粗糙集的简单应用

X i Yj Xi
显然 0 ( X i , Yj ) 1 当( X i , Yj ) 1 时， rij 是确定的； rij 是不确定的 当0 ( X i , Yj ) 1 时，
粗 糙 集
规则提取
提取决策规则可以得到以下确定性规则： (购买Q)且(不购买R)——(不购买S) (购买Q)且(购买R)——(购买S)
R
N Y Y N Y Y
S
N Y Y N N Y
t1 t2 t3 t4 t5
t6
t7
N
Y
Y
Y
Y
Y
t8
粗 糙 集
规则提取
定义决策规则为：
rij : des( X i ) des(Yj ), X i Yj
其中， des() 为对等价类的描述。 定义规则 rij 的确定性因子
( X i ,Yj )
pos(C {P,Q}) (D) {t1, t4} posC (D)
pos(C {P,R}) ( D) posC ( D)
pos(C {Q,R}) ( D) posC ( D)
粗 糙 集
数据清洗
二、利用区分矩阵约简
R R PR PR PQ PQ PR R Q QR Q PQR PR R
粗 糙 集
谢谢！
不确定规则为： (不购买Q)且(购买R)——(购买S) (不买Q买R，买S ) 0.5 (不购买Q)且(购买R)——(不购买S) (不买Q买R，不买S ) 0.5
粗 糙 集
知识评价
经过挖掘可得到大量的模式和规则，需对规则作进一步的筛 选、合并。上述例子经合并后最终得到两条确定性规则。
数据清洗
一、利用正域约简 计算正域：
posC ( D) {t1, t2 , t3 , t4 , t6 , t8}
pos(C {P}) (D) {t1, t2 , t3 , t4 , t6 , t8} posC (D) pos(C {Q}) (D) {t1, t2 , t3 , t4} posC ( D) pos(C {R}) (D) posC (D)
Y
Y N N N N N
Y
Y Y N Y N Y
Y
Y N Y Y Y Y
Y
Y N N Y Y Y
t6
t7
根据粗糙集理论，论域 U {t1 , t2 , t3 , t4 , t5 , t6 , t7 , t8} ，条件属性 集 C {P, Q, R} ,决策属性集 D {S}。
t8
粗 糙 集
工 作 成 绩
建立模型
数据挖掘的一般过程包括：数据采集、数据清洗、挖掘算法 确定、数据挖掘、模式解释及知识评价。从理论研究到应用实现， 设计的技术主要有分类技术、聚类技术、粗糙集技术、统计技术 和关联技术等。这里，结合粗糙集建立如图所示的挖掘模型。
数据采集 粗糙集数据清洗（预处理） 粗糙集数据挖掘 粗糙集规则提取
解释模型得出结论
粗 糙 集
数据清洗
下表是某电子商店的购物记录，P、Q、R、S代表四种商品； Customer No.为客户号；“Y”表示购买了某商品；“N”表示 没有购买某商品
粗 糙 集
数据清洗
条件属性 Customer No. P Y Q Y R N 决策属性 S N
t1
t2 t3 t4 t5
P 上 Q 可约去的；否则 R 是 P 上 Q 不可约去
粗 糙 集
2.知识约简
定义2.7 如果 P 上的每一个等价关系 R 都是 Q 不可约去的， 则 P 是 Q 独立的或者 P 关于 Q 是独立的。 定义2.8 所有 P 中 Q 不可约去的等价关系的集合称为 P 的 Q 核，记为 coreQ ( P) 。
1.信息系统
2.知识约简
粗 糙 集 的 相 关 基 本 概 念
1.信息系统
定义1.1 信息系统是一个四元组 S (U , A,V , f ，其中： ) （1）U 是对象的非空有限集合，即 U {x1 , x2 ,，xn } ，称为 论域， U 中的每个 xi (i n) 称为一个对象； （2）A 是属性的非空有限集合，即 A {a1 , a2 ,, an }， A 中 的每个a j ( j m) 称为一个属性； （3）V Va，V a 是属性的值域； a A （4） f : U A V 称为信息函数，它为每个对象关于每个 属性赋予了一个信息值，且对于任意 x U , a A ，有 f ( x, a) Va 。 在不引起混淆的前提下，信息系统通常可简写为 S (U , A) 。
对于不确定规则，可作参考或直接删除均可。
基于上述规则，可作决策：在电子商店中，可将商品P,Q,R按 顺序相邻摆放在一起，可提高销售。
粗 糙 集
讨论
通过以上分析，所建立的基于粗糙集的小型电子商务挖掘模 型是有效、可行的。已经提出很多可行的粗糙集算法，在实现挖 掘时可参考。上述只举出决策规则的例子，根据电子商务的实际， 开发挖掘系统时可确定更多的挖掘目标，从而揭示小型电子商务 网站的运营状况以及潜在的经济活动及规律。
粗糙集的简单应用
作 专 者 业
主要内容
1、粗糙集理论基本概念
2、粗糙集的应用
粗糙集的相关基本概念
工 作 成 绩
粗糙集理论由波兰科学家Z.Pawlak于1982年提出，它是一种新的 处理模糊和不确定性知识的数学工具。其主要思想就是在保持分类能力 不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。
RR( P R)(P Q R)(P R)(P R)(P Q)(P R)(P Q) R(Q R) RQQ QR
粗 糙 集
数据挖掘
因此，C 的 D 约简为{Q,R}。经过粗糙集数据清洗得到下表
条件属性 决策属性
Customer No.
