2014-2015高一上学期数学寒假作业(一)
高一第一学期寒假作业(一)

高2014级高一第一学期数学寒假作业(一)一、选择题1.已知y =⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 的反函数为y =f (x ),若f (x 0)=-12,则x 0=( )A .-2B .-1C .2 D.122.下列各式错误的是( )A .30.8>30.7B .log 0.50.4>log 0.50.6C .0.75-0.2<0.750.2D .lg 1.6>lg 1.3 3.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上为x 的减函数,则a 的取值范围为() A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞)3.若sin(6π-α)= 13,则cos(23π+2α)= ( ) A 、79- B 、13- C 、13D 、794、设α、β为钝角,且sin α,cos β=α+β的值为 ( )A、34π B、54π C、74π D、54π或74π5、若θ∈(54π,32π), ( )(A)2sin θ (B)2cos θ (C)- 2sin θ (D)-2cos θ 6、已知sin(4π-x )=35,sin2x 的值为 ( ) (A)725 (B)1425 (C)1625(D)19257.若函数f (x )=⎩⎨⎧log 2x , x log 12-x,x若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值范围是( )A .(-1,0)∪(0,1)B .(-∞,-1)∪(1,+∞)C .(-∞,-1)∪(0,1)D .(-1,0)∪(1,+∞)8、若tan α=12-,则sin 22cos 24cos 24sin 2αααα+-的值是 ()(A)114 (B)-114 (C)52 (D)52- 9.设二次函数2()(0)f x x x a a =-++<.若()0f m >,则(1)f m +的值为( )A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能10.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π(C)3 (D)211.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0,则△ABC 是 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形12已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2θ的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上13.某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图 象是( )14.已知A ,B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,则汽车离开A 地的距离x 关于时间t (小时)的函数解析式是( )A .x =60tB .x =60t +50tC .x =⎩⎨⎧60t0≤t ≤2.5150-50t t >3.5D .x =⎩⎨⎧60t 0≤t ≤2.51502.5<t ≤3.5150-50t -3.53.5<t ≤6.515.函数()sin 1f x x x =-在ππ(,)22-上的零点个数为( ) (A )5 (B )4 (C )3 (D )2)(A ) (D ) 17.100元,一年到期本息和为103元;B种面值为50元;C 种面值为100元,但买入价为97排列为( )A .B ,A ,C B .A ,C ,B C .A ,B ,CD .C ,A ,B 18.今有一组数据如下:其中最接近的一个是( )A .v =log 2tB .v =log 12tC .v =t 2-12D .v =2t -219..若α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=32,则三角形为 ( ) (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形(D)等腰三角形20.已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)在同一周期内,当x =12π时,y max =2;当x =712π时,,y min =-2.那么函数的解析式为 ( ) (A) y =2sin(2x +3π) (B) y =2sin(2x -6π) (C) y =2sin(2x +6π) (D) y =2sin(2x -3π)21.把函数f (x )的图象沿着直线x +y =0的方向向右下方平移,得到函数y =sin3x 的图象,则 ( ) (A) f (x )=sin(3x +6)+2 (B) f (x )=sin(3x -6)-2 (C) f (x )=sin(3x +2)+2 (D) f (x )=sin(3x -2)-2 22. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是125,则sin 2θ-cos 2θ的值是 ( )(A) 1 (B) 2425(C) 725(D) -72523.D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC =a ,从C 、D 两点测得A 点的仰角 分别是α、 β(α>β),则A 点离地面的高度等于( )(A) tan tan tan tan a αβαβ- (B) tan tan 1tan tan a αβαβ+ (C)tan tan tana ααβ- (D) 1tan tan a αβ+24..甲、乙两人从直径为2r 的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l 表示甲、乙两人的直线距离,则l =f (θ)的图象大致是 ( )25.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I =A sin(ωt +φ)所示,则当t =7120秒时的电流强度 ( )(A)0 (B)10 (C)-10 (D)526.下列各项中,不可以组成集合的是( )A .所有的正数B .等于2的数C .接近于0的数D .不等于0的偶数 27.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 28.下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1;其中正确命题的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .3个27.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长,则ABC ∆一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 28.函数f (x )=3x 21-2x+lg(2x +1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫-12,+∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫-∞,-12 29.