1.1受力分析

约束力： 当不计摩擦时，轴与孔（只有一个 接触点）在接触处为光滑接触约束——法向约束 力．约束力作用在接触处沿径向指向轴心． (直 线方程:点斜式)
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的 大小与方向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力
Fx , Fy
表示．
光滑圆柱形铰链是由三个零件组成：两个支座或物体 及一个销钉。 有常见的三种情况： 1\中间铰（又称铰结点）2\固定铰链支座，简称固定铰支 3\辊轴支座 (又称活动铰支座)。
它们成对出现，组成平衡力系，不必画出。 只要画出所取出的物体受到的力，这些力都是由周围物体给它的
例题
物体的受力分析
例 题 1
在图示的平面系统中，匀质
圆盘 A 重 G1 ，借本身重量和摩
擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持 在仰角是 的光滑斜面上，绳的 一端挂着重 G2 的物块 B。试分析 物块B ,圆盘A和滑轮C的受力情
人 体 关 节 的 简 化 模 型
人造髋关节
教材13页
五、双铰链刚杆连接(链杆约束) 所谓双铰链刚杆连接——就是一个不受主动力的刚杆， 其两端用光滑铰链将两物体连接构成的约束。
其特点为：不受主动力作用的双铰刚杆(物体)， 其约束反力必沿着两铰链中心的连线。 这种约束反力的方位是已知的，具体指向可先假定。 条件是不受主动力(即没有其它任何力)，工程上称其为“二力杆”。 如果解题中遇到二力杆，一定要分析出来，不然会增加未知数， 使习题不能得解。教材16页
1,光滑圆柱铰链约束不计摩擦。
2,被连接的两个物体的作用是通过销钉来实现的。
3,销钉对物体的约束反力总是在接触点，并且沿着它们 的公法线，然而物体相对于销钉可以转动，故其接触点 可以是圆周上的任何一点。这样我们就不可能预先确定 约束反力方向。
在这种情况下我们一般这样来处理：由于约束反力的大 小，方向未知，则可用两个大小未知的互相正交的约束 力，来代替这约束反力。
A
D
B B E
C
例题
物体的受力分析
例 题 2
解：
2. 杆 AB FB F B
B
1. 杆 BC
D
B B E
B
F
A C
F FAy
A
D C
FAx
FC
例题
物体的受力分析
例 题 3
A D
如图所示，水平梁 AB 用斜
B
杠支撑，A ，C ，D三处均为光
滑铰链连接。匀质梁重 G1 ，其 上放一重为 G2 的电动机。如不 计杆 CD 的自重，试分别画出杆 CD和梁AB（包括电机）的受力
约束反力有着两个明显的特点： ①约束反力的方向总是与约束所限制的运动方向相反。 由此可确定约束力方向和作用线。 ②约束反力大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 在静力学中，可用平衡条件由主动力求出。
一、柔性约束:柔绳、链条、胶带所构成的约束
柔性约束的特点：其方向总是沿着柔索，而背离所系的物体。
•铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力 •约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
可获得任意方向位移的物体，我们称之为自由体。 例如，天空中飞行的飞机、火箭、人造卫星等等。
位移受到某种限制的物体，我们称之为非自由体。 工程上这种非自由体则称为约束体。 约束——限制物体自由运动的条件(或物体)。 物体受到约束时，物体与约束之间相互作用着力。 约束对被约束物体的作用力—约束反作用力(简称约束反力)。
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
二、光滑支承面构成的约束
光滑支承面构成的约束所产生的约束反力必通过接触点。 方向沿着接触面在该点的共法线，并指向被约束物体(研究对象)内部。 ！单面约束和双面约束。
y
A
O

C
l
B x
FR
FR´
齿轮啮合力
三、光滑圆柱形铰链约束 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等） 径向轴承（向心轴承）
1\中间铰（又称铰结点）
2\固定铰链支座，简称固定铰支
铰
固定铰支座
辊轴支座 (又称活动铰支座)。
活动铰支座的约束反力必垂直于支承面。双面约束
固定铰支座
D
辊轴支座 (又称活动铰支)。
B
活动铰支座的约束反力必垂直于支承面。双面约束 单面约束:柔性约束:柔绳、链条、胶带, 光滑支承面 双面约束的约束力指向先假设,最后由平衡条件确定
G1 A
F E
H C
G
D B

G2
况，并分别画出平衡时各物体的
受力图。
例题
物体的受力分析
例 题 1
解：
1.物块 B 的受力图。
H G
FD
D
C E
A B G1
F
D B

