北师大版七年级下册数学第三章 变量之间的关系含答案(基础题)
北师大版七年级下册数学第三章 变量之间的关系含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤2 B.x≤2且x≠1 C.x＜2且x≠1 D.x≠1
2、函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围（ ）
A.x≠1 B.x=1 C.x＞1 D.全体实数
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（ ）
A.y=x﹣3 B. C. D.y=
4、小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w=中（ ）
A.100是常量，W，n 是变量 B.100，W是常量，n 是变量 C.100，n是常量，W是变量 D.无法确定
5、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2 ， 下列说法错误的是（ ）
A.变量是S和r， B.常量是π和2 C.用S表示r为r=
D.常量是π
6、下列函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2的是（ ）
A.y=x+2 B.y= C.y= D.y=
7、函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≠4
8、下列给出的式子中，x是自变量的是（ ） A.x=5 B.2x+y=0 C.2y 2=4x+3 D.y=3x﹣1
9、小丽从济南给远在广州的爸爸打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A.小丽 B.时间 C.电话费 D.爸爸
10、函数y=+的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤3 B.x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4
11、下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ） A.y= 中x≠0 B.y=x 2中x取全体实数 C.y= 中x≠﹣1 D.y= 中x≥1
12、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
A.y=x+2 B.y=x 2+2 C.y= D.y=
13、函数y=中自变量x的取值范围为（ ）
A.x≥2 B.x≥－2 C.x≥0 D.x≤－2
14、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠4 B.x≠﹣4 C.x≠0且x≠4 D.x＜4
15、函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3
二、填空题(共10题，共计30分)
16、小王在一家公司打工，报酬为20元/小时，设小王这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，则m关于t的解析式是________． 17、如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为________ 千米∕小时．
18、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是________．
19、一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．
①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为________厘米；
②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是________． 20、在函数y= +（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是________．
21、一皮球从 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度h与落地次数n的对应关系的函数解析式为________.
22、在圆的面积和半径之间的关系式S=πr2中，S随着r的变化而变化．其中，________是常量，________是变量．
23、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
24、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
25、函数 中,自变量x的取值范围是________.
三、解答题(共6题，共计25分)
26、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
27、设路程为s km，速度为v km/h，时间t h，指出下列各式中的常量与变量．
（1）v=；
（2）s=45t﹣2t2；
（3）vt=100． 28、如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
29、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
30、我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、D
3、D
4、A
5、B
6、D
7、A
8、D
9、C 10、A
11、A
12、C
13、A
14、A
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共6题，共计25分) 26、
27、
28、
29、
30、
北师大版数学七年级下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷(有答案)
第四章《变量之间的关系》单元测试卷
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）.在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A.x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量 B.y是自变量，x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量 D.x是自变量，y是因变量
2．已知△ABC的底边BC上的高为4cm，当它的底边BC从16cm变化到6cm时，△ABC的面积（ ）
A.从64cm2变化到24cm2 B.从32cm2变化到12cm2
C.从128cm2变化到48cm2 D.从16cm2变化到6cm2
3．一蓄水池中有水40m³，如果每分钟放出2m³的水，水池里的水量与放水时间有如下关
系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/m³ 38 36 34 32 …
下列数据中满足此表格的是（ ）
A．放水时间8分钟，水池中水量25m³ B．放水时间20分钟，水池中水量4m³
C．放水时间26分钟，水池中水量14m³ D．放水时间18分钟，水池中水量4m³
4．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5
…
输出 … 12 25 310 417 526 …
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．861 B．863 C．865 D．867
5．（2008年赤峰市）下表和图1是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：
时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00
体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9
通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ）
A．38.0℃ B．39.1℃ C．37.6℃ D．38.6℃ 图1 6．某一蓄水池现盛米m（米3）（m>0），现打开水管放水，每小时放水n（米3）（n>0），但同时打开进水管每小时进水2n（米3）下列图中与这一过程相吻合的是（ ）
七年级数学下册第三章变量之间的关系 学案 (新版)北师大版
1 用表格表示的变量间的关系
学习目标：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习
（一）预习书
（二）思考：
1.什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。
（三）预习作业：
1.课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
时间/分 0 2 10 12 13 14 16 24
接受能力/﹪ 43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第 分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
学习过程：
（一）要点引导
1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2.本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题
例1.王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
支撑物高
度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 小车下滑
时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
。
北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 第三节 用图像表示的变量之间的关系 讲义(无答案)
用图像表示的变量之间的关系
知识梳理
图象
1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
4、图象上的点：
（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。
5、图象理解
（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；
（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；
（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
速度图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；
（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；
（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
路程图象
1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：
（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
三种变量之间关系的表达方法与特点：
例题剖析
考点一：用图象表示的变量间关系
表达方法 特 点
表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中
七年级数学下册第三章变量之间的关系试题(新版)北师大版
第三章 变量之间的关系
1.确定变量和常量
常量和变量都是在一个变化过程中定义的,在某一问题中,保持不变的量叫做常量,可以取不同数值的量,叫做变量.
