地理系统要素间的相关分析与回归分析.
地理系统要素间的相关分析与回归分析
3、相关系数的显著性检验
当要素之间的相关系数求出之后，还需要对所求得的相关系数进行检验。 这里的相关系数是根据要素之间的样本值计算出来的，它随着样本数的多少
或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过
检验，才能知道它的可信度。 一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数 检验的临界表完成的。 在表中，左边的f值称为自由度，其数值为f = n - 2，这里的n是样本数；上 方的α代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数ρ = 0的临界值，即rα ；公式 只有α 。 一般而言，当 | r | r0.1 时，则认为两要素不相关，这时的样本相关系数就 不能反映两要素之间的关系。
r
( x x)( y y) ( x x) ( y y ) x y xy n ( x) ( y ) [ x ][ y n n
i i 2 2 i i 2 2 2
l xx x 2
2
1 x 2 n
2
]
l xy l xx l yy
r1234、r1324、r1423、r2314、r2413、r3412
它们称为二级偏相关系数，其计算公式分别如下：
r1234 r123 r143r243
2 2 (1 r14 1 r24 3 )( 3 )
r1324
r132 r142 r342
2 2 (1 r14 2 )(1 r34 2 )
从方法论看，这是一个有“反馈”的系统分析过程（如下图所示）。在
地理预测中，经常使用的方法是概率统计方法、投入-产出方法和模型， 以及其它运筹学、最优化模型。
中国石油大学（华东）地球科学与技术学院
第三章_地理要素间的相关分析和回归分析 (1)PPT课件
i 1
② 根据取极值的必要条件，有
Q
a
Q
b
n
i1
n
i1
2[yi 2[yi
(abxi )] 0 (abxi )]xi 0
（3.2.4）
14
正规方程组
n
a
n
xi b
n
yi
i1
i1
n i1
xi
a
n i1
xi2
b
n i1
xi
yi
（3.2.5）
③ 解上述正规方程组（3.2.5）式，得到 参数a与b的拟合值
BXTY
b A -1 B (X T X ) 1(X T Y )
17
实例：最大积雪深度与灌溉面积
在我国西北的干旱地区，灌溉用水在相当程 度上依赖于山上的积雪。因此，积雪量与灌 溉面积之间会形成因果关系。
为了估计山上积雪融化对河流下游灌溉的影 响，在山上建立观测站，测得连续10年的观 测数据。
借助回归分析，建立数学模型，进行某种预 测和解释性的分析。
18
例1：为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建 立了一个观测站，测量了最大积雪深度（X）与当年灌溉面积
数据的下标； 为随机变量。 i
需要解决的问题：
1） 在回归模型中如何估计参数a、b？
2） 模型的假设是否正确？需要检验。 3）利用回归方程对y进行预测或对x进行控制？
11
1.参数估计：最小二乘法（Ordinary Least Squares）
记 aˆ 和 bˆ 分别为参数a与b的拟合值，则一
元线性回归模型为
回归分析，就是对具有相互联系的要素，根据其联 系的形态，选择一个合适的数学模式，用来近似地 表达要素间平均变化关系。
计量地理 第六章 地理要素的相关分析
rxy == lxy lxxlyy
2
x2
2
lxx = ∑ xi
1 − n
(∑ x )
i
2
lyy = ∑ yi
2
1 − n
(∑ y )
i
2
lxy = ∑ xiyi −
1 ( ∑ xi )( ∑ yi ) n
30
20
月月月5 5厘厘厘厘
10
年径流量 11 11 7 12 15 11 13 15 11 12 10 12 13 8 11 13
(2)顺序(等级)相关系数(rs)的计算公式
表示两个要素(变量 顺序间直线相关程度 表示两个要素 变量)顺序间直线相关程度 变量 和方向的系数，称为顺序(或等级 相关系数。 和方向的系数，称为顺序 或等级 相关系数。 顺序 或等级)相关系数
例2：右表是某 ： 地多年降水量量 与径流量，请进 与径流量， 行相关分析
年 份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975
年降水量 336 340 291 361 441 352 410 444 386 411 334 379 341 372 370 401
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温（ 平均气温（x） -4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 24.2 26 24.6 19.5 12.5 4 -2.8 5厘米平均地温(y) -3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9
常见的地理分析模型
可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，?，βm进行估计，求得β值后，模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
常见的地理分析模型
一 空间统计模型：
相关分析模型： GIS地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素(现象)的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。相关分析模型就是用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系，通常可以分为参数相关和非参数相关两大类。其中，参数相关又可分为简单(两要素)线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可以分为顺序(等级)相关和二元分类相关。
趋势面分析模型（主要是回归模型）：
一元回归模型：
我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：
Y＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋??amx＋ε
式中：Y为因变量，X为自变量，a0,a1,?，am为回归系数，ε为剩余误差 23m
多元线性回归模型
多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。 设变量Y与变量X1，X2，?，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,?Xjm(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：
