河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编4 导数及其应用
数学_2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷(3)(文科)(含答案)
2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知全集U ={x ∈N ∗|−1≤x ≤7}，集合M ={2, 4, 6}，P ={3, 4, 5}，那么集合∁U (M ∪P)是（ ）A {−1, 0, 1, 7}B {1, 7}C {1, 3, 7}D ⌀ 2. 复数53−4i的共轭复数是（ ）A 35−45i B 35+45i C 3+4i D 3−4i3. 在等差数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6＝4，则公差d 等于（ ） A 1 B −1 C 2 D −24. “sinα>0”是“α为锐角”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5. 曲线y =13x 3+x 在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A 29B 19C 13D 236.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A 6√3B 9√3C 12√3D 18√3 7. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（ ）A 黑色B 白色C 白色可能性大D 黑色可能性大8. 已知向量a →=(2, 1)，b →=(x, −2)，若a → // b →，则a →+b →等于（ ） A (−2, −1) B (2, 1) C (3, −1) D (−3, 1)9. 把函数y =sin(2x +π3)的图象向右平移π6个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（ ）A y =sinxB y =sin4xC y =sin(4x −π3) D y =sin(x −π6)10. 已知四面体P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为（ ） A 7π B 8π C 9π D 10π11. 已知奇函数f(x)满足f(−1)=f(3)=0，在区间[−2, 0]上是减函数，在区间[2, +∞)是增函数，函数F(x)={−f(x),x >0xf(−x),x <0，则{x|F(x)>0}=( )A {x|x <−3, 或0<x <2, 或x >3}B {x|x <−3, 或−1<x <0, 或0<x <1, 或x >3}C {x|−3<x <−1, 或1<x <3}D {x|x <−3, 或0<x <1, 或1<x <2, 或2<x <3}12. 已知双曲线x 24−y 212=1的离心率为e ，焦点为F 的抛物线y 2=2px 与直线y =k(x −p2)交于A ，B 两点，且|AF||BF|=e ，则k 的值为（ ）A 2√2B 2√3C ±2√2D ±2√3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知两条直线y =ax −2和3x −(a +2)y +1=1互相平行，则a 等于________．14. 某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是________元．15. △ABC 中，∠ABC =90∘，若BD ⊥AC 且BD 交AC 于点D ，|BD →|=√3，则BD →⋅BC →=________．16. 已知S n 是首项为1的等比数列{a n }的前n 项和，且8S 6=9S 3，则1+6a n2a n的最小值为________．三、计算题，共70分.17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2B +cos 2C =1+sinAsinB（1）求角C 的大小；（2）若c =2，且△ABC 的面积为√3，求a ，b ．18. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s 2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式：方差s 2=1n [(x 1−x ¯)2+(x 2−x ¯)2+⋯+(x n −x ¯)2]，其中x ¯=x 1+x 2+⋯+x nn．19. 如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1 // BB1 // CC1，AA1=BB1=CC1．（1）求证：平面ABC // 平面A1B1C1；（2）若AA1⊥平面ABC，且AC=AA1=4，BC=3，AB=5，求证：A1C丄平面AB1C1（3）在（2）的条件下，设点P为CC1上的动点，求当PA+PB1取得最小值时PC的长．20. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(0, 1)，离心率为√22，直线l:y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．21. 已知P(x, y)为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f(x)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设F(x)=x+1x−f(x)，求函数F(x)的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=13AC，AE=23AB，BD，CE相交于点F．(Ⅰ)求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ)若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0)，已知过点P(−2, −4)的直线L的参数方程为：{x=−2+√22ty=−4+√22t，直线L与曲线C分别交于M，N．(1)写出曲线C和直线L的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24. 设函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．（1）当m=5时，求f(x)>0的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．2014年河南省郑州市高考数学模拟试卷（3）（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. B7. B8. A9. A10. C11. C12. C13. 1或−314. 3615. 316. 517. 解：∵ sin2A+sin2B+cos2C=1+sinAsinB∴ sin2A+sin2B−sinAsinB=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2−ab=c2，即a2+b2−c2=ab，∴ 根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c22ab =12，∵ C为三角形的内角，∴ C=π3；（2）∵ c=2，∴ a2+b2−ab=4①，∵ △ABC的面积为√3，∴ S△ABC=12ab⋅sinC=√3，∴ ab=4②，∴ 由①②可得a=b=2．18. 解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+ 0+6+2)=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y =83，得y =3．（2）∵ 某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96． 