冀教版 数学同步练习册 一课一练 七年级下册 (第9,10章)-10
冀教版数学七年级下册第九章达标检测卷(试题含答案)
第九章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列命题中，是真命题的是()A．三角形的角平分线与角的平分线都是射线B．三角形的角平分线与角的平分线都是线段C．三角形的角平分线是射线，角的平分线是线段D．三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线2．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．1，2，4 B．4，5，9C．4，6，8 D．5，5，113．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是() A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝CD，BE＝CE D．只有DE是∠C的对边4．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，下列度数的角不可能是这个三角形的外角的是()A．130°B．125°C．120°D．115°5．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有() A．1条B．2条C．3条D．5条6．下列说法中错误的是()A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分7．某等腰三角形的两边长分别为7 cm和13 cm，则它的周长是() A．27 cm B．33 cmC．27 cm或33 cm D．6 cm或20 cm8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，AB∥CD，∠A＝48°，∠C＝22°，则∠E等于()A．70°B．26°C．36°D．16°10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠111．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．∠A＝12∠B＝13∠C12．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于()A．360°B．300°C．180°D．240°13．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．414．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝()A．90°B．100°C．130°D．180°15．如图，P是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，AD是△ABC的高，PE ⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，则()A．PE＋PF＞AD B．PE＋PF＜ADC．PE＋PF＝AD D．以上都有可能16．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG ⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|a－b－c|＋|a－b＋c|＝______________．18．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则相应的三个外角的度数之比为______________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BC＝6 cm，AE＝4 cm，△ABC 的面积为____________，△ABD的面积为__________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．已知：如图，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°.求∠A和∠ABD的度数．21．已知一等腰三角形的周长是16 cm.(1)若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；(2)若其中一边长为6 cm，求另外两边的长．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．24．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2.(1)求△CDE的面积；(2)求△BEF的面积．25．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N.若∠A＝α，试用含α的代数式来表示∠MPB＋∠NPC的度数．若直线MN与BC不平行，上述结论仍成立吗？试说明理由．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°.(1)试说明∠BAD：∠CAD＝1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 点拨：本题运用了方程思想．由∠A ＝2∠B ＝3∠C 可得∠B ＝12∠A ，∠C ＝13∠A ，又因为∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，所以∠A ＋12∠A ＋13∠A ＝116∠A ＝180°，所以∠A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 08011°，故△ABC 不可能是直角三角形；由B 选项可得∠A ＝∠B ＋∠C ＝12(∠A ＋∠B ＋∠C )＝90°；C 选项中∠C ＝52＋3＋5(∠A ＋∠B ＋∠C )＝12×180°＝90°；由D 选项可得2∠A ＋3∠A ＋∠A ＝180°， 所以∠A ＝30°，所以∠C ＝3∠A ＝90°.所以选A. 12．C13．B 点拨：易得S △ABE ＝13×12＝4，S △ABD ＝12×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD－S △ABE ＝2.14．B 点拨：正方形每个内角为90°，等边三角形每个内角为60°.利用平角定义可得以下三个式子：∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3， ∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2， 在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°.15．C 点拨：本题运用巧添辅助线法和等面积法．如图所示，连接BP ，则S △ABC＝S △ABP ＋S △CBP ，即12BC ·AD ＝12AB ·PE ＋12BC ·PF .因为△ABC 是等边三角形，所以AB ＝BC ，所以PE ＋PF ＝AD .16．C 点拨：① ∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB .又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACB ＝2∠DCB ，∴∠CEG ＝2∠DCB .故①正确； ② ∵∠CEG ＝∠ACB ，而∠GEC 与∠GCE 不一定相等， ∴CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③ ∵∠A ＝90°，∴∠ADC ＋∠ACD ＝90°. ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴∠ADC ＋∠BCD ＝90°.∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°， 即∠GCD ＋∠BCD ＝90°， ∴∠ADC ＝∠GCD ，故③正确； ④ ∵∠ABC ＋∠ACB ＝90°， CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，∴∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.∵∠CGE ＝90°， ∴∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确． 故选C. 二、17．3a －b －c 18．5：4：3 19．