微积分创立数学史50页PPT
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最新微积分发展史PPT课件
(微分法)， 次年5月又建立了“反流数术”(积分 法)．1666年10月，牛顿将前两年的研究 成果整理成一篇总结性论文，此文现以 《流数简论》著称 ,是历史上第一篇系统的 微积分文献 .
牛顿就将自古希腊以来求解无限小问题的各种 特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流 数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关 系而将这两类运算进一步统一成整体。这是他 超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们
18世纪的时候，欧陆数学家们力图以代数化 的途径来克服微积分基础的困难，这方面 的主要代表人物是达朗贝尔、欧拉和拉格 朗日。
达朗贝尔定性地给出了极限的定义，并将它 作为微积分的基础，他认为微分运算“仅 仅在于从代数上确定我们已通过线段来表 达的比的极限” ；欧拉提出了关于无限小 的不同阶零的理论；拉格朗日也承认微积 分可以在极限理论的基础上建立起来，但 他主张用泰勒级数来定义导数,并由此给出 我们现在所谓的拉哥朗日中值定理。欧拉 和拉格朗日在分析中引入了形式化观点， 而达朗贝尔的极限观点则为微积分的严格 化提供了合理内核。
说牛顿发明了微积分。
莱布尼茨的微积分
莱布尼茨当时还没有微积分 的符号，他用语言陈述他的 特征三角形导出的第一个重
要结果： “由一条曲线的法线形成 的图形，即将这些法线(在 圆的情形就是半径)按纵坐 标方向置于轴上所形成的图 形，其面积与曲线绕轴旋转 而成的立体的面积成正比”。
在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼 茨分享荣誉
着数学本身发展的需要和解决问题的需要， 仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。 有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进 一步拓展到一般的微分流形。
外微分式的积分和微分流形上的Stokes公式 产生了。然而经典的Green公式、 Ostrogradsky—Gauss公式、以及 Stokes公式也得到了统一。
牛顿就将自古希腊以来求解无限小问题的各种 特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流 数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关 系而将这两类运算进一步统一成整体。这是他 超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们
18世纪的时候，欧陆数学家们力图以代数化 的途径来克服微积分基础的困难，这方面 的主要代表人物是达朗贝尔、欧拉和拉格 朗日。
达朗贝尔定性地给出了极限的定义，并将它 作为微积分的基础，他认为微分运算“仅 仅在于从代数上确定我们已通过线段来表 达的比的极限” ；欧拉提出了关于无限小 的不同阶零的理论；拉格朗日也承认微积 分可以在极限理论的基础上建立起来，但 他主张用泰勒级数来定义导数,并由此给出 我们现在所谓的拉哥朗日中值定理。欧拉 和拉格朗日在分析中引入了形式化观点， 而达朗贝尔的极限观点则为微积分的严格 化提供了合理内核。
说牛顿发明了微积分。
莱布尼茨的微积分
莱布尼茨当时还没有微积分 的符号，他用语言陈述他的 特征三角形导出的第一个重
要结果： “由一条曲线的法线形成 的图形，即将这些法线(在 圆的情形就是半径)按纵坐 标方向置于轴上所形成的图 形，其面积与曲线绕轴旋转 而成的立体的面积成正比”。
在微积分的创立上，牛顿需要与莱布尼 茨分享荣誉
着数学本身发展的需要和解决问题的需要， 仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。 有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进 一步拓展到一般的微分流形。
外微分式的积分和微分流形上的Stokes公式 产生了。然而经典的Green公式、 Ostrogradsky—Gauss公式、以及 Stokes公式也得到了统一。
《微积分的发展》课件
19世纪的综合
高斯、黎曼等数学家对微积分进行了深入研究和综合，推 动了数学的发展。
微积分在各个领域的应用
物理学
工程学
微积分被广泛应用于力学、电磁学等领域 ，如计算物体运动轨迹、电流强度等。
在机械工程、航空航天、土木工程等领域 ，微积分用于解决各种实际问题，如优化 设计、控制系统分析等。
经济学
计算机科学
03
随着数学理论的发展，微积分 的理论体系将进一步完善，为 解决更复杂的问题提供更强大 的工具。
系。
03
非标准分析
非标准分析是一种对传统微积分的补充和扩展，通过引入非标准实数系
统，对微积分的基础理论进行重新审视和改进。
微积分对未来科技发展的影响
科技突破
微积分作为数学的一个重要分支，将继续为未来的科技发展提供 重要的理论支撑和方法论指导，推动各领域的科技创新和突破。
学科交叉
微积分的发展将促进数学与其他学科的交叉融合，如物理 学、工程学、经济学等，推动多学科的协同创新和发展。
微积分在经济学、工程学、物理学、计算机科学等领域有着广
03
泛的应用，为这些领域的发展提供了重要的支撑。
微积分的未来展望
01ห้องสมุดไป่ตู้
随着科学技术的发展，微积分 的应用领域将进一步扩大，其 在解决实际问题中的作用将更 加突出。
02
随着数学和其他学科的交叉融 合，微积分将与其他学科产生 更多的联系和互动，推动相关 领域的发展。
