华师大新版九年级(下) 中考题单元试卷：第27章 圆(19)
新编华师大版九年级数学第二学期《第27章圆》单元测试卷(有答案)
华师大版九年级数学下册第27章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，已知，分别切于点、，，，那么弦的长是（）A. B. C. D.2. 如图，是的直径，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.3. 如图，两同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点，点到的距离等于的一半，且．则大小圆的半径之比为（）A. B. C. D.4. 如图，切于点，是的一条割线，且，，那么的长为（）A. B. C. D.5. 如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则 的值为（）A. B. C. D.6. 已知的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切7. 在矩形中，，，以点为圆心，作圆，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断8. 如图，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，则的最大值为（）A. B. C. D.9. 如图，和内切，它们的半径分别为和，过作的切线，切点为，则的长为（）A. B. C. D.10. 如图，点是的边上的一点，与边相切于点，与线段相交于点，若点是上一点，且，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 三角形，正方形，平行四边形，矩形中不一定有外接圆的是________．12. 已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为________．13. 已知：如图，在中，弦、相交于点，，，，则________．14. 如图，是的直径，点、是圆上的两点，且平分，过点作延长线的垂线，垂足为．若的半径为，，则图中阴影部分的面积是________．15. 已知点到的最近距离是、最远距离是，则此圆的半径是________．若点到有切线，那么切线长是________．16. 如图，是的内切圆，与、、分别相切于点、、，，则的度数为________．17. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是，则这个模型的侧面积是________．18. 已知：两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是________．19. 已知定圆半径为，动圆半径为，若与内切，那么的圆心轨迹是________．20. 材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆．若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．问题：能覆盖住边长为、、的三角形的最小圆的直径是________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，是圆的一条直径，弦垂直于，垂足为点、是劣弧上一点，点处的切线与的延长线交于点，连接，交于点．求证：已知，，，求圆的直径．22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，．求证：是的切线；若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．23. 如图，在半径为的中，直径与弦相交于点，，．求的大小；求弦的长．24. 如图，是的直径，与相切于点，过点作的平行线交于点，与的延长线相交于点．试探究与的位置关系，并说明理由；已知，，，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算的半径的一种方案：①你选用的已知数是________；②写出求解过程．（结果用字母表示）25. 已知：如图，是的外接圆，且，，是的切线，为切点，割线过圆心，交于另一点，连接．求证：；求的半径及的长．26. 如图，是圆的直径，，点是圆上一动点（与，不重合），的平分线交圆于．判断的形状，并证明你的结论；若是的内心，当点运动时，、中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．答案1. B2. A3. A4. A5. D6. D7. C8. C9. C10. A11. 平行四边形12.13.14.15. 或16.17.18. 内含19. 以为圆心，以为半径的圆20.21. 证明：如图，连接，∵是的切线，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴；解：如图，连接，∵为直径，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴，∵，，，∴，∴，即圆的直径为．22. 证明：连接，则，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴，即是的切线；解：在中，，，由勾股定理可求得，所以，因为，所以扇形，所以阴影扇形．23. 解： ∵ 是的外角，，，∴ ，∴ ；过点作于点，则，∵ ，，∴，∴．24. 解：（1）与相切．理由：连接，∵，∴ ，．又∵，∴ ，∴ ．∵，，，∴ ．∴ ．∵与相切，∴ ．∴∴与相切．①选择、、，或其中个．②解答举例：若选择、、方法一：由，，得．方法二：在中，由勾股定理，得．方法三：由，，得．若选择、方法一：在中，由勾股定理：，得；方法二：连接，由，得．若选择、；需综合运用以上多种方法，得．25. 证明：∵是的切线，∴ ．又∵，∴ ，∴ ．∴．解：连接交于点，则；由可知，，∴．∴为的中点，∵，∴．又∵，∴．设的半径为，则，在中，∵，∴，∴，；∵是的直径，∴．又∵，∴．∵点是的中点，∴．26. 解：是等腰直角三角形．理由如下：∵是圆的直径，∴ ，∵平分，∴，∴，∴ 是等腰直角三角形；（2）的长度不变，且在中，∵，，∴，连接，∵是的内心，∴ ，∵由可知，∴ ，∵ 是的外角，∴ ，∴是定值，即．。
华东师大版九年级下册数学单元测试卷 第27章 圆