12 cm 2；6 cm 2三、20．解：∵AC ∥DE ，∠E ＝50°，∠D ＝75°，∴∠ACB ＝∠E ＝50°，∠BFC ＝∠D ＝75°. 又∵∠ABC ＝70°，∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝180°－70°－50°＝60°， ∠ABD ＝∠BFC －∠A ＝75°－60°＝15°.21．解：(1)当底边长为4 cm时，腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．当腰长为4 cm时，底边长为16－4×2＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴不能组成三角形．∴另外两边的长分别是6 cm，6 cm.(2)当底边长为6 cm时，腰长为(16－6)÷2＝5(cm)．当腰长为6 cm时，底边长为16－6×2＝4(cm)．∴另外两边的长分别是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm.22．解：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝60°.在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝30°.又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°.∵∠BHF＋∠BHC＝180°，∴∠BHC＝120°.在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－∠A＝30°.23．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋∠1＝∠B＋40°.①同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC＋∠B.②将②代入①得2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，∴∠EDC＝20°.24．解：(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高，BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝25S△ABC＝25×20＝8(cm2)，S△ADC＝20－8＝12(cm2)．∵E 是AD 的中点，∴S △CDE ＝12S △ADC ＝12×12＝6(cm 2)． (2)∵S △BDE ＝12S △ABD ＝12×8＝4(cm 2)， ∴S △BCE ＝S △BDE ＋S △CDE ＝4＋6＝10(cm 2)． ∵F 是CE 的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×10＝5(cm 2)．25．解：∵BP ，CP 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCB ＝12∠ACB . ∵∠A ＝α，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°－12α. ∵MN ∥BC ，∴∠MPB ＝∠PBC ，∠NPC ＝∠PCB ， ∴∠MPB ＋∠NPC ＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α. 若MN 与BC 不平行，上述结论仍成立．理由如下： ∵∠MPB ＋∠BPC ＋∠NPC ＝180°， ∠BPC ＋∠PBC ＋∠PCB ＝180°，∴∠MPB ＋∠NPC ＝180°－∠BPC ＝180°－[180°－(∠PBC ＋∠PCB )]＝∠PBC ＋∠PCB ＝90°－12α.点拨：本题运用了整体思想．尤其当MN 与BC 不平行时，利用整体代换更能体现∠PBC ＋∠PCB 与∠A 的恒定关系． 26．解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ＝64°. ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝90°－64°＝26°. ∵∠C ＝∠AEB －∠EBC ＝70°－32°＝38°， ∴∠CAD ＝90°－∠C ＝90°－38°＝52°.2021年∴∠BAD：∠CAD＝26°：52°＝1：2.(2)分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°.∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.∴∠BEF＝∠EFC－∠EBF＝52°－32°＝20°.综上所述，∠BEF的度数为58°或20°.11。
冀教版七年级数学下册同步训练10.4一元一次不等式应用
冀教版七年级数学下册同步训练：10.4 一元一次不等式的应用10.4一元一次不等式的应用一、选择题1．小华拿 24 元钱购买火腿肠和方便面，已知一包方便面 3 元，一根火腿肠 2 元，他买了 4 包方便面，x 根火腿肠，则以下关于x 的不等式正确的选项是()A ．3× 4＋ 2x＜24B ． 3× 4＋ 2x≤ 24C． 3x＋2× 4≤ 24D． 3x＋2× 4≥ 242．在“科学与艺术”知识比赛的初赛中共有20 道题，关于每一道题，答对得10分，答错或不答扣 5 分．若小明的得分不低于80 分，则他答对的题最少有()A ．10 道B．11 道C．12 道D．13 道3．某人要达成 2.1 千米的行程，并要在 18 分钟内达成，已知他每分钟可走90 米．若跑步每分钟可跑210 米，则这人达成这段行程，最少要跑()A ．3 分钟B．4 分钟C．4.5 分钟D．5 分钟4．某经销商销售一批电话腕表，第一个月以550 元/块的价钱售出60 块，第二个月起降价，以 500 元 /块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了 5.5 万元．这批电话腕表最少有()A ．103 块B．104 块C．105 块D．106 块5．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价钱以下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量 (单位 /千克 )600100原料价钱 (元 /千克 )84现配制这类饮料10 千克，要求最少含有4200 单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为 x 千克，不计配置过程中的质量消耗，则x应满足的不等式为()A ． 600x＋ 100(10－ x)≥4200B． 8x＋ 4(100－ x)≤ 4200C． 600x＋ 100(10－ x)≤ 4200D． 8x＋4(100 － x)≥ 42006．某商店用260 元购进一件商品，销售时标价为398 元，因为销量不好，商店准备降价销售，但要保证利润率不低于10%，那么最多可降价()A ．111 元B． 112 元C．113 元D．114 元7．某商品进价为500 元，销售时标价为900 元，要保证利润率不低于26%，则至多可打 ()A ．六折B．七折C．八折D．九折二、填空题8．某商店准备租车搬运一批货物，租车资为每日200 元，车每走 1 千米要加收 1.5 元，商店老板想让租车开销不超出410 元，并在一天内搬运达成，那么他租的车最多可以走________千米．9．小明准备利用暑期卖报纸，在暑期时期，若卖出的报纸不超出1000 份，则每卖出一份可赚取0.1 元；若卖出的报纸超出1000 份，则超出部分每份可赚取0.2 元，若小明希望获利不低于140 元，则他最少要卖出________份报纸．三、解答题10．每年的 3 月 15 日是“国际花费者权益日”，很多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000 元，在标价 8000 元的基础上打 9 折销售．现在甲卖家欲连续降价吸引顾客，但要使利润率不低于20%，则最多降价多少元？11． 2018 ·资阳为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区的面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩；(2) 经估量，绿化区的改建花费均匀每亩35000 元，休闲区的改建花费均匀每亩25000 元，政府计划投入资本不超出550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？