第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)
第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题
1． 代数式tvx tuy swx suz rwy ruz -++--中，r ，s ，t ，u ，v ，w ，x ，y ，z 可以分别取1或-1，
( i)证明该代数式的值都是偶数；（ii ）求该代数式所能取到的最大值．
2． 用1，2，…99，100共一百个数排成一个数列：
1a ，2a ， …，99a ， 100a
已知数列中第6个是606=a ，第94个是9894=a ，其他的i a 不知是什么数，如果相邻两个数1+>i i a a ，就将它们交换位置，如此操作直到左边的数都小于右边的数为止，请回答最少实行了多少次交换？最多实行了多少次交换？
如果把和数相同的填法看成同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图填入你的填法．
4．某工厂生产一批玩具，形状为圆环，环上均匀分布安装12个小球，其中3个为红球，9个是白球，如右图所示．若两个环可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，我们说它们属于同一规格．问该工厂生产的这类玩具一共可以有多少种不同的规格？
5．在1到20之间求8个质数（不一定不同），使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294．
第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题答案
解：（i ）该代数式共有6项，每项取值都只能是奇数（1或-1），其和为偶数．
（ii ）该式≤6，若等于6，则第1、4、5项的值都是1，第2、3、6项的值都是-1，
六项之积是-1．但是，这六项之积是222222222z y x w v u t s r ，不可能是-1，因此最大值不能是6．
取1===t s r ，1-=u ，1==w v ，1-==y x ，z=1，该式的值为4，所以该式的最大值是4． 2．58；4825 解：数列中任一个数交换完成时，它一定与它的右边并且比它小的每一个数都交换一次． 数列最好的排列（交换次数最少）是：
1，2，3，4，5，60，6，7，…，58，59，61，…92，93，98，94，95，96，97，99，
100
60与6，7，…，58，59依次交换54次，98与94，95，96，97依次交换4次，共交
换58次．
数列最差的排列（交换次数最多）是：
100，99，97，96，95，60，94，…，…，8，7，98，6，5，4，3，2，1
100需要交换99次，99交换98次，98交换6次，97交换96次，96交换95次，95交换94次，94交换92次，93交换91交，…，61交换59次，60交换59次，59交换58，58交换57次，57交换56次，…，2交换1次；共交换 1+2+…+57+58+59+59+60+…+92+94+95+96+6+98+99 =（1+2+3+…+97+98+99）+59-93-97+6=4825（次） 答：最少交换的次数是58次，最多时是4825次． 3．
解：将10至40之间的8个质数从小到大排列成： 11 13 17 19 23 29 31 37 （*） 或者排列为：
11 13 17 19
31 23 37 29 （ * * ）
这8个质数的和是3的倍数，所以根据题目要求，填入图中最左和最右两个圆圈的两个质数之和也是3的倍数，从（*）去掉这两个质数后，余下的6个质数从小到大排列为：
654321a a a a a a <<<<<
则应当有 435261a a a a a a +=+=+
当然，这些和的个位应该相等．
两个质数和的个位是偶数，我们分别按个位等于8，6，4，2，0来判断如何得到正确解答．
① 当个位为8时，从（**）可以判断应该选出13和23填在图的左边和右边的圆圈，
11 17 19 29 31 37
则有解答见下图．
②当个位为6时，从（**）我们可以判断8个质数中应该去掉11和31，余下
13 17 19 23 29 37
因为13+37=50，个位不是6，因此不能给出符合要求的填法．
③当个位为4时，从（* *）我们可以判断8个质数中应该去掉19和29，余下
11 13 17 31 37
因为11+37=48，个位不是4，不能给出符合要求的填法．
④当个位为2时，8个质数中应该去掉17和37，余下
1113 17 23 29 31
则有解答见下图
⑤当个位为0时，8个质数中应该去掉11，19，或31，29，或13，17，或23，27，
类似于②和③的讨论，对于这四种情况都不能给出符合要求的填法．
4．55
解：如右图，我们假定12个球都为白色，要将其中三
个涂成红色，通过旋转将A处的球保证为红色．看
有多少种涂法．由A开始顺时针方向标数，A处的球
标0，其他的球顺序标为1，2，…，10，11．三红球所
在位置标的数记为（0，i，j），0<i<j．是然，j可以取值
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．当j=2时，i只
能取值1，只有一种取法；当j=3时，i可以取值1，
2共2种；当j=4时，i可以取值1，2，3共3种……；当j=11时，i可以取值1，2，…，10共10种取法．因此，当保证位于A处的球是红色时，共有：1+2+3++10=55种涂法．
5．2，2，2，2，2，2，11，13
1212+<====k k x x x x ≤…7x ≤8x ， 0≤k ≤7
令
2
8212822214x x k x x x S k +++=+++=+ ，
818212x x x x x P k k ⨯⨯⨯==+ ，
则36294)()(442821=++--=-+x x k P S P k （1）
可以判断：
（i ）k 不能为奇数，这是因为，k 为奇数时，（1）的左边是奇数，而右边是偶数； （ii ）k 不能是0，这是因为，奇数的平方除以8余1，S 是8的倍数，也是4的倍数，（1）的左边是4倍数，而右边不是；
所以k ≥2且k 为偶数．
2
82136294)(4x x k P k +++=-+ （2）
（2）的左边为8的倍数，36294除以8余6， 2
821x x k +++ 除以8余（8-k ）
，所以， 6+（8-k ），即k =6．我们有：
即 2
8
