九年级数学众数与中位数2
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)

感悟新知
2. 求中位数-练
例1 近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI):33,27,34,40,26,则这组数据的
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知3-练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人,销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额,统计了这
14 人某月的销售量如下(单位:辆):
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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知3-练
解题秘方:紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息,请解答下列问题:
知3-练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数; 解:平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个),中位数为 19 个,众数 为 15 个, 19 个 .
中位数是(
)
A.26
B.27
C.33
D.34
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解题秘方:紧扣中位数的定义解答.
知1-练
解:将数据按从小到大的顺序排列为 26, 27, 33, 34, 40,处于中间位置的数据为 33,则中 位数是 33.
答案:C
感悟新知
知1-练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
冀教版-数学-九年级上册- 中位数和众数(共2课时) 教学设计

23.2中位数和众数教学设计思想本节主要学习中位数、众数这两个具有代表性的数据,要通过学习了解中位数、众数的意义,并会确定一组数据的众数和中位数,明确他们所表示的是这组数据的那种特性。
体会平均数、中位数和众数三者之间的区别,能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
教学目标知识与技能表述中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数、众数;体会平均数、中位数和众数三者之间的区别,能选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程,会据定义求中位数、众数。
情感态度价值观体会中位数、众数的代表作用,在数据的整理过程中养成细心、认真的好习惯,认识到学而有用;体会到知识来源于生活又反映生活。
教学重难点重点:①求中位数、众数;②选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
难点:选择恰当的数据代表值描述数据的特征。
解决办法:通过小组讨论的方式搞清楚平均数、中位数和众数三者之间的区别与联系。
教学方法合作探究,小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计我们经常听到“小明在班上是中等个儿”“男鞋26码的占多数”这样的话,这些说法的含义是什么?人们是怎样作出这些判断的?在数学上能用平均数来描述它们吗?(一)观察与思考1.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄分别为15岁,15岁,16岁,24岁,40岁,52岁。
(1)这6人的平均年龄是多少?(2)用平均数作为他们年龄的代表值好吗?2.学校召开运动会,班长统计了全班24名男生的运动鞋号码,结果如下表:这24个号码数据,出现最多的是哪个?注:1.(1)27岁。
(2)这6个人中,两位教师的年龄较大,以平均数为年龄的代表值代表性不强。
2.出现最多的号码是26。
除了平均数外,有时我们还用“中位数”和“众数”来描述一组数据的特征。
一组数据按大小顺序排列后,处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数,叫做这组数据的中位数(median)。
一组数据中出现次数最多的那个数,叫做这组数据的众数(mode)。
平均数、中位数和众数数学教案设计

平均数、中位数和众数数学教案设计第一章:平均数的概念与计算1.1 导入:通过一个实际问题引入平均数的概念,如“小明身高1.4米,小华身高1.3米,他们的平均身高是多少?”1.2 讲解平均数的定义:平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
1.3 演示计算平均数的方法:以一组具体的数据为例,展示如何计算平均数。
1.4 练习:让学生解决一些有关平均数的问题,巩固对平均数概念的理解。
第二章:中位数的概念与计算2.1 导入:通过一个实际问题引入中位数的概念,如“一组数据按照大小顺序排列,中间的那个数是什么?”2.2 讲解中位数的定义:中位数是一组数据按照大小顺序排列后,位于中间位置的数。
2.3 演示计算中位数的方法:以一组具体的数据为例,展示如何计算中位数。
2.4 练习:让学生解决一些有关中位数的问题,巩固对中位数概念的理解。
第三章:众数的概念与计算3.1 导入:通过一个实际问题引入众数的概念,如“一组数据中出现次数最多的数是什么?”3.2 讲解众数的定义:众数是一组数据中出现次数最多的数。
3.3 演示计算众数的方法:以一组具体的数据为例,展示如何计算众数。
3.4 练习:让学生解决一些有关众数的问题,巩固对众数概念的理解。
第四章:平均数、中位数和众数的应用4.1 导入:通过一个实际问题引入平均数、中位数和众数在生活中的应用,如“一家公司的员工工资如何通过平均数、中位数和众数来描述?”4.2 讲解平均数、中位数和众数在生活中的应用:解释平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
4.3 演示如何应用平均数、中位数和众数:以一组具体的数据为例,展示如何应用平均数、中位数和众数来描述数据。
4.4 练习:让学生解决一些有关平均数、中位数和众数应用的问题,巩固对这三个概念的理解。
第五章:综合练习与拓展5.1 设计一些综合性的练习题,让学生运用平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
5.2 让学生进行小组讨论,探讨平均数、中位数和众数在实际生活中的应用,并提出自己的观点和例子。
苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题;3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数,并用它们去解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数一般地,如果有n 个数12n x ,x ,x ,…,那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常,平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释:平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任一数据的变动都会引起平均数的变动,所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数,不仅与这组数据中各个数据的值有关,而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数,叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为:若数据1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,3x 出现3f 次……k x 出现k f 次,这组数据的平均数为x ,则x =1n(1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x )(其中n=1f +2f +3f +…+k f )“权”越大,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释:(1)k f 越大,表示k x 的个数越多,“权”就越重,也就越“重要”.(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时,常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能不止一个. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地,将一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时,通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释:(1)一组数据的中位数是唯一的;一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系:平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别:平均数容易受极端值的影响;中位数与数据排列位置有关,个别数据的波动对中位数没影响;众数主要研究各数据出现的频数,当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中,用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时,往往都是通过抽取样本,用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释:(1)如果总体数量太多,或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性,都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.(2)用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、(2015•益阳)某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可.【答案】C;【解析】解:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.8.故选C.【总结升华】本题考查了中位数,众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.举一反三:【数据的分析例8】【变式1】(2015•安庆二模)A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是()A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分【答案】B;解:A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好,故本选项错误;B、设D、E两人的平均成绩是83分,由题意得,3×78+2x=5×80,解得x=83,所以,D、E两人的平均成绩是83分正确,故本选项正确;C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误,有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同,中位数是他们三个人的成绩,故本选项错误;D、五人的成绩的众数一定是80分,错误,有可能没有人正好是80分,故本选项错误.故选B.【变式2】某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时【答案】B;解:根据题意得:(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50=(50+90+140+40)÷50=320÷50=6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由. 【思路点拨】(1)运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;(2)将三人的成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果. 【答案与解析】解:(1)甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72, 丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74, ∴ 候选人丙将被录用.(2)甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2, 丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴ 候选人甲将被录用.【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”,反映了各个数据在这组数据中的重要程度,按加权平均数来录用. 举一反三:【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解:小王平时测试的平均成绩897885843x ++==(分). 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++(分). 答:小王该学期的总评成绩应该为87.6分. 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损).已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分. (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ,中位数为b ,求a b +的值. 【答案与解析】解:(1)设该班得80分的有x 人,得90分的有y 人.根据题意和平均数的定义,得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人,得90分的有5人.(2)因为80分出现8次且出现次数最多.所以a =80,第15、16两个数均为80分,所以b =80,则a b =80+80=160.【总结升华】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义.解题的关键是准确理解题意,建立等量关系. 举一反三:【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息,回答以下问题.(1)求a 的值;(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数. 【答案】解:(1) a =50-15-20-5=10.(2)众数是15.平均数为150(5×10+10×15+15×20+20×5)=12. 类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一.为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位:t),并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图.(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户.【思路点拨】(1)根据条形统计图,即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量.再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解;(2)首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比,再进一步估计总体.【答案与解析】解:(1)观察条形图,可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.∴ 这组样本数据的平均数为6.8.∴ 在这组样本数据中,6.5出现了4次,出现的次数最多. ∴ 这组数据的众数是6.5.∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 6.5,有6.5 6.56.52+=. ∴ 这组数据的中位数是6.5.(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户,有7503510⨯=. ∴ 根据样本数据,可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户.【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.掌握平均数、中位数和众数的计算方法.。
《中位数和众数》教案

20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境,引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计,始终以学生为主体,辅以学生小组活动,探索实践.在学生独立思考和合作交流的基础上,有针对性地引导,使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系.
本节教学内容属中位数与众数第一课时,由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意,时时处处有数学,从而引入实际问题,在学生讨论、交流、解决实际问题的同时,发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面,进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”.这对培养学生的创新意识是十分有利的.为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点,本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动,然后教师适时适度引导,加深了学生对中位数、众数的概念的理解,同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识.
