植树问题例2新
可用1四年级下册数学广角植树问题例1_2
20÷4=5（棵）
答可以栽5棵。
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
18×4＝72
你还有其它的方 法吗？试试看！
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈 每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
酒店里的大钟4时敲4下，6 秒敲完，10时敲响10下，需 要多长时间？
大象馆 猩猩馆
3个间隔，2棵树 4个间隔，3棵树
5个间隔，4棵树
间隔数- 1=棵数
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
大象馆 猩猩馆
60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 答：一共要栽38棵树。
100米
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
第一棵 6米 最后 一棵
36－1＝35（ 个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米, 绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻 两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
（1）园林工人沿公路一侧植树，每 隔2米种一棵，一共种了6棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？
（2）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯(只装一端)，每隔50米安 一座。一共要安装多少座路灯? （3）一根木头长10米,要把它平均 分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯 完一共要花需要22秒。
三年级 10、植树问题
例1 一条路长60米，在路的一边从头到尾每间隔5米栽一棵桃树，两端 都不栽。一共可以栽多少棵？
从图上可以看出：有4个间隔，共栽3棵桃树。 对于两端都不植树的问题，首先确定有几个 间隔，那么所植树的棵树就是间隔数减1.同学 们要善于发现并总结规律。
本题列式计算如下： 20÷5－1＝4－1＝3（棵）
答：一共要栽3棵。
30÷（3-1）=15（秒） 15×（7-1）=90（秒）
1、一栋楼房，每上一层要走19级台阶，小红家住5楼，她每次要走多少级台 阶？
19×（5-1）=76（级）
2、小明的家住在6楼，每次他从1楼到4楼要用30秒的时间，用同样的速度， 小明还要多少秒钟可以到家？
30÷（4-1）=10（秒） 10×（6-1）=50（秒） 50-30=20（秒）
150÷3=50（棵） 75×2=150（米） 距离是2米
1、一个圆形花坛周长30米，沿周围每隔2米插一面红旗，一共需要多少面红 旗？
30÷2=15（面）
2、村口一口池塘边要栽树，已知这个池塘的周长128米，计划栽8棵柳树， 那么相邻两棵之间平均相距多少米？
128÷8=16（米）
3、在一块三角形花坛周围插彩旗，每隔3米插一面，如果三角形花坛的每边 长24米，一共需要插多少面彩旗？
我们从图中可以看出，第1棵树和第9棵树之间的间 隔是9－1＝8个，每个间隔是3米，接下来应该就很 好计算了。
例3 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。现已经植了9棵 树。从第一棵树到第9棵树相距多少米？
3×（9－1）＝24(米) 答：从第1棵到第9棵相距24米。
领悟思想 构建数模：
两端都植树的问题，所植树的棵数比间隔数多1.即棵树 ＝间隔数＋1。
二年级·植树问题
例1 小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2 在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔12米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1 在长50米的跑道一侧插彩旗，如果平均2米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？（我认为计算大，应出表内除法）练习2 在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，100米长的马路一共需要多少根电线杆？例3 在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米，计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2 一座大桥全长150米，在大桥两旁从头到尾，每隔25米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例5 在一条50米长的马路一边植树，每隔5米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1 在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6 在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1 在周长200米的正方形四周安装彩灯，每隔10米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2 在边长40米的正方形鱼池四周安装报警器，每隔20米安装一个，一共安装多少个？例7 一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
植树问题两端都不栽
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？
2. 这道题跟前面的题目有什么不同？
3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
植树问题
植树问题例1．在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？例1．在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例2．在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例3．把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？例4．小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。
相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。
土堤上栽杨树和松树各多少棵？6．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？7．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。
李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？9．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。
现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？例1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。
植树问题例两头种
（一）明确问题，暴露原有认知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
5
6
30
6
7
35
7
8
问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
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三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
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二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
距离（米）
间隔数（个）
25米
棵数（棵）
20
4
5
25
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二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
问题： 1. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？ 2. 通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？ 3. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。
二年级·植树问题(已整理)
植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
四下植树问题例2
3
5 7
6 30 5 我们发现的规律是； 9 总长÷间隔长度=间隔数 100 间隔数＋1=棵数 10 为什么要加1呢？ 45
20米
大 象 馆
……
60米
猩 猩 馆
1.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米） 20 5
间隔数 （个）
棵数 （棵） 3 5 8 4
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟.
广场上的大钟5时敲响5 下，8秒敲完。12时敲 12下，需要12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
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人教新课标四年级数学下册
每隔5米栽一棵
间隔 间隔长度
1.在长10米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米）
间隔数 （个） 2 4
棵数 （棵）
10 20 10米 2.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
5 5
4
6 9 5 10
30
45 20米 2.在长30米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？ 45 100
5
5 9 10
9
你能发现什么规律？
总长÷间隔长度=间隔数 间隔数－1=棵数
为什么要减1呢？
30米
王 村
……
200米
李 村
一根木头长10米，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共 要花多少分钟？
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小力 20＋1＝21（棵）
60÷3＝20（个）
小强
20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵）
小红
19×2＝38（棵）
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问题： 1.你同意他们组的想法吗？ 2. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
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问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
(一）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个） 60÷3＝20（个）
人教版五年级数学上册
植树问题例2
（两端都不种）
安阳市梅东路小学 中小学二级教师 周 方
专家点评
河南省名师
陈春玲
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽 一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵银杏树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种 的情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
（二）集体交流，探究新知
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比
三、巩固练习
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆 植物（两端不放）。一共要放多少 盆植物？
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二、迁移方法，探究新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的 小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间 的距离是3m。一共要栽多少棵树？
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32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？