函数y =3+log 5x (x ≥1)的值域为( )A .(3,+∞)B .(-∞,3)C .[3,+∞)D .[4,+∞)ABC AB C D α β30.函数y =lg(x +1)的图象大致是( )31.已知对数函数的图象过点M (9, 2),则此对数函数的解析式为( )A .y =log 2xB .y =log 3xC .y =log 13xD .y =log 12x二、填空题32.函数f (x )=log 3(4x -x 2)的递增区间是__33.如果||4x π≤,那么函数2()cos sin f x x x =+的最小值是 .34.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增,在区间[,]32ππ上单调递减,则ω= .35、一元二次方程mx 2+(2m -3)x +m -2=0的两根为tan α,tan β,则tan(α+β)的最小值为____36.若α是锐角,且sin(α-6π)=13,则cos α 的值是 37. 若f (tan x )=sin2x ,则f (-1)=38.圆的半径变为原来的3倍,而所对弧长不变,则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍.39.设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,则a 、b 、c 的大小关系为________.40.现测得(x ,y )的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y =x 2+1,乙:y =3x -1.若又测得(x ,y )的一组对应值为(3,10.2),则应选用____41.已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y =a ·(0.5)x +b ,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为____.42.将函数sin 2y x =的图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位,得到函数sin(21)y x =+的图象,则ϕ的值是43.已知函数f (x )=A sin(ωx +ϕ)(其中A >0,ω>0,-π<ϕ≤π)的 , 部分图象如图所示,与x 轴的两个交点的横坐标分别为5π24,7π8,则函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离是____.44、已知sin x,则sin2(x -4π)=第8题图45、计算:sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。
2015高一数学寒假作业

A.m<0,n>1 B.m>0,n>1 C.m>0,0<n<1 D.m<0,0<n<1 10.下列式子中成立的是( ) A.log0.44<log0.46 B.1.013.4>1.013.5 C.3.50.3<3.40.3 D.log76<log67 11.方程log2x+log2(x-1)=1的解集为M,方程22x+1-9·2x+4=0的 解集为N,那么M与N的关系是( ) A.M=N B.M
17.(10分)(1)计算:(-3)0-+(-2)-2-; (2)已知a=,b=,求[]2的值.
18.(12分)(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值; (2)计算:log49 -log212+.
19.(12分)设函数f(x)=2x+-1(a为实数). (1)当a=0时,若函数y=g(x)为奇函数,且在x>0时g(x)=f(x),求函数y =g(x)的解析式; (2)当a<0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解.
19.(12分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x) =-1. (1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当x<0时,函数的ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3, 求a的值.
21.(12分)已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且 当x>0时,f(x)<0,又f(3)=-2.(1)试判定该函数的奇偶性;
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a、b为待定系数) ( ) A.y=a+bx B.y=a+bx C.y=ax2+b D.y=a+ 10.根据统计资料,我国能源生产自1986年以来发展得很快,下面是 我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据:1986年8.6亿 吨,5年后的1991年10.4亿吨,10年后的1996年12.9亿吨,有关专家预 测,到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家是以哪种类 型的函数模型进行预测的?( ) A.一次函数 B.二次函数C.指数函数 D.对数函数 3 11.用二分法判断方程2x +3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可 以是(参考数据:0.753=0.421 875,0.6253=0.244 14)( ) A.0.25 B.0.375 C.0.635 D.0.825 12.有浓度为90%的溶液100 g,从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次 操作,要使浓度低于10%,这种操作至少应进行的次数为(参考数 据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)( ) A.19 B.20 C.21 D.22
高一数学寒假作业(15套)

寒假作业(1)1.设A={a ,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A ∪B=_______2. 函数21)(--=x x x f 的定义域为_______3. 已知3.0log2=a ,3.02=b ,2.03.0=c ,则c b a ,,三者的大小关系是_______4. 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α,则使αx y =为奇函数且在(0,+∞)上单调 递减的α值的个数为_________5. 已知集合A={}0652=+-x x x ,B={}01=-mx x ,且B B A = ,求由实数m 所构 成的集合M ,并写出M 的所有子集。
