部分分式法综合无源网络
控制工程2习题解答
二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案：dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A.22+s B.3)2(2+s C.22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【】A. 25.0s s +B. 25.0sC.ss 1212+D. s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目：若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( )。
【 】 A. 1 B. 4C. ∞D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s，由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
无源网络综合
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
部分分式法综合无源网络
部分分式法综合无源网络作者：曾幸张利敏李晗琳来源：《科学与信息化》2017年第16期摘要对于一个比较复杂的网络函数，不能通过直接法进行综合，需要采用其他的方法进行综合。
其中一种常用的方法就是部分分式法。
用部分分式法综合无源网络的思路是：将网络的阻抗函数由通常的多项式表达形式分解为部分分式，而部分分式中的每一个因式可以通过直接综合法用一个电阻、电容、电感或它们的简单组合来实现，从而完成整个网络的综合。
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。
其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。
根据阻抗表示式实现的福新特网络称为福斯特1型网络。
关键词部分分式法；综合无源网络引言滤波器广泛应用于我们的生活，随着网络函数越来越复杂，我们可以把复杂的函数简单化去解决。
2.2 网络的结构的确定也可以根据下面的方法，首先确定网络元件的数目，从而确定网络的结构（1）元件总数的确定LC福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数Z（s）的极点总数目（包括无穷大处极点的数目）确定。
其中，电容和电感的数目要么相等，要么差值为1。
（2）串联电感和串联电容的确定如果网络的极点数目为奇数，则网络所需元件数目为奇数，就需要一个串联电感串联电容。
具体可以根据Z（0）的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。
如果Z（0）=0，则网络中的第一个串联元件是电感。
如果Z（0）=∞，则网络中第一个串联元件是电容。
如果网络的极点数目为偶数，则串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。
如果z （0）=∞或z（∞）=0，则串联电感和串联电容都需要。
如果Z（0）=0或Z（∞）=0，则串联电感和串联电容都不需要[2]。
（3）LC并联电路的个数的确定网络中LC并联电路的个数由阻抗函数共轭复数极点的数目来确定。
3 网络元件值的确定网络元件的数值由Z（s）的表达式或根据各元件的表达式确定。
参考文献[1] 陈邦媛.射频通信电路[M].北京：科学出版社，2006：12-13.[2] 杨志民，马义德，张新国.现代电路理论与设计[M].北京：清华大学出版2009：45-67，95-98。
无源网络分析与无源滤波器设计技巧
无源网络分析与无源滤波器设计技巧无源网络是指不包含放大器或主动元件的电路或网络。
在电子工程领域中，无源网络的分析和设计是一项重要的技术，它可以帮助我们理解和设计各种类型的电路和系统。
本文将介绍无源网络的分析方法，以及无源滤波器的设计技巧。
一、无源网络分析方法无源网络的分析方法主要有基尔霍夫定律和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是无源网络分析中的基本原理，它包括基尔霍夫的电流定律和基尔霍夫的电压定律。
基尔霍夫的电流定律（KCL）指出，在任何一个节点处，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律可以帮助我们分析节点处的电流分布，以及节点间的电流关系。
基尔霍夫的电压定律（KVL）指出，在任何一个闭合回路中，电压源的代数和等于电阻元件（包括电压源内部电阻）的电压代数和。
这个定律可以帮助我们分析回路中的电压分布，以及回路中各个元件之间的关系。
通过应用基尔霍夫定律，我们可以对无源网络进行电流和电压分布的分析，从而得到网络的行为和性能特征。
2. 等效电路法等效电路法是一种将复杂的无源网络转化为等效电路的方法。
通过将无源网络中的元件（如电阻、电容、电感）用等效电路替代，我们可以简化网络的分析和计算过程。
等效电路法的一种常见应用是将复杂的无源网络转化为Thévenin等效电路或Norton等效电路。
这种方法可以帮助我们以更简单和直观的方式分析无源网络的行为和性能。
二、无源滤波器设计技巧无源滤波器是一种通过使用电容、电感和电阻等被动元件来去除或改变信号中特定频率成分的电路。
在无源滤波器的设计过程中，我们需要考虑滤波器的类型、截止频率、频率响应等方面。
无源滤波器主要分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
