电力系统分析第四章(2)

d
(4-34)
a
y
D
c
Q
g α
a
f dqx
f qx = − wd iq sin( x − a ) = f dx + f qx = − wd [id cos( x − α ) + iq sin( x − α )]
ω
D
x
f
o
f
D
x
b
q
g Q
D
c
b
z
(4-36)
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
只要
a
y
D
c
wd = 3ws 2
Q
g α
便有
b
a
f dqx = f abcx , (0 ≤ x ≤ 2π )
ω
D
x
f
z
o
f
D
x
g Q
D
c
b
q
a
d
y
D
c
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
4.2.3 派克变换的物理解释 只要
Q
g α
wd = 3ws 2
a
ω
D
x
f
o
f
D
x
便有
maf = wf ws λad
maD = wD ws λad
mag = wg ws λaq
maQ = wQ ws λaq
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
ia
4.2.2 dq0坐标系的同步电机方程
uf
Rf
+
−
Ra Lff Laa
if
RD iD
3．功率方程 由左图可见，同步电机输出的瞬时功率为
b
q
z
f dqx = f abcx , (0 ≤ x ≤ 2π )
g Q
D
c
b
这一结果说明，在任一瞬间，由电流ia、ib和ic在气隙中所产生的合成磁动势分 布，可以用假想的等值绕组电流id和iq产生的合成磁动势分布来代替。而假想 等值d和q绕组的磁轴正方向分别为此时的转子d轴和q轴的正方向，而其匝数为 定子相绕组等效匝数的3/2倍。它表明电流ia、ib和ic对a、b、c三相绕组本身以 及对转子绕组产生的作用与假想等值绕组电流id和iq产生的作用相同。 如果在这一瞬间三相电流满足i’a=i’b=i’c=i0，由式(4-34)不难验证，该情况下 fabcx=0，即相等的定子三相瞬时电流产生的合成磁动势在空间分布为零。若 令i”a=ia+i0、i”b=ib+i0和i”c=ic+i0，容易验证，对于磁动势分布来说，定子流过 电流ia、ib、ic与流过电流i”a、i”b、i”c的结果是一样的，由此可见仅仅用id和iq 并不能充分反映定子三相电流。
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
4.2.2 dq0坐标系的同步电机方程 1．dq0坐标系的电压方程
uabc RS u = fDgQ 0 & 0 − iabc ψabc + & RR ifDgQ ψfDgQ
f abcx = − ws [ia cos x + ib cos( x − 2π 3) + ic cos( x + 2π 3)]
假定该瞬间转子的位置由转子角α描述，而定子上存在 两个匝数为wd的假想等值绕组d和q，规定其正向电流 id和iq产生的磁动势分别与转子d轴和q轴的正方向相反， 而这假想的定子等值绕组电流和产生的磁动势沿同步电 机气隙亦可表示为 f dx = − wd id cos( x − α ) (4-35)
1 l0 = ws2 [λsσ + (λad + λaq )] 2 1 2 l2 = ws (λad − λaq ) 2
1 m0 = ws2 [λmσ + (λad + λaq )] 4 1 2 m2 = ws (λad − λaq ) 2
0 0 ψ d Ld ψ 0 Lq 0 q ψ 0 0 0 L0 0 0 ψ f = 3maf 2 ψ D 3maD 2 0 0 3mag 2 0 ψ g 0 ψ 0 3maQ 2 0 Q
4.2.3 派克变换的物理解释
f abcx = − ws [ia cos x + ib cos( x − 2π 3) + ic cos( x + 2π 3)]
f dqx = f dx + f qx = − wd [id cos( x − α ) + iq sin( x − α )]
f dqx = − wd [id cos( x − α ) + iq sin( x − α )] 2 = − wd [ia cos α + ib cos(α − 2π 3) + ic cos(α + 2π 3)]cos( x − α ) 3 2 + wd [ia sin α + ib sin(α − 2π 3) + ic sin(α + 2π 3)]sin( x − α ) 3 d 2 = − wd [ia cos x + ib cos( x − 2π 3) + ic cos( x + 2π 3)] 3
ua Ra u 0 b uc 0 uf = 0 0 0 0 0 0 0
ψ a Laa ψ M b ba ψ c M ca ψ f = M fa ψ D M Da ψ g M ga ψ M Q Qa
RQ
iQ
4.2 dq0坐标系的同步电机方程 dq0坐标系的同步电机方程
4.2.3 派克变换的物理解释
同步电机定子电流产 生的磁动势在其气隙 中按正弦分布
考虑某一瞬间，a、b、c三相绕组流过的电流分别为ia、ib和ic（假定这三个电 流的瞬时值与它们随时间的变化无关）。由理想化同步电机假设条件4，上述 三相电流在气隙中产生的磁动势在空间的分布情况可表示为： f ax = − ws ia cos x 式中，x角表示气隙位置，为转子转轴中心至气隙处连线与定 f bx = − ws ib cos( x − 2π 3) 子a绕组轴线正方向张开的角度，ws为定子绕组的等值匝数。 该瞬间ia、ib和ic 在x角气隙位置产生的合成磁动势可表示为 f cx = − ws ic cos( x + 2π 3)
& uabc＝ψabc + Rs [ −iabc ]
ψ dq0＝Pψ abc
& udq0＝Pψ abc + Rs − idq0
udq0＝Rs − idq0 + ψ dq0 - S &
ud Ra u ＝ 0 q u0 0 0 Ra 0
maf 0 0 Lf mfD 0 0
maD 0 0 mfD LD 0 0
0 mag 0 0 0 Lg mgQ
0 −id maQ −iq 0 −i0 0 if 0 iD mgQ ig LQ iQ
(4-21)
简写成：
idq0＝Piabc
P称作派克变换矩阵，是可逆的
iabc＝P −1idq0
cos α − sin α 1 cos(α − 2π 3) − sin(α − 2π 3) 1 i dq0 cos(α + 2π 3) − sin(α + 2π 3) 1
(4-23)
M ag M bg M cg M fg M Dg Lgg M Qg M aQ −ia M bQ −ib −ic M cQ M fQ if M DQ iD M gQ ig LQQ iQ
& & & & & & Pψabc = - Pψabc + ψdq0 = − PP −1ψdq0 + ψdq0 = S + ψdq0
& PP −1ψ dq0 = ωψ q −ωψ d 0
T
S
& 0 −id ψ d ωψ q & 0 −iq + ψ q − −ωψ d Ra −i0 ψ 0 0 &
0 Ra 0 0 0 0 0
0 0 Ra 0 0 0 0
0 0 0 Rf 0 0 0
M ac M bc Lcc M fc M Dc M gc M Qc
0 0 0 0 RD 0 0
M af M bf M cf Lff M Df M gf M Qf
0 0 0 0 0 Rg 0
& 0 −ia ψ a & 0 −ib ψ b & 0 −ic ψ c & 0 if + ψ f & 0 iD ψ D & 0 ig ψ g RQ iQ ψ Q &
Lbb
Rb
ib
LDD
Rc
Lgg Rg ig
Lcc ic uc u b ua
p=u i
T abc abc
= ua ia + ub ib + uc ic
LQQ
3 p = [ P −1udq0 ]T [ P −1idq0 ] = 3u0 i0 + (ud id + uq iq ) 2