6. 计算:(1))6()3(43221314141----÷-yxyx x(2)b ab b ab aa aa log).(log 2)(log ))((log 22-+7. 探究函数),0(,4)(+∞∈+=xx x f 的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下:⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间(0,2)上递减,则函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间上递增; ⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时,=最小y ;⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x 为何值?8. 设函数1)(2++=bx ax x f (a 、R b ∈)满足:0)1(=-f ,且对任意实数x 均有)(x f ≥0成立,⑴ 求实数a 、b 的值; ⑵ 当[]2,2-∈x 时,求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .寒假作业(2)1.函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3,则=a 2. 函数()221xxx f +=,则()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = 3. 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(,则)9(f = ;4.若0a >,2349a =,则23log a = .5. (1)已知sin()1αβ+=,求证:tan(2)tan 0αββ++=(2)求函数sin cos()6y x x π=+-的最大值和最小值.6. 已知函数()2cos()32x f x π=-(1)求()f x 的单调递增区间; (2) 若[,]x ππ∈-求()f x 的最大值和最小值7. 已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示(1)求函数()f x 的解析式; (2)设1()(2)cos 2g x f x x =⋅,求,5()4g π的值8.已知函数2())2sin ()().612f x x x x R ππ=-+-∈(I )求函数()f x 的最小正周期; (II )求使函数()f x 取得最大值的x 集合。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(一).docx

xy π6π35π63- 3O高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014-2015学年度苏教版高一年级数学寒假作业(一)高一数学 2015.2编制人:蒋云涛 审核:备课组一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置........上。
1、函数()sin 2f x x =的最小正周期是 2、函数()12x f x =-的定义域为___ _____.3、已知向量(,1),(6,2)a k b ==-,若a 与b 平行,则实数k = .4、函数tan ,43y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域是__ ____ 5、已知tan 2α=,则2cos α=__ ___6、已知函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内,则n = .7、已知()()2sin f x a x xa R =+∈,()23f =,则()2f -=_ ____8、如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象,则其解析式是____________.9、已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_10、已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数,当0x >时,2()2f x x x =-,若函数f (x )在区间[-1,t ]上的最小值为-1,则实数t 的取值范围是 . 11、已知向量()()1,3,2,a a a b =⊥-26a b +=,则a b -= .12、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅=___ __.13、如图,过原点O 的直线与函数2xy =的图象交于,A B 两点,过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ,若AC 平行于y 轴,则点A 的坐标是 _ .14、已知0a >,函数2()2x a f x x a-=+在区间[]1,4上的最大值等于12,则a 的值为 .二、解答题:本大题共6小题,计90 分。
高一数学上学期寒假作业1

智才艺州攀枝花市创界学校高一上数学寒假作业一一、选择题1. 集合M ={x |〔x +3〕〔x -1〕≤0},N ={x |log 2x ≤1},那么M ∪N =----------------------〔〕A.[-3,2]B.[-3,2〕C.[1,2]D.〔0,2] 2. 函数的定义域是----------------------------------〔〕 A.[-1,2〕 B.〔-2,1〕C.〔-2,1]D.[-2,1〕 3. 向量,=〔-1,2〕,那么=-----------------------------------------〔〕 A.6 B.5 C.1 D.-64. 向量a =〔2,-2〕,b =〔4,x 〕且a ,b 一共线,那么x 的值是-------------------〔〕A.1B.-1C.-3D.-4 5. 平面上三点A ,B ,C ,满足||=6,||=8,||=10,那么•+•+•=〔〕A.48B.-48C.100D.-100 6. 设O 为△ABC 的外心,假设++=,那么M 是△ABC 的-------------------〔〕 A.重心〔三条中线交点〕B.内心〔三条角平分线交点〕C.垂心〔三条高线交点〕D.外心〔三边中垂线交点〕 二、填空题7. 向量b a ,满足2||,1||==b a ,b a ,的夹角为60°,那么|2|b a -=______. 8.的对称中心是______. 9. 函数f 〔x 〕=,那么=______.10. 在△ABC 中,P 在△ABC 的三边上,MN 是△ABC 外接圆的直径,假设AB =2,BC =3,AC =4,那么•的取值范围是______.三、解答题:11.A ={x |2x 2-7x +3≤0},B ={x ||x |<a }〔1〕当a =2时,求A ∩B ,A ∪B ;〔2〕假设〔∁R A 〕∩B =B ,务实数a 的取值范围. 12.向量=〔sin x ,cos x 〕,=〔cos x ,cos x 〕,=〔2,1〕. 〔1〕假设p m //,求n m ⋅的值; 〔2〕假设角,求函数f 〔x 〕=⋅的值域.13.函数f 〔x 〕=ax 2-2ax +2+a 〔a <0〕,假设f 〔x 〕在区间[2,3]上有最大值1. 〔1〕求a 的值;〔2〕假设g 〔x 〕=f 〔x 〕-mx 在[2,4]上单调,求数m 的取值范围.。
高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案

高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业|高一上册数学寒假作业及答案高中新生应该根据自己的情况,以及高中阶段多学科知识、综合性强、知识与思维接触广泛的特点,寻找一套有效的学习方法。
今天,我们为全体学生整理了《高中一册数学寒假作业及答案》。
我希望这将有助于你的学习!高一上册数学寒假作业及答案(一)1.[0,1]上函数f(x)=x2的最小值为()a.1b.0c、 14天。
