2012—2013学年度(上)教师公开课教案—极坐标方程
极坐标方程的应用教学设计
极坐标方程的应用教学设计引言极坐标方程是数学中重要的一种坐标系统，通过描述一个点的极径和极角，能够简洁地表示平面上的各种几何图形。
掌握极坐标方程的应用，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高解决实际问题的能力。
本文将介绍一种应用极坐标方程进行教学的设计，旨在帮助学生深入理解极坐标方程的概念与应用。
一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握极坐标方程的定义和基本概念；2. 理解极坐标方程的应用场景，并能够在实际问题中运用；3. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 极坐标方程的定义和基本概念a. 极坐标系的建立与说明b. 极坐标方程的表示方式和含义c. 极径和极角的物理意义和测量方法2. 极坐标方程的应用a. 极坐标方程在几何图形的描述中的应用b. 极坐标方程在物理问题中的应用c. 极坐标方程在工程问题中的应用三、教学过程1. 导入a. 引入极坐标方程的概念和背景，激发学生的兴趣和思考；b. 提出一个具体的实际问题，引出极坐标方程的应用场景。
2. 介绍极坐标方程的定义和基本概念a. 通过示意图和实例，解释极坐标系的建立和表示方式；b. 介绍极径和极角的物理意义和测量方法。
3. 展示极坐标方程的应用场景和方法a. 通过几何图形的描述，展示极坐标方程在圆、线、椭圆等图形中的应用；b. 通过物理问题的实例，展示极坐标方程在力的合成、天体运动等问题中的应用；c. 通过工程问题的案例，展示极坐标方程在机械设计、雷达定位等问题中的应用。
4. 练习与讨论a. 给学生提供一些简单的练习题，让学生用极坐标方程解答；b. 引导学生分析和讨论练习题的解题过程和方法；c. 提供一些拓展问题，让学生运用极坐标方程解决更复杂的问题。
5. 总结复习a. 对本节课的内容进行系统性的总结，并梳理关键知识点；b. 提醒学生进行自主学习，进一步强化对极坐标方程的理解和应用。
四、教学评估通过以下方式对学生进行评估：1. 教师观察和记录学生在课堂上的参与和表现；2. 练习题和问题解答的成绩；3. 学生的课后总结和思考。
高中数学极坐标方程教案
高中数学极坐标方程教案
教学内容：极坐标方程
一、教学目标：
1. 理解极坐标的概念，掌握极坐标系的基本概念和用法；
2. 掌握极坐标系下的点、曲线、面积等的表示方法；
3. 能够根据题目要求，求解相关的极坐标方程。
二、教学重点和难点：
1. 极坐标系的基本概念和用法；
2. 极坐标方程的求解方法。
三、教学内容及步骤：
1. 极坐标系的概念和表示方法（5分钟）：
- 介绍极坐标系的定义和基本概念；
- 讲解极坐标系下点的表示方法；
- 演示极坐标系下点的坐标计算方法。
2. 极坐标方程的表示和求解（15分钟）：
- 解释极坐标方程的含义和表示方法；
- 示范如何根据题目要求，列出相应的极坐标方程；
- 练习相关题目，让学生熟练掌握求解极坐标方程的方法。
3. 极坐标方程的应用（10分钟）：
- 讲解极坐标方程在求解曲线、面积等问题中的应用；
- 练习相关题目，让学生掌握如何应用极坐标方程解决实际问题。
四、课堂练习及作业布置（10分钟）：
- 布置相关的课堂练习题，并进行答疑；
- 完成相关作业，并提醒及时复习和巩固知识点。
五、教学反思：
本节课主要围绕极坐标系及极坐标方程展开教学，通过理论讲解和实例演练，使学生掌握极坐标系的基本概念和应用方法。
在课堂练习及作业布置方面，应该注意引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固和深化对极坐标方程的理解和应用能力。
圆的极坐标方程教学设计
圆的极坐标方程教学设计教学目标：1.了解极坐标系的定义和基本特点；2.掌握圆的极坐标方程的推导方法；3.能够用极坐标方程描述圆。
教学内容：1.介绍极坐标系的定义和基本特点；2.解释如何用极坐标表示点的位置；3.推导圆的极坐标方程；4.给出一些实际问题，让学生应用极坐标方程描述圆。
教学步骤：步骤一：介绍极坐标系的定义和基本特点（10分钟）教师通过投影仪展示极坐标系的图像，解释其定义和基本特点。
说明极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的，可以用角度和距离来表示点的位置。
步骤二：解释如何用极坐标表示点的位置（10分钟）教师通过示意图解释如何用极坐标表示点的位置，包括以极轴为参照，顺时针或逆时针方向的角度和与原点的距离。
步骤三：推导圆的极坐标方程（20分钟）1.教师引导学生思考如何用极坐标方程表示圆；2.教师提供一个已知条件，例如圆心为原点，半径为r；3.教师通过几何推导，由于圆是等距离于圆心的所有点的集合，可以推导出圆的极坐标方程为r=常数。
步骤四：完成一些练习题（20分钟）1.教师给出一些练习题，要求学生用极坐标方程表示圆，例如：a)半径为3的圆；b)圆心在(2,π/4)处，半径为4的圆。
2.学生独立完成练习题，并相互交流思路和答案。
步骤五：解答练习题并讲解（20分钟）1.教师解答学生的练习题，并解释答案的推导过程；2.教师引导学生思考和讨论，探究如何用极坐标方程描述特殊情况下的圆。
