热力学-1

把整个过程划为一个一个的小过程
认为划分的非常细，所以在每个小 过程中气体对活塞的压强是常量， 则小过程是一个微分移动
V1
V2
p S
dl
常量压强就是系统的体积为如图时的体积时的压强 所以在移动每个微元过程中作的功就是 那么整个过程的功就是每个过程功的代数和 由于微分分割所以有无限项求和，所以求和结果 是积分
2. （热现象）中准静态过程中功的计算
V1
S
V2
S
设气缸为圆柱容器（这个假设不会影响结果的普 适性）活塞面积为S，活塞与缸壁间摩擦不计，过程进 行的足够慢可以认为是平衡过程（准静态过程）即在 体积变化过程中每个瞬间系统的状态都是平衡态。 在这个过程中，体积是变化的所以压强是变化 的所以气体对活塞的压力是变化的,是变力做功， 需要用到微积分思想解决问题。 划整为零先细分；以常代变做微分 聚零为整求和式；无限求和成积分
§1
内能、热量与功
状态的焦耳实验
热力学第一定律
作电功改变系统 状态的实验
作机械功改变系统
A
V
一 内能及理想气体内能 （状态量）
实验证明系统从 A 状态变化到 B 状态，可以 采用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要 始末状态确定，做功和传热之和保持不变 .
p
A*
2 1 *B
p
A*
2 1 *B
二.功（作功）
1. 概念 是能量（此时为理想气体内能）转移和转化 的量度；是引起系统内能变化的一种形式；是过 程量；是通过物体在力的作用下发生宏观位移而 实现的。 系统对外作功： A 0 ； 外界对系统作功： A0 2.（热现象）中准静态过程中功的计算 当（理想）气体系统的体积发生变化时， 气体要对外界做功或者外界要对气体做功。如 图体积从V1变化到V2的过程中，系统做功情况 如何呢？我们讨论准静态过程。
A
V2 V1
V1 V2 T1 T2
pdV p(V
2
V 1)
•特征：
系统吸收的热量一部分 用来增加系统的内能， 另一部分使系统对外界 作功。
Qp E2 E1 p(V2 V1 )
2、定压摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K时所 吸收的热量，称为该物质的定压摩尔热容。
•内能、功和热量的变化
dE 0, E 0
m pV RT M m V2 AT RT ln M V1
AT pdV
V1
V2
V
QT A
V2
V1
p1 m V2 m m RT RT ln RT ln dV p2 M V1 M M V
等温压缩
等温膨胀
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
•摩尔热容比

气体 He Ne H2 N2 O2 H2 O CH4 CHCl3
C P ,m CV ,m
γ CV,m 12.61 12.53 20.47 20.56 21.16 27.8 27.2 63.7 实验值 CP,m 20.95 20.90 28.83 28.88 29.61 36.2 35.2 72.0 γ 1.66 1.67 1.41 1.40 1.40 1.31 1.30 1.13
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M
i m dQ dE RdT 2M
i CV R 2
m CV ,m (T2 T1 ) E2 E1 热力学第一定律 QV M
等 p2 体 升 p1 压
p
2 ( p ,V , T ) 2 2 1
V
( p1 ,V , T1 )
i kT 2
i RT 2
mi i RT RT M2 2
m i i RT RT 想气体i M2 2
对于理 取值为
每个理想 气体分子 的平均总 能量(动 能)
1mol理想 一定量理想 气体分子 气体分子的 的总平均 总平均能量 能量(动能)(动能) 1mol理想 一定量理 气体的内 想气体的 能 内能
定体摩尔热容
•特点：
理想气体的体积保持不变，V=const
•过程曲线：
在PV图上是一条平行于p 轴的直线， 叫等体线。
•过程方程：
•内能、功和热量的变化
p1 p2 T1 T2 •特征：
系统对外界不作功，系 统吸收的热量全部用来 增加系统的内能。
QV E2 E1
dV 0, A pdV 0
CV,m
理论值 CP,m
12.47 20.78 1.67
20.78 20.09 1.40
24.93 33.24 1.33
M i m Qp ( R R)(T2 T1 ) CP (T2 T1 ) 2 M
p
等 压 膨 胀
p
( p,V1, T1 ) ( p,V2 , T2 )
p
等 压 压 缩
教学基本要求
一 掌握内能、功和热量等概念.理解准静态 过程 .