甲班7位学生成绩的平均数是x ¯=85，∴ 7位学生成绩的方差是17(49+36+25+0+0+49+121)=40，（3）甲班至少有一名学生为事件A ，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生； 根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次； 则P(A)=1−3×25×4=710．19. （1）证明：∵ AA 1 // CC 1且AA 1=CC 1 ∴ 四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴ AC // A 1C 1，∵ AC ⊄面A 1B 1C 1，A 1C 1⊂面A 1B 1C 1 ∴ AC // 平面A 1B 1C 1，同理可得BC // 平面A 1B 1C 1， 又AC ∩CB =C ，∴ 平面ABC // 平面A 1B 1C 1（2）证明：∵ AA 1⊥平面ABC ，AA 1⊂平面ACC 1A 1，∴ 平面ACC 1A 1⊥平面ABC ， ∵ AC =4，BC =3，AB =5，∴ AC 2+BC 2=AB 2，∴ BC ⊥AC∵ 平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，∴ BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴ BC ⊥A 1C ，∵ BC // B 1C 1，∴ B 1C 1⊥A 1C又AA 1⊥AC ，AC =AA 1，得ACC 1A 1为正方形，∴ A 1C ⊥AC 1 又AC 1∩B 1C 1=C 1， ∴ A 1C 丄平面AB 1C 1（3）解：将三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧面ACC 1A 1绕侧棱CC 1旋转到与侧面BCC 1B 1在同一平面内如图示，连结AB 1交CC 1于点P ，则由平面几何的知识知，这时PA +PB 1取得最小值， ∵ PC // BB 1 ∴ PC BB 1=ACAB ⇒PC =AC⋅BB 1AB =167．20. （1）解：∵ 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点P(0, 1)，离心率为√22 ∴ b =1，ca =√22，c 2a 2=12，a 2−1a 2=12，a 2=2∴ 椭圆的方程为x 22+y 2=1… （2）证明：设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =kx +mx 22+y 2=1⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2(m 2−1)=0， △=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)>0， 即：2k 2−m 2+1>0…(∗) ∴ x 1+x 2=−4km 1+2k 2，x 1x 2=2(m 2−1)1+2k 2...y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=−2k 2+m 21+2k 2，y 1+y 2=(kx 1+m)+(kx 2+m)=k(x 1+x 2)+2m =2m1+2k 2，∵ k PA ⋅k PB =−1， ∴y 1−1x 1⋅y 2−1x 2=−1，…即y 1y 2−(y 1+y 2)+x 1x 2+1=0−2k 2+m 21+2k 2−2m 1+2k 2−4km1+2k 2+1=0，整理，得：3m 2−2m −1=0， 解得m =1（舍）或m =−13， ∴ 直线l 过定点(0,−13)．… 21. 解：（1）由题意得f(x)=1+lnx x，x >0，∴ f′(x)=(1+lnx x)′=−lnx x 2，当lnx >0即x >1时，f′(x)<0；当0<x <1时，f′(x)>0， ∴ f(x)在(0, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减． （2）F(x)=x +1x −f(x)=x +1x −1+lnx x=x −lnx x，∴ F′(x)=x 2−1+lnxx 2，设ℎ(x)=x 2−1+lnx ，则ℎ′(x)=2x +1x>0(x >0)，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，又ℎ(1)=0，∴ F′(1)=0且F′(x)有唯一的零点1，∴ F(x)在(0, 1)上是单调减函数，在[1, +∞)为增函数， ∴ 函数F(x)的最小值为F(1)=1． 22. （1）证明：∵ AE =23AB ， ∴ BE =13AB ，∵ 在正△ABC 中，AD =13AC ，∴ AD ＝BE ，又∵ AB ＝BC ，∠BAD ＝∠CBE ， ∴ △BAD ≅△CBE ， ∴ ∠ADB ＝∠BEC ，即∠ADF +∠AEF ＝π，所以A ，E ，F ，D 四点共圆． （2）如图，取AE 的中点G ，连接GD ，则AG ＝GE =12AE ，∵ AE =23AB ，∴ AG ＝GE =13AB =23，∵ AD =13AC =23，∠DAE ＝60∘， ∴ △AGD 为正三角形，∴ GD ＝AG ＝AD =23，即GA ＝GE ＝GD =23， 所以点G 是△AED 外接圆的圆心，且圆G 的半径为23．由于A ，E ，F ，D 四点共圆，即A ，E ，F ，D 四点共圆G ，其半径为23．23. 解：(1)根据极坐标与直角坐标的转化可得，C:ρsin 2θ=2acosθ⇒ρ2sin 2θ=2aρcosθ， 即 y 2=2ax ，直线L 的参数方程为：{x =−2+√22ty =−4+√22t，消去参数t 得：直线L 的方程为y +4=x +2，即y =x −2. (2)直线l 的参数方程为{x =−2+√22ty =−4+√22t （t 为参数），代入y 2=2ax 得到t 2−2√2(4+a)t +8(4+a)=0， 则有t 1+t 2=2√2(4+a)，t 1⋅t 2=8(4+a). 因为|MN|2=|PM|⋅|PN|，所以(t 1−t 2)2=(t 1+t 2)2−4t 1⋅t 2=t 1⋅t 2，即：[2√2(4+a)]2−4×8(4+a)=8(4+a)， 解得 a =1. 24. 解：（1）当m =5时，函数f(x)=|x +1|+|x −2|−5，由f(x)>0可得 {x ≥2x +1+x −2−5>0 ①，或 {−1≤x <2x +1−x +2−5>0，或②{x<−1−x−1−x+2−5>0．解①求得x>3，解②求得x∈⌀，解③求得x<−2．（2）若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，即|x+1|+|x−2|≥2+m的解集为R．而|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3，故有3≥2+m，即m≤1，故m的范围为(−∞, 1]．。
2014年高考导数的综合应用(精华)
