六年级数学下册第三单元 圆柱的体积
2
（三,底面积是16cm2。 它的高是多少厘米？
80 ÷16 ＝5（cm） 答：它的高是5cm。
活动任务：探究“圆柱切开后的体积如何转化？” 活动流程： 1、自主学习：学生自己读题，独立思考，动手实 验，找到方法。 2、小组讨论：在小组长的带领下进行交流、讨论， 形成小组讨论结果。 3、展示分享：一个小组展示并组织其他小组分享( 补充、追问质疑等)。
一、复习旧知
能不能将圆柱转化成我们学过的立 圆柱的体积怎样计算呢？ 请你说一说如何计算长方体、 体图形，计算出它的体积呢？ 你会计算上面这些图形的体积吗？ 正方体的体积？
圆柱体积计算公式是： V ＝ πr² h
活动二：算一算
活动任务：思考“怎样计算圆柱的体积？” 活动流程： 1、自主学习：独立思考，并试着算一算。 2、小组讨论：在小组长的组织下，由一名组员重点 发言，其他组员补充，并讨论形成小组的成果。 3、展示分享：一个小组展示讨论成果，并组织其他 小组进行分享(补充、追问、质疑等)。
四、布置作业
作业：第26页做一做，第2题。
第28页练习五，第2题、第5题。
把圆柱切开，再像这样拼起来， 分成的扇形越多，拼成的立体 得到一个近似的长方体。 把圆柱的底面分成许多相等的扇形。 图形就越接近于长方体。
长方体的体积与圆柱的体积相等。 长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。 把拼成的长方体与原来的圆柱比 较，你能发现什么？
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 V S h
学习内容：六年级数学下册第三单元 圆柱的体积 学习目标： 探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计 算圆柱的体积，体会转化的思想方法。 学习重难点： 1、掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实 际问题。 2、理解圆柱体积公式的推导过程。 执教教师：周俊 执教时间：3月29日(星期四）
活动一：分一分
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm 10cm
2 杯子的容积。 杯子的底面积：3.14×（8÷2） ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 )
50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL) 请你想一想，要回答这个问 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 题，先要计算出什么？
杯子的容积：
三、巩固练习
（一）做一做
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？
75 ×90 ＝6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
（二）做一做
2. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱 形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是 15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这 杯水够喝吗？ 2 保温杯的底面积：3.14×（8÷2）
圆柱的体积说课稿7篇
圆柱的体积说课稿7篇圆柱的体积说课稿7篇作为一名教职工，时常需要用到说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的圆柱的体积说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
圆柱的体积说课稿1各位领导、老师：大家好！：今天，我说课的内容是《圆柱的体积》。
我将从说教材、说学情、说教学流程三个方面进行说课。
一、说教材。
1．说内容。
《圆柱的体积》这节课选自冀教版六年级数学第12册三单元，主要内容是圆柱体的体积计算公式的推导和应用。
2．教材简析。
这一单元是小学阶段学习几何体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。
《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆拼成近似的长方形的经验，很容易联想到把圆柱切拼成长方体。
学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
3、分析教材的编写思路、结构特点。
为了更好地理解教材，我认真研读了人教版与冀教版两种不同版本的教材：冀教版教材：教材由过生日的情景图和两个不易直观比较出体积的茶叶桶，呈现了问题情境。
接着由“议一议”启发学生猜想怎样计算圆柱体积，在猜想的基础上，小组合作，动手操作，利用手中的圆柱体学具把一个圆柱体等分成16份、32等份拼成新的拼成长方体。
然后提出“说一说”引导同学观察讨论：拼成的长方体和圆柱体有什么关系？从而推导出圆柱体的体积计算公式。
通过例题1得以简单应用。
人教版教材：教材没有创设生动有趣的问题情境，直接奔入主题猜想怎样计算圆柱体积，直接引导学生利用手中的圆柱体学具，把一个圆柱体等分成16份、32份等新的拼成长方体。
引导同学观察讨论：拼成的长方体和圆柱体有什么关系？从而推导出圆柱体的体积计算公式，出示例4巩固应用，出示例5应用公式计算容积。
通过对比分析，发现：从教材内容安排和活动设计上，主导思想是一致的，都非常重视动手操作活动，让学生经历探究圆柱体积公式的全过程，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主学习、合作探究两种学习方式交替进行，让他们真正以课堂主人的身份参与全程，教师只是探究活动的组织者、引导者、合作者。
六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥的体积教案人教新课标
六年级下册数学教案第三单元圆柱与圆锥的体积教案人教新课标一、教学内容本节课是六年级下册数学的第三单元“圆柱与圆锥的体积”，我们将学习圆柱和圆锥的体积公式及其应用。
教材内容包括：圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，以及如何利用这些公式解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握圆柱和圆锥的体积公式，能够运用这些公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：圆柱和圆锥的体积公式的理解和运用。
难点：如何引导学生理解并掌握圆锥体积公式的推导过程。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，圆柱和圆锥的模型。