12． 2018 ·葫芦岛某爱心企业在政府的支持下投入资本，准备修筑一批室外简单的足球场和篮球场，供市民免费使用，修筑 1 个足球场和 1 个篮球场共需 8.5 万元，修筑 2 个足球场和 4个篮球场共需 27 万元．(1)求修筑一个足球场和一个篮球场各需多少万元；( 2)该企业估计修筑这样的足球场和篮球场共20 个，投入资本不超出90 万元，求最少要修筑多少个足球场．13．某体育用品商场采买员要到厂家批发购进篮球和排球共100 个，付款总数不得超出11815 元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价以下表，试解答以下问题：篮球130160排球100120(1)该采买员最多可购进篮球多少个？(2) 若该商场把这 100 个球所有以零售价售出，为使商场获取的利润不低于 2580 元，则采买员最少要购进篮球多少个？该商场最多可盈余多少元？14 因为雾霾天气频发，市场上防范口罩热卖．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需26 元； 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需29 元．(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元；(2) 药店准备购进这两种型号的口罩共50 个，此中 A 型口罩的数目许多于35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案？哪一种方案最省钱？15 某企业为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，此中每种机器的价钱和每台机器日生产活塞的数目以下表所示．经过估量，本次购买机器所耗资金不可以超出34万元 .甲乙价钱 (万元 /台)75每台日产量 (个 )10060(1)按该企业要求可以有几种购买方案？(2) 若该企业购进的 6 台机器的日生产能力不可以低于380 个，则为了节约资本应选择哪一种购买方案？1． B2． C[ 分析 ] 设他答对了 x 道题，则有 10x－ 5(20－ x)≥ 80，解得 x≥ 12.3． B[分析 ] 设这人跑了 x 分钟．依据题意，得 210x＋ 90(18－ x)≥ 2100 ，解得 x≥ 4，所以这人达成这段行程，最少要跑 4 分钟．4． C[ 分析 ] 设这批电话腕表有 x 块．依据题意，得 550×60＋ (x－ 60)× 500＞ 55000，解得 x＞ 104.所以这批电话腕表最少有105 块．应选 C.5． A6． B[分析 ] 设降价 x 元销售该商品，则 398－ x－ 260≥ 260× 10%，解得 x≤ 112.故该店最多降价112 元销售该商品．7． B8． 140 [分析 ] 设所租的车可以走x 千米．依题意，得200＋1.5x≤ 410，解得x≤140.9． 1200 [分析 ] 设小明要卖出x 份报纸．依题意，得1000× 0.1＋0.2(x－1000)≥ 140，解得 x≥ 1200.故他最少要卖出1200 份报纸．10．解：设降价 x 元．依据题意，得 8000× 0.9－x－ 5000≥5000× 20%，解得 x≤ 1200.答：要使利润率不低于20%，则最多降价1200 元．11．解： (1)设改建后的绿化区面积为x 亩，则改建后的闲区面积为20%x 亩．由题意，得 x＋ 20%x ＝162.解得 x＝ 135.162－ 135＝27(亩 )．答：改建后的绿化区面积为135 亩，休闲区面积为27 亩．(2)设绿化区的面积为 m 亩，则休闲区的面积为 (162－ m)亩．由题意，得35000m ＋ 25000(162－ m)≤ 5500000.解得 m≤ 145.答：绿化区的面积最多可以达到145 亩．12．解： (1)设修筑一个足球场需x 万元，一个篮球场需y 万元．x＋ y＝ 8.5，依据题意，得2x＋ 4y＝ 27，x＝3.5，解得y＝ 5.答：修筑一个足球场和一个篮球场各需 3.5 万元，5 万元．(2)设修筑足球场 y 个，则修筑篮球场 (20－ y)个．依据题意，得 3.5y＋ 5(20－ y)≤ 90.解得 y≥ 62. 3答：最少要修筑 7 个足球场．13．解：设采买员购进篮球x 个，则购进排球(100－ x)个．(1)依题意，得130x＋100(100－x)≤11815，解得 x≤ 60.5.因为 x 是整数，所以 x 最大可取60.答：该采买员最多可购进篮球60 个．(2)依据题意，得 (160－ 130)x＋ (120－ 100)(100 － x)≥ 2580.解得 x≥58. 又由 (1)，得 x≤ 60.5，所以正整数 x 的取值为 58，59， 60.即采买员最少要购进篮球58 个．因为篮球的利润大于排球的利润，所以这100 个球中，当篮球最多时，商场可盈余最多，故当购进篮球 60 个，排球 40 个时，商场可盈余 (160－ 130)× 60＋ (120－ 100) ×40＝1800＋800＝ 2600(元 )，即该商场最多可盈余 2600元．14 解： (1) 设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元．a＋ 3b＝26，解得a＝ 5，依题意，得b＝ 7.3a＋ 2b＝ 29，答：一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是7 元．(2)设购买 A 型口罩 x 个，则购买 B 型口罩 (50－ x)个．依题意，得 x≤ 3(50－x) ，解得 x≤ 37.5.又因为 x≥35，所以 35≤ x≤37.5，且 x 为整数，所以 x 可取 35， 36， 37.购买方案以下：方案 A 型口罩的个数 B 型口罩的个数一3515二3614三3713因为 A 型口罩的价钱小于 B 型口罩的价钱，购买总数必定．所以购买 A 型口罩的个数越多，越省钱，所以当 x＝37 时最省钱．答：有 3 种购买方案：①购买 A 型口罩 35 个，B 型口罩 15 个；②购买 A 型口罩 36 个， B 型口罩 14 个；③购买 A 型口罩 37 个， B 型口罩 13 个，此中方案③最省钱．15解： (1)设购买甲种机器 x 台 (x≥ 0)，则购买乙种机器 (6－ x)台．依题意，得 7x ＋ 5× (6－ x)≤ 34，解得 x≤ 2.由题意可知 x 为整数，所以 x 可取 0， 1， 2 三个值．所以，按该企业要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4台．(2) 按方案一购买机器所耗资金为6× 5＝ 30(万元 )，新购买机器日生产量为6× 60＝360(个 )；按方案二购买机器所耗资金为1× 7＋ 5×5＝ 32(万元 ) ，新购买机器日生产量为1× 100＋ 5× 60＝400(个 )；按方案三购买机器所耗资金为2× 7＋ 4×5＝ 34(万元 ) ，新购买机器日生产量为2× 100＋ 4× 60＝440(个 )．综上，方案二既能达到日生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约 2 万元资本．故应选择方案二．。
新冀教版初中数学七年级下册精品课件课后习题——10.3.1 一元一次不等式及其解集
15. 已知关于x的不等式x＜a的正整数解为1，2，3，求 a的取值范围．
解：因为x＜a的正整数解为1，2，3，将x＜a的解集在 数轴上表示出来，大致位置如图所示，所以3＜a≤4.
根据正整数解为1，2，3将x＜a的解集在数轴上表 示出来，求出a的取值范围．
解集在数轴上表示出来．
解：2x－1＞ 3x - 1 ，两边同乘2得4x－2＞3x－1， 2
两边同时减去(3x－2)得x＞1. 解集在数轴上表示如图所示．
14. 有A，B两种型号的钢丝，每根A型号钢丝的长度比 每根B型号钢丝的长度的2倍多1 cm，现取这两种钢 丝各两根，分别作为长方形框的长和宽，焊接成周 长不小于2.6 m的长方形钢丝框．
第十章 一元一次不等式和
10.3 解一元一次不等式 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式及其解集
1 利用不等式的基本性质解不等式 2 利用不等式解的意义解实际应用 3 利用不等式的特殊解求字母的取值范围 4 利用不等式解新定义的问题
13.【中考·苏州】解不等式2x－1＞ 3x - 1 ，并把它的 2
16. 已知关于x的不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7. (1)当a，b为整数时，求a，b的值； (2)当a，b为有理数时，求a，b的取值范围．
解：(1)a＝4，b＝7. (2)4≤a＜5，7≤b＜8.