九年级下册数学华东师大版单元测试卷第27章圆时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等2.如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为() A.60° B.65° C.70° D.75°第2题图第3题图3.如图,AB为☉O的直径,PD切☉O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠PCA=()A.30°B.45°C.60°D.67.5°4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(a,0),☉A的半径为2,则下列说法中不正确的是()A.当a=-1时,点B在☉A上B.当a<1时,点B在☉A内C.当a<-1时,点B在☉A外D.当-1<a<3时,点B在☉A内5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆圆心的坐标是() A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定7.如图,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为()A.23 B.56C.1D.768.如图,△ABC的内切圆与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16B.14C.12D.109.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB⏜于点D,以O为圆心,OC为半径的CE⏜交OA于点E,则图中阴影部分的面积是() A.12π+18√3 B.12π+36√3C.6π+18√3D.6π+36√3第9题图第10题图10.如图,在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接AH,则tan∠HAB等于()A.3B.√3+1C.2D.√2+1二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.线段AB=10 cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5 cm的点有个.12.如图,AB,CD是☉O的直径,AE⏜=BD⏜.若∠AOE=32°,则∠COE的度数是.第12题图第14题图13.☉O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A=.14.如图,AB是☉O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B方向运动(到点B停止运动),设运动时间为t s,连接EF,当△BEF是直角三角形时,t的值为.15.点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为AC⏜的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点处,则该菱形的边长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)如图,已知☉O的直径为10,点A,B,C在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D.若∠CAB=60°,求BD的长.17.(8分)如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求AC的长;(2)求证:ED是☉O的切线.18.(8分)如图,一个圆锥的高为3√3 cm,侧面展开图是一个半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径的比;(2)∠BAC的度数;(3)圆锥的侧面积.(结果保留π)19.(9分)如图,在△ABC中,以AC为直径的☉O分别交AB,BC于点D,E,连接DE,AD=BD,∠ADE=120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由;(2)若AC=2,求图中阴影部分的面积.20.(9分)如图,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB 的延长线交直线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长.21.(10分)如图,☉O的半径为1,点A,P,B,C是☉O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)填空:①PC,PB,PA之间的数量关系是;②四边形APBC面积的最大值为.22.(11分)四边形ABCD的对角线交于点E,且AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,且直径AB=8,连接OE,①△OBE的面积为;⏜的长为.②BE23.(12分)问题情境:如图1,P是☉O外的一点,直线PO分别交☉O于点A,B,可以发现PA的长是点P到☉O上的点的最短距离.⏜上(1)直接运用:如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于D,P是CD的一个动点,连接AP,则AP长度的最小值是;(2)综合运用:如图3,在平面直角坐标系中,分别以点A(-2,3),B(3,4)为圆心,分别以1,2为半径作☉A,☉B,M,N分别是☉A,☉B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于;(3)构造运用:如图4,在边长为8的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,请求出A'C长度的最小值.第27章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D B D A D B C B11.212.64°13.50°或130°14.115.√6或2√3或741.B【解析】不共线的三点确定一个圆,所以选项A错误;一个三角形只有一个外接圆,所以选项B正确;过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线,所以选项C错误;三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以选项D错误.故选B.2.D【解析】∵等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,∴点A,B,C,D都在以AB 为直径的圆上,且∠B=45°.设AB的中点为O,∵点D对应60°,即∠AOD=60°,∴∠ACD=1∠AOD=30°,∴∠BCD=90°-∠ACD=60°,∴∠CEB=180°-∠BCD-2∠B=180°-60°-45°=75°.故选D.3.D【解析】因为PD是☉O的切线,所以∠OCD=∠OCP=90°.因为CO=CD,所以∠COD=45°.因为OA=OC,所以∠ACO=∠OAC=22.5°.