几种典型信号
几种典型信号(以方波、正弦波，随机信号、随机+正弦信号为例)的时域波形及统计特征分析
一、内容及实现步骤
1．用Matlab软件产生典型信号的时域波形图，并通过其图形命令输出。
2．对各种典型信号的时域波形图进行统计特征分析，输出结果。
3．对四种典型信号进行自相关分析
二、源程序
%************************************************************ *************%
% 信号时域波形及统计特征分析 %
%************************************************************ *************%
%************************************************************ *************%
%***************1.方波***************%
%(1).时域波形
t=0:0.01:10;
t=t(1:1000);
y=square(pi*t);
y=y(1:1000);
figure(1);
subplot(221)
plot(t,y);%做时域波形
axis([0,10,-1.5,1.5]);%定义坐标轴范围
title('方波时域波形图');
xlabel('t');%定义坐标轴标题
ylabel('y');
grid;
%(2).直方图
tt=-1.5:0.01:1.5;
figure(2);
subplot(221)
hist(y,tt);
xlabel('y');ylabel('统计数目N');title('方波直方图') grid;
%(3).求最值，均值，均方值，方差和均方差
fprintf('该方波的最大值为： %g ；\n',max(y));
fprintf(' 最小值为： %g ；\n',min(y)); fprintf(' 均值为： %g ；\n',mean(y));
fprintf(' 均方值为： %g ；\n',mean(y.*y)); a=y-mean(y);
b=mean(a.*a);
fprintf(' 方差为： %g ；\n',b);
fprintf(' 均方差为： %g ；\n',sqrt(b));
%(4).自相关分析
[c,lags]=xcorr(y,'unbiased');%求自相关函数
figure(3);
subplot(411);
plot(lags(99:1901),c(99:1901));%作自相关波形
xlabel('t');
ylabel('自相关函数值Rx(t)');
title('方波自相关分析');
grid;
%***************2.正弦波***************%
%(1).时域波形
t=0:pi/500:4*pi;
t=t(1:2000);%采样点2000个
y=sin(t);
y=y(1:2000);
figure(1)
subplot(222)
plot(t,y);
axis([0,4*pi,-1,1]);
title('正弦时域波形图');
xlabel('t');
ylabel('y');
grid;
%(2).直方图
tt=-1:0.05:1;
figure(2);
subplot(222)
hist(y,tt);
xlabel('y');
ylabel('统计数目N');
title('正弦波直方图')
grid;
%(3).求最值，均值，均方值，方差和均方差
fprintf('该正弦波的最大值为： %g ；\n',max(y)); fprintf(' 最小值为： %g ；\n',min(y)); fprintf(' 均值为： %g ；\n',mean(y)); fprintf(' 均方值为： %g ；\n',mean(y.*y)); a=y-mean(y);
b=mean(a.*a);
fprintf(' 方差为： %g ；\n',b);
fprintf(' 均方差为： %g ；\n',sqrt(b)); %(4).自相关分析
[c,lags]=xcorr(y,'unbiased');%求自相关函数
figure(3);
subplot(412)
plot(lags(80:3919),c(80:3919));%作自相关波形xlabel('t');
ylabel('自相关函数值Rx(t)');
title('正弦波自相关分析');
grid;
%***************3.随机信号***************%
%(1).时域波形
t=0:pi/20:4*pi;
t=t(1:80);%采样点80个
y=rand(1,80);
figure(1);
subplot(223);
stem(t,y);
axis([0,4*pi,0,1])
title('随机信号时域波形图');
xlabel('t');
ylabel('y');
grid;
%(2).直方图
tt=0:0.05:1;
figure(2);
subplot(223)
hist(y,tt);
