强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性_连镇营
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。
它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。
一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。
在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。
2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。
尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。
二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。
2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。
三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。
通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。
2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。
此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。
四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨
关于边坡稳定性分析中强度折减法的几点探讨摘要：目前基于弹塑性有限元的强度折减法已被广泛应用于岩土工程边坡稳定性分析当中，但是，这一方法在折减原理（即如何折减）、失稳判据和安全系数的选取以及屈服准则的选用上都存在较大的争议。
笔者基于此，根据目前的研究现状，针对上述几方面作了综合性的探讨，期望能对该理论研究提供参考。
关键词：边坡，稳定性，强度折减法1.前言目前，对于边坡稳定的设计计算大都采用强度储备的方法，即令边坡稳定性安全系数，这里为达到极限平衡状态时的强度折减系数。
通过这一折减措施，从而可以保证工程具有一定的安全度。
如今，随着有限元这一计算工具的出现，其与强度折减的结合，使之具有了其他传统条分法所无法比拟的优越性，因而被广泛应用于边坡稳定的计算当中。
但是，这一方法在如下几方面还存在较为广泛的争议：2.正文2.1.折减原理Duncan(1996)指出，边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度。
通过逐步减小抗剪强度指标，将、值同时除以折减系数，得到一组新的强度指标、，进行有限元计算分析时，反复计算直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的强度指标与岩土体原有的强度指标之比即为该边坡安全系数，计算公式如下：、（1）赵尚毅、郑颖人等[1]通过比较毕肖普法（其安全系数定义为：沿整个滑动面的抗剪强度与实际抗剪强度之比，即：）和强度折减法的安全系数定义，认为两者安全系数具有相同的物理意义，强度折减法在本质上与传统方法是一致的。
郑宏等[2]人则认为：通常情况下，岩土材料的抗剪强度和越大，其弹性模量也越大，泊松比就越小。
所以在通常利用强度折减法进行边坡稳定性计算时，也应对和作相应的调整。
葛修瑞院士[3]也提出“仅将、值同时除以相同的折减系数是否合理？”这一疑问。
事实上，在不同类型的边坡工程中，在维持边坡稳定性方面，、值所作的贡献是有差别的，并且、可以变动的范围也大不相同，而且从物理意义上来讲两者属不同的力学属性。
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用近年来，随着城市建设的不断进行，挖掘、填方工程日益增多，土方工程中边坡稳定性分析显得尤为重要。
在土方工程中，土体的强度是影响边坡稳定性的重要因素之一，而强度折减法则是一种常用的针对土体强度进行分析的方法。
