本福特定律
本福特定律excel公式
本福特定律excel公式
本福特定律（Benford's Law）也称为第一数字定律，它描述了在许多自然发生的数据集中，以1为首位数字的数出现的概率最大，约为30.1%，而以2到9为首位数字的数出现的概率逐渐减小。
在Excel中，可以使用以下步骤来计算数据是否符合本福特定律：
1.首先，需要将数据粘贴到Excel工作表的A列。
2.然后，可以使用Excel的公式和函数来计算首位数字为1到9的概率分布。
具
体的公式和函数可能因版本和具体需求而异，但通常涉及到使用COUNTIF函数来统计以特定数字开头的数字的数量，并使用SUM函数或其他方法来计算总数。
然而，Excel本身并没有内置直接计算本福特定律的函数或公式。
如果需要更高级的功能或自动化处理，可能需要使用VBA（Visual Basic for Applications）编写自定义的Excel 插件或宏来实现。
此外，需要注意的是，本福特定律并不是绝对的，它只是一种经验法则，用于描述在某些情况下数字的分布情况。
因此，即使计算出的概率分布与本福特定律有所偏差，也不一定意味着数据存在问题或不符合本福特定律。
对本福特定律的感受和理解
本福特定律的感受和理解1. 引言在现代社会，我们常常会听到“本福特定律”这个词，它是由美国工程师亨利·福特所提出的经济学定律。
本福特定律指出，随着生产数量的增加，单位成本会逐渐下降，从而带来更高的效率和更低的价格。
在这篇文章中，我将分享对本福特定律的感受和理解，并探讨其在现实生活中的应用。
2. 感受与体会2.1 效率改善本福特定律的核心观点是，随着生产数量的增加，单位成本会下降。
这意味着企业可以通过规模化生产来降低成本，提高产品的生产效率。
在我个人的观察和体验中，这一观点得到了充分的验证。
举个例子，汽车制造业是本福特定律应用得非常成功的行业之一。
当汽车生产规模不断扩大时，企业可以利用大规模生产带来的规模经济，降低材料采购成本和生产设备成本，从而降低单位成本。
这使得汽车在过去几十年中价格不断下降，使得更多人能够负担得起汽车。
2.2 价格竞争因为单位成本的下降，企业有更多的空间来降低产品价格，以吸引更多的消费者。
这就引发了激烈的价格竞争，从而推动了市场的发展。
以电子产品为例，比如手机。
随着技术的进步和生产能力的提高，手机的价格逐渐下降，同时功能和性能也得到了大幅度的提升。
这使得越来越多的消费者能够购买到价格合理且功能强大的手机。
这种价格竞争不仅满足了消费者的需求，也推动了全球电子产品市场的繁荣。
2.3 产品多样性本福特定律还促进了产品多样化的发展。
当规模生产降低了单位成本之后，企业可以更容易地推出多个产品系列，满足不同消费者的需求。
通过适应不同的市场细分，企业能够生产出更多样化、更专门化的产品。
例如，汽车制造商可以根据不同国家和地区的需求，设计和生产不同尺寸、不同燃料类型、不同配置的汽车。
因此，消费者能够根据自己的喜好和需求选择适合自己的产品。
3. 应用与实践3.1 制造业在制造业领域，本福特定律的应用非常普遍。
通过扩大生产规模，企业可以降低成本，提高生产效率并降低产品价格。
这使得制造业具备了更强的竞争力。
本福特定律观后感
本福特定律观后感
本福特定律是指“一件事情想做好，必须准备3倍的时间和精力”，这个定律在生活中也有很多应用。
我个人认为，本福特定律是一种警醒，提醒我们在做事情时要有足够的准备，并且不要贪图一时的便利，而是要以长远的眼光来看待问题。
比如，在工作中，如果我们只考虑完成任务的速度，而不注重质量和细节，那么最终可能会出现很多问题，导致我们需要花更多的时间和精力去修复。
而如果我们在开始工作之前，充分考虑各种可能的情况，并准备好足够的资源和备用方案，那么即使出现问题，我们也能够迅速应对，节省时间和精力。
此外，在生活中，我们也可以运用本福特定律来规划我们的时间和生活方式。
如果我们只顾着玩乐和享受，而不注重充电休息和学习提升，那么最终可能会变得疲惫不堪，甚至可能落后于他人。
而如果我们每天都合理规划时间，充分休息和锻炼身体，学习和提升自己的能力，那么我们就能够更好地应对工作和生活中的各种挑战。
