人教版八年级物理上册第六章第二节密度教案
人教版八年级物理上册第6章第2节密度教案

密度教学设计教材分析:本节是这一章的重点,也是初中物理教学的重点,密度是物理学的基本概念,密度的测量活动包含了比较综合的操作性活动,由于生活中对于密度这个词使用很少,因此在密度教学时,应该尽量提出学生感兴趣的问题,把学生的注意力吸引到教学的主渠到上来。
设计思想:在课堂教学中应该落实物理教育的基本目的,突出新的课程理念。
在教学中应尽量提出学生感兴趣的话题,把学生的注意力吸引到教学的主渠到上来。
在引入教学时,采用探究的方法,引导学生进入概念的学习,,要使学生准确地把握概念,需要举例辨析。
学情分析:教学目标1、知识与技能通过探究认识同种物质的质量与体积成正比,比值一定;不同物质的质量与体积的比值不同。
知道密度的定义、公式和单位,理解密度的物理意义,会查密度表。
能联系实际运用密度公式进行有关计算,并用来鉴别物质,会计算不能直接测量的物质的质量或不能直接测量的物质的体积。
2、过程与方法在探究同种物质的质量与体积的关系,引入密度的概念过程中,体会利用比值不变反映的数量来定义物理量的方法。
3、情感、态度和价值观在生活中有应用密度知识的意识,通过了解密度知识在生活中、生产中的应用,感受牾知识在解决实际问题中的价值。
教学重点探究物质的质量与体积的关系、密度概念的理解、密度的应用。
教学难点物质的质量与体积的关系的探究过程,密度概念的理解,密度的应用。
教具演示天平和砝码,铝块3个,小石块3个,量筒,水,肥皂,泡沫1个,煤油,烧杯2个,运动会奖牌、1卷铜线学生天平和砝码,木块3个,石块3个,量筒,水,烧杯1个教学过程引入新课演示实验:1、用纸包着体积一样肥皂和泡沫,用手掂一掂,发现肥皂的质量要比泡沫的质量大得多。
2、同样的两个烧杯分别装有体积不同的水和煤油,放在天平上却能平衡,说明它们的质量却又是相同的。
进一步提问:1、为什么体积相同的不同物质,它们的质量不相同?2、为什么体积不同的不同物质,它们的质量却又相同?二、进入新课你在生活中见过类似的现象吗?启发学生对上述生活和实验中的现象进行大胆猜想:(将学生有代表性的猜想和假设列在黑板一侧进行归类,鼓励学生大胆去猜想和假设)学生大胆进行猜想实验探究组织实验探究:1、引导学生理解实验方案,每种物质要选质量和体积不同的两组,是为了探究同种物质的质量与体积的比值是否与体积或质量有关?选三种不同的物质是为了探究不同物质的质量与体积的比值是否相同。
人教版八年级物理上册第6章第2节密度教案新版

第2节密度2课时第一课时密度的定义【知识与技能】1.通过探究认识同种物质的质量与体积成正比,比值一定.2.不同物质的质量与体积的比值不同.3.会查密度表.【过程与方法】探究同种物质的质量与体积的关系,引入密度概念的过程中,体会利用(数学知识)比值不变反映的数量关系来定义物理量的方法.【情感、态度与价值观】密度反映的是物质本身所具有的特性,通过探究活动,使学生对物质属性的认识有新的拓展.【重点】探究密度概念建构的过程.【难点】对密度概念的理解.知识点一质量与体积的关系【自主学习】阅读课本P113-114,完成以下问题:同种物质的质量与体积的比值不变,物质不同,其比值一般不同.【合作探究】学生实验用天平称量体积相同的木块、铝块、铁块.看看它们的质量是否相同?实验结论:体积相同的不同物质,它们的质量不同.猜想如果同种物质,体积不相等,质量还相等吗?设计实验要研究质量跟体积的数量关系,首先要把质量、体积的数值测出来.进行实验用质量不同、形状规则的长方体的石蜡块和干松木块为研究对象,把它们的质量和对应的体积填入下表.些点连起来,会得到如图所示的图象.实验结论:同一种物质的质量跟体积成正比,即质量跟体积的比值是一定的.【教师点拨】密度与质量和体积的比值之间的定量关系,但不能说物质的密度与质量成正比,与体积成反比.【跟进训练】同学们正在讨论“密度的大小由什么决定”,你同意下列哪个说法( C )A.物体的质量越大,密度就越大B.物体的体积越大,密度就越小C.同种物质,质量越大,体积越大,质量与体积的比值——密度是一定的D.以上说法都不对知识点二密度的定义【自主学习】阅读课本P114,完成以下问题:1.