278736318256x x x x ++= （3） 由于7x ，8x 是1到20之间的质数，
183322=+≤28
27x x +≤722191922=+ 所以，36336≤87256x x ≤37040
141.9≤87x x ≤144.7 142≤87x x ≤144
若7x ≤7，则8x ≥20（2）与题意矛盾，所以，7x ≥11． 将117=x 代入（3），
2
8
8364392816x x +=≤3680019364392=+ 所以， 8x ≤13． 将117=x ， 138=x 代入（3），等式成立．。
第六届华杯赛初赛试题 (2)
第六届华杯赛初赛试题1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。
2．请计算：3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90o，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14)4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。
6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物。
问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁?7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
问：图中左上角的数是多少?10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品。
现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品?11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少?12．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积。
13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。
问：高是多少厘米?15．在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。
初中竞赛数学第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)
第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题1． 代数式tvx tuy swx suz rwy ruz -++--中，r ，s ，t ，u ，v ，w ，x ，y ，z 可以分别取1或-1，( i)证明该代数式的值都是偶数；（ii ）求该代数式所能取到的最大值．2． 用1，2，…99，100共一百个数排成一个数列： 1a ，2a ， …，99a ， 100a已知数列中第6个是606=a ，第94个是9894=a ，其他的i a 不知是什么数，如果相邻两个数1+>i i a a ，就将它们交换位置，如此操作直到左边的数都小于右边的数为止，请回答最少实行了多少次交换？最多实行了多少次交换？3．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得三组由“→”所连的四个数的和相等，如果把和数相同的填法看成同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图填入你的填法．4．某工厂生产一批玩具，形状为圆环，环上均匀分布安装12个小球，其中3个为红球，9个是白球，如右图所示．若两个环可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，我们说它们属于同一规格．问该工厂生产的这类玩具一共可以有多少种不同的规格？5．在1到20之间求8个质数（不一定不同），使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294．第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题答案1. 解：（i ）该代数式共有6项，每项取值都只能是奇数（1或-1），其和为偶数．（ii ）该式≤6，若等于6，则第1、4、5项的值都是1，第2、3、6项的值都是-1，六项之积是-1．但是，这六项之积是222222222z y x w v u t s r ，不可能是-1，因此最大值不能是6．取1===t s r ，1-=u ，1==w v ，1-==y x ，z=1，该式的值为4，所以该式的最大值是4． 2．58；4825 解：数列中任一个数交换完成时，它一定与它的右边并且比它小的每一个数都交换一次． 数列最好的排列（交换次数最少）是：1，2，3，4，5，60，6，7，…，58，59，61，…92，93，98，94，95，96，97，99，10060与6，7，…，58，59依次交换54次，98与94，95，96，97依次交换4次，共交换58次．数列最差的排列（交换次数最多）是：100，99，97，96，95，60，94，…，…，8，7，98，6，5，4，3，2，1100需要交换99次，99交换98次，98交换6次，97交换96次，96交换95次，95交换94次，94交换92次，93交换91交，…，61交换59次，60交换59次，59交换58，58交换57次，57交换56次，…，2交换1次；共交换 1+2+…+57+58+59+59+60+…+92+94+95+96+6+98+99 =（1+2+3+…+97+98+99）+59-93-97+6=4825（次） 答：最少交换的次数是58次，最多时是4825次． 3．解：将10至40之间的8个质数从小到大排列成： 11 13 17 19 23 29 31 37 （*） 或者排列为：11 13 17 1931 23 37 29 （ * * ）这8个质数的和是3的倍数，所以根据题目要求，填入图中最左和最右两个圆圈的两个质数之和也是3的倍数，从（*）去掉这两个质数后，余下的6个质数从小到大排列为：654321a a a a a a <<<<<则应当有 435261a a a a a a +=+=+ 当然，这些和的个位应该相等．两个质数和的个位是偶数，我们分别按个位等于8，6，4，2，0来判断如何得到正确解答．