CA.AB.BC.CD.D答案: C13.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: DA.AB.BC.CD.D答案: C15.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: D16.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: A17.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: B18.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: DA.AB.BC.CD.D答案: A20.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: A22.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: AA.AB.BC.CD.D答案: B25.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: AA.AB.BC.CD.D答案: C27.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: A29.下列命题错误的是 ______。
A.对称方阵只能与对阵方阵合同。
B.E 与 -E 在复数域上合同，但在实数域上不合同。
C.若 A 与 B 合同，则存在唯一的满秩阵 C，使得 B=C'ACD.二次型 f=X'AX 经过满秩线性变换后，秩不变。
答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B31.A.AB.BC.CD.D答案: B多选题1.题目见图片B.BC.CD.D答案: A, C判断题1.A.对B.错答案: A2.欧氏空间V上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。
高等几何试题及参考答案
6. (8分)试求二次曲线Γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
填空题（每小题4分，共20分）
1（4分）
如果两个三线形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点的连线交于一点。（4分）
2（4分）
射影群包含仿射群，仿射群包含相似群，相似群包含正交群（4分）
（4分）
选择题（每小题2分，共10分）
1.( D),2.( C),3.(B),4.( A),5.( B)
判断题（每小题2分，共10分）
1.(×),2.(√),3.(×),4.(√),5.(√)
作图题（8分）
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作法过程：
1、设a,b,c交于点A，在c上任取一点C,（2分）
四、作图题（8分）
已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据）
五、证明题（10分）
如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明：TS与QP的交点M在直线GH上。
（3） （2分）
(8分)
解：笛氏坐标0 2 3 x
射影坐标：P*P0Eλ
（i）由定义λ=（P*P0，EP）=（2 0，3x）=
（4分）
(ii)若有一点它的两种坐标相等，即x=λ则有 ，即3x2－7x=0，
∴当x=0及x= 时两种坐标相等。（4分）
（8分）
设射影变换的方程为： （2分）
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单选题1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）答案: C2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案: D3.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案: C4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）答案: D5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9答案: D6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案: D7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案: A8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案: C9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案: D10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直答案: A11.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案: B12.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案: B13.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群答案: D14.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)答案: B15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点答案: C16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C答案: C17..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形答案: B18.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形答案: D19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段答案: D20.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定答案: A21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同答案: A22.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案: C23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点答案: A24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线答案: B25.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形答案: A26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定答案: A27.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8答案: A28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案: A29.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定答案: C30.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定答案: A31.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形答案: A32.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案: B33.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度答案: B34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4答案: D35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性答案: C36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1答案: D37.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法答案: C38.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案: C39.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类答案: B40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆答案: A判断题1.仿射变换保持平行性不变T.对F.错答案: T2.仿射变换群是射影变换群的子群T.对F.错答案: T3.平面到平面的中心射影不是双射T.对F.错答案: T4.平面上两直线间的中心射影是双射T.对F.错答案: F5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群T.对F.错答案: T6.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。
T.对F.错答案: T7.直线上非奇异射影变换构成群。
T.对F.错答案: T8.梯形在仿射对应下仍为梯形。
T.对F.错答案: T9.任意四边形可以射影成平行四边形。
T.对F.错答案: T10.不共线五点可以确定一条二阶曲线。
T.对F.错答案: F11.所有相似变换的集合构成一个变换群，叫相似变换群。
T.对F.错答案: T12.仿射变换保持平行性不变。
T.对F.错答案: T13.二次曲线中的配极原则如果P点的极线过点Q则Q点的极线也过P 点。
T.对F.错答案: T14.若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2T.对F.错答案: T15.两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。
T.对F.错答案: T16.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数。
T.对F.错答案: T17.在一复直线上有唯一一个实点。
T.对F.错答案: T18.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。
T.对F.错答案: T19.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。
T.对F.错答案: T20.欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群。
T.对F.错答案: T21.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。
T.对F.错答案: F22.交比是射影不变量T.对F.错答案: T23.单比是仿射不变量T.对F.错答案: T24.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.T.对F.错答案: T25.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此射影变换一定是对合。
T.对F.错答案: T26.两直线能把射影平面分成两个区域.T.对F.错答案: T。