导数的综合应用(推荐时间：70分钟)1． 设函数f (x )＝x 3－92x 2＋6x －a .(1)对于任意实数x ，f ′(x )≥m 恒成立，求m 的最大值；(2)若方程f (x )＝0有且仅有一个实根，求a 的取值范围．解 (1)f ′(x )＝3x 2－9x ＋6， 因为x ∈(－∞，＋∞)，f ′(x )≥m ， 即3x 2－9x ＋(6－m )≥0恒成立，所以Δ＝81－12(6－m )≤0，解得m ≤－34，即m 的最大值为－34.(2)因为当x <1时，f ′(x )>0；当1<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.所以当x ＝1时，f (x )取极大值f (1)＝52－a ；当x ＝2时，f (x )取极小值，f (2)＝2－a ， 故当f (2)>0或f (1)<0时，f (x )＝0仅有一个实根． 解得a <2或a >52.2． 已知x ＝1是函数f (x )＝(ax －2)e x (a ∈R )的一个极值点．(1)求a 的值；(2)当x 1，x 2∈[0,2]时，证明：f (x 1)－f (x 2)≤e. (1)解 f ′(x )＝(ax ＋a －2)e x ， 由已知得f ′(1)＝0，解得a ＝1.当a ＝1时，f (x )＝(x －2)e x 在x ＝1处取得极小值．所以a ＝1.(2)证明 由(1)知，f (x )＝(x －2)e x ，f ′(x )＝(x－1)e x ，当x ∈[0,1]时，f ′(x )＝(x －1)e x ≤0， f (x )在区间[0,1]上单调递减； 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＝(x －1)e x >0， f (x )在区间(1,2]上单调递增，所以在区间[0,2]上，f (x )的最小值为f (1)＝－e. 又f (0)＝－2，f (2)＝0，所以在区间[0,2]上，f (x )的最大值为f (2)＝0， 对于x 1，x 2∈[0,2]，有f (x 1)－f (x 2)≤f (x )max －f (x )min ，所以f (x 1)－f (x 2)≤0－(－e)＝e. 3． 已知函数f (x )＝x ln x .(1)求函数f (x )的极值；(2)设函数g (x )＝f (x )－k (x －1)，其中k ∈R ，求函数g (x )在区间[1，e]上的最大值．解 (1)f ′(x )＝ln x ＋1(x >0)．令f ′(x )≥0，得ln x ≥－1＝ln e －1，x ≥1e；令f ′(x )≤0，得x ∈(]0，1e . 所以f (x )的单调递增区间是[)1e ，＋∞，单调递减区间是(]0，1e ，f (x )的极小值为f ()1e ＝－1e.f (x )无极大值．(2)g (x )＝x ln x －k (x －1)，则g ′(x )＝ln x ＋1－k ，由g ′(x )＝0，得x ＝e k －1，所以，在区间(0，e k －1)上，g (x )为递减函数， 在区间(e k －1，＋∞)上，g (x )为递增函数． 当e k －1≤1，即k ≤1时，在区间[1，e]上，g (x )为递增函数，所以，g (x )的最大值为g (e)＝e －k e ＋k ； 当1<e k －1<e ，即1<k <2时， g (x )的最大值是g (1)或g (e)， 由g (1)＝g (e)，得k ＝ee －1，当1<k <ee －1时，g (e)＝e －e k ＋k >0＝g (1)，g (x )最大值为g (e)＝e －k e ＋k ， 当e e －1≤k <2时，g (e)＝e －e k ＋k <0＝g (1)，g (x )最大值为g (1)＝0；当e k －1≥e ，即k ≥2时，在区间[1，e]上，g (x )为递减函数，所以g (x )最大值为g (1)＝0.综上，当k <ee －1时，g (x )最大值为e －k e ＋k ；当k ≥ee －1时，g (x )的最大值为0.4． 某网店专卖当地某种特产，由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克，1<x ≤5)满足：当1<x ≤3时，y ＝a (x －3)2＋bx －1(a ，b 为常数)；当3<x ≤5时，y ＝－70x ＋490，已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克．(1)求a ，b 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；(2)若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润f (x )最大(x 精确到0.01元/千克)． 解 (1)因为x ＝2时，y ＝700；x ＝3时，y ＝150，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝700b2＝150，解得a ＝400，b ＝300.每日的销售量y ＝⎩⎪⎨⎪⎧400(x －3)2＋300x －1 (1<x ≤3)－70x ＋490 (3<x ≤5).(2)由(1)知，当1<x ≤3时，每日销售利润f (x )＝⎣⎡⎦⎤400(x －3)2＋300x －1(x －1)＝400(x －3)2(x －1)＋300＝400(x 3－7x 2＋15x －9)＋300(1<x ≤3) f ′(x )＝400(3x 2－14x ＋15)． 当x ＝53，或x ＝3时f ′(x )＝0；当x ∈()1，53时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x ∈()53，3时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．∴x ＝53是函数f (x )在(1,3]上的唯一极大值点，f ()53＝400×3227＋300>700；当3<x ≤5时，每日销售利润f (x )＝(－70x ＋490)(x －1)＝－70(x 2－8x ＋7)f (x )在x ＝4时有最大值，且f (4)＝630<f ()53. 综上，销售价格x ＝53≈1.67元/千克时，每日利润最大．5． 已知函数f (x )＝ln(e x ＋a ＋1)(a 为常数)是实数集R 上的奇函数，函数g (x )＝λf (x )＋sin x 在区间[－1,1]上是减函数． (1)求实数a 的值；(2)若g (x )≤λt －1在x ∈[－1,1]上恒成立，求实数t 的最大值；(3)若关于x 的方程ln x f (x )＝x 2－2e x ＋m 有且只有一个实数根，求m 的值．解 (1)∵f (x )＝ln(e x ＋a ＋1)是实数集R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即ln(e 0＋a ＋1)＝0⇒2＋a ＝1⇒a ＝－1，将a ＝－1代入f (x )＝ln e x ＝x ，显然为奇函数． (2)由(1)知g (x )＝λf (x )＋sin x ＝λx ＋sin x ， ∴g ′(x )＝λ＋cos x ，x ∈[－1,1]， ∴要使g (x )是区间[－1,1]上的减函数， 则有g ′(x )≤0在x ∈[－1,1]上恒成立， ∴λ≤(－cos x )min ，∴λ≤－1.要使g (x )≤λt －1在x ∈[－1,1]上恒成立， 只需g (x )max ＝g (－1)＝－λ－sin 1≤λt －1在λ≤－1时恒成立即可．∴(t ＋1)λ＋sin 1－1≥0(其中λ≤－1)恒成立即可．令h (λ)＝(t ＋1)λ＋sin 1－1(λ≤－1)，则⎩⎨⎧t ＋1≤0，h (－1)≥0，即⎩⎨⎧t ＋1≤0，－t －2＋sin 1≥0，∴t ≤sin 1－2，∴实数t 的最大值为sin 1－2. (3)由(1)知方程ln xf (x )＝x 2－2e x ＋m ，即ln x x＝x 2－2e x ＋m ， 令f 1(x )＝ln xx ，f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ， ∵f ′1(x )＝1－ln xx 2当x ∈(0，e]时，f ′1(x )≥0， ∴f 1(x )在(0，e]上为增函数； 当x ∈[e ，＋∞)时，f ′1(x )≤0， ∴f 1(x )在[e ，＋∞)上为减函数； 当x ＝e 时，f 1(x )max ＝1e.而f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ＝(x －e)2＋m －e 2. ∴当x ＝e 时，f 2(x )min ＝m －e 2.只有当m －e 2＝1e ，即m ＝e 2＋1e 时，方程有且只有一个实数根． 6． 已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R )．(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，不等式f (x )≥bx －2对∀x ∈(0，＋∞)恒成立，求实数b 的取值范围；(3)当x >y >e －1时，证明不等式e x ln(1＋y )>e y ln(1＋x )．(1)解 f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x (x >0)．