第三章 交通流量、密度与速度的关系(课时 3
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3车速交通量密度
式中：Q —流量（辆/h）； V —速度（区间平均速度）（km/h）； K —密度（辆/km）。
• 交通流特性的一些特征变量: 自由流速度Vf —车流密度趋于零,车辆可以畅 行元阻时的平均速度 阻塞密度Kj —车流密集到所有车辆基本上无 法移动（V=0）时的密度； 最佳密度km —即流量达到极大时的密度； 临界速度Vm —即流量达到极大时的速度； 最大流量Qm —Q-V曲线上的峰值；
ADT
n
Q n
i 1
i
4)平均工作交通量
• 年平均日交通量在城市道路规划与设计中 是一项极其重要的控制性指标，用作道路 交通设施的规划通量是供交通量统计分析、 求各时段交通量变化系数，以便将各时段 平均交通量进行相互换算之用。
2.小时交通量
1）高峰小时交通量
• 一、原理 • 车辆磁映像：当车辆停驻、慢速接近或通 过时，产生原始信号，经转换、处理后形 成一个电压随时间变化的曲线： • (1) 各种车辆车体的铁金属材料分布不同， 对地磁通线产生的变形影响不一样，所得 出的电压-时间曲线形状也各不相同，各具 特色。这一现象可以用来区分大货车和小 客车、检测车身长度，也为识别车型提供 了基础。 • (2) 车辆车速改变，曲线的形状发生变化， 而且时间轴的压缩量明显与车速成正比。
RTMS微波束及其投影
• RTMS有两种安装模式：侧向安装和正向安 装，在对快速路进行交通流检测时，一般 应选择侧向安装，可以同时检测双向八车 道的流量、速度和车头时距数据。
瞄准中间（3车道）或1/3处（5车道）的情况
（3）测量器测量 使用车辆感应器测速： 使用车辆感应器测量交通量时，可通过电磁感 应或超声波反射原理，同时感知车辆通过的距离和 时间，从而计算车辆通过速度。
• 交通流特性的一些特征变量: 自由流速度Vf —车流密度趋于零,车辆可以畅 行元阻时的平均速度 阻塞密度Kj —车流密集到所有车辆基本上无 法移动（V=0）时的密度； 最佳密度km —即流量达到极大时的密度； 临界速度Vm —即流量达到极大时的速度； 最大流量Qm —Q-V曲线上的峰值；
ADT
n
Q n
i 1
i
4)平均工作交通量
• 年平均日交通量在城市道路规划与设计中 是一项极其重要的控制性指标，用作道路 交通设施的规划通量是供交通量统计分析、 求各时段交通量变化系数，以便将各时段 平均交通量进行相互换算之用。
2.小时交通量
1）高峰小时交通量
• 一、原理 • 车辆磁映像：当车辆停驻、慢速接近或通 过时，产生原始信号，经转换、处理后形 成一个电压随时间变化的曲线： • (1) 各种车辆车体的铁金属材料分布不同， 对地磁通线产生的变形影响不一样，所得 出的电压-时间曲线形状也各不相同，各具 特色。这一现象可以用来区分大货车和小 客车、检测车身长度，也为识别车型提供 了基础。 • (2) 车辆车速改变，曲线的形状发生变化， 而且时间轴的压缩量明显与车速成正比。
RTMS微波束及其投影
• RTMS有两种安装模式：侧向安装和正向安 装，在对快速路进行交通流检测时，一般 应选择侧向安装，可以同时检测双向八车 道的流量、速度和车头时距数据。
瞄准中间（3车道）或1/3处（5车道）的情况
（3）测量器测量 使用车辆感应器测速： 使用车辆感应器测量交通量时，可通过电磁感 应或超声波反射原理，同时感知车辆通过的距离和 时间，从而计算车辆通过速度。
交通量、速度、密度之间的关系
2
交通量—密度的关系
K Q Vf ( K ) Kj
(1)0<K<Km:密度增大，交 通流增大 (2)K=临界密度Km时,交 通流最大为Qm (3)Km<K<Kj：密度增加， 交通流减小。到达阻塞密 度时，Q为0
2
交通量—速度的关系
Q=KV (1)
K=Kj（1-V/Vf） (2)
V Q Kj (V ) Vf
安德伍德制造
V Vf (1 e
Kj Km
)
广义速度—密度模型
K N V Vf (1 ) Kj
式子中：N是大于零的实数，当N等于一时，该式 变为线性关系式
交通量—密度的关系
K V Vf (1 ) Kj
K2 Q Vf ( K ) Kj
Q KV
同理可得，将不同的速度密度关系模型带入式子中则可以得到不同的交通量 密度公式及相应曲线
三参数之间的关系
Q KV
L路段上的车流密度： K=N/L N号车通过L所用的时间： t=L/v N号车通过A断面时的交通量： Q=N/t=Kv
