数学知识点-学年高一数学11月月考试题及答案(新人教A版第80套)-总结

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2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题(含解析)

2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，可知点在不等式表示的平面区域内．故B正确．考点：不等式表示平面区域．2.设的内角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．3.已知等比数列满足，，则数列前项的和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046，故选C．4.在中，若，，，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可求得，进而得到的度数.【详解】由余弦定理得：，，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题. 5.在中，，，的对边分别为，，，若，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知等式可求得，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由得：，，，，.故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题.6.已知，，，则的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，，，解得，，解得；若等比数列递减，则，，，，解得，，解得.则此数列的项数等于故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果.详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为，则最大时，在轴截距最大，平移可知当直线过时，截距最大，由得：，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和可得到关于的不等式，结合可解得结果.【详解】由得：，又，，解得：.又为等比数列公比，，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】设相差同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以，中间两节盛米的容积为（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题.11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】令，所以，则，所以函数当时取到最小值，不符合；的定义域为，．当或时，，此时单调递减；当或时，，此时单调递增．所以在定义域上没有最小值，不符合；，因为，所以当时，函数取到最大值2，不符合；，令，所以，则，所以函数当时取到最小值2，符合，故选D．12.（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果.【详解】原式.故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列，，，，…的一个通项公式______．【答案】【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.14.已知，则的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若，，，则的最大值是______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】，，，∴，当且仅当，时取等号，∴，∴的最大值是，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.中，若，，则______．【答案】【解析】【分析】将化为，两已知等式平方作和可求得，得到或；当时，可验证出已知等式不成立，故.【详解】由得：.将与分别平方作和得：，又或当时，，，，，不合题意，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得，进而求得结果；（2）设公差为，则，构造出方程求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，，解得：，，即或【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知的内角的对边分别为，．（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由等腰三角形条件得，解得，，最后根据余弦定理求顶角的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由直角三角形条件得，解得，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，，∵，∴，∴，得，所以的面积为1.19.已知关于x的不等式．当时，解不等式；当时，解不等式．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a＝﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，讨论a＝0、a＞0和a ＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a＝﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，可化为x2+x﹣2＞0，化简得（x+2）（x﹣1）＞0，解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，当a＝0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为（x）（x﹣1）＜0，若1，即a＞2，解不等式得x＜1；若1，即a＝2，解不等式得x∈∅；若1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x；当a＜0时，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；综上所述：当a＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x或x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x}；当a＝2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列中，，前项和．（1）求，，及通项公式；（2）求的前项和，并证明：．【答案】（1），，；（2）；证明详见解析.【解析】【分析】（1）分别代入和可求得；利用时，，采用累乘法可求得，验证时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得，采用裂项相消法求得，根据为单调递增数列可确定，由可求得，从而证得结论.【详解】（1）当时，，，当时，，，当时，，即，，，…，，，又，.当时，满足，；（2）由（1）知：，，为单调递增的数列，，又，，.【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到与关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到，结合已知等式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，进而得到，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，，又，，解得：；（2），，，解得：，，，，.【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列公比为，由可构造方程求得，由等比数列通项公式求得；整理可得，采用裂项相消法可求得；（2）分别在为偶数和为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为与不等式右侧关于的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到的取值范围.【详解】（1）设等比数列公比为，，，解得：，.；（2）①当为偶数时，，即，随增大而增大，时，，；②当为奇数时，，即（当且仅当，即时取等号），.综上所述：实数取值范围为.【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.2019-2020学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，可知点在不等式表示的平面区域内．故B正确．考点：不等式表示平面区域．2.设的内角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．3.已知等比数列满足，，则数列前项的和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，联立解得a1=q=2．则数列{an}前10项的和为S10==2046，故选C．4.在中，若，，，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理可求得，进而得到的度数.【详解】由余弦定理得：，，.故选：A.【点睛】本题考查余弦定理解三角形的知识，属于基础题.5.在中，，，的对边分别为，，，若，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知等式可求得，根据同角三角函数关系可求得结果.【详解】由得：，，，，.故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值的求解的问题，属于基础题.6.已知，，，则的最小值为（）．A. 4B.C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据，配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式可求得最小值.【详解】（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式形式的式子，属于常考题型.7.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出，结合，得出和的值，并设等比数列的公比为，由，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可得：，又，和是方程的两根，解方程得或.若等比数列递增，则，，，解得，，解得；若等比数列递减，则，，，，解得，，解得.则此数列的项数等于故选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.8.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）．A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值的求解，通过直线平移可确定截距取最大值的点，将点坐标代入目标函数可求得结果.详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将目标函数化为，则最大时，在轴截距最大，平移可知当直线过时，截距最大，由得：，.故选：B.【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距最值的求解问题，属于常考题型.9.设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和可得到关于的不等式，结合可解得结果.【详解】由得：，又，，解得：.又为等比数列公比，，的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略等比数列公比不能为零的问题，造成区间求解错误.10.“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】【分析】设相差同一数量为升，下端第一节盛米升，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可计算出中间两节盛米的容积升.【详解】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以，中间两节盛米的容积为（升），故选：B.【点睛】本题考查等差数列的应用，解题的关键就是将问题转化为等差数列的问题，并建立首项和公差的方程组求解，考查方程思想的应用，属于中等题.11. 下列函数中，最小值为2的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】令，所以，则，所以函数当时取到最小值，不符合；的定义域为，．当或时，，此时单调递减；当或时，，此时单调递增．所以在定义域上没有最小值，不符合；，因为，所以当时，函数取到最大值2，不符合；，令，所以，则，所以函数当时取到最小值2，符合，故选D．12.（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】采用裂项相消法可直接求得结果.【详解】原式.故选：B.【点睛】本题考查裂项相消法求和的问题，属于基础题.二、填空题13.写出数列，，，，…的一个通项公式______．【答案】【解析】【分析】根据分子和分母的数字特征，以及摆动数列的特点可总结得到通项公式.【详解】分子为，即.分母为，即.又数列为摆动数列，首项为负，可得一个通项公式为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的项写出通项公式的问题，关键是能够准确观察出数列中的项的各个构成部分的变化规律.14.已知，则的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：.【点晴】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式需要满足一正、二定、三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.为了确保每个数是正数，根据题意，先减再加上，也就配成立基本不等式的形式，利用基本不等式求出最小值后，要验证等号是否成立.15.若，，，则的最大值是______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出.【详解】，，，∴，当且仅当，时取等号，∴，∴的最大值是，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．16.中，若，，则______．【答案】【解析】【分析】将化为，两已知等式平方作和可求得，得到或；当时，可验证出已知等式不成立，故.【详解】由得：.将与分别平方作和得：，又或当时，，，，，不合题意，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换知识求解角的问题，易错点是根据正弦值求角时，忽略已知条件的限制，造成增根的出现.三、解答题17.在等差数列中，已知，．（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据等差数列下标和性质可得，进而求得结果；（2）设公差为，则，构造出方程求得，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】（1）由等差数列性质得：，；（2）设等差数列公差为，，解得：，，即或【点睛】本题考查等差数列中的项、通项公式的求解问题，涉及到等差数列下标和性质的应用；属于等差数列部分基础知识的应用问题.18.已知的内角的对边分别为，．（1）若为等腰三角形，求顶角的余弦值；（2）若是以为直角顶点的三角形，且，求的面积．【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析: （1）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由等腰三角形条件得，解得，，最后根据余弦定理求顶角的余弦值；（2）由正弦定理将角转化为边的关系：，再由直角三角形条件得，解得，最后根据面积公式求面积.试题解析:（1）由题设及正弦定理得：，又，可得，，由余弦定理可得：.（2）由（1）知，，∵，∴，∴，得，所以的面积为1.19.已知关于x的不等式．当时，解不等式；当时，解不等式．【答案】（1）{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）a＝﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，讨论a＝0、a＞0和a＜0时，求出对应的解集．【详解】（1）当a＝﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，可化为x2+x﹣2＞0，化简得（x+2）（x﹣1）＞0，解得即{x|x＜﹣2或x＞1}；（2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（ax﹣2）（x﹣1）＜0，当a＝0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为（x）（x﹣1）＜0，若1，即a＞2，解不等式得x＜1；若1，即a＝2，解不等式得x∈∅；若1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x；当a＜0时，不等式（x）（x﹣1）＞0，解得x或x＞1；综上所述：当a＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x或x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x}；当a＝2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．20.已知数列中，，前项和．（1）求，，及通项公式；（2）求的前项和，并证明：．【答案】（1），，；（2）；证明详见解析.【解析】【分析】（1）分别代入和可求得；利用时，，采用累乘法可求得，验证时，满足所求的通项公式，从而得到结果；（2）由（1）得，采用裂项相消法求得，根据为单调递增数列可确定，由可求得，从而证得结论.【详解】（1）当时，，，当时，，，当时，，即，，，…，，，又，.当时，满足，；（2）由（1）知：，，为单调递增的数列，，又，，.【点睛】本题考查数列中的项和通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题，涉及到与关系的应用、累乘法求解数列的通项公式等知识，属于常考题型.21.在中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和余弦定理进行角化边可得到，结合已知等式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用已知等式求得，利用余弦定理求得，进而得到，由三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理和余弦定理可得：，，又，，解得：；（2），，，解得：，，，，.【点睛】本题考查解三角形知识的应用，涉及到利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的互化、三角形面积公式的应用等知识，关键是能够通过角化边得到关于边之间的等量关系，进而构造方程求得边长.22.在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（1）求和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列公比为，由可构造方程求得，由等比数列通项公式求得；整理可得，采用裂项相消法可求得；（2）分别在为偶数和为奇数两种情况下，采用分离变量的方法，将问题转化为与不等式右侧关于的式子的最值的比较，通过求解最小值可得到的取值范围.【详解】（1）设等比数列公比为，，，解得：，.；（2）①当为偶数时，，即，随增大而增大，时，，；②当为奇数时，，即（当且仅当，即时取等号），.综上所述：实数取值范围为.【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法求解数列的前项和，数列中的恒成立问题的求解等知识，求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的问题.。