综上所述，本福特定律是一种非常实用的理论，它提醒我们要有计划地做事，不要轻易放弃，要时刻保持警醒和谨慎。
只有这样，我们才能够更好地应对生活中的各种挑战，取得更好的成果和成就。
本福特定律的应用案例
本福特定律的应用案例本福特定律（Ford's Law）是指“任何问题的解决方案都往往会引发新的问题”。
这个定律揭示了解决问题的过程中常常会产生连锁反应，导致新的挑战和困难。
以下是10个符合标题要求的应用案例，以展示本福特定律在不同领域的应用。
1. 医疗保健领域：引入新的药物治疗某种疾病可能会引发新的副作用或不良反应，从而需要进一步的研究和改进。
2. 环境保护领域：采用一种新型清洁能源，如太阳能或风能，以减少对化石燃料的依赖，但同时也会面临处理废弃电池和光伏板等问题。
3. 交通运输领域：使用自动驾驶技术可以提高交通效率和安全性，但同时也会引发对数据隐私和道德责任的担忧。
4. 教育领域：引入在线教育可以提供更多学习机会和资源，但也会带来学生参与度下降和缺乏社交互动等问题。
5. 金融领域：推广数字货币可以提高支付效率和降低成本，但也会引发网络安全和金融诈骗等新问题。
6. 农业领域：使用农药和转基因技术可以提高农作物产量和抵抗力，但也会对生态环境和人体健康产生负面影响。
7. 人工智能领域：开发智能机器人可以提高生产效率和工作质量，但也会引发工作岗位减少和技能需求转变的问题。
8. 社交媒体领域：推出新的社交媒体平台可以增加用户互动和信息传播，但也会引发虚假信息和隐私泄露等问题。
9. 城市规划领域：引入智能城市技术可以提升城市管理和生活质量，但也会带来数据安全和隐私保护的挑战。
10. 航天领域：开展太空探索可以推动科学进步和资源利用，但也会引发太空碎片和国际竞争等新问题。
这些案例展示了本福特定律在各个领域的应用，揭示了解决问题往往会带来新的问题和挑战。
在面对这些问题时，我们需要持续创新和改进，以找到更全面和可持续的解决方案。
神奇的本福特定律
神奇的本福特定律从常理上说，世界上千千万万的数据（非开0头）的开头数字是1到9的任何一个数字，而且每个数字开头的概率应该差不多。
现在，请你随便找本书，统计一下上面的各种开头数据的开头数字，看看是否符合我们的设想。
如果你统计的数据足够多，你就会惊讶的发现，开头数字是1的数据最多，大约占了所有数据的1/3左右，打头是2的数据其次，往后依此减少。
难道是人们对1情有独钟，把它时常写在数据的最前面吗？肮脏的对数表书页首先要恭喜你，你发现了数学上的一个有趣的定律，这就是本福特定律。
据说这个定律在1881年首先被一位天文学家在分析数据的时候发现，但是当时科学家们并没有把这个发现当回事。
直到1935年，美国的一个叫本福特的物理学家从新发现了这个定律。
当时，他在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面几页更脏一些，这说明头几页在平时被更多的人翻阅。
这并不奇怪，因为许多读书的人都先看看书的开头，不喜欢就不再读下去。
但是，对数表却是一种数学工具，只有需要查数据的人才会去碰它。
因此，头几页如果比较脏，这就说明人们查阅的数据大多在头几页里，也反映出人们所使用的数据并不是散乱的，而是有些数据使用的频率比较高。
本福特再进一步研究后发现，只要数据的样本足够多，同时数据没有特定的上限和下限，则数据中以1为开头的数字出现的频率并不是人们想当然认为的1/9，而是0.301，这说明30％的数字都以1开头。
而2为首的数字出现的频率是0.176，3开头的数字出现的频率为0.125，往后出现频率依此减少，9打头的数字出现的频率最低，只有0.046。
这个规律甚至能用一个数学方程来表示。
除了对数表，其他类型的数据是否也有这样的现象呢？本福特开始对其他数字进行调查，发现各种完全不同的数据，比如人口，死亡率，物理和化学常数，棒球统计表，半衰期放射性同位素，物理书中的答案，素数数字中均有这个定律的身影。
定律成因之迷本福特定律在生活中很常见，但是为什么人们使用的数据会有这样的现象呢？几十年来，人们提出了一些猜想来解释这个现象。
Benford定律