①当个位为8时，从（**）可以判断应该选出13和23填在图的左边和右边的圆圈，余下11 17 19 29 31 37则有解答见下图．②当个位为6时，从（**）我们可以判断8个质数中应该去掉11和31，余下13 17 19 23 29 37因为13+37=50，个位不是6，因此不能给出符合要求的填法．③当个位为4时，从（* *）我们可以判断8个质数中应该去掉19和29，余下11 13 17 31 37因为11+37=48，个位不是4，不能给出符合要求的填法．④当个位为2时，8个质数中应该去掉17和37，余下1113 17 23 29 31则有解答见下图⑤当个位为0时，8个质数中应该去掉11，19，或31，29，或13，17，或23，27，类似于②和③的讨论，对于这四种情况都不能给出符合要求的填法．4．55解：如右图，我们假定12个球都为白色，要将其中三个涂成红色，通过旋转将A处的球保证为红色．看有多少种涂法．由A开始顺时针方向标数，A处的球标0，其他的球顺序标为1，2，…，10，11．三红球所在位置标的数记为（0，i，j），0<i<j．是然，j可以取值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．当j=2时，i只能取值1，只有一种取法；当j=3时，i可以取值1，2共2种；当j =4时， i 可以取值1，2，3共3种……；当j =11时，i 可以取值1，2，…，10共10种取法．因此，当保证位于A 处的球是红色时，共有：1+2+3++10=55种涂法．5．2，2，2，2，2，2，11，13 解：设这8个质数是1212+<====k k x x x x ≤…7x ≤8x ， 0≤k ≤7令28212822214x x k x x x S k +++=+++=+ ，818212x x x x x P k k ⨯⨯⨯==+ ，则36294)()(442821=++--=-+x x k P S P k （1）可以判断：（i ）k 不能为奇数，这是因为，k 为奇数时，（1）的左边是奇数，而右边是偶数； （ii ）k 不能是0，这是因为，奇数的平方除以8余1，S 是8的倍数，也是4的倍数，（1）的左边是4倍数，而右边不是；所以k ≥2且k 为偶数．282136294)(4x x k P k +++=-+ （2）（2）的左边为8的倍数，36294除以8余6， 2821x x k +++ 除以8余（8-k ），所以， 6+（8-k ），即k =6．我们有：即 28278736318256x x x x ++= （3） 由于7x ，8x 是1到20之间的质数，183322=+≤2827x x +≤722191922=+ 所以，36336≤87256x x ≤37040141.9≤87x x ≤144.7 142≤87x x ≤144若7x ≤7，则8x ≥20（2）与题意矛盾，所以，7x ≥11． 将117=x 代入（3），288364392816x x +=≤3680019364392=+ 所以， 8x ≤13． 将117=x ， 138=x 代入（3），等式成立． 答：这8个质数是2，2，2，2，2，2，2，11，13。
奥数-“华杯赛”初一决赛赛前训练模拟题-(8)-
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题（八）初中组决赛卷1、计算： +⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++411311211413112113121121 + ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+200411411311211200412、两列火车分别从A 、B 两地相向而行，甲车从A 地以每小时65公里的速度向B 行进，乙车从B 地以每小时70公里的速度向A 行进，同时有一汽车从A 向B 沿与铁路平行的公路行驶，若干小时后两列火车相遇，又过了一段时间，乙车与汽车相遇，若前一段时间是后一段时间的5倍，求汽车的速度。
3、在黑板上记上数2、3、4、5、6、7、8、…、2003、2004，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，请你说明这个数不可能为零。
4、甲、乙两人从A 地出发，向同一方向前进，甲步行走212小时后，乙骑车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面1.5千米处；再行2小时后，乙在甲前面5.5千米处。
求甲、乙两人的速度。
5、在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为20%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变为30%，求x 。
6、甲袋装有2003粒白棋子和2004粒黑棋子，乙袋里有足够多的黑棋子，大伟从甲袋中任意摸出两粒棋子放在外面，规定：若摸出的两粒同色，则从乙袋摸一粒放到甲袋；若摸出的两粒颜色不同，则将其中的白子放回甲袋，大伟摸了4005次后，甲袋里剩下多少粒棋子？你知道剩下的棋子是什么颜色的吗？说明理由。
7、已知两个三位数：abc 与def 和def abc 能被37整除，证明：六位数 abcdef 也能被37整除。
8、若2x+5y+4z=6, 3x+y －7z=－4，则 x+y －z= .9、若x 是不为0的有理数，已知 )12()12(22+-++=x x x x M ，)1()1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小关系是 。
七年级数学竞赛试题精选(七)
七年级数学竞赛试题精选(七)一、拆分法及应用 例1、 计算：99163135115131++++。
(第三届华杯赛) 练习：（1）2081130170128141++++。
（2）)2(1641531421311+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯n n 。
（60年上海） （3）2003减去它的21，再减去（第一次）余下的31，再减去（第二次）余下的41，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的20031，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛）（4）计算20022002200320003200032002⨯-⨯。