学具：学生每人一份圆柱和圆锥的体积计算练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的圆柱和圆锥形状的物体，如圆柱形的饮水桶，圆锥形的粉笔盒等，引导学生思考这些物体的体积如何计算。
2. 圆柱的体积：引导学生通过观察和动手操作，发现圆柱的体积与底面积和高有关，进而推导出圆柱的体积公式：V=πr²h。
3. 圆锥的体积：同样引导学生通过观察和动手操作，发现圆锥的体积与底面积和高有关，进而推导出圆锥的体积公式：V=1/3πr²h。
4. 例题讲解：以一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等为例，讲解如何利用体积公式计算它们的体积，并引导学生理解圆锥体积是圆柱体积的1/3。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对体积公式的理解和运用。
6. 应用拓展：让学生分组讨论，思考如何利用体积公式解决实际问题，如计算生活中常见的圆柱和圆锥形状物体的体积。
六、板书设计板书设计如下：圆柱的体积V=πr²h圆锥的体积V=1/3πr²h七、作业设计1. 请用圆柱和圆锥的体积公式，计算下面各题：（1）一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱的体积是多少？（2）一个底面半径为4cm，高为10cm的圆锥的体积是多少？答案：（1）V=πr²h=π×3²×5=141.3cm³（2）V=1/3πr²h=1/3π×4²×10=167.5cm³2. 思考题：一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么它们的体积之间的关系是什么？八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过本节课的教学，发现学生对圆柱和圆锥的体积公式的理解和运用还存在一些问题，需要在今后的教学中加强练习和辅导。
人教版数学六年级下册 3.1.3核心素养 教学设计 《圆柱的体积》
《圆柱的体积》教学模式介绍：核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。
在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。
老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样设计思路说明：本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识的基础上，并且对圆柱有了初步认识的基础上进行教学的。
教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对圆柱体积的认识，能够利用圆柱体积的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活利用知识解决问题的能力。
一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：圆柱的体积；（2）思想方法：理论联系实际，转化、推理、极限；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
2．内容解析：本课是《圆柱与圆锥》这一单元的第三课，在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识，并且对圆柱有了初步认识。
因此有了一定的基础，这为学习圆柱的体积的内容奠定了良好的基础。
二、为何讲1、教学目标：（1）探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
（2）使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
（3）使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
2、目标解析：（1）使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
部编人教版六年级数学下册第三单元课件ppt第6课时 圆柱的体积
状元成才路
状元成才路
状元成才路
2.计算下面各圆状元柱成才路 的体积。（单位：c状m元成才路 ）
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
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3.14×状元成才5路 2×2=157（cm状3元成）才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
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状元成才路 状元成才路
状元成才路
3.14×（4÷2） ×12 状元成才路
状元成才路
2状元成才路
状元成才路
=150.72（cm3） 状元成才路
状元成才路
状元成才路
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状元成才路
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状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
18.84÷状元成才路3.14÷2=3（dm） 状元成才路
3.状1元成才4路 ×32×4=113.0状4元成才（路 dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm 。 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3
状元成才路
随堂演练
状元成才路
1.判断。
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×（1÷2）2×1状元成0才路 =7.85（立方米） 状元成才路 状元成才路
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的体积问题提高部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元圆柱的体积问题提高部分。
本部分内容主要选取圆柱体积问题中较复杂的问题，包括比在圆柱中的三种应用方式，圆柱与长方体、正方体的拼切转化和等积转化问题，排水法在圆柱中的三种应用，求不规则圆柱体和组合立体图形的体积等等，内容难度较大，考点较多，共划分为十四个考点，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。
圆柱的体积 说课稿