Benford定律第一篇：Benford定律Benford本福德定律及其在审计工作中的应用数字统计的一种内在规律，指所有自然随机变量，只要样本空间足够大，每一样本首位数字为1至9各数字的概率在一定范围内具有稳定性。
见右图。
即以1开首的样本占样本空间的0.3，以2开首的样本占样本空间0.17-0.19，而以9或8开首的样本始终只占0.05左右。
世界上千千万万的数据的开头数字是1到9中的任何一个数字，而且每个数字打头的概率本应该差不多，但如果你统计的数据足够多，就会惊讶地发现，打头数字是1的数据最多。
1935年，美国的一位叫做本福特的物理学家在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面的页更脏一些，这说明头几页在平时被更多的人翻阅。
本福特再进一步研究后发现，只要数据的样本足够多，数据中以1为开头的数字出现的频率并不是1/9，而是30.1%。
而以2为首的数字出现的频率是17.6%，往后出现频率依次减少，9的出现频率最低，只有4.6%。
本福特开始对其它数字进行调查，发现各种完全不相同的数据，比如人口、物理和化学常数、棒球统计表以及斐波纳契数列数字中，均有这个定律的身影。
1961年，一位美国科学家提出，本福特定律其实是数字累加造成的现象，即使没有单位的数字。
比如，假设股票市场上的指数一开始是1000点，并以每年10%的程度上升，那么要用7年多时间，这个指数才能从1000点上升到2000点的水平；而由2000点上升到3000点只需要4年多时间；但是，如果要让指数从10000点上升到20000点，还需要等7年多的时间。
因此我们看到，以1为开头的指数数据比以其他数字打头的指数数据要高很多。
2001年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产，当时传出了该公司高层管理人员涉嫌做假账的传闻。
事后人们发现，安然公司在2001年到2002年所公布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这证明了安然的高层领导确实改动过这些数据。
有趣的第一数字定律
有趣的第一数字定律我们的生活中有许多有趣的数字，比如人口数、GDP、死亡率，还有大家最熟悉的成绩表等。
那么，这些互不相干的数据之间有规律可循吗？1935年，美國通用电气公司的一位物理学家弗兰克·本福特发现了一个奇妙的定律：只要统计的样本足够多，同时数据没有特定的上限和下限，那么数据中以1为开头的数字出现的频率是30.10%，而以2为首的数字出现的频率为17.60%，以3打头的数字出现的频率为12.50%……首位数越大出现的频率依次减少，9出现的频率最低，只有4.60%。
是不是很神奇？这就是著名的“第一数字定律”，也叫“本·福特定律”。
我们通过下面这几个例子来感受一下吧！GDP数据中的发明我们常常在新闻中听到“GDP”这个名词，接下来，我们不妨以我国31个地区2017年的GDP数据为例，来看看它们是否符合第一数字定律。
数据分析对照31个地区的GDP数据，经地整理和分析，看看打头数字出现的概率：根据分析我们可以看出，31个地区的GDP数据比较接近第一数字定律。
这也提醒我们，“第一数字定律”只有在统计样本足够多的时候才能生效。
这里只用了31个数据显然是不够的，我们获取的数据样本太少。
斐波拉契数列的规律除了之前说的统计数据外，很多数列也满足第一数字定律，比如著名的斐波拉契数列、素数数列等。
是不是觉得很神奇（7所谓的斐波拉契数列也被叫作“兔子数列”，出自]3世纪意大利数学家斐波那契的《算盘书》。
我们在《成语中的数学》这篇文章里介绍了斐波那契数列的来由，这个数列的特点是后一个数字是前面两个数字的和，写出来就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……下表中，我们列出了斐波拉契数字前面150个，数一数，这些斐波拉契数字中以1～9打头的数字分别有多少个呢？数据分析耐心数一数，这150个斐波拉契数字中有44个1打头的数字，有27个2打头的数字……当统计到第150个数字时，斐波拉契数列和第一数字定律的误差已经非常小了！实际上，有人统计过，随着样本继续增加，斐波拉契数列与第一数字定律是完全吻合的。