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(80)

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷10（共30题）一、选择题（共10题）1.在△ABC中，A为钝角，则点P(cosA,tanB)( )A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限2.已知x∈(0,π2)，点P(sinx+cosx,sinx−cosx)在角α的终边上，则cosα的取值范围是( )A．[−1,1]B．(−√22,1]C．(√22,1]D．(√2,2]3.设集合M={1,2,3}，则正确的选项是( )A．1⊆M B．2∉M C．3∈M D．{1}∈M4.已知函数f(2x+1)=3x+2，且f(a)=2，则a的值为( )A．−1B．5C．1D．85.已知a，b，c是△DEF的三边长，A=aa+b +ba+b，B=c1+c，则( )A．A>B B．A<B C．A≥B D．A≤B6.设集合U={1,2,3,4,5}，若集合M={1,4,5}，集合N={1,2,3,4}，则(∁U M)∩N=( )A．{1,2,3}B．{2,4}C．{2,3}D．{2,3,4}7.命题“∀x∈(0,+∞)，e x≥x+1”的否定是( )A．∃x∈(0,+∞)，e x≥x+1B．∀x∈(0,+∞)，e x<x+1C．∃x∈(0,+∞)，e x<x+1D．∀x∈(0,+∞)，e x≥x+18.若函数y=a x（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a的值为( )A．12B．32C．23或2D．12或329.设角α=−2弧度，则α所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 已知集合 A ={1,2,3}，B ={1,2,4} 则 A ∩B = ( ) A ． {2} B ． {2,3} C ． {1,2} D ． {1,2,3,4}二、填空题（共10题）11. 已知集合 A =(−2,3)，B =[−1,4]，则集合 A ∩B = ．12. 利用符号法则，不等式 (x 2−x +1)(x 2−x −1)>0 可转化为．13. 给出以下关系式：① √5∈R ；② 2.5∈Q ；③ 0∈∅；④ −√3∉N ，其中正确的是．14. “x >2”的一个充分非必要条件是．15. 函数零点概念一般地，对于函数 y =f (x )(x ∈D )，如果存在实数 c (c ∈D )，当 x =c 时，f (c )=0，那么就把 x =c 叫做函数 y =f (x )(x ∈D ) 的．实际上，函数 y =f (x ) 的零点就是方程 f (x )=0 的解，也就是函数 y =f (x ) 的图象与 x 轴的交点的．16. 若关于 x 的不等式 (a 2−3)x 2+5x −2>0 的解集为 (12,2)，则 a 等于．17. 已知集合 A ={−1,0,1,2}，B =(−∞,0)，则 A ∩B = ．18. 若 A ={0,1,2,3}，B ={x∣ x =3a,a ∈A }，则 A ∩B = ．19. 计算下列三角比的值：sin π4= ；cos π6= ；tan π3；cot π4= ．20. （1）命题“同位角相等”的否定为．（2）命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：．三、解答题（共10题）21. 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1) 23=8． (2) e √3=m ． (3) 27−13=13．(4) log 39=2． (5) lgn =2.3． (6) log 3181=−4．22. 转化为不等式组的根据是什么？23. 计算：2log 32−log 3329+log 38．24. 从今年起 x （x ∈[1,8]）年内，小李的年薪 y （单位：万元）与年数 x 的关系是 y =2+0.2x ，小马的年薪与年数 x 的关系是 y =0.5+1.2x ，大约经过几年，小马的年薪超过小李？ 25.(1) 求值：lg3+2lg2−1lg1.2= ．(2) 已知 log 23=a ，log 37=b ，则 log 1456= （用含 a ，b 的式子表示）． (3) 化简求值：(−338)−23+(0.002)−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0．26. 解答下列问题：(1) 函数的积的定义：一般地，已知两个函数 y =f (x )（x ∈D 1），y =g (x )（x ∈D 2），设 D =D 1∩D 2，并且 D 不是空集，那么当 x ∈D 时，y =f (x ) 与 y =g (x ) 都有意义．于是把函数叫做函数 y =f (x ) 与 y =g (x ) 的积． (2) 如何研究和函数与积函数．27. 初中我们学习过哪些函数？试举几个具体的例子．28. 相等的集合对于两个集合 A 和 B ，如果且，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作 A =B ，读作“集合 A 等于集合 B ”．问题：如何判定两个集合相等？29. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．30.这些函数的x与y之间有怎样的对应关系？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】任意角的三角函数定义2. 【答案】C【解析】根据题意cosα=√(sins+cosx)2+(sinx−cosx)2=√2=sin(x+π4),当x∈(0,π2)时，所以(x+π4)∈(π4,3π4)，所以sin(x+π4)∈(√22,1]．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质3. 【答案】C【解析】因为M={1,2,3}，所以3∈M．【知识点】元素和集合的关系4. 【答案】C【知识点】函数的相关概念5. 【答案】A【解析】因为a，b，c是△DEF的三边长，所以c<a+b，所以B=c1+c =11c+1<11a+b+1=a+ba+b+1=aa+b+1+ba+b+1<aa+b+ba+b=A，所以B<A．【知识点】不等式的性质6. 【答案】C【解析】根据题意可知∁U M={2,3}，所以(∁U M)∩N={2,3}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】C【解析】本题考查命题的否定，替换量词将任意替换为存在，否定结论将≥改为<．【知识点】全（特）称命题的否定8. 【答案】D【解析】当 a >1 时，y =a x 在 [1,2] 上单调递增，y 的最大值为 a 2，最小值为 a ，故有 a 2−a =a2，解得 a =32或 a =0 (舍去)；当 0<a <1 时，y =a x 在 [1,2] 上单调递减，y 的最大值为 a ，最小值为 a 2，故有 a −a 2=a 2，解得 a =12或 a =0 (舍去)．综上，a =32或 a =12．【知识点】指数函数及其性质9. 【答案】C【解析】角 α=−2 弧度，因为 −2∈(−π,−π2)，故 α 在第三象限．【知识点】弧度制10. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题） 11. 【答案】 [−1,3)【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】 x 2−x −1>0【解析】因为 x 2−x +1=(x −12)2+34>0，所以 (x 2−x −1)(x 2−x +1)>0 可转化为 x 2−x −1>0．【知识点】二次不等式的解法13. 【答案】①②④【解析】①②④正确；③错，因此空集不含任何元素．【知识点】元素和集合的关系14. 【答案】 x ≥4（答案不唯一）【知识点】充分条件与必要条件15. 【答案】零点；横坐标【知识点】函数零点的概念与意义16. 【答案】±1【知识点】二次不等式的解法17. 【答案】{−1}【解析】因为A={−1,0,1,2}，B=(−∞,0)，所以A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】{0,3}【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】√22；√32；√3；1【知识点】任意角的三角函数定义20. 【答案】有的同位角不相等；所有的三角形都不是直角三角形【知识点】全（特）称命题的否定三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) log28=3．(2) lnm=√3．(3) log2713=−13．(4) 32=9．(5) 102.3=n．(6) 3−4=181．【知识点】对数的概念与运算22. 【答案】实数的乘法法则：同号得正，异号得负．【知识点】不等式的性质23. 【答案】原式=log34−log3329+log38=log3(4×932×8)=log39= 2.【知识点】对数的概念与运算24. 【答案】由题意，分别画出小李与小马的年薪与年数之间的函数图象，令函数f(x)=2+0.2x−0.5−1.2x=1.5+0.2x−1.2x，则f(5)=2.5−2.48832>0，f(6)=2.7−1.26=2.7−2.985984<0，根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，当x>x0时，0.5+1.2x>2+0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．【知识点】函数模型的综合应用25. 【答案】(1) 1(2) 3+ab1+ab(3) 原式=(−1)−23×(338)−23+(1500)−12−√5−2+1=(278)−23+(500)12−10(√5+2)+1=49+10√5−10√5−20+1=−1679.【知识点】指数函数及其性质、对数的概念与运算26. 【答案】(1) y=f(x)⋅g(x)（x∈D）(2) 首先要确定和函数与积函数的定义域，然后化简整理和（积）函数的解析式，结合解析式研究函数的性质．【知识点】函数的相关概念27. 【答案】正比例函数y=x，一次函数y=x+1，反比例函数y=1x，二次函数y=x2．【知识点】函数的相关概念28. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等29. 【答案】(1) f(1)+g(1)=4．(2) f(2)+g(2)=6．(3) 因为f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是(−∞,2]，交集是(−∞,2]，所以f(x)+g(x)=3x+√2−x，定义域是(−∞,2]．【知识点】函数的相关概念30. 【答案】正比例函数、一次函数、反比例函数都是一个x对应一个y；二次函数除了顶点之外都是两个x对应一个y．【知识点】函数的相关概念。