三参数关系图
• 直线关系模型：
速度—密度关系
K V Vf (1 ) Kj
• 对数关系模型：
• 指数模型： • 广义模型：
K V Vm In( ) Kj
交通量 速度 密度 之间的关系
11交通 徐卓斌 1104028
授课大纲
• • • • 三个参数之间的关系 速度密度的关系 交通量密度的关系 交通量速度时间通过某道路断面的交通体数量 辆/h 辆/（h.l） 密度：单位长度道路区段上的车辆数 辆/km 辆/（km.l） 速度：区间平均车速 km/h
交通流的特性
二. 连续流特征
1. 总体特征
交通量Q、行车速度 V s 、车流密度K是表征交通流 特性中：Q——平均流量(辆/h)； V s ——空间平均车速(km/h); K—平均密度(辆/km)。
能反映交通流特性的一些特征变量：
(1)极大流量Qm，就是Q－V曲线上的峰值。
例 4-1 V=88-1.6K ，如限制 车流的实际流量不大于最大流量的 0.8 倍，求速度的最低 值和密度的最高值?(假定车流的密度＜最佳密度Km)
解：由题意可知：
当K=0时，V=Vf=88km/h,当V=0时，K=Kj=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如图)。当Q=0.8Qm时， 由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。 则有密度 KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km， 故为KA。 故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。
V V f (1 Kj )
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
V Vm ln
j
K
式中：Vm—对应最大交通量时速度。 当密度很小时，可采用安德五德 (Underwood) 提出 K 的指数模型：
V Vf e
Km
式中：Km—为最大交通量时的速度。
(2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。
(3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。
交通流特性(精)
交通量是实测值或预测值，流率是转换后的等效值。
二、交通量的有关概念
1、日交通量 （1）年平均日交通量（AADT） （2）月平均日交通量（MADT） （3）周平均日交通量（WADT） 2、小时交通量 （1）高峰小时交通量 一天内连续60min的最大小时交通量。有整时段和非整时段之分。 （2）第30位（高峰）小时交通量
15%位车速：指所有车辆中，只有15%的车辆在该速度一下行驶。
一般用作最低车速限制标准。
速度观测值的标准差σ（均方差）：
（vi -v）2
n
反映车速分布的离散情况，σ值越大，车速越离散，表明车辆
行驶有很大的自由度。
三、时间平均速度与区间平均速度
1、时间平均速度 Vt
指某一时间段内，通过道路某一断面的所有车辆的地点速度的算
三、交通量在时间上的变化（分布）
1、季节、月份变化 反映交通量在一年内的变化
常用月变系数（又称为月不均匀系数）M表示
2、日变化 反映交通量在一周内的变化
常用周变系数D表示
D=
AADT 某周日的年均日交通量
3、小时变化 反映交通量在一日内的变化，有早、晚高峰 反映交通量在一天内集中程度的参数是高峰小时流量比 ：
3、交通量与密度的关系
由Q=K·V和
K
K2
V=Vf
(1Kj
)
Q=
Vf (K-
Kj
)
说明Q～K呈二次函数（抛物线）关系，其图形为：
对上式进行求导，并令 dQ =0 ，则有：
dK
dQ dK
=
Vf
(1-
2K Kj
)=0
Km
=
Kj 2
K j 2
∴
Qm
=Vf
二、交通量的有关概念
1、日交通量 （1）年平均日交通量（AADT） （2）月平均日交通量（MADT） （3）周平均日交通量（WADT） 2、小时交通量 （1）高峰小时交通量 一天内连续60min的最大小时交通量。有整时段和非整时段之分。 （2）第30位（高峰）小时交通量
15%位车速：指所有车辆中，只有15%的车辆在该速度一下行驶。
一般用作最低车速限制标准。
速度观测值的标准差σ（均方差）：
（vi -v）2
n