不存在解析:选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,F(x)=x2在[0,1]上单调增加,因此最小值为F(0)=02.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的值、最小值分别为()a、 10,6b。
10,8c.8,6d.以上都不对分析:选择A.f(x)作为x的递增函数∈ [1,2],f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=63.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()a、 1b。
二c.-1d.不存在分析:选择A。
因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是x=1,开口是向下的,所以它是[1,2]上的单调递减函数,所以ymax=-1+2=14.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()a、 2b。
十二c.13d.-12分析:选择B.函数y=1x-1作为[2,3]上的减法函数,∴ymin=13-1=12.5.一家公司同时在两地销售一辆品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销量(单位:辆)如果公司在两地共销售15辆汽车,则可获得的利润为()a.90万元b.60万元c、 120万元d.1225万元解析:选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,l为120万元,故选c.6.给定函数f(x)=-x2+4x+A,x∈ [0,1],如果f(x)的最小值为-2,则f(x)的值为()a.-1b.0c、 1d。
2014—2015学年度第一学期期末寒假作业1

高二数学试题 第 1 页 (共 4 页)2014—2015学年度第一学期期末寒假作业 高二数学试题(理科1)一、选择题:1.:"|1|2",:"(3)0"p x q x x -<-<,p 是q 的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件2.一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 ( )A .12πB .43πC .3πD .123π3.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为AD 的中点,O 为侧面AA 1B 1B 的中心P 为棱CC 1上任意一点,则异面直线OP 与BM 所成的角等于( )A .90° B.60° C.45° D.30°4.θ是任意实数,则方程x 2+y 2sin θ=4的曲线不可能是 ( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆5.直线ax +by +b -a =0与圆x 2+y 2-x -2=0的位置关系是( )A .相离B .相交C .相切D .与a,b 的取值有关6.P 是ΔABC 所在平面α外的一点,P 到ΔABC 三边的距离相等,PO ⊥α于O ,O 在ΔABC 内,则O 是ΔABC 的( )A .外心 B.内心 C.垂心 D.重心7.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ,P 是两曲线的一个公共点, 则 cos 21PF F ∠的值等于( )A.41 B.31 C.91 D.53 8.直线l 1:x +3y-7=0、l 2:kx- y-2=0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆,则k 等于( )A .-3B .3C .-6D .69.设F 1,F 2是双曲线x y 2241-=的两个焦点,P 在双曲线上,当△F 1PF 2的面积为1时,21PF⋅高二数学试题 第 2 页 (共 4 页)的值为( )A.2B.1C.21 D.0 10.设a ,b ∈R ,ab ≠0,则直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的大致图形是( )二、填空题:11.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为12.圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件是 (用含有,,a b r 等式表示)13.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a =________.14.已知F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点,P 是椭圆上一点,且∠F 1PF 2=90°,则椭圆的离心率e 的取值范围是 .15.下列命题正确的是①动点M 至两定点A 、B 的距离之比为常数)10(≠>λλλ且.则动点M 的轨迹是圆.②椭圆c c b e b a b y a x (,22)0(12222==>>=+则的离心率为半焦距).③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点到渐近线的距离为b. ④已知抛物线y 2=2px 上两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)且OA ⊥OB (O 为原点),则y 1y 2=-p 2. 其中正确命题的序号是 (写出所有的)三、解答题:本题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知: 0a >且1a ≠.设:p 函数l o g (1)a y x =+在(0,)+∞内是减函数; :q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.若""p q ∨为真, ""p q ∧为假,求a 的范围.高二数学试题 第 3 页 (共 4 页)17.已知方程x 2+y 2-2x -4y +m =0.(1)若此方程表示圆,求m 的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x +2y -4=0相交于M 、N 两点,且OM ⊥ON ,求m ;(3)在(2)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.18.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面ABCD 垂直(图1),图2为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形.(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积.(2)图3中,E 为棱PB 上的点,F 为底面对角线AC 上的点,且BE EP =CF F A ,求证:EF ∥平面PDA .高二数学试题 第 4 页 (共 4 页) 19.如图,椭圆134:221=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ,P 为双曲线134:222=-y x C 右支上(x 轴上方)一点,连AP 交C 1于C ,连PB 并延长交C 1于D ,且△ACD 与△PCD 的面积相等,求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角.20.如图,椭圆12222=+b y a x 上的点M 与椭圆右焦点F 1的连线MF 1与x 轴垂直,且OM 与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F 2是椭圆的左焦点,C 是椭圆上的任一点,证明:∠F 1CF 2≤ π2;(3)过F 1且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ,若△PF 2Q 的面积是20 3 ,求此时椭圆的方程.。
