第七章、无源单口网络的性质与综合
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无源单口网络的综合课件
终端开路法
总结词
适用于具有线性电阻和线性电感的无源单口网络
详细描述
终端开路法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于具有线性电阻和线性电感 的无源单口网络。通过将单口网络的两个端口开路，并联上适当的电阻和电感， 可以得到一个具有相同端口特性的等效电路。
戴维南等效法
总结词
适用于任何无源单口网络
详细描述
戴维南等效法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于任何无源单口网络。通过将单口网络进行戴维南分解， 将其分解为两个或多个二端网络，并分别计算每个二端网络的等效电路，最终得到一个具有相同端口特性的等效 电路。
04
无源单口网络的应用
在通信系统中的应用
频率选择表面（FSS）天线
01
利用无源单口网络设计出具有高性能的FSS天线，可实现高精度
无线传感器网络（WSN）
无源单口网络可以用于WSN中的传感器节点设 计，实现低功耗、长寿命的传感器节点。
3
电磁场探测
无源单口网络可用于电磁场探测系统的设计和优 化，提高探测精度和灵敏度。
在控制系统中的应用
自动控制系统
无源单口网络可以作为自动控制系统的元件，实现精确的信号控 制和传输。
机器人控制系统
、宽频带通信。
微波毫米波滤波器
02
无源单口网络在微波毫米波滤波器设计中应用广泛，可实现高
性能、小型化的滤波器。
电磁波极化技术
03
利用无源单口网络对电磁波进行极化处理，可提高通信系统的
抗干扰能力和数据传输效率。
在测量系统中的应用
1 2
射频识别（RFID）标签
无源单口网络可应用于RFID标签的设计中，实现 低成本、小型化和高效能的RFID标签。
无源网络的分析
9911991142222122???????????ss?sssksssksssshsz22用部分分式法综合无源网络83941s12212122?????s?????ssssszk85149s92292222?????s?????ssssszk222182582391zzzzsssskssksz????????????由此可得
现代电路理论与设计
第２章
无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1.1
1
LC网络的输入阻抗
LC网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种LC网络的输入阻抗及其零极点 分布如图所示。
LC网络
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
L
Z sL
( s )(s ) Z (s) H 2 2 s ( s )(s )
2 2 z1 2 p1 2 2 z2 2 p2
(0 z1 p1 z 2 p 2 )
2.2 用部分分式法综合无源网络
将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭 项组合，得：
2.2 用部分分式法综合无源网络
d. Z(s)的每一个极点对应一个元件；
e. 电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；
f. 该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电 容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路 实现了±jωp1处的极点；第n个并联LC电路实 现了±jωpn处的极点； g. 从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况。
2.2 用部分分式法综合无源网络
也可以根据Z(∞) 值确定网络的第一个串联元 件是电感还是电容。 如果Z(∞)=0, 则网络的第一个串联元件是电容。 如果Z(∞)= ∞,则网络的第一个串联元件是电感。 (b) 如果元件的数目为偶数，则网络的串联电 感和串联电容要么都需要，要么都不需要。 如果Z(0)= ∞或Z(∞)= ∞, 则网络的串联电感 和串联电容都需要。 如果Z(0)=0或Z(∞)=0, 则网络的串联电感和 串联电容都不需要。
现代电路理论与设计
第２章
无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1.1
1
LC网络的输入阻抗
LC网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种LC网络的输入阻抗及其零极点 分布如图所示。
LC网络
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
L
Z sL
( s )(s ) Z (s) H 2 2 s ( s )(s )
2 2 z1 2 p1 2 2 z2 2 p2
(0 z1 p1 z 2 p 2 )
2.2 用部分分式法综合无源网络
将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭 项组合，得：
2.2 用部分分式法综合无源网络
d. Z(s)的每一个极点对应一个元件；
e. 电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；
f. 该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电 容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路 实现了±jωp1处的极点；第n个并联LC电路实 现了±jωpn处的极点； g. 从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况。