强度折减法是指在边坡设计时，将设计场地土体的不同部分划分为不同的土层，根据不同土层的强度参数，进行强度折减分析，以获得土体在边坡稳定上的实际承载能力。
强度折减法广泛适用于不同类型的土体，可精确地确定不同土层的抗剪强度和抗拉强度，并可以对土体的变形特性进行分析。
由此，可以对边坡的稳定性作出全面、准确的分析结论。
在某排土场现状边坡的稳定性分析中，强度折减法也得到了广泛的应用。
该排土场位于城市外围，场地周边土体的物理、力学性质各不相同，所以在边坡稳定性分析中，必须精确地确定不同土体层的强度参数，以便进行安全、科学地边坡设计。
为了应对该场地土体的复杂性，设计人员首先通过大量的勘探、试验工作，对该场地的土体进行了详细地分析和研究，获取了土体的强度和变形参数。
然后，根据这些数据，设计人员将设计场地划分成不同的土层，针对每个土层分别进行了强度折减分析。
在分析过程中，设计人员充分考虑了各种外力因素的作用，包括自然因素和人为因素，以确保得到较为精确的结果。
通过强度折减法的分析，设计人员得出了该排土场现状边坡的稳定性系数，并对边坡进行了相关的安全评估。
结果表明，该边坡的稳定性危险系数较高，需要进行一定的加固和处理措施，以确保场地和人员的安全。
具体的处理措施包括加强边坡底部支撑、加固边坡处的土工材料、增加排水系统和引重装置等。
经过这些加固和处理措施，该排土场现状边坡的稳定性和安全性得到了有效的提升。
综上所述，强度折减法在土方工程中边坡稳定性分析中的应用具有重要意义，可以提高边坡设计的精确性和安全性，为各类土方工程提供了可靠的技术支持。
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用
强度折减法在某排土场现状边坡稳定性分析中的应用强度折减法是指通过减小土体的强度参数，在分析土体边坡稳定性时考虑土体强度随深度减小的影响。
这种方法适用于土体强度参数随深度变化较大的情况，例如土石混合体等。
在某排土场的边坡稳定性分析中，强度折减法可以有效地考虑土体强度随深度变化的影响，提高边坡分析的准确性。
某排土场是指某工程项目中用于暂存和堆放土石方料的场地。
这些土石方料可能是挖掘土等各种土石材料的剩余部分，其性质包括物理性质和力学性质等均各不相同。
由于土石方料的来源和成分不确定性，其在边坡稳定性分析中较难对强度参数进行准确的测定。
这时，强度折减法可以提供一种有效的方法来考虑土体强度的变化。
强度折减法的基本原理是基于强度折减系数进行土体强度参数的减小。
强度折减系数通常通过试验数据或经验公式得到，用于描述土体强度随深度变化的规律。
在边坡稳定性分析中，可以将土体划分为多个层状，并根据强度折减系数逐渐减小每一层的强度参数。
通过对每一层的强度折减系数进行计算，并结合相应的工况荷载分析，可以得到边坡在不同深度的稳定性。
第一步，确定土体的力学参数。
首先采集土体的样本，并对其进行室内试验，确定土体的物理性质和力学参数，包括土体的密度、摩擦角和内摩擦角等。
第二步，确定强度折减系数。
通过试验或经验公式，确定土体强度参数随深度变化的规律，并计算出相应的强度折减系数。
第三步，建立边坡稳定性分析模型。
根据实际情况和边坡的几何形状，建立边坡稳定性分析模型，包括边坡的几何参数和边坡材料的力学参数。
第四步，进行工况荷载分析。
确定边坡所受到的工况荷载，并进行相应的分析，包括水力荷载、静载荷和地震荷载等。
第五步，计算边坡的稳定性。
根据边坡稳定性的计算方法，考虑到土体的强度折减参数，进行边坡的稳定性分析，并计算出边坡的安全系数。
第六步，对边坡进行加固设计。
根据边坡的稳定性分析结果，对边坡进行加固设计，选择适当的加固措施，提高边坡的稳定性。
基于强度折减有限元法的边坡稳定性计算
程逐渐降低。这与常规非线性有限元分析中抗剪强 度保持不变而荷载随加载过程逐渐增大或减小正好
第3期
陈可文 , 等 . 基于强度折减有限元法的边坡稳定性计算
57
相反。第 i 级加载第 j 次迭代控制方程如下:
i j