所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°.故选D.4.B【解析】如图,∵☉A的半径是2,∴AC=AE=2.∵点A的坐标为(1,0),∴OA=1,∴OE=1,OC=3.当a=-1时,点B在点E处,即点B在☉A上,正确,故A项不合题意;当a<1时,点B在☉A上或在☉A 的内部或者在☉A的外部,如当a=-3时,点B在☉A的外部,错误,故B项符合题意;当a<-1时,AB>2,即点B在☉A的外部,正确,故C项不合题意;当-1<a<3时,点B在EC上,即点B在☉A内,正确,故D 项不合题意.故选B.5.D6.A 【解析】 如图,过点A 作AM ⊥BC 于点M ,交DE 于点N.在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,即AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形,且∠CAB=90°,∴AM ·BC=AC ·AB ,∴AM=6×810=4.8.∵D ,E 分别是AC ,AB 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴AN=MN=12AM=2.4,DE=12BC=5.∵以DE 为直径的圆的半径为2.5,∴r=2.5>2.4,∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交.故选A .7.D 【解析】 连接OD.∵AB 是☉O 的直径,且经过弦CD 的中点H ,∴AB ⊥CD ,∴∠OHD=∠BHD=90°,∴cos ∠CDB=DH BD =45,又∵BD=5,∴DH=4,∴BH=√BD 2-DH 2=3.设OH=x ,则OD=OB=x+3,在Rt △ODH 中,由勾股定理得OH 2+DH 2=OD 2,∴x 2+42=(x+3)2,解得x=76,∴OH=76.故选D . 8.B 【解析】 ∵△ABC 的内切圆与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,∴AF=AD=2,BD=BE ,CE=CF.∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC 的周长为2+2+5+5=14. 9.C 【解析】 如图,连接OD ,BD.∵C 为OB 的中点,∴OC=12OB=12OA=12OD.又∵CD ⊥OB ,∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,OD=OA=12,OC=CB=6,∴CD=√OD 2-OC 2=6√3,∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COE-(S 扇形BOD -S △COD )=100π×122360-100π×62360-(60π×122360-12×6×6√3)=18√3+6π.故选C.10.B 【解析】 如图,连接BD ,由正六边形和正方形的性质,得B ,D ,H 三点共线,且∠ABH=90°.设正六边形ABCDEF 的边长为a ,则AB=BC=CD=DE=a.∵在△BCD中,BC=CD=a ,∠BCD=120°,∴BD=√3a ,∴BH=DB+DH=(√3+1)a.在Rt △ABH 中,tan ∠HAB=BH AB=√3+1.11.2【解析】如图,以A为圆心,5 cm长为半径作圆,则该圆与以AB为直径的圆有2个交点,故在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5 cm的点有2个.12.64°【解析】∵AE⏜=BD⏜,∴∠BOD=∠AOE=32°.∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°.13.50°或130°【解析】分两种情况:当O在△ABC内部时,根据圆周角定理得∠A=12∠BOC=12×100°=50°;当O在△ABC外部时,∠A=180°-50°=130°.14.1或74【解析】∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=60°,∴AB=2BC=4 cm.∵F是弦BC的中点,∴BF=12BC=1 cm.当∠BFE=90°时,∠B=60°,BE=2BF=2 cm,则AE=AB-BE=2 cm,此时t=1;当∠BEF=90°时,∠ABC=60°,BE=12BF=12cm,则AE=AB-BE=72cm,此时t=722=74.综上所述,t的值为1或74.15.√6或2√3【解析】设圆心为O,过B作直径,连接AC交BO于E,连接OC.∵点B为AC⏜的中点,∴BD⊥AC.①如图1,∵点D在直径的三等分点处,∴BD=13×2×3=2,∴OD=OB-BD=1,∵四边形ABCD是菱形,∴DE=12BD=1,∴OE=2,∴CE=√OC2-OE2=√5,∴CD=√DE2+CE2=√6;如图2,BD=23×2×3=4,OD=BD-OB=1,DE=12BD=2,OE=DE-OD=1,∴CE=√OC2-OE2=√8=2√2,∴CD=√CE2+DE2=√(2√2)2+22=2√3.综上,该菱形的边长为√6或2√3.16.【解析】如图,连接OB,OD.∵∠CAB的平分线交☉O于点D,∴∠BAD=12∠CAB=12×60°=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°.又∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形.∵☉O的直径为10,∴BD=OB=5.17.【解析】(1)如图,连接OD,∵AD=DB,OB=OC=5,∴OD为△ABC的中位线,∴AC=2OD=10.(2)如图,连接CD,∵AC切☉O于点C,∴AC⊥BC.∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°,即BD⊥DC.又∵E为AC的中点,∴DE=EC=12AC,∴∠1=∠2.∵OD=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴DE ⊥OD. 又∵点D 在☉O 上, ∴ED 是☉O 的切线.18.【解析】 如图,设此圆锥的高AO 为h cm ,底面半径OC 为r cm ,母线AC 长为l cm .(1)∵2πr=180×πl 180,∴lr =2. 故圆锥的母线长与底面半径的比为2.(2)∵AO ⊥BC ,l r =2,∴圆锥的高AO 与母线AC 的夹角为30°,即∠OAC=30°.又∵∠BAC=2∠OAC ,∴∠BAC=60°. (3)由图可知l 2=h 2+r 2,∵h=3√3 cm ,∴(2r )2=(3√3)2+r 2,即4r 2=27+r 2, ∴r=3或r=-3(舍去),∴l=2r=6 cm ,∴圆锥的侧面积为πl 22=18π cm 2 .19.