崇文区2009年高三第一次模拟考试数学
09届高三文科数学第一次月考试卷-3
09届高三文科数学第一次月考试卷命题人：张建军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．设集合{}4568M =，，，，集合{}3578N =，，，，那么M N =（ ）Ａ．{}456783，，，，，Ｂ．{}58，Ｃ．{}3578，，，Ｄ．{}4568，，，2．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，3.函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B 。
)1(222≥+-=x x x y C )1(22<-=x x x y D 。
)1(22≥-=x x x y4．若.1,1,1c c b c c a c -+=--=>则下列结论中正确的是（ ）A ．b a >B 。
b a =C 。
b a <D 。
b a ≤5．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）6等比数列{a n }中，已知对任意正整数n，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于（ ）.A ．(2n －1)2B.13(2n－1) C. 4n －1 D 。
31(4n－1) 7．曲线22(1)(1)2x y -++=上的点到直线10x y -+=的最小距离是( ) A.21 B.32C.2D.28．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥9. 在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是（ ）. Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角10、已知0<k<4，直线0822:1=+--k y kx l ，和直线0442:222=--+k y k x l 与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k 的值为（ ）A 、2B 、21 C 、41 D 、81 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 . 12．若||3,||4a b ==，||5a b +=，则a 与b 的夹角的大小为 .13．1支圆珠笔和2个笔记本的价格之和不超过5元，2圆珠支笔和1个笔记本的价格之和不超过4元，那么3支圆珠笔和4个笔记本的价格之和的最大值为等于 . .14．已知向量1(6,2),(4,)2a b ==-，直线l 过点31A -（，），且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是15. 给出下列命题：①在,0,ABC AB CA A ∆⋅>∠中若则为锐角. ②函数3y x =在R 上既是奇函数又是增函数. ③不等式22430{|3}.x ax a x a x a -+<<<的解集为 ④函数()y f x x a ==的图象与直线至多有一个交点.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上三、解答题：本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题共12分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求()x f 的周期，（2）。
2009年广州市高三第一次模拟考试试题答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分． 11．23 12．1；12-n 13．80 14．34 15．1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16．（本小题满分14分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B b A a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC AC ⊥． …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC ． …… 6分（2）解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中，BC 0＜x ＜2)，故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=0＜x ＜2),即113A ABCV -= ∵202,04x x <<<<,∴当22x =，即x =1A ABC -的体积的最大值为32． 解法2: 在Rt △ABC 中，4222==+AB BC AC ,BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆ BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立，此时2==BC AC . ∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32.19．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：由24x y =，得214y x =，则12y x '=，∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ，212x .∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-.（2）解法1：∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++，∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ，由于2114x y =，2224x y =，且124x x =-，则212121()116y y x x ==，∴r ==.即12122122y y y y r +++====+，∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．解法2：由（1）知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x ， 又,4121y x = ∴ 切线AC 所在的直线方程为：()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为：2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-，∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++， ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r ,∴ r d =. ∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．20．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即x x -≥505090，解得71321≤≤x . 所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321()()()()[]{}n n111222231232-++-+--++++= ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311nn . 要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ,∵0121>-+n , ∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立.当且仅当1=n 时, ()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--nλ,∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立.当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
2009年江苏高三数学模拟试卷
