第三章分式学案
分式的定义学案
分式的定义 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。
2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
重点：了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 预习导学：1．阅读课本第65—67页。
2．完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？（1）正n 边形的每个内角为多少度？（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？答案：（1） （2） （3） （4）不同之处：合作探求：1．分式的定义：(1)定义：(2)你认为定义中应注意什么问题？(3)练习：课本67页知识技能第1题。
2．分式有意义的条件：(1)分式BA 有意义的条件是：______________； (2)课本67页随堂练习第1题。
3．分式值为零的条件：(1)分式BA 的值为零的条件是：______________； (2)当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x 231-+ ②112--x x ③33--x x当堂检测：（必做题）1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？并且说明理由。
①5x －7, ②3x 2－1, ③123+-a b , ④7)(p n m +, ⑤－5, ⑥1222-+-x y xy x , ⑦72, ⑧c b +54. 2．当x 取何值时，下列分式有意义？ ①18-x ； ②912-x ; ③122+x3．当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x -+212 ②2152xx -- ③392--x x ④））（（32)2(-++x x x4．当m=－5，n=3时，求分式n m mn +2的值。
第三章分式(1)学案
5.请给a选一个你喜欢的数，确定分式 的值.
★★★6.当x=时，分式 的值为零.
★★★★7.当x满足什么条件时，分式 无意义?
【知识拓展，注意学生语言的表述】
★★★★★8.请给分式 赋予实际意义.
【数学来源于生活，又作用于生活.】
全班
学生
独立
完成，
完成
后由
组长
组织
交流，
分式成立的条件是：
3．大胆试一试：
（1）当a满足条件时，分式 有意义.
（2）当x时，分式 无意义.
（3）当a时，分式 有意义.
（4）若分式 无意义，那么x满足的条件是.
（5）当a时，分式 有意义.
【归纳：分式是否有意义，只与有关，当时，分式有意义；
当________时，分式无意义.】
（三）探讨分式值为零的条件
课题：分式（第一课时）
编者：
学习内容
反馈方式
学习
目标
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
学具
课本、练习本、参考书、双色笔
一、
知
识
引
入
.
一、情境，以旧引新
问题1：给大家猜个谜语，谜面是“七上八下”，打一个数.
问题2：如果将单位1平均分成x份，取其中的7份,该怎样表示？
问题1：通过上面的学习知道分式的分母不能为零，那分子能为零吗？
问题2：在分母不为零的前提下，分子为零，分式的值将怎样？
（1）已知分式 的值是0，则x=
（2）当x=时，分式 的值为0.
（3）当x=时，分式 的值为零.
【归纳：当分式满足时，分式的值为零？】
分式的基本性质1学案
分式的基本性质1学案主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2．能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3．了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分．重、难点：1.分式的基本性质；2.利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式． 预习导学：（用1分钟时间快速解决下面问题，看谁做的又快又正确！） 1.将下列各分数化成最简分数: ⑴189= ；（2）93= ；⑶812＝________（4）1470= ⑸6418 =与同学交流体会： 2.上题实质是分数的 .它的依据是 .分数的基本性质是： . 合作探求：探究一：（用3分钟时间思考探究p60页1、2问题并和组内同学交流：） ⑴分式的基本性质：分式的分子与分母_______________________________，分式的值不变。
用式子表示是：MB M A B A MB M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）.⑵在运用此性质时，应特别注意什么？⑶利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样利用分式的基本性质也可以对分式 .探究二： （用2分钟时间快速解决下面问题，看谁做的又快又正确！） 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）xb 2=xyby 2（y ≠0）； （2）bxax =ba .2、填空： (1)()33222+=+x xx x（2）()3323386abb a =（3）()cnan Ca b +=++1 （4）()()yx y x yx -=+-222归纳小结：探究三：请同学们用3分钟时间自学课本第69页例3，并完成以下问题： 1. 化简：⑴2232axyy ax ⑵)(3)(2b a b b a a ++-⑶32)()(a x x a --⑷yxy x 242+-⑸2239m m m--（6）299198-2．改错：y x xy2205=)5()4(5xy x xy⋅=x41;思考：1.什么是分式的约分？2.什么叫做最简分式？（1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 用3分钟时间）a b 56--=____，y x 3-=______，n m --2=_____，n m67--=________， yx 43---=_______.2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21xx -=___ _；（2）322+--x x = __3．