【解析】 (1)△ABC 是等边三角形.理由如下: 如图,连接CD ,∵AC 为☉O 的直径,∴CD ⊥AB. 又∵AD=BD ,∴AC=BC.∵∠ADE=120°,∴∠ACE=60°, ∴△ABC 是等边三角形.(2)∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠B=60°, ∴∠BED=∠BDE=∠B=60°,∴△BDE 是等边三角形,∴BD=ED. ∵AD=BD ,∴DE=AD ,∴DE⏜=AD ⏜,∴S 弓形DE =S 弓形AD ,∴S 阴影=S △DEB . ∵AC=2,∴BD=1, ∴S 阴影=S △DEB =√34.20.【解析】 (1)如图,连接OC.∵直线CE 与☉O 相切于点C ,∴OC ⊥CE. ∵AD ⊥CE ,∴OC ∥AD , ∴∠1=∠3.∵OA=OC ,∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2,∴AC 平分∠DAB.(2)∵AB=4,B 为OE 的中点, ∴OC=2,OB=BE=2. 在Rt △OCE 中,∵OC=12OE , ∴∠E=30°,∴∠COE=60°,∴∠OCF=30°. 在Rt △OCF 中,∵∠OCF=30°, ∴OF=12OC=1,∴CF=√3OF=√3. 21.【解析】 (1)在☉O 中,∠BAC 与∠CPB 是BC ⏜所对的圆周角, ∠ABC 与∠APC 是AC⏜所对的圆周角, ∴∠BAC=∠CPB ,∠ABC=∠APC. ∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC 为等边三角形. (2)①PC=PB+PA如图1,在PC 上截取PD=PA ,又∵∠APC=60°,∴△APD 是等边三角形, ∴AD=AP=PD ,∠ADP=60°,∴∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,∴∠ADC=∠APB ,在△APB 和△ADC 中,{∠ABP =∠ACD,∠APB =∠ADC,AP =AD,∴△APB ≌△ADC (A.A.S.),∴PB=CD. 又∵PD=AP ,∴PC=PB+PA. ②√3当点P 为AB⏜的中点时,四边形APBC 的面积最大.理由如下:如图2,过点P作PE⊥AB,垂足为E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵S△APB=12AB·PE,S△ABC=12AB·CF,∴S四边形APBC=12AB·(PE+CF),当点P为AB⏜的中点时,PE+CF=PC,PC为☉O的直径,∴此时四边形APBC的面积最大.∵☉O的半径为1,∴其内接正三角形的边长AB=√3,∴四边形APBC面积的最大值为12×2×√3=√3.22.【解析】(1)∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形.∵以AB为直径的半圆过点E,∴∠AEB=90°,∴AC⊥BD.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.(2)①4如图,连接OF.∵CD 的延长线与半圆相切于点F , ∴OF ⊥CF.∵FC ∥AB ,∴OF 等于△ABD 中AB 边上的高, ∴S △ABD =12×8×4=16. ∵点O 是AB 的中点,点E 是BD 的中点, ∴S △OBE =14S △ABD =4. ②23π 如图,过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ,OF ⊥CF ,∴FO ⊥AB , ∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°,∴四边形OHDF 为矩形,∴DH=OF=4.∵在Rt △DAH 中,sin ∠DAH=DH AD =12, ∴∠DAH=30°.∵点O ,E 分别为AB ,BD 的中点, ∴OE ∥AD ,∴∠EOB=∠DAH=30°,∴BE ⏜的长为30π×4180=23π. 23.【解析】 (1)√5-1如图1,取BC 的中点E ,连接AE ,交半圆于P',连接EP , 在△AEP 中,AP+EP>AE ,∴AP'的长是AP 长度的最小值.∵AE=√AC 2+CE 2=√5,P'E=1, ∴AP'=AE -P'E=√5-1.(2)√74-3如图2,作☉B 关于x 轴的对称圆☉B',连接AB'交x 轴于P ,此时PM+PN 的值最小. ∵B (3,4),∴B'(3,-4).∵A (-2,3),∴AB'=√(3+2)2+(4+3)2=√74.∴PM+PN 的最小值为AB'-AM-B'N'=AB'-AM-BN=√74-3.(3)如图3,由折叠知,A'M=AM,∵M是AD的中点,∴A'M=AM=MD,∴点A'在以AD为直径的圆上,∴当点A'在CM上时(即A″),A'C的长度取得最小值,过点M作MH⊥CD交CD的延长线于H,在Rt△MDH中,DH=DM·cos∠HDM=2,MH=DM·sin∠HDM=2√3,在Rt△CHM中,CM=√MH2+CH2=4√7,∴A'C长度的最小值为CM-A″M=4√7-4.。
华师版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷
华师版九年级数学下册 第27章 圆 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝38°，则∠BOC 的度数为( )A ．80°B ．76°C ．62°D ．52°2．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠AOB ＝80°，则∠AOC 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连结OC ，若∠ACO ＝25°，则∠BOC的度数是( )A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°4．如图，P 是⊙O 的直径CD 的延长线上一点，∠P ＝30°，若直线P A 是⊙O 的切线，则∠ACP 的度数为( ) A ．20° B ．30° C ．15° D ．25°5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝135°，AC ＝4，则⊙O 的半径为( )A ．4B ．2 2 C. 3 D ．4 26．如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上三点，OC ＝2，∠ABC ＝30°，切线AP 交OC的延长线于点P ，则AP 的长为( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 37．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()A. 2 B．