间隔问题
数学中的间隔问题
1、常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
理解他们的关系是解题的关键。
2、在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：
(1)非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树，两端都种时，点数=间隔数+1
(2)非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，点数=间隔数
(3)非封闭线的两端都没有“点”。
如，将一根木头锯开，两端都没有切口，点数=间隔数-1
(4)封闭线上。
如，在湖边植树或在操场上插旗，点数=间隔数
3、在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
间隔问题应用题
间隔问题应用题间隔问题是在数学中常见的一类应用题，涉及到两个或多个物体之间的间隔，通常可以通过建立方程或者利用几何关系来解决。
以下是一些常见的间隔问题及其解题思路的参考内容。
1. 两个运动员在同一起点出发，一个以每小时10公里的速度向北奔跑，另一个以每小时8公里的速度向南奔跑。
问他们相隔多少小时后距离达到20公里。
解题思路：假设两个运动员相隔x小时后距离达到20公里，则北跑的运动员行程为10x公里，南跑的运动员行程为8x公里。
因此，我们可以得到方程10x + 8x = 20，解得x = 1。
所以两个运动员相隔1小时后距离达到20公里。
2. 一个水池中有两个水龙头，一个水龙头每小时可以注入500升的水，另一个水龙头每小时可以注入300升的水。
如果两个水龙头同时打开，问多少时间后水池被注满。
解题思路：假设注满水池需要x小时，则每小时注入500升的水装满水池的部分为500x，每小时注入300升的水装满水池的部分为300x。
根据题目要求，500x + 300x = 总容量。
我们可以得到方程500x + 300x = 总容量，解得x = 总容量 / (500 + 300)。
这样就可以求得多少时间后水池被注满。
3. 一个长方形花坛的周长为18米，每边上分别种植了玫瑰和康乃馨两种花，玫瑰花和康乃馨花的间隔为1米。
问花坛中分别种植了多少玫瑰花和康乃馨花。
解题思路：设玫瑰花的个数为x，康乃馨花的个数为y，则根据题意可以得到2x + 2y = 18，即x + y = 9。
而根据题意，玫瑰花和康乃馨花的间隔为1米，所以玫瑰花和康乃馨花的个数之差为1，即x - y = 1。
解这个方程组可以得到玫瑰花的个数x和康乃馨花的个数y。
4. 一个长方形游泳池，长宽分别是20米和10米。
游泳池中心有一个小岛，小岛到游泳池的四个角分别是5米。
问小岛面积是多少。
解题思路：小岛到游泳池的四个角的距离都是5米，因此可以构成一个正方形，可以得到小岛的对角线为10米。
间隔问题分类解析+练习题及答案
一、求棵数:1、A市有一条长 800 米的公路,准备在一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵垂柳，需购买多少棵树苗?2、在一条长 2500 米的公路一侧架设路灯,每隔 50 米架设一根,若公路两端都不架设，共需购买多少根?3、学校开展运动会，计划在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔 5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗?4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米(两端也要种)。
园林工人共需要准备多少棵树?5、有一条公路长 1000米,在公路的一侧每隔 5 米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵，一行能栽多少棵?二、求间距:1、公园内一条全长 800 米的林荫大道,在它的一侧从头到尾等距离地放41 个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆 ,共用电线杆 86 根,这条绿荫。
大道全长 1700 米。
每两根电线杆相隔多少米?3、街心公园一条甬道长 200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉 ,共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米?4、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗?三、求全长:1、在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆,从头到尾，共用电线杆 52 根,这条公路全长多少米?2、在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5米，这段公路全长多少米?3、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米?