2014年全国大学生数学建模B题解题代码及解析
2014数学建模B题+基础数据
2014年全国研究生数学建模竞赛B题机动目标的跟踪与反跟踪目标跟踪是指根据传感器（如雷达等）所获得的对目标的测量信息，连续地对目标的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。
目标跟踪理论在军、民用领域都有重要的应用价值。
在军用领域，目标跟踪是情报搜集、战场监视、火力控制、态势估计和威胁评估的基础；在民用领域，目标跟踪被广泛应用于空中交通管制，目标导航以及机器人的道路规划等行业。
目标机动是指目标的速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。
目标机动与目标跟踪是“矛”与“盾”的关系。
随着估计理论的日趋成熟及平台能力提升，目标作常规的匀速或者匀加速直线运动时的跟踪问题已经得到很好的解决。
但被跟踪目标为了提高自身的生存能力，通常在被雷达锁定情况下会作规避的机动动作或者释放干扰力图摆脱跟踪，前者主要通过自身运动状态的快速变化导致雷达跟踪器精度变差甚至丢失跟踪目标，后者则通过制造假目标掩护自身，因此引入了在目标进行机动时雷达如何准确跟踪的问题。
机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型[1,2]即目标的状态方程难于准确建立。
通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度大小和方向如何变化难于准确描述；(2) 传感器自身测量精度有限加之外界干扰，传感器获得的测量信息[3]如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征；(3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息属于哪个目标的问题，即数据关联。
在一定的测量精度下，目标之间难于分辨，甚至当两个目标距离很近的时候，传感器往往只能获得一个目标的测量信息。
由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点。
不同类型目标的机动能力不同。
通常情况下战斗机的飞行速度在100~400m/s，机动半径在1km以上，机动大小一般在10个g以内，而导弹目标机动，加速度最大可达到几十个g，因此在对机动目标跟踪时，必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型。
2014全国大学生数学建模大赛获奖作品解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛队号为（赛区已经给每个队设置）：08***×××所属学校（请填写完整的全名）：东北石油大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：×××日期：2014年08月25日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：08003嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要关键词：实际通行能力、通行量饱和度、误差修正、多项式拟合与插值、车流波动理论一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，必须对着陆轨道和控制策略进行设计。
要求着陆轨道近月点为15km，远月点100km的椭圆轨道。
由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。
2014全国大学生数学建模大赛B题北京赛区
创意平板折叠桌的最优设计摘要本文讨论了某公司的新型产品创意平板折叠桌的设计问题。
从易到难，将问题一步步深化，从各项设计参数已知到客户提出各种需求参数，我们给出最优设计的数学模型。
首先，在平板尺寸、钢筋位置、桌子高度和桌面形状大小均已知的情况下，我们对数据进行计算，给出包括各木条长度、木条开槽长度等的设计加工参数，利用CAD和MATLAB分别绘制出设计图纸及桌角边缘线的四分之一图形。
建立数学模型，通过讨论桌子在不同高度时的状态，给出对创意平板折叠桌动态变化过程的描述。
进而，在仅知桌面高度和桌面形状大小的情况下，我们综合考虑成本、产品稳固性和加工简便性，引入用料体积、临界压力、实际压力、稳定安全因数四个因素，找到其中的最优解，再求出在最优解情况下的开槽长度。
通过对未知的设计参数进行字母设定，以实用和美观为原则，对各项参数给以适当的取值范围，得到平板折叠桌体积的表达式。
由于实际压力不受平板折叠桌结构本身影响，故我们假定一个适当的实际压力值，临界压力和稳定安全因数则由材料力学相关公式给出。
为将成本用料和产品稳固性综合考虑，我们引入稳定安全因数与体积之比这一新的量值，利用Lingo 软件，当其比值最大时，找到了综合考虑成本和产品稳固性的最优解。
在最优解各项设计参数已知后，按照几何关系列式求出相应的开槽长度。
最后，在平板折叠桌的外观要求全部由顾客制定时，我们建立数学模型将平板折叠桌分为三大类，桌面形状分为凸形、凹形和凹凸结合性。
对于每一类，制定不同的平板处理方法，在确定一些满足桌子实用性和美观性基本要求的设计参数的取值范围后，我们给出相应的设计参数最优解的求解步骤。
再利用我们所设计的数学模型结合CAD绘图，给出三种个性设计的创意平板折叠桌的动态变化图示。