高一数学月考试卷

1、下列哪个集合表示所有正整数的集合？A、{x | x < 0}B、{x | x > 0, x为整数}C、{x | x ≤ 0, x为整数}D、{x | x为实数} （答案：B）解析：正整数是大于0的整数，所以选项B正确描述了所有正整数的集合。

2、若a, b ∈ R，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A、a2 > b2B、|a| > |b|C、a3 > b3D、√a > √b （答案：C）解析：对于a > b，且a, b为实数，只有a3 > b3一定成立。

其他选项在特定情况下可能不成立，如当a = 1, b = -2时，A和B选项不成立；当a = 4, b = -1时，D选项不成立。

3、下列哪个选项是等差数列的定义？A、每项与它前一项的差都等于同一个常数B、每项与它后一项的差都等于同一个常数C、每项与它前一项的比都等于同一个常数D、每项与它后一项的比都等于同一个常数（答案：A）解析：等差数列的定义是每项与它前一项的差都等于同一个常数，即公差。

4、若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是什么三角形？A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形（答案：B）解析：三角形内角和为180°，若三个内角之比为1:2:3，则最大角为180°×3/(1+2+3) = 90°，是直角三角形。

5、下列哪个选项是函数f(x) = x2 + 2x + 1的零点？A、-1B、0C、1D、2 （答案：A）解析：f(x) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2，令f(x) = 0，解得x = -1。

6、若log_a(b) = c，则ac等于什么？A、bB、1/bC、a/bD、b/a （答案：A）解析：根据对数的定义，如果log_a(b) = c，那么ac = b。

7、下列哪个选项是向量加法的性质？A、交换律：a + b = b + aB、结合律：a + (b + c) = (a + b) * cC、分配律：a * (b + c) = a * b + a * c（这里*表示数乘）D、a + b = a - b （答案：A）解析：向量加法满足交换律，即a + b = b + a。