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策,且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判,特选取了两个生活实例,使学生在有效的数学活动中发现、获得知识,增长能力.同时还让学生留心生活,列举了一些身边的实例,让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的,使学生体会到本节所学知识的应用价值.
课后生活点悟这一环节,既举出众数在生活中的另一个应用实例,又给学生一些生活启迪,让学生体会到数学的应用价值,体味到数学与艺术的联系,从而自主学习数学.。
3.2 中位数与众数 第2课时 中位数与众数2 苏科版九年级数学上册教学课件

比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的一名
学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己
的成绩,还要了解这9名学生成绩的( D )
A.众数
AE CF
B.最高分
C.平均数
D.中位数
随堂练习
2.某公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高 于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的10 万元 增加到12. 5万元,而其他员工的工资同去年 一样,则 这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年 相比将会( B )
1 800 1 800 1 200
我公司员工 收入很高,月平 均工资为2700元.
我的工资 是1900元,在公 司算中等收入.
经理
职员C
新知导入
想一想:
我们好几个人 工资都是1800元.
这个公司员工 收入到底怎样呢?
职员D
你怎样看待该公司员工的收入?
应聘者
课程讲授
1 平均数、中位数和众数的选用
问题1:下表是某公司员工月收入的资料.
课程讲授
1 平均数、中位数、众数的选用
例1 解:整理上面的数据得以下图表(请补充完整): 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数 6
4
2
0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
3
课程讲授
1 平均数、中位数、众数的选用
例1 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目 标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
解:(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目 标,月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样 本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16 人,占总人数的一半左右.可以估计,如果月销售额定为 18万元,将有一半左右的营业员获得奖励.
苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2

苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分,主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。
中位数是将一组数据从小到大排列,位于中间位置的数,它能够反映数据的集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数,它能够反映数据的典型特征。
这部分内容对于学生来说,有助于加深对数据处理和分析的理解,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。
但是,对于中位数和众数的概念及其应用,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念,并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。
三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念,掌握计算中位数和众数的方法。
2.能够从实际问题中提取关键信息,正确运用中位数和众数进行分析。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。
2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。
2.使用多媒体课件,结合具体的例子,直观地展示中位数和众数的计算过程。
3.学生进行小组讨论和交流,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.进行课堂练习,及时反馈,巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实际问题的素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件,展示一组数据:3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。
引导学生思考:如何找到这组数据的中位数和众数?2.呈现(10分钟)讲解中位数和众数的概念,并通过具体的例子进行演示,让学生理解中位数和众数的计算方法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组找出一组数据,计算出其中的中位数和众数,并解释其意义。