G2
G2
例题
物体的受力分析
例 题 1
2. 圆盘 A 的受力图。
H C E G
FE
E
A
F
D B
A
G1
FG2Fra bibliotekG1FF
公 理 二 (加减平衡力系原理) 在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系， 仍保持原力系对刚体的作用。 要注意的是公理一和公理二都只适用于刚体，对于变形体不成立。
推 论1:(力的可传性) 作用在刚体上的任何一个力，可以沿作用线移动作用点， 而保持它原来对刚体的作用。 在刚体上力是有固定作用线的滑动矢量 推 论2须满足的条件:a)只有3个力,b)平衡,c)已有2个力汇交 结论: 。。。。用途：求第3个力的大小、方向。
例题
物体的受力分析
例 题 1
3.滑轮 C 的受力图。
H I H FH C E G
A G C G1
FG C F
D B

G2
FC
例题
物体的受力分析
例 题 2
等腰三角形构架ABC 的顶点
A ， B ， C 都用铰链连接，底边
AC固定，而AB 边的中点 D 作用 有平行于固定边AC 的力F，如图 所示。不计各杆自重，试画出杆 AB 和BC 的受力图。 F
公 理 四 (作用与反作用定律) 两物体间的相互作用力，总是大小相等，指向相反， 沿同一直线而分别作用于两个物体上。
公理三、公理四不仅适用于刚体，它们对变形体也成立。
公 理 五 (刚化公理) 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把变形后的 变形体换成刚体，则平衡状态保持不变。 1.绳子只能受拉力，而不能受压力。 可以把任何已知处于平衡的变形体看成刚体， 而对它应用静力学的全部理论。 2.物系平衡时取整体
和右拱的受力图。
A B
F
C
FC
C
FAx
FC
A B
FAy
FB
例题
物体的受力分析
例 题 5
F
H
A
如图所示，梯子的两部分
AB 和 AC 在 A 点铰接，又在 D ，
E两点用水平绳连接。梯子放在 光滑水平面上，若其自重不计，
在学习理论力学中要多思考问题
• 问题的来源：
– 教材或习题中的力学问题
– 力学发展史中的力学问题 – 身边的力学问题
– 新闻中的力学问题
– 工程中的力学问题
上海南浦大桥
研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点； 但研究卫星姿态控制时，则不能视为质点。
•刚体是实际物体被抽象化了的力学模型。例如，在图1-2中， 吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500， 水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是 次要因素，可略去不计。 •静力学研究的物体是刚体 又称刚体静力学， 它是研究变形体的基础。
这就是公理五的意义所在。』
约束与约束力
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
•非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体
•约
束(constraint)：限制物体运动的条件。
•约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。
•列车是非自由体
刚体——受力时不变形的物体。刚体是忽略了小变形的物体。
绪论
静力学 静力学引言
静力学第一章 静力学公理和物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）：将作用在物体上的一个力系 用另一个力系代替。•用一个简单力系等效地替换复杂力系. 力系的平衡条件及其应用。 静力学第二章 平面力系 (61-78页习题) （平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系） 静力学第三章 空间力系 静力学第四章 摩擦
两个概念：力和刚体
• 5个公理：1，力的平行四边形法则 2，二力平衡公理（若有二力构件，先找出 3，加减平衡力系公理（刚体上的力是滑移 矢量，力的可传性） 4，作用反作用定律 5，刚化公理 • 5种常见的平面约束及反力 1，光滑面 2，柔索 3，固定铰支座和铰接点 4，可动铰支座 5，链杆
§1—4 受力分析和受力图
4,作用在物体上的一群力——力系 a/如果物体在某力系作用下保持平衡，平衡力系。 b/如果一个力系用另一个力系代替而不改变对刚体的作用效应， -----等效力系。 c/一个力和一个力系等效-----合力。该力系中的各个力称为分力。 把各分力转换成合力的过程——力系的合成； (反过来) 把合力代换成几个分力的过程——力的分解。
公 理 三 (力平行四边形定律) 作用在物体上同一点的两个力可合成为一个力，合力也作用在该点； 合力的大小和方向由原两个力的力矢为邻边所构成的平行四边形 夹住的对角线来表示。
FR F1 F2
· 平行四边形法则是力的合成法则， 也是力的分解法则。例如在图1-5中， 力作用在螺钉A上，与水平方向的夹角 为 ，按此法则可将其沿水平及铅垂 方向分解为两个分力F1 和 F2 。 力可以沿任意方向分解,根据向量运算法则.