随机交通分配中有效路径的分层定向算法

上 海 理 工 大 学 学 报第28卷 第2期J .U n i versity o f Shangha i for Sc ience and T echno l ogyV o.l 28 N o .2 2006文章编号:1007-6735(2006)02-0141-04收稿日期:2005-06-03作者简介:何胜学(1976-),男,博士研究生.随机交通分配中有效路径的分层定向算法何胜学, 范炳全(上海理工大学管理学院,上海 200093)摘要:将交通路网中节点位置的确定性与交通出行中路径选取的有向性相结合,提出了一种有效路径的分层定向搜索算法.通过将分层策略与定向策略结合,新算法实现了在一次性给出有效路径的同时减少冗余计算的目的.将该方法应用于随机用户均衡分配模型,说明了该方法的有效性.关键词:交通工程;有效路径;随机交通分配;分层定向算法中图分类号:U 491.1 文献标识码:AM ultilevel orientati on algorith m for searchi ng efficientpat hs i n stoc hastic traffic assign m e ntHE Sheng xue , FAN B i ng quan(Colle ge of manage ment ,Un i versit y of Shanghai for Science and Tec hnology,Shanghai 200093,China )Abst ract :The deter m i n ation of efficient paths i n t h e transportation net w or k is a key techno logy of stochastic traffic assi g n m en.t Co m b i n i n g the orientati o n searching o f the rou te w ith the decisi v e positions o f li n ks and nodes ,a mu ltileve l orientation a l g orithm for effic i e nt paths is proposed .Through li n ki n g the level d i v i d ed stra tegy and orientati o n strategy ,the ne w a l g orithm reaches the ai m o f presenting efficien t paths as w ell as reduc i n g redundant calculati o n .The app lication o f the ne w algorithm i n stochastic traffic assignm ent ill u strates its effic i e ncy .K ey w ords :traffic engineering;e fficient paths ;stochastic traffic assignm ent ;m ultilevel orientated algo rith m 在众多的交通分配模式中,随机的交通分配模式以其对现实交通行为的独特解释受到许多实际工作者和研究人员的青睐.常用的随机的交通分配模式包括Log it 随机分配法、Prob it 随机分配法以及著名的Fisk 随机用户均衡分配模型等.国内外许多学者都对交通流随机分配作了深入研究,但到目前为止,都没有很好地解决求解算法中需要明列起讫点间有效路径的问题.STOC H 算法,或称D ial 算法,是Log it 分配模型的一种有效实现算法,其突出的特点是无需对路径进行列举.但STOC H 算法在实际应用时存在不少局限性,如将其嵌入随机用户均衡配流的M SA (m ethod o f successive averages)迭代过程中,可能导致迭代过程不收敛[1].一个启发式的解决路径列举问题的方法是,在求解确定性用户均衡问题的凸组合迭代算法时记录下被利用的相异路径,以其作为有效路径[2].但这一启发式方法的有效性不能被保证.另外,随着现代城市的不断发展,在分析城市交通路网的运行状况和评价交通网络规划方案的优劣时,交通规划人员往往需要估计平衡路径流量,这时以往那些仅能得到平衡路流量的各类平衡上海理工大学学报2006年第28卷配流模型解法,就产生了很大的局限性.文献[3]利用 熵的概念给出了一种流量分配完成后确定平衡路径流量的方法,但该方法有效性有待进一步证实.所以,给出一种实用的有效路径的搜索算法成为解决问题的关键,本文给出的有效路径分层定向算法有望解决上述问题.1 有效路径的分层定向算法文献[4]中对有效路径给出了一个明确定义,并给出了一种求解路网中无环简单路径的方法.但是该方法求出的路网中O D对间所有无环简单路径并不等于该文定义的有效路径,由于缺乏与交通路网中出行者择路行为特征相结合的限制原则,该方法的求解过程中包括大量的冗余计算和无效的路径.本文将以文献[4]中提出的方法为基础,增加限制条件,以求能减少原算法的大量冗余计算,并一次给出有效路径.本文中将用一个算例来说明新算法的有效性.