19.2菱形的判定1
19.2.2菱形的判定(一)教学设计 优质课评选教案
课题：19．2．2菱形的判定（一）教学设计授课教师：广州市萝岗区华峰中学罗晓锋教材：人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册一、教学目标1．知识与技能：经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形的三种判定方法，并会利用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，通过动手操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生主动探索的学习习惯．（2）探索并掌握菱形的判定方法，会根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
（3）通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。
3、情感态度与价值观（1）在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.（3）体会菱形的图形美，感受数学与生活的密切关系。
二、教学重点、难点重点：菱形判定方法的探究、证明与应用。
难点：菱形判定方法的探究。
三、教学方法与手段学生转动自制教具、画图等手段让进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。
按照“探究定理—猜想定理—证明定理—应用定理”的教学模式，有利于教学目标的达成。
让学生走上讲台，当众讲题，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。
•采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点．四、教学过程互动环节教学内容师生行为回顾旧知引入课题回顾复习菱形的性质（学生口答，老师用PPT演示）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
另外，菱形还有以下性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.学生在教师的带领下，通过折纸和PPT演示，学生口答上一节课学过的菱形的性质。
探究猜想验证菱形的判定方法1、根据定义，我们容易得到菱形的判定方法之一：一组邻边相等的平行四边形是菱形.用几何符号语言可以表示为：∵AB=BC（已知）∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）小结：判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法.运用定义进行判定时，要同时符合两个条件：一是它是一个平行四边形；二是有一组邻边相等。
19.2.2菱形的判定
1、下列说法中正确的是（ ）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
2、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3、展示反馈
1、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
2、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质：
1． 两条对角线互相垂直平分；
2． 四条边都相等；
3． 每条对角线平分一组对角；
4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？
2、探索交流
思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和矩形的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗？
有效课堂自主学习导学设计
年月日
年级
八
学科
数学
教师
导学课题
19.2.2菱形的判定
课型
新授课
学情分析
“菱形”分为菱形的性质和菱形的判定两部分，与平行四边形、矩形的教学一样，教学中按“探索-猜想-证明”的呈现顺序，给学生留有足够的时间和空间。但是，要注意与平行四边形和矩形相比较，掌握其特殊性。
导学目标
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定条件，会用菱形的判定定理进行有关的论证和计算.
菱形的判定方法
菱形的判定方法菱形是一种几何形状，它具有四个等长的边和四个等角。
在数学和工程中，我们经常需要判定一个图形是否为菱形。
本文将介绍几种常见的菱形判定方法。
1. 边长判定法：菱形的四条边长相等。
因此，如果一个图形的四条边长均相等，则可以判定该图形为菱形。
同时，如果已知一个图形的四个顶点坐标，可以计算出四条边的长度，并比较它们是否相等，即可判断该图形是否为菱形。
2. 对角线判定法：菱形的两条对角线互相垂直且相等。
因此，可以通过计算一个图形的两条对角线的长度，并判断它们是否相等来判定该图形是否为菱形。
如果两条对角线的长度相等，并且相互垂直（即两条对角线的斜率乘积为-1），则可以确定该图形为菱形。
3. 角度判定法：菱形具有四个等角，即每个内角均为90度。
因此，可以通过计算一个图形的四个内角的度数，并判断它们是否均为90度来判定该图形是否为菱形。
如果四个内角的度数均为90度，则可以确定该图形为菱形。
4. 等边三角形判定法：菱形可以视为等边三角形的两个相邻边连接起来得到的图形。
因此，如果一个图形是等边三角形，并且它的两个相邻边的连接线与另外两个边相交于直角，则可以判定该图形为菱形。
除了以上几种常见的判定方法，还有一些特殊情况需要考虑：1. 如果一个图形的四个顶点均在同一条直线上，则无法构成菱形。
2. 如果一个图形的四条边均相等，但其中一个内角不是90度，则无法构成菱形。
3. 如果一个图形是矩形，则它也是菱形，因为矩形是特殊的菱形。
但注意，非矩形的菱形四个角度度数不是90度。
总结起来，判定一个图形是否为菱形，可以采用边长判定法、对角线判定法、角度判定法和等边三角形判定法。
根据具体情况选择适合的方法进行判断，并注意排除特殊情况。
通过这些判定方法，我们可以准确地判断一个图形是否为菱形，为数学和工程领域的相关问题提供帮助。
菱形的判定方法既有理论基础又有实际应用，对于几何学和工程学的研究都具有重要意义。
希望本文所介绍的菱形判定方法能够对读者有所启发，并能在实际问题中发挥作用。
19.2.3菱形的判定(一)
∴四边形ABCD是菱形
还有其它的判定 方法吗?