中位数与众数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)

中位数与众数知识点一、中位数一般地,将一组数据按大小顺序排列(从小到大或从大到小都可以),如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.1.一组数据的中位数不一定出现在这组数据中;2.一组数据的中位数是唯一的;3.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半;4.中位数仅与数据按大小的排列后的位置有关,当一组数据中个别据与其他数据的大小差异很大时,通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.例:若有一组数据:1,2,4,8,a,其中整数a是这组数据的中位数,则这组数据的平均数不可能是()A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4【解答】D【解析】∵整数a是这组数据中的中位数,∴a=2、3、4,当a=2时,这组数据的平均数是(1+2+2+4+8)=3.4,当a=3时,这组数据的平均数是(1+2+3+4+8)=3.6,当a=4时,这组数据的平均数是(1+2+4+4+8)=3.8,∴这组数据的平均数不可能是4;故选D.知识点二、众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.1.当一组数据中有较多的重复数据时,常用众数来描述这组数据的集中趋势;2.一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能不止一个,也有可能没有众数;3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数;4.众数考查的是各个数据出现的频数,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映出这组数据的集中趋势.例:在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中,某社区志愿者小分队年龄如表:年龄(岁)18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1则这10名队员年龄的中位数、众数分别是()A.20岁,35岁B.22岁,22岁C.26岁、22岁D.30岁,30岁【解答】C【解析】在10名队员的年龄数据里,第5和第6个数据分别是22岁和30岁,因而中位数是26(岁).这10名队员的年龄数据里,22岁出现了3次,次数最多,因而众数是22岁;故选C.知识点三、选择合适的统计量描述数据的集中趋势平均数、众数、中位数都能反映出一组数据的集中趋势,其中平均数的应用最为广泛,三个统计量各有特点:1.用平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,所以平均数应用最为广泛,特别是在进行统计推断时有着重要的作用,但平均数计算时比较繁琐,并且容易受到极端数据的影响.2.用众数作为一组数据的代表,主要是对各数据出现频数的考查,其大小只与这组数据的部分数据有关,可靠性比较差,但众数不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,常用众数来描述这组数据的集中趋势.3.用中位数作为一组数据的代表,可靠性比较差,但中位数不受极端数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可以用中位数来描述其集中趋势.例:一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人,销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了10人某月的销售量如表:每人销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1(1)求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数;(2)如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.【解答】见解析【解析】(1)这10名营业员该月销售量数据的平均数==10(台),∵8台出现了4次,出现的次数最多,∴众数是8台;10个数据按从小到大的顺序排列后,第5、第6个数都是8,所以中位数是8台;(2)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,平均数、中位数、众数中,中位数最适合作为月销售目标;理由如下:因为中位数为8台,月销售量大于和等于8台的人数超过一半,所以中位数最适合作为月销售目标,有一半以上的营业员能达到销售目标.巩固练习一.选择题1.一组数据由4个数组成,其中3个数分别为2,3,4,且这组数据的平均数为4,则这组数据的中位数为()A.7 B.4 C.3.5 D.3【解答】C【解析】根据题意知,另外一个数为4×4﹣(2+3+4)=7,所以这组数据为2,3,4,7,=3.5,则这组数据的中位数为3+42故选C.2.一组数据7,8,10,12,13的平均数和中位数分别是()A.7、10 B.9、9 C.10、10 D.12、11【解答】C=10,从小到大排列处在中间位置的一个数是10,因此中位数是10,【解析】x=7+8+10+12+135故选C.3.国家实行“精准扶贫”政策后,农民收入大幅度增加.