小学数学解题能力训练及答案详解24
小学一年级数学上册解决问题应用题专题训练-及参考答案【能力提升】
小学一年级数学上册解决问题应用题专题训练一.解答题(共100题，共483分)1.4个碗，碗口向上，每次翻3个，至少要翻几次才能使它们的碗口全部向下?2.用1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字，你能写出多少道加法算式和多少道减法算式呢？请你试着写一写，并计算出结果。
3.小明的妈妈给他买了17个苹果，小明一口气吃了3个，那么还剩下多少个苹果？4.动物园有兔子7只，羊8只。
羊和兔子一共有多少只？5.(1)跳绳的和拍球的一共有多少人?□○□=□ (人)(2)拍球的和打乒乓球的一共有多少人?□○□=□ (人)6.8个小朋友做花，做了9朵红花，做的黄花和红花同样多，一共做了多少朵花？7.车场共有10辆车，开走了8辆汽车，之后又开进来5辆，请问：车场现在有多少汽车？8.男同学有多少人？女同学有多少人？一共有多少人？从左边数起小红排在第5个，你能把她圈出来吗？9.还剩下多少颗草莓？□○□○□＝□（颗）10.被减数和减数都是15，差是多少?11.小白和小花之间有多少只小蚂蚁？12.我会解决有趣的生活问题。
一共有9个蘑菇，大树后面有几个？13.张老师原来有8个☆，奖励给小朋友5个，现在还剩下几个？14.小猪妈妈给小猪哥哥7个苹果，给小猪弟弟8个苹果，这时隔壁的小猪花花过来玩，要使它们三个的苹果个数同样多，那么小猪哥哥和小猪弟弟各应给小猪花花几个苹果?15.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？16.美术小组有4名男同学，5名女同学，美术小组一共有几名同学？17.悦悦排队买汉堡，这一队共5人，从后往前数，悦悦排第3，悦悦前面有几个人？18.妈妈买了一些苹果，第一天吃了5个，第二天吃了8个，两天一共吃了多少个？19.爸爸原计划5月14日带小明去动物园参观。
因为工作原因,爸爸推迟了5天,推迟后,你知道爸爸5月几日带小明去动物园参观吗?20.厂房里有20箱皮鞋，运走一些后，还剩下10箱，运走了多少箱皮鞋？21.学校里有足球和篮球一共12个，其中足球有5个，篮球有几个？22.手工课上，小明折了7只，小红比小明多折了2只，小红折了几只小船？23.猴妈妈摘回17个桃子，每只小猴分3个，最多可以分给几只小猴，还剩下几个？24.体育课上，同学们排队做游戏，每队站16个学生。
数学四年级试解答应用训练专项训练带答案解析
数学四年级试解答应用训练专项训练带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．某人步行每分钟走90米，从甲地到乙地要22分钟才能到达，当他步行了480米后，改乘汽车，他乘汽车行了多少米？解析：1500米【分析】首先根据速度×时间＝路程，用某人步行的速度乘从甲地到乙地用的时间，求出两地之间的距离；然后用两地之间的距离减去已经行的路程，求出他乘汽车行了多少米即可。
【详解】90×22－480＝1980－480＝1500（米）答：他乘汽车行了1500米。
【点睛】此题主要考查行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
2．王老师带800元钱去商店买体育用品，买足球用去320元，剩下的钱用来买排球。
可以买多少个排球？解析：15个【分析】先求出买排球的总价，再根据总价÷单价数量＝数量，求出排球的数量。
【详解】800－320＝480（元）480÷32＝15（个）答：可以买15个排球。
【点睛】据带的钱-买足球的总价＝买排球的总价，总价÷单价数量＝数量解答即可。
3．有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米.为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少？解析：2160平方米．【解析】【详解】略4．甲、乙两地高速铁路总里程为1318千米．一列高速列车以320千米/时的速度从甲地出发，行驶3小时后，列车距乙地还有多远？解析：358千米【解析】【详解】1318－320×3＝358（千米）5．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。
原来一共有茶叶多少克？解析：7680克【解析】【详解】120×8×8=7680（克）。
取出的茶叶质量正好是1盒茶叶的质量。
6．一本书有58页，每页按676个字计算，这本书有多少个字？解析：39208个【分析】根据题意可知，共58页，每一页676个字，用乘法即可解决问题。
上海市闸北区第一中心小学三年级数学解答应用题训练40篇带答案解析
上海市闸北区第一中心小学三年级数学解答应用题训练40篇带答案解析一、三年级数学上册应用题解答题1．小明家、小刚家和学校都在笔直的北川路上，小明家距学校625米，小刚家距学校278米，小明家距小刚家多少米？解析：347米或903米【分析】第一种情况，小明家和小刚家都在学校的一边，此时小明家和小刚家相距625－278米。
如图所示：第二种情况，小明家和小刚家分别在学校的两边，此时小明家和小刚家相距625＋278米。
如图所示：【详解】（1）小明家和小刚家都在学校的一边：625－278＝347（米）（2）小明家和小刚家分别在学校的两边：625＋278＝903（米）答：小明家距小刚家相距347米或903米。
【点睛】解决本题时要按照小明家、小刚家和学校三者位置不同分两种情况解答，通过画线段图的方法能更好的帮助理解题意。
2．小红5岁时，爸爸的年龄正好是小红的7倍；爸爸今年44岁，小红今年多少岁？解析：14岁【详解】44-7×5+5=14（岁）答：小红今年14岁。