2.2 用部分分式法综合无源网络
也可以根据Z(∞) 值确定网络的第一个串联元 件是电感还是电容。 如果Z(∞)=0, 则网络的第一个串联元件是电容。 如果Z(∞)= ∞,则网络的第一个串联元件是电感。 (b) 如果元件的数目为偶数，则网络的串联电 感和串联电容要么都需要，要么都不需要。 如果Z(0)= ∞或Z(∞)= ∞, 则网络的串联电感 和串联电容都需要。 如果Z(0)=0或Z(∞)=0, 则网络的串联电感和 串联电容都不需要。
无源网络综合
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
通信电子中的无源网络设计
通信电子中的无源网络设计随着通信电子技术的不断发展，无线通信、网络互联等技术越来越成熟，使得无线通信设备和网络设备越来越普及。
无源网络设计是其中一个重要的组成部分。
什么是无源网络？无源网络是指没有任何电动力源的电路网络，也称为“无源无源”，只有电容、电感、电阻和互感器等被动元件。
相比之下，有源网络则包含主动元件，如放大器、逆变器等，能够产生电动力。
无源网络的作用无源网络主要用于过滤、谐振和信号传输等方面，具有很多重要的作用，如：1. 调节信号频率和相位，使其适合于网络连接。
2. 提供与电路相对应的阻抗，使信号能够有效传输和反射。
3. 过滤信号中的噪声干扰，提供干净的信号输出。
4. 将拉普拉斯变换域中的电路表示为传输函数形式，更容易进行分析和设计。
无源网络设计的流程无源网络设计的流程一般分为以下几步：1. 确定电路拓扑结构，包括电源和被动元件。
2. 确定所需频率范围和通带、阻带、群延迟等电路规格要求。
3. 利用电路分析理论计算出所需的元件数值，包括电阻、电感、电容等，以保证满足电路规格要求。
4. 电路仿真和实验验证，分析实际电路的性能与规格要求是否一致，同时调整元件数值进行优化设计。
无源网络设计的注意事项无源网络设计需要注意以下几个方面：1. 在选用元件时，需要注意其本身特性全面性，以保证电路的性能。
2. 在实验验证过程中，需要注意电路的稳定性和热问题，特别是高频或噪声电路，需要低噪声放大器、有源补偿等技术进行辅助设计。
3. 需要注意电路的实际制造成本和尺寸等方面，不仅要使电路性能好，而且也要使其成本低廉和尺寸小。
总之，无源网络设计是通信电子中的一个重要环节，需要综合考虑电路规格、元件特性、实验验证和成本、尺寸等方面，才能得到满足规格要求、性能稳定和成本低廉的电路。
网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
7-2 LC单口网络的性质与综合
2 2 2 2 K 0 K1 (1 ) K 2 ( 2 ) d X ( ) K 2 0 2 d (12 2 ) 2 ( 2 2 )2
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第七章_无源网络综合
Ci
Z ( s ) Z(s) K ∞ =lim K 0 =lim Z ( s ) s = [ sZ ( s )] ↓ s = =，， ↓ s = ∞ 0 s →∞ s → 0 s s 2 2 s 2 + ω pi s 2 + ω pi K i lim = Z (s) [Z (s) ] ↓ s 2 =ω 2 pi s → jωi s s
Ci' L'0 L'i
' ( 1 / L i )s C Y (s) = = i 1 1 ' 2 ' s sL + + i Ln L'i Ci' sCi'
' n
1
K 1 1 ' ' 、Li = ' C = K 、L = ' 、Ci = K0 Ki ω
' ∞ ' ∞ ' 0
' i 2 i
【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数
(2 )
= Z (s)
b
2 1 ( Rk + + sLk ) I k ( s ) 2 ∑ sCk I1 ( s ) k = 2
1
2
b
F0 ( s ) = ∑ Rk I k ( s )
k =2
(3)
2
V0 ( s ) = ∑
1 2 I k (s) k = 2 Ck
b
(4 )
T0 ( s ) = ∑ Lk I k ( s )
L∞ = K ∞，C0 = 1/K 0，Ci = 1/K i，Li = K i /ω i2
2 Foster 第二种形式[并联形式，用Y(s)]
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驱动点导纳函数为：YRC (s) 其零点也在负实轴上
( F0
V0 ) * s
驱动点函数的零极点都在负实轴上。
RC单口网络驱动点函数的性质
驱动点阻抗函数具有如下形式：
Z RC (s) K K0 Kn K1 s s 1 s n
K ，K 0 0
K i， i 0(i 1, 2, , n)
C1 1 K 01 C3 1 K 03 C5 1 K 05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K 04 L6 1 ' K 06
Z ( s)
Z (s)
K 01 1 ' s K 02 1 K 03 1 s ' s K 04 s
§7-3 RC单口网络的 性质与综合
I
* T
RI s I *
T
LI
* R I I ik i k i , k 1 n T * T0 ( s ) I * LI Lik I i I k i , k 1 n T 1 1 * T0 ( s ) I * I Ii Ik C C i , k 1 ik F0 ( s ) I
2
驱动点导纳函数
1 I1
2
( F0 sT0
V0 ) s
驱动点阻抗函数
§7-2 LC单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质
LC 网络是指仅含有电感（包括互感）和电容元件的网 络，又称作电抗网络或无耗网络。