某镇所辖5个村去年的年人均收入(单位:万元)为:1.5,1.7,1.8,1.2,1.9,该镇各村去年年人均收入的中位数是()A.1.2万元B.1.7万元C.1.8万元D.1.5万元【解答】B【解析】排序后为:1.2,1.5,1.7,1.8,1.9,处于中间位置的数为,3个数,为1.7分,中位数为1.7万元.故选B.4.在课外活动中,有10名同学进行了投篮比赛,限每人投10次,投中次数与人数如下表:投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A.3.9,7 B.6.4,7.5 C.7.4,8 D.7.4,7.5【解答】D=7.4,【解析】这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.5,中位数为7+82故选D.5.在一组数据5,7,7,8,9中,众数是()A.5 B.7 C.8 D.9【解答】B【解析】这组数据中,因为7出现的次数最多,所以7为众数.故选B.6. 2019年“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数和中位数是()A.3,5 B.4,4 C.5,5 D.6,5【解答】C【解析】在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;而将这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的那两个数是5,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5.故选C.7.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、中位数分别为()A.1.75、1.70 B.1.65、1.75 C.1.75、1.75 D.1.70、1.70【解答】A【解析】∵175出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员成绩的众数是175;将这15名运动员的成绩从小到大排列,则中位数是170;故选A.8.一组数据2,4,6,x,3,9,5的众数是3,则这组数据的中位数是()A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【解答】C【解析】∵这组数据2,4,6,x,3,9,5的众数是3,∴x=3,从小到大排列此数据为:2,3,3,4,5,6,9,处于中间位置的数是4,∴这组数据的中位数是4.故选C.9.一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是()A.285B.325或5 C.285或325D.5【解答】C【解析】因为一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,所以x=4或x=8,当x=4时,x=4×3+8×25=285,当x=8时,x=4×2+8×35=325,故选C.10.两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( ) A .2 B .3C .4D .5【解答】B【解析】由题意得, {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3, 解得{a =3b =1,这两组数据为:3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据, 在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此众数是3, 故选B . 二.填空题11.某车间7名工人日加工零件数分别为4,5,10,5,5,4,则这组数据的众数是 . 【解答】5【解析】∵某车间7名工人日加工零件数分别为4,5,10,5,5,4, 5出现次数最多, ∴这组数据的众数是:5. 故答案为5.12.某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4,则这组数据的中位数 . 【解答】5【解析】把这组数据从小到大排列为:4,5,5,6,9,则这组数据的中位数是5. 故答案为5.13.为了参加中学生篮球联赛,某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码,并整理如下统计表:尺码/cm 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双12322则这组数据的中位数是 . 【解答】26【解析】处于这组数据中间位置的数是26、26,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是26; 故答案为26.14.一组数据:1,4,4,8,3,10,x ,5,5,其平均数是5,则其中位数是 . 【解答】5×(1+4+4+8+3+10+x+5+5)=5,【解析】根据题意知19解得:x=10,所以这组数据从小到大重新排列为1,3,4,4,5,5,8,10,10,则这组数据的中位数为5,故答案为5.15.在某公益活动中,某社区对本社区的捐款情况进行了统计,如图是该社区捐款情况的条形统计图,则本次捐款金额的中位数是元.【解答】200【解析】共有5+18+17+8=48人参加捐款,将捐款金额从小到大排列,处在第24、25位的两个数都是200元,因此中位数是200元,故答案为200.16.已知样本1,3,9,a,b的众数是9,平均数是6,则中位数为.【解答】8【解析】∵样本1,3,9,a,b的众数是9,∴a,b中至少有一个是9,∵样本1,3,9,a,b的平均数为6,(1+3+9+a+b)=6,∴15∴a+b=17,∴a,b中一个是9,另一个是8,∴这组数为1,3,9,8,9,即1,3,8,9,9,∴这组数据的中位数是8.故答案为8.17.不等式组{x +1≥02x −9<0的所有整数解的中位数是 .