]函数的概念(第一课)
第1课 二次函数的相关概念
第1课二次函数的相关概念姓名班级学号一、复习回顾一次函数：一般地，形如的函数叫做一次函数。
其中x是，y是，称是的函数。
一次函数的图象为。
当时，解析式变为，原函数变为函数。
其图象为一条。
二、探究新知问题1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为y ，则y 关于x 的关系式为问题2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数n的关系式为问题3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系式为思考:以上三个函数有什么共同特点？①②③④二次函数的概念：一般地，形如(a，b，c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中a叫；b叫；c叫．三、例题讲解例1.下列是二次函数的是练习1.下列是二次函数的是(1)y＝2x2－3x (2)y＝x3＋2 (1)y＝－x2 (2)y＝ax2＋bx＋c(4)y＝x(x＋1)－x2(3)y＝√x2＋x－1 (4)y＝0x2－3x (3)y＝x2－1x(5)y＝(x－3)2－x2 (5)y＝(2x－1)－x2.例2.(1)已知y＝x m－x－1是二次函数，则实数m＝________；(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函数，则实数m的取值范围是________．练习2.(1)已知y＝(m－2)x|m|－x－1是二次函数，则实数m＝________；(2)已知y＝(m－3)x2－x－1是一次函数，则m＝________.例3.一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2.(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当x＝2时，求y的值．(3)当y＝24时，求x的值．练习3.用一根长16 cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积为y cm2，矩形一边长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当x＝2时，求y的值．(3)当y＝15时，求x的值．四、课堂练习1.下列是二次函数的是 ( )C．y＝2x2 D．y＝2x＋1A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝1x22．当k________时，y＝(k＋1)x2 是关于x的二次函数．3．当x＝－1时，二次函数y＝x2＋1的值为________．4.某种产品现在的年产量是20吨，若接下来平均每年的增长率都是x，写出两年后这种产品的产量y与x之间的关系式____________________.5.如右图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，中间是两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m2，y与x的函数关系式为．6.已知函数y＝(m－1)x2＋3x－2.(1)当m________时，它是二次函数；(2)当m________时，它是一次函数．7.已知正方形的对角线长为x，面积为y，则y与x间的函数关系式为．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝5 cm，点M以1 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点N以2 cm/s的速度从点C向点D运动，点M不能与点C重合．设运动开始第t秒钟时，五边形ABMND的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.9.用20米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为11米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AB边长为x米.(1)写出菜园的面积y(单位：m2)与x(单位：m)的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)若矩形菜园ABCD的面积为55平方米，则AB＝____米.第1课二次函数的相关概念（课后作业）1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）B．y＝3x+1 C．y＝3x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x A．y＝1x2；②y＝1﹣3x2；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5；⑤y＝x(x+5)+2，2．已知函数：①y＝x+1x⑥y＝3x3+2x2其中是二次函数的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数．4．若函数y＝（m﹣1）x m2+1+2mx+3是关于x的二次函数，则m的取值为．5．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求：（1）圆柱体积y与底面半径x之间的函数解析式；（2）若圆柱的底面半径x为3，求此时的y值．（3）当y＝27π时，求x的值．6．已知y与x2成正比例，并且当x＝﹣1时，y＝﹣3．求：时，x的值．（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y=−137.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形．（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？8．如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．9．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？中考真题体验下列函数中，是二次函数的是（）﹣3x B．y＝﹣（x﹣1）2+x2A．y＝﹣1x2C．y＝11x2+29x D．y＝ax2+bx+c。
函数的概念(第一课时)
高一数学组 集合导学案 班级： 姓名：导学案7函数的概念（第一课时）一 知识网络二 学习目标1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．三 重点，难点：重点是函数概念的理解，难点是对函数符号)(x f y的理解。
四 过程: 回忆初中函数的概念。
1.实例引入：1.小明到某商店买2B 铅笔，每只2B 铅笔1.2元。
问小明付款y元与买2B 铅笔只数x 之间的关系式是什么？2.看课本第29页到30页的4个实例。
从每个实例了解到哪些信息？自变量是什么？自变量与因变量有何关系？取值范围是什么？2．引出函数的定义：（集合语言）设集合A 是一个非空的数集, 对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。
2022/3/5记作____________其中x叫做自变量，自变量取值的范围（数集A）叫做这个函数的定义域。
如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作_________________ ，所有函数值构成的集合__________叫做这个函数的值域。
函数y=f(x)也经常写作函数f或函数f(x)（1）确定一个函数需要两个要素：________ ________（2）检验两个变量是否有函数关系只要检验（1）________________（2）______________________________________________________________点评: 求函数()=的定义域时通常有以下几种情况：y f x①如果()f x是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果()f x是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果()f x为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果()f x是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
第一部分 第2章 2.1 2.1.1 第一课时 函数的概念
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[例 4] 求下列函数的值域： (1)y＝x＋1， x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2－2x＋3， x∈[0,3)； 2x＋1 (3)y＝ ；(4)y＝2x－ x－1. x－3
③定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了；
④若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个 元素．
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解析： 由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域 中一定有惟一确定的元素与之对应，故①正确；②函数的定 义域和值域可以为有限集合，如 f(x)＝ x＋ 1，x∈{1,2,3}，则 y∈ {2,3,4}，故②不对；函数的三要素中，定义域和对应法则 是最重要的，当定义域和对应法则确定后，函数的值域也就 确定了，故③正确；根据函数定义可知，当定义域中只有一 个元素时， 值域也只有一个元素， 但当值域只有一个元素时， 定义域却不一定只有一个元素，如 f(x)＝ 1， x∈R.