以上根据有限元法计算出的边坡滑动破坏时刻 ( 1) 的塑性区图确定边坡临界滑动面的思路 , 可以直接 根据稳定安全系数计算时得出的塑性区图加以分析 得出临界滑动面, 并不增加复杂的滑动面搜索的计 算过程 , 计算简单。 1. 3 边坡失稳破坏的特征 如果边坡失去稳定 , 将产生很大的位移, 滑体由 稳定静止状态变为运动状态 , 其位移和塑性应变不 再是一个定值, 而是处于无限塑性流动状态, 这就是 边坡破坏的特征[ 4] 。 有限元的计算迭代过程就是寻找外力和内力达 到平衡状态的过程, 整个迭代过程直到一个合适的 收敛标准得到满足才停止。可见, 如果边坡失稳破 坏 , 滑面上将产生没有限制的塑性变形, 有限元程序 无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡 ( 4) 又能满足应力 应变关系和强度准则的解, 此时不 管是从力的收敛标准 , 还是从位移的收敛标准来判 断有限元计算都不收敛。因此可把计算是否收敛或 者滑面上节点塑性应变和位移突变作为边坡破坏的 依据。 2 工程应用
{ u} =
l = 1 m= 1
{ u} m
l
[ K ] ij { u} ij = { R} ij- 1 = { F} -
B T { } ij - 1 d
( 2) 式中{ u} 为第 i 级加载第 j 次迭代后的总位移向量 ; [ K ] 为第 i 级加载第 j 次迭代时的整体刚度矩阵 ; { u} ij 为 第 i 级 加载 第 j 次 迭 代后 的位 移 增量 ; { R} ij - 1 为第 i 级加载第 j - 1 次迭代后的失衡力向 量; { F} 为外载列阵; { } ij - 1 为第 i 级加载第 j - 1 次 迭代后的总应力向量。 矩阵 [ K ] j 可 由各单元的 劲度矩阵 迭加而得 , 即:
强度折减有限元法在边坡稳定性分析中的应用研究
ｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ. Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ( ｆｅｍ) ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅꎬａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｓａｆｅｔｙ
束ꎬ底部为全约束ꎮ 计算单元采用修正四边形单元ꎬ在边坡易
于变形的区域进行网格细化ꎬ该模型共分 ５５９０ 个单元ꎮ
福建建设科技 ２０２０ Ｎｏ ３
６４
■岩土工程
表 １ 岩石的初始计算参数
岩石类别
强风化岩石
很强的非线性分析能力 [６] ꎮ ＡＢＡＱＵＳ 软件在世界范围内有
度折减有限元法 [１] ꎮ 该方法在边坡稳定性计算中通过不断
全系数ꎮ 本文使用有限元分析软件结合强度折减法对某工
程中的岩质边坡进行了稳定性计算ꎬ得到了该边坡的稳定性
安全系数和潜在滑动面范围ꎮ
２ 强度折减有限元法理论
强度折减有限元法进行边坡稳定性分析的原理
至破坏特征出现ꎬ再根据计算得出相应的安全系数ꎮ 将岩土
体强度指标 ｃ 值、φ 值同时除以一个折减系数 Ｋꎬ得到一组新
的 ｃ′值、φ′值ꎬ在下一次计算中作为新的岩土体参数输入有限
元中进行计算ꎬ当计算结果符合给定的临界破坏判定条件
时ꎬ其对应的折减系数 Ｋ 可作为该边坡的稳定安全系数ꎮ 其
中ꎬ岩土体参数 ｃ′值、φ′值分别由式(１) 和(２) 求得ꎬ其余参数
基于有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的应用研究
式中： —— 安 全 系数 ；
，— —
滑 动 面上 各 点 的抗 剪 强度 ； 滑 动 面上 各 点 的实 际 强度 ；
—
—
将 式 子 两边 同时 除 以 ｋ ， 式子 （ １ ） 变为 ：
１ 一
一
Ｊ 。 （
） ｄ ｌ
一
ｔ ａｎ
』
式中： ｃ ’ ＝ ｝， ｔ ａ ｎ ｑ ￣ ’ ＿ ＿ ｔ ａ ｎ ｑ ￣ 一
作者简 介 ： 夏 志国 （ １ ９ ７ ５ 一 ） ， 男， 天津人 ， 高 级工 程 师 ， 从 事道 路、 桥 梁项 目前期研究工 作。
目前有三种方法判断边坡 到达失稳状态 ： （ １ ） 以关键点的位置发生突变 ； （ ２ ） 以塑性 区间贯通 ；
速发 展与计算 分析软件 的 日益完 善 ， 各种计 算手段逐 渐被应用 至边坡稳定 性分析 中 。该 文 阐述 了利用有 限元强度 折减法 对高填
方路 堤 的稳 定性进行分 析 ， 并 通过实际工 程应用证 明其准确性 。 关键词 ： 高填方路基 ； 稳定性分 析 ； 有 限元强度折 减法 ； 应用； 天津 市