《圆柱的体积》说课稿济渡小学杨薪琳一．说课标《圆柱的体积》属于空间与图形第三学段的内容，主要体现的学生的核心素养为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。
数学课程标准（2022）关于本课时的要求，从“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面进行课标摘抄。
内容要求：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算公式；探索某些实物的体积测量方法；运用有关知识解决简单的实际问题。
学业要求：会计算圆柱的体积，能应用公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教学提示：认识立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，增强空间想象能力。
通过操作、转化等活动探索立体图形的体积计算方法。
二．说教材（一）教学内容与在教材中的地位与作用《圆柱的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容，是几何知识的综合应用。
本课时是在学生初步认识了圆柱，已经学过了圆的面积和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难。
这课时的学习让学生深入研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。
学好圆柱体，可以进一步培养学生形成空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。
（二）教学目标1.通过推导圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积的含义，使学生能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。
2.让学生经历观察、操作、讨论等数学活动的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，培养学生的自主探索意识。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，渗透转化思想，感受数学结论的确定性。
（三）教学重难点1.教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式并能正确应用。
2.教学难点：弄清圆柱与转化后的长方体之间的关系，理解推导过程。
三．学情分析六年级的学生已经有了丰富的生活经验，学习了圆、长方体和圆柱体的相关基础知识，具有一定的转化思想和知识迁移的能力。
本课时要把突破点放在学生经历公式的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳发现的学习方法上。
人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥——圆柱的体积(第3课时)教案
教学笔记第7课时圆柱的体积（3）教学内容教科书P27例7,完成教科书P28~30“练习五”中第9、10、15题。
教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。
2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。
教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点体会转化的思想。
教学准备课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。
教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。
师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设1：学生可能无处下手。
(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。
)预设2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。
预设3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。
师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。
师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。
［板书课题：圆柱的体积（3）］【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。
二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有13瓶高)。
师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设1：瓶子里还有多少水？(就是剩下的水的体积。
)预设2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分的体积。
)预设3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积。
) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。
师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。
【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》圆柱的表面积和体积(解析版)
2021年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第三章《圆柱和圆锥》第二、三课时：圆柱的表面积和体积一．选择题1．（2020•安定区）压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒的()A ．底面积B ．侧面C ．表面积D ．体积 【答案】【解析】压路机的滚筒滚动一周压过的路面就是压路机滚筒侧面积．故选：B ．2．（2020•长沙模拟）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的12，圆柱的侧面积() A ．扩大到原来的2倍 B ．缩小到原来的12 C ．不变D ．扩大到原来的3倍 【答案】【解析】根据圆的周长公式：C d π=，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，也就是圆柱的底面周长扩大2倍，高缩小到原来的12，所以圆柱的侧面积不变．故选：C ．3．