当a ≤0时，ax －1<0，从而f ′(x )<0， 函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当a >0时，若0<x <1a ，则ax －1<0，从而f ′(x )<0，若x >1a，则ax －1>0，从而f ′(x )>0，函数在()0，1a 上单调递减，在()1a ，＋∞上单调递增．(2)解 根据(1)函数的极值点是x ＝1a ，若1a ＝1，则a ＝1.所以f (x )≥bx －2，即x －1－ln x ≥bx －2， 由于x >0，即b ≤1＋1x －ln xx.令g (x )＝1x －ln x x ，则g ′(x )＝－1x 2－1－ln xx 2＝ln x －2x 2， 可知x ＝e 2为函数g (x )在(0，＋∞)内唯一的极小值点，也是最小值点，故g (x )min ＝g (e 2)＝－1e 2， 所以1＋1x －ln x x 的最小值是1－1e 2，故只要b ≤1－1e2即可，故b 的取值范围是(]－∞，1－1e 2.(3)证明 不等式e x ln(1＋y )>e y ln(1＋x )⇔e x ＋1ln (x ＋1)>e y ＋1ln (y ＋1).构造函数h (x )＝e xln x，则h ′(x )＝e x ln x －1xe x ln 2x ＝e x ()ln x －1xln 2x ， 可知函数在(e ，＋∞)上h ′(x )>0， 即函数h (x )在(e ，＋∞)上单调递增， 由于x >y >e －1，所以x ＋1>y ＋1>e ，所以e x ＋1ln (x ＋1)>e y ＋1ln (y ＋1)，所以e x ln(1＋y )>e y ln(1＋x )．。
河南省各地2014届高三数学 最新模拟试题分类汇编14 排列组合与二项式定理.pdf
河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：
排列组合与二项式定理
1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A．30种 B．60种 C．90种 D．150种
答案：D
2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）的展开式中的常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝围成图形的面积为 A． B．9 C． D．
答案：C
3、（（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）若将函数f(x)＝x5表示为
f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________
答案：10
4、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
答案：280
5、（河南省郑州外国语学校2014届高三11月月考）设，则展开式的常数项为
答案：160
6、（河南省郑州一中2014届高三上学期期中考试）若的
A．1 B． C． D．
答案：C
7、（河南省中原名校2014届高三上学期期中联考）的展开式中常数项为_________________
答案：
8、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）
答案：70
9、（河南省豫东、豫北十所名校2014届高三第四次联考）
答案：B
10、（河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测）
答案：B。
2014届高三数学一轮复习提分训练题《导数的应用》Word版含解析
导数的应用（二）一、选择题1．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案 A2．若函数y ＝f (x )可导，则“f ′(x )＝0有实根”是“f (x )有极值”的 ( )． A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A3．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a ＋6)，因为函数有极大值和极小值， 所以f ′(x )＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a 2－4×3(a ＋6)＞0， 解得a ＜－3或a ＞6. 答案 B4．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15解析：求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ，易知f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0, 1)上单调递增，∴当m ∈[－1，1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴当n ∈[－1,1]时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13. 答案：A5．函数y ＝x e －x，x ∈[0,4]的最小值为( )．A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e 2解析 y ′＝e －x－x e －x＝－e －x(x －1)y ′与y 随x 变化情况如下：当x ＝0时，函数y 答案 A6．设a ∈R ，函数f (x )＝e x ＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2 C.ln22 D.－ln22解析 f ′(x )＝e x －a e －x，这个函数是奇函数，因为函数f (x )在0处有定义，所以f ′(0)＝0，故只能是a ＝1.此时f ′(x )＝e x －e －x ，设切点的横坐标是x 0，则e x 0－e －x 0＝32，即2(e x 0)2－3e x 0－2＝0，即(e x 0－2)(2e x 0＋1)＝0，只能是e x 0＝2，解得x 0＝ln2.正确选项为A. 答案 A7．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R)．若x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是( )．解析 若x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，则易得a ＝c .因选项A 、B 的函数为f (x )＝a (x ＋1)2，则[f (x )e x ]′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝a (x ＋1)(x ＋3)e x ，∴x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，满足条件；选项C 中，对称轴x ＝－b2a＞0，且开口向下，∴a ＜0，b ＞0，∴f (－1)＝2a －b ＜0，也满足条件；选项D 中，对称轴x ＝－b2a＜－1，且开口向上，∴a ＞0，b＞2a ，∴f (－1)＝2a －b ＜0，与图矛盾，故答案选D. 答案 D 二、填空题8．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋3，对任意的x ∈[－2,2]都有f (x )≤a ，则a 的取值范围为________． 解析：由f ′(x )＝6x 2－12x ＝0，得x ＝0，或x ＝2. 又f (－2)＝－37，f (0)＝3，f (2)＝－5， ∴f (x )max ＝3，又f (x )≤a ，∴a ≥3. 答案：[3，＋∞)9．函数f (x )＝x 2－2ln x 的最小值为________．解析 由f ′(x )＝2x －2x＝0，得x 2＝1.又x ＞0，所以x ＝1.因为0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，x＞1时f ′(x )＞0，所以当x ＝1时，f (x )取极小值(极小值唯一)也即最小值f (1)＝1. 答案 110．若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围________． 