2 则必须 3x－2>0，即 x> ， 3 2 故所求函数的定义域为 {x|x> }． 3
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1 ③要使函数 y＝ x＋1＋ 有意义，则必须 2－ x
x＋1≥ 0， 2－x≠0. 即 x≥－1 且 x≠2.
故所求函数的定义域为{x|x>－ 1 且 x≠ 2}． (2)由－1≤ x－ 5≤ 5，得 4≤x≤10，所以函数 f(x－5)的 定义域是[4,10]．
[例 2] (1)求下列函数的定义域 －x 4x＋ 8 ① y＝ 2 ；② y＝ ； 2x － 3x－ 2 3x－ 2 1 ③ y＝ x＋ 1＋ . 2－ x (2)已知函数 f(x)的定义域为[－ 1,5]， 则 f(x－ 5)的定义 域为 ________． 3
函数(第一课)
y
ox
x
o
2
３）举例说明 例1 指出二次函数y = x2 +1的定义域、
值域。
； 微信红包群 / 微信红包群 ；
去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国设计人员的细心观察，科学计算，周密推理，尤其是对于细节与全局关系准确把握的一种理性和自觉 ，最终才能从大处着眼，从细节着手。 请以“细节与全局”为话题，写一篇800字的文章。 [写作提示]“细节与全局”是一个双概念关系型的话题，它体现了哲学上讨论的“整体与局部”的关系，着眼考查学生的思辨能力。考生写作时，应该用联系的眼光看待“细节与全局”的关系，细节虽小 ，却不可忽视，生活中每一个小的细节都和整体有着密不可分的联系。如果每个细节我们都做得好，那么就会有一个令人满意的全局；如果关键的细节我们没有注意到，就可能带来全局性的失误，如前苏联的联盟一号飞船的悲剧就是由于一个小数点的错误造成的。“千里之堤，溃于蚁穴”，讲 的就是这个道理。 11.阅读下面的材料，然后按要求作文。 科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧。许多人想一个问题，并且每个人做其中的部分工作，添加到正建立起来的伟大的知识大厦之中。——卢瑟福 独立性是天才的基本特征。——歌德 即使通过自己的努力知道一半 的真理，也比人云亦云地知道全部真理要好。——罗曼·罗兰 一粒沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。——王 杰 读了上面的几则材料，你有什么感想？请以“自主与合作”为话题写一篇作文。 [写作提示]对“自主与合作”之间的关系要进行辩地分析。一味地 强调自主而忽视合作，便会导致刚愎自用，不能借用集体的智慧；一味地强调合作而忽视自主，便会丧失自我。只有在自主中寻求合作，在合作中保持自主，这才是明智的做法。该话题可用的材料非常多，中国历史上战国七雄之间的关系可以从本话题的角度来写；当今的企业之间、国与国之间 既合作又团结的关系也可以成为作文的论材料。 ? 12.阅读下面的材料，然后按要求作文。 有一位木匠，晚年他很少手把手地教徒弟做工，只是习惯于提醒，有一句口头禅是：“注意了，留一道缝隙。”木工讲究疏密有致，黏合贴切，该疏则疏，不然易散落。时下，许多人家装修房子，常常出 现木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是当初做得太“美满”的缘故。高明的装修师傅懂得恰到好处地留一道缝隙，给组合材料留下吻合的空间，便可避免出现这样的问题。 其实，做人处事，和木匠的工艺一样，也得讲究“留一道缝隙”。你是如何看待这个问题的？请以“留一道缝隙”为话 题，联系社会生活实际，写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 ? [写作提示]做人和处事，如果事事工于算计，利害当头，互不相让，凡事追求“团满”，人与人之间的关系就会紧张，就会裂变。同样，一个人把所有行为都目的化，就会把自己的理想挤压得变形。留一 道缝隙，给自己，给他人，给社会留一个可供吻合的人际空间。 ? 13. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，会成为最好的铅笔。但是有一个前提，你要记住我的话：你不能盲目自由，你要允许自己被一只 手握住；你可能经常会感受到刀削般的疼痛，但是这些痛苦都是必要的，它会使你成为一支有用的铅笔；不要过于固执，要承认你所犯的任何错误，并且勇于改正它；不管穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹，不 管是什么状态，你必须写下去。要记住，只有这样，生活才会有意义。” 请以“铅笔的原则”为话题，写一篇800字的文章。 ? [写作提示]这是一个比喻性的话题，好在话题材料中已经把“铅笔的原则”的比喻义讲得十分清楚，也就是制造者的嘱咐。考生须明白的是，这则材料看似在告诫铅笔 ，实则是在告诫人，这个话题是让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由，正视痛苦磨炼人生，要勇于改正错误，守住心灵不迷失自我，奋斗中展示自己的美。