（第四届迎春杯）二、错位相减法 例2、比较1234248162n n nS =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（n 为任意自然数）与2的大小。
练习：（1）12310011213110012222----+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+。
（2）21512412562561451212102411++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++。
三、观察归纳法 例 3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211 （第六届华杯赛）例4 计算：355133********1-----练习：901177211556113421113019201712156131++++++++。
（第四届华杯赛）五、放缩法 例5、已知19911198311982119811198011+⋅⋅⋅++++=S ，求 S 的整数部分。
例6、已知下式，求a 的整数部分：1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a ，问a 的整数部分是多少？ （第二届华杯赛）六、换元法 例7、计算：111121113114314119581958++++++++++练习：已知2000199920011998,2001199920001998,2001200019991998⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=C B A 试比较C B A ,,的大小。
第六届华杯赛全套试题
第六届华杯赛初赛试题1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。
2．请计算：0.00325÷0.013(0.22－0.2065)÷(3.6×0.015)3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90o，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14)4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)。
6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物。
问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁?7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
问：图中左上角的数是多少?10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品。
现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品?11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少?12．用棱长是1厘米的立方块拼成如下图所示的立体图形，求该图形的表面积。
13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。
七年级数学华杯赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。
如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。
如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=f(x)在点x=a处的导数为f'(a)，那么曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线斜率为：A. f(a)B. f'(a)C. f(a) - f'(a)D. f'(a) - f(a)2. 一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项是前三项的和，那么这个数列的第10项是：A. 76B. 89C. 144D. 2333. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个数列的前三项为2，4，8，从第四项开始，每一项是前三项的乘积，那么这个数列的第5项是：A. 64B. 128C. 256D. 5128. 一个圆的半径为5，那么这个圆的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π9. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的高是：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 9√310. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 81C. 243D. 729二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是______。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是______。
3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
4. 一个圆的半径为7，那么这个圆的面积是______。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，那么这个三角形的斜边长是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数y=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。
第六届华杯赛复赛试题
第六届华杯赛复赛试题1、 计算：11111111111111?24610359⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、 一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示。