解析 f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)， 由已知条件Δ>0，即36a 2－36(a ＋2)>0， 解得a <－1，或a >2.答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)11．设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R)，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析 (构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x ＞0，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3.设g (x )＝3x 2－1x3，则g ′(x )＝－2xx 4，所以g (x )在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a ≥4. 当x ＜0，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x3.g (x )在区间[－1,0)上单调递增，∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4. 答案 4【点评】 本题考查了分类讨论思想构造函数，同时利用导数的知识来解决.12．已知函数f (x )的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．若g (x )＝x ＋m －ln x 的保值区间是[2，＋∞)，则m 的值为________．解析 g ′(x )＝1－1x ＝x －1x，当x ≥2时，函数g (x )为增函数，因此g (x )的值域为[2＋m －ln2，＋∞)，因此2＋m －ln2＝2，故m ＝ln2. 答案 ln2 三、解答题13．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在点x 0处取得极大值5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．(1)求x 0的值； (2)求a ，b ，c 的值．解析 (1)由f ′(x )随x 变化的情况可知当x 0(2) f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a >0由已知条件x ＝1，x ＝2为方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0，的两根，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝5，－2b 3a＝3，c 3a ＝2，解得a ＝2，b ＝－9，c ＝12.14．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ： 3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值． 解析：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0.① 当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.② 由①②解得a ＝2，b ＝－4.由于切点的横坐标为x ＝1，∴f (1)＝4， ∴1＋a ＋b ＋c ＝4，∴c ＝5. ∴a ＝2，b ＝－4，c ＝5.(2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5， ∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4，令f ′(x )＝0，得x 1＝－2，x 2＝23.当x 变化时，y 、y ′的取值及变化如下表：∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27.15．设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .(1)若f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值．解析 (1)由f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14＋2a ，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞时，f ′(x )的最大值为f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29＋2a ；令29＋2a ＞0，得a ＞－19.所以，当a ＞－19时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间．即f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上存在单调递增区间时，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－19，＋∞(2)令f ′(x )＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a2.所以f (x )在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减， 在(x 1，x 2)上单调递增．当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4， 所以f (x )在[1,4]上的最大值为f (x 2)，又f (4)－f (1)＝－272＋6a ＜0，即f (4)＜f (1)．所以f (x )在[1,4]上的最小值为f (4)＝8a －403＝－163.得a ＝1，x 2＝2，从而f (x )在[1,4]上的最大值为f (2)＝103.16．设函数f (x )＝x －1x－a ln x (a ∈R)．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个极值点x 1和x 2，记过点A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))的直线的斜率为k .问：是否存在a ，使得k ＝2－a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．思路分析 先求导，通分后发现f ′(x )的符号与a 有关，应对a 进行分类，依据方程的判别式来分类．解析 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)．f ′(x )＝1＋1x 2－a x ＝x 2－ax ＋1x 2.令g (x )＝x 2－ax ＋1，其判别式Δ＝a 2－4.①当|a |≤2时，Δ≤0，f ′(x )≥0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②当a ＜－2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f ′(x )＞0.故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．③当a ＞2时，Δ＞0，g (x )＝0的两根为x 1＝a －a 2－42，x 2＝a ＋a 2－42.当0＜x ＜x 1时，f ′(x )＞0，当x 1＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0.故f (x )分别在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减．(2)由(1)知，a ＞2.因为f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2－a (ln x 1－ln x 2)，所以，k ＝f x 1－f x 2x 1－x 2＝1＋1x 1x 2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.又由(1)知，x 1x 2＝1，于是k ＝2－a ·ln x 1－ln x 2x 1－x 2.若存在a ，使得k ＝2－a ，则ln x 1－ln x 2x 1－x 2＝1.即ln x 1－ln x 2＝x 1－x 2.由x 1x 2＝1得x 2－1x 2－2ln x 2＝0(x 2＞1)．(*)再由(1)知，函数h (t )＝t －1t －2ln t 在(0，＋∞)上单调递增，而x 2＞1，所以x 2－1x 2－2ln x 2＞1－11－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得k ＝2－a .【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等。