二 掌握热力学第一定律，能分析、计算理想 气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热 量和内能的改变量 . 三 理解循环的意义和循环过程中的能量转换 关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率 . 四 了解可逆过程和不可逆过程，了解热力学 第二定律和熵增加原理 .
1
2
p
( p,V2 , T2 ) ( p,V1, T1 )
2
1
A
A
o
V1
V2 V
o
V2
V1 V
Qp
E2
E1
A
Qp
E1
A
E2
四、等温过程
•特点：
理想气体的温度保持不变，T=const
p
系统从外界吸 收的热量，全 部用来对外作 功。
•过程曲线：
在PV图上是一条双曲线，叫等温线。
•过程方程：
p1V1 p2V2
第 7章
热力学
本章内容： 7. 3 功 热量 内能 热力学第一定律
7. 4 准静态过程中功和热量的计算 7. 5 理想气体的内能和 CV 、Cp 7. 6 热力学第一定律在典型准静态过程中的应用 7. 7 绝热过程 7. 8 循环过程 7. 9 热力学第二定律 7. 10 可逆与不可逆过程 7. 11卡诺循环 卡诺定理
o
V
o
V
WA1B QA1B WA2 B QA2 B
WA1B 2 A QA1B 2 A 0
1. 概念 内能(E )是描述特定热力学系统也即研究对象 的状态的物理量，即是个状态量；系统中分子 无规则运动动能和势能的总和，对于理想气体 由于其模型特点势能不考虑所以其内能,所以 是分子热运动的动能总和。 2. 理想气体的内能
一定量理 单 双 多 想气体的 内能变化 3 5 6 量计算方 法
理想气体内能:表征系统状态的单值函数,理 想气体的内能仅是温度的函数 .
E E (T )
系统内能的增量只与系统起始和终了状态有 关，与系统所经历的过程无关 .
p
A*
2 1 *B
p
A*
2 1 *B
o
V
o
V
E AB C
E A1B 2 A 0
C p ,m
dQp dT
•等压过程的热量公式
m Qp C p ,m (T2 T1 ) M
T2 T1 0 T2 T1 0
•气体内能的增量
Qp 0 Qp 0
系统吸收热量
系统放出热量
m E E 2 E1 CV ,m T2 T1 M
3、关于摩尔热容的讨论 •Mayer公式
推导
CP,m－CV ,m＝R
m m Qp C p , m T E W CV ,m T PV M M M M PV RT PV RT m m i C p ,m CV ,m R R R 2
理想气体的定压摩尔热容比定体摩尔热容大一个恒量R •在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加系统的内能 •等压过程中，气体吸收的热量，一部分用来增加系统的内能， 还有一部分用于气体膨胀时对外界作功 气体升高相同的温度，在等压过程吸收的热量要比在等温过 程中吸收的热量多。
（三）.热量 1. 概念 是能量（此时为理想气体内能）传递的量度；是引起系 统内能变化的另一种形式；是过程量；是由于系统间或者 系统不同部分之间存在温度差而使系统能量在系统间或者 系统不同部分间传递那部分能量；通过分子间无规则运动 来实现的。 2. （热现象中）准静态过程中热量的计算 先回忆公式
Q mC (T末 T初 )＝mC T
讨论： （1）功的正负如何确定呢？ A 0 为正功，系统对外作功
A 0 为负功，外界对系统作功
（2）只知道初末态能不能确定做功的情况？ 不能，功是过程量，做功情况与从初态到末态 经历的过程有关。 （3）分析功计算公式能得到如何结果？
A
V2
V1
撇开物理意义，积分就是求函数p(V)、 pdV V轴、 V＝V1以及V＝V2围成的面积。
2、定体摩尔热容 •定义
1mol理想气体在等体过程中，温度升高1K时所 吸收的热量，称为该物质的定体摩尔热容。
CV , m
dQV dT
•等体过程的热量公式
m QV CV ,m (T2 T1 ) M
T2 T1 0 T2 T1 0
•气体内能的增量
QV 0 QV 0
系统吸收热量 系统放出热量
物质的比热（比热容）；即单位质量（1Kg）物 质温度升高或者降低1K或者1℃吸收或者放出的 热量。
对于气体，由于热量是过程量，不仅与物质的性质有关而 且与过程有关，下面我们定义气体的摩尔热容 摩尔热容 一摩尔气体在特定x过程中温度升高（降低） 1K，气体吸收（放出）的热量称为该过程的 摩尔热容。