Ｊ 。
一
Ｊ 。 （ ｃ ＋ ｔ ａ ｎ ￣ ） ｄ ｌ
…
＋
＝ 参 数值如表 １ 所列， 本 文以此 为基础
』 ： ｄ ｚ — ｆ ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ７
采 用不 同的 准则 分 别计 算 ， 并 进 行 比较 。 １ ＿ ２ ． ２ 判 断失 稳 的标 准
一 』 丁
目前 已开发 出二维或三维边坡有 限元商业 分 析程序 ，如 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ， Ａ Ｄ Ｉ Ｎ Ａ， Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ ， Ｐ Ｌ Ａ Ｘ Ｉ Ｓ等 ， 可用来求解弹性 、 弹塑性 、 粘弹塑性 、 粘塑性 、 流变 问题 、 大 变 形 和小 变 形 问题 ， 以及 其 他 非 线性 应 力 变 形 问题 等 。 本文采用有 限元强度折减法 ，借 助有 限元 分 析软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ对高填方路堤的稳定性进行分析。
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析
基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析土质边坡稳定性分析是工程中非常重要的内容。
而基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法则是一种常用的、准确可靠的分析方法。
本文将对有限元强度双折减法进行详细介绍，并以此为基础，探讨土质边坡稳定性的分析方法。
有限元强度双折减法是一种基于有限元原理的边坡稳定性分析方法。
该方法将边坡土体离散为有限个单元，然后根据土体的力学性质和边坡的几何形状，利用有限元方法求解边坡单元的位移、应力和变形。
在强度双折减法中，土体的强度按照双折减的原理进行计算，即采用承载力折减系数和摩擦角折减系数进行计算。
承载力折减系数是根据土体的强度参数和边坡的几何形状计算得出的，用于表征土体承受边坡负荷的能力。
而摩擦角折减系数则是根据土体内摩擦角和边坡的倾斜角计算得出的，用于表征土体在边坡倾斜状态下的摩擦性能。
有限元强度双折减法的分析流程一般包括以下几个步骤：首先，确定边坡的几何形状和土体的力学性质，包括边坡的坡度、高度、土体的重度和内摩擦角等。
其次，建立边坡的有限元模型，并对土体进行网格划分。
然后，根据边坡的边界条件和荷载情况，进行力学计算，求解边坡单元的位移、应力和变形。
最后，利用得到的位移、应力和变形结果，根据强度双折减法进行边坡稳定性评估。
有限元强度双折减法的优点是可以较为准确地反映土体的力学行为和边坡的稳定性，具有一定的工程应用价值。
然而，该方法需要对边坡的几何形状和土体的力学性质进行较为准确的估计，同时计算过程也较为繁琐。
因此，在实际工程中，还需要结合其他辅助手段和经验，对边坡稳定性进行全面评估。
总之，基于有限元强度双折减法的土质边坡稳定性分析方法是一种较为准确可靠的分析方法。
通过该方法，可以对土质边坡的稳定性进行详细分析和评估，为工程设计和边坡治理提供科学依据。
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岩 土 工 程 学 报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.23 No .4 July , 2001
强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性
Stability analysis of excavation by strength reduction FEM
破坏时形成的明显剪切破坏区域与模型试验的结果相
一致 。根据这一思路 , 为了克服以解的不收敛性作为
破坏标准的缺点 , 本文尝试着利用图形可视化技术绘
制边坡内广义剪应变的分布图 , 如果在某一折减系数
下 , 土体内某一幅值的广义剪应变自坡角底部下方向
坡顶上方贯通 , 则认 为此前的折减 系数为安全系数 。
如果正好位于破坏面上 , 则处于屈服状态 ;如果在破坏