2014届高考数学模拟考试试题(3)5.23
2014届高考数学模拟试题（3）5.23一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2( ) A. 3．设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．-360 B.360 C.-60 D.604．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“sin 1x x +≤”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA ．100B ．400C ．200D ．25010．如图，1F ，2F 是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2 D11．已知向量b a ,12==，其夹角为 120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m，则的最大值与最小值之差为（ ）A ．1 B 、3 C 、5 D 、712．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
河南省洛阳市中成外国语学校2014届高考数学专题复习 导数与函数解答思路及练习
河南省洛阳市中成外国语学校2014届高考数学专题复习 导数与函数解答思路及练习一． 考情：近几年导数与函数解答题都与不等式有关，如求单调性、极值、最值、零点都离不开不等式，另外不等式的恒（能）成立问题、不等式的证明等又经常考查。
从去年看，多个参数相关的不等式恒成立问题应予以关注。
二． 常规策略：1.始终注意定义域优先；2.求导数；3. 求单调性、极值、最值时应熟练掌握各类不等式的解法；处理恒（能）成立问题时应弄清最值的情况；4. 不等式的证明优先考虑应用前问的结论；5.本题一般要考查分类讨论的应用。
三.导数与函数解答题中常用的有关结论（需要熟记）：（1） 曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，且切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+。
（2） 若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。
反之不成立。
（3） 对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解是函数()f x 的递增（减）区间。
（4） 函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ∀∈()f x '0≥(0)≤恒成立（()f x '不恒为0）.（5） 若函数()f x 在区间I 上有极值，则方程()0f x '=在区间I 上有实根且非二重根。
（若()f x '为二次函数且I=R ，则有0∆>）。
（6） 若连续函数f(x)在区间I 上不单调且不为常量函数,则()f x 在I 上有极值。
（7） 若x I ∀∈()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ∀∈()f x 0<恒成立，则max ()f x 0<（8） 若0x I ∃∈使得0()f x 0>，则max ()f x 0>.;若0x I ∃∈使得 0()f x 0<，则min ()f x 0<.（9） 设()f x 与()g x 的定义域的交集为D ，若x ∀∈D ()f x >()g x 恒成立，则有[]min ()()0f x g x ->.（10）若对11x I ∀∈、22x I ∈ ，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >.若对11x I ∀∈，22x I ∃∈ ， 使得12()()f x g x >, 则min min ()()f x g x >. 若对11x I ∀∈，22x I ∃∈,使得12()()f x g x <,则max max ()()f x g x <.（11） 已知()f x 在区间1I 上的值域为A,()g x 在区间2I 上值域为B ，若对11x I ∀∈,22x I ∃∈使得1()f x =2()g x 成立，则A B ⊆。
川省各地2014届高三模拟试题分类汇编4导数及其应用
四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<-C. 121()0,()2f x f x ><-D. 121()0,()2f x f x <>-2、（成都高新区2014届高三10月统一检测）已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，2)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足2)2(<+b a f ，则44++b a 的取值范围是 A ． )23,21( B ． )32,21(C ． )2,32(D ． )32,2(--3、（成都高新区2014届高三10月统一检测）函数()f x 是定义域为R的函数，对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 4、（成都市2014届高三上学期摸底）已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是 A ．23a -≤≤B ．12a -≤≤C ．12a a ≤-≥或D ．23a a ≤-≥或二、填空题1、（成都七中2014届高三上期中考试）曲线2()ln ln 2xf x x =-在1=x 处的切线方程为 ．2、（成都高新区2014届高三10月统一检测）2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则导数及其应用常数c 的值为________3、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时/()()0f x xf x ->且(2)0f =，则(3)()0x f x ->的解集为______4、（什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）曲线2xy e x =+在点()01，处的切线方程为5、（资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试）若210a =，5log 10b =，则11a b+=______. 三、解答题，1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考） 已知函数1ln(1)()(0)x f x x x++=>． （Ⅰ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当0x >时，()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值； （Ⅲ）试证明：23(112)(123)(134)(1(1))n n n e -+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅++>.2、（雅安中学2014届高三上学期12月月考）对于实数a ，b ，定义运算设函数，其中(I )求的值；(I I )若，试讨论函数的零点个数.3、（成都七中2014届高三上期中考试）知函数x a a x a x x f )()12(2131)(223+++-=. （1）若函数xx f x h )()('=为奇函数，求a 的值； （2）若R m ∈∀，直线m kx y +=都不是曲线)(x f y =的切线，求k 的取值范围； （3）若1->a ，求)(x f 在区间[]1,0上的最大值．