物理学和天文学的需求
为了解决运动和变化的问题，科学家们开始研究微积分的基本概念。
微积分发展的历史过程
牛顿和莱布尼茨的贡献
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了微积分的基本思 想和方法，而莱布尼茨则独立发展了微积分的符号系统和 理论体系。
高斯、黎曼等数学家对微积分进行了深入研究和综合，推 动了数学的发展。
微积分在各个领域的应用
物理学
工程学
微积分被广泛应用于力学、电磁学等领域 ，如计算物体运动轨迹、电流强度等。
在机械工程、航空航天、土木工程等领域 ，微积分用于解决各种实际问题，如优化 设计、控制系统分析等。
经济学
计算机科学
03
随着数学理论的发展，微积分 的理论体系将进一步完善，为 解决更复杂的问题提供更强大 的工具。
系。
03
非标准分析
非标准分析是一种对传统微积分的补充和扩展，通过引入非标准实数系
统，对微积分的基础理论进行重新审视和改进。
微积分对未来科技发展的影响
科技突破
微积分作为数学的一个重要分支，将继续为未来的科技发展提供 重要的理论支撑和方法论指导，推动各领域的科技创新和突破。
学科交叉
微积分的发展将促进数学与其他学科的交叉融合，如物理 学、工程学、经济学等，推动多学科的协同创新和发展。
微积分在经济学、工程学、物理学、计算机科学等领域有着广
03
泛的应用，为这些领域的发展提供了重要的支撑。
微积分的未来展望
01ห้องสมุดไป่ตู้
随着科学技术的发展，微积分 的应用领域将进一步扩大，其 在解决实际问题中的作用将更 加突出。
02
随着数学和其他学科的交叉融 合，微积分将与其他学科产生 更多的联系和互动，推动相关 领域的发展。
物理学和天文学的需求
为了解决运动和变化的问题，科学家们开始研究微积分的基本概念。
微积分发展的历史过程
牛顿和莱布尼茨的贡献
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了微积分的基本思 想和方法，而莱布尼茨则独立发展了微积分的符号系统和 理论体系。
数学史-第五讲-微积分的创立课件
计算机科学中的应用：微积分在计 算机科学中也有应用，如数值计算、 图像处理、机器学习等领域。
微积分的发展历程
微积分思想的萌芽
牛顿与莱布尼茨的 贡献
微积分在19世纪 的进一步发展
现代微积分的应用 与影响
微积分的创立过程
牛顿的贡献
牛顿对微积分创立的贡献 牛顿的微积分理论体系 牛顿的微积分应用 牛顿的微积分对后世的影响
际分析等
计算机科学： 算法设计、数 据结构、图像
处理等
微积分的未来发展
微积分在未来的应用前景
微积分在科学计算中的应用 微积分在金融领域的应用 微积分在人工智能领域的应用 微积分在物理和工程领域的应用
微积分与其他学科的交叉发展
微积分与计算机科学：数值计算、算法设计、数据科学等领域的应用 微积分与物理学：经典力学、电磁学、量子力学等领域的基础工具 微积分与经济学：边际分析、弹性分析、最优控制等领域的应用 微积分与生物学：细胞动力学、生态学、流行病学等领域的研究工具 微积分与金融学：资产定价、风险管理、投资组合优化等领域的应用 微积分与工程学：机械工程、土木工程、电子工程等领域的基础工具
微积分的思想方法
极限思想的起源
极限思想
极限思想在微积分中的应用
极限思想在数学中的重要性
极限思想在其他领域的应用
导数的定义与几何意义
导数思想
导数在函数分析中的应用
导数在优化问题中的应用
导数在其他领域的应用
积分思想
积分概念：通过求 解总和来描述变量 之间的关系
积分方法：通过求 和、求积等方式来 解决问题
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数学史-第五讲-微积分的创立
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《数学史》微积分的创立 ppt课件
开普勒方法的要旨，是用无数个同维无限小元素之和来确 定曲边形的面积及旋转体的体积．例如他认为球的体积是无数 个小圆锥的体积的和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面 的一部分；他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出 它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三
分之— ( VR4R2 1 )·
《数学史》微积分的创立
(三)笛卡儿“圆法”
以上介绍的微积分准备阶段的工作，主要采用几何方法并 集中于积分问题．解析几何的诞生改变了这一状况．解析几何 的两位创始人笛卡儿和费马，都是将坐标方法引进微分学问题 研究的前锋．
笛 卡 儿 在 《 几 何 学 》(1637) 中 提 出 了 求 切 线 的 所 谓 “ 圆 法”，本质上是一种代数方法．
《数学史》微积分的创立
第6章 微积分的创立
《数学史》微积分的创立
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多．刺激微 分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以 及求函数的极大极小值等问题．
《数学史》微积分的创立
微积分的萌芽
• 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学 的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。 如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工 具。
《数学史》微积分的创立
微积分产生的社会背景和数学渊 源
微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数 学的巨大推动。