2 C．4＋2 2 D．4－2 28．如图，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC、PD与⊙O相切，切点分别为C、D，若AB＝4，PC＝4，则sin∠CBD等于()A.12 B.55 C.2 55 D.54二、填空题(每题3分，共18分)9．若⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相交，则d________5.(填“＞”“＜”或“＝”)10．如图，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于________．11．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为________m.12．若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是________．13．扇子古称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装．来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为135°，AB的长为30 cm, 扇面BD的长为20 cm，则扇面面积为________cm2.14．如图，正方形ABCD 的边长为6，G 为边CD 的中点，动点E ，F 分别从B ，C 同时出发，以相同速度沿直线向各自终点A ，B 移动，连结CE ，DF 交于点P ，连结BP ，则BP 的长度的最小值为________．三、解答题(第15，16题每题6分，第17～19题每题9分，第20，21题每题12分，第22题15分，共78分)15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝30°，过圆心O 作OD ⊥BC ，垂足为D .若⊙O 的半径为6，求OD 的长．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为CD ︵的中点，连结AM ，BM ，OA ，OM . (1)求证：AM ＝BM ； (2)求∠AOM 的度数．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E .(1)求证：BE ＝CE ；(2)若AB ＝6，∠BAC ＝54°，求AD ︵的长．18．如图，以BC 为直径的⊙O 交△ABC 的边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ，且AC ＝BC . (1)求证：DE ⊥AC ；(2)若BC ＝4，AD ＝3，求AE 的长．19．如图，在半圆O 中，直径AB 的长为6，点C 是半圆上一点，过圆心O 作AB的垂线交线段AC 的延长线于点D ，交弦BC 于点E . (1)求证：∠D ＝∠ABC ；(2)若OE ＝CE ，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．20．【探究】小明遇到这样一个问题：如图①，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点P 在AC ︵上(点P 不与点A 、C 重合)，连结P A 、PB 、PC .求证：PB ＝P A ＋PC .小明发现，延长P A 至点E ，使AE ＝PC ，连结BE ，通过证明△PBC ≌△EBA ，可推得△PBE 是等边三角形，进而得证． 下面是小明的部分证明过程：证明：延长P A 至点E ，使AE ＝PC ，连结BE ，如图①. ∵四边形ABCP 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAP ＋∠BCP ＝180°. ∵∠BAP ＋∠BAE ＝180°，∴∠BCP ＝∠BAE . ∵△ABC 是等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°， ∴△PBC ≌△EBA .请你补全余下的证明过程．【应用】如图②，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点P 在⊙O 上，且点P 与点B 在AC 的两侧，连结P A 、PB 、PC .若PB ＝2 2P A ，则PB PC 的值为______．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，AB ︵＝BD ︵，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.(1)求证：∠1＝∠BCE；(2)求证：BE是⊙O的切线；(3)若EC＝2，CD＝8，求cos∠DBA.22．如图①，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O与内心I之间的距离OI＝d，则有d2＝R2－2Rr.下面是上述结论的证明过程(部分)：连结AI并延长交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连结DM、AN.∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI，∴△MDI∽△ANI，∴IMIA＝IDIN，∴IA·ID＝IM·IN.(a)如图②，在图①(隐去MD、AN)的基础上作⊙O的直径DE，连结BE、BD、BI、IF.∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°.∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI＝90°，∴∠DBE＝∠IF A.∵∠BAD＝∠E，∴△AIF∽△EDB，∴IADE＝IFBD，∴IA·BD＝DE·IF.(b)(1)观察发现：IM＝R＋d，IN＝________(用含R，d的代数式表示)；(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子(a)和式子(b)，并利用(1)(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该结论证明的剩余部分；(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5 cm，内切圆的半径为2 cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为________cm.答案一、1.B 2.A 3.B 4.B5.B6.B7.D8.C二、9.＜10.111.1.312.65π13.300π14．