第3章 机械手运动学(4)
第三章机器人运动学
第三章机器人运动学机器人运动学是研究机器人如何在二维或三维空间中进行运动的学科。
它涉及到机器人的轨迹规划、运动控制和路径规划等重要内容。
本章将介绍机器人运动学的基本概念和常用模型，帮助读者全面了解机器人的运动规律和控制原理。
1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是研究机器人位置和姿态变化的学科，包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学研究机器人的末端执行器的位置和姿态如何由关节变量确定；逆运动学则研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值。
机器人的运动学建模一般采用DH（Denavit-Hartenberg）参数表示方法。
DH 参数是由Denavit和Hartenberg提出的一种机器人坐标系的选择和旋转轴的确定方法。
通过定义一系列关节坐标系，建立起机器人的坐标系链，并确定各个关节的旋转轴和约定的方向，可以方便地描述机器人的运动学特性。
2. 机器人正运动学机器人正运动学是研究机器人末端执行器位置和姿态如何由关节变量确定的问题。
在机器人的正运动学中，常用的方法有几何法和代数法。
2.1 几何法几何法是一种较为直观的方法，通过对机器人各个关节坐标系的位置和旋转进行推导，得到机器人末端执行器的位置和姿态。
几何法适用于无约束和无外力干扰的情况，可以简单快速地推导出机器人的正运动学方程。
2.2 代数法代数法是一种基于运动学链的代数运算的方法，通过DH参数建立起机器人的坐标系链，并通过矩阵运算推导出机器人的正运动学方程。
代数法在机器人正运动学的推导和计算过程中更具有普适性和灵活性。
3. 机器人逆运动学机器人逆运动学是研究机器人如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节变量的值的问题。
机器人逆运动学在机器人运动规划和路径控制中起到重要的作用。
机器人逆运动学的求解一般采用迭代方法，通过迭代计算来逼近解析解，实现对机器人关节变量的求解。
逆运动学的求解过程中可能会出现奇异点和多解的情况，需要通过约束条件和优化方法来处理。
机器人学-第3章_机器人运动学
o
X
由（3-1）式可得运动学约束条件，x&sinq y&cosq 0 平面轮式移动机器人
是所谓的“非完整约束”。物理含义是，机器人不能沿轮轴线方向横移。
设轮距为D，轮半径为r，两轮独立驱动时轮子转速wL，wR 则
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
（3-2）
1
v
r 2
wR
wL
,
w
r D
wR
wL
q2 L1
定义参考坐标系{0}，它固定在基座上，当第一
个关节变量（q1）为0时坐标系{1}与坐标系{0}重合
，因此建立参考坐标系{0}如图所示，Z0轴与关节1 的轴线重合且垂直于机械臂所在平面。
q1
平面3R机械臂
由于机械臂位于一个平面上，因此所有Z轴相互平
X3
行，且连杆偏距d和连杆转角均为0。该机械臂的DH
动距离分别为lR = rR和lL = rL，
机器人移动距离
l=(lR+lL)/2
方位角变化
q =(lR-lL)/D。
第n步机器人位姿可以按下面公式更新：
qn qn1 q
xn
xn1
l
cos qn1
q
/
2
yn
yn1
l
sin qn1
q
/
2
若已知机器人的初始位姿，根据该递推公式可以确定任意时刻机器
人位姿，比较简单，但因积累误差大，所以长时间不可靠。
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。
机器人学第3章 机器人运动学
(3.46)
如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够 确定其等价欧拉角。
3.2 机械手运动方程的求解
21
3.2.2 滚、仰、偏变换解
直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变 换方程。 RPY变换各角如下：
atan2(n y , n x ) 180 atan2(n z , cn x sn y ) atan2( sa x ca y , so x co y )
0
T6 0T1 (1 )1T2 (2 )2T3 (3 )3T4 (4 )4T5 (5 )5T6 (6 )
3.1 机器人运动方向的表示
5
3.1.1 运动姿态和方向角
用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch） 和偏转（yaw）。
图3.3 用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态
3.1 机器人运动方向的表示 6
3.1.1 运动姿态和方向角
对于旋转次序，规定：
1
(3.16)
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
如果机械手与参考坐标系的相对关系是由变换 Z 来 表示的，而且机械手与其端部工具的关系由变换 E 表示，那么此工具端部对参考坐标系的位置和方向 可由变换 X 表示如下：
可求得：
X ZT6 E
T6 Z 1 XE 1
(3.52)
3.2 机械手运动方程的求解
22
3.2.3 球面变换解
把求解滚、仰和偏变换方程的技术用于球面坐标表示 的运动方程。 球面变换的解为：
atan2( p y , p x ), 180 atan2(cp x sp y , p z )
机器人学基础_第3章_机器人运动学