菱形的判定：
请同学们动手实践操作，完成教材114页的“试一试”，在组内 交流你的感受和发现。
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
你能利用已学知识证明这个结论吗?
菱形的判定：
我们再来看前面做过的剪纸探索，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿 着虚线剪下，得到的这个四边形就是菱形，你能说明其中的理由吗？
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.3 菱形的判定（一）
菱菱形.
菱形具备平行四边形所有的性质. 性质：菱形的四条边都相等． 性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分每一组对角．
菱形的判定：
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
推理格式：
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； ╳ (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． ╳
菱形的判定：
1.下列命题中正确的是（C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形；B.三条边相等的四边形是菱形； C.四条边相等的四边形是菱形； D.四个角相等的四边形是菱形。
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（C ）
点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD
的形状吗？并说明理由。
解： 四边形ABCD是菱形. 过点A作AM⊥BC,过点B作BN⊥CD,
菱形的判定定理2：
菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是
19.2.2菱形的判定(一)
：得分得分：等级：备课组长审核签字：得分：等级：中层领导审核签字：得分：等级：校级领导审核签字：课题：19.2.2菱形的判定（一）（新课）学科：数学年级：初中2014级主备人：李昌和学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重难点重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．自主学习任务菱形有哪些特殊性质？1边：__________________________;______________________________2角：__________________________;______________________________3对角线：_____________________________;___________________________________合作探究目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有一组邻边的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___ ＝____，∴□ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形321FED CBA精讲点评目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：CBDAoBAAB C DE F已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.O D CBA5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1、自学99页例3完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=35.求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）小结：菱形的常用判定方法判定方法1：（定义：）判定方法2：判定方法3：当堂验收1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.弥补拓展提升2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
19.2.2 菱形判定
已知： 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD 求证： 是菱形 求证：ABCD
A B O C D
菱形的判定方法： 菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形） （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A D AC⊥BD ⊥ B C B C A D
19.2.2 菱 形 （2）
三菱越野汽车欣赏
菱形ABCD的性质：D 的性质： 菱形 的性质
5 6
1.具有平行四边形的 具有平行四边形的 具有平行四边形 一切性质。 一切性质。
A
1 2
O 7 8
3 4
C
B
2.菱形本身具有的特殊性质 菱形本身具有的特殊性质: 菱形本身具有的特殊性质 四条边相等, 四条边相等 两条对角线互相垂直平分 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角 线平分一组对角. 线平分一组对角 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 为什么？ （为什么？）
菱形的判定方法： 菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形； 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 邻边相等 是菱形
A D AB=BC B A D
B
C
C
□ABCD
菱形ABCD 菱形ABCD
AB=BC 四边形ABCD是菱形 是菱形 四边形
□ABCD
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
归纳
菱形常用的判定方法： 菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 互相垂直 是菱形 （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 互相垂直平分的四边形是菱形 3、有四条边相等的四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 边相等的四边形是菱形
19.2.2菱形的判定
19.2.2
菱形（二）
菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱 形 性 质 角 对角相等 邻角互补 边 四条边 相等 对角线 互相平分 且垂直 对称性
复 习 与 回 顾
是轴对称 图形也是中 心对称图形
D A B
菱形面积=对角线之积的一半
C O
【思考与探究】
如何判定一个四边形是不是菱形呢？ 1、根据定义：
A 12 F B 34 D
E C
知识小结：
菱形判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（定义）
四条边相等的四边形是菱形（菱形的判定定理1）
对角线互相垂直的平行四边形是菱形(菱形的判定定理2)
有一组邻边相等
平行四边形 四边形
菱形 四条边相等
布 置 作 业
课本：P102页 6、9
探究菱形的判定定理2
问题（2）
小明在做题时发现，在□ABCD中，对角线 AC⊥BD时，□ABCD就是菱形。那他的发现对吗？ 为什么？
A
O
D
B
C
菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O 求证：□ABCD是菱形。
B A
O
D
C
菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O A □ABCD是菱形吗？为什么？
已知：在四边形ABCD中，AB＝ BC＝ CD＝DA。
求证：四边形ABCD是菱形。
A
D
B
C判Biblioteka 定理1四条边相等的四边形是菱形
A
D
已知：在四边形ABCD中， AB＝ BC＝ CD＝DA。 求证：四边形ABCD是菱形。
19.2.2菱形的判定(1)