【解答】1.5 【解析】{x +1≥0①2x −9<0②,解①得x ≥﹣1, 解②得x <4.5,∴不等式组的解集为﹣1≤x <4.5,∴所求不等式组的整数解为﹣1,0,1,2,3,4, 所以所有整数解的中位数是1+22=1.5,故答案为1.5.18.返校复学前,小张进行了14天体温测量,结果统计如下: 体温 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数123431则小张这14天体温的众数是 . 【解答】36.6【解析】36.6出现的次数最多有4次,所以众数是36.6. 故答案为36.6.19.射击比赛中,10名选手的射击成绩如图所示,这些选手成绩的众数是 .【解答】9环【解析】射击比赛中,10名选手的射击成绩如图所示,这些选手成绩的众数是9环, 故答案为9环.20.在从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x 的值为 . 【解答】1【解析】从小到大排列的五个数x ,3,6,8,12的中位数是6, ∵再加入一个数,这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等, ∴加入的一个数是6,∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等, ∴15(x +3+6+8+12)=16(x +3+6+6+8+12), 解得x =1. 故答案为1. 三.解答题21.某中学八年级(1)班开展了“我为贫困山区献爱心”的活动,活动结束后,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成下面的统计图. (1)全班共有 人;(2)这组数据的众数是 ,中位数是 ; (3)该班同学捐款的平均数是 .【解答】(1)50;(2)40,40;(3)46.2【解析】(1)全班共有学生数:7+15+18+10=50(人); 故答案为50;(2)数据40元出现了18次,出现次数最多,所以众数是40元; 数据总数是40,所以中位数=(40+40)÷2=40元; 故答案为40,40;(3)该班同学捐款的平均数是:(7×20+30×15+40×18+10×100)÷(7+10+15+18)=46.2元; 故答案为46.2.22.下表某公司25名员工月收入的资料.月收入/元45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数 1 1 1 4 5 1 11 1(1)这个公司员工月收入的平均数是6312,中位数是,众数是;(2)在(1)中三个集中趋势参数中,你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适?请说明理由.【解答】(1)中位数是3800元,众数是3000;(2)中位数或众数【解析】(1)共有25个员工,中位数是第13个数,则中位数是3800元;3000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3000.(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:平均数受极端值45000元的影响,只有3个人的工资达到了6312元,不恰当.故答案为3800;3000.23.在“爱满武汉”慈善捐款活动中,某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.(1)这50名同学捐款的众数为元,中位数为元;(2)求这50名同学捐款的平均数.【解答】(1)10,10;(2)12.4元【解析】(1)数据10元出现了20次,出现次数最多,所以众数是10元;数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数,即10元.故答案为10,10;(2)50名同学捐款的平均数=(5×8+10×20+15×14+20×6+25×2)÷50=12.4(元).故这50名同学捐款的平均数是12.4元.24.为了了解八年级学生的课外阅读情况,学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间,绘制成如图统计表根据表中信息,回答下列问题:八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间(小时) 1 2 3 4 5人数12 17 13 5 3(1)求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数,并直接写出中位数和众数.(2)若该校共有300名八年级学生,请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数?【解答】(1)平均数2.4小时,中位数2小时,众数2小时;(2)126人=2.4小时;【解析】(1)平均数为:1×12+2×17+3×13+4×5+5×312+17+13+5+3共50名学生,中位数应为第25和第26名学生的平均数,为2小时;课外阅读时间为2小时的有17人,最多,所以众数为2小时;=126人,(2)300×13+5+350所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人.25.张馨参加班长竞选,需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节,其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分,她的各项得分如表所示:竞评项目演讲学生代表评分答辩得分9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 (1)求学生代表给张馨评分的众数和中位数.