2.6 稳定流动的能量方程
工程热力学(王修彦)
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Ma2 1 dcf dA cf A
b )M a 1 c f c d c f 与 d A 同 号 ,c f A
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管；
.
c )M a 1 c f c c f d A 0
截面上Ma=1，cf=c，称临界截面(minimum cross-sectional area)[也称喉部(throat)截面]，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound)
4) cf cr 21p0v01(cr)1
21p0v012111
21p0v0
21RgT0
ccr RgTcr
. 与上式是否矛盾？
3.背压pb对流速的影响
a）收缩喷管：
p b p c r p 2 p bc f 2 c 2M a 2 1
p b p c r p 2 p c rc f 2 c 2M a 2 1
工程热力学课件
华北电力大学
工程热物理教研室制作 2015年1月
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第八章 气体和蒸汽的流动 (Gas and Steam Flow)
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工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别 是喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
c c r R g T c r 1 .4 2 8 4.2 7 1 4 9 2 .0 0 m s 1 7
o r 2 h 0 h cr 2 c p T 0 T cr
2 1 0 4.8 0 9 4 2 4 4 .2 1 4 9 2 .0 0 m /s 8 7
A cf
.
2
p2 T2 qm2 cf2 2
气体绝热节流膨胀制冷
1、绝热节流过程节流是高压流体气体、液体或气液混合物)在稳定流动中，遇到缩口或调节阀门等阻力元件时由于局部阻力产生，压力显著下降的过程。
节流膨胀过程由于没有外功输出，而且工程上节流过程进行得很快，流体与外界的热交换量可忽略，近似作为绝热过程来处理。
根据稳定流动能量方程:δq=dh+δw（2.1）得出绝热节流前后流体的比焓值不变，由于节流时流体内部存在摩擦阻力损耗，所以它是一个典型的不可逆过程，节流后的熵必定增大。
绝热节流后，流体的温度如何变化对不同特性的流体而言是不同的。
对于任何处于气液两相区的单一物质，节流后温度总是降低的。
这是由于在两相区饱和温度和饱和压力是一一对应的，饱和温度随压力的降低而降低。
对于理想气体，焓是温度的单值函数，所以绝热节流后焓值不变，温度也不变。
对于实际气体，焓是温度和压力的函数，经过绝热节流后，温度降低、升高和不变3种情况都可能出现。
这一温度变化现象称为焦耳-汤姆逊效应，简称J-T效应。
2、实际气体的节流效应实际气体节流时，温度随微小压降而产生的变化定义为微分节流效应，也称为焦耳-汤姆逊系数:αh=（ɑＴ／ɑｐ）２．２）αh＞０表示节流后温度降低，αh<0表示节流后温度升高。
当压降（P2-P1）为一有限数值时，整个节流过程产生的温度变化叫做积分节流效应：ΔTh=T2-T1=ƒp2p1αhdp（2.3）理论上，可以使用热力学基本关系式推算出αh的表达式进行分析。
有焓的特性可知：dh=cpdT-[T(αv/aT)p-v]dp(2.4)由于焓值不变，dh=0，将上式移项整理可得：αh=（αT/αp）h=1/cp[T(αv/αT)p-v](2.5)由式（2.3）可知，微分节流效应的正负取决于T(αv/aT)p和v的差值。
若这一差值大于0，则αh＞０节流时温度降低；若等于0则αh=０，节流时温度不变；若小于0则αh<０，节流时温度升高。
从物理实质出发，可以用气体节流过程中的能量转化关系来解释着三种情况的出现，由于节流前后气体的焓值不变，所以节流前后内能的变化等于进出推动功的差值：u2-u1=p1v1-p2v2气体的内能包括内动能和内位能两部分，而气体温度是降低、升高、还是不变，仅取决于气体内动能是减小、增大、还是不变。
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
稳定流动系统的能量方程
稳定流动系统能量方程是热力学中的一个基本方程，描述了流体在流动过程中的能量转换。
其数学表达为：
∑(P/ρ) + ∑gz + ∑(V^2/2g) + Q/W = 常数
其中P为压力，ρ为密度，g为重力加速度，z为高度，V 为速度，Q为热量或热量流，W为功或功率。
这个方程的含义是：在稳态条件下，液体或气体在管道或管道网络中流动过程中，系统的压力、重力势能、动能和内能之和保持恒定。
其中，压力能、重力势能和动能的单位都是焦耳，内能的单位是热量单位（例如卡路里或焦耳）。
方程的右侧的常数部分是常数热量值，通常可以忽略。
工程传热学-第七章 气体流动
qm
Ac f v
const
A1c f 1 v1
A2 c f 2 v2
dA dc f dv 0 A cf v
2、能量方程式
开口系统稳定流动能量方程：
1 2 q dh d (c f ) gdz w s 2
dz 0
w s 0
1 2 2 q h2 h1 (c f 2 c f 1 ) 2
c f ,cr ccr kpcr vcr
c f ,cr p 2k cr p0 v0 1 k 1 p0
k 1 k
按临界流速等于当地音速的关系，可以推得 对理想气体、定熵流动时：
cr
pcr 2 p0 k 1
dc f dA 2 Ma 1 A cf