反映车速分布的离散情况，σ值越大，车速越离散，表明车辆
行驶有很大的自由度。
三、时间平均速度与区间平均速度
1、时间平均速度 Vt
指某一时间段内，通过道路某一断面的所有车辆的地点速度的算
三、交通量在时间上的变化（分布）
1、季节、月份变化 反映交通量在一年内的变化
常用月变系数（又称为月不均匀系数）M表示
2、日变化 反映交通量在一周内的变化
常用周变系数D表示
D=
AADT 某周日的年均日交通量
3、小时变化 反映交通量在一日内的变化，有早、晚高峰 反映交通量在一天内集中程度的参数是高峰小时流量比 ：
3、交通量与密度的关系
由Q=K·V和
K
K2
V=Vf
(1Kj
)
Q=
Vf (K-
Kj
)
说明Q～K呈二次函数（抛物线）关系，其图形为：
对上式进行求导，并令 dQ =0 ，则有：
dK
dQ dK
=
Vf
(1-
2K Kj
)=0
Km
=
Kj 2
K j 2
∴
Qm
=Vf
05交通工程学 第五讲 交通流理论-流密速三参数基本关系
交通工程学基础
Traffic Engineering
叶彭姚 博士
交通运输与物流学院 西南交通大学 2011.3
第五讲 交通流理论
－流密速三参数基本关系 §5-1 交通流特性 §5-2 概率统计模型 §5-3 排队论模型 §5-4 跟驰模型 §5-5 流体动力学模拟
交通流理论概述
交通流理论是交通工程学的理论基础；
拥挤区 不拥挤区 Vm 速度V（Km/h） E
A
Vf
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
1 车头时距 2 3 4 5 6 7 8
h
t1
t2
t3
t4
t5
车队中的车辆
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一 次绿灯启亮之间的时间。
Qm 流量Q（辆/h）
B
Vc=Vm VD D
流量（辆/h）
不拥挤区 A Km 拥挤区 E
Kj
密度K（辆/km）
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
2. 数学描述
3）流量与速度的关系 （利用Greenhields线性模型）
Qm 流量Q（辆/h） B Kc=Km D C
KD
流量（辆/h）
它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性 的理论，它用分析的方法阐述交通现象及其机 理,使我们能更好地理解交通现象及本质；
研究交通流理论的意义 ——把握交通流运动机理与规律，科学地分析 交通设施设计效果与运营管理系统
Traffic Engineering
叶彭姚 博士
交通运输与物流学院 西南交通大学 2011.3
第五讲 交通流理论
－流密速三参数基本关系 §5-1 交通流特性 §5-2 概率统计模型 §5-3 排队论模型 §5-4 跟驰模型 §5-5 流体动力学模拟
交通流理论概述
交通流理论是交通工程学的理论基础；
拥挤区 不拥挤区 Vm 速度V（Km/h） E
A
Vf
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
1. 信号间断处交通流特征
1 车头时距 2 3 4 5 6 7 8
h
t1
t2
t3
t4
t5
车队中的车辆
4.1 交通流特性
4.1.3 间断流特征
2. 关键变量及其定义
饱和车头间距 饱和交通量比率（饱和流率） 启动损失时间：Σ超时 净损失时间：最后一辆车越过停车线至下一 次绿灯启亮之间的时间。
Qm 流量Q（辆/h）
B
Vc=Vm VD D
流量（辆/h）
不拥挤区 A Km 拥挤区 E
Kj
密度K（辆/km）
4.1 交通流特性
4.1.2 连续流特征
2. 数学描述
3）流量与速度的关系 （利用Greenhields线性模型）
Qm 流量Q（辆/h） B Kc=Km D C
KD
流量（辆/h）
它是运用物理学和数学的方法来描述交通特性 的理论，它用分析的方法阐述交通现象及其机 理,使我们能更好地理解交通现象及本质；
研究交通流理论的意义 ——把握交通流运动机理与规律，科学地分析 交通设施设计效果与运营管理系统
5交通流三参数之间的关系
K2 Q Vf (K ) Kj
对于流量与密度关系式，若令 dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km 值：
km 1 kj 2
从而