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： (1)y x yx -+21131 =____；(2) b a b a -+7.05.02.0=____4.将分式yx x +2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 分式232yx 呢？若x 、y的值均变为原来的一半呢？当堂检测：(时间6分钟，分数100分)（必做题） 1.填空：（1）yx x -2=))(()(y x y x +-;（2）)(1422=-+y y2.分式最简分式为（ ）A.1512b aB.2()2()b a a b -- C.22a b a b++ D.22a b a b--3.化简2244xy y x x --+的结果是（ ）A.2x x + B.2xx - C.2yx + D.2y x -4．下列约分:①23xx =x31 ②mb m a ++=ba ③a+22=a+11④22++xy xy =1 ⑤112+-a a =a－1 ⑥2)()(y x y x ---=－yx -1其中正确的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5.将3a a b-中的a 、b 都变为原来的3倍，则分式的值（ ）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍 6.使等式27722x x x x=++自左向右的变形成立的条件是( )A.x ＜0 B.x ＞0 C.x ≠0D.x ≠ 0或x ≠7 7.约分：(1)2231696a bc abc-(2)2(3)(1)m m m m+-- (3)222x xy yy x-+-(4)22969x x x -++=_____=_____(5)2)(15)(6b a b a ab ++=______=_____(6)22)(y x xy x ++=____=_________。
八年级数学下册《第三章第1节分式》学案 新人教版
第三章第1节分式学习目标：1.能用分式表示现实情境中的数量关系；2.了解分式的概念，会判断代数式是否是分式；3.明确分式与整式的区别；（重点）4.理解并掌握分式有意义、无意义、分式值为零的条件（难点）教法及学法指导本节课采用我校(大坞中学)的“先学后教，合作达标”的教学模式，先由学生明确目标,然后自学课本、分组讨论、合作探究、教师点拨，最后检测，让学生通过自主学习，掌握本节的重点，突破难点.教学过程一、出示目标多媒体出示学习目标，由一名学生读一遍二、自主学习带着学习目标，学生自学课本65到67页，然后完成自学指导三、自学指导1. (回顾复习)_____________统称为整式； __________________叫单项式；_______叫多项式.2. 自学65页引例后,完成下列填空:这一问题中的等量关系是 __________________;如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要_____________个月；实际完成一期工程用了_______________个月；根据题意，可列方程：_____________________；3 . 正n边形的每个内角为______________度；4. 2400,x2400,30x+(20180nn-，ba x-它们的共同特点是____________________它们与整式的区别：___________________________;5 整式A除以整式B，可以表示成____________的形式，若B中含有___________,称________为分式，其中Ａ是_________，Ｂ称为_______，对于任意一个分式，________ 都不为零．（展示自学成果）生1: 单项式、多项式统称为整式，数字与字母的积称为单项式，几个单项式的和叫多项式.师: 还有补充的吗?生2: 单独一个数和字母也叫单项式.生3: 这一问题的等量关系是:计划用的时间与实际用的时间相差4个月,原计划用2400,x 个月,实际用2400,30x +个月,方程为: 2400x -240030x +=4 师: 谁说一说上面每个式子的意义?,生4: 用总量2400除以每月固沙的量x 表示的是计划用的时间,而用总量2400除以实际每月固沙的量(x+30)表示的是实际用的时间，4表示的是两者相差4个月.师: 这位同学回答的太棒了!请回答第三个问题 生5: 正n 边形内角和为（n-2）.180度，每个内角的度数为(20180n n -度； 生6： 第4题中每个式子都含有分母生7： 不对，是每个式子中的分母都含有字母师： 谁说的对呀？齐声： 第二个说的对师： 好，这是与整式的区别所在！请回答下一个问题生8： A B，B 中含有字母，A 是分子，B 是分母，B 不为零. （设计意图）本节知识可以由学生自学，先回顾学过的整式，进而学习分式，让生有时间去区分它们，充分体会整式与分式的区别在于分母中是否含字母; 通过展示，暴露自学中出现的问题.把时间交给学生,充分发挥学生的主动性!（出现的问题）１．分式概念的理解有误，有的同学认为只要有分数线就是分式；２．分式有意义的条件是分母不为零，而不是像有的同学认为其中的字母不为零． （解决措施） 先让学生分组讨论：32x -中谁是分母？什么作分母无意义？到底是“x ”，还是“x-2”? 通过讨论、论证，得出结论：分式A B 中，B ≠0有意义（化解难点） 四．自学检测1. 下列各式中,哪些是整式? 哪些是分式? (1) 2b a (2)2x+y (3)- 14a a +- (4) 12ab+2a b 2. 当a 取什么值时，下列分式无意义？ （1）24a a - （2）1510a a ++ (答案：1.整式有：（2） 、 （4）分式有：（1）、 （3）2.（1）当a=2时，分式24a a -无意义 （2）当a=-2时，分式1510a a ++无意义.) （设计意图）通过检测，检验自学成果，让学生充分暴露存在的问题，为合作交流埋下伏笔五.合作交流1.在分式A B 中应特别注意什么？ 2.分式A B何时有意义？何时无意义？何时值为零？ （以23x x -和2116x x +-为例分组讨论.要使分式23x x -有意义、无意义应考虑什么？而使分式值为零为何同时考虑分子和分母？）