Kinematics treats motion without regard to the forces that cause it. Within the science of kinematics one studies the position, velocity, acceleration, and all higher order derivatives of the position variables (with respect to time or any other variable). 从几何学 几何学的观点来处 几何学 理手指位置 手指位置P与关节变量 关节变量 手指位置 L1, L2, θ1 和 θ 2的关系称为 运动学(Kinematics)。 运动学
(3.9)
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
17
3.1 Representation of Kinetic Equation of Robot Manipulator
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
12
3.1.1 Kinetic Pose and Oriented Angle Roll, Pitch, Yaw to represent motion pose
机器人学第三章(机器人的机型与结构)
第三章 机器人的机型与结构3.1 串联机器人机械手的形态与自由度机械手的动作形态是由三种不同的单位动作——旋转、回转、伸缩组合而成的。
如图3-1所示，旋转或回转是指运动机构产生相对转动，两者的不同仅在于转动部件的轴线与转动轴线是否同轴，因而常常把它们笼统地称为转动。
伸缩是指运动机构产生直线运动，这在人臂的动作中是不存在的，但机械手引入了伸缩动作，运动范围就可以得到扩大。
根据单位动作组合方式的不同，机械手的动作形态一般归纳为以下四种类型：（1）直角坐标型（2）圆柱坐标型（3）极坐标型（4）多关节型。
（1）直角坐标机器人。
如图3-2所示，直角坐标型机器人可以在三个相互正交的方向上作直线伸缩运动，机器人的手爪位于一个笛卡尔坐标系内。
有的机器人还利用旋转关节控制手爪的姿态。
这类机器人手各个方向的运动是独立的，计算比较方便，末端位置和精度也是一定的，但由于占地面积大，往往限于特定的应用场合。
（2）圆柱坐标机器人。
圆柱坐标机器人主要由垂直柱子、水平手臂（或机械手）和底座构成。
水平机械手装在垂直柱子上，能自由伸缩，并可沿垂直柱子上下运动。
垂直柱子安装在底座上，并与水平机械手一起（作为一个部件）能在底座上移动。
这样，这种机器人的工作包迹（区间）就形成一段圆柱面，如图3-3所示。
因此，把这种机器人叫做圆柱坐标机器人。
（3）极坐标机器人。
这种机器人如图3-4所示。
它像坦克的炮塔一样。
机械手能够作里外伸缩运动、在垂直平面上摆动以及绕底座在水平面上转动。
因此，这种机器人的工作包迹形成球面的一部分，并被称为球面坐标机器人。
（4）多关节型机器人。
这种机器人主要由底座（或躯干）、上臂和前臂构成。
上臂和前臂可在通过底座的垂直(c)伸缩(a)旋转(b)回转图3-3 圆柱坐标机器人 图3-4 极坐标机器人 图3-2 直角坐标机器人平面上运动，如图3-5所示。
在前臂和上臂间，机械手有个肘关节；而在上臂和底座之间，有个肩关节。
在水平平面上的旋转运动，既可由肩关节进行，也可以绕底座旋转来实现。
机器人运动学
R3
Z
三个平移自由度 T1, T2, T3
三个旋转自由度 R1, R2, R3
T3
T1
T2
Y R2
X
2019/3/31
R1
2.2 刚体位姿描述
方位描述
第三章
机器人运动学
利用固定于物体的坐标系描述方位 (orientation)。方位又称为姿 态 (pose)。
在刚体 B上设置直角坐标系 {B} ，利用与 {B} 的坐标轴平行 的三个单位矢量表示B的姿态。
A
p R ( x , ) p
B
zB
zA
Bp
P
yB
{A}
1 0 R ( x , ) 0 c 0 s
c R ( y , ) 0 s 0 s 1 0 , 0 c
0 s c
s c 0 0 0 1
2019/3/31
i A iB A jB r11 r12
第三章
机器人运动学
2.2 刚体位姿描述
位置与姿态的表示 相对于参考坐标系{A}，坐标系{B}的原点位置和坐标轴的 方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标 系{A}中的位姿利用坐标系{B}描述。
{ B}
当表示位置时 当表示方位时
zA
iB
jB
A
kA 坐标系{B}的三个单位主矢量在坐标系{A}中的描述：
pBo
kB
yA
{ A iB , A jB , A k B }
坐标系{B}相对于坐标系{A}的姿态描述：
A B
O
R { iB , jB , k B }
A A A
机器人机械手臂运动学与动力学分析
机器人机械手臂运动学与动力学分析1.引言随着科技的不断进步，机器人技术已经广泛应用于生产制造、医疗卫生、军事防务等领域。
机器人的机械手臂是其重要组成部分，通过其灵活的运动能力，使机器人能够执行各种任务。
在机械手臂的设计和控制中，运动学和动力学是两个重要的方面。
本文将对机械手臂的运动学和动力学进行深入分析。
2.机械手臂的运动学机械手臂的运动学研究机器人手臂的位置和运动方式。
运动学分析通常包括正、逆运动学两个方面。
2.1 正运动学正运动学研究机器人手臂的运动学模型与其关节角度之间的关系。
对于n自由度的机械手臂，可以通过构建齐次变换矩阵的方法，将末端执行器的位置和姿态与关节角度联系起来。
2.2 逆运动学逆运动学研究机械手臂如何通过末端执行器的位置和姿态来确定关节角度。
逆运动学问题通常是非线性的，并且存在多解性。