Q
Y Y Y Y N Y
一个信息系统的例子
条件属性 患者 a b c d 头痛 是 是 否 否 肌肉痛 是 是 否 是 体温 正常 高 高 很高 决策属性 流感 否 是 是 否
粗 糙 集
1.信息系统
定义1.4 设S (U , A,V , f )为一知识表达系统， X 且X U ， 一个等价关系 R ind( A) 。称 RX {Y U / R Y X } 为 X 关于 R 的下近似。称 RX {Y U / R Y X } 为 X 关于R 的上近似。
[ X ]ind ( P)
ind(P) {( x, y) U U q P, f ( x, q) f ( y, q)}
H P
[ x]
H
粗 糙 集
1.信息系统
定义1.3 设S (U , A,V , f )为一知识表达系统， A C D, C D ， C 称为条件属性集，D 称为决策属性集。具有条件属性和决策属 性的知识表达系统称为决策表。
粗 糙 集
2.知识约简
C 是非 定义2.5 设 S (U , A C D,V , f ) 为一个信息系统， 空属性集，B C , d D， posB (d ) {B( X ) X {U / ind(d )} }为 决策属性 d 相对于B 的相对正域。
定义2.6 设P 和 Q 都是等价关系族，如果 posind ( P) (ind(Q)) posind ( p{R}) (ind(Q)) 则称 R P 是 的。
定义1.5 若 RX RX 则 X 为 R 粗糙集。否则称 X 为R 精确集。
粗 糙 集
2.知识约简
定义2.1 设 S (U , A,V , f ) 为一个信息系统， a A ，如果 ind ( A {a}) ind ( A) ，则称a 在A 中是不必要的，否则称是必要 的。 定义2.2 设 S (U , A,V , f ) 为一个信息系统，如果a A 在 A 中都是必要的，则称属性集 A 是独立的，否则称是相关的。
粗 糙 集
1.信息系统
设 R 是 U 上的一个等价关系， U / R 表示 R 的所有等价类， [ X ]R 表示包含元素 X U 的 R 等价 或 U 上的划分构成的集合， 类。
定义1.2 若 P R，且 P ，则 P 中全部等价关系的交集 称为P 上的不可分辨关系，记为： ind( P)，ind( P) P 且有
其中 i, j 1,2,, n; n U
定义2.10 区分函数是从分辨矩阵中构造的。约简算法的方法 是先求 Cij 的每个属性的析取，然后再求所有 Cij 的合取。分辨 矩阵是一个对称 n n 矩阵。 在实际运用中，一般只列出它的下三角阵 。
粗 糙 集
粗糙集的应用
———基于粗糙集的小型电子商务挖掘模型
设有信息系统 S ，a( x) 是记录 x 在属性a 上的值， Cij 表示分辨矩阵中第 i 行，第 j 列的元素， Cij 被定义为：
{a A a( xi ) a( x j )}, D( xi ) D( x j ) Cij , D( xi ) D( x j )
定理1 如果 A 是独立的，P A ，则 P 也是独立的。
粗 糙 集
2.知识约简
P A，如果 P 是 定义2.3 设 S (U , A,V , f ) 为一个信息系统， 独立的，且 ind ( P) ind ( A) ，则称 P 是 A 的一个约简。
定义2.4 设 S (U , A,V , f ) 为一个信息系统，A 中所有必要属 性组成的集合称为属性集 A 的核，记为 core( A) 。 定理2 core( A) red ( A)，其中 red ( A) 表示 A 的所有约简。