步骤六：应用极坐标方程描述圆的实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际问题，要求学生用极坐标方程描述圆；2.学生独立或小组合作完成实际问题，并进行讨论。
步骤七：总结和评价（10分钟）教师总结本节课的重点内容并与学生互动交流，鼓励学生发表自己的观点。
教师可以提问学生如下问题：1.极坐标系有哪些特点？它有什么优势和应用领域？2.圆的极坐标方程是什么？如何推导出来的？3.你觉得极坐标方程对于描述圆形有什么优势或特殊应用？教学评价：1.教师对学生的课堂表现进行评价，包括是否积极参与讨论、对概念和推导过程的理解程度等。
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教案内容：一、教学目标：1. 让学生掌握极坐标系的基本概念。
2. 让学生了解极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 让学生学会求解简单曲线的极坐标方程。
二、教学内容：1. 极坐标系的基本概念。
2. 极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 圆的极坐标方程。
4. 直线的极坐标方程。
5. 椭圆的极坐标方程。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解。
2. 教学难点：椭圆的极坐标方程的求解。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解极坐标系的基本概念，极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 采用案例分析法，分析圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入极坐标系的基本概念，讲解极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
3. 讲解直线的极坐标方程，举例说明求解过程。
4. 讲解椭圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、案例分析和练习，评价学生对极坐标系的理解和掌握程度，以及对简单曲线极坐标方程的求解能力。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 极坐标系的图示或模型。
3. 圆、直线、椭圆的图示或模型。
4. 练习题。
七、教学步骤：1. 回顾极坐标系的基本概念，通过PPT或黑板展示极坐标系的图示，让学生回顾极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程。
以一个具体的圆为例，说明圆的极坐标方程的求解过程。
将圆的直角坐标方程(x-a)²+ (y-b)²= r²转换为极坐标方程。
利用极坐标与直角坐标之间的关系，即x=ρcosθ，y=ρsinθ，将直角坐标方程中的x和y替换为极坐标方程中的ρcosθ和ρsinθ，得到圆的极坐标方程ρ=2a·cosθ。
3. 讲解直线的极坐标方程。
以一个具体的直线为例，说明直线的极坐标方程的求解过程。
极坐标 教案
极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。
难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。
三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。
2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。
4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。
5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。
6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。
四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。
五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。
六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。
直线的极坐标方程教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
直线的极坐标方程教案一、教学目标1. 理解直线在极坐标系中的表示方式；2. 学会求解直线的极坐标方程；3. 掌握利用极坐标方程绘制直线的方法。
二、教学重点1. 直线在极坐标系中的表示方法；2. 极坐标方程求解直线的方法。
三、教学难点1. 掌握直线在极坐标系中的表示方法；2. 熟练运用极坐标方程求解直线的方法。
四、教学步骤第一步：引入知识引导学生回顾直线的方程及极坐标系的相关概念，复习直线的斜率和截距的求解方法。