2022-2023学年人教A版高一下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知正方体，给出下列三个命题；①对于棱上任意一点，过点有且仅有一条直线与直线，都垂直；②在棱上存在无数个（但不是所有的）点，过点有且仅有一个平面与直线，都平行；③从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是．其中真命题的个数是（）A.B.C.D.2. 若复数为纯虚数（其中为虚数单位，），则复数的虚部为( )A.B.C.D.3. 在平行四边形中，，则的相反向量是 A.B.C.D.4. 已知向量＝，＝，，，则为（）A.ABCD −A 1B 1C 1D 1BB 1M M A 1D 1AC BB 1M M A 1D 1AC k k 40123z =(−4)+(m −2)im 2i m ∈R (z +m)⋅(1+i)−6−6i2−2iABCD =,=AB −→−a →AD −→−b →BD −→−()−a →b→−b →a→+a →b→−−b →a→||a 1||b 2<a >=b π3|+|a b 9B.C.D.5. 在中，，，分别为角，，所对的边．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.6. 已知中，，，分别为角，，所对的边，且，，，则的面积为( )A.B.C.D.7. 已知复数，则( )A.B.C.D.8. 下列说法正确的是（）A.已知向量，，若，则B.若，则C.已知，，是三个非零向量，若，则D.若向量与向量共线，则9. 在平行四边形中，，,分别是,上的点，且（其中 )，且 .若线段的中点为，则当737–√△ABC a b c A B C △ABC sin B(1+2cos C)=2sin A cos C +cos A sin C a =2bb =2aA =2BB =2A△ABC a b c A B C a =4b +c =5tan A +tan B +=tan A ⋅tan B 3–√3–√△ABC 3–√233–√323–√3–√z =i +i 2020|z|=2–√12a →b →+=0a →2b →2==0a →b →A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2=(,)12AB −→−+x 1x 22+y 1y 22a →b →c →⋅=⋅a →b →b →c →=a →b→a →b →⋅=|||a →b →a →b →ABCD AB =,AD =2,∠A =2–√135∘E F AB AD =λ,=μAE −→−AB −→−AF −→−AD −→−λ,μ∈(0,1)4λ+μ=1EF M |−→−最小值时，的值为 A.B.C.D.10. 在四面体中，，，若平面同时与直线、直线平行，且与四面体的每一个面都相交，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为A.B.C.D.二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）11. 下列各式的运算结果为虚数的是( )A.B.C.D.12. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是( )A.若，则B.若，则是等腰三角形C.若，则是直角三角形D.若，则是锐角三角形卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 计算： ________||MC −→−μλ()36373839A −BCD AB =CD =AC =BD =3–√AD =BC =2αAB CD ( )2–√232–√42–√32–√2i(1+i)2(1−i)i 2(1+i)2i(1+i)△ABC A B C a b c a >b sin A >sin Bsin 2A =sin 2B △ABC a cos B −b cos A =c △ABC +−>0a 2b 2c 2△ABC =()1−i1+i 2(3,−2)→+)//→→14. 已知向量，，且，则________．15. 如图，在一段直行的公路上方处有一测速球机，在球机下方路面有，，三个测速点，测得球机距点为米，米，球机探测点和的俯角分别为和，现有一小汽车从地到地用时秒，则小汽车经过这段路程的平均速度约为________米/秒．（结果精确到，参考数据，）16. 已知函数．当时，的单调递减区间为________；当时，的单调递增区间为________．四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 当实数为何值时，．为纯虚数；对应的点在第一象限内．18. 设两个非零向量和不共线．如果，，，求证：，，三点共线；若，是夹角为的两个单位向量，试确定的值，使与垂直． 19. 已知函数．当时，分别求函数取得最大值和最小值时的值；设的内角，，的对应边分别是，，，且，，，求的值． 20. 已知平面直角坐标系中，点为坐标原点，，．若向量与的夹角为，求；当为何值时，与垂直．21. 在中，，，分别是角，，的对边，且．求；若，求的面积．22. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且若，求的面积；=(1,m)a →=(3,−2)b →(+)//a →b →b →m =D A B C A 14AB =10B C 60∘45∘A C 1AC 0.1≈1.42–√≈1.73–√f(x)=(12)|x−1|+a|x+2|a =1f(x)a =−1f(x)a z =−2a +(−3a +2)ia 2a 2(1)(2)e 1→e 2→(1)=−AB −→−e 1→e 2→=−5BC −→−e 1→e 2→=2(+)CD −→−e 1→e 2→A B D (2)e 1→e 2→2π3k −e 1→e 2→k +e 1→e 2→f (x)=sin x cos x −x −(x ∈R)3–√cos 212(1)x ∈[−,]π125π12f (x)x (2)△ABC A B C a b c a =23–√b =6f ()=−1A 2c O A(−3,−4)B(5,−12)(1)OA −→−OB −→−θcos θ(2)λλ+OA −→−OB −→−AB −→−△ABC a b c A B C (3a +c)cos B +b cos C =0(1)sin B (2)a =1，b =22–√△ABC △ABC A B C a b c B =,b =2π36–√(1)cos A cos C =23△ABC =1111 a 1c△ABC试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由．(2)+=1参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】棱柱的结构特征【解析】①，对于棱上任意一点，过点与直线，都垂直的直线就是过点与面垂直的直线，；②，在棱上的点，过点与直线，都平行的平面就是与面平行；③，正方体共有个顶点，若选出的条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出条，又可以选出条两两异面的线（如图，，，）．【解答】对于①，对于棱上任意一点，过点与直线，都垂直的直线就是过点与面垂直的直线，故只有一条，故正确；对于②，在棱上的点，过点与直线，都平行的平面就是与面平行，这样的点有无数个，故正确；对于③，正方体共有个顶点，若选出的条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出条，又可以选出条两两异面的线（如图，，，），故所求的最大值是．故正确．2.【答案】A【考点】复数代数形式的混合运算复数的基本概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由为纯虚数（其中为虚数单位），得，故，所以，即复数的虚部为.故选.3.BB 1M M A 1D 1AC M ABCD BB 1M M A 1D 1AC ABCD 8k 44DB C B 1A 1C 1AD 1BB 1M M A 1D 1AC M ABCD BB 1M M A 1D 1AC ABCD 8k 44DB C B 1A 1C 1AD 1k 4z =(−4)+(m −2)i m 2i m =−2z =−4i (z +m)⋅(1+i)=(−2−4i)⋅(1+i)=2−6i (z +m)⋅(1+i)−6AA【考点】向量的几何表示【解析】解：，∴，故选.