35－3点拨：由题意得BE ＝CF ，∠EBC ＝∠FCD ，BC ＝CD ，∴△EBC ≌△FCD ，∴∠ECB ＝∠FDC ，∵∠ECB ＋∠DCP ＝90°，∴∠FDC ＋∠DCP ＝90°，∴∠DPC ＝90°，∴点P 在以DC 为直径的圆上运动．连结BG ，易知当点P 在线段BG 上时BP 的长最短，GP ＝12CD ＝3，由勾股定理，得BG ＝35，∴BP 的长度的最小值为35－3.三、15.解：∵∠BOC ＝2∠A ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝6.∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝3.在Rt △ODB 中，OD ＝OB 2－BD 2＝33.16．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵.∵M 为CD ︵的中点，∴DM ︵＝CM ︵，∴AD ︵＋DM ︵＝BC ︵＋CM ︵，∴AM ︵＝BM ︵，∴AM ＝BM .(2)解：连结OB .∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴易得∠AOB ＝90°.∵AM ︵＝BM ︵，∴∠AOM ＝∠BOM ＝12×(360°－90°)＝135°.17．(1)证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，即AE ⊥BC .又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE .(2)解：连结OD .∵AB ＝6，∴OA ＝3.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAC ＝54°，∴∠AOD ＝180°－2×54°＝72°，∴AD ︵的长为72×π×3180＝6π5.18．(1)证明：如图，连结OD .∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B .∵CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B ，∴∠ODB ＝∠A ，∴OD ∥AC ，∴DE ⊥AC .(2)解：如图，连结CD .∵AC ＝BC ，BC ＝4，∴AC ＝4.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，∴易得∠AED ＝∠ADC ，∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACD ，∴AE AD ＝AD AC ，即AE 3＝34，解得AE ＝94.19．(1)证明：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠ABC ＝90°.∵DO ⊥AB ，∴∠A ＋∠D ＝90°，∴∠D ＝∠ABC .(2)解：设∠B ＝α，则易得∠BCO ＝α，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝α.在△BCO 中，α＋α＋90°＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠D ＝∠ABC ＝∠EOC ＝30°，∴CA ＝12AB ＝3，∴CA ＝OA ＝3.∵∠A ＝∠A ，∠ACB ＝∠AOD ＝90°，∴△ACB ≌△AOD ，∴S △ABC ＝S △ADO ，AD ＝AB ＝6.∵AO ＝BO ＝3，∴S △AOC ＝12S △ABC ，OD ＝AD 2－AO 2＝33，∴S 阴影＝12×3×33－30×π×32360－12×12×3×33＝934－3π4.20．解：【探究】余下的证明过程如下：∴PB ＝EB ，∠PBC ＝∠EBA ，∴∠EBA ＋∠ABP ＝∠PBC ＋∠ABP ＝∠ABC ＝60°，即∠EBP ＝60°，∴△PBE 是等边三角形，∴PB ＝PE ＝PA ＋AE ＝PA ＋PC .【应用】223点拨：延长PA 至点E ，使AE ＝PC ，连结BE ，如图．∵四边形ABCP 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAP ＋∠BCP ＝180°.∵∠BAP ＋∠BAE ＝180°，∴∠BCP ＝∠BAE .∵AB ＝CB ，∴△PBC ≌△EBA .∴PB ＝EB ，∠PBC ＝∠EBA ，∴∠EBA ＋∠ABP ＝∠PBC ＋∠ABP ＝∠ABC ＝90°，即∠EBP ＝90°，∴△PBE 是等腰直角三角形，∴PB 2＋BE 2＝PE 2，∴2PB 2＝PE 2，即PE ＝2PB .∵PE ＝PA ＋AE ＝PA ＋PC ，∴PA ＋PC ＝2PB .∵PB ＝22PA ，∴PA ＋PC ＝2×22PA ＝4PA ，∴PC ＝3PA ，∴PB PC ＝22PA 3PA ＝223.21．(1)证明：过点B 作BF ⊥AC 于点F .∵AB ︵＝BD ︵，∴AB ＝BD .在△ABF 与△DBE 中，AFB＝∠DEB＝90°，BAF＝∠BDE，＝DB，∴△ABF≌△DBE，∴BF＝BE，∴∠1＝∠BCE.(2)证明：连结OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠1＋∠BAC＝90°.∵BE⊥DC，∴∠BCE＋∠EBC＝90°，又∵∠1＝∠BCE，∴∠BAC＝∠EBC.∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA，∴∠OBE＝∠EBC＋∠CBO＝∠OBA＋∠CBO＝∠ABC＝90°，∴BE是⊙O的切线．(3)解：由(1)易得Rt△EBC≌Rt△FBC，∴CF＝CE＝2.∵△ABF≌△DBE，∴AF＝DE＝2＋8＝10，∴AC＝CF＋AF＝2＋10＝12.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵∠DBA＝∠DCA，∴cos∠DBA＝cos∠DCA＝CDCA＝23. 22．解：(1)R－d(2)BD＝ID，理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI.∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID.(3)由(2)知，BD＝ID，∴IA·ID＝DE·IF.又∵IA·ID＝IM·IN，∴DE·IF＝IM·IN，∴2R·r＝(R＋d)(R－d)，∴2Rr＝R2－d2，∴d2＝R2－2Rr.(4)511。
华东师大版初三数学下册第27章 圆 单元测试卷