19.2.2.菱形的判定（1）一、温故知新如图，在菱形ABCD中,你能得到哪些正确的结论？二、设问导读阅读课本P114，完成下列问题：（1）写出命题“菱形的四条边都相等”的逆命题.逆命题是真命题吗？(2)动手操作114页试一试，并证明.（3）你能判断例4中四边形EFGH的形状吗？根据是什么？三、自学检测1．如图19－2－29所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( )A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形 D．无法确定2、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着虚线剪开，打开后发现它是一个菱形，根据的道理是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 三条边相等的四边形是菱形四、巩固训练题组一如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？•请说明理由．题组二1.如图19－2－30所示，AE是▱ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F 。
求证：四边形ABEF一定是菱形．2.如图19－2－33所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，BC，DA的中点，则四边形EGFH是________形．3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由.题组三如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由.(2)连结EF，若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长. 五、拓展提升矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，则t= s时，以点P和Q与点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形.参考答案自学检测：B 巩固训练 题组一 1.C2.解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC ，所以YABCD 是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形． 题组二 1. 略 2. 菱形.3.解：四边形PCOD 是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD， •所以四边形PCOD 是平行四边形． 又因为四边形ABCD 是矩形，所以OC=OD ， 所以平行四边形PCOD 是菱形． 题组三(1)菱形.理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形. (2)连结EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8cm. 拓展提升分两种情况：①如果四边形PBQD 是菱形，则PD=BP=32-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°， 在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即242+t 2=(32-t)2，解得t=7，即运动时间为7s 时，四边形PBQD 是菱形.②如果四边形APCQ 是菱形，则AP=AQ=CQ=t.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABQ=90°，在Rt △ABQ 中，由勾股定理得：AB 2+BQ 2=AQ 2，即242+(32-t)2=t 2，解得t=25，即运动时间为25s 时，四边形APCQ 是菱形. 答案：7或25。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有四条边相等的四边形是菱形。
练习.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD 平分∠ABC。 求证：四边形ABCD是菱形。
A D
3 4
1
B
2
C
说 一 说
背一背
菱形的判定：
文字语言 图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD
A D
∟
（╳ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ） （╳ ） （╳ ）
C
B
2、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4 3 3 4
3
3
┍
4
4
5 5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
B
A
D
O
C
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
① ②
符号语言：
∵ □ ABCD， AB=BC ∴ □ ABCD是 菱形
菱形的性质
菱形的两条对角线互相垂直。
菱形的四条边相等 说出它们的逆命题？
判定： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：
∵ 已知：
ABCD 中，AC ⊥ BD ABCD 是菱形
B
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 （2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
矩 形； 矩
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
D
O A B
形；
C
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
4、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
ห้องสมุดไป่ตู้
B
E
∟
C
P100 练习1
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 四边形叫做矩形.
菱形
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形.
四条边都相等
具有平行四边形的一切性质
性 边 质 角 对角线
四个角都是直角 相等
有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形
互相垂直且平分每一组对角
判 定
探究菱形的判定
定义法：
判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂 直的平行四边 法二 形是菱形
D
B
A B
C
D C
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
判定 法三
四边相等的四 边形是菱形
四条边都相等
菱形
四边形
平行四边形
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形．
判定： 命题：有四条边相等的四边形是菱形。
∵ 已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 ∴ D 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
C
又∵AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形
B
说一说
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
A
∟
∴ 求证
证明：
O
D
∵四边形ABCD是平行四边形
C
∴OA=OC 又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
说一说
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
E
3
12
F D C
6、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于 点O，AB=5，AC=8，DB=6 D 求证:四边形ABCD是菱形.
A 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3
O B
C
又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 完成做P100 ∴∠AOB=90° 练习2 ∴AC⊥BD 说 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 一 ∴四边形ABCD是菱形.
说
7、如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 证明：连接AC、BD ∵四边形ABCD是矩形
A F
E
D H
∴AC=BD B ∵点E、F、G、H为各边中点
1 1 EF GH BD，FG EH AC 2 2
G
C
∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形