尺规作图趣味谈
数学教育中的尺规作图技巧
数学教育中的尺规作图技巧数学是一门抽象而又具有实用性的学科，而尺规作图作为数学中的一项重要技巧，不仅能够帮助学生加深对几何形状的理解，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将探讨数学教育中的尺规作图技巧，包括其应用、挑战以及如何有效地教授。
首先，尺规作图技巧在数学教育中有着广泛的应用。
在几何学中，尺规作图是通过使用直尺和圆规来构建几何图形的方法。
它不仅可以用于解决各种几何问题，例如求解线段的中点、平分角度以及构建等腰三角形等，还可以用于证明几何定理和推导几何关系。
通过尺规作图，学生可以更加直观地理解几何形状的性质和规律，从而提高数学学习的效果。
然而，尺规作图技巧也存在一定的挑战。
首先，尺规作图需要学生具备一定的几何知识和技巧，例如如何使用直尺和圆规进行测量和构建。
这对于初学者来说可能是一个困难的过程，需要耐心和细心的指导。
其次，尺规作图需要学生具备一定的空间想象能力和手工操作能力，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
因此，在教授尺规作图技巧时，教师需要注意引导学生进行适当的练习和巩固，帮助他们克服这些困难。
为了有效地教授尺规作图技巧，教师可以采取一些策略和方法。
首先，教师可以通过示范和演示的方式向学生展示尺规作图的基本步骤和技巧。
通过实际操作，学生可以更好地理解和掌握这些技巧。
其次，教师可以设计一些有趣和具有挑战性的作图问题，激发学生的兴趣和求知欲。
例如，可以设计一些需要使用尺规作图来解决的谜题或者游戏，让学生在解决问题的过程中提高技巧和思维能力。
此外，教师还可以鼓励学生进行合作学习，通过互相交流和讨论来提高尺规作图的技巧和理解。
除了教师的指导外，学生自身的努力和积极性也是学习尺规作图技巧的关键。
学生应该主动参与课堂活动，积极思考和解决问题。
此外，学生还可以利用一些辅助工具和资源来提高尺规作图的技巧。
例如，可以使用一些尺规作图的软件或者在线工具来进行练习和实践，这样可以更加方便和灵活地进行作图，并且可以更好地纠正错误和改进。
数学的技巧学会使用尺规作
数学的技巧学会使用尺规作数学的技巧学会使用尺规作图数学是一门抽象而又实用的学科，它的应用广泛，涉及到各个领域。
在学习数学的过程中，我们不仅要掌握理论知识，还要学会运用各种技巧来解决问题。
其中，尺规作图是一项重要的技巧，它能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。
一、尺规作图的基本概念尺规作图是指用直尺和圆规来进行几何图形的绘制。
直尺用来画直线，圆规用来画圆或弧。
这两个简单的工具在几何学中的作用非常大，它们可以帮助我们准确地绘制各种形状，并解决与之相关的问题。
二、尺规作图的基本步骤尺规作图通常包括以下几个基本步骤：1. 给定条件：首先，我们需要明确问题中给出的条件和要求。
只有清楚地了解了问题的背景和要求，才能进行下一步的操作。
2. 画基本几何形状：根据给定的条件，我们需要用直尺和圆规来画出一些基本的几何形状，比如线段、角、三角形等。
这些形状将为后面的操作提供基础。
3. 利用尺规作图的基本构造方法：尺规作图有一些基本的构造方法，比如平行线的作图、垂直线的作图、角的平分线的作图等。
在解决问题时，我们可以根据这些基本构造方法来进行操作。
4. 综合运用尺规作图的方法：有时，我们需要综合运用多个尺规作图的方法来解决一个问题。
这就需要我们充分发挥自己的思维能力和创造力，在实际操作中灵活运用各种方法。
三、尺规作图的应用举例下面我们通过几个实例来看一下尺规作图在数学问题中的应用。
例1：已知一个长方形的长和宽，如何用尺规作图构造这个长方形？解：首先，我们可以使用直尺来画两条相等长度的线段，作为长方形的长和宽。
然后，我们可以通过圆规来画出长方形的四个顶点，并将相邻的顶点用直线连接起来。
最后，我们就可以得到所要构造的长方形。
例2：如何用尺规作图将一个已知长度的线段等分成n等分？解：首先，我们可以使用直尺来画出一个等于已知线段长度的线段。
然后，我们可以使用圆规来作n个弧，以该线段的两个端点为圆心，且圆规的半径等于该线段长度。
[精品]一个有趣的尺规作图问题的可解性
![[精品]一个有趣的尺规作图问题的可解性](https://img.taocdn.com/s3/m/9e31c788b84ae45c3a358c08.png)
一个有趣的尺规作图问题的可解性大罕众所周知，只用直尺（无刻度）、圆规画出满足要求的几何图形，叫做尺规作图。
早在2400年前，古希腊人提出了“三大难题”：三等分角（将任一个给定的角三等分）、立方倍积（求作一个正方体的棱长，使其体积是已知正方体体积的二倍）、化圆为方（求作一个正方形，使其面积和已知圆的面积相等）。
直到公元1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”用尺规作图是不可能的；1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明用尺规作图也是不可的。
任何能用尺规完成的作图，无论它多么复杂，都不外乎归结为三条公法的有限次的有序结合。