本福特定律公式
本福特定律公式
（原创实用版）
目录
1.本福特定律的概念
2.本福特定律的公式
3.本福特定律的应用
4.本福特定律的局限性
正文
1.本福特定律的概念
本福特定律，又称为本福特 - 科洛特定律，是由美国天文学家本福特和科洛特于 1939 年提出的一个描述天体光变规律的定律。
该定律主要用于研究恒星和其他天体的光变，如恒星的亮度变化、光谱变化等。
2.本福特定律的公式
本福特定律的数学公式为：
log (ΔI/I) = -2.5 * log (t + 2.5) + log (100)
其中，ΔI/I 表示光变量，t 表示时间，log 表示对数。
该公式表明，天体的光变量与时间之间呈指数关系。
3.本福特定律的应用
本福特定律在天文学、地球科学等领域具有广泛的应用。
例如，通过观测恒星的光变，可以推测恒星内部的结构和演化过程；在地球科学领域，本福特定律可用于研究地球气候变化、地壳运动等现象。
此外，本福特定律还被应用于寻找系外行星、研究宇宙大爆炸等领域。
4.本福特定律的局限性
尽管本福特定律在许多领域具有重要应用价值，但它也存在一定的局
限性。
首先，本福特定律仅适用于某些特定的天体和光变现象，对于其他类型的天体和光变，该定律可能不适用。
其次，本福特定律是基于观测数据建立的，受到观测误差的影响，因此在应用时可能需要结合其他理论和观测数据进行修正。
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1881年，天文学家西蒙·纽康伯发现对数表包含以1起首的数那首几页较其他页破烂。
可是，亦可以以任何书起首数页也会较破烂这个观点解释。
这个故事可能是虚构的。
1938年，物理学家法兰克·本福特重新发现这个现象，还通过了检查许多数据来证实这点。
2009年，西班牙数学家在素数中发现了一种新模式，并且惊讶于为何那时才为人发现。
虽然素数一般被认为是随机分布的，但西班牙数学家发现素数数列中每个素数的首位数字有明显的分布规律，它可以被描述了素数的本福德法则。
这项新发现除了提供对素数属性的新洞见之外，还能应用于欺骗检测和股票市场分析等领域。
数字统计的一种内在规律，指所有自然随机变量，只要样本空间足够大，每一样本首位数字为1至9各数字的概率在一定范围内具有稳定性。
见右图。
即以1开首的样本占样本空间的0.3，以2开首的样本占样本空间0.17-0.19，而以9或8开首的样本始终只占0.05左右。
世界上千千万万的数据的开头数字是1到9中的任何一个数字，而且每个数字打头的概率本应该差不多，但如果你统计的数据足够多，就会惊讶地发现，打头数字是1的数据最多。
1935年，美国的一位叫做本福特的物理学家在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面的页更脏一些，这说明头几页在平时被更多的人翻阅。
本福特再进一步研究后发现，只要数据的样本足够多，数据中以1为开头的数字出现的频率并不是1/9，而是30.1%。
而以2为首的数字出现的频率是17.6%，往后出现频率依次减少，9的出现频率最低，只有4.6%。
本福特开始对其它数字进行调查，发现各种完全不相同的数据，比如人口、物理和化学常数、棒球统计表以及斐波纳契数列数字中，均有这个定律的身影。
1961年，一位美国科学家提出，本福特定律其实是数字累加造成的现象，即使没有单位的数字。
比如，假设股票市场上的指数一开始是1000点，并以每年10%的程度上升，那么要用7年多时间，这个指数才能从1000点上升到2000点的水平；而由2000点上升到 3000点只需要4年多时间；但是，如果要让指数从10000点上升到20000点，还需要等7年多的时间。
因此我们看到，以1为开头的指数数据比以其他数字打头的指数数据要高很多。
2001年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产，当时传出了该公司高层管理人员涉嫌做假账的传闻。