【解答】解：，∴，∴的相反向量为.故选.4.【答案】D【考点】向量的概念与向量的模【解析】由向量的数量积运算得，把已知的数据代入求解即可．【解答】由题意得，，5.【答案】A【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式【解析】本题主要考查正弦定理．=−BD −→−AD −→−AB −→−=−BD −→−b →a →B =−BD −→−AD −→−AB −→−=−BD −→−b →a →BD −→−−a →b →A |+|==a b (+)a b 2−−−−−−√+2⋅+a 2a b b2−−−−−−−−−−−−√|+|==a b (+)a b 2−−−−−−√+2⋅+a 2a b b2−−−−−−−−−−−−√==1+2×1×2×cos +4π3−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√7–√解：由题意可知，即，则，又，故，由正弦定理可知．故选．6.【答案】C【考点】正弦定理余弦定理两角和与差的正切公式【解析】根据＝利用正切的两角和公式化简整理求得的值，继而求得，利用余弦定理＝，＝，＝代入求得，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴，则，，把，，代入，解得：，∴.故选.7.【答案】A【考点】复数的模复数代数形式的混合运算【解析】由复数的运算化简，再求模.【解答】sin B +2sin B cos C =sin A cos C +sin(A +C)sin B +2sin B cos C =sin A cos C +sin B 2sin B cos C =sin A cos C cos C ≠02sin B =sin A a =2b A tan C −tan(A +B)tan C C a 4b +c 5C 60∘b tan C =−tan(A +B)=−tan A +tan B 1−tan A tan B tan A +tan B +tan C =tan A tan B tan C tan A +tan B +=tan A ⋅tan B 3–√3–√tan C =3–√C =60∘cos C =(+−)12ab a 2b 2c 2a =4b +c =5C =60∘b =32S =ab sin C =1233–√2C =i +=i +=i +=1+i202010101010解：复数，则.故选.8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵，∴，∴，故正确；，，故错误；，若，当时，，当，反向时，，故错误．故选．9.【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】10.【答案】z =i +=i +=i +=1+i i 2020()i 21010(−1)1010|z|==+1212−−−−−−√2–√A A+=0a →2b →2||=||=0a →b →==0a →b →B =(−，−)=(,)12AB −→−12x 2x 1y 2y 1−x 2x 12−y 2y 12C ⋅=⋅a →c →a →c →≠0c →D a →b →⋅=−||||≠||||a →b →a →b →a →b →AA【考点】余弦定理正弦定理基本不等式在最值问题中的应用直线与平面平行的性质【解析】由题可得四边形为平行四边形,由平行关系可得，，即可得到，利用基本不等式求最值进行求解即可得．【解答】解：设为平面截四面体所得的截面，因为平面，平面平面，平面，所以，同理可得，所以；又因为平面，同理可得，所以四边形为平行四边形.由平行关系可得，，所以，故，当且仅当为的中点时取等号．以下求的值，，分别为，中点时，，，，求得，所以，所以，所以，故选．二、多选题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）PQNM =⇒MN =⋅MN AB CM AC CM AC 3–√=⇒MP =⋅MP CD AM AC AM AC 3–√MN +MP =(+)=3–√CM AC AM AC 3–√PQNM αAB//αα∩ABC =MN AB ⊂ABC AB//MN AB//PQ PQ//MN CD//αPM//QN PQNM =⇒MN =⋅MN AB CM AC CM AC 3–√=⇒MP =⋅MP CD AM AC AM AC 3–√MN +MP =(+)=3–√CM AC AM AC3–√=MN ⋅MP ⋅sin ∠NMP S 平行四边形PQNM ≤(sin ∠NMP =sin ∠NMP MN +MP 2)234M AC sin ∠NMP N P BC AD ND =2–√AN =2–√AD =2NP =1cos ∠NMP ==+−134342×3413sin ∠NMP =22–√3≤sin ∠NMP =⋅=S 平行四边形PQNM 343422–√32–√2AB,C,D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】此题暂无解析【解答】解：，，为实数．，，为虚数．，，为虚数．，，为虚数．故选.12.【答案】A,C【考点】正弦定理余弦定理【解析】根据正余弦定理和三角形内角和判断各选项即可.【解答】解：对于，由正弦定理及大边对大角，所以正确；对于，可得或，是直角三角形或等腰三角形，所以错误；对于，由已知及余弦定理可得，化简得，所以正确；对于，由余弦定理可知，，可得角是锐角，但不能得出是锐角三角形，所以错误．故选．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】A i(1+i =i ⋅2i =−2)2B (1−i)=−1+i i 2C (1+i =2i )2D i(1+i)=i −1BCD A A B A =B A +B =π2△ABC B C a −b =c +−a 2c 2b 22ac +−b 2c 2a 22bc=+a 2b 2c 2C D cos C =>0+−a 2b 2c 22abC △ABCD AC复数代数形式的混合运算【解析】根据复数的四则运算化简即可得解【解答】解：,故答案为.14.【答案】【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，则，若，则有，解可得；故答案为：15.【答案】【考点】解三角形的实际应用【解析】利用余弦定理求出，由正弦定理求出，即可得出结论．【解答】===−1()1−i 1+i 2[](1−i)2(1+i)(1−i)2()−2i 22−1−23(+)a →b →(−2)×4=3×(m −2)m =(1,m)a →=(3,−2)b →(+)=(4,m −2)a →b →(+)//a →b →b →(−2)×4=3×(m −2)m =−23−2318.1DB AC =100+D−20DB ×(−)1解：在中，由余弦定理可得，∴，中，由正弦定理可得，∴，∴，∴小汽车经过这段路程的平均速度约为米/秒，故答案为．16.【答案】,【考点】函数的单调性及单调区间【解析】当时，，令，利用复合函数的单调性判断即可，当时，令，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：∵．∴当时，，令，∴在单调递增，根据复合函数的单调性可判断：的单调递减区间为，当时，令，在单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：的单调递增区间为，故答案为：,，四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：为纯虚数，△ABD 196=100+D −20DB ×(−)B 212DB =6△DBC =BC sin 75∘6sin 45∘BC =3+3≈8.13–√AC =18.1m AC 18.118.1[1,+∞)[−2,1](1)a =1f(x)=(12)|x−1|+|x+2|u(x)=|x −1|+|x +2|=2x +1,x ≥13,−2≤x ≤1−2x −1,x <−2(2)a =−1f(x)=(12)|x−1|−|x+2|u(x)=|x −1|−|x +2|=−3,x ≥1−2x −1,−2≤x <23,x ≤−2(1)f(x)=(12)|x−1|+a|x+2|a =1f(x)=(12)|x−1|+|x+2|u(x)=|x −1|+|x +2|=2x +1,x ≥13,−2≤x ≤1−2x −1,x <−2u(x)[1,+∞)f(x)[1,+∞)(2)a =−1f(x)=(12)|x−1|−|x+2|u(x)=|x −1|−|x +2|=−3,x ≥1−2x −1,−2≤x <23,x ≤−2u(x)[−2,1]f(x)[−2,1][1,+∞)[−2,1](1)z {−2a =0,a 2−3a +2≠0,a 2a =0或a =2,即故．