通过使用几何方法、代数方法或数值方法，可以求解机械手臂的逆运动学问题。
3.机械手臂的动力学机械手臂的动力学研究机器人手臂受力和加速度之间的关系。
动力学分析可以帮助我们理解机械手臂的受力情况，为控制和优化机械手臂的运动提供基础。
3.1 机械手臂的运动方程机器人手臂的运动方程是描述手臂在特定坐标系下的加速度与外部力之间关系的方程。
通过运动方程，可以推导出机械手臂的动力学模型。
3.2 动力学优化动力学优化是基于机械手臂的动力学模型，通过优化算法来最小化手臂的能耗、提高执行效率或实现更加精确的运动。
通过对机械手臂的动力学特性进行深入分析，可以找到最佳的控制策略和参数设置。
4.机械手臂运动学与动力学的应用机器人机械手臂的运动学和动力学分析在实际应用中具有重要意义。
4.1 生产制造领域在生产制造领域，机械手臂的运动学和动力学分析可以帮助优化生产线的布局和工艺流程。
通过合理设计机械手臂的运动轨迹和力矩分配，可以实现高效率和高精度的自动化生产。
4.2 医疗卫生领域机械手臂在医疗卫生领域的应用越来越广泛，例如辅助手术机器人。
机器人手臂的运动学与控制研究
机器人手臂的运动学与控制研究第一章：引言随着制造业、汽车工业、军事、医疗等领域的不断发展，机器人技术逐渐成为了人工智能领域的热门话题。
其中，机器人手臂是机器人中最常见的机械臂，其运动学和控制研究对于机器人技术的发展至关重要。
本文旨在深入探究机器人手臂的运动学与控制研究，为读者了解机器人手臂的基本结构、运动学、控制方式以及相关发展提供帮助。
第二章：机器人手臂的基本结构机器人手臂一般由底座、臂段、关节、末端执行器等主要组成部分构成。
其中，底座固定在地面或平台上，从而支撑机器人手臂的其他部分。
臂段是机器人手臂的主体，根据实际需要可以设置多个臂段。
每个臂段之间通过关节相互连接，在关节处用驱动器驱动，实现机械臂的运动。
末端执行器通常包括夹爪、工具、传感器等，用于完成特定的任务。
第三章：机器人手臂的运动学机器人手臂的运动学是指机器人手臂在三维空间中的运动方式。
机器人手臂的运动可以分为直线运动和旋转运动两种类型。
而机器人手臂的运动则是由机器人各个关节的运动所组成的。
对于机器人手臂的运动学研究，则主要包括正运动学与逆运动学两个方面。
正运动学是指已知机器人关节的转动角度，如何确定机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向。
反之，逆运动学是指已知机器人末端执行器在三维空间中的位置和方向，如何确定机器人各关节的转动角度。
在机器人手臂运动学模型中，通常采用DH方法来建立解析式。
第四章：机器人手臂的控制机器人手臂的控制是机器人手臂的关键技术之一。
基于运动学模型的控制方法有点动控制、反馈线性化控制、自适应控制和非线性控制四种类型。
实际中，机器人手臂通常采用PID控制，通过控制机器人手臂的关节旋转角度，实现机器人手臂的精确定位、准确抓取等任务。
同时，近些年来机器学习技术的发展，也日趋应用于机器人手臂的控制之中。
第五章：机器人手臂的发展机器人手臂的发展正向着更加灵活、高效的方向不断发展。
近年来，增材制造、双臂机器人、软体机器人等技术的出现，为机器人手臂的发展提供了新的思路。
机械手臂运动学分析与控制
机械手臂运动学分析与控制机械手臂从上个世纪50年代开始出现，经过多年的发展，已经成为自动化行业中必不可少的一项技术。
机械手臂是由众多执行器和传感器组成的复杂系统，其实现的主要功能是将任务空间中指令位置的物体移动到所需位置。
然而，在实际应用中，由于环境和物体的不同，机械手臂的运动必须按一定的方式控制，因此机械手臂的运动学分析和控制显得非常重要。
一、机械手臂的运动学分析机械手臂的运动学分析主要研究机械手臂在工作空间中的运动方式及其各个关节的旋转角度、速度和加速度等因素。
机械手臂的运动学分析涉及到多学科的知识，主要包括几何学、向量分析和矩阵代数等。
几何学方面，机械手臂可以看作是由多个链接和关节组成的一系列构型，每个构型的重要特征是长度和联接方式。
根据机械手臂的构型及其几何形状，可以推导出机械手臂运动的解析式，从而得到机械手臂的运动学模型。
向量分析方面，机械手臂的运动可用向量描述。
通常机械手臂的位置和运动可用三维向量表示。
对于链式机械臂，可以构成向量链模型。
采用向量链模型，可通过向量之间的线性组合表达机械手臂的运动学模型，并和座标变换相结合，得到机械手臂的位置解析式。
矩阵代数方面，机械手臂运动学的矩阵描述主要是为了便于计算和控制。
通过将构造模型中各个链接和关节的位移、旋转关系表达为矩阵形式，结合每个关节的角位移，可以计算出机械手臂的位置以及各个关节的坐标值，并用于机械手臂控制。
二、机械手臂的运动控制机械手臂的运动控制是指通过控制各个关节的运动状态，实现机械手臂在不同载体上的任务操作。
机械手臂控制包括开环控制和闭环控制两种。
开环控制即使在不考虑反馈信息的情况下，通过输入某个指令，控制机械臂达到预定位置。
开环控制的优点是简单易行，应用广泛，而且在一些不精确的应用中已经得到充分的证明。
但是缺点也显而易见，由于不考虑环境和物体的不同，造成了控制误差，机械手臂无法达到精确的移动，并且当机械手臂受到外力干扰时，控制误差将会更加显著。
机器人学基础_第3章机器人运动学
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵 称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到 连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为
•
(3.13)