(2)根据竞选规则,将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%,30%的比例计算成绩,求张馨的最后得分.【解答】(1)众数和中位数分别为9.2,9.2;(2)9.2【解析】(1)学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2,9.2.(9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3)=9.2,(2)学生代表给张馨评分的平均分=16=9.2.张馨的最后得分=9.5×20%+9.2×50%+9.0×30%20%+50%+30%26.某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题:环数 6 7 8 9人数 1 5 2(1)填空:10名学生的射击成绩的众数是,中位数是.(2)求这10名学生的平均成绩.(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手?【解答】(1)7环,7环;(2)7.5环;(3)100名【解析】(1)射击成绩出现次数最多的是7环,共出现5次,因此众数是7环,射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环,因此中位数是7环,故答案为7环,7环.=7.5环,(2)6+7×5+8×2+9×210答:这10名学生的平均成绩为7.5环.=100人,(3)500×210答:全年级500名学生中有100名是优秀射手.。
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1、一组数据23,27,x,12,它的 中位数是21,那么x 为 。
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2、某班四个小组的人数统计如下: 10,10,x,8,已知这组数据的中 位数与平均数相等,则x = 。
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3、已知一个样本1,4,2,a,3, 它的平均数是b,且a,b是方程 的两个根,求这个样本的中位数。
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2、公园里有甲、乙两群游客正在做团 体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁) 甲群:13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙群:3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 解答下列各题: ()甲群游客的平均年龄是 ,中位数是 ,众数是 ,其中能较好的反映甲 群游客的年龄特征的是 ; ()甲群游客的平均年龄是 ,中位数 是 ,众数是 ,其中能较好的反映 甲群游客的年龄特征的是 ;
3、据报道,某公司的33名职工的月 工资(以元为单位):
职务 董 事 副 董 董 事 总 经 经 理 管 理 职 员
人数
长 1
事 长 1
2
理 1
5
员 3
20
工资 5 5 0 0 5 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0
(3)你认为哪个统计量能反映这个公司 员工的工资水平?,结合问题谈谈你 的看法。
新授 3、据报道,某公司的33名职工的月 工资(以元为单位):
职务 董 事 副 董 董 事 总 经 经 理 管 理 职 员
人数
长 1
事 长 1
2
理 1
5
员 3
20
工资 5 5 0 0 5 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0
(1)求该公司职工月工资的平均数、 中位数、众数;
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6、某公司销售部有销售人员15名,销售 部为了制定某种商品的月销售定额,统计 了这15人某月的销售量情况如下:
每人销售 1800 5 1 0 2 5 0 2 1 0 1 5 0 1 2 0 件数
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位销售人员月的销售量的平均数、 中位数、众数; (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月 销售额定为320件,你认为是否合理,为什 么?如不合理,请你制定一个比较合理的 销售额,并说明理由。
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中位数的意义:
中位数仅与数据的排列有关,某 些数据的变动对中位数没有影响,当 一组数据中个别数据变动较大时,可 用它来描述其集中趋势。
新授 1、随机抽取某市一年(以365天计)中的 30天的日平均气温状况如下:
温度 (º C) 天数(t) 10 14 18 22 26 30 32
3
5
5
7
6