面外 , 则必须进行应力修正 。
为了克服 Mohr -Coulomb 屈服面上的奇异线或尖 角 , 塑性势函数的表达式如公式(4)所示 :
(I1 , J 2)= J 2 -α· I1
(4)
式中 α= tan ψ/ 9 +12tan2 ψ, ψ为 剪胀角 。
40 9
(a)折减系数 1.13 (b)折减系数 1.16 (c)折减系数 1.18 (d)折减系数 1 .19
用强度折减有限元方法分析边坡的稳定性 , 通常
采用解的不收敛性(Zienkiewicz 和 Tayor , 1989)做为破 坏标准[ 4, 7 , 8] , 在用户指 定的 收敛准 则下算 法不能 收
敛 , 表示应力分布不能满足土体的破坏准则和总体平
衡要求 , 意味着出现破 坏 。 文献[ 4] 指定迭代次 数为
由于刚度矩阵计算时的近似性 , 由此计算的应力
一般来说不会严格满足屈服条件 。 在计算中 , 这种误
差是会累积的 , 因此必须进行修正 , 使应力回到屈服面
上 , 限于篇幅 , 这里不再赘述 , 具体的计算步骤参见文
献[ 12] 。
2 .5 开挖荷载的数值处理
认为在开挖过程的任意时刻 , 体系始终处于平衡
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering , Dalian University of Technology , Dalian 116024 , China)
Abstract:An elasto-plastic shear strength reduction FEM is used to analyze the stability of excavation slope .A well defined failure shear strain
该方法图形显示清楚 , 物理意义较为明确 。
2 .3 土体的本构模型
土体的本构关系采用弹 -完全塑性模型 , 屈服准
则为 Mohr -Coulomb 准则 , 在三维 空间的表达形 式如 公式(3)所示 , 假设屈服准则和破坏准则相同 。式(3)
表示为
f(I1
,
J2
,
J 3)=
1 2
{3(1
-sin
需要花费大量的机时而在具体应用中受到限制 , Wong (1984)[ 3] 给出了用有限元方法分析边坡稳定性误差产
生的原因 。现在 , 随着微机的发展和有限元计算技术
的提高 , 强度折减有限元法正成为边坡稳定分析研究 的 新 趋 势 。 例 如 , Ugai (1989)[ 4] , Matsui 和 San (1992)[ 5] , Ugai 和 Leshchinsky(1995)[ 6] ,Griffiths 和 Lane (1999)[ 7] , Dawson 和 Roth (1999)[ 8] , Manzari 和 Nour (2000)[ 9] 等都对此做了进一步的研究 , 国内的宋二祥 (1997)[ 10] 也进行了相应的研究工作 , 尽管方法的具体
开挖是对上述平衡体系的破坏 , 由此产生的不平
衡力如下 :
∫ ∫ ∫ FΔt
=
B
ΨΔt
Tt {σ}t d
Ψ-
NT
ΨΔt t
fd
Ψ-
N
ΓhΔt
Tth
d
Γ
(11)
其 中 ΨΔt , ΓhΔt 为 由于开挖变化的域和边界 。
3 计算步骤
在弹 -完全塑性有限元分析中 , 单元采用八节点
第 4 期
连镇营等 .强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性
细节各有不同 , 但是数值结果均表明 , 强度折减有限元
1 前 言
用有限元方法分析边坡稳定问题克服了极限平衡
方法中将土条假设为刚体的缺点 , 考虑了土体的非线 性本构关系 , 能模拟边坡的施工过程 , 可适用于任意复 杂的边界条件 。通常 , 用有限元法分析边坡稳定的步 骤是首先计算出边坡内每一单元的应力 , 然后按沿整 个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比来求得 安全系数 。 Duncan(1996)[ 1] 指出边坡安全系数可以定 义为使边坡刚好达到临界破坏状态时 , 对土的剪切强 度进行折减的程度 , 即定义安全系数是土的实际剪切 强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值 。这种强 度折减技术特别适合用有限元方法来实现 , 早在 1975 年 Zienkiewice[ 2] 就用此 方法分析边坡 稳定 , 只是 由于