（北京市第二实验小学学业考）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的()相等．A ．底面积B ．侧面积C ．表面积【答案】【解析】有分析得：两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的侧面积相等．故选：B ．4．（2020春•莲湖区期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加()平方厘米．A ．31.4B ．62.8C ．125.6 【答案】⨯⨯【解析】3.14104=⨯3.1440=（平方厘米）．125.6答：侧面积增加125.6平方厘米．故选：C．5．（北京市第二实验小学学业考）把一个正方体木块加工成最大的圆柱，削去的部分是正方体的() A．80%B．78%C．21.5%【答案】【解析】设正方体棱长为2分米，⨯⨯=（立方分米）22282⨯⨯-⨯÷⨯222 3.14(22)2=-8 6.28=（立方分米）1.72÷==1.7280.21521.5%答：削去的部分是正方体的21.5%．故选：C．6．（2020春•田家庵区期中）用一块长25厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径为()厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．A．2 B．3 C．4【答案】÷=（厘米），【解析】25.12 3.148÷=（厘米），18.84 3.146所以用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上直径是6厘米的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器．故选：B．7．（2020春•宁津县期中）一个圆柱的体积是30立方厘米，高6cm，一个圆锥与它底面积相等，体积也相等，圆锥的高是()A．2cm B．6cm C．18cm【答案】【解析】÷=（平方厘米）3065⨯÷3035=÷905=（厘米）18答：圆锥的高是18厘米．故选：C．8．（北京市第二实验小学学业考）一个圆柱体展开是一个宽（圆柱的高）为3cm，面积为237.68cm的长方形，则它的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．以上都不对【答案】÷=（厘米），【解析】37.68312.56÷÷=（厘米），12.56 3.1422答：它的底面半径是2厘米．故选：B．二．填空题9．（2020春•越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出50.243m 的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是2m．【答案】【解析】2⨯⨯3.1441=⨯⨯3.1416150.24=（立方米）；2⨯⨯⨯+⨯3.14(42)1 3.144=⨯⨯+⨯3.1481 3.1416=+25.1250.2475.36=（平方米）；答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米．故答案为：50.24、75.36．10．（北京市第二实验小学学业考）如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了226.08ml水；这个瓶子的容积是ml．【答案】【解析】2 3.14(62)8⨯÷⨯3.1498=⨯⨯28.268=⨯226.08=（立方厘米）23.14(62)(128)⨯÷⨯+3.14920=⨯⨯28.2620=⨯565.2=（立方厘米）226.08立方厘米226.08=毫升565.2立方厘米565.2=毫升答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升．故答案为：226.08、565.2．11．（北京市第二实验小学学业考）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的11倍．【答案】【解析】设这个圆柱体底面半径为r ，那么高为3r ，小圆柱体高为h ，则大圆柱体高为(3)r h -； 因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍， 所以4r h =，则大圆柱的高是114r ，又由于两圆柱体底面积相同， 所以大圆柱的高是小圆柱高的：111144r r ÷=，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．故答案为：11．12．（北京市第二实验小学学业考）做一个圆柱形的无盖的铁皮水桶，底面周长12.56分米，高5分米，至少需要75.36平方分米铁皮．【答案】【解析】212.565 3.14(12.56 3.142)⨯+⨯÷÷262.8 3.142=+⨯62.8 3.144=+⨯62.812.56=+75.36=（平方分米）答：至少需要75.36平方分米铁皮．故答案为：75.36．13．（2020•防城港模拟）小俊用硬纸做了一个简易笔筒（如图）．做这样一个笔筒，至少需要301.44平方厘米的硬纸【答案】【解析】2 3.14810 3.14(82)⨯⨯+⨯÷25.1210 3.1416=⨯+⨯251.250.24=+301.44=（平方厘米），答：至少需要301.44平方厘米的硬纸板．故答案为：301.44．14．（2020•防城港模拟）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．【答案】【解析】圆柱的底面周长：125.6262.8÷=（厘米）底面积2 3.14(62.8 3.142)⨯÷÷23.1410=⨯3.14100=⨯314=（平方厘米）表面积62.8103142⨯+⨯628628=+1256=（平方厘米）答：原来这个圆柱的表面积是1256平方厘米．故答案为：1256．15．（2020•株洲模拟）一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去14部分，剩余部分的表面积是287.24平方分米．【答案】【解析】2米20=分米 12.56 3.1422÷÷=（分米）21(12.5620 3.1422)(1)20224⨯+⨯⨯⨯-+⨯⨯3(251.225.12)804=+⨯+3276.32804=⨯+207.2480=+287.24=（平方分米）答：剩余部分的表面积是287.24平方分米．故答案为：287.24．三．判断题16．（2020春•苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；根据圆柱的体积2V r h π=可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等．故答案为：⨯．17．（2020•永州模拟）圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多三分之二．