对应的点在第一象限，则∴∴，或．∴的取值范围是．【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的基本概念【解析】【解答】解：为纯虚数，即故．对应的点在第一象限，则∴∴，或．∴的取值范围是．18.【答案】证明：∵，，∴.∵和有公共点，∴，，三点共线.解：由题意得，，．若与垂直，则，{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.a =0(2)z {−2a >0,a 2−3a +2>0,a 2{a <0或a >2,a <1或a >2,a <0a >2a (−∞,0)∪(2,+∞)(1)z {−2a =0,a 2−3a +2≠0,a 2{a =0或a =2,a ≠1且a ≠2.a =0(2)z {−2a >0,a 2−3a +2>0,a 2{a <0或a >2,a <1或a >2,a <0a >2a (−∞,0)∪(2,+∞)(1)=+BD −→−BC −→−CD −→−=−5+2+2e 1→e 2→e 1→e 2→=3−3=3(−)e 1→e 2→e 1→e 2→=−AB −→−e →1e 2→=3BD −→−AB −→−BD −→−AB −→−B A B D (2)==1e 1→2e 2→2⋅=1×1×cos =−e 1→e 2→2π312−e 1→e 2→k +e 1→e 2→(−)⋅(k +)=0e 1→e 2→e 1→e 2→−+(1−k)⋅=022即，∴，解得．【考点】向量的共线定理平面向量共线（平行）的坐标表示单位向量数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】【解答】证明：∵，，∴.∵和有公共点，∴，，三点共线.解：由题意得，，．若与垂直，则，即，∴，解得．19.【答案】解：，∵，∴，∴，∴当，即，得时，取得最大值；k −+(1−k)⋅=0e 1→2e 2→2e 1→e 2→k −1+=0k −12k =1(1)=+BD −→−BC −→−CD −→−=−5+2+2e 1→e 2→e 1→e 2→=3−3=3(−)e 1→e 2→e 1→e 2→=−AB −→−e →1e 2→=3BD −→−AB −→−BD −→−AB −→−B A B D (2)==1e 1→2e 2→2⋅=1×1×cos =−e 1→e 2→2π312−e 1→e 2→k +e 1→e 2→(−)⋅(k +)=0e 1→e 2→e 1→e 2→k −+(1−k)⋅=0e 1→2e 2→2e 1→e 2→k −1+=0k −12k =1(1)f (x)=sin 2x −−3–√21+cos 2x 212=sin 2x −cos 2x −1=sin(2x −)−13–√212π6x ∈[−,]π125π12−≤2x −≤π3π62π3−≤sin(2x −)≤13–√2π6sin(2x −)=1π62x −=π6π2x =π3f (x)0(2x −)=−–√当，即，得时，取得最小值．∵且，∴．由余弦定理得，解得或．【考点】三角函数的最值两角和与差的正弦公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式余弦定理【解析】另解：∵且，∴，由正弦定理有，则或，当时，，由勾股定理有．当时，，则．综上，或．【解答】解：，∵，∴，∴，∴当，即，得时，取得最大值；当，即，得时，取得最小值．∵且，∴．由余弦定理得，解得或．20.【答案】sin(2x −)=−π63–√22x −=−π6π3x =−π12f (x)−−13–√2(2)f ()=sin(A −)−1=−1A 2π6A ∈(0,π)A =π6=+−2×c ×b cos A a 2c 2b 2−6c +24=0c 23–√c =43–√23–√f ()−sin(A −)−1=−1A2π6A ∈(0,π)A =π6=a sin A b sin Bsin B =3–√2B =π3B =2π3B =π3c =π2c =43–√B =2π3C =A =π6c =a =23–√c =43–√23–√(1)f (x)=sin 2x −−3–√21+cos 2x 212=sin 2x −cos 2x −1=sin(2x −)−13–√212π6x ∈[−,]π125π12−≤2x −≤π3π62π3−≤sin(2x −)≤13–√2π6sin(2x −)=1π62x −=π6π2x =π3f (x)0sin(2x −)=−π63–√22x −=−π6π3x =−π12f (x)−−13–√2(2)f ()=sin(A −)−1=−1A 2π6A ∈(0,π)A =π6=+−2×c ×b cos A a 2c 2b 2−6c +24=0c 23–√c =43–√23–√(−3,−4),=(5,−12)−→−−→−解（）由条件可得，∴，∴ .，由与垂直可得：，即可得，解得.【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】解（）由条件可得，∴，∴ .由与垂直可得：，即可得，解得.21.【答案】解：∵，∴∴.∵，，∴，∴.由余弦定理得，∵，1=(−3,−4),=(5,−12)OA −→−OB −→−||=5,OA −→−||=13,OB −→−⋅=33OA −→−OB −→−cos θ===⋅OA −→−OB −→−||||OA −→−OB −→−335×133365(2)λ+=(5−3λ,−4λ−12),OA −→−OB −→−=(8,−8)AB −→−λ+OA −→−OB −→−AB −→−(λ+)⋅=OA −→−OB −→−AB −→−(5−3λ,−4λ−12)×(8,−8)=08(5−3λ)−8(−4λ−12)=0λ=−171=(−3,−4),=(5,−12)OA −→−OB −→−||=5,OA −→−||=13,OB −→−⋅=33OA −→−OB −→−cos θ===⋅OA −→−OB −→−||||OA −→−OB −→−335×133365(2)λ+=(5−3λ,−4λ−12),OA −→−OB −→−=(8,−8)AB −→−λ+OA −→−OB −→−AB −→−(λ+)⋅=OA −→−OB −→−AB −→−(5−3λ,−4λ−12)⋅(8,−8)=08(5−3λ)−8(−4λ−12)=0λ=−17(1)(3a +c)cos B +b cos C =03sin A cos B +sin C cos B +sin B cos C =0.3sin A cos B =−(sin B cos C +sin C cos B)=−sin A sin A >0B ∈(0,π)cos B =−13sin B =22–√3(2)=+−2ac cos B =++acb 2a 2c 2a 2c 223a =1，b =22–√c −7=02∴，即，解得：，∴的面积为.【考点】两角和与差的正弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴∴.∵，，∴，∴.由余弦定理得，∵，∴，即，解得：，∴的面积为.22.【答案】【考点】余弦定理正弦定理三角形的面积公式解三角形三角形求面积+c −7=0c 2233+2c −21=(c +3)(3c −7)=0c 2c =73△ABC ac sin B =×1××=12127322–√372–√9(1)(3a +c)cos B +b cos C =03sin A cos B +sin C cos B +sin B cos C =0.3sin A cos B =−(sin B cos C +sin C cos B)=−sin A sin A >0B ∈(0,π)cos B =−13sin B =22–√3(2)=+−2ac cos B =++acb 2a 2c 2a 2c 223a =1，b =22–√+c −7=0c 2233+2c −21=(c +3)(3c −7)=0c 2c =73△ABC ac sin B =×1××=12127322–√372–√9【解析】【解答】。