计量地理学基础第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
§2 地理要素间的回归分析
二、一元回归模型的建立
（一）一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素（x,y）的数据点绘在普通方格纸上，散 点图呈直线，则一元地理回归模型为直线型。
将地理要素（x,y）的数据点绘在双对数格纸上，散 点图呈直线，则一元地理回归模型为幂函数型。
y
lny
O
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x
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O
lnx
rij
(xik xi )( x jk x j ) (xik xi )2 (x jk x j )2
得到相关系数矩阵：
r11 r12
r21
r22
rm1 rm2
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r1m
r2
m
rmm
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多要素相关矩阵的性质：
对角线上的元素均为1； 此矩阵为方阵； 沿对角线对称。
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计量地理学基础
第五章 地理系统要素间的 相关分析与回归分析
地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
退出
§1 地理要素间的相关分析
一、相关分析的意义
相关分析： 地理相关： 地理要素之间关系的类型：
函数关系 统计相关 独立
三、相关程度的测度方法
（二）简单非线性相关程度的测度
相关指数R
R 1
(
yi
yi
)2
( yi y)2
yi
称为回归值（或理论值），是yi的预测值。
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第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
退出
§1 地理要素间的相关分析
常见的地理分析模型
常见的地理分析模型一空间统计模型：相关分析模型：GIS 地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素（现象）的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。
相关分析模型就是用来分析 研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系， 通常可以分为参数相关和非参数相关两大 类。
其中，参数相关又可分为简单 （两要素）线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可 以分为顺序（等级）相关和二元分类相关。
趋势面分析模型（主要是回归模型）：一元回归模型：我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：Y = a o + a i x + a 2x + a 3X + a nx + s式中：Y 为因变量，X 为自变量，a o ,a i ,…，a n 为回归系数，s 为剩余误差 多元线性回归模型多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系,种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。
设变量Y 与变量X i , %,•••,X n 存在着线性回归关系，它的 n 个样本观测值为Y,X ji ,X j2,…X X （j = 1, 2, n ），于是多元线性回归的数学模型可以写为:可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数3 0, 3 1,…，3 n 进行估计，求得 3值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
这时另外多11■s1fellA A +» wx m聚类模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
聚类分析的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义。
进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。
最短距离聚类模型最短距离聚类模型中，定义两类之间的距离用两类间最近样本的距离来表示。
地理学中的经典统计分析方法课后题与答案
地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？ 答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F 检验法。
2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。
答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
实际它是位次分析3.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。
4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。
11.某地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5） 答案见下表：年份粮食产量/t受灾面积/1995 251 52-358.7 -50.4 18078.51286662540.16 1996 801 101 191.3 -1.4-267.82 36595.71.96 199720065 -409.-37.15322.1678541398.76hm 2x x i--y y i--））（（y yx x ii----）（x x i 2--）（y y i 2--7 4 81998 409 88 -200.7 -14.4 2890.08 40280.5 207.361999 415 90 -194.7 -12.4 2414.28 37908.1153.762000 502 98 -107.7 -4.4 473.88 11599.319.362001 314 120 -295.717.6 -5204.3 87438.5 309.762002 1101 150 491.3 47.6 23385.9 241376 2265.762003 980 140 370.3 37.6 13923.3 137122 1413.762004 1124 120 514.3 17.6 9051.68264504 309.76609.7 . 102.4∑∑-∑=-==------=n i ini ini iix x y y x x y y 111xy )()())((r =33.997152.8868=0.802968对于该地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）显著相关。