用于随机交通分配的路径主要有3种,即D ial 有效路径、简单路径和有环路径[4].D ial有效路径是指它所包含的所有路段均令出行者离起始节点越来越远,而离终讫点越来越近.出行者仅使用有效路径出行.在这样的路径上不会出现环流,与现实世界出行者的行为较为吻合,但缺憾之一,是D ial算法本身并不给出具体的路径,因而该算法也就内含重合路段分配流量过大和仅以路径长的绝对差值为配流依据等问题[2].简单路径是包含的路段均相异的路径.有环路径是指该路径多次通过同一节点的路径.简单路径与有环路径存在交集.无环简单路径指路径包含的路段与节点均只被通过一次的路径.定义[4]:O D对(r,s)之间的路径k称为有效路径,如果它满足两个条件:a.路径k是无环简单路径; b.路径k的阻抗不大于最短路径阻抗的(1 +H rs)倍,即C r s k!(1+H rs)m i nk∀c rs k∀,其中H rs为一非负常数,称为路径的伸展系数.一般情况下,H rs的值对于城际间的研究可取为1.6,对于城市内的研究可在区间[1.3,1.5]内取值[5].本文的中心工作就是解决如何有效地求出上述定义的有效路径.在给出求解方法前,先引入交通网络中的定向性概念.文献[6]首先提出在交通路网中应用定向性,不过该文是通过引入电网络中的节点位势来求解O D对间的最短路径.文献[7]则是通过分析路网本身节点的位置确定性和交通流流动特征,给出了一个利用定向性求解一般道路网络中节点间最短路径的算法.本文的定向性与文献[7]中概念相同,指在有效路径中从起点到讫点的节点序列中取出一对相邻节点,其位势值不增.具体的节点位势与节点在路网中的地理位置相关.本文提出的分层定向算法主要包括数据初始化、有效搜索区划定、节点位势确定、分层搜索和终止判定5个部分.为便于分析,对变量的意义先作以下说明:l表示搜索的层次,依次取自然数1,2,3,#;n(l)表示l 层的有效节点数目;v(l,i)表示l层的第i个节点,取值1,2,3,#,n(l);s(l,i)表示与第l层的第i个节点相邻接的节点集合;p(l,i)表示l层的第i个节点到起始节点v r的路径节点序列;v s表示终讫节点;x li表示l层的第i个节点的横坐标;y li表示l层的第i个节点的纵坐标;M li表示l层的第i个节点的位势值.分层定向算法的具体步骤如下:步骤1 初始化 输入起始节点集O和终讫节点集D,路网中任一节点的坐标(指实际的相对地理位置),以及节点i的相邻节点集S(i).步骤2 划定有效搜索区 以v s与v r的连线为直径作圆,所有在圆内的节点标记为有效节点,圆内区域为有效搜索区.步骤3 确定节点位势 给出单一O D对的起讫点坐标v r(x1,y1)及v s(x0,y0);按起讫点连线的方向,对路网中的所有节点坐标加以变换.v s(x0, y0)为新坐标系的原点,线段OD表示的方向之一D ir(v r∃v s)为新坐标系y轴的正向.坐标的变换公式为x∀=(x-x0)cos +(y-y0)siny T=-(x1-x0)sin +(y1-y0)cosy∀=-(x-x0)sin +(y-y0)cos当y T>0(x-x0)sin -(y-y0)co s当y T<0式中 %%%新旧坐标移轴后的夹角,满足tg =(x1-x0)/(y1-y0)(x∀,y∀),(x,y)%%%变换点在新旧坐标系中的坐标求出的新的节点纵坐标y∀i表示节点v i的位势值Mv i.步骤4 分层定向搜索路径142第2期何胜学,等:随机交通分配中有效路径的分层定向算法a.令l=0,n(0)=1,v(0,1)=v r,p(0,1)=v r;b.顶点检查,置l=l+1,令n(l)=0,对于第l-1层中的第k个顶点v(l-1,k)&v s,其中k=1,2,#,n(l-1),依次对s(l-1,k)中的每个节点v i∋s(l-1,k)作判断:若M vi<M v(l-1,k),则置n(l)=n(l)+1,v(l,n(l))=v i,并将顶点v(l,n(l))置于路径p(l-1,k)的最后,得到路径p(l,n(l));否则,在v i处结束判断,考虑s(l-1,k)中的其他节点.重复以上判断,直至s(l-1,k)中所有顶点都被检查完毕.c.路径列举,在b中如果v i满足M vi<M v(l-1,k)且v i=v s,则将得到的p(l,n(l))加入v r与v s间的有效路径集P(v r,v s)中.步骤5 终止判断 重新选取另一对起讫点,重复步骤2~4,当取遍所有的相异起讫点对时,算法终止.在算法的步骤2中,本文采取了一个圆面作为有效搜索区.这里也可以将有效搜索区定为正方形,以v s与v r作为该正方形一对对边的中点.这样的取法,考虑了有效路径的定义中对路径阻抗的限定.一般而言,从上述定义的有效搜索区得到的路径其长度满足C r s k! L r s2(圆域)或C rs k!2L rs(正方形搜索区).L rs表示v s与v r的连线长度.另一方面,在实际的路网中由于节点密集,在上述划定的有效搜索区内,也将产生大量的有效路径,基本包含了所有可能的出行路线.这也符合现实中一对起讫点间被选用的路径数目一般在5~8条的实际情况[2].下面举例说明分层定向算法的执行过程.该算例取自文献[4].图1为有9个节点的交通网络示意图,节点1和9分别是起点和终点.设节点的地理相对位置如图1所示,显然以节点1和9为起讫点的有效搜索区包括图中所有的节点.