高一上期数学寒假作业一

高一上期数学寒假作业一高一的上学期已经结束,寒假悄然来临。
在这个假期里,数学的学习可不能松懈。
这份寒假作业旨在帮助同学们巩固上学期所学的知识,为下学期的学习打下坚实的基础。
首先,让我们回顾一下集合这一重要的概念。
集合是数学中最基本的概念之一,它是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。
例如,一个班级的所有学生可以组成一个集合,一个书架上的所有书籍也可以组成一个集合。
在做集合相关的题目时,要注意集合中元素的确定性、互异性和无序性。
比如,给定集合{1, 2, 2},由于元素的互异性,这个集合应该写成{1, 2}。
函数是高中数学的重点和难点。
函数的定义是给定一个非空的数集A,对 A 中的任意数 x,按照某种确定的对应关系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应,就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减;奇偶性则是判断函数图像关于原点对称(奇函数)还是关于 y 轴对称(偶函数);周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。
在解决函数问题时,要善于利用函数的图像,通过图像可以更直观地理解函数的性质。
再来看看指数函数和对数函数。
指数函数的形式为 y = a^x(a > 0 且a ≠ 1),当 a > 1 时,函数单调递增;当 0 < a < 1 时,函数单调递减。
对数函数则是指数函数的反函数,形式为 y = log_a x(a > 0且a ≠ 1)。
要熟练掌握指数和对数的运算规则,这对于解决相关问题至关重要。
接下来是三角函数。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期、值域和图像。
例如,正弦函数 y = sin x 的周期是2π,值域是-1, 1。
在解三角形的问题中,要灵活运用正弦定理和余弦定理。
下面是一些具体的作业题目:一、选择题1、已知集合 A ={1, 2, 3},B ={2, 3, 4},则 A ∪ B =()A {1, 2, 3, 4}B {2, 3}C {1, 4}D {1}2、函数 f(x) = x^2 2x + 3 的单调递增区间是()A (∞, 1B 1, +∞)C (∞,-1D -1, +∞)3、若函数 f(x) 是奇函数,且 f(1) =-2,则 f(-1) =()A -2B 2C 0D 无法确定二、填空题1、指数函数 y = 2^x 在 x = 2 处的函数值为_____。
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高一寒假数学作业试题(一)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==,,则()U C A B =(A )∅ (B ){5} (C ) {3},4 (D ){3,4,5}2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是 (A ){1,0}x y == (B ){1,0} (C ){(0,1)} (D ){(,)|1,0}x y x y ==3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为(A )π (B )2π (C )3π (D )4π4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是(A ) (B ) (C ) (D )5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为(A )3210x y +-=(B )3270x y ++=(C )2350x y -+=(D )2380x y -+=6.函数()f x (1)f x +的定义域为(A )[)0,+∞ (B )[)1,+∞ (C )[)2,+∞ (D )[)2,-+∞7.设,a b 是两不同直线,,αβ是两不同平面,则下列命题错误的是(A )若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥(B )若a α⊥,b β⊥,α∥β,则a ∥b(C )若a ∥α,a ∥β则α∥βxxx(D )若a α⊥,b ∥a ,b β⊂,则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增,则实数m 的取值范围为(A )(6,)+∞ (B )[6,)+∞ (C )(,6)-∞ (D )(,6]-∞ 9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩,则[](2)f f -= (A )12 (B )54(C )3- (D )5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===,则,,a b c 的大小关系为(A )a b c >> (B )c a b >> (C )b a c >> (D )b c a >>11下列说法中正确..的说法个数..为①由1,23,1.5,0.5-,0.5 这些数组成的集合有5个元素;②定义在R 上的函数()f x ,若满足(0)0f =,则函数()f x 为奇函数; ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >,则函数()f x 在R 上不是增函数; ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<,则函数()f x 在(,)a b 上有零点;( )A. 1B. 2C. 3D. 412.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点,若有00a x <<,则()f a 的值满足(A )()0f a = (B )()0f a > (C )()0f a < (D )()f a 的符号不确定二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行,则a 的值为_______________.14.一正多面体其三视图如右图所示,该正多面体的体积为___________________.1 正视图 左视图15. 奇函数()x f 满足()()0422≥-=x x x x f ,则当0<x 时()x f 等于 。
16. 若实数a 满足)(221R t a t ∈>-恒成立,则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为 。