17. 定义新运算：对于任意数a，b，都有a b＝a(a－b) ＋1，等号右边是通常的加法、减法及乘法运算．
(1)设每根B型号钢丝的长度为x cm，根据题意列出不等 式．
(2)如果每根B型号钢丝的45 cm.那么哪些合适？哪些不
合适？
冀教版七年级数学下册 第九章：三角形专题提升练习
七年级第九章三角形专题提升1．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有() A．2个B．3个C．5个D．13个2．已知：如图9－Z－2，在△ABC中，△B＝△DAC，则△BAC和△ADC的关系是()A．△BAC＜△ADC B．△BAC＝△ADCC．△BAC＞△ADC D．不能确定图9－Z－2图9－Z－33．如图9－Z－3，在△ABC中，△A＝50°，△ABC＝70°，BD平分△ABC，则△BDC 的度数是()A．85°B．80°C．75°D．70°4．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则△1的度数为()A．45°B．65°C．70°D．75°(第4题)(第5题)5．如图所示，AC△BC于C，CD△AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有()A．1条B．2条C．3条D．5条6．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．147．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图9－Z－5方式放置，其中直角顶点C重合，△D＝45°，△A＝30°.若DE△BC，则△1的度数为________．图9－Z－5图9－Z－68．如图9－Z－6，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是△A1BD的平分线，CA2是△A1CD的平分线，BA3是△A2BD的平分线，CA3是△A2CD 的平分线．若△A1＝α，则△A2019＝________．9．如图，若△A＝27°，△B＝45°，△C＝38°，则△DFE等于()A．110°B．115°C．120°D．125°(第9题)(第10题)10．如图，在三角形ABC中，△BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，则下列结论正确的是()A．△B＝△C B．△BAD＝△BC．△C＝△BAD D．△DAC＝△C11．如图9－Z－8，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若△B＝40°，△E＝30°，求△BAC的度数．图9－Z－812．如图9－Z－9，在△ABC中，CE是△ABC的高．（1）画出BC边上的高AD；（2）若（1）中的AD＝10，CE＝5，AB＝20，求BC的长．图9－Z－913．如图9－Z－10，在△ABC中，△B＝26°，△C＝70°，AD平分△BAC，AE△BC于点E，EF△AD于点F.（1）求△DAC的度数；（2）求△DEF的度数．图9－Z－1014．如图，D，B，C，E四点共线，△ABD＋△ACE＝230°，则△A的度数为() A．50°B．60°C．70°D．80°(第14题)(第15题)15．如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若△1＝131°，则△2的度数为()A．49°B．50°C．51°D．52°16．如图9－Z－11，△MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE 平分△ABN，BE的反向延长线与△BAO的平分线交于点C.（1）当点A，B移动后，△BAO＝45°时，△C＝________；（2）当点A，B移动后，△BAO＝60°时，△C＝________；（3）由（1）（2）猜想△C是否随点A，B的移动而发生变化，并说明理由．图9－Z－1117．观察并探求下列各问题．（1）如图△，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)．（2）将(1)中点P移到△ABC内，得图△，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将(2)中点P变为两个点P1，P2，得图△，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．18．探究与发现：如图△，有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF 的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出△BDC与△A＋△ABD＋△ACD 之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图△所示，图纸要求△A＝90°，△B＝32°，△C＝21°，当检验员量得△BDC＝145°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？19．如图，在△ABC中，△B＜△ACB，AD平分△BAC，P为线段AD上的一个动点，PE△AD交直线BC于点E.（1）若△B＝35°，△ACB＝85°，求△E的度数；（2）当点P在线段AD上运动时，试说明：△E＝12(△ACB－△B)．。
2022年强化训练冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测试试题(含答案解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在△ABC中，∠A＝∠B＝14∠C，则∠C＝（）A．70°B．80°C．100°D．120°2、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C．D．3、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A ．3454a ︒+ B ．2603a ︒+ C ．3454a ︒- D ．2603a ︒-4、如图，在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，则外角ABD ∠的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．80°D ．100°5、如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠COD ＝30°，则∠BOC 的度数是（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，97、如图，AD ∥BC ，∠C ＝30°，∠ADB ：∠BDC ＝1：2，∠EAB ＝72°，以下四个说法：①∠CDF ＝30°；②∠ADB ＝50°；③∠ABD ＝22°；④∠CBN ＝108°其中正确说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如果一个三角形的两边长都是6cm ，则第三边的长不能是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．13cm9、一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°10、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________．2、如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于___．3、若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．4、一个三角形的其中两个内角为88︒，32︒，则这个第三个内角的度数为______．5、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．2、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．3、已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．4、如图，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，求∠AFB的度数．5、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．求∠DAC和∠BOA的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的内角和，180A B C ∠+∠+∠=︒①，进而根据已知条件，将,A B ∠∠代入①即可求得C ∠【详解】解：∵在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A ＝∠B ＝14∠C ， ∴1118044C C C ∠+∠+∠=︒解得120C ∠=︒故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B ；②垂直AC ，由此即可判断．解：根据垂线段的定义可知，A 选项中线段BE ，是点B 作线段AC 所在直线的垂线段，故选：A ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、C【分析】根据三角形的外角的性质直接求解即可，ABD A C ∠=∠+∠．【详解】解：∵在ABC 中，35A ∠=︒，45C ∠=︒，∴ABD A C ∠=∠+∠453580=︒+︒=︒故选C【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】由旋转的性质可得∠AOC ＝65°，由∠AOB ＝30°，即可求∠BOC 的度数．【详解】解：∵△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，∴∠AOC ＝65°，∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOC −∠AOB ＝35°.故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6、B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．7、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC =2∠ADB ，∵∠ADC =∠ADB +∠BDC =∠ADB +2∠ADB =3∠ADB =150°，解得∠ADB =50°，故②正确∵∠EAB ＝72°，∴∠DAN =180°-∠EAB =180°-72°=108°，∴∠ABD =180°-∠NAD -∠ADB =180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD ∥BC ，∴∠CBN =∠DAN =108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D ．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm ，依题意有6666x -<<+ ，即012x <<，故只有D 符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．9、B【解析】【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、20【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△AB E=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S △ABE =14×80=20． 故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．2、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出ABC ∠的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝110°，∴18070ABC ABD ∠=︒-∠=︒，∴180180607050C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．3、3＜m ＜9【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，边AC的长为m，∴m的取值范围是：3＜m＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．4、60°##60度【解析】【分析】依题意，利用三角形内角和为：180︒，即可；【详解】由题得：一个三角形的内角和为：180︒；又已知两个其中的内角为：88︒，32︒；∴ 第三个角为：180883260︒-︒-︒=︒；故填：60︒【点睛】本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；5、4，5，6（写出一个即可）【解析】【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围．【详解】设第三条长为x∵2+5=7，5-2=3∴3＜x ＜7．故第三条边的整数值有4、5、6．