xlabel('y');ylabel('统计数目N');title('随机信号直方图') grid;
%(3).求最值，均值，均方值，方差和均方差
fprintf('该随机信号的最大值为： %g ；\n',max(y));
fprintf(' 最小值为： %g ；\n',min(y));
fprintf(' 均值为： %g ；\n',mean(y)); fprintf(' 均方值为： %g ；\n',mean(y.*y));
a=y-mean(y);
b=mean(a.*a);
fprintf(' 方差为： %g ；\n',b);
fprintf(' 均方差为： %g ；\n',sqrt(b));
%(4).自相关分析
[c,lags]=xcorr(y,'unbiased');%求自相关函数
figure(3);
subplot(413);
plot(lags,c);%作自相关波形
xlabel('t');
ylabel('自相关函数值Rx(t)');
title('随机信号自相关分析');
grid;
%***************4.随机+正弦***************% %(1).时域波形
t=0:pi/100:4*pi;
t=t(1:400);%采样点400个
y=sin(t)+rand(1,400);
y=y(1:400);
figure(1);
subplot(224)
plot(t,y);%做时域波形
axis([0,4*pi,-1,2]);
title('随机+正弦时域波形图');
xlabel('t');
ylabel('y');
grid;
%(2).作直方图
tt=-1:0.05:2;
figure(2);
subplot(224);
hist(y,tt);
xlabel('y');ylabel('统计数目N');title('随机+正弦信号 ') grid on;
%(3).求最值，均值，均方值，方差和均方差
fprintf('该随机+正弦信号的最大值为： %g ；\n',max(y)); fprintf(' 最小值为： %g ；\n',min(y)); fprintf(' 均值为： %g ；\n',mean(y)); fprintf(' 均方值为： %g ；\n',mean(y.*y)); a=y-mean(y);
b=mean(a.*a);
fprintf(' 方差为： %g ；\n',b);
fprintf(' 均方差为： %g ；\n',sqrt(b));
%(4).自相关分析
[c,lags]=xcorr(y,'unbiased');%求自相关函数
figure(3);
subplot(414);
plot(lags,c);%作自相关波形
xlabel('t');
ylabel('自相关函数值Rx(t)');
title('随机+正弦自相关分析');
grid;。
7种见顶信号
1、MACD死叉为见顶信号股价在经过大幅拉升后出现横盘，形成的一个相对高点，投资者尤其是资金量较大的投资者，必须在第一卖点出货或减仓。
此时判断第一卖点成立的技巧是“股价横盘且MACD死叉”，死叉之日便是第一卖点形成之时。
第一卖点形成之后，有些股票并没有出现大跌，可能是多头主力在回调之后为掩护出货假装向上突破，做出货前的最后一次拉升。
2、KDJ呈现两极形态即见顶通常大盘在长时间或者快速单边走势后，出现放量的或者极端反向走势，同时配合经典的技术佐证，如跳空星型大K线周KDJ线的K值到达85以上，是见顶的典型信号。
当KDJ 指标的J值升势改变掉头向下，先卖50%；k值升势改变走平时可准备卖出，k值改变掉头向下，清仓；当KDJ指标形成死叉时，这是最后的卖点。
但是，因为技术上经常会出现“底在底下”的情况，所以这种KDJ指标经常会失灵。
3、长上影线须多加小心长上影线是一种明显的见顶信号。
上升行情中股价上涨到一定阶段，连续放量冲高或者连续3-5个交易日连续放量，而且每日的换手率都在4%以上。
当最大成交量出现时，其换手率往往超过10%，这意味着主力在拉高出货。
如果收盘时出现长上影线，表明冲高回落，抛压沉重。
如果次日股价又不能收复前日的上影线，成交开始萎缩，表明后市将调整，遇到此情况要坚决减仓甚至清仓。
4、高位十字星为风险征兆上升较大空间后，大盘系统性风险有可能正在孕育爆发，这时必须格外留意日K线。
当日K线出现十字星或长上影线的倒锤形阳线或阴线时，是卖出股票的关键。
日K线出现高位十字星显示多空分歧强烈，局面或将由买方市场转为卖方市场，高位出现十字星犹如开车遇到十字路口的红灯，反映市场将发生转折，为规避风险可出货。
5、双头、多头形态避之则吉当股价不再形成新的突破，形成第二个头时，应坚决卖出，因为从第一个头到第二个头都是主力派发阶段。
M字形是右峰较左峰为低乃为拉高出货形，有时右峰亦可能形成较左峰为高的诱多形再反转下跌更可怕，至于其它头形如头肩顶、三重顶、圆形顶也都一样，只要跌破颈线支撑都得赶紧了结持股，免得亏损扩大。
信号分析与处理第1章
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
2.2 典型信号举例