（设计意图）通过让学生分组讨论、交流，体会分式概念中最关键的两条：一是分母中必须含有字母，二是分母必不为零，通过实例分析和讨论，使抽象的概念具体化（突破难点）六．点拨深化1. 分式和整式的区别在于分母中是否含有字母，在本书中，若无特别说明，所遇分式都是有意义的，也就是分式中分母的值都不为零.2. 分式A B: (1)当B=0时,分式无意义; (2)当B ≠0时,分式有意义;特别强调: (3)当A=0,且 B ≠0时,分式值为零. （4）分式中字母的取值必须使分母不为零！ 如：要使分式44x x -+值为零，求x 的取值？ 解：当分子x -4=0时，x=±4而分母x+4≠0,即x ≠-4所以x=4当=4时，分式44x x -+的值为零. （设计意图）学生的自学和互学可能对有些问题不太明确，针对自测中出现的问题，教师适时点拨、强调，即更正了学生自学中出现的问题，又突出了重点.七课时小结 这节课你学会了什么?(让生口答)生1: 我知道了分母中含有字母的式子是分式,生2: 分式和整式的区别是看分母中是否有分母;生3: 分式有意义的条件是分母不为零, 当分子为零而分母不为零时分式的值为零 ;生4：我还知道了要保护环境，多植树造林.师: 你们都说的太好了,要牢记:分式的一个特点:分母中含有字母;一个要求:分式中字母取值限制于使分母的值不得为零!(设计意图 )让学生回答锻炼了学生的口头表达能力和归纳能力,还使本节所学的知识系统化、条理化八达标检测1.（目标1）甲、乙两种饮料按质量比x ﹕y 混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1㎏这种混合饮料需多少甲饮料？2.（ 目标2）下列各式中,哪些是整式,哪些是分式? (1) 12a b+； (2) -9a π； (3) 3x ； (4) -47xy ； (5)-3x b ； (6) x+1x ； (7) 13x -. 3.（目标4） 分式24a a -有意义，则需满足（ ） A. a=2 B. a=-2 C. a=±2 D. a ≠±24.（目标4）使分式2121x x +-无意义的X 的值是（ ） A X=-12 B X=12C X ≠-12D X ≠125 .(目标4) 当分式12x x -+的值为零时，X 的值（ ） A 0 B 1 C -1 D -26. 当X 为（ ）时，分式15x-的值为正 (答案:1x x y+ 2.整式有(2) （4） （5） （7） 3. D 4. B 5. B 6. x ＜5）（设计意图）学生经过自主学习，已经对本节的教学内容有了一个初步的认识，再经过分组展示、合作交流，又有了进一步的认识，最后经过当堂达标这一环节达到强化的目的.课后作业教材67页习题3.11 、 题(必做)2 、 题(必做)3、 （选做）（1）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义？ A 22x B 212x + C 21x D 11x + (2) 在分式33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零? .板书设计．.教学反思本节自始至终贯彻教为主导，学为主体，练为主线的教学原则，切实尊重学生的主体地位，关注学生的学习全过程和学习的有效性，及时发现在自学和检测中出现的问题，在点拨中及时更正和强化，即培养了学生的学习能力和协作能力，又提高了课堂效率．不足：由于以自学为主，把时间交给学生合作、讨论、交流，故时间掌握上不太好，应事先备好时间.。
【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案
【八年级】北师大八年级数学下册第三章分式复习学案第三章分式复习（二）（编号：复04）I求解分数阶方程的一般步骤如下：1、去分母。
把分式方程化为整式方程；2、解这个整式方程；3.测试原始分数阶方程是否有解；4.写出答案。
二、列分式方程解应用题的一般步骤是：1.设置未知编号（已知编号后应有一个单位）2。
根据问题的意思列出分数方程式3、解这个分式方程4、检验5、定出答案三、解下面的分数方程式四、列分式方程解应用题1.为了帮助灾区重建家园，一所学校呼吁学生自愿捐款。
据了解，第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，。
第二次捐款的人数比第一次捐款多20人，两次人均捐款完全相同。
首次捐赠的数量2、甲、乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？3.如果你需要300支以上的铅笔，你只能以300支以上的零售价购买。
如果你需要300支以上的铅笔，你只能按每人300支以上的零售价支付，然后你可以按批发价支付，也需要120元。
⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内？（2）如果6根棍子的批发价与5根棍子的零售价相同，那么这所学校有多少八年级学生？课后作业：一、小明解方程的过程如下：方程两边都乘以，得………………………………………………ab解这个方程得……………………………………c‡是原始方程的根。
D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：（2）错误的原因是____________________________（3）请你写出正确的解答。
二、解下面的分数方程式（1）三、给定：，求a和B的值四、若关于的方程有增根,求的值。
五、分数阶方程的应用问题求解1、八年级(11)班学生周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120km.一部分学生乘慢车先行，出发1h后,另一部分学生乘快车前往.结果他们同时到达游览区.已知快车的速度是慢车的1.5倍,求慢车的速度?2.甲方制造90个机器部件所需的时间等于乙方制造120个机器部件所需的时间。
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1）课题导入：教师自主设计 学习目标：1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系；2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。
自学过程：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。
1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。
