稳定流动的能量方程为解读
绝热稳定流动的基本方程
第一节绝热稳定流动的基本方程一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见,可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向(气流流动方向)发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动.因此,气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程.即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程.1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1-1、2—2、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。
即（7—1)式中——各截面处的质量流量,kg/s；——各截面处的截面积，；——各截面处的气体流速，m/s；——各截面处的气体比体积，；对于微元稳定流动过程，对上式微分可得（7—2）式（7-1）、式（7—2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知,气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由绝热流动时，,因此上式可简化为(7—3)对于微元绝热稳定流动过程，可写成(7—4)式（7—3)、式（7—4)为绝热稳定流动能量方程。
说明气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中,其动能的增加等于焓的减少。
它适用于任何工质的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。
3、定熵过程方程气体在管道内进行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定熵过程。
气体的状态参数变化符合理想气体定熵过程方程式，即（7—5)对于微元可逆绝热流动过程,可写成（7—6）式(7—5），式（7-6）只适用用于比热容为定值（即k为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。
第二节 流体流动的基本方程式
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
工程热力学与传热学：2-4 开口系统的稳定流动能量方程式
2-4-2 流动功（flow work）
1. 推动功：开口系统中因工质流动而传递的功。
1
dm1
1
dx1
p1 v1 T1 A1
2
dm2
2. 表示：
2
dx2
p2 v2 T2 A2
入 口 处 ：W f 1 p1 A1dx1 p1dV1 p1v1dm1
出 口 处 ：W f 2 p2 A2dx2 p2dV2 p2v2dm2
（3）流动功并不是工质本身的能量。是由泵（风机） 提供用来维持工质流动，并伴随工质流入（出） 而带入（出）系统的能量。
2-4-3 焓 （enthalpy）
定义：焓 H = U + p V J kJ 比焓 h = u + p v J /kg kJ/ kg
说明
（1）物理意义：焓表示随工质流动而转移的总能量。
2-4-6 开口系统稳定流动能量方程式的其它形式
➢ 任意过程 Q = H + W t q = h + wt
➢ 任意微元过程 Q = d H + Wt q=dh+wt
➢ 可逆过程 Q = H - 12 V d p q = h - 12 v d p
➢ 可逆微元过程 Q = d H - V d p q=dh -vdp
思考题
1. 根据热力学第一定律，任何循环的净热量等于该 循环的净功量。
2. 热力过程中，工质向外界放热，其温度必然降低。 3. 工质从同一初态出发，分别经历可逆过程和
不可逆过程达到相同的终态，则两过程中工质 与外界交换的热量相同。 4. 工质所作的膨胀功与技术功，在某种条件下，两者 的数值会相等。
（2）焓是一个状态参数。 （3）焓的基准点可以人为确定。
工程传热学-第七章 气体流动
qm
Ac f v
const
A1c f 1 v1
A2 c f 2 v2
dA dc f dv 0 A cf v
2、能量方程式
开口系统稳定流动能量方程：
1 2 q dh d (c f ) gdz w s 2
dz 0
w s 0
1 2 2 q h2 h1 (c f 2 c f 1 ) 2
c f ,cr ccr kpcr vcr
c f ,cr p 2k cr p0 v0 1 k 1 p0
k 1 k
按临界流速等于当地音速的关系，可以推得 对理想气体、定熵流动时：
cr
pcr 2 p0 k 1
dc f dA 2 Ma 1 A cf
当Ｍa>1时，超音速，dcf>0 dＡ>0，应该渐放。 因而当气体流速由小于 声速增加到大于声速时，整 个喷管应该由渐缩形的前段 和渐放形的后段组合而成，如图所示。这种 喷管称为拉法尔喷管或称缩放喷管。显然在 缩放形喷管的喉部即其最小截面积处，气体 的流速正好等于声速。
5．过程方程式
pv const
Tv
k 1
1 k k
k
dv dp k 0 v p
dv dT ( k 1) 0 v T
1 k dp dT 0 k p T
const
Tp
const
k 1 k
p2 T2 T1 p 1
pB / p0 cr pB / p0 cr
出口p2 pB 出口p2 pcr
其他计算和设计计算类似。
工程热力学复习资料-热力学第一定律
四、焓的定义：
H U pV h u pv
焓的单位：J，比焓的单位：J/kg
焓是状态参数
h f ( p, v), h f ( p, T ), h f (T , v)
h1 a 2 h1b 2
2
1
dh h2 h1
dh 0
焓的意义：
A
T
TA
p BV B RT
B
T
TB 0
p AV A p B V B T T AT B p V T p V T B B A A A B
p mRT VA VB
p AV A p B V B VA VB
m A
m B RT
q du w
对于循环：
Q dU W
dU 0
Q W
闭系能量方程总结：
Q U W
Q dU W
m m
kg工质经过有限过程 kg工质经过微元过程
q u w
1
1
kg工质经过有限过程
kg工质经过微元过程
答：(1)抽去隔板后气体迅速充满整个刚 性容器，此过程发生后，气体无法恢复 到原来状态，因此为不可逆过程。气体 没有对外界作功。 (2)每抽去一块隔板，让气体恢复平衡 后再抽去一块，此过程可看作准平衡过 程，气体作功，可以看作是把隔板缓慢 地往右推移。
(3)第一种情况是不可逆过程，所以从初 态变化到终态不能在p-v图上表示；第二 种情况是准平衡过程，所以可以用实线 在p-v图上表示。
进入系统 － 离开系统 ＝ 系统中储存 的能量 的能量 能量的增加
闭口系统的能量方程 闭口系统的能量方程是热力学第一定律在 控制质量系统中的具体应用，是热力学第 一定律的基本能量方程式。
热工基础热力学第一定律稳定流动系统能量方程
热工基础
第二章 热力学第一定律
(3) 通过比热容计算热量
q cdT
q cdT
1 2
可逆过程
式中
c ——比热容，J /(单位物理量· K)
Q m cdT
1 2
以质量作为物量单位时：
Q mcdT
c ——质量比热容，J /(kg · K)
21
热工基础
第二章 热力学第一定律
越大；
内位能是气体分子间相互作用力而形成的分子位
能，分子位能的大小与分子间的距离有关，亦即与 气体的比容有关。