4、（成都高新区2014届高三10月统一检测） 已知函数),(,)(R x R k kx e x f x∈∈-= （Ⅰ）若,e k =试确定函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若,0>k 且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数),()()(x f x f x F -+=求证：)2()1(F F …)()2()(21⋅+∈+>N n e n F n n .5、（成都石室中学2014届高三上学期期中）已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(Ⅰ)当0=a 时，求函数的单调区间；(Ⅱ) 当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<.证明：ex x 231>+.6、（成都市2014届高三上学期摸底）已知函数2()[(1)1],.xf x ax a x e a R =-++∈ （Ⅰ）若a=1，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[0，1]上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在区间[m ，n]（m ＞1）使函数()f x 在[m ，n]上的值域也是[m ，n]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由。
【Word版】河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷数学(理)Word版含答案
开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}{}2|290,|log 0A x x B x x =-≤=>，则A. {}|03x x <B. {}|31x x -≤≤C.{}|0x x <D.{}|13x x <≤2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知()f x 是R 上的奇函数，若(1)2f =，当x>0，()f x 是增函数，且对任意的x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[-3，-2]的最大值为A ．-5B ．-6C ．-2D ．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．(43π+ B ．(4π+C ．(82π+D ．(86π+6.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<， 且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 c ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线2222:1y x N a b-=，其中b>a>0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是A ．12 B.12 C ．32+ D ．32- 9．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B ．2 C ．2D 10．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32D ．2 11.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其 中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
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河南省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编：导数及其应用一、选择题1、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）定义在R 上的函数f （x ），当x ≠－2时，恒有（x ＋2）()f x '＜0（其中()f x '是函数f （x ）的导数），又a ＝f （13log 3），b ＝f[0.11()3]，c ＝f （ln3），则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 答案：D2、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研）已知函数f （x ）＝3x －t 2x ＋3x ，若对于任意的a ，b ∈[1，3]且a ＜b ，函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减，则实数t 的取值范围是 A ．（－∞，3] B ．（－∞，5] C ．[3，＋∞） D ．[5，＋∞） 答案：D3、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）(A)．1个 (B)．2个 (C)．3个 (D)． 4个答案：D4、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则函数()f x 有下列结论中一定成立的是（ ）A ．有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 答案：C5、（河南省扶沟高级中学2014届高三第三次考试）已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a 的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 答案：B6、（河南省内黄一中2014届高三12月月考）已知函数32()1f x x ax =++的导函数为偶函数，则a = （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：A7、（河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试）已知函数f （x ）＝1＋x －22x ＋33x －44x ＋…＋20132013x 则下列结论正确的是 A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点 B ．f （x ）在（0，1)上恰有两个零点 C ．f （x ）在（－1，0）上恰有一个零点D ．f （x ）在（－1，0）上恰有两个零点 答案：C8、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >- D ．13a <- 答案：B9、（河南省实验中学2014届高三上学期期中考试）函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C10、（河南省武陟一中西区2014届高三12月月考）曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 、24eB 、29e 2C 、2eD 、22e答案：C11、（河南省信阳市第四高级中学2014届高三12月月考）已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为( )A. 2)B.1(,4)2C. (1,2)D.