（3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。
（4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。
2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2）3、分式的概念：4、分式与整式的区别是 .5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号）①5x －7 ②3x 2－1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦cb +54.交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。
6、填表7、你有何发现？。
即分式有意义条件是8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。
交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。
达标检测： 1 、分式B A 有意义： ，分式B A无意义： ； 2、分式BA的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式1051--x x 有意义；当x 时，分式32-x x的值等于0。
4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
5、（1）当x 时,分式18-x 有意义；（2）当x 时,分式122+x 有意义； （3）当x 时,分式912-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义;6、当a= 时，分式a a 21+的值为0；当x = 时，分式392--x x 的值为0；拓展训练：1、当x 为何值时，分式12122+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。
北师大版八下第3章《分式》word复习导学案
第三章分式回顾与思考学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容•使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系. 在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用.（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练.（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力，提高学生的运算能力.培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：（1）熟练而准确地掌握分式四则运算. （2）熟练掌握分式方程的解法及应用.学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
预习作业：A1. ____________________________________________________________________________ 分式：整式A除以整式B,可以表示成包的形式，如果除式B中含有 _________________________________ ，那么A A A称二为分式.若，则二有意义；若，则二无意义；若B B B=0.2 •分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的_________________ •用式子表示为____________________ . ______________3.约分：把一个分式的分子和分母的_约去，这种变形称为分式的约分.4•通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为__________________ 的分式，这一过程称为分式的通分•5•分式的运算⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：_________________________ . ______________②异分母的分式相加减：________________________ . _______________⑵ 乘法法则：乘方法则：____________ . ___________⑶除法法则： ____________________ . ______________6.分式方程：（1）分母中含有______ 的方程叫做分式方程。
八年级数学下册第三章分式学案
金塔县第三中学八年级数学学教练案 持案人： 课题: §3.1分式主备教师：魏英霞 审核人：勾设军 责任人：裴吉光 授课时间 课时：1 课 型：新授课 学习目标：１、能用分式表示现实中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
２、了解分式的概念，会求一个分式有意义的条件和值为零的条件。
学习重点：了解分式的概念学习难点：分式有意义的条件和值为零的条件一、自主预习，认真准备1、感知概念：什么是分式？（理解、记忆）整式Ａ除以整式Ｂ，表示为 ，如果 ，则 是分式；2、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：12 ÷11= , -7 ÷2= ；类比： 5÷a= ; a ÷(b+c)= 3、3÷0成立吗?理由： 若b ÷f 、c ÷(3+a)成立，f 和a 满足的条件分别是 。
二、自主探究，合作交流活动一：认识分式的概念1、面对日益严重的土地沙化的问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原价计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么：原计划完成一期工程需要 个月实际完成一期工程用了 个月；根据题意，可得方程2、做一做（1）正n 边形的每个内角为 度。
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。