单位体积某种物质的质量叫作密度,定义式是ρ=mV,其中m表示质量,V表示体积,ρ表示密度.2.密度的国际单位是千克每立方米,用符号表示是kg/ m3,常用的密度单位还有克每立方厘米,用符号表示是g/cm3.3.1 g/cm3=1 000 kg/ m3.【合作探究】定义:某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度.观察课本P114-115的密度表,思考下列问题:1.在密度表中:常温常压下是指25 ℃,101 kPa,固体的密度表中,铝的密度是2.7×103 kg/ m3,其物理意义是1 m3的铝的质量为2.7×103 kg.2.不同物质的固态、液态、气态的密度有什么特点?答:大多数固体密度比液体密度大,液体密度比气体密度大.3.冰和水都是由同一种物质——水分子组成的,它们的密度相同吗?答:不同.4.不同物质它们的密度一定不同吗?请举例说明.答:不同物质的密度也可能相同,例如煤油和酒精在常温常压下的密度都为0.8×103kg/ m3.【教师点拨】1.密度的单位是复合单位.2.密度是物质的一种特性,公式ρ=mV是密度的定义式.【跟进训练】1.人们常说“铁比棉花重”是指( D )A.铁的质量比棉花的质量大B.铁的体积比棉花的体积大C.铁的体积比棉花的体积小D.铁的密度比棉花的密度大2.氢气瓶内装有气态氧,现有一瓶氢气正在使用,氢气瓶内氧气的质量减小,体积不变,氢气的密度减小.1.质量与体积的关系(1)同种物质的质量与体积成正比(2)同种物质的质量与体积比相等(3)不同种物质的质量与体积比一般不同2.密度(ρ)质量和体积的比值完成本课对应训练.第二课时 密度的计算【知识与技能】1.会计算物质的密度及对照密度表来鉴别物质.2.会根据密度公式ρ= m V 及变形式 m =ρV 和V = mρ计算物体质量或体积.【过程与方法】在实验探究的基础上,利用“比值”定义密度概念,理解密度是物质的一种特性. 【情感、态度与价值观】在生活中有应用密度的意识,通过了解密度知识在生产、生活中的应用,感受物理知识在解决实际问题中的价值.【重点】能用密度知识解决简单的实际问题. 【难点】能用密度知识解决简单的实际问题.知识点一 理解密度公式 【自主学习】阅读课本P114—115,完成以下问题:1.定义:某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度.用符号ρ表示.2.计算公式:密度=质量体积,ρ= mV .符号的意义及单位:ρ——密度——千克每立方米(kg/ m 3)m ——质量——千克(kg)V ——体积——立方米( m 3)3.单位换算:1 g/ cm 3=1×103kg/ m 3【教师点拨】对于公式ρ= mV的理解:(1)由同种物质组成的物体,体积大的质量大,物体的质量跟它的体积成正比,质量和体积的比是一个定值(即密度不变).(2)由不同物质组成的物体,在体积相同的情况下,密度大的质量大,物体的质量跟它的密度成正比.(3)由不同物质组成的物体,在质量相同的情况下,密度大的体积反而小,物体的体积跟它的密度成反比.知识点二 密度公式的应用 【合作探究】例题 把一块金属完全浸入盛满酒精(ρ酒精=0.8 g/cm 3)的杯中时,从杯中溢出8 g酒精.若将该金属块完全浸入盛满水的杯中时,从杯中溢出水的质量是多少?解:溢出酒精的体积V 酒精=m 酒精ρ酒精=8 g 0.8 g/cm3=10 cm 3.物体体积V 物=V 酒精, 完全浸入水中排开水的体积V 水=V 物=V 酒精, 溢出水的质量 m 水=ρ水V 水=1 g/cm 3×10 cm 3=10 g. 【教师点拨】 密度公式1.计算物体密度:ρ=mV2.计算质量:m =ρV利用公式 m =ρV ,对于不便直接测量的物体质量,只要知道这个物体是由什么物质组成的,从密度表中查出这种物质的密度,再设法测出其体积,便可计算出这个物体的质量.3.计算体积对于难于直接测量的物体体积,只要知道这个物体是由什么物质组成的,从密度表中查出这种物质的密度,再设法测出其质量,便可计算出这个物体的体积.【跟进训练】某同学用天平和量筒测某液体的密度,并用得到的数据绘成如图所示图象,量筒的质量和液体的密度分别是( A )A.30 g 0.8 g/cm3B.75 g l g/cm3 C.75 g 0.8 g/cm3 D.30 gl g/cm31.密度公式ρ=mV及变形式m=ρV和V=mρ.2.测出物体密度来鉴别物质.完成本课对应训练.。