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. (Ⅰ)求A B ; (Ⅱ)求()U C A B .18. (本小题满分12分)已知f(x)=log a xx -+11 (a >0,a ≠1), (1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)单调性并用定义证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -.(Ⅰ)求BC 边所在直线方程;(Ⅱ)BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=,且7ABC S ∆=,求,m n 的值.20. (本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,︒=∠60BCD ,PA ⊥面ABCD ,E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. (Ⅰ)求证:面PDE ⊥面PAB ;(Ⅱ)求证:BF ∥面PDE .21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第x 天(120x x N ≤≤∈,)的销售价格(单位:元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩,第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩,已知该商品成本为每件25元.(Ⅰ)写出销售额...t 关于第x 天的函数关系式;(Ⅱ)求该商品第7天的利润..; (Ⅲ)该商品第几天的利润..最大?并求出最大利润...22. (本小题满分12分)已知函数f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0)对于任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x ),且函数y =f (x )+2x 为偶函数;函数g (x )=1-2x . (I) 求函数f (x )的表达式 (II) 求证:方程f (x )+g (x )=0在区间[0, 1]上有唯一实数根;(III) 若有f (m )=g (n ),求实数n 的取值范围.P A D C B F E高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)C D C C A,A C B D D, A C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.24-或 14 15. x x 422--, 16. ()2,∞- 三、解答题17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ){}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分 (Ⅱ){}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分18.(本小题满分12分)(1)∵xx -+11 >0 ∴-1<x<1故定义域为(-1,1).…………………………3分(2)∵f(-x)=log a x x +-11=log a(x x -+11)-1=-log a xx -+11 =-f(x) ∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx -+11,取-1<x 1<x 2<1,则g(x 1)-g(x 2)= 1111x x -+-2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………10分∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)311222BC k -==--- -----------------------------------2分 13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分(Ⅱ)||BC == -----------------------------------5分 1||72ABC S BC h ∆=⋅=,h = -----------------------------------6分=,211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分 2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形,︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ,DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分∴DE PAB ⊥面∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分(Ⅱ)取PD 的中点G ,连结FG ,GE , -----------------------------------8分∵F G ,是中点,∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等, ∴BF ∥GE -----------------------------------10分 ∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分21.解:(Ⅰ)(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分(Ⅱ)(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 (Ⅲ)设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩-----------------------------------11分 当16x ≤≤时,max ()(6)1050H x H ==当68x <≤时,max ()(7)984H x H ==当820x <≤时,max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大,最大利润为1050元. -----------------------------------14分 22解:(I )∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数, ∴b= -2.a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分(II )设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x ,∵ h(0)=2-20= 1>0,h(1)= -1<0,∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x 在区间[0,1]上均单调递减,所以h(x)在区间[0,1]上单调递减,……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分(注:若用图象说明,视说理情况酌情给部分分数)(III)由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0.g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n),则g(n)∈[0, 1),…………13分则1-2n≥0,解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。