⨯． （判断对错）【答案】【解析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，(31)12200%-÷==所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积多200%，原题说法错误．故答案为：⨯．18．（2020•郾城区）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．⨯（判断对错）【答案】【解析】两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，圆柱的底面周长不一定相等，如：两个圆柱的侧面积为20平方厘米因为：4520⨯=（平方厘米）10220⨯=（平方厘米）一个圆柱的底面周长是4，另一个圆柱的底面周长是10，圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．所以两个圆柱表面积不相等．故答案为：⨯19．（2020•海珠区模拟）一个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．√．（判断对错）【答案】【解析】我们高这个圆柱的底面积为S ，高为h ，则它的体积是Sh底面积扩大a 倍后是aS ，高扩大a 倍后是ah ，它的体积是2aS ah a Sh ⨯=22a Sh Sh a ÷=即个圆柱的底面积扩大a 倍，高也扩大a 倍，它的体积就扩大到2a 倍．故答案为：√．20．（2020春•枣阳市校级月考）圆柱的底面积越大，它的体积就越大．⨯．（判断对错）【解析】如果圆柱的高不变，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．因此，在没有确定高是否不变的前提条件下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的． 故答案为：⨯．21．（2020春•吴忠期中）容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米．⨯．【答案】【解析】容积210L 的圆柱形油桶，它的体积一定是210立方分米是错误的．它的体积要大于它的容积． 故答案为：⨯．22．（2018•萧山区模拟）当圆柱的底面直径和高都是5厘米时，圆柱的侧面展开图是一个正方形．⨯（判断对错）【答案】【解析】因为把圆柱体的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等；所以题干说法错误．故答案为：⨯．23．（2018•工业园区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面直径的π倍√（判断对错）【答案】【解析】设圆柱的底面直径为d ，因为底面周长d π=；所以圆柱的高也是d π，即圆柱的高是底面直径的π倍，所以题干的说法是正确的．故答案为：√．四．计算题24．（2020•永州模拟）（表面积和体积）【解析】表面积：2⨯÷+⨯⨯÷+⨯3.14(62) 3.1468268=⨯+⨯+3.149 3.14244828.2675.3648=++=151.62体积：2⨯÷⨯÷3.14(62)82=⨯⨯3.1494=113.0425．（2020•益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：)cm，请计算它的表面积和体积．(π取3.14)【答案】【解析】（1）表面积：2⨯⨯+⨯⨯+⨯÷⨯3.1444 3.1484 3.14(82)2=++⨯⨯50.24100.48 3.14162150.72100.48=+=（平方厘米）251.2（2）体积：22⨯÷⨯+⨯÷⨯3.14(42)4 3.14(82)4=⨯⨯+⨯⨯3.1444 3.14164=+50.24200.96251.2=（立方厘米）答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米．26．（2020•衡阳模拟）计算如图图形的表面积是多少．【答案】【解析】23.1432 3.14326⨯⨯+⨯⨯⨯3.1492 3.1436=⨯⨯+⨯56.52113.04=+169.56=（平方厘米）答：圆柱体的表面积是169.56平方厘米．27．（2020春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积．【答案】【解析】设圆柱的底面直径为x 分米，3.1416.56x x +=4.1416.56x =4x =．23.14(42)(42)⨯÷⨯⨯3.1448=⨯⨯12.568=⨯100.48=（立方分米），答：这个圆柱的体积是100.48立方分米．五．应用题28．（2020春•通榆县期末）一个圆柱体高是5米，底面直径是8米，这个圆柱体的表面积和体积是多少？【答案】【解析】23.1485 3.14(82)2⨯⨯+⨯÷⨯125.6 3.14162=+⨯⨯125.6100.48=+226.08=（平方米）； 23.14(82)5⨯÷⨯3.14165=⨯⨯50.245=⨯251.2=（立方米）； 答：这个圆柱的表面积是226.08平方米，体积是251.2立方米．29．（2020春•越秀区期末）一块底面半径6cm ，高12cm 的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm 的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？ 【解答】解；221 3.14612(3.141)3⨯⨯⨯÷⨯1 3.143612 3.143=⨯⨯⨯÷452.16 3.14=÷144=（厘米）答：这根钢条长144厘米．六．解答题30．（2020•湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示． ①把下面的大圆柱体注满需113分钟． ②上面小圆柱体高厘米．③如果下面的大圆柱体底面积是48平方厘米，则大圆柱体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）【答案】【解析】①把下面的大圆柱体注满需113分钟．②502030-=（厘米）答：上面小圆柱体高30厘米．③4820960⨯=（立方厘米）119601(21)33÷⨯-12960133=÷⨯480=（立方厘米）4803016÷=（平方厘米）答：大圆柱体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米．故答案为：113；30．31．（2020春•桂阳县校级期中）如图，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm，结果保留整数）【答案】【解析】2 502010[3.14(202)]⨯⨯÷⨯÷10000[3.14100]=÷⨯10000314=÷32≈（厘米）答：圆柱形钢柱的高约是32厘米．。