四、封闭图形:1、一个圆形池塘,它的周长是 300 米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?2、一个圆形水池周围每隔 2米栽一棵杨树,共栽了 40 棵,水池的周长是多少米?3、一个圆形养鱼池全长 200米,现在水池周围种上杨树 25 棵,隔几米种一棵才能都种上?4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?5、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为@60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了 50棵树苗够吗?6、一个员形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽 40棵，水池的周长是多少?五、锯木头:你发现了吗?1、把一根木头锯成 3段需要锯几次?锯成 6段需要锯几次?锯成10段需要锯几次？2、有一根木料，打算把每根锯成 3段，每锯开一处，需要 5分钟，全部锯完需要多少分钟?3、有一根木料，打算把每根锯成。
间隔问题公式
间隔问题公式
间隔问题是一种涉及到等差数列、等比数列等问题的题目，常见的间隔问题包括发车间隔、相遇问题、追赶问题等。
对于此类问题，常用的公式如下:
1. 等差数列间隔问题公式:
对于等差数列，相邻两数的差值相等，设公差为 d，首项为 a1，则第 n 项的值可以表示为:
an = a1 + (n - 1)d
其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，n 表示项数。
2. 等比数列间隔问题公式:
对于等比数列，相邻两数的比值相等，设公比为 r，首项为 a1，则第 n 项的值可以表示为:
an = a1 * r^(n - 1)
其中，an 表示第 n 项，a1 表示首项，n 表示项数。
3. 相遇问题公式:
在相遇问题中，甲乙两人或者物体之间的距离随着时间的变化而变化，假设两人或者物体之间的距离为 s，时间为 t，则甲乙两人或者物体之间的间隔变化可以表示为:
s = ht + c
其中，h 表示甲乙两人或者物体的速度差，c 表示甲乙两人或者物体之间的碰撞损失。
4. 追赶问题公式:
在追赶问题中，追赶者的速度比被追赶者的速度大，假设追赶者与被追赶者之间的距离为 s，时间为 t，则追赶者与被追赶者的间隔变化可以表示为:
s = vt - t
其中，v 表示追赶者的速度。
以上是常见的间隔问题公式，通过这些公式，可以方便地求解等差数列、等比数列等问题，同时也可以应用于其他相关的数学问题。
间隔问题
第8讲间隔问题例1、在一条长28米的马路一边插彩旗，每4米插一面。
（1）一端插一端不插，一共需要多少面彩旗？（2）两端都插，一共需要多少面彩旗？（3）两端都不插，一共需要多少面彩旗？例2、在学校走廊的两边，每隔2米放一盆鲜花，从头到尾一共放了40盆，这长走廊长多少米？例3、晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从1楼到6要走多少级台阶？例4、一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒?例5、时钟5时整敲5下，8秒敲完，10时敲10下，需要几秒敲完？1 / 5例6、学校运动会举行入场仪式，要求每班派24名同学上场，分成4路纵队，前后2人间隔1米，每班队伍长多少米？牛刀小试1、同学们给一条长72米的直道旁一边的小树浇水，只有一端有树，一共浇了9棵，平均每棵树相隔多少米？2、在某小区一条长30米的马路一边放置垃圾箱，每隔10米放一个，两端都不放，一共需要多少个垃圾箱？3、时钟10时敲10下，18秒敲完，12时敲12下，需要多少秒?4、同学们排一队做操，一排16人，队伍共长30米，相邻两人之间的距离是多少米?2 / 55、一根木材，锯成5段用了8分钟，把一根同样的木材以同样的速度，锯成13段需要多少分钟？6、小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间的台阶级数都相同，小华回家要走48级台阶，小明回家要走多少级台阶？7、校办工厂制作校服，裁缝师傅把一匹布每2米剪下一段，剪了10次刚好剪完，这匹布有多长？8、有10张圆形纸片排成一排，在每两个圆形纸片中间加入3张正方形纸片，共有多少张正方形纸片？9、三（1）班有46个同学排队做操，平均排成2队，两人之间间隔1米，队伍有多长？3 / 510、同学们要在一条长100米的小路的一侧栽树，每隔5米栽一棵，小路的一端栽树，另一端不栽，需要栽多少棵树？课后作业1、在马路的一边，每隔5米栽一棵杨树，从头到尾一共放了9棵，这条路长多少米？2、在一条长56米的马路一边插彩旗，每7米插一面。
间隔问题
间隔问题在实际生活中，有关间隔问题比较特殊，看起来容易，但计算起来并不那么简单。
1、常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
理解他们的关系是解题的关键。
2、在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：(1)非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树，两端都种时，点数=间隔数+1(2)非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，点数=间隔数(3)非封闭线的两端都没有“点”。