人教版初二上册物理第六章第2节密度教学设计

人教版初二上册物理第六章第2节密度教学设计传授重难点:传授重点:1.探究同种物质的质量与体积的干系,由图象找纪律。
2.理解密度的概念、公式、单位。
传授难点:理解密度是物质的一种特性。
传授工具准备:实验工具(天平,砝码,长方体蜡块、木块、铁块、铝块)、文本、图片或音视频资料;自制PPT课件。
一、引入新课【发起标题】:有两个外表涂有防护漆的立方体,已知此中一个是铁块,另一个是木块,你能在不损坏防护漆的条件下鉴别出它们吗?【引入新课】:同砚们,有时候从物体的表面现象根本无法区分物体的本质,这节课我们就来研究一下这两个物体本质上有什么区别。
二、新课讲授知识点一、活动一:比较不种物质的质量与体积的干系学生实验调理好天平,用天平称量体积相同的木块、铝块、铁块。
看看它们的质量是否相同?实验结论体积相同的不同物质,它们的质量不同。
【发起标题】:要是同种物质,体积不相等,质量还相等吗?同种物质的质量跟体积有什么准确的数量干系呢?设计实验——举行实验——数据处理——实验结论知识点二、密度活动二:【发起标题】:物质相同,质量跟体积的比值相同,物质不同,其质量跟体积的比值一般不同,便是说质量跟体积的比值与物质的种类有关,质量跟体积的比值反应了不同物质的不同性质,在物理学里用密度来表示物质的这种性质。
学生自学完成:1.定义:用标记表示。
2.谋略公式:标记的意义及单位:3.单位换算 1 g/cm3= kg/m34.密度表(1)水的密度:ρ水= kg/m3,其物理意义。
(2)同种物质状态改变,密度。
查看密度表中冰和水,它们是同种物质的不同状态,密度。
(3)不同物质,密度一般不同,有个别的特殊环境。
查看密度表中的冰和蜡、煤油和酒细密度是相同的。
【西席点拨】:敷衍公式ρ=mV的理解:(1)由同种物质组成的物体,体积大的质量大,物体的质量跟它的体积成正比,质量和体积的比是一个定值(即密度不变)。
(2)由不同物质组成的物体,在体积相同的环境下,密度大的质量大,物体的质量跟它的密度成正比。
人教版物理八年级上册第六章第二节《密度》教学设计

在情感态度方面,八年级学生正处于青春期,对新鲜事物充满好奇,但同时也可能对抽象的物理知识产生畏惧感。因此,教师在教学过程中要关注学生的情感需求,鼓励学生积极参与,培养他们克服困难的勇气和信心。
4.学会使用密度计测量物质的密度,掌握实验操作步骤及注意事项。
(二)过程与方法
1.通过观察、实验、数据分析等途径,培养学生探究物质密度的能力。
2.培养学生运用物理知识解决实际问题的能力,提高学生的科学思维。
3.通过小组合作学习,培养学生团队协作能力和交流表达能力。
4.引导学生运用数学知识进行密度计算,提高学生的数学应用能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对物理学科的兴趣,激发学生学习物理的积极性。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度,养成良好实验习惯。
3.增强学生的环保意识,引导学生关注环境问题,如水体污染、资源浪费等。
4.培养学生运用物理知识为生活服务的意识,提高学生的生活质量。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握密度知识,培养学生运用物理知识解决实际问题的能力,同时注重培养学生的科学态度和价值观。以下为具体教学过程:
(3)情感态度评价:观察学生在课堂上的表现,评价学生对物理学科的兴趣和态度。
4.教学资源:
(1)利用多媒体资源,如视频、动画等,展示密度现象,帮助学生形象地理解密度概念。
(2)准备充足的实验器材,确保每个学生都能亲自动手进行实验。
(3)提供丰富的课外阅读材料,拓展学生的知识视野。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