5
热工基础
第二章 热力学第一定律
因此简单可压缩系的内能（热力学能）是温度
和比容的函数，即 U＝U（T、v） J（kJ） U 比热力学能：u J/kg（kJ/kg） m 实验规律表明： 当一定量工质由状态 1 经由任何途径 状态 2 时， 热力学能总是由U1 → U2（只与状态有关）。
第二章 热力学第一定律
热工基础
第二章 热力学第一定律
2-1 热力学第一定律的实质
实质：
是能量守恒及转换定律在热现象上的应用。
两种表述：
表述Ⅰ： 热量与其它形式的能量相互转换时, 总量保持不变。 对于一个循环，则 Q W
表述Ⅱ：第一类永动机是不可能制成的。
1
热工基础
第二章 热力学第一定律
s 的定义式： q
ds T
式中
s——1kg工质的熵，称为比熵 T——工质的绝对温度 q——1kg工质的吸（放）热量
规定：系统工质吸热为正、放热为负。
15
热工基础
第二章 热力学第一定律
对mkg工质：
Q dS md s T
绝热稳定流动的基本方程
第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见，可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向（气流流动方向）发生变化，称为一维稳定流动。
此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。
因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。
二、绝热稳定流动基本方程研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。
即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。
1、连续性方程在一维稳定流动的流道中，去截面1—1、2—2、〃〃〃〃〃〃根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。
在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。
即 定值==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅==υυυff f m m m Acc A c A q q q 22211121 （7-1）式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，kg/s ；A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积，2m；ff f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速，m/s ；υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3； 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得0=-+υυd AdA c dc ff（7-2）式（7-1）、式（7-2）为稳定流动连续性方程。
它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。
2、绝热稳定流动能量方程由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即sf f w z zg c ch hq +-+-+-=)()(21)(12212212气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由,0,21≈≈s w z z 绝热流动时，0=q ，因此上式可简化为212122)(21h h c c f f -=-（7-3）对于微元绝热稳定流动过程，可写成dhdcc ff -= （7-4）式（7-3）、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。
流体运动的控制方程连续性动量守恒和能量守恒
流体运动的控制方程连续性动量守恒和能量守恒流体运动的控制方程：连续性、动量守恒和能量守恒流体运动是物理学中研究流体在外力作用下的运动规律的一门学科。
通过对流体运动的描述和分析，可以揭示流体中的运动规律并解决实际问题。
在流体运动的研究中，控制方程是非常重要的工具，其中包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
本文将对这三个方程进行详细的讲解。
一、连续性方程连续性方程描述了流体在运动过程中的质量守恒规律。
它是基于质量守恒定律和物质的连续性原理推导出来的。
连续性方程的数学表达形式如下：∂ρ/∂t +∇·(ρv) = 0其中，ρ代表流体的密度，t代表时间，v代表流体的速度矢量。
∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算。
这个方程表示了单位时间内单位体积内的质量变化率与流体速度的散度之间的关系。
二、动量守恒方程动量守恒方程描述了流体在运动过程中的动量守恒规律。
它是基于牛顿第二定律和动量守恒定律推导出来的。
动量守恒方程的数学表达形式如下：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρv⃗v) = -∇P + ∇·τ + F其中，P代表静压力，τ代表剪切应力，F代表外力。
这个方程表示了单位时间内单位体积内的动量变化率与压力梯度、应力散度以及外力之间的关系。
三、能量守恒方程能量守恒方程描述了流体在运动过程中的能量守恒规律。
它是根据能量守恒定律推导出来的。
能量守恒方程的数学表达形式如下：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -P∇·v + ∇·(k∇T) + q其中，e代表单位质量的内能，T代表温度，k代表热传导系数，q代表单位质量的热源项。
这个方程表示了单位时间内单位质量内能的变化率与压力梯度、热传导以及热源之间的关系。
结论通过以上对流体运动的控制方程的讲解，我们可以看到连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程对于分析和求解流体运动过程中的相关问题起到了十分重要的作用。
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说明（1）凡是能在p-υ图上用实线表示的过程必是准静 态过程。
（2）计算准静态过程的膨胀功不仅可以用公式求 的，也可以在p-υ图上过程线下的面积来求得
3.8判断下列说法是否正确： （1）工质吸热后必然膨胀； （2）理想气体放热后温度必然下降； （3）应设法利用烟气离开锅炉时带走的热量 例2．11 判断下列公式是否正确，若正确，指出应用条件 (系统、工质、过程及其它条件）
1 3
(2)计算12过程的膨胀功
p2 p1 p( ).( 1 ) p 2 1
w12 pd [(
1 1 2 2
p2 p1 1 ).( 1 ) p1 )]d ( p1 p2 )(2 1 ) 2 1 2
解法二：
w12 三角形123的面积 矩形1345的面积 1 ( p1 p2 )(2 1 ) p1 (2 1 ) 2 1 ( p1 p2 )(2 1 ) 2
得到热量506kJ,如果该空气在相同的初、终态间作第二次 膨胀，仅加入热量39kJ， 求 （1）第一次膨胀中空气的内能增加丁多少？ （2）第二次膨胀中空气作了多少功？ （3）第二次膨胀中空气内能增加了多生?