数学知识点-学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版第11套)-总结

高一年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本小题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合A={1，2，4，6}，B ＝{1}，则A ∪B 等于（）A ．{1，2，4，6}B ．{2，4，6}C ．{0，2，6}D ．Φ3．设1(1)()3(1)x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则((1))f f -的值为（） A.1- B.5 C.52D.4 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．x x y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==5．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为（）A ．5B ．10C ．8D ．不确定6．已知关于x 的方程5x 2+k x －6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x 1，则有（）A ．x 1=53，k=-7 B ．x 1=-53，k=-7 C ．x 1=-53，k=7 D ．x 1=53，k=7 7．如果函数()x f =x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．a ≥－3 B. a ≤5 C. a ≤－3D. a ≥5 8．函数y=3232+-x x 的值域是（）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)9．函数()f x = ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值 ( )A . 13- B. 13 C.7 D. 7- 11．下列四个命题（1）f(x )=x x -+-12是函数;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x (x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞二．填空题（4×4=16分）13．函数y11x -的定义域是 . 14．函数[]225(1,2)y x x x =-+∈-的最大值是________,最小值是_________.15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )= .16．已知函数842++-=m mx mx y 的定义域为R,则实数m 的范围为_________.三．解答题（共6小题，共56分）17．（8分）已知集合A={}13x x <<，集合B={}12x x x <->或，求,A B A B⋂⋃ 18. (8分)已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．（10分）（1）画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．（2）不等式－x 2＋2|x |＋3<m 恒成立，求m 的取值范围20．（10分）解关于x 的不等式2(1)0xa x a -++> 21．（10分）定义在(－1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)<0，求实数a 的取值范围．。