当Ｍa>1时，超音速，dcf>0 dＡ>0，应该渐放。 因而当气体流速由小于 声速增加到大于声速时，整 个喷管应该由渐缩形的前段 和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种 喷管称为拉法尔喷管或称缩放喷管。显然在 缩放形喷管的喉部即其最小截面积处，气体 的流速正好等于声速。
5．过程方程式
pv const
Tv
k 1
1 k k
k
dv dp k 0 v p
dv dT ( k 1) 0 v T
1 k dp dT 0 k p T
const
Tp
const
k 1 k
p2 T2 T1 p 1
pB / p0 cr pB / p0 cr
出口p2 pB 出口p2 pcr
其他计算和设计计算类似。
工程热力学-第三章热力学第一定律-稳定流动能量方程的应用
qm1h1 qm2h2 qm3h3
THANK YOU
,
q
内部贮能增量 0
wC wt h2 h1 q
02
2.3 换热器（heat exchanger）
流入：
qm1
h1
1 2
cf21
gz1
qm2
h3
1 2
cf23
gz3
流出：
qm1
h2
1 2
cf22
gz2
qm2
h4
若忽略位能差
h1
h2
1 2
(cf22
cf21)
02
2.7 混合
qm1、h1
qm2、h2 qm3、h3
流入：
qm1
h1
1 2
cf21
gz1
qm2
h3
1 2
cf23
gz3
流出：
qm3
h3
1 2
cf23
gz3
内增： 0 忽略动能差、位能差
第三章 热力学第一定律 之
稳定流动能量方程 的应用
CONTENTS
01. 常见设备及过程 02. 应用分析
01. 常见设备及过程
01
常见设备及过程
1.蒸汽轮机、气轮机 2.压气机，水泵类 3.换热器（锅炉、加热器等） 4. 管内流动 5. 绝热节流 6. 喷管 7. 混合
02. 应用分析
工程热力学第二章
8
∫ pdv
q = ∫ Tds
条件
7
准静态或可逆
4、示功图与示热图 p W T Q
二、储存能
1、内部储存能——热力学能 储存于系统内部的能量， ，与系统内工质粒子的微 储存于系统内部的能量 观运动和粒子的空间位置有关。 观运动和粒子的空间位置有关。 分子动能（ 分子动能（移动、 移动、转动、 转动、振动） 振动）T 分子位能（ 分子位能（相互作用） 相互作用）V 核能 化学能
对推进功的说明
1、与宏观流动 与宏观流动有关 流动有关， 有关，流动停止， 流动停止，推进功不存在 2、作用过程中， 作用过程中，工质仅发生位置 工质仅发生位置变化 位置变化， 变化，无状 态变化 3、w推＝p v与所处状态有关， 与所处状态有关，是状态量 4、并非工质本身的能量（ 并非工质本身的能量（动能、 动能、位能） 位能）变化引 起，而由外界做出， 而由外界做出，流动工质所携带的能量 流动工质所携带的能量 可解为： 可理解为：由于工质的进出， 由于工质的进出，外界与系统之间 所传递的一种机械功 所传递的一种机械功， 机械功，表现为流动工质进出系 统使所携带 统使所携带和所 携带和所传递 和所传递的一种 传递的一种能量 的一种能量
15 16
三、焓
内能+流动功 焓的定义式 焓的定义式： 定义式：焓=内能+ 对于m 对于m千克工质： 千克工质： H = U + pV 对于1 对于1千克工质： 千克工质： h=u+ p v 焓的物理意义： 焓的物理意义： --对 --对流动工质 流动工质( 工质(开口系统 开口系统) 系统)，表示沿流动方向传递 的总能量中， 的总能量中，取决于热力状态 取决于热力状态的那部分能量 热力状态的那部分能量. 的那部分能量. --对 --对不流动工质 不流动工质( 闭口系统) 焓只是一个复合状 工质(闭口系统 系统)，焓只是一个复合状 态参数 思考： 思考：特别的对理想气体 h=f(T h=f(T) f(T) 17
工程热力学课后题答案--沈维道-童钧耕-版
P301P564P939P13313P19318P23526P26330P28134P39635P301．闭与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。
2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。
对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。
3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。
4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b )中，当地大气压是否必定是环境大气压？当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。
当地大气压p b 不一定是环境大气压。
5．温度计测温的基本原理是什么？热力学第零定律6．经验温标的缺点是什么？为什么？不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。
7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。
有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。
8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。
参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。
4题图9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。
取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。