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难,因为这是低压带の中心区域."有些意思..."感觉到自己の躯体,好像被无数面墙壁挤压,根汉の脸部也有些变形了.不过在这样强大の压力之下,他还是顶住了,运转起巫族の体术决,很快就在他の躯体外形成了壹道白色の光阵."砰..."根汉顶着这强大の压力,身形如流水壹般,来到 了这家伙の面前.青年睁大了眼睛,不敢相信这壹切,根汉竟然如此轻易の直奔自己面前,难道他不惧怕这强大の压力吗?"啊..."下壹秒,他就如壹颗流星似の,被根汉给打飞出去了,在空中壹路惨叫,被打到了好远好远了,林中壹阵巨震,刚刚の强压解除之后,不少树木都被从中震出了裂 痕.根汉顺利の拍了拍身上の灰尘,取出壹壶酒喝了壹口,刚刚这壹战起码还用了点力气."小兄弟好身手..."就在这时,他の身后出现了壹个神秘人,直接取向了他の后背,不给他喘气の机会.不过根汉早就感应到了,虽然他现在の实力很壹般,只有宗王境六重,但是第二本源却拥有和第 壹本源壹小半の感知能力.也就是说,哪怕是遇到了壹般の圣人,自己也能感知到,更别说身后这个玄命境八重の了.根汉轻松の往左边壹跳,脚下却是突然壹软,出现了壹个空洞,左边这里竟然被布下了壹个套,眼看就要将他给吊起来."圣王枪!"根汉手中多出了壹杆银色の战枪,枪尖壹 挑,将这个陷阱给砸碎了,然后落到了壹棵大树上."好家伙,这道法霸道,小兄弟应该是哪个圣者家族の人吧?"黑袍人也飘到了对面の壹棵大树上,身着壹身黑衣,把自己裹得严严实实,语气也有些阴森骇人."大叔你是长得太丑吗?"根汉笑着问他.圣王枪法,这是叶家の道法,当初自己早 就会の,只不过时至今日多年未使用了,也就之前在孤山の时候顺手练了练.黑袍人咧嘴笑了笑:"小兄弟应该是拿咱们这些人试手吧,不过这也不要紧了,既然都是修行之人,大家就是朋友了,咱知道你修为比咱高,还希望你手下留情呀...""呼呼..."根汉对这大叔顿时好感上升了不止 壹点,起码这大叔不苯不傻,知道自己不是真の壹个单纯の小男孩,只是为了找人练手而已."咱来了...""直接上咱の最大招吧..."虽然周围还有别人在远处观望,但是这大叔还算爽快,直接就亮出了自己の最大招,也是为根汉和他自己节省时间.他怒喝壹声,举起了双手,壹双枯眼里面 冒出了壹把黑色の战刀.虚空中,被他用刀劈出了壹条裂缝,然后从里面取出了两条黑色の大蛇壹样の东西,大蛇直接钻进了他の刀身."九天魔蛇,去吧!"大叔手中の大刀壹挥,直接斩向了根汉,形成了壹股极强の威压,这股威压比壹般の宗王强者还要强,起码比之前根汉遇到の那个宗王 三重の大叔还要强不少."这才是真正高阶玄命境应有の实力嘛..."根汉对于这大叔の大招,还算是满意,以玄命境八重の实力,能够打出宗王の威风,足见这大叔也是壹个极具天赋之人.他是壹个根基很稳の修行者,并没有服用过什么药丸,所以可以发挥出远超同级别强者の战力.黑色 大刀中窜出了两条五十多米长,四五米粗の大魔蛇,直接奔向了根汉の脑袋."圣王枪!"根汉站在虚空中,手中の银枪在头顶壹转,接连劈出了两阵刀锋,化作两股飓风冲向了面前の两条大魔蛇."轰...""轰轰..."两股极强の威势相撞,在天空中惊起了壹阵巨响,下方の这壹片林子全部被 炸成了碎木,地貌被摧毁の差不多了.根汉和对方都退出了数百米,这才没有被这强大の威压给震到."轰..."还有壹条大魔蛇没有被伤到,直接出现在根汉の后背,大嘴盖了过来."圣王枪!"根汉还是以叶家圣王枪相迎,整个人跳进了这条大魔蛇の嘴巴,圣王枪突然变大,直接撑住了它の 大嘴巴."吼吼...""咕咕咕..."大魔蛇被撑住了嘴巴,有些难受の慌,带着根汉在虚空中不断の翻滚,试图将根汉给甩出来."小兄弟,你停手吧,咱输了..."这时那黑袍人出现了,大魔蛇也停了下来,不再乱滚了,大魔蛇の脑袋都快被根汉の圣王枪给撑爆了,现在快挺不住了."你这蛇不 错..."根汉体表闪烁着阵阵青光,蛇嘴里滴落下壹些毒液下来,看上去极为恶心,不过根汉却浑然不知,还觉得有些意思,就像水帘洞似の.他整个人往旁边壹跳,跳到了壹棵大树上,圣王枪也慢慢の变小收回到他の手中."小兄弟果然天赋异禀,看来壹般の宗王绝非你の对手了,不知道你 出自哪个世家?"黑袍人向根汉拱了拱手,大魔蛇变小又成为了他刀锋上の烙印.(正文贰肆51试战)贰肆5贰挑战全城强者他整个人往旁边壹跳,跳到了壹棵大树上,圣王枪也慢慢の变小收回到他の手中."小兄弟果然天赋异禀,看来壹般の宗王绝非你の对手了,不知道你出自哪个世家?" 黑袍人向根汉拱了拱手,大魔蛇变小又成为了他刀锋上の烙印.根汉哼道:"大叔,败了就退走吧,哪来这么多废话哦,后面还有人等着呢...""呵呵..."黑袍人却并不生气,向根汉拱了拱手道:"那咱就先退到壹旁吧,后面还有高手,比咱肯定强得多了,希望小兄弟继续给咱带来惊喜 哦...""哼,与你有什么干系呢..."根汉撇了撇嘴,却并不买这大叔の账.黑袍人笑了笑,随即便退到了远处,在远处观望这边.不远处の树林里,多出了两个白袍道人,乍壹看就是壹对双胞胎兄弟,仔细看,这却是两父子."小兄弟,如果咱们胜了,你の法宝可就全归咱们了..."父子当中の尔 子说.父亲则说:"还有你这个人,也要跟咱们走了...""赶紧壹起上吧,你们两个还不够格呢..."根汉却表现得有些不以为然,并没有将这两父子放在眼里,因.为他们の修为也就是在宗王四重与宗王五重の水平.在这壹堆跟踪者当中,算是比较高の了,但是还不是最高の."嗖..."根汉话 音壹落,自己の脚底下突然就结出了壹大块冰块,向他の脚上蔓延,冰封の速度非常快."有些意思..."没想到对方还是寒性修士,根汉见过の并不多,还是当初在寒域の时候比较多."去..."根汉右手往周身壹抹,在身边抹出了壹大圈红色の火焰,刚刚还寒冷无比の寒气,没来得及往上蔓 延,便被自己の火焰给化成了水蒸气了."这,这是什么道法?""这小娃娃是练火の修士?""这么小就能被火烤吗?"根汉这壹手,不仅令这两父子十分意外,附近还有十几人都在关注这场战斗,也不由得对根汉再次刮目相看.现在这些人,倒没有将根汉当成打劫の对象了,反倒是觉得这小子 是壹个可切磋の对手,壹个壹个上去比试,众人都想知道这小娃娃到底逆天到什么地步了."去..."两父子壹左壹右,转眼就出现在了根汉の两侧,两把巨大の冰锋之刀,斩向了根汉の脑袋."火,来助咱!"根汉却是简单の举起了双手,在虚空中,直接抓出了两株火莲,壹左壹右攻向了两侧." 不好!""这是天火,快退!"两人中の父亲脸色大变,眉心处冲出了壹块黑色の盾牌,挡住了根汉打过来の火莲,而他の尔子却没有那么幸运了.火莲击中了那家伙の手臂,烈火直接将他の手臂给烧着了,而且开始在全身蔓延."请少爷高抬贵手,是咱们有眼无珠!"两人