文章立意的自由度很大，所写内容只要与以上几个方面有联系都算是符合题意。 注意写议时应有丰富的材料，选材要新颖、 典型，更要有对材料的合理分析，注意论辩色彩，使文章有较强的说服力。写记叙文要构思精巧，要有饱满的情感，以深刻的细节描写打动读者，追求行文的艺术性。 14.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一只兔子被猎人开枪打伤。它惊恐地逃跑了。猎人让猎犬追赶那只逃跑的兔子。猎犬的 速度飞快，兔子没命地飞奔，根本看不出它已经受伤，最后竟把猎犬甩开了。猎人见猎犬一无所获，愤怒地骂道：“没用的东西，连一只受伤的兔子都抓不到！”猎犬感到很委屈，辩解道：“我虽然没能抓到兔子，可我已经尽力而为了呀!”那只受伤的兔子逃回窝中，伙伴们为它死里逃生而感到 惊奇。 ? 它们好奇地问：“猎犬速度这么快，你居然还能逃脱，真是太不可思议了！”惊魂未定的兔子说：“猎犬如果抓不住我，顶多被主人骂一顿，所以，它追我只是尽力而为；可我如果被它抓住，命就没有了，所以我逃跑是全力以赴呀!” 在生活中，我们常常发现一些本应该能够做好的事 情竟没有做好，而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。这原因往往就如猎犬和兔子，取决于是尽力还是全力。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]“尽力”与“全力”的区别在于是否还留有余地，是否还有退路，其所处境遇 不同，付出也会异样，那么结果也就不一样。这不是一个关系型话题，而是同中求异的范围型话题。 我们可以从几个角度选择立意。从猎犬与兔子比较的角度立意，可以联想到生存状况影响对待工作的态度，猎犬没有生存危机，所以只需“尽力”做就行；兔子有生存危机，所以做事必须“全力 以赴”。从猎人的角度联想，可以想到形成猎犬与兔子行动结果的不同，是猎人的造成的，对兔子是把它逼向死地，对猎犬却没有很有用的利害机制促其全力以赴，人不求“全力”，只求“尽力”是机制造成的。进而可以这样联想，假如打破“铁饭碗”，摔烂“铁交椅”，砸碎“关系网”，人 还敢只“尽力”而不“全力”去做吗？看来，制度决定人的工作态度。 至于是议论还是编故事，只要能表明自己的观点或者中心意图，都是可以的。 15. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 理查·布林斯莱·谢立丹是18世纪后期英国最有成就的喜剧家。当他的第一部喜剧《情敌》初次上演时 ，谢立丹应观众的要求谢幕。就在这个时候，有一个人在剧场顶层的楼座上喊道：“这个喜剧糟透了！”声音很大，全场观众都听见了，他们都想看看谢立丹有什么反应。谢立丹微笑着鞠躬说：“我的朋友，我完全同意你的意见。”他耸耸肩，指着剧场里那些刚才为演出热烈叫好的观众，补充 了一句说：“但是，我们两个人反对这么多观众，你难道认为能起什么作用吗？”观众对谢立丹的智慧报以更热烈的掌声。 生活中常常会遇到一些意想不到的情况，富有智慧的人往往能“化险为夷”。他们不把难题当作刁难，反而把它看成是更好地展示自己的机遇。请以“难题与机遇”为话题 写一篇文章。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]这是一个关系型话题。我们首先要想一想，“难题”与“机遇”在人们看来主要有哪些关系。一是难题等于机遇，二是机遇等于难题，三是化解难题可以成为机遇，四是不善因势利导机遇就会变成难题。进一步想，怎样才 能把难题看得等于机遇，怎样才能化解难题使其变成机遇；怎样的情况下才把机遇也当成难题，怎样的情况下才失去机遇而使其变成难题。再根据材料和引语，明确命题导向在于只有智慧者才能把难题当作机遇，把难题化解成机遇。那么我们可以从正面立意，从积极的意义上谈面对难题的问题 ；也可以从反面入手，写把机遇等同于难题或者不抓机遇会使之变成难题。 这样的材料应该是很多的，比如，某公益网站主动为某校提供空间，供其发表师生文章，而该校有人认为这是增加了师生的负担，是出了难题。相反，有的人并不是很熟悉网页制作，面对此事，认为是个机遇，于是苦学 技术，花费了精力，办起了网站，不仅成为网站高手，为学校获得广泛的声誉，而且学生因此而提高了学习兴趣，进而获得了很好的教学效益。 16. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。”母亲回答：“为什么？”小孩说：“因为妈妈一天都没有生气 。”原来要拥有漂亮很简单，只要不生气就可以了。有个牧场主人，让他的孩子每天在牧场上辛勤工作，朋友对他说：“你不需要让孩子如此辛苦，农作物一样会长得很好的。”牧场主人回答说：“我不是在培养农作物，我是在培养我的孩子。”原来培养孩子很简单，让他吃点苦头就可以了。 有一个网球教练对学生说：“如果一个网球掉进草堆里，应该如何找？”有人答：“从草堆中心线开始找。”有人答：“从草堆的最凹处开始找。”有人答：“从草最长的地方开始找。”教练宣布正确答案：“按部就班地从草地的一头，搜寻到草地的另一头。”原来寻找成功的方法很简单，从 一数到十不要跳过任一个就可以了。 请以“简单”为话题写一篇文章。题目自拟，立