华东师大版初三数学下册第27章 圆 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图27－Z －1，在由边长为1的小正方形组成的网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则BB ′︵的长为( )图27－Z －1 A ．π B.π2 C ．7π D ．6π3．如图27－Z －2，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为( )图27－Z －2A. 30°B. 45° C ．60° D. 70°4．如图27－Z －3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝C D ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC.其中正确结论的个数是( )图27－Z －3A ．3B ．2C ．1D ．05．如图27－Z －4，圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，则圆锥的侧面积为( )图27－Z －4A ．30π cm2B ．48π cm2C ．60π cm2D ．80π cm26．如图27－Z －5，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，23)，直线A B 为⊙O 的切线，B 为切点，则点B 的坐标为( )图27－Z －5 A.⎝⎛⎭⎪⎫－32，85B ．(－3，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，95 D ．(－1，3)7．如图27－Z －6，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连结BI ，BD ，DC.下列说法中错误的是( )图27－Z －6A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8．如图27－Z －7，AB 是⊙O 的直径，且通过弦CD 的中点H.已知DHBH ＝43，BD ＝5，则S △OCH 的面积为( )图27－Z －7 A.23 B.56C ．1 D.73 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．如图27－Z －8所示，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分的面积是________．(结果保留π)图27－Z －810．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角尺如图27－Z －9所示放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ，连结BQ.若AB ＝2，则线段BQ 的长为________．图27－Z －911．如图27－Z －10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________．(结果保留π)图27－Z －1012．如图27－Z －11，P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形的顶点重合．AD 是⊙O 的直径，AB ＝BC ＝CD ，连结PA ，PB ，PC.若PA ＝a ，则点A 到PB 与PC 的距离之和AE ＋AF ＝________．图27－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)13．(14分)如图27－Z －12，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为F ，BC ⊥AO ，交AO 的延长线于点E ，CE ＝2.(1)求AB 的长； (2)求⊙O 的半径． 图27－Z －1214．(16分)如图27－Z －13，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC.(1)求证：∠FBC ＝∠FCB ；(2)已知FA ·FD ＝12，若AB 是△ABC 的外接圆的直径，FA ＝2，求C D 的长．图27－Z －1315．(18分)如图27－Z －14，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N ，MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用含π的式子表示)． 图27－Z －14教师详解详析1．[答案]B2．[答案] A3．[解析] C如图，连结AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°，∴∠2＝∠BAD＝60°.故选C.4．[解析] A∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠A＝30°，∴∠ABD＝60°.如图，连结OD.∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ODB＝∠DOB＝60°.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥DC，∴∠BDC＝∠C＝30°，∴BD＝BC，∠C＝∠A，∴AD＝CD.∵在Rt △ADB 中，∠A ＝30°，∴BD ＝12AB ，即AB ＝2BD ，∴AB ＝2BC.因此结论①②③都正确． 5．[解析] C 可设圆锥的母线长为l cm. ∵h ＝8 cm ，r ＝6 cm ，∴由勾股定理，得l ＝82＋62＝10(cm)，∴圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π(cm2)， ∴圆锥的侧面积为60π cm2. 故选C.6．[解析] D 注意数与形的结合，由点A 的坐标为(2，23)得OA ＝4，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°.在Rt △OAB 中，OB ＝2，OA ＝4，因此∠AOB ＝60°，因此OB 与x 轴负半轴的夹角为60°.过点B 作x 轴的垂线，解直角三角形即可得到点B 的坐标为(－1，3)．7．[解析] D 如图所示， ∵I 是△ABC 的内心， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠1＝∠6，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠2＝∠5＝∠6， ∴DB ＝DC ， 故选项A 正确．∵∠7＝∠1＋∠3，∠DBI ＝∠5＋∠4，∠1＝∠5，∠3＝∠4， ∴∠7＝∠DBI ，∴DB ＝DI ，故选项B 正确． ∵∠1＝∠2，∴选项C 正确．∵∠IBD ≠∠IDB ，∴ID ≠IB ，∴选项D 错误．8．