【例】分析并指出下列关系中的变量与常量.
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2.
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2.
(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2).
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W.
【标准解答】(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2,其中常量是4π,变量是S,R.
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2,常量是v0,4.9,变量是h,t.
(3)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=gt2(其中g取9.8m/s2)其中常量是g,变量是h,t.
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元,则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W,常量是1.8,变量是x,W.
1.在三角形面积公式S=ah,a=2cm,则 ( )
A.S,a是变量,,h是常量
B.S,h是常量,是常量
C.S,h是变量,,a是常量
D.S,h是变量,是常量
2.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,
随 变化而变化,其中自变量是 ,因变量是 .
2.从图象中读取信息
(1)明确横、纵轴的意义:横轴上的点表示的是自变量,纵轴上的点表示的是因变量.
(2)部分信息需要根据图象中的数据进行计算获得所需的结论.
【例】甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是 ( )
北师大版七年级下册数学 第三章变量之间的关系 单元检测(PDF 解析版)
一、选择题
1.雪橇手从斜坡顶部滑了下来,可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度随时间变化情况的是
( )
2.在△ABC中,它的一边是a,该边上的高是h,则△ABC的面积S=12ah,当a为定长时,在此式
中( )
A.S,h是变量,12,a是常量
B.S,h,a是变量,12是常量
C.a,h是变量,12,S是常量
D.S是变量,12,a,h是常量
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的
关系: x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm
D.所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm
4.“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随着高度的升高而降低.
已知某地地面温
度为20 ℃,且每升高1千米温度下降6 ℃,则山上距离地面h千米处的温度t为( )
A.t=20-6h B.h=20-6t
C.t=20-ℎ6 D.h=20-𝑡6 第三章检测卷
5.星期六,凌云从家里骑自行车到同学家去玩,然后返回,如图3-4-1所示是她离家的距离
y(千米)与时间x(分)的关系的图象,根据图象信息,下列说法不一定正确的是(
)
图3-4-1
A.凌云到同学家的路程是3千米
B.凌云在同学家逗留的时间是1小时
C.凌云去时走上坡路,回家时走下坡路
D.凌云回家时用的时间比去时用的时间少
6.在生理上,人的情绪的高低呈一定的周期性变化.图3-4-2是小明在一个月中情绪起伏的
状况.下列说法正确的是( )
图3-4-2
A.小明从情绪最低到情绪最高要一个月时间
B.小明的情绪周期大约为半个月
C.小明从情绪最低到情绪最高要半个月时间
D.每月的6号后不能与小明交往
北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(含答案)
1 第三章 变量之间的关系
一、单选题
1．在球的体积公式343VR中，下列说法正确的是（ ）
A．V、、R是变量，43为常量 B．V、R是变量，为常量
C．V、R是变量，43、为常量 D．V、R是变量，43为常量
2．下列图象不能．．表示函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）
50
80
100
150
25
40
50
75
A．2bd B．2bd C．25bd D．2db
4．函数12yx中，自变量x的取值范围是（ ）
A．2x B．2x C．2x D．2x
5．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（ ）
2 A．3 B．1 C．-1 D．-3
6．如图，水以恒速（即单位时间内注入水）注入如图所示的圆锥容器中，水的高度h和时间t之间的函数关系用图象表示出来应该是（ ）
A． B． C． D．
7．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时
C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时
8．小明在画函数6yx（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A．(1,6) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,1)
9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
3 x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系复习题答案
P76 复习题
1．某地电视台用下面的图像向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
(1)图像表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？
(3)14日，15日，16日的日平均温度有什么关系？
(4)点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？
(5)说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
解：(1)图像表示的是日期与日平均温度之间的关系．日期是自变量，日平均温度是因变量．
(2)11日．大约是28 ℃.12日．大约是36 ℃.