第2章随机信号2.1 定义与基本特性2.2 典型信号举例2.3 一般特性与基本运算2.4 多维高斯分布与高斯信号2.5 独立信号2.2.1 随机正弦信号给定具有某种概率分布的振幅随机变量A 、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t 建立随机变量于是，相应于某个参量域T 的随机变量族为正弦随机信号（或称为正弦随机过程)。
2.2 典型信号举例(,)sin()t W W t A t ξ==Ω+Θ{}T t W t ∈,§2.2各种样本函数集中显示的各种样本函数t ＝5时刻的不确定性1(1,); 1,,W A ξπ=Ω=2(1,); 1,,A ξπ=Ω=(1,); 1.5,2,/2n A ξππ=Ω=Θ=123(5,)(5,)(5,)W W W ξξξ举例正弦随机信号{W(t)=Acos(ωt+Θ), -∞<t<∞}其中，A服从参数为σ2的瑞利分布, 而Θ~u[0,2π], 并且A与Θ是独立的。
讨论随机信号W(t)的基本特性。
举例续解答：（1）均值20[()][cos()] [][cos()]1[]cos()2 0E W t E A t E A E t E A t d πωωωθθπ=+Θ=+Θ=⋅+⋅=∫1(,R t t [E =222121200212cos(2)cos()1122222cos ()t t t t d d t t ππωωθωωσθθππσω++−⎡⎤=⋅⋅+⋅⎢⎥⎣⎦=−∫∫21212 []cos(2)cos()/2E A E t t t t ωωωω=++Θ+−2σ∫一、二阶概率密度函数令111222(,)cos()(,)cos()X g A A t X g A A t ωω=Θ=+Θ⎧⎨=Θ=+Θ⎩22220(,)200a A a e a f a a σθπσ−Θ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩1112212cos()sin()1cos()sin()sin ()t a t J t a t a t t ωθωθωθωθω−+−+==+−+−12221212012221212122cos ()2sin ()(,;,)(,)1X X X x x x x t t t t f x x t t f x x ωσω+−−−−=012cos ()t t ρω=−2.2.2 贝努里随机序列2.2.2 贝努里随机序列101举例问题：分析贝努里随机信号X(n)基本特性。
无线信道的四种典型传输模式
无线信道的四种典型传输模式无线通信技术是当前最为广泛应用的通信技术之一，主要涉及到无线信道的传输模式。
在无线通信中，有着四种典型的无线信道传输模式，分别是直射传输、反射传输、绕射传输和散射传输。
一、直射传输直射传输模式是指无线信号直接沿直线传输。
这种传输模式最为简单，也是最为常见的一种方式。
其主要特点是传输距离短，信噪比高，传输速率快。
通常情况下，在室外的空旷环境下，直射传输模式的信号能够覆盖一定范围，但是在山谷、森林、较高的建筑物等地方，直射传输模式的效果下降，甚至无法传输。
二、反射传输反射传输模式是指无线信号在传输过程中会经过墙壁、建筑物、山脉等物体的反射，反射后形成新的传输路径进行传输的一种方式。
这种传输模式能够弥补直射传输模式传输距离较短的问题，同时也能够大大提高传输速率。
但是反射传输模式也存在着一些问题，例如反射后的信号可能会和原信号发生干扰，导致传输质量下降。
三、绕射传输绕射传输是指无线信号在传输过程中会在物体的边缘发生折射和衍射，形成一条新的路径进行传输的一种方式。
这种传输模式能够弥补反射传输的一些问题，例如信号反射后可能会发生干扰的问题。
同时绕射传输模式也有着一些限制，例如绕射路径的长度往往相对较短，而其在传播方向上又具有一定的相对限制。
四、散射传输散射传输是指无线信号在传输过程中会和空气、水分子等细小的物体相碰撞或反射，从而以多个角度进行散射的一种传输模式。
这种传输模式能够有效地改善信号传输的质量，并且能够在短距离内进行传输。
散射传输模式可以在城市建筑群密集、发射器与接收器之间存在遮挡物的情况下进行有效传输，但同时其传输距离也往往相对较短。
总之，以上四种无线信道传输模式各有优劣，其在不同的应用场景中会有着不同的使用情形。
理解并掌握这些典型的传输模式，能够有效地提高无线通信技术的传输效率和质量，为各种无线应用提供更加可靠的服务。
1-1信号的描述、分类和典型信号10汇总
功率：
1 P＝ lim T T
T 2 T 2
f (t ) dt
2
若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时P = 0 若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时E = ∞
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)
通讯方式的不断进步：
古代：烽火、击鼓、旗语等
近代：电报、电话、无线通信
现代：计算机网络通信，视频电视转播，卫星传输及
移动通信等
第一节
1.