降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 ？ 活动二：分式有意义和无意义的条件 １、计算：a =2, b =1时，分式 值分别是多少？２、当a 取何值时，分式 有意义？归纳：分式有意义的条件： ；分式无意义的条件： ；分式的值为零的条件 。
a b 1+a b 1+三、当堂训练，检测固学A 级：1、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ （1）、 （2）、2a+b （3）、- （4）、 xy+x 2y 2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）、18-x （2）、 ⑶、3、当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）、32-x x （2）、1051+-x xB 级：4、当x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1）、 （2）、5、水果店购进一箱橘子需要a 元，已知橘子与箱子的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为 元6、有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克7、一件商品售价x 元，利润率为a %（a>0），这种商品每件的成本是 元知识清单1、在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？值为零？⑴ ， （2）、 422-+a a 四、学教后记 。
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3．1 分式班级_____________ 学生姓名 ____________课程引入分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数,分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.那么，分式又是怎样的呢？课前预习※自主阅读1．复习：什么是整式？2．在代数式中，整式的除法可以用类似分数的形式表示：（1）90÷x 可以用式子 来表示；60÷(x 6-)可以用式子 来表示。
（2）n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量可以用式子 吨来表示。
（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是3．分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果 ，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母． 4．分式中，字母可以取任意实数吗？当x 值时，分式123+x 有意义 5．当x 时，分式61+-x x 的值为0※质疑问难课堂研习※知识理解分式与整式的本质区别是※典例剖析（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7, 3x 2－1, 123+-a b , 7)(p n m +, －5, 1222-+-x y xy x , 72, c b +54． （2）当x 取什么值时，下列分式有意义？① 18-x ； ② 912-x ； ③ 122+x ； ④ 3262--x x(3) 当x 取何值时，下列分式的值为零？①723-+x x ② 622-+-x x x ③ 932--x x（4）把甲、乙两种饮料按质量比y x :混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？※反馈练习1．下面各式中， 31x+21y, xy 1 ,a +51 , －4xy , πx , 分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2．当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231-+x x 有意义； 3．当x 时，分式33+-x x 的值为0。
4．当x 时，分式)2)(3(2+-+x x x 无意义？ ※小结提炼 1．什么是分式？你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？2．要使分式有意义需要的条件是什么？要使分式的值为0需要的条件又是什么？课后复习分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）一、选择题1、在下面四个有理式中,分式为( )A 、752-+xB 、x31 C 、88+x D 、541x +- 2、当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A 、x x 1+ B 、1-x x C 、 12+x x D 、xx 1- 3、已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( )． A 、x ≠－1 B 、x ≠ 3C 、x ≠ －1且x ≠ 3D 、x ≠－1或x ≠ 34、下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )．A ．152--x xB ．112+-x x C ．x x 812+ D ．232+x x 二、填空题5、当x 时，分式122--x x 的值为零；当m 时，分式mm m --21||的值为零。
6、已知，当x = 5时，分式232-+x k x 的值等于零，则k = 。