人教版八年级物理上册第六章第2节密度教学设计

《密度》一、教学目的:1.知识和技能(1)理解密度的概念,知道密度是物质自身的一种性质,了解常见物质的密度大小;(2)通过测定密度的实验进一步巩固物质密度的概念;(3)尝试用密度知识解决简单的问题。
能解释生活中一些与密度有关的物理现象;2.过程与方法:(1)通过探究活动物体的质量与体积的关系,理解密度的概念;(2)学会利用物理公式间接地测定一个物理量的科学方法;(3)初步掌握通过实验研究物理规律的方法。
3.情感态度与价值观:(1)通过教学活动,激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望,培养学生实事求是的科学态度;(2)鼓励学生积极参与探究活动;(3)密切联系实际,提高科学技术应用于日常生活和社会的意识;二、教学重、难点:1.重点:密度概念的建立与密度的测定方法;2.难点:密度概念与公式的理解。
三、教学器材体积相同的不同正方体三组,体积不同的同种物质的正方体三组,天平,刻度尺,烧杯,水,细线等。
四、教学过程:课程导入与探究(一)、引用生活实例,创设情境1、表面涂有相同颜色的铁块和塑料块,如何区分它们?2、怎样鉴别某首饰是金制品还是镀金铁制品,是银制品还是不锈钢制品?3、视频动画《铁与蜡的较量引发的思考》物质的质量和体积之间有什么样的联系?(二)、情境分析,提出猜想提出问题:1、体积相同的不同物质质量是否不同?2、不同体积的相同物质,质量是否相同?3、相同体积的同种物质,质量是否相同呢?引导学生猜想:1、体积相同的不同物质,质量不同;2、不同体积的相同物质,体积大的质量大;3、相同体积的同种物质,质量相同。
(三)分组实验探究1、学生设计实验方案。
2、实验探究:探究(1)同种物质的质量与体积的关系;探究(2)不同物质的质量与体积的关系。
(四)实验数据收集与分析(学生将实验数据,填表,绘图,引导学生分析数据,归纳实验结论)(五)得出结论,引入密度教师了解学生通过实验,得出的结论:1、同种物质的质量跟体积成正比;2、同种物质的质量跟体积的比值是恒定的;3、不同物质的质量跟体积的比值一般不同。
人教版八年级上册物理第六章第2节 密度教学设计

人教版八年级上册物理第六章第2节密度教学设计一、教学目标1.知识目标:了解密度的概念、计算方法以及密度与物体浮沉的关系。
2.技能目标:能够运用密度的概念和计算方法解决实际问题。
3.情感目标:培养学生观察和实验的习惯,提高学生对物理学的兴趣。
二、教学重点和难点1.教学重点:学生能够掌握密度的概念、计算方法以及密度与物体浮沉的关系。
2.教学难点:培养学生观察和实验的能力,能够灵活运用密度的概念和计算方法解决实际问题。
三、教学过程1. 导入(5分钟)教师进入课堂后,引导学生回顾上节课所学的物体密度的概念,并提问:“你们通过上节课的学习,明白了什么是物体的密度吗?”2. 密度的概念和计算方法(20分钟)教师利用教学PPT、物体模型等教学工具,向学生系统地讲解密度的概念和计算方法。
同时,通过具体的例子和实验,让学生掌握计算密度的步骤和方法。
3. 密度与物体浮沉的关系(15分钟)教师对密度与物体浮沉的关系进行解释,通过实际的实验和示范,让学生观察和探究密度与物体浮沉的关系。
同时,引导学生思考和分析,总结浮力与物体密度之间的关系。
4. 案例分析与练习(20分钟)教师提供一些与密度相关的实际案例,并分组让学生进行讨论和分析。
通过自主探究和合作学习,学生能够更好地理解密度的概念和运用方法。
5. 拓展与应用(15分钟)教师通过举例和引导,让学生在日常生活中应用密度的概念和计算方法解决实际问题。
提醒学生注意单位换算和数据的准确性。
6. 小结与反思(5分钟)教师对本节课的重点内容进行小结,并引导学生回顾所学的知识点和解决实际问题的方法。
同时,让学生自我评价,并提出改进建议。
四、教学评价1.完成课后作业:要求学生完成相关练习题,检验对密度概念和计算方法的掌握程度。
2.教师观察:通过教学过程中的讨论、实验和应用环节,观察学生的参与度、合作能力以及问题解决能力。
