2014-2015高一上学期数学寒假作业(一)

高一寒假数学作业试题(一)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B==，，则()U C A B =（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5}2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是 （A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y ==3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π4.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是（A ） （B ） （C ） （D ）5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（A ）3210x y +-=（B ）3270x y ++=（C ）2350x y -+=（D ）2380x y -+=6.函数()f x (1)f x +的定义域为（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞7.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是（A ）若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥（B ）若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥b（C ）若a ∥α，a ∥β则α∥βxxx（D ）若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥8.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为（A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞ 9.1,0()21,0xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩，则[](2)f f -= （A ）12 （B ）54（C ）3- （D ）5 10. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>11下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5-，0.5 这些数组成的集合有5个元素；②定义在R 上的函数()f x ，若满足(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >，则函数()f x 在R 上不是增函数； ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 上有零点；（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足（A ）()0f a = （B ）()0f a > （C ）()0f a < （D ）()f a 的符号不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________.14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为___________________.1 正视图 左视图15. 奇函数()x f 满足()()0422≥-=x x x x f ，则当0<x 时()x f 等于 。

16. 若实数a 满足)(221R t a t ∈>-恒成立，则函数()()256a f x log x x =-+的单调减区间为 。

三．解答题：本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知全集U R =,1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,{}3|log 2B x x =≤. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）求()U C A B .18. (本小题满分12分)已知f(x)=log a xx -+11 (a ＞0，a ≠1)， (1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.19. (本小题满分12分)已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -.（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值.20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE .21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x 天(120x x N ≤≤∈，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620x x p x x +≤≤⎧=⎨-<≤⎩，第x 天的销售量为48,1832,820x x q x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t 关于第x 天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润．．； （Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.22. (本小题满分12分)已知函数f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0)对于任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x )，且函数y =f (x )+2x 为偶函数；函数g (x )=1-2x . (I) 求函数f (x )的表达式 (II) 求证：方程f (x )+g (x )=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；(III) 若有f (m )=g (n )，求实数n 的取值范围.P A D C B F E高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）C D C C A,A C B D D, A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．24-或 14 15. x x 422--, 16. ()2,∞- 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}|12A x x =-<< -----------------------------------2分{}|09B x x =<≤ -----------------------------------4分 {}|02A B x x =<< ---------------------------------6分 （Ⅱ）{}|19A B x x =-<≤ ---------------------------------9分{}9()|1U x C A B x x >=≤-或 ----------------------------------12分18．（本小题满分12分）(1)∵xx -+11 ＞0 ∴-1<x<1故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=log a x x +-11=log a(x x -+11)-1=－log a xx -+11 =－f(x) ∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx -+11，取-1<x 1<x 2<1，则g(x 1)－g(x 2)= 1111x x -+－2211x x -+=()()()2121112x x x x --- <0 ∴g(x)在x ∈(-1,1)为递增函数……………………………10分∴a>1时,f(x)为递增函数0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）311222BC k -==--- -----------------------------------2分 13(2)2y x -=-+ ∴BC 边所在直线方程为240x y +-= -----------------------------------4分（Ⅱ）||BC == -----------------------------------5分 1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h = -----------------------------------6分=，211m n +=或23m n +=- -----------------------------------8分 2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ -----------------------------------10分 解得3,4m n ==或3,0m n =-= -----------------------------------12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD∴ABD ∆为正三角形E 是AB 的中点, ，DE AB ⊥ -----------------------------------2分 PA ⊥面ABCD ,DE ABCD ⊂面∴DE AP ⊥ -----------------------------------4分∴DE PAB ⊥面∵DE PDE ⊂面∴面PDE ⊥面PAB -----------------------------------6分（Ⅱ）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ， -----------------------------------8分∵F G ，是中点，∴FG ∥CD 且1=2FG CD ∴FG 与BE 平行且相等， ∴BF ∥GE -----------------------------------10分 ∵GE ⊂面PDE∴BF ∥面PDE . -----------------------------------12分21．解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820x x x t x x x x x x +-≤≤⎧⎪=--<≤⎨⎪-+<≤⎩-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984-⨯--⨯-=元 -----------------------------------8分 （Ⅲ）设该商品的利润为()H x(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x +--≤≤+-≤≤⎧⎧⎪⎪=---<≤=--<≤⎨⎨⎪⎪--+<≤-+<≤⎩⎩-----------------------------------11分 当16x ≤≤时，max ()(6)1050H x H ==当68x <≤时，max ()(7)984H x H ==当820x <≤时，max ()(9)902H x H ==∴第6天利润最大，最大利润为1050元. -----------------------------------14分 22解:（I ）∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分（II ）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x ,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x 在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0．g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)∈[0, 1)，…………13分则1-2n≥0，解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。