3．聪聪和妈妈一起做了一个大蛋糕，聪聪吃了整个蛋糕的，妈妈吃了整个蛋糕的，他们两人吃了整个蛋糕的几分之几？解析：．【解析】试题分析：根据分数加法的意义，将聪聪与妈妈吃的占总量的分率分别相加，即得他们两人吃了整个蛋糕的几分之几．解：+=答：他们两人吃了整个蛋糕的．【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力．4．丽丽家和明明家与学校在同一条街上，丽丽家距学校520米，明明家距学校390米，丽丽家距明明家有多远？解析：130米或910米【分析】本题中因为明明家和丽丽家与学校在同一条街上，所以明明家和丽丽家可能在学校的同一侧，也可能分别在学校的两侧。
相对学校方向不同，距离也就不同。
因此明明家距丽丽家的距离有两种可能。
情况一：明明家和丽丽家在学校的同一侧。
如图所示：520－390＝130（米）所以明明家距丽丽家130米远。
情况二：明明家和丽丽家分别在学校的两侧，如图所示：520＋390＝910（米）所以明明家距丽丽家910米远。
四年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(附答案)(3)
四年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(附答案)(3)一、四年级数学上册应用题解答题1．欣欣超市举行优惠购物活动，下面这种奶糖促销价格如下表。
新阳小学四、五年级同学打算举办一次联欢会，四年级需要购买这种奶糖45千克，五年级需要购买这种奶糖55千克。
（1）每个年级单独购买，一共需要多少元？（2）两个年级合起来购买，可以省多少元？（3）请你再提出一个数学问题，并解答。
解析：（1）2000元（2）500元（3）见详解【分析】（1）45千克和55千克都在26千克－55千克之间，因此奶糖的价格是20元一斤，因此用20乘45就是四年级需要的钱，用20乘55就是五年级需要的钱，然后用四年级需要的钱加五年级需要的钱即可。
（2）45＋55＝100（千克），100千克＞56千克，此时奶糖的价格是15元一斤，因此用15乘100就是合买的钱，最后用单独购买一共需要的钱减去合买的钱就是节省的钱。
（3）根据题意提出问题，符合题意即可。
【详解】（1）四年级：20×45＝900（元）五年级：20×55＝1100（元）900＋1100＝2000（元）答：每个年级单独购买，一共需要2000元。
（2）45＋55＝100（千克）；100千克＞56千克；100×15＝1500（元）2000－1500＝500（元）答：两个年级合起来购买，可以省500元。
（3）两个年级合买比两个年级单独购买便宜多少元一斤？20－15＝5（元）答：两个年级合买比两个年级单独购买便宜5元一斤。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，根据统计表的信息明确奶糖的单价是解答此题的关键。
2．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝________°，它是一个_____角．（2）AD∥_____，AE⊥_____ ．（3）CD地边上的高是_____米，BC底边上的高是_____米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．解析：（1）60，锐（2）BC，CD（3）5，3（4）【详解】略3．向阳小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。
数学能力训练北师大版六年级下册参考答案
六下部分参考答案一圆柱与圆锥《面的旋转》第1页 4.提示：饮料罐底面直径是6厘米，每排摆6个，所以纸箱的长度应该是6个6厘米；摆了4排，所以宽应该是4个6厘米；摆了2层，长方体的高应该是2个圆柱的高。
解：长：6×6=36（cm）宽：6×4=24（cm）高：12×2=24（cm）5.提示：圆锥底面直径20厘米与两个圆锥底面间距离1.5米单位不同，先要统一单位。
解：0.2×10+1.5×（10-1）=15.5（m）《圆柱的表面积（2）》第3页 5.提示：圆柱侧面展开后是正方形，底面周长相当于正方形的边长（也就是圆柱的高）。
解：半径：25.12÷3.14÷2=4(cm)表面积：25.12×25.12+3.14××2=731.4944(㎝2)《圆柱的体积（2）》第5页 6.提示：水升高的体积相当于石子的体积，所以计算石子的体积就是计算上升部分圆柱的体积。
解：3.14××5=251.2（）《圆锥的体积》第7页7.提示：水上升的体积相当于圆锥体的体积，先计算出上升部分水的体积，因为圆锥的体积=底面积×高，所以圆锥的高=体积÷（×底面积）。
解：3.14××0.3÷（×3.14×）=10(cm)《练习一》第9页 7.提示：圆锥体的体积=长方体的体积，先求出圆锥的体积，再除以长方体的底面积可以求出长方体的高，也就是“铺多厚”。
解：半径：12.56÷3.14÷2=2（m）×3.14××1.5÷(4×2)=0.785(m)二比例《比例的认识（2）》第13页 4.提示：此题为开放题目，答案不唯一。
根据比例的基本性质内项之积等于外项之积。
（1）∵0.2×12=2.4 ∴答案可以是0.2︰（2）=（1.2）︰120.2︰（3）=（0.8）︰12 0.2︰（4）=（0.6）︰12 等。
小学数学教师解题能力竞赛试题(附参考答案)
小学数学教师解题能力竞赛试题填空部分：1、在1—100的自然数中，（）的约数个数最多。
2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。
3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。
4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。
5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A 点相遇。
6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。
7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。