3.学生自评与互评:学生根据自己的学习情况进行自我评价,并进行互相评价,提出改进意见。
人教版八年级物理上册第六章 第2节 密度教案

第2节密度学习目标1、知识与技能目标(1) 理解密度的物理意义(2) 能用密度知识解决简单的实际问题2、过程与方法目标(1) 通过实验探究活动,找出同种物质的质量与体积成正比的关系(2) 学习以同种物质的质量与体积的比值不变性(物质的本质特性)来定义密度概念的科学思维方法。
3、情感、态度与价值观目标密度反映的是物质本身所具有的特性。
通过探究活动,使学生对物质属性的认识有新的拓展。
教学重点难点1.重点:理解密度的概念、公式,认识密度的单位。
2.难点:理解密度是物质的特性。
教学器材托盘天平,体积为10cm3的铁块、铝块和木块各一块,体积为20cm3的铁块和木块各一块、方格纸。
课时安排1课时学法点拨由相同物质构成的物体,如果体积大,质量也大。
例如,一盒相同的粉笔,两枝粉笔的体积是一枝粉笔的2倍,两枝粉笔的质量也是一枝粉笔的质量的2倍。
这是物质的一个很重要的特性。
探究这种特性用到了图像的方法。
注意理解用数学的方法解决物理问题,体会这一方法带来的方便和理解上的便利。
密度的单位是一个复合单位,它由质量的单位和体积的单位组合而成。
单位换算:1g/cm3=1000kg/m3.水的密度1.0×103kg/m3,要求记住。
还要能够记住一些物质密度的大小。
例如,金的密度比银大,铜的密度比铁大。
计算题要注重格式,要写必要的公式、公式变换、单位、文字说明。
还要有必要的计算过程。
教学教程一、引入新课从鉴别物质说起:我们通常利用物质的气味、颜色、软硬、形状等特性等来鉴别物质,但有很多时候,仅靠这些有一定的局限性。
但我们发现物质还有其它的特性,可以用来鉴别物质。
传说,叙拉古王国的国王罗因怀疑珠宝商给他制作的王冠不纯金的,要阿基米德帮他鉴别。
你知道阿基米德是利用什么知识来鉴别王冠真假的吗?阿基米德是利用密度的知识进行鉴别的。
那么密度是什么呢?如何计算物质的密度呢?它在生产和生活中有应用呢?二、进行新课同种物质的质量与体积的关系我们知道,同一种物质,体积越大,质量越大。
人教版物理八年级上册第六章第二节密度教学设计

-为什么冰能浮在水面上?
-如何计算一个物体的密度?
-密度在生活中的应用有哪些?
3.采用分组合作学习,让学生在小组内共同完成实验任务,培养学生的团队协作能力和实验操作技能。
4.教学过程中注重反馈与评价,及时发现学生的问题,给予针对性的指导,帮助学生突破重难点。
(二)过程与方法
1.通过课堂讲解、实例分析,引导学生理解密度概念,培养学生抽象思维和逻辑推理能力。
2.设计实验活动,让学生在动手操作中掌握测量物体密度的方法,培养学生的实践能力和团队协作精神。
3.运用问题驱动法,引导学生思考密度与生活实际的联系,培养学生的问题解决能力和创新意识。
4.利用信息技术手段,如多媒体、网络资源等,丰富教学手段,提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
(三)学生小组讨论
1.教学内容:讨论密度在生活中的应用,分享测量物体密度的实验心得。
2.教学方法:采用分组合作学习,让学生在小组内进行讨论。
-让学生思考并分享密度在生活中的应用实例,如冰山、潜水艇等。
-分享实验测量物体密度的方法及心得,讨论如何减小实验误差。
(四)课堂练习
1.教学内容:设计不同类型的练习题,巩固学生对密度概念、密度公式、实验方法的理解。
1.强化密度概念的教学,通过生动形象的事例,帮助学生理解密度及其特性。
2.激发学生的兴趣,运用实验、探究等方法,引导学生主动参与学习,提高学生的动手操作能力。
3.注重培养学生的物理思维,引导学生将物理知识应用于生活,增强学生的实践能力。
4.针对学生的个体差异,实施差异化教学,关注学困生,提高全体学生的物理素养。
-判断题:判断关于密度的一些说法是否正确,如“密度大的物体一定重”、“同种物质的密度与物体大小有关”等。
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密度
●教学目标
1.知识与技能
知道质量的初步概念及其单位.