第二步：直线在极坐标系中的表示方法1. 讲解直线在直角坐标系中的表示方法，并引入直线在极坐标系中的表示方法；2. 介绍如何将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程；3. 通过例题，帮助学生理解直线在极坐标系中的表示方法。
第三步：极坐标方程求解直线的方法1. 讲解如何利用极坐标方程求解直线，包括如何确定直线的极坐标方程、如何求解直线的交点等；2. 通过实例演练，加深学生对极坐标方程求解直线的理解。
第四步：绘制直线的方法1. 介绍如何利用极坐标方程绘制直线；2. 引导学生通过极坐标方程绘制直线的实例练习，提高学生的绘图能力。
第五步：拓展应用1. 引导学生分析极坐标系中各种直线方程的特点，并与直角坐标系方程进行对比，加深对极坐标方程的理解；2. 提供更多的实例练习，加强学生对直线的极坐标方程求解及绘制的应用能力。
五、教学评价方法1. 在教学过程中，及时针对学生的学习情况进行现场评价；2. 布置作业，要求学生独立解答直线的极坐标方程求解及绘制问题；3. 对学生的作业进行评阅，及时提供反馈。
六、教学资源1. 教材：包括直线相关知识的教科书；2. 课件：通过投影仪展示教学内容；3. 练习册：包含直线的极坐标方程求解和绘制题目的练习册；4. 答案集：包含作业答案和解析的参考书。
七、教学后记通过本次教学，学生能够理解直线在极坐标系中的表示方式，掌握求解直线的极坐标方程的方法，并能运用极坐标方程绘制直线。
教师应鼓励学生多进行实践操作，并提供及时的指导和帮助，全面提高学生的极坐标方程应用能力。
极坐标与参数方程教学设计
授课教师
学科
数学
课题
极坐标与参数方程的应用
授课类型
专题课
授课班级
高三5
教学目标
知识与技能：通过本节课教学，使学生掌握极坐标与参数方程中几种常见题型的解法，体会恰当应用极坐标与参数方程解题的优越性。
过程与方法：通过本节课的学习，逐步提高学生逻辑思维能力、运算能力、语言表达能力和发散思维能力。
情感及价值观：培养学生良好的思维品质、严谨的求学态度．
教学重点
化归与转化思想的运用
教学难点
理解极坐标与参数方程在解决弦长、最值、距离之积等问题的应用
教学方法
对比教学法、归纳讨论法
教学手段
多媒体、投影辅助教学
教学过程
教师组织与引导
学生活动
一、课题导入
二、例题解析、学以致用。
例1、例2、例3
三、投影展示练习、提升能力
四、总结归纳、反馈提高
学生分组讨论解题思路
投影展示解题过程
小组间相互补充，完善解题过程
小组补充不同解题方法讨论归纳弦长、距离之积、最值的解题方法、理解感悟、提升应用能力
学生交流讨论本节课收获
板书设计
极坐标与参数方程的应用
一、弦长
二、距离之积
三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最值
极坐标教案 Microsoft Word 文档
课题：极坐标系的的概念（1课时）教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M 后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜1中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。
（其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。
）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。
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2012—2013学年度（下）教师公开课教案—极坐标方程
理想文化教育培训中心 刘甲辰
第一部分、知识点回顾
1、极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
2、点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。
有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM .
3、极坐标与直角坐标的互化：
第二部分、重点例题分类讲解
1、点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π
D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛-34,2π 2、把点M 的极坐标),6
11,
4(π化成直角坐标
3、把极坐标方程52sin 42
=θρ化为直角坐标方程。
3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛4,2π
4、已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+
πθρ，则极点到直线的距离是
第三部分、对应知识训练
1、（1）把点M 的极坐标)3
2,
8(π，化成直角坐标
（2）把点P 的直角坐标)15,0()2,2(--和化成极坐标
2、在极坐标系中，点P ⎪⎭⎫ ⎝
⎛611,2π到直线1)6sin(=-πθρ的距离等于____________。
3、)0(4≤=ρπ
θ表示的图形是（ ）
A ．一条射线
B ．一条直线
C ．一条线段
D ．圆
4、把曲线的θθρcos 3sin -=直角坐标方程。