(3)日平均温度相同．
(4)点A表示13日的日平均温度，大约是33 ℃.
(5)大致刻画，合理即可，如这一周日平均温度在28 ℃到36 ℃之间的变化，12日平均温度较高.13，17两天日平均温度比前一天略下降.14，15，16日三天日平均温度相同．
2．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(g)和月龄x(月)间的关系可以用y＝a＋700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．
一个婴儿出生时的体重是3500 g，请用表格表示，在1～6个月之间，这个婴儿的体重y和月龄x之间的关系.
月龄/月 1 2 3 4 5 6
体重/g
解：表格见下表：
月龄/月 1 2 3 4 5 6
体重/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700
3.科学家认为二氧化碳(CO2)的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是1950～1990年全世界所释放的二氧化碳量：
年 份 1950 1960 1970 1980 1990
CO2释放
量/百万吨 6002 9475 14 989 19 287
22 588
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？
(2)说一说这两个变量之间的关系．
解：(1)上表反映的是年份和CO2释放量之间的关系．
(2)CO2的释放量随年份的增长而不断增加．
北师大版七年级下册数学第三章《变量之间的关系》测试题
2015—2016学年度第二学期中山二中七年级数学单元测试卷
第三章 变量之间的关系
（说明：本试题考试时间90分钟，满分150分）
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是 （ ）
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B、弹簧不挂重物时的长度为0cm
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
3、在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是 （ ）
A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤
D、①④⑤
4、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是 （ ）
A、y=12x B、y=18x C、y=23x D、y=32x
5、已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积 （ ） A、从20cm2变化到64cm2 B、从64cm2变化到20cm2
北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系练习题
第三章 变量之间的关系
一、单选题
1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r
2．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
3．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）
50
80
100
150
25
40
50
75
A．2bd B．2bd C．25bd D．2db
4．函数𝑦=𝑥√𝑥+3的自变量取值范围是( )
A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠0
5．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为（ ）
A．32 B．25 C．425 D．254
6．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．食堂离小明家2．4km
B．小明在图书馆呆了20min
C．小明从图书馆回家的平均速度是0．04km/min
D．图书馆在小明家和食堂之间．
7．下列说法中正确的是（ ）．
A．两个变量间的关系只能用关系式表示
B．图像不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．图像可以直观表示出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版
第三章
课题 第三章 回顾与思考
教学从常量的世界走入变量的世界,开始接触一种新的思维方式——能读懂表格、关系式、图象所表示的信息,还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
重点 回顾总结表示变量之间的方法,学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系,能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测。
难点 用运动变化的观点去认识数学对象,发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的快乐,发展对数学更高层次的认识。
教学用多媒体
教学环节 本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业
复习 第一环节：知识梳理
1、举例说明常量、变量；
2、 举例说明自变量和因变量；
3、表示变量之间关系的方法有哪些,各有什么特点。
新课导入 第二环节：典型例题
例1．一名同学在用弹簧做实验,在弹簧上挂不同质量的物体后,弹簧的长度就会发生变化,实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量,用y表示弹簧的长度,那么随着x的变化,y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克,你能预测当挂重为10千克时,弹簧的长度是多少？
说明：用表格来表示变量之间关系,其优点是：对于表中的自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值）,其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值,表格中没有反映出来）,难以反映变量之间变化的全貌。
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形,然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。