故答案为：4，5，6（写出一个即可）【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系．三、解答题1、∠G +∠H =36°．【解析】【分析】先设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，从而求出x y ，；根据题意得AEG G CFG ∠=∠+∠， AEH H CFH ∠=∠+∠， 从而得到G H ∠+∠的值．【详解】解：设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得，8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，解得18x =︒，30y =︒；由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG ∠=∠+∠，即84x G y =∠+由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH ∠=∠+∠，即即84x G y =∠+，95x H y =∠+，179171893036G H x y ∠+∠=-=⨯︒-⨯︒=︒【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意得到x y ，的关系式，正确将G H ∠+∠表示成x y ，的形式．2、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．3、 (1)20°(2)①∠ACH =15°；②α=75°【解析】【分析】（1）延长BH 与MN 相交于点D ，根据平行线的性质可得∠ADH =∠HBQ =70°，再根据三角形外角定理可得AHB =∠HAN +∠ADH ，代入计算即可得出答案；（2）①延长CH 与PQ 相交于点E ，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE 的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ =∠HEB +∠BHE ，即可得出∠HEB 的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．【小题1】解：延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小题2】①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∴∠BHE＝12∠AHB＝45°，∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．4、∠AFB＝40°．【解析】【分析】由题意易得∠ADC＝90°，∠ACB＝80°，然后可得11,22MAE MAC ABF ABC∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∵∠DAC＝10°，∴∠ACB＝90°﹣∠DAC＝90°﹣10°＝80°，∵AE是∠MAC的平分线，BF平分∠ABC，∴11,22MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠， 又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．5、∠DAC =20°，∠BOA =125°【解析】【分析】先求出∠C =70°，因为AD 是高，所以∠ADC ＝90°，又因为∠C ＝70°，所以∠DAC 度数可求；因为∠BAC ＝50°，∠C ＝70°，所以∠BAO ＝25°，∠ABC ＝60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO ＝30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】解：∵∠BAC ＝50°，∠ABC ＝60°∴∠C =180°-∠BAC -∠ABC ＝70°∵AD ⊥BC∴∠ADC ＝90°∵∠C ＝70°∴∠DAC ＝180°−90°−70°＝20°；∵∠BAC ＝50°，∠C ＝70°∴∠BAO ＝25°，∠ABC ＝60°∵BF 是∠ABC 的角平分线∴∠ABO ＝30°∴∠BOA＝180°−∠BAO−∠ABO＝180°−25°−30°＝125°．【点睛】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．。
冀教版数学七年级下册9章专项训练试题及答案
专训1 三角形三边关系的巧用名师点金：三角形的三边关系应用广泛，利用三边关系可以判断三条线段能否组成三角形、已知两边长求第三边的长或取值范围、证明线段不等关系、化简绝对值、求等腰三角形的边长及周长等．判断三条线段能否组成三角形1．【中考·西宁】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是() A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm2．【中考·河池】下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53．已知下列四组三条线段的长度比，则能组成三角形的是()A．1∶2∶3 B．1∶1∶2C．1∶3∶4 D．2∶3∶4求三角形第三边的长或取值范围4．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋(b－2)2＝0，则c的值可以为() A．5 B．6C．7 D．85．如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是()A．6＜l＜15 B．6＜l＜16C．11＜l＜13 D．10＜l＜166．一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A．2 cm或4 cm B．4 cm或6 cmC．4 cm D．2 cm或6 cm解决等腰三角形相关问题7．【中考·宿迁】若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为() A．9 B．12C．7或9 D．9或128．【中考·衡阳】已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A．11 B．16C．17 D．16或179．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状．三角形的三边关系在代数中的应用10．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．利用三角形的三边关系说明线段的不等关系11．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.(第11题)答案1．D 2.A 3.D4．A点拨：∵|a－4|＋(b－2)2＝0，∴a－4＝0，b－2＝0，∴a＝4，b＝2.则4－2<c<4＋2，即2<c<6.所以5符合条件．故选A.5．D点拨：设第三边的长为x，则2＜x＜8，所以周长l的取值范围是3＋5＋2＜l＜3＋5＋8，即10＜l＜16.6．B7.B8.D9．解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.所以△ABC的周长为5＋5＋2＝12.(2)△ABC是等腰三角形．10．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．所以a＝2，b＝2，c＝3.所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.11．解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N，在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE；①在△BDM中，MB＋MD＞BD；②在△CEN中，CN＋NE＞CE；③①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB ＋AC＞BD＋DE＋CE.(第11题)专训2 三角形内角和与外角的几种常见应用类型名师点金：三角形内角和与外角有着广泛的应用，利用它们可以解决有关角的很多问题，一般可用于直接计算角度、三角尺或直尺中求角度、与平行线的性质综合求角度、截角或折叠问题中求角度等．直接计算角度(第1题)1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．三角尺或直尺中求角度3．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．125°B．120°C．140°D．130°(第3题)(第4题)4．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．5．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF 交DC的延长线于点F，求∠F的度数．(第5题)与平行线的性质综合求角度6．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．(第6题)与截角和折叠综合求角度7．如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于()(第7题)A．360°B．250°C．180°D．140°8．△ABC是一个三角形的纸片，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的两点．(1)如图①，如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是____________；(2)如果折成图②的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由；(3)如果折成图③的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．(第8题)答案1．80° 2.60° 3.D 4.15°5．解：因为∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°. 因为∠CAF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°. 6．解：因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°.因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.7．B8．解：(1)∠BDA′＝2∠A(2)∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠A′EA＝360°，∴∠A＋∠A′＝360°－∠ADA′－∠A′EA.∵∠BDA′＋∠ADA′＝180°，∠CEA′＋∠A′EA＝180°，∴∠BDA′＋∠CEA′＝360°－∠ADA′－∠A′EA，∴∠BD A′＋∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′＋∠CEA′＝2∠A.(3)∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.理由：设DA′交AC于点F，∵∠BDA′＝∠A＋∠DFA，∠DFA＝∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′＝∠A＋∠A′＋∠CEA′，∴∠BDA′－∠CEA′＝∠A＋∠A′.∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A＝∠A′，∴∠BDA′－∠CEA′＝2∠A.专训三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的角平分线、中线和高是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段．三角形的角平分线的应用类型1三角形角平分线定义的直接应用1．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有______________________；(2)如图，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE 是△DAF的角平分线．(第1题)类型2求三角形两内角平分线的夹角度数2．如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当∠A＝60°时，求∠BOC的度数；(2)当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；(3)当∠A＝α时，求∠BOC的度数．(第2题)三角形的中线的应用类型1求与中线相关线段长的问题3．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为()A．2 B．3 C．4 D．6(第3题)(第4题) 4．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为()A．40B．46C．50D．565．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．