也就是说，一个几何量能否用直尺圆规作出，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方运算求得。
笔者最近在网上看到一个有趣的问题：“平面内任给一条直线和在直线同一侧的两个点，求作一个圆过这两点且与这直线相切。
”据说，这道题考倒了一些大学生甚至教授。
有人还说是个无解的问题。
首先指出，平面内的这条直线与这两点所在直线是不能垂直的。
否则显然无解。
下面证明当这条直线与这两点所在直线不垂直时，尺规作图是可解的。
问题：已知直线l的同侧有两点A、B（AB不垂直于l），求作圆O过A、B两点，且切圆O 于点F.证明：设圆O过A、B两点、且与直线l切于点F，(1)当直线AB与l平行时，设线段AB的中垂线交AB于点D，直线OD与l交于点C，易知点C与点F重合，同时直线OD与圆O交于另一点G，连接OB，如图1，设DB=e ，DF＝c，OF＝x，由相交弦定理，有DB^2=DF×DG，又注意到OG=OF=OB，e^2= c[x+√(x^2-e^2)]，解得x=(c^2+e^2)/2c .因此x可对e、d、c经过有限次的加、乘、除求得.(2)当直线AB与l不平行时，设直线AB与l相交于点E，线段AB的中垂线与AB交于点D，直线OD与l交于点C，连接OB、OF，如图2，又设DB=e ，CD＝c，DE＝d， OC＝x，其中e、d、c为定值，x为待定值。
尺规作图趣味谈
尺规作图趣味谈
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
在中考说明中没有特别的要求，但我认为尺规作图有一种朴素的数学之美，大家不妨研究一下。
【关于直尺和圆规】它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度。
【尺规作图不能问题】：就是不可能用尺规作图完成的作图问题。
这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
【尺规作图公法】
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
■通过两个已知点可作一直线。
■已知圆心和半径可作一个圆。
■若两已知直线相交，可求其交点。
■若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
■若两已知圆相交，可求其交点。
【五种基本作图】
■作一条线段等于已知线段
■作一个角等于已知角
■平分已知角
■过一点作已知直线的垂线
■作已知线段的垂直平分线。
27155233_和孩子们谈一谈“尺规作图”
人类社会发展到21世纪，已进入了数字时代，人们有了基于AI 的测距仪、有刻度的尺子、量角器、功能更丰富的圆规等绘图工具，使用计算机作图、制图与绘图等已是一件非常平常的事情。
在这样的数字时代下，很多人认为，已有的很多工具就能很方便地实现作图，再退一步，我们可以用量角器、有刻度的直尺、三角板、圆规等作图岂不是更方便、更准确、更实用吗？为什么还要退回去，只限定用尺规作图，这样的做法严重地脱离了实际，是一种倒退。
诚然，在目前的时代下，尺规作图已经没有太多的学术价值，在学术领域，它前途渺茫且穷途末路，但是把尺规作图只理解为实际生活中的绘图、画图，我认为是一个比较肤浅的看法。
尺规作图，有它自己的“规矩”，即作图公法与三条规约。
作图公法就是使用直尺与圆规的基本功能，在符合欧几里得几何公理的基础上，完成以下图形：和孩子们谈一谈“尺规作图”|科教|◎ 编辑|刘伟鹏在古希腊时期，人们能把现实世界中的形状抽象为直线、三角形、圆等图形，并能用现实中无刻度的单边直尺和两脚任意张开且可以以定点为圆心，过任意给定的第二点画一个圆的圆规这种理想化的工具画出直线、圆，这是人类思维水平的飞跃，是真正的创举。
图1图2图3图4图5| Grand Garden of Science | 59（1） 通过两个已知点，可作一条直线 (图1)；（2） 两条已知直线相交，可作其交点；（3） 以已知点为圆心，已知长为半径，可作一个圆；（4） 已知一直线和一已知圆，可作其交点；（5） 两个已知圆相交，可作其交点。
在作图公法的基础上，还要有三条规约，才能是真正的尺规作图，规约如下：（1） 无刻度的直尺与圆规；（2） 有限次地使用直尺圆规；（3） 作出的图形必须能用逻辑推理的方法证明它的正确性。
作图公法与规约就是尺规作图的“规矩”，依据这个“规矩”，如果在实践过程中能作出图形，那么这个图形就是存在的，如果不能作出图形，那么这个图形就是不存的，在现实中的评价只存在哪些可以完成或哪些不能完成，这也是尺规作图在现实中的实际意义。
中考数学尺规作图题的探究(共20张PPT)
一、逐史探源 • 方案二：
• （1）高斯被称为“数学王子”，可以说是人类历史上最伟大、最天 才的几位数学家之一，我们从小学就熟悉了他的超凡计算，同学们还 能想起来是什么吗？
• （预设：通过首尾相加快速计算得到1+2+……+99的结果）；
• （2）他的超凡计算仅是他数学贡献中的一小点，同学们知道他自己 一生最引以自豪的贡献是什么吗？
三.真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