其中盘A直径为10厘米，B 直径为40厘米，C 直径为20厘米。
问：A 顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？(取π=3.14) (设在整个过程中，绳索与轮盘之间都不产生相对的滑动)。
3、 ()()199711995.51993.51998199919981999-÷⨯÷保留三位小数4、 用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体分为两部分，问：这两部分各是由几个面围出的？5、右图是一卷紧紧缠绕在一起的牛皮纸，纸卷直径为200.4厘米。
试求这卷纸展开后大约有多少？6、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。
这批零件共有多少个？7、某商店某一个月销售A、B、C、D四种商品的情况如下：A.600件，B.50件，C.40件，D.2件。
今A、B、C、D四种商品的毛利依次为9%、12%、20%、30%，问：这个月销售的的四种商品的平均毛利是多少？8、问：1357991246810010⨯⨯⨯⨯⨯与相比，哪个更大？为什么？9、设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行的速度的3倍。
现甲自A地到B地；乙、丙自B地到A地。
双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问：三人中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？10、在某市举行的一次乒乓球比赛中，有6名选手参赛。
其中专业选手与业余选手各3名。
比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
第六届华杯赛集体决赛面试试题和答案
第六届华杯赛集体决赛面试试题1.在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字，阴影边缘是线段或圆弧，问阴影面积占纸板面积的几分之几？2.如图是一座立交桥俯视图，中心部份路面宽20米，AB=CD=100米，阴影部份为四个四分之一圆形草坪(如右图)，现有甲、乙两车别离在A，D两处按箭头方向行驶，甲车速56千米/小时，乙车速50千米/小时，问甲车要追上乙车至少需要多少分钟?(圆周率取3.1)3.如以下图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ 的面积.4.轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江飘流队员要从武汉乘木筏自然飘流到九江需要多少小时?5.你能在3×3的方格表中每一个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？假设能，请填出一例，假设不能，请说明理由．6．用面积为1，2，3，4的四张长方形纸片拼成如下图的一个大长方形．问：图中阴影部份面积是多少？7．某城市东西路与南北路交汇于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？（如以下图）8．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，而且尼龙编织条如以下图所示在三个方向上加固，尼龙编织条别离为365厘米，405厘米，485厘米，假设每一个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米．问那个长方体包装箱的体积是多少立方米？9．小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点（如以下图）．有黑、白二蚁从A点同时动身别离沿着这两个大圆爬行．黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟．问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几回？什么缘故？10．有一长为11m，宽为9cm，高为7cm的长方体木块，可否切割成77块长、宽都是3cm，高是1cm的长方体形状的体积木块？说明理由．11．在3×3的方格表中已填入了九个质数，若是将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为一次操作，问：你能通过假设干次操作使得表中九个数都变成相同的数吗？什么缘故？12．①世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环竞赛，每场竞赛胜队得3分，败队记0分，平局时两队各记1分，小组各队全赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮竞赛，若是总积分相同，还要按小分排序．问：一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？简述理由．13．一个正四面体放在桌面上，正对你的面（ABC）是红色，写有数字1；右边面（ACD）是蓝色，写有数字2；左侧面（ABD）是黄色，写有数字3．若是在你的对面垂直于桌面放一面镜子，使那个四面体恰在你与镜子之间．请你画出镜面中你看到的那个四面体的形象（面上涂上颜色与数字的形象）．14．将一长条形纸带两面都画上中轴线，然后将纸带的一端翻转，把两头粘在一路，如以下图所示．再沿中轴线剪开，请你观看所得结果，并预备进如下操作：假设将一长条形纸的一端作二次翻转后再将两头粘在一路，然后沿中轴线剪开，请在一分钟之内完成，展开出你的结果．15．（如以下图）是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸，将该图剪下折叠粘合（相同字母标记处粘合在一路）作成汽车模型的体积为V．请回答：1）403<V<445; 2)473<V<500哪个正确，什么缘故？16．这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每一个方格中最多有一个地雷，关于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷．17．台球桌上有15个红球（每球1分），还有六个高分球；黄色球（2分），棕色球（3分），绿色球（4分），蓝色球（5分），粉色球（6分），黑色球（7分），台球竞赛规那么：①先打红球，打完所有红球后，再将高分球依次由低分到高分打入袋中，称为打完一局．②在打进两个红球之间可前后持续打进任意两个高分球，然后再掏出这两个高分球放回原处，每打进一个球，选手取得该球的分值．问：小白兔打完一局最高能得多少分？18．在1，2，3，…，1996，1997这1997个自然数中，含数码1的数共有多少个？19．将100之内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：①将左侧第一个数码移到数字串的最右边；②从左到右两位一节组成假设干个两位数；③划去这些两位数中的合数；④所剩的两位质数中有相同者，保留左侧的一个，其余划去；⑤所余的两拉质数维持数码顺序又组成一个新的数字串问：通过1997次操作，所取得数字串是什么？20．现有如下一系列图形（如以下图）当n=1时，长方形ABCD分为2个直角三角形，共计数出5条边．当n=2时，长方形ABCD分为8个直角三角形，共计数出16条边．当n=3时，长方形ABCD分为18个直角三角形，共计数出33条边．……按如上规律请你回答：当n=100时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？共计数出多少条边？21．华罗庚数学小组的同窗们在图书馆发觉一块古代楔形文字泥板的图片，同窗们猜想它是一种乘法表的记录，请你依照那个猜想，判定表示什么数？（如图）22．下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗：美青年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联宜欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌请你将诗中56个字从第1行左侧第一字起逐行逐字编为1～56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请读出这句话．参考答案1．解：矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周，非阴影部份共6个，也共六个，可拼成6个小正方格．因此阴影部份共28-6-3=19个小正方格．（如右图）因此，阴影面积占纸板面积的．解：依交通规那么，甲车行进线路为A→B C→D(其中表示沿弧线行进)，因此两车初始相距：(米)现甲车每小时比乙车多行6千米，因此每分钟甲车可追及乙车米因此(分)即甲车至少需检通过2.62分钟才能追及乙车.3．31解：如题图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形，依照平行四边形对角线平分平行四边形面积，采纳数小三角形的方法来运算机积．四边形面积=11．上述三块面积之和为3+9+11=23．因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=314．35小时解：轮船顺水速=静水船速+水速；轮船逆水速=静水船速-水速；由于武汉到九江距离为定值，因此，（静水船速+水速）×5=（静水船速-水速）×7这说明12×水速=2×静水船速，即6×水速=静水船速，也确实是，轮船以7×水速的速度5小时可从武汉到九江．因此，木筏以1个水速的速度要35小时可从武汉（自然飘流）到九江．5．不能解：假设能填入九个自然数，，…，，知足题设条件，那么相加得：而因此与是自然数矛盾．6．解：如右图，大长方形面积为1+2+3+4=10，延长RA交底边于Q，延长SB交底边于P，矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍，矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍，因此矩形RQSP的面积是阴影部份面积的两倍．易知，∴因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的，阴影部份面积是大矩形面积的．阴影部份面积=．7．80米；60米解：行走4分钟甲到C、乙到D．AC=AD，可见甲、乙二人4分钟共行AB=560米．如右图（甲速+乙速）×4=560米∴甲速+乙速=140米/分（1）再行走24分钟甲到E，乙到F已知AE=AF，因此甲28分钟行BE，乙28分钟行AF，因此甲28分钟比乙28分钟多行AB=560米．即（甲速-乙速）×28=560米甲速-乙速=20米/分（2）由（1），（2）知甲速=80米/分乙速=60米/分．解：长方体中：高+高=（1）高+长=（2）（3）（2）-（1）：长-宽=20（4）+（3）：长=130，从而宽=110，代入（1）得高=70因此长方体体积为：（立方厘米）=（立方米）9．0解：黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟．黑、白二蚁同时从A点动身，要在B点相遇，必需知足两个条件：①黑、白二蚁爬行时刻相同，②在现在刻内二蚁爬行奇数个半圆，但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒（5×奇数），白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒（4×偶数），奇数与偶数不能相等，因此黑、白二蚁永久不能在B点相遇．10．不能解：木块体积为11×9×7=693立方厘米，77块3×3×1立方厘米的积木也恰为693立方厘米．若是能将11×9×7立方厘米的木块切割为77块3×3×1立方厘米的积木，那么11×7的侧面将被小积木的侧面盖满，而小积木侧面面积要么是3平方厘米，要么是9平方厘米．由11×7=3m=9n，可知：3×11×7，得出矛盾．因此长为11cm，宽为9cm，高为7cm的木块不能切割成77块3×3×1立方厘米的长方体积木．11．不能！解：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，通过每一次操作，总和增加3的倍数．设m次操作后能使表中各数都相等，现在表中诸数总和为：）．它仍应是个被3除余1的数，但表中九个数变成相等，其总和应被3整除，这就得出矛盾！因此，不管通过量少次操作，表中的数都可不能变成九个相同的数．12．