事后人们发现，安然公司在2001年到2002年所公布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这证明了安然的高层领导确实改动过这些数据。
4第一数字定律简介第一数字定律描述的是自然数1 到9的使用频率，公式为F(d) = log[1 + (1/d)]（d为自然数），其中1使用最多接近三分之一，2为17.6%，3为12.5%，依次递减，9的频率是4.6%。
科学家们仔细研究第一数字定律后，无法对这种现象做出合理解释。
定律的主要奠基人Frank Benford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现，由度量单位制获得的数据都符合第一数字定律。
当然彩票上随机数据并不符合。
第一数字定律在许多方面都得到了应用，但对于这种数字奇异现象人们依旧是迷惑不解。
上图表中的几个数据范例来自于西班牙国家统计局，数据是按照本福特对数定律统计的。
然而，按照彩票获得的数据是随机的和统一的。
您住宅地址号码是以a 1开始的吗？根据一个奇特的数学定律统计，约三分之一的住宅号码是以1作为其首个数字的。
其它许多几乎没有任何共通性的地区也有相同的情况：比如道琼斯指数的历史数据、个人电脑中文件储存的大小排列顺序、世界主要河流的长度、报纸头版头条的数字及其它许多事情。
该定律根据其第二位奠基人弗兰克.本福特的名字被命名为本福特定律。
通用电气公司物理学家本福特于1935年发现了这一定律。
该定律告诉人们在各种各样不同数据库中每个数字（从1到9）作为首个重要阿拉伯数字的频率。
除数字1始终占据约三分之一的出现频率外，数字2的出现频率为17.6%，3出现的频率为12.5%，依次递减，9的出现频率是4.6%。
在数学术语中，这一对数定律的公式为F(d) = log[1 + (1/d)]，此公式中F代表频率，D代表待求证数字。
研究这一现象让人觉得很奇怪，来自科尔多瓦大学的科学家杰赫斯.托里斯、桑索利斯.费尔罗德滋、安东尼奥.迦米洛和安东尼奥.索拉同样也如此认为。
科学家们在《欧洲物理杂志》上发表了一篇题为“数字如何开始？（第一数字定律）”的文章，该文章对这一定律进行了简要的历史回顾。
他们的论文同时还对第一数字定律的有效应用进行了阐述，并对为何没有人能够对这一数字出现频率现象做出合理解释的原因进行了阐述。
等离子体物理学专家托里斯说，“自从我了解本福特定律以来，它一直是我很感兴趣的问题之一。
在统计物理学课堂上，我一直将此定律作为一个令人惊奇的范例来激发学生们的好奇心。
”托里斯解释道，在本福特之前，有一位深受尊敬的天文学家名为西蒙.纽库姆，他在 1881年发现了这一定律。
纽库姆同时代的科学家们并没有对他的科学发现引起足够重视。
本福特和纽库姆两位科学家均对这一定律感到困惑：当浏览对数表书籍时，他们注意到书的开始部分要比结束部分脏得多。
这就是说他们的同事到图书馆后，选择各种各样学科书籍时首选第一页开始阅读。
本福特对此疑问的观察要比纽库姆更深入一些。
他开始对其它数字进行调查，发现各个完全不相同的数据，比如人口、死亡率、物理和化学常数、棒球统计表、半衰期放射性同位数、物理书中的答案、素数数字和斐波纳契数列数字中均有“第一数字定律”现象的出现。
换句话说就是只要是由度量单位制获得的数据都符合这一定律。
另一方面，任意获得的和受限数据通常都不符合本福特定律。
比如，彩票数字、电话号码、汽油价格、日期和一组人的体重或者身高数据是比较随意的，或者是任意指定的，并不是由度量单位制获得的。
正如托里斯和他的同事所解释的，数十年来科学家紧随本福特对这一数字现象进行研究，但是除了发现更多的例子外，他们几乎没有发现有关比第一数字定律本身更多的东西。
然而科学家们还是发现一些奇特现象。
比如当对数据库中的第二重要数字进行调查时，该定律仍然发挥着作用，但是第二重要数字的重要性却降低。
同样，第三和第四重要数字所展现出来的特征就开始变得相同起来，第五重要数字的频率为10%，刚好是平均数。
第二个奇特现象引发了更多的科学兴趣：科学家们在他们所发表的文章中写到，“1961年，皮克汉姆发现了首个常规相关结论，该结论显示本福特定律是一个尺度不变原理，同时也是唯一一个提出数字尺度不变原理的定律。