类型2求与中线相关的面积问题6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分的面积是________．(第6题)7.操作与探索：在图①～③中，△ABC的面积为a.(第7题)(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；(3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．三角形的高的应用类型1找三角形的高8．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E，则△ADE的边DE上的高为________，边AE上的高为________．(第8题)类型2作三角形的高9．【动手操作题】画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)(第9题)类型3求与高相关线段长的问题10．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.求：(1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)AD∶BE的值．(第10题)类型4证与高相关线段和的问题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.(第11题)类型5 求与高有关的面积12．如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD ＝14BC ，点G 是AB 边上一点，点H 在△ABC 内部，BD ∥GH ，且BD ＝GH.则图中阴影部分的面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．6(第12题)答案1．解：(1)△ABC 和△ADF(2)因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE ＝∠CAE.又因为∠1＝∠2＝15°，所以∠BAE ＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.所以∠CAE ＝∠BAE ＝30°，即∠4＋∠3＝30°.又因为∠4＝15°，所以∠3＝15°.所以∠2＝∠3.所以AE 是△DAF 的角平分线．2．解：(1)因为∠A ＝60°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝120°.因为BE ，CD 为△ABC 的角平分线，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB. 所以∠EBC ＋∠DCB ＝12∠ABC ＋12∠ACB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝60°， 所以∠BOC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.(2)因为∠A ＝100°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝80°.因为BE ，CD 为△ABC 的角平分线，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB. 所以∠EBC ＋∠DCB ＝12∠ABC ＋12∠ACB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝40°，所以∠BOC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.(3)因为∠A ＝α，所以∠ABC ＋∠ACB ＝180°－α.因为BE ，CD 为△ABC 的角平分线，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB. 所以∠EBC ＋∠DCB ＝12∠ABC ＋12∠ACB ＝12(∠ABC ＋∠ACB)＝90°－12α， 所以∠BOC ＝180°－(∠EBC ＋∠DCB)＝180°－⎝⎛⎭⎫90°－12α＝90°＋12α. 点拨：第(1)(2)问很容易解决，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含α的式子表示．3．A4．A 点拨：因为△AEC 的周长为24，所以AE ＋CE ＋AC ＝24.又因为BE ＝CE ，所以AE ＋BE ＋AC ＝AB ＋AC ＝24.又因为ED 为△EBC 的中线，所以BC ＝2BD ＝2×8＝16.所以△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝24＋16＝40.故选A.5．解：设AD ＝CD ＝x cm ，则AB ＝2x cm ，BC ＝(21－4x)cm.依题意，有AB ＋AD ＝15 cm 或AB ＋AD ＝6 cm ，即2x ＋x ＝15或2x ＋x ＝6，解得x ＝5或x ＝2.当x ＝5时，三边长为10 cm ，10 cm ，1 cm ；当x ＝2时，三边长为4 cm ，4 cm ，13 cm ，而4＋4＜13，故不成立．所以这个等腰三角形的三边长为10 cm ，10 cm ，1 cm.6．2 cm 27．解：(1)a(2)2a理由：连接AD ，由题意可知S △ABC ＝S △ACD ＝S △AED ＝a ，所以S △DEC ＝2a ，即S 2＝2a.(3)6a8．AB ；DC9．解：如图．(第9题)10．解：(1)S △ABC ＝12BC·AD ＝12×4×4＝8. 因为S △ABC ＝12AC·BE ＝12×5×BE ＝8， 所以BE ＝165.(2)AD BE ＝4165＝54. 11．解：连接AD ，因为S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC ，所以12AC·BG ＝12AB·DE ＋12AC·DF. 又因为AB ＝AC ，所以DE ＋DF ＝BG .点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．12．B 点拨：设△ABC 的边BC 上的高为h ，△AGH 的边GH 上的高为h 1，△CGH的边GH 上的高为h 2，则有h ＝h 1＋h 2.S △ABC ＝1 2BC·h ＝16，S 阴影＝S △AGH ＋S △CGH ＝1 2GH·h 1＋1 2GH·h 2＝1 2GH·(h 1＋h 2)＝1 2GH·h. ∵GH ＝BD ＝1 4BC. ∴S 阴影＝1 4×⎝⎛⎭⎫1 2BC·h ＝14S △ABC ＝4. 故选B.。
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【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第九章三角形一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是 ()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角3.下列说法中错误的是()A.任意三角形的内角和都是180°B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°7.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)(第8题图)8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°10.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法11.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°(第11题图)(第12题图)12.在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC等于()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶113.如图所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°14.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.118°B.119°C.120°D.121°(第14题图)(第15题图)15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.1016.如图所示,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.19.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.三、解答题(共68分)20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度数.21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?24.(10分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度数;(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?25.(10分)如图所示,点P是△ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.(1)试探究∠1,∠2,∠A从大到小的排列顺序;(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.(第25题图)(第26题图)26.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度数;(2)∠DAE的度数;(3)如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.参考答案：1.C(解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180°,所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角.)3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C 都正确.D .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A 可以表示它们之间的包含关系.)6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)7.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)8.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)9.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)11.B(解析:先由平行线的性质可得∠BFE =∠C =60°,∠CFD =∠B =45°,再根据平角定义求得答案.因为EF ∥AC ,所以∠BFE =∠C =60°.因为DF ∥AB ,∠CFD =∠B =45°,所以∠EFD =180°-∠BFE -∠CFD =180°-60°-45°=75°.)12.C(解析:因为AD ,CE 分别是△ABC 的高,所以S △ABC =12AB ·CE =12BC ·AD ,因为AD =2,CE =4,所以AB ∶BC =AD ∶CE =2∶4=1∶2.)13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,两式相加再减去∠A ,根据三角形的内角和是180°可求解.因为∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,所以∠B +∠C +∠D +∠E -∠A =360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.) 14.C(解析:因为∠ABC =42°,∠A =60°,所以∠ACB =78°,因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBC =12∠ABC =12×42°=21°,同理得∠DCB =39°,在△FBC 中,∠BFC =180°-∠EBC -∠DCB =180°-21°-39°=120°.)15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.)16.D(解析:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),其高的比为1∶2(BB 1=2BC ),故面积比为1∶2,因为△ABC 的面积为1,所以S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C 1=2,所以S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C 1+S △A 1B 1B +S △ABC =2+2+2+1=7;同理可得△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次操作后的面积为7×343=2401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.)17.30°(解析:根据题目给予的定义,得α=100°⇒2β=100°⇒β=50°,进一步求出最小内角是180°-100°-50°=30°.)18.0(解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.