7、当a = 8，b =11时，分式b a a 22++的值为________． 三、解答题8、x 取何值时，下列分式有意义： (1)322-+x x ； (2)12||)3(6-+x x ； (3)162++x x9、x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？B 、选做题10、若13+a 表示一个整数，则整数a 可以取哪些值？11、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是C ．思考题12、已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．13、观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，…… ，根据规律可知第n 个数应是3．1 分式（2）班级_____________ 学生姓名 ____________课程引入在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？它和分数的基本性质又有什么异同呢？课前预习※自主阅读：1．（1）2163=的依据是什么？431612=呢？ （2）下列从左到右的变形成立吗？为什么？① 1144x x ⨯=⨯ ②11m m x x ⨯=⨯ ③ 11(1)x x x x -=-（3）你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与mn 呢？ 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都 ，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为化简：（1）6132m m - = （2）422-+y y = 4．分子和分母已没有 ，这样的分式称为最简分式※质疑问难课堂研习※知识理解1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0(22≠=y xy by x b （2）ba bx ax = 反思：为什么（1）中有附加条件y ≠0，而（2）中没有附加条件x ≠0？※典例剖析1、填空：()()()2222a+b;;.ab a b y x xy x y x x x ++=== ●③()()()y x y x y x x +-=-________2 ； ④()_______1422=-+y y 2、下列约分正确的是________.A ．32)(3)(2+=+++a c b a c bB ．1)()(22-=--a b b a C ．b a ba b a +=++222 D ．x y y x xy y x -=---1222 3、化简：（1）2332912y x y x （2）3)(y x y x --.※反馈练习1. 下列各分式的变形，不正确的是（ ） A.222)(b a b a b a b a +-=+- B.y x xy x xy y x 22+=+ C.322933x xy x x y x -=- D.31932+=--m m m 2．若22b a m b a ba -=-+，则m =( )A.a+bB.a-bC.(a-b)2D.(a+b)23．下列等式成立的是（ ）A ．22m n m n =B ．)0(≠++=a a m a n m nC ．)0(≠--=a a m a n m nD ．)0(≠=a ma na m n※小结提炼1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：（1）要注意题目中是否有隐含条件；（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分3．通分的关键是找最简公分母课后复习※分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）1、如果把分式yx y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值________． A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．是原来的23 D ．不变 2、下列变形不正确的是（ ）A ．2222+-=---a a a a B ．11112--=+x x x (x ≠1) C ．1212+++x x x =21 D ．2126336-+=-+y x y x 3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：222)() (2,) (m n n m m x y x xy -=-= 4、若2x =－y ，则分式22yx xy -的值为________． 5、化简下列各式： （1）122-+x x x ； （2）96922+--x x x6、先化简，再求值：（1）1616822-+-x x x ，其中5=x ； （2）xy y x x --222，其中2,1=-=y x .B 、选做题：7.在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简8．一件商品售价x 元，利润率为a%（a ＞0），则这种商品每件的成本是多少元？9．已知6252=-x x ，求22152525x x x x ----的值C 、思考题10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A ．2n m + B ． n m mn + C ． n m mn +2 D ．mnn m +3．2 分式的乘除法班级：_____________，学生姓名：____________课程引入我们在小学学习了分数的相关运算。
学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？我们先来学习分式的乘除运算课前预习※自主阅读：1、复习回顾：同分母分数加减法法则2、观察下列运算：24243535⨯⨯=⨯， 52527979⨯⨯=⨯，242525353434⨯÷=⨯=⨯， 525959797272⨯÷=⨯=⨯ （1）上面运算根据是什么?分数的乘法、除法法则是怎样的？（2）猜一猜：：=⨯c d a b ；=÷cd a b .3、分式乘除法的法则：两个分式相乘，把 作为积的分子，把 作为积的分母。
两个分式相除，把 颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：（提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。
）（1）223286a y y a ∙ （2）aa a a 21222+∙-+※质疑问难课堂研习※知识理解1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为334R V π=（其中R 为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。