(1,4)答案：B 二、填空题 1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）曲线y ＝x lnx 在点（e ，e ）处的切线方程为_____________． 答案：2x －y －e=02、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知函数f （x ）＝221x ＋＋sinx ，其导函数记为()f x '， 则f （2013）＋(2013)f '＋f （－2013）－(2013)f '-＝______________.答案：23、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）已知函数()f x 在1x =处可导，且(13)(1)lim12t f t f t→+-=，则(1)f '=_________答案：8.34、（河南省淇县一中2014届高三第四次模拟）函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为_________________. 答案：－37 三、解答题1、（河南省洛阳市2014届高三12月统考）已知函数f （x ）＝1xax－＋lnx ＋1． （1）若函数f （x ）在[1，2]上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若a ＝1，k ∈R 且k ＜1e，设F （x ）＝f （x ）＋（k －1）lnx －1，求函数F （x ）在 [1e，e]上的最大值和最小值． 答案：2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研） 已知函数g （x ）＝ln xx，f （x ）＝g （x ）－ax ． （Ⅰ）求函数g （x ）的单调区间;（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在1x ，2x ∈[e ，2e ]，（e ＝2．71828……是自然对数的底数）使f （1x ）≤2()f x '+a ，求实数a 的取值范围．解：（1）由0ln 0x x >⎧⎨≠⎩得, 0x >且1x ≠,则函数()g x 的定义域为()()0,11,+∞,且()()2ln 1ln x g x x -'=,令()0g x '=,即ln 10x -=,解得x e = 当0x e <<且1x ≠时, ()0g x '<;当x e >时()0g x '>,∴函数()g x 的减区间是()()0,1,1,e ,增区间是(),e +∞………4分(2) 由题意得，函数()ln xf x ax x=-在()1,+∞上是减函数， ∴()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立，即()2ln 1ln x a x -≥在()1,+∞上恒成立，令()()2ln 1ln x h x x -=，()1,x ∈+∞,因此()max a h x ≥即可由()22111111()ln ln ln 244h x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当11ln 2x =,即2x e =时等号成立，∴()max 14h x =，因此14a ≥,故a 的最小值为14………8分（3）命题“若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+，”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”，由（2）得，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，()max 14f x a '=-，则()max 14f x a '+=， 故问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()min14f x ≤”， ()()2ln 1ln x f x a x -'=-,由（2）知2ln 110,(ln )4x x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, (1) 当14a ≥时，()0f x '≤在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，因此()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为减函数，则()()222min 124e f x f e ae ==-≤,故21124a e ≥-,(2)当0a ≤时， ()0f x '≥在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，因此()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为增函数，则()()min 14f x f e e ae e ==-≥>,不合题意 (3) 当104a <<时，由于()2211111()ln ln ln 24f x a a x x x ⎛⎫'=-+-=--+- ⎪⎝⎭在2,e e ⎡⎤⎣⎦ 上为增函数，故()f x ' 的值域为()()2,f e f e ⎡⎤''⎣⎦ ，即1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．由()f x '的单调性和值域知，存在唯一()20,x e e ∈，使()00f x '=，且满足：当()0,x e x ∈时，()0f x '<，()f x 减函数；当()20,x x e ∈时，()0f x '>，()f x 增函数；所以，()()000min 01ln 4x f x f x ax x ==-≤,()20,x e e ∈, 所以，22001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=与104a <<矛盾，不合题意． 综上，得21124a e≥-．……12分3、（河南省信阳市2014届高中毕业班第一次调研） 已知函数f （x ）＝－2x ＋2lnx 与g （x ）＝x ＋ax有相同的极值点． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）若对于1x ∀，2x ∈[1e ，3]，不等式12()()1f xg x k --≤1恒成立，求实数k 的取值范 围．解：(Ⅰ)f ′(x )＝－2x ＋2x ＝－2（x ＋1）（x －1）x(x ＞0)，由⎩⎪⎨⎪⎧f ′（x ）＞0，x ＞0，得0＜x ＜1； 由⎩⎪⎨⎪⎧f ′（x ）＜0，x ＞0，得x ＞1. ∴f (x )在(0，1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，∴x ＝1是函数f (x )的极值点． ∵g (x )＝x ＋a x ，∴g ′(x )＝1－a x 2，又∵函数f (x )与g (x )＝x ＋a x有相同极值点， ∴x ＝1是函数g (x )的极值点，∴g ′(1)＝1－a ＝0，解得a ＝1. 经检验，当a ＝1时，函数g (x )取到极小值，符合题意.(5分)(Ⅱ)∵f (1e )＝－1e 2－2，f (1)＝－1，f (3)＝－9＋2ln 3，∵－9＋2ln 3＜－1e 2－2＜－1，即f (3)＜f (1e)＜f (1)，∴∀x 1∈[1e ，3]，f (x 1)min ＝f (3)＝－9＋2ln 3，f (x 1)max ＝f (1)＝－1.由Ⅰ知g (x )＝x ＋1x ，∴g ′(x )＝1－1x2.故g (x )在[1e，1)时，g ′(x )＜0；当x ∈(1，3]时，g ′(x )＞0.故g (x )在[1e，1)上为减函数，在(1，3]上为增函数．∵g (1e )＝e ＋1e ，g (1)＝2，g (3)＝3＋13＝103，而2＜e ＋1e ＜103，∴g (1)＜g (1e)＜g (3)．∴∀x 2∈[1e ，3]，g (x 2)min ＝g (1)＝2，g (x 2)max ＝g (3)＝103.4、（河南省长葛市第三实验高中2014届高三第三次考试）设1()(0)xx f x ae b a ae=++>。