矩形的性质和判定练习题(原创)
(完整版)矩形的性质和判定
矩形的性质和判定一．填空题（共12小题）1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．题1 题3 题42．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是．3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= ．题5 题6 题76．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．题8 题11 题129．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框（填“合格”或“不合格”）11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是．12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB 请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．二．解答题（共6小题）13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E 为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．矩形的性质和判定解析一．填空题（共12小题）1．如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为12 ．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠AEB=∠EBC，再求出∠ABE=∠EBC，根据等角对等边可得AE=AB，然后根据AD=AE+ED代入数据计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，同理得出ED=DF=DC=4，∴AD=AE+ED=8+4=12，故答案为：12．2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是80°．【分析】因为两条对角线相交所成的锐角只有一个，直接应用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：由矩形的对角线相等且互相平分，所构成的三角形为等腰三角形，利用等边对等角，所以另一底角为40°，两条对角线相交所成的钝角为：180°﹣40°×2=100°故它们所成锐角为：180°﹣100°=80°．故答案为80．3．如图，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE==，BD==，根据三角形的面积公式得到BF==，过F作FG⊥BC于G，根据相似三角形的性质得到CG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案为：．4．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．5．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE= 5 ．【分析】首先证明AB=AE=CD=4，在Rt△CED中，根据CE=计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，BC=AD=7，∠D=90°，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴AB=AE=CD=4，在Rt△EDC中，CE===5．故答案为56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5 cm．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．7．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，HG∥BD，EH∥AC，根据平行线的性质∠EHG=∠1，∠1=∠2，根据矩形的四个角都是直角，∠EFG=90°，所以∠2=90°，因此AC⊥BD．【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为∠DAB=90°（填一个即可）．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB=90°．9．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．10．木匠做一个矩形木框，长为80cm，宽为60cm，对角线的长为100cm，则这个木框合格（填“合格”或“不合格”）【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．【解答】解：解：∵802+602=10000=1002，即：AD2+DC2=AC2，∴∠D=90°，同理：∠B=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为合格．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是∠A=90°．【分析】根据有一个角是90°的平行四边形是矩形，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当∠A=90°时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为∠A=90°．（填∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°也可以）12．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB 请你添加一个条件EB=DC ，使四边形DBCE是矩形．【解答】解：添加EB=DC．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴DE∥BC，又∵DE=AD，∴DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形．又∵EB=DC，∴四边形DBCE是矩形．故答案是：EB=DC．二．解答题（共6小题）13．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．【分析】（1）欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角；（2）如图，过点B作BH⊥AE于点H．构建直角△BEH．通过解该直角三角形可以求得sin∠AEB的值．在Rt△BCE中，由勾股定理得．在Rt △AHB中，BH=AB•sin45°=7．所以通过解Rt△BHE得到：sin∠AEB=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°．∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：如图，过点B作BH⊥AE于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°．∵AB=14，DE=8，∴CE=6．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，∴∠DEA=∠DAE=45°．∴AD=DE=8．∴BC=8．在Rt△BCE中，由勾股定理得．在Rt△AHB中，∠HAB=45°，∴BH=AB•sin45°=7．∵在Rt△BHE中，∠BHE=90°，∴sin∠AEB=．14．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E 为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．【分析】（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由∠B=90°可证得结论；（2）利用等腰三角形的性质可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ECD，可证得ED=EC．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四边形ABCF为平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．【分析】（1）根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．（2）首先证明AD=DF，求出AD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD==5，∴矩形的面积为20．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．【分析】（1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．（2）欲证明AF平分∠BAD，只要证明∠DAF=∠BAF即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（1）可知AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAF=∠AFD，∴∠BAF=∠DAF，即AF平分∠BAD．。
初一下册矩形的性质与判定练习题含答案
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形【例题】专题一：矩形的性质矩形的性质性质1. 矩形的四个角都是直角。