通过实际操作,掌握天平的使用方法.
用分子和原子的概念初步理解“物质的量”的含义.学会测量固体和液
体的质量.
2.过程与方法
通过观察、实验,认识质量是不随物体的形状、状态、空间位置而变化的物理量. 3.情感态度与价值观
通过天平使用的技能训练,培养学生严谨的科学态度与协作精神.
●教学重点与难点
重点:质量的单位;天平的使用.
难点:认识质量是物体的属性.
●教学课时:1时
●教学过程:
引入新课
自然界是由各种各样的物质组成,不同物质有不同的特性,我们正是根据物质的这些特性来区分、鉴别不同的物质。
特性指物质本身具有的,能进行相互区别、辩认的一种性质,例如颜色、气味、味道、硬度等都是物质的特性,这节课我们来学生物质的另一种特性——密度
新课教学
1.建立密度的概念
(1)实验:用天平测出木块和石块的质量;用刻度尺和量筒、水测出木块和石块的体积。
数据如下:
质量(克)体积(厘米3)质量/体积(克/厘米3)
木块1 5 10 0.5
木块2 10 20 0.5
石块1 10 4 2.5
石块2 20 8 2.5
(2)分析数据
A.木块的体积增大几倍,它的质量也增大几倍,质量和体积比值一定
B.石块的体积增大几倍,它的质量也增大几倍,质量和体积比值一定
C.木块的质量跟体积比值不等于石块的质量跟体积的比值。
从表演中可看出不同种类的物质,质量跟体积的比值是不同的,质量跟体积的比值就等于单位体积的质量,可见单位体积的质量反映了物质的一种特性,密度就是表示这种特性的物理量。
(3)建立概念
A.密度定义:某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度,符号ρ
B.密度公式:ρ=m/V;m 表示质量,V表示体积
C.密度单位:千克/米3(kg/m3);克/厘米3(g/cm3)
1g/cm3=1000kg/m3=103kg/m3
(4)例题:一铁块质量是1.97吨,体积是0.25米3
,铁块密度多大?
已知:m=1.97t=1.97×103kg;V=0.25m 3
求:ρ 解:3333/109.725.01097.1m kg m
kg V m ⨯=⨯==ρ 答:铁块的密度是7.9×103kg/m 3
2.密度物理意义
水的密度是1.0×103kg/m 3表示1米3水的质量是1.0×103千克。
3.思考与讨论
(1)对同种类物质,密度ρ与质量m 和V 的关系。
(2)不同种类物质,密度是否相同?这说明什么?
(3)公式V
m =ρ的物理意义。
4.巩固练习:见附件
5、阅读小资料:教材P114-115
课后作业:教材P116动手动脑学物理1、2、3、4
附件练习题
小 结:
板书设计:
第二节 密度
1. 密度的定义:某种物质单位体积的质量叫这种物质的密度,用符号:“ρ”表示
2. 密度公式:V
m =ρ 3. 密度单位:千克/米3(kg/m 3
) 克/厘米3(g/cm 3)
1g/cm 3=1000kg/m 3=103kg/m
3 4. 密度物理意义:ρ水=1.0×103kg/m 3表示1米3水的质量是1.0×103千克。
密度是物质的一种特性,它只与物质的种类有关,与它的质量和体积无关,(因为同种物质的质量与体积的比值一定)。
补 充:
教学后记:。