【地理干货】高考地理整体性各要素关联分析
【地理干货】高考地理整体性各要素关联分析一、自然地理环境的整体性特征1.自然地理环境整体的基本要素：气候（大气）、地形（地貌）、水文（河流）、土壤、生物（植被、动物）。
2.三大循环：地理环境各要素通过水循环、生物循环及岩石圈循环，进行物质迁移和能量交换，形成一个相互渗透、相互制约和相互联系的整体。
3.两大新功能：构成整体才能形成，单一要素并不具备。
生产功能[自然地理环境具有合成有机物的能力]平衡功能[使自然地理环境的性质保持稳定的能力]4.三大表现及意义：（1）自然地理环境各要素与环境总体特征协调一致；意义：自然地理环境具有同一演化过程，保证了自然地理要素之间的协调。
举例：水土流失过程是地貌、土壤、生物、水文各个要素统一的变化过程（2）自然地理环境各要素之间相互制约，即“牵一发而动全身”；意义：遵循自然地理环境的整体性规律，并以此指导人们的生产、生活实践。
举例：（3）不同区域之间，一个区域的变化不可避免地影响其它区域。
意义：全球共同努力保护人类共同的家园——地球举例：【解读】青藏高原的隆起(地形地貌)，阻挡了西伯利亚南下气流(大气)，导致中亚、西亚干旱区的细小粉尘随冬季风(大气)向东输送，逐渐沉积，形成黄土高原(地形地貌)。
黄土高原土质疏松(土壤)，极易受流水冲蚀，泥沙随流水汇入黄河，被流水搬运到下游(水文)，由于流速变慢，逐渐淤积，形成“地上河”，造成严重水患(生态环境问题)。
颗粒更小的泥沙则注入渤海，致使河口向海延伸。
这一系列的过程彼此间连成一根长链，其间发生着物质、能量运动，产生多方面的生态环境效应。
【整体性答题模板构建】在分析某地区地理环境的整体性时通常要从以下几个方面构建答题思路：分析角度 解题方法1.分析区域自然地理环境特征 主要从分析地理位置入手，抓住区域内的地貌、气候、水文、植被、土壤等环境要素进行分析，点明每一要素呈现的主要特点即可2.解释区域内某种地理现象的形成原因“一果多因” 由于区域地理环境要素的相互影响、相互制约，区域地理现象往往是不同地理要素间的因果联系导致的，其中气候、地貌是许多地理现象形成的基础因素，分析时应理清要素间的因果联系链，由因到果步步推进，完整呈现因果关系3.分析区域环境的变化过程及特点“牵一发而动全身”区域内某要素的变化不可避免地会影响区域其他要素的变化，乃至整个区域环境的整体变化4.分析区域间的环境联系“区域之间” 主要从自然地理环境的物质循环和能量交换的角度分析不同区域间存在的因果联系，组织成逻辑思路清晰的因果链条，规范学科语言的使用。
4 地理学中的经典统计分析方法
一、函数关系与相关关系
➢函数关系是一一对应的确定性 关系，比较容易分析和测度， 可是在现实中，变量之间的关 系往往并不那么简单。
相关的种类
1. 正相关（positive correlation） 2. 负相关（negative correlation） 3. 非线性相关（ nonlinear correlation ） 4. 零相关（zero correlation）
正相关 （1）
曲线相关 （3）
负相关 （2）
无相关 （4）
相关性：事物是普遍联系的
事物间关系的表现形式： ✓确定性形式 ✓非确定性（随机）形式
圆的面积与圆的半经间关系如下：
r
s r2
圆的面积与圆的半经间关系为一一对应的函数关系
年龄与血压的关系如下：
血 压
10- 20- 30- 40- 50- 60年龄（岁）
年龄与血压的关系表现为非确定的随机形式
相关性：事物是普遍联系的
rxy
近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，
两要素的关系越不密切。
相关分析实例
表4.1.1 伦敦的月平均气温与降水量
月份 月平均气温
t / oC
降雨量
p / mm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.8 4 5.8 8 11.3 14.4 16.5 16.2 13.8 10.8 6.7 4.7 77.7 51.2 60.1 54.1 55.4 56.8 45 55.3 67.5 73.3 76.6 79.6
第3章地理学中的经典统计分析方法——第1节相关分《计量地理学》析
第3章地理学中的经典统计分析方法——第1节相关分《计量地理学》析相关分析是地理学中一种常用的统计分析方法，用来研究两个或者多个变量之间的相关性。
通过相关分析，可以帮助我们了解变量之间的关系、趋势和模式，从而对地理现象进行深入的研究和解释。
本文将对地理学中的经典相关分析方法进行详细的分析和评述。
相关性是指两个变量之间的相互关系程度，相关性可以分为正相关、负相关和无关三种类型。
正相关表示两个变量之间具有正向的关系，即当一个变量增加时，另一个变量也会增加。
负相关表示两个变量之间具有反向的关系，即当一个变量增加时，另一个变量会减少。
无关表示两个变量之间没有相关性，即一个变量的变化不会对另一个变量产生影响。
在地理学中，相关分析可以帮助我们理解和解释各种地理现象。
例如，在气候研究中，可以通过相关分析来探讨不同因素对气温、降水等气候变量的影响。
在经济地理学中，可以通过相关分析来研究不同因素对经济发展的影响。
在城市规划中，可以通过相关分析来研究人口增长、城市化程度等因素对城市发展的影响。
通过相关分析，我们可以得到不同变量之间的相关系数，从而判断其相关性的强弱，并进一步研究其原因和机制。
在进行相关分析时，首先需要选择合适的统计指标来衡量变量之间的相关性。
常用的统计指标包括相关系数和回归分析。
相关系数是衡量变量之间相关程度的指标，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
回归分析则是一种预测变量之间关系的方法，通过建立模型来预测一个变量对另一个变量的影响。
回归分析可以帮助我们揭示变量之间的因果关系和机理。
在进行相关分析时，还需要注意几个问题。
首先，相关并不意味着因果，即两个变量之间的相关性并不一定表示因果关系。
因此，在进行相关分析时，需要谨慎解读结果，并进行进一步的研究和验证。
其次，相关性不一定是线性的，即两个变量之间的关系可以是非线性的。
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4