几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°性质2. 矩形的对角线相等且平分。
几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴OA=OC=OB=OD=D B 21AC 21==性质3. 对边平行且相等几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴AD=BC ， AD ∥BC 或者 AB=CD ， AB ∥CD3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：∵ 在Rt △ABC 中，OA=OC （OB 是AC 边上的中线）∴ OB=21AC在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
矩形具有平行四边形的一切性质。
1．如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
FEADBFC ＝1，AB ＝2.2．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 CB. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等3.已知：如图3-32，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 10cm ，∠ACB = 30°, 则∠AOB = °，AD = cm ；60 534.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .5.如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C = 90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 100 ；专题二：矩形的判定图3-32OBACDABCDF G矩形的判定方法方法1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质与判定习题及答案
由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， 在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点 ，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
矩形的性质与判定练习(含答案)
交于点 G ，四边形 ABGD 的面积是
．
26．如图，在长方形 ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm ．E 、F 分别是 AB 、BC 的中点．则
E 到 DF 的距离是
cm ．
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中， A(10, 0) ，C(0, 4) ， D 为
（1） BCD 的形状为
；
（2）随着点 E 位置的变化， DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC 6 ，请直接写出 DE 的长．
43．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AD ，延长 DA 于点 E ，使得 DA AE ，连接 BE ． （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB ，AC 于点 F ，G ，连接 CE 交 AB 于点 O ，连接 OG ， 若 AB 6 ， CAB 30 ，求 OGC 的面积．
且 OE 2DE ，则 DE 的长为
．
19．如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AB 于点 D 、 F ， BE DF 交 DF 延
长线于 E ，已知 A 30 ， BC 2 ， AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是
．
20．如图，在 ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、
A． 3 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 6 1
15．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为 ( )
矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。
请阅读以下练习题并回答。
练习题一：判断矩形1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。
练习题二：矩形的性质1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。
证明这条直线必定是通过矩形的中心点。
2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。
3. 证明：一个矩形的对角线相等。
练习题三：矩形的判定1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。
2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。
练习题四：矩形的角度1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。
练习题五：矩形的边长关系1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？练习题六：矩形的面积1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。
2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。
根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。
矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。
答案：练习题一：可以构成一个矩形；练习题二：1. 通过矩形的对角线可以证明；2. 正确；3. 通过矩形的对角线可以证明；练习题三：1. 不能构成一个正方形；2. 正确；练习题四：1. 360度；2. 通过矩形的对角线可以证明；练习题五：1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；2. 面积可以通过长乘宽计算：a * b；练习题六：1. 面积等于长乘宽：5cm * 3cm = 15平方厘米；2. 设矩形的宽为x，则长为x+2，根据面积的计算公式得到：(x+2) * x = 24，解得x=4，所以矩形的长为6，宽为4。
矩形的性质和判定(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？问题3：矩形有哪些性质？问题4：矩形的判定有哪些？矩形的性质和判定（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.下列说法，错误的是( )A.矩形的对边互相平行B.矩形的对角相等C.矩形的对角线相等D.矩形的对角线平分一组对角答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角线相等D.对角相等答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( )A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的判定4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( )A. B.2C. D.4111答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质5.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，若BC=BE=2CD，则∠ECD的度数为( )A.30°B.20°C.15°D.25°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的判定6.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长是( )A.3B.4C.5D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD.连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的判定8.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度是( )A. B.5C. D.3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：矩形的性质。
矩形练习题(含答案)