7分解：四个队单循环赛共6场竞赛，每场均有输赢，6场最多共计18分．假设该队积7分，剩下的11分被3个队去分，那么，不可能再有两个队得7分，即最多再有一个队可得7分以上．如此该队能够出线．第二，若是该队积6分，那么剩下12分，可能有另两队各得6分，若是这另两队小分都比该队高，该队就不能出线了．因此，一个队至少要积7分才能保证必然出线．13．答：镜面中的所见四面体的像如以下图所示（其中A、B、C、D标出是为帮忙大伙儿想象）14．解：将长条形纸带的一端作二次翻转，再将两头粘在一路，沿中线剪开，取得两个套在一路的通过一次翻转粘结两头而成的纸带，如以下图所示．15．403<V<445正确解：汽车模型由下部长方体与上面的台体组合而成如下图，长方体体积，而台体看成底面积为21，高在7与9之间的台体．即∴．16．解：①4A格中有地雷，因为5A格相邻的格中有4A中可能有地雷，且确信有一个．②由于IC格中数字是2，而1B，1D中又无地雷，因此2B，2C，2D三格中必有两格有地雷，假设2C有地雷，那么不管2B或2D中有地雷都与其左侧格中数字为1矛盾，因此2B，2D中各有一个地雷．③由1F到4F中数字0及1G到4G中的数字能够判定出1H到4H四个格中可能有地雷．第一若是1H中有地雷，那么由1G格中数字为1，知2H必然无地雷．由于2G格数字为2，因此3H格有地雷．再由3G中的数字为2推断出4H中有地雷，那么与4G相邻的格3H与4H中都有地雷，与4G格数字1矛盾．因此，4H无地雷．同理可推断1H格中无地雷．最后由2G，3G中的数字2可得2H，3H中各有一个地雷．④由于6A格周围只有一个地雷且只有7B中可能有地雷，因此7B中有一个地雷，由于7A数字为2，那么7B中有一个地雷，因此8A和8B格中只能一个地雷，再由8C格中的数字1可得8A中有一个地雷．⑤由7F中的数字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三个格中有雷，加上前面已找出7个地雷，又恰有10个地雷，因此8H中无地雷．由7H中的1推出8G中有一个地雷，由7G的数字1，推出8F中无地雷，因此6E，8E中各有一个地雷．答：地雷散布如上图所示17．224解：小白兔一杆打完从未失误，每次按规那么都打最高分的球，共得14×（1+6+7）+（1+2+3+4+5+6+7）＝224分18．1269解：从100～1997共998个含数码1的数，在001～999这999个数中，1～99中含数码1的数共19个，在100～199共100个含数码1的数，因此在001～999这999个数中，共有19×9+100=271个含有数码1的数因此，在1，2，3，…，1996，1997中，含数码1的数共有：998+271=1269个19．1731第2次操作得数字串11133173；第3次操作得数字串111731；第4次操作得数字串1173；第5次操作得数字串1731；第6次操作得数字串7311；第7次操作得数字串3117；第8次操作得数字串1173；以下以4为周期循环，即4k次操作均为1173，1996=4×499，因此第1996次操作得数字串1173，因此第1997次操作得数字串1731．20．20000；30200解：n=1时，直角三角形个，边数=n=2时，直角三角形个，边数n=3时，直角三角形个，边数对一样的n，共分为个直角三角形，共计数出条边．因此n=100时，共分为个直角三角形，共计数出条边．21．3952解：图片中记录的是自然数乘以9的运算结果，左列是被乘数，右列是该数乘以9的积数，通过度析可知：其中▽代表1，代表10，代表60．因此，表示60×6+10×3+5×1=39522．青年朋友亲切联欢，一九九七相聚中山解：1 （2）（3） 4 （5） 6 （7）美少年华朋会友，8 9 10 （11）12 （13）14幼长相亲同切磋；15 16 （17）18 （19）20 21杯赛联谊欢声响，22 （23）24 25 26 27 28念一笑慰来者多；（29）30 31 32 33 34 35九天九霄志凌云，36 （37）38 39 40 （41）42九七共庆手相握；43 44 45 46 47 48 49聚起华夏中兴力，50 51 52 53 54 55 56同唱移山壮丽歌。
第六届华杯赛复赛试题及答案
第六届华杯赛复赛试题1．计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×…(1＋)＝？2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米，B直径为40厘米，C直径为20厘米。
问：A顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得数保留三位小数)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。
问：这两个部分各是几个面围成的?5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴。
已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工—批零件。
如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或。
这批零件共有多少个?7．某商店某一个月内销售A，B，C，D四种商品，情况如下表所示：已知：商品销售的毛利率＝×100％。
今知A，B，C，D 四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％。
问：本月四种商品的毛利率是多少？8．问：与相比较，哪个更大，为什么？9．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A 地，双方同时出发。
出发时，甲、乙为步行，丙骑车。
途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。
问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?10．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加。
比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。
为公平起见，用以下方法记分。
开赛前每位迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。