8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。
9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了 6.25小时才完成。
这批零件共有（）个。
10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。
11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。
12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。
13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。
14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
20XX人教版四年级数学解决问解答应用专项专训练(精编版)带答案解析
20XX人教版四年级数学解决问解答应用专项专训练(精编版)带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，要3小时才能到达。
返回时，只需2小时就能到达。
返回时汽车每小时行驶多少千米？解析：120千米【分析】根据路程＝速度×时间，求出A城到B城的距离。
再根据速度＝路程÷时间，求出汽车返回时的速度。
【详解】80×3÷2＝240÷2＝120（千米）答：返回时汽车每小时行驶120千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间。
2．有一块等腰梯形的菜地，它的下底是80米，上底55米，腰长28米，如果要在菜地的四周围上篱笆，篱笆的长是多少米？解析：191米【解析】【详解】80+55+28×2=80+55+56=191(米)答：篱笆的长是191米。
3．28名老师带着664名同学去春游，每辆大车可坐45人，租金900元，每辆小车可坐18人，租金500元，怎样租车最省钱？解析：15辆大车，1辆小车最省钱。
【解析】【详解】略4．小明的上山速度是每分钟80米，下山的速度是每分钟120米，如果他从山顶返回到山下用了1个小时，那么他从山下到达山顶用了几分钟？解析：90分【解析】【详解】1小时=60分钟 120×60=7200（千米）7200÷80=90（分）5．如图，将一张纸折起来，∠2＝140°，则∠1是多少度？解析：20°【分析】将图中∠1下边的角命名为∠3（图见详解过程），∠1是由∠3折叠上去的，因此∠1＝∠3，由图可知，∠2＋∠1＋∠3＝180°，即∠2＋∠1＋∠1＝180°，∠2＝140°，则可求出∠1的度数。
【详解】如图所示：（180°－140°）÷2＝40°÷2＝20°答：∠1是20°。
小学六年级上册 数学能力强化训练《第5讲 工程问题进阶+答案》秋季
小学六年级上册数学《能力强化训练+答案》秋季第5讲工程问题进阶例题练习题例1阿呆与阿瓜吃一些包子.如果两人一起吃需要30分钟吃完.如果阿呆先吃18分钟，然后由两人一起吃24分钟刚好吃完.如果由阿瓜单独吃，需要多少分钟？【答案】45分钟【解析】两人的效率和是130，一起吃24分钟吃了1424305⨯=，说明阿呆18分钟吃了15，那么阿呆的效率是1118590÷=，阿瓜的效率是111309045-=，所以阿瓜单独吃需要114545÷=（分）.练1甲、乙两人一起完成一项工作需要10天.如果甲先单独工作6天，然后甲、乙再合作7天正好完成.那么乙单独完成这项工作需要多少天？【答案】20天【解析】甲、乙合作7天完成的工作量是1771010⨯=.那么甲单独工作6天完成了310，甲的工作效率为3161020÷=，乙的工作效率为111102020-=，所以乙单独完成这项工作需要112020÷=（天）.例2一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成.如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？【答案】9天【解析】甲队继续修5天修了115204⨯=，那么甲、乙合作完成了34，合作的时间为311942030⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天），即乙队一共修了9天.练2有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟.如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟？【答案】5分钟【解析】111135101510⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（分）.例3有一条公路，甲队独修需12天，乙队独修需15天.现在让两个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果从头到尾用了10天才把这条公路修完.请问：甲队参与修路多少天？【答案】4天【解析】甲队中途离开，乙队一共参与了10天，乙队完成了1210153⨯=，那么甲队完成了21133-=，甲队参与的工作时间为114312÷=（天）练3 有一堆煤，甲车单独运需要10天运完，乙车单独运需要40天运完.乙车先开始运，若干天后甲车加入，到运完时乙车一共运了12天.那么乙车开始几天后甲车才加入？【答案】5天【解析】乙车12天运完了13124010⨯=，那么甲车运完了710，所以甲车运了7171010÷=（天），12-7=5（天），即乙车开始5天后甲车才加入.例4 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的132.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了5天，乙休息了若干天，这样一共用了20天才完成任务，那么乙休息了几天？