高一数学11月月考试题(2021年整理)

河北省衡水市景县2016-2017学年高一数学11月月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省衡水市景县2016-2017学年高一数学11月月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省衡水市景县2016-2017学年高一数学11月月考试题的全部内容。

河北省景县中学2016-2017学年高一11月月考数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,满分150分，时间120分钟。

考生务必将自己的姓名、考号填在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{}01<+=x x A ，{}03<-=x x B ,那么集合A B ⋃=（ )A.{}31<≤-x x B 。

{}|3x x < C.{}1-<x x D.{}3>x x2。

设函数f (x ）＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有（）A ．a ≥错误!B ．a ≤错误!C ．a 〉错误!D ．a 〈错误!3. 设f （x )＝错误!g （x ）＝错误!则f [g （π）]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π4。

下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝－错误!D ．y ＝x |x ｜5. 函数()x x x f 1-=的图像关于 ( ） A 。

y 轴对称 B 。

直线x y =对称 C 。

坐标原点对称 D.直线x y -=对称6。

高一数学上学期期末试卷及答案(新人教A版第80套)

杭十四中二〇一三学年第一学期期末考试高一年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年1月20日8时至9时30分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．本卷满分120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）.A ．34-B ．34±C ．3D ．342．函数32)(2++-=x x x f 的定义域是( )A.)3,1[-B. ]3,1[- C ．)3,1(-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．设00,a b 分别是与,a b 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2a b +=4．函数1()2xx y x=的图象的大致形状是（）5．将函数y =sin x 的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（）A ．sin()23x y π=+B ．sin()26x y π=+C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-6．已知1e ，2e 为不共线的非零向量，且|1e |=|2e |，则以下四个向量中模最小者为（）A ．121122e e + B ．122133e e + C ．122355e e + D ．121344e e +7．函数()log [1,2]xa f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,则a 值为（）A ．2或21B ． 2或4C ． 21或4 D ． 2 8．函数(4)(2)()2(2)x f x x f x x -->-⎛= ≤-⎝在[2，+∞）上为增函数，且(0)0f =，则()f x 的最小值为（）A ．(2)fB ．(0)fC ．(2)f -D ．(4)f9．已知()2sin(),(0,||)2f x x πωφωφ=+>≤在4[0,]3π上单调，且()03f π=，4()23f π=，则(0)f 等于（）A ．﹣2B ．﹣1 C．2-D ．12-10．已知函数1()2(0)f x x x=->，若存在实数,()a b a b <，使()y f x =的定义域为(,)a b 时, 值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．(1,1)-二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

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广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2013-2014学年高一11月月考
数学试题新人教A 版
锥体的体积公式：
台体的体积公式：一、选择题：（本大题共10
小题，每小题5分，共50分）
1、设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )
A ．｛-2｝ B. ｛2｝ C .｛-2，2｝ D . Φ
2．函数()f x =+
的定义域为（） A ．(-3,1] B ．(-3,0] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--
3、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（） A. 是减函数，有最小值0 B. 是减函数，有最大值0
C. 是增函数，有最大值0
D. 是增函数，有最小值0
4．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（）
A.（1,2）
B.（2,3）
C.（3,4）
D.（4,5）
5．设5.1348.029.01)2
1(,8,4-===y y y ，则( ) A 、123
y y y >>2 B 、 321y y y >> C 、231y y y >> D 、 312y y y >> 6. 已知△ABC 的平面直观图△A /B /C /是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）
A 223a
B 243a
C 22
6a D 26a 7 . 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，则三棱锥D 1—AB 1C 的体积与正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积之比为（）
A 1：3
B 1：4
C 1：2
D 1：6
8 .设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，
≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．18 B ．1516 C ．89 D ．2716
- 9.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）
)(31s s s s h V '+'+=
A ．4
B ． 163
C ．
143
D ．6 10．函数)1x (f +是R 上的奇函数，0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀,则0)x 1(f >－的解集是（）
A .)0,(-∞ B. ),1()1,(+∞⋃--∞ C .)1,1(- D . ),0(+∞
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11
、___________.
12. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为
13．幂函数)(x f y =的图象过点)2
2,2(，则)(x f 的解析式是=y ． 14、函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大
2a ，则a 的值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程）
15、（本小题满分12分）
设集合A={}12x x -≤≤, {}22310B x x x =-+-<，
求A ∪B ， A ∩B ，（C R A ）∩（C R B ）
16、（本题满分12分,每小题6分）
(1)、计算：63125.132⨯⨯
（2）、化简：)4)(3)(2(3
2413221
3141
y x y x y x ----
17．（本小题满分14分）
已知函数f （x ）=x 2+2ax +2，x ∈［－5，5］
正视图侧视图
第9题图
（1）当a=－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.
18、(本小题满分14分)
动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，g(x)表示△ABP的面积，求g(x)并作出g(x)的简图.
19．(本小题满分14分)
一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m)．
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
20、(本小题满分14分)
设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，
131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，（1）求)1(f 的值。

（2）如果2)3
2(
)(≤-+x f x f ，求x 的值
高一数学月考答案
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15、（12分）(1)B=1|12x x
x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或------------2分 A B R ⋃=, ----------5分 (]11,1,22A B ⎡
⎫⋂=-⋃⎪⎢⎣⎭
,----------8分（C R A ）∩（C R B ）=Φ------12分 16、（1）原式=6 （2）原式=24y （每小题6分，有步骤适当给分）
故
g (x )=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<≤<-≤≤)
43( )4(21
)32(
21)
2
1( )1(21)10( 0x x x x x x -------8分
-1
20、（1）令x=y=1，则
，∴。

---------------4分
（2）由题意得：111
()()()2339f f f +==，---------6分 22
221
()()[()]()()3339f x f x f x x f x x f +-=-=-≤------------8分
因为y=f(x)在R +上是减函数所以22
03213913
x x x x --≥⎧⇒=⎨⎩----------------------------------14分。

数学知识点-学年高一数学11月月考试题 及答案(新人教A版 第80套)-总结