分之— ( VR4R2 1 )·
《数学史》微积分的创立
(三)笛卡儿“圆法”
以上介绍的微积分准备阶段的工作，主要采用几何方法并 集中于积分问题．解析几何的诞生改变了这一状况．解析几何 的两位创始人笛卡儿和费马，都是将坐标方法引进微分学问题 研究的前锋．
笛 卡 儿 在 《 几 何 学 》(1637) 中 提 出 了 求 切 线 的 所 谓 “ 圆 法”，本质上是一种代数方法．
《数学史》微积分的创立
第6章 微积分的创立
《数学史》微积分的创立
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多．刺激微 分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以 及求函数的极大极小值等问题．
《数学史》微积分的创立
微积分的萌芽
• 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学 的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。 如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工 具。
《数学史》微积分的创立
微积分产生的社会背景和数学渊 源
微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数 学的巨大推动。
微积分的创立 PPT
6、1 半个世纪得酝酿 • 开普勒(德,1571-1630)与旋转体体积 • 1615年《测量酒桶得新立体几何》
无穷小求和思想
V R 4R2 1
3
6、1 半个世纪得酝酿
• 卡瓦列里(意, 1598-1647)得不可分量原理
(1635)
无穷小方法计算面积和体积
a x n dx a n1
6、3 莱布尼兹得微积分 分析微积分得建立
yl
1 2
y2
求切线不过就是求差,求积不过就是求和！
1675年11月11日:dx
ydx dz z
1677年:微积分基本定理
omn.yl 1 y 2 2
6、3 莱布尼兹得微积分
莱布尼兹微积分得发表
第一篇发表得微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线得新 方法》(1684)——数学史上第一篇正式发表得微积分文献。
笛卡儿《几何学》(1637) 沃利斯《无穷算术》(1656)
1665年夏至1667年春: 牛顿科学生涯得黄金岁月 第一个创造性成果:二项定理 (1665)及无穷级数(1666)
6、2 牛顿得“流数术” “流数术”得建立
1、1644年秋,牛顿首创了小O得记号; 2、1665年夏——1667年春 (1)1665年11月发明“正流数法”; (2)1666年5月发明“反流数法”; (3)1666年10月《流数简论》——历史上第一篇系统得微积分文献。
等,并在该时间结束前相互接近且其差可小于任意给定量, 则她们最终也变为相等。” • 第一篇:解决引力问题 • 第二篇:讨论物体在介质中得运动 • 第三篇:论宇宙体系
6、2 牛顿得“流数术” 《原理》与微积分
牛顿:科学研究虽然就是艰苦而又枯燥得,但要坚持,因 为她给上帝得创造提出证据。
微积分发展史-PowerPointPresentati
1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运 动定律。开普勒行星运动三大定律要意是：
1。行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆 的一个焦点；
2。由太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过 的面积相等；
3。行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨 道的半长轴的立方成正比。
开普勒主要是通过观测归纳出这三条定律从 数学上推证开普勒的经验定律，成为当时自然科 学的中心课题之一。
2、卡瓦列里不可分量原理
他在《用新方法促进的连续不可分量的几
何学》中发展了系统的不可分量方法。认为线 是由无限多个点组成；面是由无限多条平行线 段组成；立体则是由无限多个平行平面组成。 他分别把这些元素叫做线、面和体的“不可分 量”。
卡瓦列里利用这条原理计算出许多立体图
形的体积，他对积分学创立最重要的贡献还在
与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星 矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等 又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线 长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来。
在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都 致力于寻求解决这些难题的新的数学工具，特 别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相 当短的时期内，取得了迅速的进展。
总之，在17世纪以前，真正意义上的微分 学分的酝酿，主要是在17世纪上半叶 这半个世纪。
为了理解这一酝酿的背景，我们首先来赂微 回顾一下这一时期自然科学的一般形势和天文、 力学等领域发生的重大事件。 首先是1608年， 荷兰眼镜制造商里帕席发明了望远镜，不久伽 利略将他制成的第一架天文望远镜对准星空而 作出了令世人惊奇不已的天文发现。望远镜的 发明不仅引起了天文学的新高涨，而且推动了 光学的研究。
6、沃利斯的“无穷算术”
沃利斯另“一项重要的研究是计算四分之