那就是说，由于是以公里来表示世界河流的长度，因此它满足本福特定律，同样以英里、光年、微米或者其它长度单位数字都会满足这一定律。
”托里斯同时还解释到，在二十世纪晚期，一些重要的预测理论（基数恒定性及唯一性等）被特德.希尔和其它数学家证实。
虽然一些范例（比如住宅地址号几乎总是以数字1开头，低位数总是出现在高位数之前）得到了解释，但是仍然没有找到任何能解释各种范例的能用判断标准。
科学家们同时还解释到，没有任何优先标准能够告诉我们什么时候应当或者不应当遵守这一定律设置数字。
托里斯说，“现在对该定律的研究取得了许多理论成果，但是一些理论成果仍然是前途未明。
为什么一些数字设置，比如通用物理学恒量会如此完美地符合这一定律？我们不仅要了解这一定律的数学原因，还要掌握这一套实验数据的特征。
比如他们的连接点是什么？他们来自哪里？很显然，他们是相当独立的。
我希望将来能够找到这一定律的总体必然性和充分条件。
很多人都对这一定律感兴趣，特别是经济学家。
但是我也知道这一定律也许有可能是永远都不可能的事。
”然而，科学家们已经使用该定律进行了许多实践应用。
比如，一个公司的年度账目数据应当是满足这一定律，经济学家可以根据这一定律查找出伪造数据。
因为伪造数据很难满足这一定律。
（非常有趣的是，科学家发现数字5和6，而不是1是最流行的数字，这表明伪造者试图在账目中间“隐藏”数据。
）本福特定律最还用于选举投票欺诈发现。
科学家依据这一定律发现了2004年美国总统选举中佛罗里达州的投票欺诈行为，2004年委内瑞拉的投票欺诈和2006年墨西哥投票欺诈。
托里斯说，“有关第一数字定律是通过脏书页发现的故事是完全不可信的。
本福特定律不可否认已经得到应用。
当这一定律被发现是其能够带来的好处并不明朗。
对我而言，它仿佛仅仅只是一个数字奇异现象。
这就是简单中可能蕴涵有意想不到神奇之处的典型范例。
”5应用benford定律一、本福德定律对于抽样审计，我们已经进行了详细讲解。
抽样审计的方法主要包括随机抽样和重点抽样。
随机抽样是采用数理统计与概率论的原理从总体中抽取样本并进行检查；重点抽样是审计人员根据经验和职业判断有针对性的抽取样本并进行检查。
我们回顾这两种抽样形式，会发现如下缺点和不足：（1）随机抽样如果要达到一定精确度，样本必须很大。
这对于强调效率、效果和时效性的审计来说，有时可能存在成本高、在预定时间内无法完成任务的情况。
审计人员为了在既定时间内完成任务，必然存在大量开飞机（没有执行的审计程序在审计底稿中记录已经执行了）的现象，反而大大影响审计效果。
（2）重点抽样强调审计人员的经验和判断。
在审计实务中，一般是根据金额大小、性质严重程度并结合随机抽样方法进行抽样的。
这种抽样方法对于总体中样本金额差异大、个体数量少的情况下比较适用，但是对于总体中个体数量多、个体间金额比较均匀的情况则显得很吃力。
那么是否有更好的方法可以祢补这些不足呢？这就是本节要讲的方法，这种方法是随机抽样、重点抽样审计方法的有益补充，该方法就是富兰克·本福德（FrankBenford）定律（Benford's Law）。
本福德早年在通用电器公司（GE）实验室工作，是一名物理学家，二十世纪二十年代发现了一个令人震惊的数学规律，即在任何一组同质随机发生的数据中，排在数据第一或第二位的数字是存有一个可预测到的概率。
例如，在一组数据中1排在第一位的概率约为31%，而9排在第一位的概率仅有5%。
本福德测试了多种来源的数据组发现存在这样的概率。
本福德定律我们知道，本福德定律的适用条件是数据不能经过人为修饰。
如果数据来自舞弊所得到的结果，则这些数据将不再服从本福德定律。
注册会计师可以利用本福德定律来发现被审计单位舞弊，提高审计效果6含义本福德定律的含义如下：一组随机发生的数字，各个数字的首位存在一定规律，越小的数字出现的比率越高，既0出现的概率是100%（实际上首位不可能是0，因此我们可以认为其出现的概率是100%），1出现的概率是31%，2出现的概率是18%，依次类推，9出现的概率只有不到5%。
其实，本福德定律也服从大数法则和中心极限定理，但是其证明比较复杂，这里不赘述。