高三数学模拟试卷1.若[]2,5x ∈“或{}14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12，2. 设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = 32 ．3. 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ．4. 若a2ai +=，则a 等于 ▲ ．5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆13622=+yx有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．7. 已知cos(α－7π6＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π6)－sin α的值是________．－3358. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//；③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____12±__．10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，， 中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ．44911. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2xm ＜1212. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 313. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s =400714. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。
2009年广州市高三第一次模拟考试试题
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文 科） 2009.3本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为A ．2π B.π C.π2 D. π42．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 3．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 176．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是A ．1>ba B ．22b a > C ．()0lg >-b a D .b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 7．阅读图2的程序框图( 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ?C. 7>i ?D. 8>i ?8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+== A .3:1 B . 1:3 C . 2:1 D . 1:210．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为A ．81B ．41C ．87D ．43 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 . 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ， 则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛.（1）求男生a 被选中的概率；（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18. (本小题满分14分)如图4，A A1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=.(1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且 11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.。
09届高三年级数学第一次调研考试
09届高三年级数学第一次调研考试数学试题参考公式:球的体积公式为343V R π=,其中R 为球的半径. 柱体体积公式为V S h =底. 锥体体积公式为13V S h =底.线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.必做题部分（本部分满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．(1)(12)i i -+= ▲ .2．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= ▲ . 3．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 ▲ .4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ . 5．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直， 则a 等于 ▲ .6．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 ▲ .7．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥1≤≤，则22x y +的最小值为 ▲ .8．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ▲ .9．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα= , (5cos ,5sin )OB ββ=,若5OA OB ⋅=- ,则OAB S ∆=▲ .主视图左视图俯视图第4题图10．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[ 则区间],[b a 的长度的最大值为 ▲ . 11．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a =▲ . 12．若函数2()xf x x a=+(0a >)在[)1,+∞上的,则a 的值为 ▲ . 13．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为▲ .14．某同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论：①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本小题满分14分）已知向量(sin a θ= ,(1,cos )b θ= ,(,)22ππθ∈-.(Ⅰ)若a b ⊥,求θ；(7分)(Ⅱ)求||a b +的最大值.(7分)第8题图16．（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y yb a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)17．（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点. (Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC⊥平面D D CC 11. (5分)18.（本小题满分15分）已知圆O :222x y +=交x 轴于A ，B两点,曲线C 是以AB 为长轴,,其左焦点为F .若P 是圆O 上一点,连结PF ,过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的左准线于点Q .(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(5分)(Ⅱ)若点P 的坐标为(1,1),求证:直线PQ 与圆O 相切；(5分)(Ⅲ)试探究:当点P 在圆O 上运动时(不与A 、B 重合),直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. (5分) MABCD A 1B 1C 1D 119．（本小题满分16分）如图是一个面积为．．．1．的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第n 次操作后剩余图形的总面积为a n .(Ⅰ)求1a 、2a ；(4分)(Ⅱ)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14,问至少经过多少次操作?(5分) (Ⅲ)求第n 次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和S n .(7分)20．