矩形性质及判定练习题一、单选题AB=，则AC的长是(D) 1．如图，矩形ABCD中，120BOC∠=，4A．2 B．3C．4 D．82．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于(A)A．110° B．115° C．120°D．125°3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（C ）A．34B．26C．6.5D．8.54．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（C ）A．5B．2C．2.5D．1.55．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（B）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB∠BC6．下列命题正确的是（A）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE∠BD交AD于点E．已知AB＝2，∠DOE的面积为5，则AE的长为（C）4A．√5B．2 C．1.5 D．√28．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（B）A．5 B．52C．6 D．629．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ D ）A ．4B ．5C ．8D ．1010．如图，矩形ABCD 和矩形BDEF ，点A 在EF ，边上，设矩形ABCD 和矩形BDEF 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系为（A ）A ．1S =2SB ．1S >2SC ．1S <2SD ．13S =22S二、填空题11．如图,在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则BD 的长为____8_____,AD 的长为____3_________.12．如图所示，BD 为矩形ABCD 的一条对角线，延长BC 至点E ，使CE =BD ，连结AE ，若AB =1，∠AEB =15°，则AD 的长度为__3__．13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 于BD 相交于点O ，过点A作AE∠BD ，垂足为点E ，若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠AOB ＝_45°____．14．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC=8，OB=5，则OM 的长为__3___三、解答题15．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10，AB ＝8，求．（1）FC 的长 （2）EC 的长．．解：（1）根据折叠可得AD ＝AF ，∠四边形ABCD 是矩形，∠AD ＝BC ＝10，∠B ＝90°，∠AF ＝10，在Rt∠ABF 中，由勾股定理得∠BF 22100646AF AB --=， ∠FC ＝4；（2）根据折叠可得ED＝EF，∠四边形ABCD是矩形，∠AB＝CD＝8，∠C＝90°，设ED＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt∠EFC中，EF2＝EC2+FC2，x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，∠EC＝8﹣5＝3．16．已知:如图，在∠ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG∠CE 于点G，求证:∠B=2∠BCE证明：如图，连接DE，∠G是CE的中点，DG∠CE∠DG垂直平分CE∠DE=DC∠AD∠BC，CE是边AB上的中线，∠DE是Rt∠ABD斜边上的中线,即DE=BE=12 AB，∠BE=DE=CD，∠∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE，∠∠B=∠BDE=2∠BCE.17．（8分）（聊城）如图，在∠ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE 交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．证明：∠AB=BC，BD平分∠ABC，∠ BD∠AC，AD=CD．∠ 四边形ABED是平行四边形，∠ BE∠AD，BE=AD，∠ BE∠CD，BE=CD，∠ 四边形BECD是平行四边形．∠ BD∠AC，∠ ∠BDC=90°，∠ ∠BECD是矩形．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∠∠ODC＝4∠3，求∠ADO的度数.18.(1)∠AO＝OC，BO＝OD，∠四边形ABCD是平行四边形，又∠∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是∠AOD的外角，∠∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∠∠OAD＝∠ADO.∠AO＝OD.又∠AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∠AC＝BD.∠四边形ABCD是矩形.(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在∠ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∠4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∠∠ODC=3×18°=54°，∠四边形ABCD是矩形，∠∠ADC=90°，∠∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°。
矩形的性质与判定练习(含答案)
．
17．在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，OA OC ，OB OD ，添加一个条件
使四边形 ABCD 是矩形，那么所添加的条件可以是
（写出一个即可）．
18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，CE BD ，垂足为点 E ，CE 5 ，
A．5
B． 5 3
C．10
D．10 3
7．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE BD ，连接 AE ，如果 ADB 38 ，则 E 的值是 ( )
A． 19
B． 18
C． 20
D． 21
8．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于 O ， BC 2 ， AE BD ，垂足为 E ，
．
24．如图，已知 BEFG 是长方形， A 为 EB 延长线上一点， AF 交 BG 于点 C ， D 为 AC 上 一点，且 AD BD BF ，若 BFG 60 ，则 AFG 的度数为 ．
B．②③
3．下列对矩形的判定中，正确的个数有 (
C．③④ )
D．②④
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有四个角是直角的四边形是矩形；
（5）四个角都相等的四边形是矩形；
（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
A． 12 5
B． 24 5
C． 18 5
D．5
11．如图所示，矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交 BC 于 E ，CAE 15 ，则下面的结论中 正确的有 ( ) ① ODC 是等边三角形； ② BC 2 AB ； ③ AOE 135 ； ④ SAOE SCOE ．
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矩形的性质与判定习题
1、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE AC ⊥于E ，CF BD ⊥于F 。
求证BE=CF 。
2、已知，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1=45°，求证：BO=BE
3、 如图所示，E 为□ABCD 外，AE ⊥CE,BE ⊥DE ，求证：□ABCD 为矩形
4、如图，在△ABC 中，BE 、CF 是高，点M 、N 分别是BC 、EF 的中点，求证：MN ⊥EF
5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形
6、如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠
MCA 、∠ACN 、∠CAF 的角平分线，求证：四边形ABCD 是矩形
7、已知平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E 、F 、G 、H 。
求证：四边形EFGH 为矩形
8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，求证：DE=DF
A
B C
D
O
1
9、已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD 。
E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点。
求证：四边形EFGH 是矩形
10、已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．
11、如图，已知矩形ABCD ，从顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线交与点E ，求证：BD=CE
12、如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F . (1)求证：EO =FO
(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.
D。