例2.4 定量工质，经历一个由四个过程组成的循环，试填充下 表中所缺的数据，并判断是热机循环还是制冷循环。
2）
3.3分析、论述、证明题
（1）开口系统中焓有什么物理意义？在闭口系统中 是否存在焓这个物理量？ （2）请改正下列公式并说明理由： 1）
q u pv
2） Q Q U U 2 pdv 2 1 2 1
1
3）
w2 w1 pdv
1
2
（3）稳定流动过程能够同时满足下列三个公式，为什么？
3.1、填空题 （1） 稳定流动的能量方程为（）；用于汽轮机，可简化 为（）；用于压气机，可简化为（）；用于换热器， 可简化为（）；用于管道，可简化为（）。 （2） q du pdv 适用于（）工质、（）系统、（） 过程。 （3） q dh vdp 适用于（）工质、（）系统、（） 过程。 3.2、是非判断及改错题：
（1） 系统吸热后，温度必定升高。 （2） 系统吸热后，其内能必定增加。 （3）随工质流动所迁移的能量是焓。 （4） 开口系统对外作的技术功总可以用 wt vdp 计算。 （5） 开口系统稳定流动时可同时满足下列三个公式： 1） q du w
q dh wt 1 2 q dh dc gdz wi 3） 2
1）
2） 3）
q du w
q dh wt
1 2 q dh dc gdz wi 2
3.4 两间门窗全关的相同房间，一间室内有冰箱，另一间没有。 问哪一间房间比较暖和？ 3.5在节流过程中流体温度从30℃降到-20℃，这是过程绝热 吗？ 3.6一个绝热刚性容器初始处于真空状态，打开阀门后，参数 为1amt(101.321kPa)和21℃的空气进入，直到容器内 压力达到1amt(101.321kPa)后关闭阀门。这时的容器 内的温度比 21℃高呢还是低?还是一样？
3.10请判断下列叙述是否正确，并说明理由； 1.工质的焓代表用状态函数（ u p），描述的其部分能 量。 2.水泵向高压锅炉房泵水。它消耗的功量都转变为水的动能、 位能和克服管道摩擦所作的功。 3.工质膨胀时必须对其加热。 4.工质可以边膨胀边放热。
5.工质吸热后内能一定增加。 6.对工质加热，其温度反而降低。 7.气体膨胀时，一定对外做功。 8.气体压缩时，一定消耗外功。 9.对于一缩放喷管，在 pb 一定时随着 p2 的下降喷管出口 的速度不断增加，因而流量也越来越大。
解：
E12 1390KJ ,W23 395KJ , E34 1000KJ
因为
dE 0
所以
得 因为
E41 ( E12 E23 E34 ) 5KJ
W41 5KJ
Hale Waihona Puke W W12 W23 W34 W41 390 KJ 0
所以 该循环是热机循环
(1)q u w
(2) q cV dT d ( p )
(4)Q H Vdp
(5)q h ws
(3)q u ( p22 p11 )
0 p 0.1 MPa , t 500 C 2 3.9 1kg空气由 p1 1.0MPa, t1 500 C膨胀到 2
3.7 如右图所示，lkg理想气体，自状态 1 ( p1,1 ) 变化到状态2 ( p2 ,2 ) ，若第一 次变化过程 沿1一3一2进行．第二次沿 1—2进行．分别计算这两个过程中，气 体所作的膨账功． 解（1）计算132过程的膨胀功：由于该过程可以图示在 p 图书上说明此过程必是准静态过程，可用式（2-1）计算 膨胀功。 3 2 解法一： w123 pd pd p1 (3 1 ) 0 p1 (2 1 )