法能得到与极限平衡法几乎接近的安全系数和临界滑 动面 。
以上的研究分析大 多是针对天然 边坡和填筑边 坡 。对于开挖产生的边坡 , 由于土体处于卸荷状态 , 其 受力状态与天然边坡和填筑边坡不同 , 强度折减技术 是否完全适用 于开挖边坡的稳定性分析 , 文献[ 5] 和 [ 9] 的观点不尽相同 。本文采用强度折减有限元方法 , 对开挖边坡的稳定性进行了较为全面的研究 。 土体的 本构关系采用弹 -完全塑性模型 , 屈服和强度准则采 用 Mohr -Coulomb 准则 , 计算方法为增 量迭代有限元 方法 。 主要研究了安全系数 Fs 的定义标准 ;土体参数 对安全系数 Fs 的影响 ;以及开挖边坡与天然边坡的稳 定性分析比较 。
状态 , 方程式如下 :
(Fint)t =(F ex t)t
(8)
内力
∫ (F int)t =
B
Ψ
Tt {σ}td
Ψ
t
(9)
其中 {σ}t 为 t 时刻土体单元的总应力 。
外力
∫ ∫ (F ext)t = ΨNTt f d Ψ+ Γ N Tthd Γ
t
ht
(10)
其中 f 为体力 , h 为面力 。
method can be widely applied in the engineering practice because this method benefits over limit equilibrium method.
Key words:strength reduction technique ;elasto-plastic FEM ;excavation slope ;stability
zone is formed in the excavation slope .It is found that elastic modules, Poisson′s ratio , dilation angle and lateral pressure coefficient , compared
2 .4 弹塑性有限元计算要点 增量理论的弹塑性应力和应变关系如下 :
{d σ}=([ D e] -(1 -r)[ Dp] ){dε} (5)
式中 [ D e] 为弹性矩阵 ,[ Dp] 为塑性矩阵 , 具体形式 如公式(6)所示 。
[ D p]
[ =
De]
g σ
f σ
T
[
De]
f σ
T
[
De]
g σ
(6)
当 r =1 时 , 使用弹性矩阵 ;当 r =0 时 , 使用完全
弹塑性矩阵 ;当 0 < r <1 时 , 表示单元由弹性状态向
弹塑性状态过渡 , 使用弹 -塑性矩阵 。根据文献[ 12] , r
可近似采用下式进行计算 :
r =-f 0/ (f 1 -f0)
(7)
式中 f 0 为初始应力状态(弹性)对应的屈服函数值 ; f 1 为试探应力状态(塑性)对应的屈服函数值 。
2 计算原理
2 .1 强度折减技术 强度折减技术[ 8] 的要点是利用公式(1)和(2)调整
土体的强度指标 c , φ, 其中 Ft 为折减系数 , 然后对土 坡进行有限元分析 , 通过不断地增加折减系数 Ft , 反 复分析土坡 , 直至其达到临界破坏 , 此时得到的折减系
收稿 日期 :2001-01 -02
4 08
岩 土 工 程 学 报
2001 年
数即为安全系数 F s 。 上述公式为 ct = c/Ft
(1)
φt =arctan(tan φ/ Ft)
(2)
强度折减法的优点是安全系数可以直接得出 , 不
需要事先假设滑裂面的形式和位置 , 另外可以考虑土
坡的渐进破坏过程 。
2 .2 破坏标准的定义
φ)sin θ+
3(3
+sin
φ)·
cosθ} J 2 -I1sinφ-3ccos强度指标 ;I 1 为第一应力不变量 , J 2 和 J 3 为第二 、三应力偏张量 ;θ为应力洛德角 。
在对土体进行弹 -完全塑性有限元分析时 , 如果
高斯点上的应力在破坏面之内 , 该区域处于弹性状态 ;
[ 9] 和[ 10] 通过绘 制边坡内某一点的位移(或位 移增 量)与折减系数的关系曲线来确定安全系数 , 文献[ 7]