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外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是（ C ）
P
①
A．①
②
B．②
③
C．③
2019/10/18
④
D．④
• 例2、下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺 规作图过程．
• 已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
• 求作：直线PQ，使得PQ∥l．
• 作法：如图2，
• ①在直线l上取一点A，作射线
中考数学 尺规作图题的探究
一、逐史探源 • 方案一：
• （1）同学们知道历史上最先明确提出尺规作图的是谁吗？
• （2）第一个用尺规作图完成的作图是哪一个？
• 历史上最先明确提出尺规作图限制的是希腊著名天文学家、数学家 伊诺皮迪斯.他发现以下作图方法，在一己知直线的已知点上做一个 角与已知角相等.伊诺皮迪斯所作这件事的重要性并不在于这个角的 实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决此问题.在伊诺皮迪 斯所作之前，许多几何作图题是不限工具的，伊诺皮迪斯之后，尺 规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》中.
浅谈生活中的尺规作图
浅谈生活中的尺规作图在八年级上期复习的一次单元测验中，有这样一个作图题：案例一：为进一步打造“宜居重庆”，某区在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出喷泉M的位置，（要求：不写已知，求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须尺规作图）。
（7分）分析：为了降低难度，本题既不要求写已知、求作、作法，连结论都没有要求写出，可见出题的老师是多么想把7分送给考生，但结果并不如人。
原因有多方面的，第一、有的学生阅读能力差，读不懂题，不能正确理解题意，当然不能正确地作图；第二、有的学生阅读能力稍为强点，但几何意识薄弱，不能把题目的要求和所学过的基本作图联系起来，不知画什么，胡乱画一通，当然出错；第三、在数学试卷上看见一大段文字，有的学生就心生恐惧，认为这个题目很难，不能静下心来仔细审题，缺乏自信心，所以也不敢去思考，最终放弃了。
新的课程标准要求：学生能用尺规作图完成五个基本作图：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。
通过新课的教学，大部分学生对尺规作图的单一应用基本没有多大问题，但对学习基础较差的学生来说，由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本作图的作法的应用，思维发挥就有一定的不足，尤其是把上面的几个基本作图放在实际生活背景中，相当多的学生就不知所措，不能应对，找不到解决问题的方法。
一、培养学生的阅读习惯新课标指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，尤其要增强解决实际问题的能力，一个实际问题的提出，往往离不开大量的文字叙述，因此需要培养学生的阅读理解能力，即使是数学教师，为了解决数学上的实际问题，在数学的课堂上，也要重视培养学生的阅读理解能力。
尺规作图课件讲解共36页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律Байду номын сангаас。——雨果
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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尺规作图趣味谈
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
在中考说明中没有特别的要求，但我认为尺规作图有一种朴素的数学之美，大家不妨研究一下。
【关于直尺和圆规】它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度。
【尺规作图不能问题】：就是不可能用尺规作图完成的作图问题。
这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
【尺规作图公法】
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
■通过两个已知点可作一直线。
■已知圆心和半径可作一个圆。
■若两已知直线相交，可求其交点。
■若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
■若两已知圆相交，可求其交点。
【五种基本作图】
■作一条线段等于已知线段
■作一个角等于已知角
■平分已知角
■过一点作已知直线的垂线
■作已知线段的垂直平分线。