5 6 7 8 9 10
13.2
20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5
6
4 3 1 2 5 7
14.5
22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4
6
4 2 1 3 5 7
0.00
0.00 1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00
0.00
0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
地理要素之间的相关分析的任务，是揭示 地理要素之间相互关系的密切程度。而地 理要素之间相互关系的密切程度的测定， 主要是通过对相关系数的计算与检验来完 成的
一、地理相关的意义
相关与地理相关
– 相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切。 在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个 是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定 两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是 计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质 – 地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间 的相互关系和联系强度的一种度量指标
r
( xi )( yi ) xi yi n 2 2 ( xi ) ( yi ) 2 2 xi yi n n
1 3323.19 (138.8)(155.7) 12 1 1 2 2 3056.16 (138.8) 3616.11 (155.7) 12 12 0.9995
– rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 – rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 – rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系 越密切； 越接近于0，表示两要素的关系越 不密切
1 l xy ( xi x )( yi y ) xi yi xi n 2 1 2 2 l xx ( xi x ) xi xi n 2 1 2 2 l yy ( yi y ) yi yi n
13. 2
14. 5
20. 2
22. 3
24. 2
26. 9
26. 0
28. 2
24. 6
26. 5
19. 5
21. 1
12. 5
13. 4
用导出公式
rxy
l xy l xx l yy
x y xy
i i i i 2
xi 2 xi n
y
i
rxy
l xy l xx l yy
•举例，北京市多年各月平均气温与5cm深的平 均地温，如表所示，请计算两者的相关系数
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.0 4.6 12 -2.8 -1.9
气 温
地 温
-4.7 -2.3 4.4 -3.6 -1.4 5.1
2、顺序（等级）相关系数计算
rs 1 n n 1
2
6 d
2 i
月份
气温 (x)
平均气温 顺序号Ts
地温(y)
5cm平均地温 d=Ts-Tds 顺序号Tds
d2
1
2 3
-4.7
-2.3 4.4
12
10 8
-3.6
-1.4 5.1
12
10 8
0.00
0.00 0.00
0.00
0.00 0.00
第四章 地理系统要素间的相关分析 与回归分析
教学目的与要求
掌握地理要素间相关分析与回归分 析的基本原理、数学模型、检验方 法及实例运算。特别要熟悉最小二 乘法原理
教学内容
§1 地理要素间的相关分析 §2 地理要素间的回归分析 §3 地理系统的空间趋势面分析
§1 地理要素间的相关分析
地理相关的意义 地理相关程度的度量方法 相关系数的显著性检验 多要素间相关程度的测度
地理要素间的关系
– 函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各 要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化 具有随机性的缘故； – 相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又 不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明 确地求出另一个要素（变量）的值
二、地理相关程度的度量方法
（一）简单直线相关程度的度量
11
12 合计
.6
-1.9
9
11
0.00
0.00
0.00
0.00 2.00
6 2 rs 1 0 . 993 2 12(12 1)
（二）简单非线性相 关程度的度量
– 表示简单非线性相关程 度的统计量，通常用相 关指数Ryx来度量
yi 2 yi n
n
2
相关系数计算表
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总和 气温(x) -4.7 -2.3 4.4 13.2 20.2 24.2 26.0 24.6 19.5 12.5 4.0 -2.8 138.8 21611.16 地温(y) -3.6 -1.4 5.1 14.5 22.3 26.9 28.2 26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9 155.7 xy 16.92 3.22 22.44 191.40 450.46 650.98 733.20 651.90 411.45 167.50 18.40 5.32 3323.19 x2 22.09 5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00 7.84 3056.16 y2 12.96 1.96 26.01 210.25 497.29 723.61 795.24 702.25 445.21 179.56 21.16 3.61 3619.11
– 相关程度
研究两个地理要素之间的相互关系是否密切
– 相关方向
正相关：y值随x的增加而变大或随x的减少而变小 负相关：y值随x的增加而变小或随x的减少而增大
1、一般常用相关系数的计算
rxy
( x x )( y y ) ( x x) ( y y)
2
2
rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是 表示该两要素之间相关程度的统计指标， 其值在［-1，1］区间之内