（本小题满分16分）设函数322()21f x x mx m x m =---+-(其中2m >-)的图象在2x =处的切线与直线y =－5x +12平行. (Ⅰ)求m 的值；(4分)(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[0,1]的最小值；(4分)(Ⅲ)若0a ≥,0b ≥,0c ≥ ,且1a b c ++=,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:222911110a b c a b c ++≤+++. (8分)① ②数学试题参考答案及评分标准（盐城）必做题部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）： 1．3i +； 2．1cos x x +； 3．（1，0）； 4．483π+； 5．－1； 6．222-；7．5； 8．5049； 9．2； 10．154； 11．21n +（如果学生写成21n a n =+也算对）； 121； 13269-不扣分）； 14．①②③. 二、解答题（本大题共6小题，计90分）：15．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为a b ⊥,所以sin 0θθ= ………………(3分)得tan θ=（用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分） ……………………(5分)又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π- ……………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为222||(sin 1)(cos a b θθ+=++………………………………(9分)=54sin()3πθ++…………………………………………………………(11分)所以当θ=6π时, 2||a b + 的最大值为5＋4=9…………………………(13分)故||a b +的最大值为3……………………………………………………(14分)16．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ………………………………(2分) 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ………………………………(3分) 所以31155P (A)==………………………………………………………………(5分)(Ⅱ)由数据求得11,24x y ==…………………………………………(7分)由公式求得187b =……………………………………………………(9分) 再由307a y bx =-=-……………………………………………………(10分)所以y 关于x 的线性回归方程为 183077y x =- …………………………… (11分) (Ⅲ)当10x =时,1507y =, 150|22|27-<； …………………………… (12分)同样, 当6x =时,787y =, 78|14|27-< ……………………………………(13分) 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(14分) 17．（本小题满分15分）(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且,所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD……………………………(3分)而1BD A BD ⊂平面,111B D A BD ⊄平面,所以//11D B 面BD A1 ………(5分) (Ⅱ)证明：因为1BB ⊥⊂面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC………(7分)又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥1面BB D …………… ……(9分)而MD ⊂1面BB D ，所以MD AC ⊥………………………………………(10分)(Ⅲ)当点M 为棱1BB 的中点时,平面1D M C ⊥平面D D CC 11…………………(11分)取DC 的中点N,11D C 1的中点N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM .因为N 是DC 中点,BD=BC,所以BN DC ⊥；又因为DC 是面ABCD与面11DCC D 的交线,而面ABCD ⊥面11DCC D ,所以11BN DCC D ⊥面……………(13分)又可证得,O 是1NN 的中点,所以BM ∥ON 且BM=ON,即BMON 是平行四边形,所以BN ∥OM,所以OM ⊥平面D D CC 11,因为OM 面DMC 1,所以平面1DMC ⊥平面D D CC 11………………………………………………………………(15分)18．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)因为a e ==,所以c=1……………………(3分) 则b=1,即椭圆C 的标准方程为2212x y +=…………………………………………………(5分) (Ⅱ)因为P (1,1),所以12PF k =,所以2OQ k =-,所以直线OQ 的方程为y=－2x(7分) 又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4) ……………………………………………(8分) 所以1PQ k =-,又1OP k =,所以1k k PQ O P -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 与圆O 相切…………………………………………………………………………(10分)MABCD A 1B1 C 1D 1 NN 1O(Ⅲ)当点P 在圆O 上运动时,直线PQ 与圆O 保持相切……………………(11分)证明:设00(,)P x y(0x ≠则22002y x =-,所以001PF y k x =+,001OQ x k y +=-, 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-…………………………(13分)所以点Q(－2,0022x y +) …………………………………………… (14分) 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x x k x x y x y y +--+--====-+++,又00OP yk x =,所以1k k PQ O P -=⊥,即OP PQ ⊥,故直线PQ 始终与圆O 相切 ……………(16分)19．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)求134a =,2916a = …………………(4分,每个2分)(Ⅱ)因为｛n a ｝是以34为首项,以34为公比的等比数列,所以n a =3()4n………………(6分) 由31()44n<,得134n n -<………………………………………………(7分)因为102132435434,34,34,34,34>>>><,所以当n=5时, 31()44n< ………(8分) 所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14………(9分)(Ⅲ)设第n 次操作挖去n b 个三角形,则｛n b ｝是以1为首项,3为公比的等比数列, 即13n n b -=………………………………………………………………………… (11分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和n S =111233n n -⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ …… (13分)则3n S =213233nn ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,两式相减,得－2n S =21(1333)3n nn -+++⋅⋅⋅+-⨯=3132n n n --⨯, 故n S =11()3244nn -⨯+…………………………………………………………… (16分)20．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)因为22()34f x x mx m '=---, 所以2(2)1285f m m '=---=-……………………………………………………(2分) 解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1……………………………………………………(4分)(Ⅱ)由2()3410f x x x '=-+-=,解得1211,3x x ==…………………………(5分)列表如下:……(7分)所以函数)(x f 在区间[0,1]的最小值为150()327f =……………………………… (8分) (Ⅲ)因为322()22(1)(2)f x x x x x x =-+-+=+-……………………… (10分)由(Ⅱ)知,当x ∈[0,1]时, 250(1)(2)27x x +-≥,所以2127(2)150x x ≤-+, 所以2227(2)150x x x x ≤-+ …………………………………………………………(13分) 当0a ≥,0b ≥,0c ≥,且1a b c ++=时, 01a ≤≤,01b ≤≤,01c ≤≤,所以］－［］－［)c b (a 2)c b (a c)b (a c c b b a a 222222++=++++≤+++++502725027111222(14分) 又因为2222222()2223()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++, 所以22213a b c ++≥ …………………………………………………………… (15分)故109)31(2c c b b a a =≤+++++－5027111222(当且仅当13a b c ===时取等号) ……(16分)(说明:若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分)。