信
号
消息、信息 、信号
2.
3. 4.
信号的分类
基本（典型）信号 信号的运算
2.信号的分类
•信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 •按实际用途划分： 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… •按所具有的时间等特性划分
f(t)
h(t)
y(t)
第一节
1.
信
号
消息、信息 、信号
2.
3. 4.
信号的分类
基本（典型）信号 信号的运算
1. 信息、消息、信号
1.消息（Message） 通常我们把来自外界的各种报道称为消息。 主要反映知识状态的改变. 2.信息（Information） 信息论中的术语,通常我们把消息中有意义的内容 称为信息. 信息度量=[收到消息前对其事件无知程度]-[收到 消息后对某事件的无知程度].
①
电信号和非电信号
•电信号：把要传送的消息（语言、文字、图象）变换 成按一定规律变化的电压和电流。
容易传输和控制 •非电信号：声信号、光信号、温度、速度、流量等。 可通过传感器转换成电信号，易于远距离传输与控制
§1-2 常用信号介绍
u(t )
(t ) du (t ) dt
1
0
t
所以
u(t )
(t )
()d
t
(1)
0
t
•单位冲激信号与单位阶跃信号关系举例：
R
i (t )
t0 1V c 1F
uc (t )
i (t )
uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
1
1 n n0 u (n n0 ) 0 n n0
0
1
2 3 4
n
u(n 2)
1
2 1 0
1
2 3 4
n
x(n)
• 单位阶跃序列的单边特性：
x(n) n 0 x(n)u(n) n0 0
x ( ) d
A
0
t
0
t
• 由单边指数信号表示的对称指数信号。
⑴ 偶对称信号：
x(t )
A
0
x(t ) Ae
t
A[et u(t ) et u(t )]
t
⑵ 奇对称信号：
x(t )
A
0
x(t ) A[et u(t ) et u(t )]
x(t )u(t )
0
t
•典型应用：
t0 1V
u(t )
•由阶跃信号表示的典型信号： ⑴ 符号函数信号：sgn(t )
sgn(t )
1
1 t 0 sgn(t ) 1 t 0
u(t ) u(t ) 2u (t ) 1
0
1
t
⑵ 矩形脉冲信号：G (t )--门函数信号
控制系统典型的输入信号
第3章 辅导控制系统典型的输入信号1. 阶跃函数阶跃函数的定义是⎩⎨⎧=<>0,00 ,)(t t A r t x式中A 为常数。
A 等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。
它表示为x r (t)＝l(t)，或x r (t)=u(t)单位阶跃函数的拉氏变换为X r (s)=L[1(t)]=1/s在t ＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量；对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。
2. 斜坡函数这种函数的定义是⎪⎩⎪⎨⎧<>=0,00, )(t t t A t x r 式中A 为常数。
该函数的拉氏变换是X r (s)=L[At]=A/s 2这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A 。
当A ＝l 时，称为单位斜坡函数，如图所示。
3. 抛物线函数如图 所示，这种函数的定义是⎪⎩⎪⎨⎧<>=0 ,00, t )(2t t A t x r式中A 为常数。
这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A 。
抛物线函数的拉氏变换是X r (s)=L[At 2]=2A/s 3当A ＝1/2时，称为单位抛物线函数，即X r (s)=1/s 3。
4. 脉冲函数这种函数的定义是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→<<→><=0)( 0 ,)0( ,0 ,0)(εεεεεt At t t x r 式中A 为常数，ε为趋于零的正数。
脉冲函数的拉氏变换是A A L s X r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→εεlim 0)(当A ＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图 所示。
单位脉冲函数的面积等于l ，即⎰∞∞-=1)(dt t δ在t ＝t 0处的单位脉冲函数用δ(t-t 0)来表示，它满足如下条件幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。
上海大学通信学院学科复习资料-信号
拉氏变换基本性质
一、线性（叠加）
若 ，则
二、微分
若 ，则 .[若积分从 开始，则 取 ].