【答案】12天【解析】甲一共工作了20-5=15（天），完成的工作量为1315204⨯=，那么乙完成剩下的14需要的时间为118432÷=（天），所以乙休息了20-8=12（天）.练4 加工一批零件，甲独做12天完成，乙独做15天完成.现在两人合作加工这批零件，甲中途休息了2天，乙休息了若干天，这样一共用了10天才完成任务，那么乙工作了几天？【答案】5天【解析】甲加工了这批零件的12(102)123⨯-=，那么乙工作了2115315⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（天）.挑战极限1 甲、乙两人共同完成一件工作.如果甲、乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间内完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成.求完成这件工作规定的天数.【答案】24天【解析】根据题意，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，甲单独做需要18天，那么乙单独做需要11232718⎛⎫÷⨯÷= ⎪⎝⎭（天），规定时间为27-3=24（天）.自我巩固1.有一堆石头，甲、乙两人一起运走需要30分钟，但在实际运输过程中，甲晚来了6分钟，两人又一起运了28分钟才把全部石头运走，那么甲一个人运走这堆石头需要________分钟.【答案】45【解析】乙的工作效率：1112863090⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，则甲的工作效率：111309045-=，所以甲一个人运这堆石头需要114545÷=（分）.2.某工程甲、乙合作需要20天完成，如果甲先工作8天，再由甲、乙合作，又用了15天完成，那么这项工程由甲独做需要________天.【答案】32【解析】甲的工作效率：1111582032⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭，所以甲独做需要113232÷=（天）.3.小张和小李一起吃一盘大餐，小张单独吃完需要20分钟，小李单独吃完需要15分钟，如果两人一起吃了8分钟后，小张有事离开了，那么小李吃完剩下的还需要________分钟.【答案】1【解析】两人一起吃了11148201515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，小李吃完剩下的还需要1411 11515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（分）.4.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，甲先开始做，后来乙才加入；完成这项工程时，甲一共做了8天，那么乙工作了________天.【答案】3【解析】乙的工作天数为：111831015⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）5.一项工程，甲独做15天完成，乙独做12天完成，现在甲、乙合作4天，剩下的由丙队独做，再过8天即可完成；如果这项工程全部由丙队单独做，需要________天.【答案】20【解析】111148151220⎡⎤⎛⎫-+⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，112020÷=（天）.6.修一条马路，甲队单独修需要50天，乙队单独修需要30天，现在两个队合修，从头到尾共用了25天修完这条路，但是乙中间离开了几天，那么乙离开了________天.【答案】10【解析】先求出乙参与工作的天数：11125155030⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（天）.所以乙离开了25-15=10（天）.7.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，如果甲、乙合作几天后乙离开，甲又继续做了9天才完成，那么甲一共做了________天.【答案】21【解析】先求出甲、乙合作的天数：111 1912 303040⎛⎫⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天），则甲一共做了9+12=21（天）.8.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这项工程的125.现在两人合作完成这项工程，甲中途休息了3天，乙中途也休息了若干天，这样用15天才全部完成.那么乙休息了________天. 【答案】5【解析】根据题意，甲的实际工作天数为15-3=12（天），甲完成总工作量的1312205⨯=，所以乙工作量为32155-=，工作天数为2110525÷=（天），所以乙休息了15-10=5（天）.9.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合作6天后，其余的由乙独做，还要________天做完.【答案】4【解析】合作6天完成11116181515⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭，其余由乙独做还要111141515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.10.一项工程，甲队单独做需要30天，乙队单独做需要40天，甲、乙先合作若干天，剩下的由乙单独做，共用36天完成任务，那么甲队做了________天.【答案】3【解析】乙队一共做了36天，完成了19364010⨯=，甲队做了91131030⎛⎫-÷=⎪⎝⎭（天）.课堂落实1.甲、乙合作完成一项工作需要20天，如果乙先单独工作10天，剩下的由甲、乙合作12天完成，那么乙单独完成这项工作需要________天.【答案】252.一批零件，甲单独加工需要15天，乙单独加工需要40天，如果甲、乙合作加工一些天，剩下的由甲继续加工了4天完成，那么整个过程甲一共加工了________天.【答案】123.一项工程，甲、乙合作需要16天完成，如果乙先做8天，然后甲、乙再合作12天正好完成，那么甲单独完成这项工程需要________天.【答案】324.修一条路，甲队每天修140.乙队每天修160，现在两队合修，中间甲队休息了若干天，前、后共用了30天修完这条路，那么甲一共修了________天.【答案】205.有一堆农产品，甲车单独运输需要18天，乙车单独运输需要24天，现在两车合作运输这堆农产品，甲车中途休息了3天，乙车也休息了几天，最终共用了15天完成任务，那么乙车休息了________天.【答案】7。