Z ( s) 1 I1
2
( F0 sT0
的并联组合实现
项后，就全部移除了Z LC (s)在s ji 处的极点。
福斯特I型电路的实现过程可以看成是逐次移除阻抗函数的极 点的过程。同理，福斯特II型电路的实现过程可以看作是逐次 移除导纳函数的极点的过程。
柯尔（Coaer）型电路实现
Z1 Z3 Z2 Z4 Z5 Z6
梯形电路结构
柯尔I型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 处的极点 所实现的电路。
2 2 2 2 K 0 K1 (1 ) K 2 ( 2 ) d X ( ) K 2 0 2 d (12 2 ) 2 ( 2 2 )2
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
I1 11 U1
＋
单口 网络
U1(s) I1(s)
－
驱动点导纳函数为： 驱动点阻抗函数为：
Y ( s)
I1 11 U1
U1 1 Z ( s) I1 11 Y (s)
将回路电流方程写为如下矩阵形式：
RI sLI 11 I U sC
I I1
R11 R R 21 Rn1
回路电流方程为：
Z 11 ( s) I 1 Z 12 ( s) I 2 Z 1n ( s ) I n U 1 Z (s) I Z ( s) I Z ( s) I 0 21 1 22 2 2n n Z n1 ( s ) I 1 Z n 2 ( s) I 2 Z nn ( s ) I n 0
LC 组合的基本形式
单电感
sL
1 sC
1 sL
sC
L K
C 1 K0
L
1 ' K0
单电容
LC并联 LC串联
Z LC (s)
' C K
1 s C s 2 1 LC
Li
1 s L 2 s 1 LC
Ki
2 i
Ci
1 Ki
i 1, 2,, m
1 K i' Li ' C i '2 i 1, 2, , m Ki i
第七章 无源单口网络的性质与综合
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 单口网络的驱动点函数 LC单口网络的性质与综合 RC单口网络的性质与综合 RL单口网络的性质与综合 RLC单口网络的性质与综合 无源单口网络的计算机辅助设计
§7-1 单口网络的 驱动点函数
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
或
( s 2 z21 )(s 2 z22 ) N ( s) Z LC ( s) K 2 2 2 D( s ) s(s 2 p )( s 1 p 2 )
LC网络的驱动点函数是有理正实奇函数。
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
驱动点阻抗函数的性质
(1) 零点和极点均为单阶且在虚轴上相间排列； (2) 在s=0 处有单阶零点或单阶极点； (3) 在 s 处有单阶零点或单阶极点； (4) 当 s j 时驱动点阻抗函数的实部为零，即 Re[Z LC ( j)] 0 ； (5) 电抗频率特性曲线的斜率为正； (6) 驱动点阻抗函数是有理奇函数，即是奇、偶（或偶、 奇）多项式之比； (7) 虚轴极点的留数为正实数。
用柯尔I型电路实现。
解
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z ( s) 2s 1 1 1 s 6 6s sL1 1 sC 2 1 sL3
L1 2H
L3 6H 1 F 6
Z ( s)
C2
柯尔（Coaer）型电路实现
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s 0 处的极 点所实现的电路。
' K
YLC (s)
1 ' K0
1 K1'
1 ' K2
'2 2 ' K2
1 ' Km
'2 m ' Km
1'2
K1'
例6－2的福斯特II型实现电路
3 H 8 3 F 32
Y ( s)
8H
福斯特（Foster）型电路实现
福斯特I型电路和福斯特II型电路都只用了最少的元件来实 现所给定的LC 驱动点函数，称这种电路为典型电路。 实现 K s和 项各用一个元件实现，而每个 项用两 个元件实现，所以，总共需要2m+2个元件实现，这与所有 的常数个数相等，是最少的元件数目。
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 进行LC综合。 s2 1
解 将Z(s)展开为部分分式如下
驱动点导纳函数具有如下形式：
' Kn K1' YRC (s) K s K ' ' s 1 s n ' ' 0
' K 0
Ki' 0， i' 0(i 1, 2, , n)
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z
1 K 3 s 1 ' K 4s
Z ( s)
' ' ' C2 K 2 C4 K 4 C6 K 6
柯尔（Coaer）型电路实现
例6－4
2 s 3 8s 将阻抗函数 Z (s) 2 ( s 1)
I 2 I n T
R12 R1n R22 R2 n Rn 2 Rnn
U U1 0 0T
L11 L L 21 Ln1 L12 L1n L22 L2 n Ln 2 Lnn
K0 s
Ki s s 2 i2
极点移出
Z LC (s) K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s m
Z ( s ) 2s K1 s 6s K s s2 1 s 2 12
所以 K 2
K1 6
12 1
L1 K1
L K 2H
12
2H
6H
6H
1 1 C1 F K1 6
Z ( s)
1 F 6
福斯特（Foster）型电路实现
2 福斯特II型电路
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RC单口网络驱动点函数的性质