• 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手 部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢 量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为
•
•
nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考：
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何 意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
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PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人运动学方程
连杆变换矩阵
c1 −s1 s c 1 0 T = 1 1 0 0 0 0
c4 −s4 0 0 3 T = 4 −s4 −c4 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
0 a3 1 d4 0 0 0 1
cα −sα 0 0 cβ sα cα 0 0 0 = 0 0 1 0−sβ 0 0 1 0 0 cαcβ cαsβsγ − sαcγ sαcβ sαsβsγ + cαcγ = −sβ cβsγ 0 0
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
24
运动学逆问题
封闭解 θ1 = q1 (nx , n y , nz ,L , px , p y , pz ) θ 2 = q2 (nx , n y , nz ,L , px , p y , pz ) θ = q (n , n , n ,L , p , p , p ) 3 x y z x y z 3 θ 4 = q4 (nx , n y , nz ,L , px , p y , pz ) θ = q (n , n , n ,L , p , p , p ) 5 x y z x y z 5 θ 6 = q6 (nx , n y , nz ,L , px , p y , pz ) 是否存在？ 是否存在？
0 1 0 cα i −1 = 0 sα i −1 0 0
− sθi cθi sθ cα cθi cα i −1 i i −1 i −1 i T = sθi sα i −1 cθi sα i −1 0 0
0 − s α i −1 cα i −1 0
ai −1 −di sα i −1 ii −1 R = di cα i −1 0 0 0 1
由给定的旋转变换矩阵求等价的ZYX欧拉角 欧拉角 由给定的旋转变换矩阵求等价的
cαcβ cαsβ sγ − sαcγ sαcβ sαsβ sγ + cαcγ −sβ cβ sγ 0 0 cαsβcγ + sαsγ sαsβcγ − cαsγ cβcγ 0 0 r r r 11 12 13 0 r21 r22 r23 = 0 r31 r32 r33 1 0 0 0 0 0 0 1
南京航空航天大学机械电子工程系 17
2011年7月8日
nx n o a p ny 0 6T = = n 0 0 0 1 z 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
s6
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
连杆变换
i −1 i
T = Rot ( x, α i −1 )Trans ( x, ai −1 ) Rot ( z ,θ i )Trans ( z , di )
0 − s α i −1 cα i −1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ai −1 cθi 1 0 0 sθi 0 1 0 0 0 0 1 0 − sθi cθi 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 di 0 0 1 0 0
zi−1
zi
D－H参数 － 参数
yi−1
xi−1
α i −1
ai −1
di
yi
xi
θi
连杆长度a ： zi-1沿着 i-1到zi的距离； 沿着x 的距离； 连杆 连杆长度 i-1： 连杆扭转角α 的转角； 参数 连杆扭转角 i-1： zi-1绕xi-1到zi的转角； 关节偏置d 关节 关节偏置 i： 参数 关节转角θi ： 关节转角 xi-1沿着zi到xi的距离； 的距离； 沿着 xi-1绕zi到xi的转角。 的转角。
反过来如果不满足上面两个条件，逆解有可能存在或不存在。 反过来如果不满足上面两个条件，逆解有可能存在或不存在。
现在绝大多数的机械手， 现在绝大多数的机械手，都满足上面的充 分条件之一，所以封闭式逆解都存在。 分条件之一，所以封闭式逆解都存在。
2011年7月8日 南京航空航天大学机械电子工程系 26
3.6 欧拉角的反变换法
α
r11 cα = cβ
px py pz 1
s6
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
23
运动学正解
nx = n = y nz = ox = o y = oz =