Qm K mVm
K jVm 2
2 、停车场布局原则 2、 交通流三参数之间的关系
(4) 流量 (1) -密度之间的关系
70 60 50 40 30 20 0 200 400 q (pcu /h /lane ) 600 800 2min 2min 5min 5min 15min Underwood Greenberg Underwood Greenberg Underwood
交通流参数习题
【例】在市郊一段长24公里的公路上，在起点断
面上6分钟内通过100辆车，车流是均匀连续的，
已 知车速为20km/h，求hd， ht，K，Q
解：Q= 100/(6/60)=1000 (辆/h) ， (s/辆)，
ht=3600/Q=3600/1000=3.6
hd=(v/3.6)ht=20/3.6*3.6=20
高速公路、城市快速路、 多车道公路 交叉口、公共交通、 行人、自行车
交通流类型 连续流
间断流
描述参数 Q、V、K
延误、饱和流率、 损失时间
Uninterrupted Traffic Flow Interrupted Traffic Flow
2 、停车场布局原则 1、 交通流三参数之间的关系
(2) 流量-速度-密度之间的关系: Q-V-K之间的关系又称为交 (1) 通流三参数之间的基本关系。
当K＝0时，V值可达理论最高速度，即畅 行速度Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相 交，而是趋于该轴因为在道路上至少有一 辆车 V 以速度 Vf 行驶。这时， Vf 只受道路 条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O 所围成的面积表示交通量，如运行点C，速 度为Vm，密度为Km，其交通量为 Qm ＝VmKm，即图上的矩形面积。
03交通工程学 第三讲 流量-速度-密度基本特性2015
在城市道路上,交通量时变图一般呈马鞍形,上下午各有一个高峰， 在交通量呈现高峰的那个小时，称为高峰小时，高峰小时内的交通 量称为高峰小时交通量。
高峰小时交通量占该天全天交通之比称为高峰小时流量比(以%表 示)。反应高峰小时交通量的集中程度，并可供高峰小时交通量与日 交通量之间作相互换算。
交通量
通行能力
n
ti
Rt
i 1
T
ti
观测时间长度
T
方向上的分布
车道上的分布
空间分布特性
车道上的分布不均衡
车道上的分布均衡
四. 交通量的构成特性
交通量的构成指交通量中各种交 通工具（机动车、非机动车、客车 、货车、等）所占的数量和比重。 分析交通量构成特性是确定道路功 能、性质和制定交通管制策略措施 的重要依据。
例子： 出租车 大型车 公共汽车 电动自行车
107
某路段高峰小时以5min为时段的交通量统计
统计时间 8：00～ 8：05～ 8：10～ 8：15～ 8：20～ 8：25～ 8：30～ 8：35～ 8：40～ 8：45～ 8：50～ 8：55～
8：05
8：10
8：15
8：20
8：25
8：30
8：35
8：40
8：45
8：50
8：55
9：00
5min交
所谓第30位最高小时交通量就是将一年中测得的8760个小 时交通量,从大到小按序排列,排在第30位的那个小时交通量。
选择30位小时交通量作为设计小时交通量的理由：
1.交通量具有随时间变化和出现高峰小时的特点； 2.满足道路规划期内绝大多数小时车流能顺利通过,既不造成 严重阻塞又避免投资浪费； 3.规定要选择适当的小时交通量作为设计小时交通量。 4.根据美国的研究认为第30位最高小时是最合适的（研究表明, 第30位小时交通量与年平均日交通量之比的K值十分稳定。据 国外观测,按道路类别及所在地区不同,K值分布在12%～18% 范围内）。
高峰小时交通量占该天全天交通之比称为高峰小时流量比(以%表 示)。反应高峰小时交通量的集中程度，并可供高峰小时交通量与日 交通量之间作相互换算。
交通量
通行能力
n
ti
Rt
i 1
T
ti
观测时间长度
T
方向上的分布
车道上的分布
空间分布特性
车道上的分布不均衡
车道上的分布均衡
四. 交通量的构成特性
交通量的构成指交通量中各种交 通工具（机动车、非机动车、客车 、货车、等）所占的数量和比重。 分析交通量构成特性是确定道路功 能、性质和制定交通管制策略措施 的重要依据。
例子： 出租车 大型车 公共汽车 电动自行车
107
某路段高峰小时以5min为时段的交通量统计