关键词：平板折叠桌、最优设计、数学模型、多目标优化、压杆稳定、AutoCAD、MATLAB、Lingo一.问题重述1.1背景某公司生产了一种平板折叠桌，为了增大有效使用面积,设计师以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面,又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木梁,每个木梁的长度为宽到圆上一点的距离,分别用两根全属棒贯穿两侧的木条。
2014高教社杯全国数学建模竞赛B题全国二等奖论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：江西理工大学参赛队员(打印并签名) ：1. 胡东2. 黄星胜3. 王瑞萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：熊小峰（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要本文讨论了平板折叠桌折叠的动态变化过程及相应的参数设计问题，以及在一定条件下折叠桌的最优设计加工参数求解问题。
利用空间解析几何知识，建立了非线性规划模型，用MATLAB软件和LINGO软件进行求解，得到了各种条件下的各个参数的尺寸。
针对问题一，根据题目所提供图1，从最外侧桌腿木条到中间桌腿木条依次编号为10， 。
2014全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
2014数学建模b题
对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、 4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。
另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。
对于问题二，我们以用材最少为目标函数，以稳固性好为约束条件，通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。
并且，当平板的长为163.4702cm,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为0.4186时，木板的用材最小，其对应的体积V为392330cm3。
对于问题三，为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，我们给出了软件设计的基本算法。
我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面，得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.6637、10.3684、12.5926、14.3930、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728; “曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、1.5756、2.8917、3.9886、4.9005、5.6532、6.2641、6.7397、7.0741、7.2501。
最后，给出了两种桌面的动态变化图。
关键字：曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线一、问题重述问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
2014全国大学生数学建模竞赛B题
85.19
93.02
98.74
103.02
106.22
108.59
110.25
111.31
111.84
桌腿开槽的长度 （cm）
4.0903
7.1384
9.7455
11.8915
13.5746
14.9417
15.9603
16.6140
16.8944
桌角边缘线的数学描述：
先求桌角边缘各点的三维坐标，如图，我们取各个桌腿的内侧边的靠近桌面圆心的点，从外向内，编号为 ， ，….. ：
z=[0 3.37 6.55 9.44 11.94 12.45 14.14 16.28 16.78 17.36];
xx=linspace(-5,25);
yy=spline(x,y,xx);
zz=spline(x,z,xx);
plot3(xx,yy,zz,'r',x,y,z,'o') ;
hold on;
桌腿编号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
开槽的上顶点到桌腿顶点距离 （cm）
20.7
17.4
14.9
13
11.6
10.5
9.7
9.2
8.9
根据解析式（1）、（2）求出在桌子完全成型的时候，各条桌腿转动的角度 和钢筋在桌腿开槽内滑动的距离 ，此时的 也就是开槽的长度（见附录程序3）。
2014B-全国一等奖-
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：27002015所属学校（请填写完整的全名）：西北工业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 王然然2. 薛耀庭3. 彭谦指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：雷佑铭（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌设计摘要在较详细分析平板折叠桌的结构的前提下，采用由简单到复杂，由特殊到一般的研究方法，对此问题进行了研究，最终建立了满足不同客户需求的折叠桌设计模型。
针对第一问，我们在钢筋位置确定在最外侧木条中点的条件下，首先从解析几何方法建立了连续的理想模型，建立了桌面边缘线和桌脚边缘线的函数关系式，给出了槽长的解析表达式，并讨论了此表达式的极值点及稳定性。