重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷文科数学2009.3
重庆市十二校2OO9年高三第一次质量调研抽测试卷 数学文科 2009.03
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式21x的解集是（ ） A.(1,3) B. (,1) C. (3,) D. (,1)(3,) 2．直线1:20lkxy到直线2:230lxy的角为45，则k（ ） A.－3 B. －2 C. 2 D. 3 3．设nS为数列na的前n项和，若满足12(2),nnaan且39,S则1a（ ） A.5 B. 3 C.1 D.－1
4．已知函数2log(0)(),3(0)xxxfxx则1[()]4ff的值是（ ） A.19 B. －9 C.19 D.9 5．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ） ① 命题“p且q”是真命题； ② 命题“p且q”是假命题； ③ 命题“p或q”是真命题； ④ 命题“p或q”是假命题； A．① ③ B．② ④ C．② ③ D．① ④ 6．已知函数233(0)yxxx的值域是1,7，则x的取值范围是（ ） A.(0,4] B. [1,4] C. [1,2] D. (0,1][2,4] 7.将函数()cosyfxx的图象按向量(,1)4a平移得到22sinyx的图象，那么函数()fx可以是（ ） A. sinx B. cosx C. 2sinx D. 2cosx
8．设12FF、是双曲线2213yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，且1234,PFPF则
12PFF的面积等于（ ）
A.53 B. 210 C. 45 D. 315 9．设函数()fx满足：①(1)yfx是偶函数；②在[1,)上为增函数。则(1)f与(2)f的大小关系是（ ） A. (1)f>(2)f B. (1)f<(2)f C. (1)f=(2)f D. 无法确定
09届高三数学一调研模拟试卷(一)-2
09届高三数学一调研模拟试卷(一)-2D11．直线a y =与函数x x x f 3)(3-=的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_▲ 12．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的____▲______条件。
13．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 ▲ 条件14．函数sin xy x=的导数为___ ▲ . 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答题15.（本题14分）设函数ax ax x f --=25lg )(的定义域为A ，若命题A q A p ∈∈5:3:与有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围.16. (本题14分)已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。
17.(本题15分)如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18.(本题15分)命题:p方程210++=有两个不等的正实数根，命题:q方程x mx244(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
19.( 本小题满分16分) 已知函数x x x f y ln )(==。
（1）求函数)(x f y =的图像在e x 1=处的切线方程；（2）求)(x f y =的最大值;(3) 设实数0>a ，求函数)()(x af x F =在[]a a 2,上的最小值20.（本小题满分16分）已知()()()f x x x a x b =--，点()()()(),,,A s f s B t f t . （Ⅰ）若1a b ==,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 的导函数()f x '满足：当1x ≤时，有()f x '≤23恒成立，求函数()f x 的解析表达式； （Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +=证明：与不可能垂直。
北京崇文区2009届高三上学期期末统考试卷数学理
北京市崇文区2008 — 2009学年度第一学期高三期末统考试卷7.已知点M (1,0)，直线l : x 1，点B 是I 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段数学理科2009.01本试卷分第I 卷(选择题)和第H 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共 40分)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1 .函数 f(x)log 2 (x 3) 的定义域为(A ) x x 3,x R(B ) x x 3,x R (C )x x 3,x R(D )x x 3,x R2 •集合 P {x |x2k, k Z ｝,若对任意的 a, bP 都有a *b P ，则运算*不可能是(A )加法 (B )减法 (C )乘法 (D )除法已知i x mi2小x 2x ax5,则a值为(B )(C )5(D ) 54 •某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于 70分的学生人数是 (A ) 140 ( B ) 14 (C ) 36( D ) 685•将函数 f x 2sin 2x 3的图象F 按向量a = (—,3)，平移得到图象6F'若F 的一条对称轴(A )-(B )-(C )-(D )—63236.若正项数列 {a n }满足 a12,a ^13a n 1a n4a n0，则｛a n ｝的通项a n(A ) a n 22n1 (B ) a . 2n(C ) a n(D ) a n2n 3是直线x 孑则的一个可能取值是?2n 1BM 的垂直平分线交于点 P,则点P 的轨迹是&已知正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，高为1，过顶点A 作一平面 与侧面BCC i B i 交于EF ，且EF//BC •若平面 与底面ABC 所成二面角的大小为x Ox —，四边形BCEF 面积为y ，则函数y f x 的图象大致是6(A ) ( B ) (C )(D )第n 卷(非选择题，共 110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分•把答案填在题中横线上。
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1 高三统一练习（一） 数 学 试 题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1．设集合A={-1，0，1，2}，B=}13|{xx，则A∩B （ ）
A．{-1，0，1} B．{-1，0} C．}01|{xx D．}01|{xx 2．抛物线241xy的焦点坐标是 （ ） A．（161，0） B．（0，161） C．（0，1） D．（1，0） 3．已知31cossin，则sin2的值为 （ ） A．32 B．32 C．98 D．98 4．若函数()yfx的图象与函数xy2log1的图象关于y=x对称，则)1(xf （ ） A．4x B．4x+1 C．2x D．2x+1