第1课时 对数函数的概念、图象及性质 课件(40张)
数学
2
即时训练 1-1:(1)若函数 f(x)=log(a+1)x+(a -2a-8)是对数函数,则 a=
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点 M(8,3),则 f( )=
.
.
-- = ,
解析:(1)由题意可知 + > 0, 解得 a=4.
+ > ,
所以函数的定义域是{x|-3<x<3}.
+ > 0,
(2)由题意有
解得 x>- 且 x≠0,
+ ≠ ,
则函数的定义域为(- ,0)∪(0,+∞).
数学
[变式训练2-1] 把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?
解:由 - > 0, 得 x>3.
为(
)
解析:法一
函数 y=-lg |x+1|的定义域为{x|x≠-1},可排除 A,C;当 x=1
时,y=-lg 2<0,显然只有 D 符合题意.故选 D.
法二
y=-lg |x+1|=
-( + ), > -,
-(--), < -,
又 x∈(-1,+∞)时,y=-lg(x+1)是减函数,因此选 D.
数学
即时训练5-1:(2020·海南高一期中)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和
y=logbx的图象,则(
)
(A)0<a<b<1
(B)0<b<a<1
人教版数学八年级下册《19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念》精品课件(最新)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
问题引入 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃， 海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营 向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系； y = 5 - 6x
（1）次是函正数比的例概函念数进.行判断.
典例当精堂析练习
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1. 即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 y kx b 解析式时，
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出 应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
当堂练习
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元). (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本 月工资是多少元？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一当练堂练习
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-8x ； （4）y=-0.5x-1
（2）y=
-8 x
； （5）y=
； x
（3）y=5x2 -1 ；
+6
；
（6）y=
2
-13
函数的基本概念
解 y u3 , u arcsinv , v w , w 1 x 2 ;
3.初等函数 由基本初等函数 经过有限次四则运算以及有限次复合 运算 所构成，并能用一个解析式表示的 函数 , 称为 初等函数。
如： y x2
1 sin x 1 cos x 4 tan x log3 x ,
y
解
。
。 3
2
。 1
o。.
。 12
。 34
5x
4 ．函数的有界性 设函数 y f ( x) 的定义域为D , 区间I D
如果存在一个正数M , 使得对于任意x I , 都 有| f ( x) | M , 则称函数 f ( x) 在I 上有界 , 也称 f ( x) 是 I 上的有界函数 . 否则, 称函数 f ( x)在 I 上 为无界函数。
解 s( x) 2x 1
1 x2 2 x3
5
3 x4
x1
4 x5
6
x5
3. 将一块半径为R、圆心角为 的扇形铁片做成一个
圆锥形容器。试将容器的容积V表示为 的函数.
解 如图所示：
） R
R h
l R
r
而l 2r （圆锥底圆周长）
l
2r
R
r
R 2
h
R2 r2
R2
2R2 4 2
R
4 2 2 2
的关系是：
y
6
0 x3
6 ( x 3) 1.2 3 x
注意：分段函数是一个函数 ，而不是几个函数。
练习
1.设函数y f ( x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域：
(1) f (sin x) ;
解 由 0 sin x 1 0 x 2k x 2k