因为a ,b ,c 是三角形的三边长,所以a +b -c >0,c -a -b <0,所以原式=a +b -c +c -a -b =0.)19.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC =100°.故∠BAC =50°.)20.解:因为∠ADF =100°,∠FDE =30°,∠ADF +∠FDE +∠MDB =180°,所以∠MDB =180°-100°-30°=50°,因为∠B =45°,∠B +∠DMB +∠MDB =180°,所以∠DMB =180°-50°-45°=85°. 21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.24.解:(1)∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+26°=41°. (2)因为AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,所以S △BDE =12×12S △ABC =14×40=10,设△BDE 中BD 边上的高为h ,则12×5h =10,解得h =4,即△BDE 中BD 边上的高为4.25.解:(1)因为∠2是△ABD 的外角,所以∠2>∠A ,因为∠1是△PDC 的外角,所以∠1>∠2,所以∠1>∠2>∠A. (2)在△ABD 中,AB +AD >BD ,① 在△BCD 中,BC +CD >BD ,② ①+②得AB +AD +BC +CD >2BD ,即AB +BC +CA >2BD. (3)在△ABD 中,AB +AD >BP +PD ,在△PDC 中,PD +CD >PC ,两式相加得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ,即AB +AC >PB +PC.26.解:(1)因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =40°. (2)因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =40°-20°=20°. (3)能.理由如下:因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C ,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ),因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B ,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠B )=12(∠B -∠C ),因为∠B -∠C =40°,所以∠DAE =12×40°=20°.。
冀教版七年级数学下册第9章达标测试卷附答案
冀教版七年级数学下册第九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．10，20，35 D．4，4，92．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝( )A．80°B．70°C．60°D．50°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )A．1 B.32C．2 D.526．如图，以CE为高的三角形有( )A．9个B．10个C．11个D．12个(第6题) (第7题)7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是( )A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为( ) A．45°B．65°C．70°D．75°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，五角星的五个角的度数和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF 的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是( )A．5 B．6 C．7 D．8(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为( )A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC 的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示)17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm 的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE的面积等于6 cm2.三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.(第19题)20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.(1)求∠A，∠B，∠C的度数；(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)试说明：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第21题)22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF 沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．(第22题)23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．参考答案如下：解：如图②，延长CD交AB于点E，∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，∴∠1＝36°＋35°＝71°.∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．(第23题)24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C 重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．(第24题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7．D 8.D 9.B 10.A 11.D 12．B 提示：∵∠CFD ＝60°， ∴∠AFD ＝∠AFE ＋∠EFD ＝120°. ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.由折叠知∠EFD ＝∠B ，∴∠EFD ＝90°－∠A . ①当∠AFE ＝∠AEF 时，可得∠AFE ＝12(180°－∠A )，∴12(180°－∠A )＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝40°.②当∠A ＝∠FEA 时，可得∠AFE ＝180°－2∠A ， ∴180°－2∠A ＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝50°.③当∠A ＝∠AFE 时，易得点F 与点C 重合，不符合题意． 综上所述，∠A 的度数为40°或50°. 故选B. 13．C14．C 提示：①因为EG ∥BC ， 所以∠CEG ＝∠ACB .因为CD 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACD ＝∠BCD ，∠ACB ＝2∠DCB ， 所以∠CEG ＝2∠DCB ，故①正确； ②根据已知条件无法推出∠GCE ＝∠ACB ， 所以CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③因为∠A ＝90°， 所以∠ADC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠ADC ＋∠BCD ＝90°.因为EG ∥BC ，CG ⊥EG ，所以CG ⊥BC . 所以∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°， 所以∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④因为∠A ＝90°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝90°.因为BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，所以∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.因为CG ⊥EG ， 所以∠CGE ＝90°， 所以∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、15.80 16.2α；90°＋α 17.α22 022提示：∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴12(∠A ＋∠ABC )＝12∠ABC ＋∠A 1， ∴∠A 1＝12∠A ，同理可得∠A 2＝12∠A 1，∠A 3＝12∠A 2，….∵∠A 1＝α，∴∠A 2＝12α，∠A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122α，…，∴∠A 2 023＝α22 022. 18．1.5或5或9 提示：∵点E 为BC 的中点，BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm .当点P在AC 上时，由题意得AP ＝2t cm .易知S △APE ＝12AP ·CE ，∴12×2t ×4＝6.∴t ＝1.5.当点P 在BC 上时，易得t ＞3，S △APE ＝12EP ·AC .由题意得CP ＝(t －3)cm .当点P在点E 左侧时，PE ＝CE －CP ＝(7－t )cm ，∴12(7－t )×6＝6，∴t ＝5.当点P 在点E 右侧时，PE ＝CP －CE ＝(t －7)cm ，∴12(t －7)×6＝6.∴t ＝9.综上，t ＝1.5或5或9.三、19.解：∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠2＋∠ABE ＝180°， ∴∠2＋∠ABE ＝90°. ∵AD 是高， ∴∠ADB ＝90°.∵∠BFD ＋∠ADB ＋∠DBF ＝180°， ∴∠BFD ＋∠DBF ＝90°. ∵BE 是角平分线， ∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴∠2＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠1， ∴∠1＝∠2.20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B －∠A ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎨⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°.(2)按角分类，△ABC 是直角三角形．按边分类，△ABC 是不等边三角形． 21．解：(1)因为∠B ＝35°，∠ACB ＝85°， 所以∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD＝30°.所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°. 所以∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B).22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°. (2)因为AE∥CD，所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.①当点Q在AE，CD之间时，设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，所以∠CFE＝3x°＝75°，所以x＝35，所以∠EFP＝35°.②当点Q在CD下方时，设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠PFQ＝32∠CFP.所以∠CFP＝23y°，所以∠CFE＝23y°＋y°＝105°，解得y＝63，所以∠EFP＝63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，∴∠B＝25°.(2)如图，连接BC.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.提示：(2)方法不唯一．(第23题)24．解：(1)∠1＋∠3－70°提示：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A ＝360°，∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，∴∠2＝∠1＋∠3－70°.(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.如图①，∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，∴∠3＝∠1＋∠2－70°.(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.提示：在图②中，∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.∴∠1＝∠3＋∠2－70°.在图③中，∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.(第24题)。