三、积分
若 ，则
四、延时（时域平移）
五、 域平移
六、尺度变换
七、初值
八、终值
九、卷积
十、相乘
十一、对 微分
第五章傅利叶变换应用于通信系统
一、系统函数H(jw)
稳定系统，零状态响应
冲激响应与系统函数之间傅利叶变换关系
阶跃函数
3.7傅利叶变换的基本性质
（一）对称性
若
（二）线性叠加
若
则
（三）奇偶虚实性
（1）f(t)为实函数
（2）f(t)为虚函数
（四）、尺度变换特性
若 ，则 （a为非零实常数）
（五）、时移特性
若 ，则
（六）频移特性
若 ，则
（七）、微分特性
若 ，则 ，
频域微分特性 ，
（八）、积分特性
若 ，则
3.8卷积特性（卷积定理）
一个系统输出只取决于该时刻输入，该系统称为无记忆系统（即时系统）。
反之则为记忆系统）（动态系统）。
例：电容器： .
iii、集总参数系统与分布参数系统；
iv、线性系统与非线性系统。
令 是一个连续时间系统，对 响应， 是对应于 的输出，则1、 是 的响应；（叠加性）
2、 是 响应；（ 为任意常数）（齐次性，均匀性，比例性）
（一）、时域卷积定理
若 ， 则
（二）、频域卷积定理
若 ， 则
3.9周期信号傅利叶变换
（ 为单脉冲傅利叶变换）
第四章拉普拉斯变换、 域分析
单边拉氏变换
乘以衰减因子 后要满足绝对可积条件， 取值范围称为收敛域。
传感器与测试技术 3 信号的分类与描述
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
各谐波分量的幅值和初相角分别为：
An an2 bn2
n
arctan(
an bn
)
3.2 周期信号的频谱
② 与谐波形式相应的频谱
频谱图的纵坐标分别为An和φn，横坐标为ω。 其中 幅值谱图， An—ω图；
相位谱图，φn—ω图。 式中ω0——基频；
nω0——n次谐频； An sin (nω0t ＋φn)——n次谐波。 各谐波成分的频率都是ω0的整数倍，因此谱线是离散的。
1 w(t) 0
t T 2 t T 2
3.3 非周期信号的频谱
解: W ( f )
w(t)e j2πftdt
T /2
[cos(2πft) jsin(2πft)]dt
T / 2
2
T /2
c os (2πf t)dt
T
s in(πf T )
0
πf T
T sin c(πfT)
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数， 并且在n(n=1, 2, …)处为0。
x(t)e dt
T0 / 2
(an jbn ) / 2 cn ejn
幅值谱 相位谱
cn
an2
bn 2
/
2
1 2
An
n
arctan
bn an
3.2 周期信号的频谱
▪ 例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做 频谱图。
解：
周期方波
1
c0 T0
T0 / 2 x(t)dt 0
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。