5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，α∥β的一个充分条 件是 （ ） A．m∥α，m∥β B．α ⊥γ，β⊥γ 2
C．mα，nβ，m∥n D．m、n是异面直线，mα，m∥β，mβ，n∥α 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包 括边界），若目标函数ayxz取得最小值的最优
解有无数个，则axy的最大值是 （ ）
A．32 B．52 C．61 D．41 7．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()fx的图象恰好通过 )(*Nkk个格点，则称()fx为k阶格点函数，下列函数
①xxfsin)(； ②3)1()(2xxf； ③xxf)31()(； ④xxf6.0log)(。 其中是一阶格点函数的有 （ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
8．已知函数)(xfy的定义域为R，当x＜0时，)(xf＞1，且对任意的x，y∈R，等式
)()()(yxfyfxf成立。若数列{an}满足)0(1fa，且
)()2(1)(*1Nnafafnn，则a2009的值为 （ ）
A．4016 B．4017 C．4018 D．4019
第Ⅱ卷 （共110分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 3
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．已知z是复数，i是虚数单位，若（1-i）z=2i，则z= 。
10．极限xxxx6100)1()1(lim= 。 11．如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上 三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE 和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点 重合于一点P，则二面角P—AD—E的大小为 。
12．设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有Rxxf()(
)0且，若|a|=|b|且a、b不共线，则[f（a）-f（b）]·（a+b）= 。
若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且ABBCf)(，则= 。 13．已知F（C，0）是椭圆22221(0)xyabab的右焦点，以坐标原点O为圆心，A为半 径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴 于点M。若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为 ；若|OA|=|AM|， 则椭圆的离心率等于 。 14．对于集合N={1，2，3，„，N}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递 减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1，2， 4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5，当集合N中的n=2，集合N={1， 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4， 请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测 集合N={1，2，3，„,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为A，B，C，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA， cosC），满足m∥n。 （Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）求)4sin()4sin(22sin2AACB的值。 4
16．（本小题满分14分） 在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD。 （Ⅰ）求证：BC⊥D1DB； （Ⅱ）求D1B与平面D1DCC1所成角的大小；
（Ⅲ）在BB1上是否存在一点F，使F到平面D1BC的距离为33，则指出该点的位置； 若不存在，请说明理由。
17．（本小题满分13分） 高三（1）班和高三（2）班各选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则 是： ① 按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ② 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；
③ 先胜两盘的队获胜，比赛结束。已知每盘比赛双方胜出的概率均为21。 （Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容； （Ⅱ）高三（1）班代表队连胜．．两盘的概率为多少？ 5
（Ⅲ）设高三（1）班代表队获胜的盘数为，求的分布列和数学期望。 18．（本小题满分13分） 已知函数.0),22()(2aRaxaxexfx且
（Ⅰ）若曲线)(xfy在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值； （Ⅱ）当a＞0时，求函数f（|cosx|）的最大值和最小值。
19．（本小题满分14分） 已知动圆P过点N（5，0）并且与圆M：16)5(22yx相外切，动圆圆心P 的轨迹为W，轨迹W与x轴的交点为D。 （Ⅰ）求轨迹W的方程； （Ⅱ）设直线l过点（m，0）（m＞2）且与轨迹W有两个不同的交点A，B，求直线l的 斜率k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若0DBDA，证明直线l过定点，并求出这个定点的坐标。 6
20．（本小题满分13分） 已知函数Rxxxgxxf,2)(,14)(，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，
]3)(][21)(21[1),)(()(*1ngnfcNnbgbfannnn
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和为Tn，并求使得Tn＞150m对任意n∈N*都成立的最大正整 数m；
（Ⅲ）求证：.31213221naaaaaann 7
参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．-1+i 10．4 11．arctan23 12．0，2
13．22,2cax 14．12nn 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）由m∥n得acosC=（3B-C）cosA， 1分 由正弦定理得sinAcosC=（3sinB-sinC）cosA， 3分 即sinAcosC+sinCcosA=3sinBCosA， ∴sin（A+C）=3sinBcosA， ∵△ABC中，A+C=π-B， ∴sin（π-B）=sinBcosA， 即sinB=3sinBcosA ∵B∈（0，π）， sinB≠0
∴cosA=31。 6分
（Ⅱ）)4sin()4sin(22sin2AACB
=)cos22sin22)(cos22sin22(22sin2AAAAA 9分 =)cos(sin2cos222AAA 11分 =1cos22cos12AA
=911)31(223112 13分 16．（本小题满分14分） 解法一： （Ⅰ）证明：∵ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱 8
∴D1D⊥平面ABCD， ∴BC⊥D1D ∵AB∥CD，AB⊥AD。 ∴四边形ABCD为直角梯形， 又∵AB=AD=1,CD=2， 可知BC⊥DB， ∵D1D∩DB=D ∴BC⊥平面D1DB 4分 （Ⅱ）取DC中点E，连接BE，D1E。 ∵DB=BC， ∴BE⊥CD。 ∵ABCD—A1B1C1D1为直四棱柱， ∴平面ABCD⊥平面D1DCC1. ∴BE⊥平面D1DCC1. ∴D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影， ∴∠BD1E为所求角
在Rt△D1BE中BE=1，D1E=5。
tan∠B1DE=.551EDBE
∴所求角为arctan55 9分 （Ⅲ）假设B1B存在点F，设BF=X， ∵BFDCBCDFVV11，BC⊥平面D1BF
∴BCSSBFDBCD11313331 ∵在△D1BC中BC⊥D1B，D1B=6，BC=2。 ∴.326212111BCBDSBCD
又,2222121111xxBDBFBFD