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小学数学解题能力训练二十四
1.
【答案】
3
11
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
2.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A 还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比
是：
【提示】题目很老套了。
但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
3.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。
这样讲法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。
结合21人，应该找到方向了。
4.某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天. 【答案】25
【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40×501＝54．
那么剩下的1－54＝51由乙完成，乙需51÷751
＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
5.从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.
【答案】119
21
【解】 方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针
的速度为“1”，则时针的速度为“121”，那么有分针需20÷⎪
⎭⎫ ⎝⎛-1211＝11921． 5763
10981114
2
12
方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每115
65分钟重复一次，显然0:00时时针、分针重合．
有1:115
5，2:111010，3:11416，4:11921……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过11921时针、分针第一次重合．
【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？
这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。
难度不大。
但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。
6.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
【答案】125
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个 A
F
第二个 B G
H
第三个
C
第四个 D I
第五个 E J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个 1 2
第二个 3 4
第三个 5 6
第四个7 8
第五个9 10
【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。
这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？
可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使总时间S最小，则要A<B<C<D<E.
两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。
有一个原则:
（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
7.有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
【答案】82
【解】由已知：第三个数＝(133＋57)÷2＝95，第四个数＝(57＋95)÷2＝75，第五个数＝(76＋95)÷2＝85.5，第六个数＝(85.5＋76)÷2＝80.75，第七个数＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，第八个数＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375，第九个数＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125．第十个数＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都在82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么，第16个数的整数部分也是82．。