2022年冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步训练练习题
冀教版七年级数学下册第九章三角形同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，图形中的x的值是（）A．50 B．60 C．70 D．802、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a ，b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．55°D ．95°4、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 115、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，76、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°7、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角8、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．7C ．6D ．59、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG10、如图，已知AD AB =，C E ∠=∠，55CDE ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．155°B ．125°C ．135°D ．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图：ABC 中，40A ∠=︒，60B ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于F ，则CDF ∠=______°．2、一副直角三角板，∠CAB ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，按图中所示位置摆放，点D 在边AB 上，EF ∥BC ，则∠ADF 的度数为_____度．3、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为24 cm 2，则△ABE 的面积为________cm 24、如图，在△ABC 中，∠C ＝62°，△ABC 两个外角的角平分线相交于G ，则∠G 的度数为_____．5、在△ABC 中，三边为a 、b 、c ，如果3a x =，4b x ，28c =，那么x 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB ≥C D ．3、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．4、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．5、如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，完成下面的证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （ ），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD∴∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________，∴∠G ＝________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：()1070x x x ++=+∴1070x x x ++=+，x ，∴60故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．3、A【解析】【分析】由平行线的性质，得31115∠=∠=︒，然后由三角形外角的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意，如图，a b，∵//∴31115∠=∠=︒，∠=∠+︒，∵3230∠=︒-︒=︒；∴21153085故选：A【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确求出3115∠=︒．4、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A 、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B 、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C 、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．9、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA 是△ABC 的外角，故不符合题意；B. ∠DBC 不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB 是∠ADB 的外角，符合题意；D. ∠BDG 不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出55CBE A E A C ∠=∠+∠=∠+∠=︒，再求ABE ∠即可．【详解】解：∵55CDE ∠=︒，∴55A C ∠+∠=︒，∵C E ∠=∠，∴55CBE A E ∠=∠+∠=︒，∴180125ABE CBE ∠=︒-∠=︒；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．二、填空题1、802、75【解析】【分析】设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到∠CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到∠BDE的度数，即可得∠ADF的度数．【详解】如图所示，设CB与ED交点为G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案为：75．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3、6【解析】【分析】 中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC SS =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可． 【详解】解：由题意知BD CD DE AE ==，∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 4、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，∵△ABC两个外角的角平分线相交于G，∴1=2GAB DAB∠∠，12GBA EBA∠=∠，∴11==12122GAB GBA DAB EBA++︒∠∠∠∠，∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、4＜x＜28【解析】【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；【详解】解：由题意得：34284328x x x x +>⎧⎨-<⎩解得：4＜x ＜28．故答案为：4＜x ＜28【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）30；（2）DE ∥AC ，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB =60°；图⑤∠DCB =120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB ∥EC ，得到∠ECB =∠B =30°，即可得到∠DCB =∠DCE -∠ECB =15°；（4）如图④所示，，设CD 与AB 交于F ，由平行线的性质可得∠BFC =∠EDC =90°，再由三角形内角和定理∠DCB =180°-∠BFC -∠B =60°；如图⑤所示，延长AC 交ED 延长线于G ，由平行线的性质可得∠G =∠A =60°，再由∠ACB =∠CDE =90°，得到∠BCG =∠CDG =90°，即可求出∠DCG =180°-∠G -∠CDG =30°，则∠BCD =∠BCG +∠DCG =120°．【详解】解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BCD =∠B =30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．2、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，=+=+，OC OD CDAB OA OB OC OD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，AB CD ∴≥．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．3、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD =12×70°=35°，∵AE ⊥BE ，∴∠AEB =90°，∴∠ABE =180°-∠AEB -∠BAE =180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4、（1）3；（2）20︒．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，∴4AE CE ==，又∵ABE △的周长为13，∴1313463AB AE BE =--=--=；（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，∴268ABC CBD ∠=∠=︒，又∵92A ∠=︒，∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．5、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN ＝12∠BMN ，∠GNM ＝12∠DNM ． 再由AB ∥CD ，可得∠BMN ＋∠DNM ＝180°，从而得到∠GMN ＋∠GNM ＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （角分线的定义），同理∠GNM＝1∠DNM．2∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。
七年级数学下册 10.1 不等式同步练习 冀教版(2021年整理)
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10。
1 不等式基础训练1。
下列各式：①3≥2;②2<3;③5〈3;④2+4>3+4.其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个 D。
4个2.下列说法正确的是( )A.若a不是负数,则a〉0B。
若b是不大于零的数，则b〈0C。
若m不小于-1，则m>-1D。
若a+b是负数,则a+b〈03。
下列各数中,不能使不等式x+2〈1成立的是（)A.—3 B。
—2 C。
-5 D.—14。
据佛山日报报道，佛山市某天最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是（)A。
t〉33 ℃ B。
t≤24 ℃C.24 ℃〈t<33 ℃ D。
24 ℃≤t≤33 ℃5。
用不等式表示:（1)a+5比8大: ；(2)2x—1是负数: ;（3）m与n的2倍的差是正数: ；（4）y的比2小：.6.下列数中，哪些能使不等式x+7>15成立？哪些不能?直接回答.—21，22，7，9。
75，—22,8,8.培优提升1.下列式子中,不等式有（）①5>3；②x〉6；③x+15；④y—17=4；⑤x+2≠7。
A.2个 B。
3个 C。
4个 D.5个2。
下列各数:5,-4,，0,0.4，2,其中能使不等式8-4x〉0成立的有（）A。
3个 B。
4个 C.5个D。