统计时间 8：00～ 8：05～ 8：10～ 8：15～ 8：20～ 8：25～ 8：30～ 8：35～ 8：40～ 8：45～ 8：50～ 8：55～
8：05
8：10
8：15
8：20
8：25
8：30
8：35
8：40
8：45
8：50
8：55
9：00
5min交
所谓第30位最高小时交通量就是将一年中测得的8760个小 时交通量,从大到小按序排列,排在第30位的那个小时交通量。
选择30位小时交通量作为设计小时交通量的理由：
1.交通量具有随时间变化和出现高峰小时的特点； 2.满足道路规划期内绝大多数小时车流能顺利通过,既不造成 严重阻塞又避免投资浪费； 3.规定要选择适当的小时交通量作为设计小时交通量。 4.根据美国的研究认为第30位最高小时是最合适的（研究表明, 第30位小时交通量与年平均日交通量之比的K值十分稳定。据 国外观测,按道路类别及所在地区不同,K值分布在12%～18% 范围内）。
交通流量、速度和密度之间的关系
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
.
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上有 连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N号车通过A断面所用的时间为：t = L
V
N号车通过A断面的交通流量为：Q =
N t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
直线关系模型
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
.
V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
K=0，V=Vf
V
Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大
Qm=KmVm=24 00
K. m=62
？状态
Kj K
二、对数关系模型——车流密度很大
V
V
=Vm
l
n(Kj K
)
K
.
三、指数模型——车流密度很小
V
Kj
V =Vf (1-e Km )
K
模型缺 K 点 Kj时 ： V ， 0 当 ，需修正
.
四、广义速度-密度模型
V
=Vf
(1-
K Kj
)n
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
.
第三节 交通流量-密度的关系
数学模型
K
K2
Q=K= VKfV (1-Kj )=Vf(K-Kj )
阻塞密度Kj 即车流密集到所有车辆无法移动时 的速度
畅行速度Vf 即车流密度趋于零,车辆可畅行无阻 时的平均速度
.
一、直线关系模型——车流密度适中
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峰小时系数等参数计算及
时系数的计算
意义
3.2 速度
3.3 密度
讲述时间平均车速、空间 听讲解 平均车速、百位车速定义， 积极思考 重点介绍 85%位车速、15% 车速的计算方法及意义
密度定义及计算方法，用 现场图片描述高速路、快 速路等不同道路条件下车 流密度
听讲解 理解概念ห้องสมุดไป่ตู้
1、推导分析时间平均车速与空间平均车速， 并对两者加以区别 2、说明行驶速度、运营速度及临界速度的 定义，及三者之间的不同之处 3、利用图表介绍百分位速度的概念和意义 1、讲解密度的空间和时间计算方法 2、通过展示照片来说明不同道路条件下的 车辆密度
高峰小时系数的含义和计算方法、百分位速度的概念和在交通工程中的应用
幻灯片、计算机、图表、板书
教学过程
教学内容
学生活动
教师活动
介绍交通量定义、常用几 听讲解 1、通过算例对比分析年平均日交通量与年
种 交 通 量 定 义 及 计 算 方 观看图表 平均周日交通量 法，设计小时交通量、高 积极思考 2、图、表结合讲解高峰小时流率与高峰小
第三章 交通流量、密度与速度的关系（课时 3）
教学目标 教学重点
教学难点 教学媒体 授课章节
3.1 交通量
理解和掌握交通量、时间平均车速、空间平均车速和密度的定义以及计算方法
1. 流量与流率的定义及其不同
2. 高峰小时流量与高峰小时系数
3. 标准小汽车当量 4. 第 30 位小时交通量
5. 百分位速度的概念和在交通工程中的应用