05第五章 气体的流动压缩5-1一元稳定流动的基本方程

对于稳定流动， 根据质量守恒原理可知， 流过流道任何一个截面的流量必定相等
qm1 qm2 qm 常数
A1c1 A2c2 Ac qm 常数 v1 v2 v
一元稳定流动 连续性方程
方程表明：稳定流动中，任何时刻流过流道 任何截面的流量都是不变的常数 连续性方程是流量计算的基本公式，适用于 任何一元稳定流动，不管是什么流体 , 也不 管是可逆过程或是不可逆过程。 需要注意的是，稳定流动中质量流量是不变 的常数，但是，其容积流量不是不变的常数
音速方程
声音在气体中的传播速度（音速cs） 与气体的状态有关
p 2 p cs v v s s
cs pv
理想气体
cs 0 RgT
pv const

p p v v s
声音在理想气体中 的传播速度与绝对 温度的平方根成正 比，温度愈高，音 速愈大
1. 连续方程
截面1
qm1 A1 v1 c1
qm A v c
截面3 qm3 A3 v3 c3
稳定流动质量守恒方程（连续性方程）
qV qmv Ac
Ac qm v Ac qm 常数 v
对稳定流动而言，流量不随时间变化
Ai ci A1c1 常数 qm1 常数 qmi vi v1
第五章 气体的流动与压缩
本章内容
一元稳定流动基本方程 喷管中气流参数变化和喷管截面
积变化的关系
气体流经喷管的流速和流量 压气机的压气过程
气体和蒸汽在管路设备中的流动问题
火箭腾空升 起的力量来 自从其尾喷 管高速喷出 的气体动能 的反作用力
在蒸汽轮机和燃气轮机等动力设备中，使高 温高压的气体通过喷管，产生高速流动，然 后利用高速气流和喷射式抽气器—— 扩压管原理
气体和蒸汽流经阀门、孔板等狭窄 通道时产生的节流现象
5-1 一元稳定流动的基本方程
所谓一元流动，是指流动的一切参数 仅沿一个方向（这个方向可以是弯曲 流道的轴线）有显著变化，而在其它 两个方向上的变化是极小的 所谓稳定流动，是指流道中任意指定 空间的一切参数都不随时间而变
pv const （κ为定值）
k称为定熵指数（亦称绝热指数） 对定比热容理想气体而言，定熵指数等 0 于热容比：

（3）音速方程
根据物理学知道，音速是微小扰动在连续 介质中产生的压力波的传播速度
由于一般扰动很小，内摩擦很小，可以认为 是可逆的，而且扰动传播很快，来不及向外 散热，可以认为是绝热的，所以声音这种扰 动传播是一种定熵过程
4. 流动中常用的其他一些和 流体性质有关的方程 （1）状态方程：流体状态方程的一般形式是：
F p, v, T 0
理想气体的状态方程具有最简单的形式：
pv RgT
（2）过程方程
本章只讨论绝热流动，如果不考虑摩擦，就是定 熵流动，过程方程为定熵过程方程
假定气体（理想气体和实际气体）的定熵过 程遵守如下方程
1 2 2 c2 c1 h1 h2 2


公式可以表述为：绝能（绝热、绝功）过 程中，工质的焓加动能是不变的常数 该式适用于任何工质的绝热稳定流动过程， 不管过程是可逆的或是不可逆的，它是流 速计算的基本公式
3. 动量方程 动量方程 在流体中沿流动方向取一微元柱体。
柱体的截面积为dA，长度为dx。假定作用在 柱体侧面的摩擦力(粘性阻力)为dFf。
动量方程 如果不考虑粘性力（无摩擦），则可得
1 2 dFf dc vdp v vdp wL 2 dA
1 2 dc vdp 2
1 2 dc vdp 2
cdc = - vdp
2 1 2 2 c2 c1 vdp 1 2


本式建立了流速与技术功之间的关系： 对于无摩擦流动，气体膨胀所获得的动 能正好等于气体膨胀作出的技术功，在 后面推导无摩擦流速公式时就利用了这 个公式 庞大数十吨重的飞机所以能够飞起来 就是利用了这个原理
2. 能量方程
稳定流动的能量方程（能量方程）
1 2 2 q h2 h1 c2 c1 g z2 z1 wsh 2


喷管和扩压管的流动，其特点为：
无轴功 气体和外界基本上绝热 重力位能基本上无变化
wsh 0
q0
g z2 z1 0
能量方程变为如下的简单形式
根据牛顿第二定律可知， 在dt时间内，作用在微元 柱体上的冲量必定等于该 柱 体 的 动 量 变 化 ：
dAdx pdA p dp dA dFf d dmdc v dc
dFf dx vdp v dc cdc dA d
1 2 dFf dc vdp v vdp wL 2 dA