如，将一根木头锯开，两端都没有切口，点数=间隔数-1(4)封闭线上。
如，在湖边植树或在操场上插旗，点数=间隔数3、在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
练习：1、在一条长15米的小路上从头到尾每隔5米栽一棵树，要栽多少棵树?2、学校教学楼门口到操场有一条30米长的小路，在小路两侧每隔5米在一棵树，一共要栽多少棵树?3、小明家住在五楼，他每上一层楼要走16级台阶，小明从1楼到5楼要走多少级台阶?4、东东回家每上一层楼要走16级台阶，他从一楼到家，共走32级台阶，东东家住几楼？5、在一条跑道上从头到尾共插了10面旗，每两面旗之间相隔5米，这条跑道长多少米?6、两幢楼相隔30米,在两幢楼之间每隔5米插一面彩旗,一共要插多少面?7、一根木头锯四段，要锯几次?每次锯5分钟，一共要锯多少分钟?8、体育课上,同学们做游戏,张欣拿8根短绳要连成一根长绳,要打几个结?如果连成一个圈,要打几个结?9、把10盆菊花摆成一排，在每两盆菊花中间摆一盆月季，共摆多少盆月季花?10、把一根钢管截成6段，每截一段要2分钟，一共要多少分钟?11、有一种本子，共有24张纸，每隔4张夹一片树叶，一共夹了几片树叶?12、路边有16棵树，每两棵树之间有一个垃圾桶，一共有多少个垃圾桶?13、汽车站每隔10分钟发出一辆车，一小时可以发出几辆车?14、小军把5块糖摆在桌子上，每两块相隔5厘米，头尾两块糖相距多少厘米?15、一个正方形花坛四周长40米，每隔5米摆一盆月季花，四个角都摆，一共需要多少盆月季花?。
间隔类问题
间隔类问题1、小华放学回家，从一楼到二楼用了9秒，他家在六楼，他从一楼到自己家，一共用了多少秒？6-1=5（个）5×9=45（秒）答：他从一楼到自己家，一共用了45秒。
解题思路：从一楼到6楼一共有5个间隔，上一个间隔用9秒。
5个间隔，就是5个9秒。
2、公路边，每隔5米装一盏路灯，从第一盏路灯到第8盏路灯共相隔多少米？8-1=7（个）5×7=35（米）答：从第一盏路灯到第八盏路灯共相隔35米。
解题思路：从第一盏到第八盏一共有7个间隔，一个间隔是5米。
7个间隔，就是7个5米。
3、把一根木头锯成6段，共用了30分，每锯一次要用多少分？6-1=5（次）30÷5=6（分）答：每锯一次要用6分。
解题思路：锯成6段需要锯5次，5次用了30分，一次用了30÷5=6分。
4、把一根木头锯成4段用了6分，另外有同样的一根木头以同样的速度锯，18分可以锯成多少段？4-1=3（次）6÷3=2（分）18÷2=9(次) 9+1=10（段）答：18分可以锯成10段。
解题思路：锯成4段需要锯3次，3次用了6分，一次用了6÷3=2分。
那么18分锯成几次呢？看18里面有几个2,就锯了几次。
18÷2=9（次），段数比次数多一。
所以锯成9次锯成了10段。
5、8米长的绳子剪成2米长的几段，共用了12分，每剪一次要用几分钟？8÷2=4（段）4-1=3（次）12÷3=4（分）答：每剪一次要用4分。
解题思路：8米里面有几个2米，就说明剪成了几段，剪成4段需要剪3次，3次用了12分，一次用了12÷3=4分。
练习题1、小华放学回家，从一楼到二楼用了9秒，他家在六楼，他从一楼到自己家，一共用了多少秒？2、公路边，每隔5米装一盏路灯，从第一盏路灯到第8盏路灯共相隔多少米？3、把一根木头锯成6段，共用了30分，每锯一次要用多少分？4、把一根木头锯成4段用了6分，另外有同样的一根木头以同样的速度锯，18分可以锯成多少段？5、8米长的绳子剪成2米长的几段，共用了12分，每剪一次要用几分钟？。
小学五年级数学 间隔问题
以植树问题为例：
树的棵数= 路长÷间距+1
间距= 路长÷（棵数-1）
路长= 间距×（棵数-1）
加一个端点棵数-1：将路分成的份数。
如：8棵树，分成7份
两头不栽
【例】在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米.
1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根.
2、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵树.
【例1】锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟.
【例2】一座楼房每上一层要走13级台阶，如果每上一级的台阶数都相同那么从一楼到七楼供需走多少级台阶？【例3】一根绳子被剪了5次后，平均每段长4米，这根绳子原来有多长？
1、时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么六点钟敲几下,几秒钟敲完？
2、12米长的头平均分成6段，每锯1段要2分钟，锯完要多少分钟?每段长多少米？
3、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？
1、在相距150米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵树？
2、锯一根100厘米长的木头，先在每隔10厘米的地方做个记号，再在每隔4厘米的地方做个记号，然后按记号把木头锯开，这根木头共被锯成了多少段？
3、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？。