f1 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) f 2 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) f3 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) f 4 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) f5 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) f 6 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 )
南京航空航天大学机械电子工程系
12
z5
x3
z3
z4
z6
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
13
PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人运动学方程
Unimation PUMA560机器人示意图与坐标系 PUMA560机器人示意图与坐标系
2011年7月8日 南京航空航天大学机械电子工程系 14
PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人运动学方程
Unimation PUMA560机器人示意图与坐标系 PUMA560机器人示意图与坐标系
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连杆参数
连杆参数：
初始值
不同的坐标系下D-H矩阵是不同的，关键是约定!!
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18
0 θ1 = 90°, θ 2 = 0°, 0 当 时， 0 θ3 = −90°, θ 4 = θ5 = θ 6 = 0° 6T = 1 0
2011年7月8日 南京航空航天大学机械电子工程系
1 0 −d 2 0 1 a2 + d 4 a3 0 0 0 0 1
β
c β =r +r
2 2 11
2 21
− s β = r31
∴ β = A tan 2 − r31 , r + r
2 11
2011年7月8日
有两个解， 有两个解，通常取 −90° ≤ β ≤ 90° 的一个解
2 21
(
)
双变量反 A tan 2( y, x) 正切函数
28
南京航空航天大学机械电子工程系
ax = f 7 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) a = f (θ ,θ ,L ,θ ) 8 1 2 6 y az = f9 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) px = f10 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) p y = f11 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 ) pz = f12 (θ1 ,θ 2 ,L ,θ 6 )
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运动学反解的封闭解
6自由度机械手封闭解形式运动学逆解存在 自由度机械手封闭解形式运动学逆解存在 的两个充分条件： 的两个充分条件：
满足其中之一条件即可
1. 任意相邻三个关节轴线相交于一点。 任意相邻三个关节轴线相交于一点。 2. 任意相邻三个关节轴线相互平行。 任意相邻三个关节轴线相互平行。
ห้องสมุดไป่ตู้27
由给定的旋转变换矩阵求等价的ZYX欧拉角 欧拉角 由给定的旋转变换矩阵求等价的
cαcβ cαsβ sγ − sαcγ sαcβ sαsβ sγ + cαcγ −sβ cβ sγ 0 0 cαsβcγ + sαsγ sαsβcγ − cαsγ cβcγ 0 0 r r r 11 12 13 0 r21 r22 r23 = 0 r31 r32 r33 1 0 0 0 0 0 0 1
19
与图示的所表示的情况一致。 与图示的所表示的情况一致。
机器人运动学
正解
n o a p 0 1 n −1 0 0 0 1 =1 T (q1 ) 2 T (q2 )Ln T (qn )
反解
运动学方程
o
n
p
a
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
20
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
1 1 2
对转动关节 对移动关节
n −1 n
0 n
T = T (q ) T (q2 )L T (qn )
0 1
直角坐标系下描述的位置和姿态
关节空间 关节矢量
q = (q1 , q2 ,L , qn )
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
7
PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人运动学方程
21
运动学逆问题
1. 2. 3. 4. 5. 反变换法（变量分离法） 数值法 几何法 旋量代数 四元素法
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
22
nx n n o a p y 0 6T = = n 0 0 0 1 z 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
i −1
pi 0 1
机器人运动学
0 n
n o a p T = T TL T = 0 0 0 1
0 1 1 2 n −1 n
运动学方程
o n
p
a
手爪在基 座坐标系 下的描述 位姿） （位姿）
2011年7月8日