设计每种类型的滤波器时，我们需要选择合适的元件数值和拓扑结构，以实现所需的频率特性。
1. 低通滤波器低通滤波器允许低频信号通过而阻止高频信号。
常见的低通滤波器包括RC低通滤波器和RL低通滤波器。
现代电路设计第2章无源网络的分析与设计
电路理论与设计
2.2 用部分分式法综合无源网络
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。
现代电路理论与设计
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第２章 无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
2.1 用直接法综合无源网络
PART 01
电路理论与设计
LC网络
L
C
C
L
L
C
C2
L2
L1
C1
C2
L2
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点：
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可求得： H=8/3
(3)所求的阻抗函数为：
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
C1
C2
比较
和
可得如下关系：
求得各元件值为：
可用如下电路实现：
2.1 用直接法综合无源网络
例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1, 求对应的LC福斯特1型网络； (b)假设H=10, 求对应的LC福斯特1型网络； (c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络 。
电网络理论第六章 无源网络分析(
令K(1,n) =△，系数矩阵行列式，则输出端开路时
U0
1 I in Δ
Uin a1 Iin U2
Iin a2U2 I3
a1 Iin U2 Uin
-Iin + a2U2 I3
+
Iin
a1 a2
Io
a3 a4
a5 a6 a7
+
U2 a3 I3 U4 I3 a4U4 I5
（2） 输出端开路
C= A=
D=
Iin Uo Uin Uo
I in Io
Io 0
= K(1,n) C a1
C a1
= K(2,n) = Io 0
-1 a3
= K(1,n -1) = Uo 0
-1 a4 0
-1 an-1 0 -1
U B = in Io
C = K(2,n -1) = Uo 0 a1an
2
Z1 Z2
Zin1
(2)等效入端阻抗Zin2
Z 2 Z1 Zin2 Zin2 Z 2 + Z1 Zin2 Zin2 Zin2
Z in2 Z1 Z 1 Z1 Z 2 2 2
Uin = K(1,n) U o Io 0 I A C = in Io 0 = K(2,n) = Uo a1 A=
Io
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
+
U in
-
Uo
-
Uin A = K(1,n -1) == I o Uo 0 an I in A D= = K(2,n -1) = I o Uo 0 a1an B=
（1） 输出端开路 1 输出端开路时 U 0 U in
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
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部分分式法综合无源网络
摘要对于一个比较复杂的网络函数，不能通过直接法进行综合，需要采用其他的方法进行综合。
其中一种常用的方法就是部分分式法。
用部分分式法综合无源网络的思路是：将网络的阻抗函数由通常的多项式表达形式分解为部分分式，而部分分式中的每一个因式可以通过直接综合法用一个电阻、电容、电感或它们的简单组合来实现，从而完成整个网络的综合。
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。
其中，只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。
根据阻抗表示式实现的福新特网络称为福斯特1型网络。
关键词部分分式法；综合无源网络
引言
滤波器广泛应用于我们的生活，随着网络函数越来越复杂，我们可以把复杂的函数简单化去解决。
2.2 网络的结构的确定也可以根据下面的方法，首先确定网络元件的数目，从而确定网络的结构
（1）元件总数的确定
LC福斯特1型网络元件数目由网络阻抗函数Z（s）的极点总数目（包括无穷大处极点的数目）确定。
其中，电容和电感的数目要么相等，要么差值为1。
（2）串联电感和串联电容的确定
如果网络的极点数目为奇数，则网络所需元件数目为奇数，就需要一个串联电感串联电容。
具体可以根据Z（0）的值是零还是无穷大来确定网络的第一个串联元件是电感还是电容。
如果Z（0）=0，则网络中的第一个串联元件是电感。
如果Z（0）=∞，则网络中第一个串联元件是电容。
如果网络的极点数目为偶数，则串联电感和串联电容要么都需要，要么都不需要。
如果z（0）=∞或z（∞）=0，则串联电感和串联电容都需要。
如果Z（0）=0或Z（∞）=0，则串联电感和串联电容都不需要[2]。
（3）LC并联电路的个数的确定
网络中LC并联电路的个数由阻抗函数共轭复数极点的数目来确定。
3 网络元件值的确定
網络元件的数值由Z（s）的表达式或根据各元件的表达式确定。
参考文献
[1] 陈邦媛.射频通信电路[M].北京：科学出版社，2006：12-13.
[2] 杨志民，马义德，张新国.现代电路理论与设计[M].北京：清华大学出版2009：45-67，95-98。