进行节点的位势值计算,得到位势由大到小递减的节点序列为1 -4-7-2-5-8-3-6-9.其他的执行过程与文献[4]相似,只是在路径搜索时,用判断节点位势的高低取代了节点相异性的判断.最后得到的有效路径集P(1,9)见表1.这一结果与文献[4]的结果相比,少了6条路径(见表2).如将这少掉的6条路径具体表示在路网中,易见这6条路径一般均不会被出行者选用.文献[4]中对该例的路径在非拥挤和拥挤两种情形下进行了随机配流,结果显示,当出行者具有一定的路网信息时,即对路径阻抗的理解误差不太大的情况下,上述6条路径上的分配流量为0.这进一步证明了本文算法的有效性.另外,本文算法避免了文献[4]中提出的算法在求解路径时,进行与有效方向相反搜索而产生大量无效路径的冗余运算.图1 9个节点的交通网络F i g.1 T raffi c net w ork w it h9nodes表1 节点1与9间的有效路径Tab.1 E fficien t pa ths fro m1to9路径编号路径11-2-3-6-921-2-5-6-931-2-5-8-941-4-5-6-951-4-5-8-961-4-7-8-9表2 节点1与9间其他的无环简单路径Tab.2 O ther acyclic si m p le paths fro m1to9路径编号路径71-2-3-6-5-8-981-2-5-4-7-8-991-4-5-2-3-6-9101-4-7-8-5-6-9111-2-3-6-5-4-7-8-9121-4-7-8-5-2-3-6-9需补充说明的是,利用文献[7]的方法可以很方便地将上述算法加以变换,对单起点多终点的情形直接进行求解.另外,当将该算法应用于公交网络或快速轨道网络时,须对算法中的有效搜索区进行扩大,对算法步骤4中节点位势值大小的比较判断条件应适当放宽,具体的实现将另文给出.2 有效路径集上的交通流随机分配利用分层定向算法找出路网中的有效路径后,就可以在该路径集上进行流量加载.具体的算法步骤可参阅文献[2].本文利用M SA迭代过程,对图1所示的网络进行了随机用户均衡交通流加载分析.143上海理工大学学报2006年第28卷其中设定从节点1到节点9的出行需求量为10个单位.图1中任一路段a的自由流阻抗为c0a.采用的路段阻抗函数与文献[4]相同:c a(x)=c0a+0.0008 (x a)4,其中的c0a已标示在图中相应路段旁.路径流量的分配结果见表3.该结果与文献[4]在路阻的效用转化参数=1时的结果相同.值与路径理解阻抗的方差!2的关系为!2=262[2].值的大小可以反映人们对交通路网阻抗的认识偏差大小.从表3和表4可以清楚地看到随着值的增大,随机分配的结果将趋近确定性的用户均衡分配结果,而当值很小时,随机分配的结果将趋近在所有有效路径上进行均匀分配的结果.表3 路径流量的随机用户均衡分配结果Tab.3 Vol um e of efficien t path fro m SUE路径编号0.010.1151011.57690.96840.01480.00000.000021.65471.56791.71731.63281.614531.71972.07002.42102.31592.295441.60541.13680.05390.00000.000051.66851.50100.07600.00000.000061.77482.75595.71706.05136.0901表4 路径费用的随机用户均衡分配结果T ab.4 Costs of e ff icien t path s fro m SUE路径编号0.010.11510150.928750.507850.246450.200150.1926 246.112945.689545.489345.400145.3853 342.258442.911045.145945.330245.3501 449.139948.904148.950349.084649.1106 545.285546.125648.606749.014749.0754 639.104040.049144.286645.138145.25253 结束语由于同时考虑了出行者路径选择行为与实际路网的拓扑特征,因此本文提出的分层定向有效路径搜索算法,能有效地实现对所有实际可行出行路径的搜索.该算法可以与各类随机交通分配模型结合,并为交通规划人员提供有力工具,得到在现实中可行的有效路径上的分配流量,使原有的计算结果更加丰富.有关如何在公交路网、快速轨道交通网以及动态交通流分配中应用该算法还有待进一步研究.参考文献:[1] HUANG H J,BELL M G H.A study on l og it assi gn m entw hich exc l udes a ll cyc li c fl ow s[J].T ransporta tion R esearch(B),1998,32:401-412.[2] 黄海军.城市交通网络平衡分析%%%理论与实践[M].北京:人民交通出版社,1994.[3] 张好智,高自友.交通配流问题路径解唯一性的探讨[J].交通运输系统工程与信息,2003,3(1):38-40. 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