[解析] D ∵AB 是⊙O 的直径，且通过弦CD 的中点H ， ∴AB ⊥CD ，∴∠OHC ＝∠BHD ＝90°，CH ＝DH. ∵DH BH ＝43，BD ＝5，∴DH ＝4，BH ＝3.设OH ＝x ，则OC ＝OB ＝x ＋3.在Rt △OCH 中，由勾股定理，得x2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH ＝76，∴S △OCH ＝12OH ·CH ＝12OH ·DH ＝12×76×4＝73.故选D. 9．[答案] 2π[解析] S 阴影＝S 扇形ADB －S 半圆＝90π×42360－12π×22＝2π，故答案为2π.10．[答案] 2[解析] 如图，连结AQ. ∵∠P ＝45°，∴∠QAB ＝∠P ＝45°.∵AB 为半圆O 的直径，∴∠AQB ＝90°， ∴△ABQ 是等腰直角三角形．∵AB ＝2，∴2BQ2＝4，∴BQ ＝ 2.11．[答案] π2[解析] ∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1， ∴AB ＝2，扇形ABD 的面积是60×π×22360＝2π3，扇形ACE 的面积是60π×12360＝π6.∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的， ∴S △ADE ＝S △ABC ，∴阴影部分的面积＝S 扇形ABD ＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝S 扇形ABD －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．[答案] 3＋12a[解析] 如图，连结OB ，OC.因为AB ＝BC ＝CD ，因此AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，因此∠AOB ＝∠BOC ＝∠C OD ＝60°，因此∠CPB ＝∠APB ＝30°，因此AE ＝12PA ＝12a ，∠APC ＝60°.在Rt △APF 中，可求得AF ＝32a ，因此AE ＋AF ＝3＋12 a.13．解：(1)∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ， ∴∠AFO ＝∠CEO ＝90°.在△AOF 和△COE 中，∵∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝C O ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE. ∵CE ＝2，∴AF ＝2.∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴AF ＝BF ＝12AB ，∴AB ＝4.(2)∵AO 是⊙O 的半径，AO ⊥BC ， ∴CE ＝BE ＝2.∵AB ＝4，∴BE ＝12AB.又∵∠AEB ＝90°，∴∠A ＝30°.在Rt △AOF 中，cosA ＝AF AO ＝2AO ＝32，∴AO ＝43 3，即⊙O 的半径是43 3. 14．解：(1)证明：∵AD 平分∠EAC ， ∴∠EAD ＝∠CAD.∵四边形ACBF 内接于△ABC 的外接圆， ∴∠FBC ＋∠FAC ＝180°. 又∵∠CAD ＋∠FAC ＝180°， ∴∠CAD ＝∠FBC.∵∠EAD ＝∠FAB ，∠FAB ＝∠FCB ， ∴∠FBC ＝∠FCB.(2)∵AB 是△ABC 的外接圆的直径， ∴∠ACB ＝∠AFB ＝90°，∴∠FCB ＋∠FCA ＝∠FBC ＋∠D ＝90°. 由(1)知∠FBC ＝∠FCB ，∴∠FCA ＝∠D. 又∵∠AFC ＝∠CFD ，∴△FAC ∽△FCD ， ∴FA FC ＝FCFD ，∴FC2＝FA ·FD ＝12， ∴FC ＝FB ＝2 3.∵FA ·FD ＝12，FA ＝2，∴FD ＝6，∴AD ＝4.∵在Rt △FBD 中，tanD ＝FB FD ＝2 36＝33，∴∠D ＝30°，∴AC ＝12AD ＝2， ∴CD ＝42－22＝2 3.15．解：(1)证明：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C. 设⊙O 的半径为r.∵lMN ︵＝90πr 180＝65π，∴r ＝125.关于直线y ＝－43x ＋4，当x ＝0时，y ＝4，则OB ＝4； 当y ＝0时，x ＝3，则OA ＝3.在Rt △AOB 中，AB ＝32＋42＝5.∵S △AOB ＝12OC ·AB ＝12OA ·OB ，∴5OC ＝12，∴OC ＝125，∴OC ＝r ， ∴直线AB 与⊙O 相切．(2)∵S △AOB ＝12×3×4＝6，S 扇形OMN ＝90360·π·⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝3625π，∴S 阴影＝6－3625π.。
华师大版九年级数学下册《第27章圆》单元检测试题(有答案)
2017-2018学年度第二学期华师大版九年级数学下册第27章 圆 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，是的内切圆，点、分别为边、上的点，且为的切线，若⊙O △ABC D E AC BC DE ⊙O 的周长为，的长是，则的周长是（ ）△ABC 25BC 9△ADEA.7B.8C.9D.162.如图，已知是的直径，点、在上，，，则的度数是BD ⊙O A C ⊙O ^AB =^BC ∠AOB =60∘∠BDC （ ）A.20∘B.25∘C.30∘ D.40∘ 3.如图，在中，是直径，点是的中点，点是的中点，则的度数（ ）⊙O AB C ^AB P ^BC ∠PABA.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长、宽的长方形空地，他在以较长边为直径的半圆内种12m 8m BC 菜，他家养的一只羊平时拴在处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（ ）AA.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深0.4米，则此输水管道的直径等于（ ）0.1A.米0.2B.米0.25C.米0.4D.米0.5 6.已知：如图，中，，为定长，以为直径的分别交、于点、△ABC ∠A =60∘BC BC ⊙O AB AC D ．连接、．下列结论：①；②点到的距离不变；③；④E DE OE BC =2DE D OE BD +CE =2DE 为外接圆的切线．其中正确的结论是（ ）AEA.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在中，为弧的中点，交于，若，的长为（ ）⊙0P BAC PD ⊥CD ⊙0A AC =AD =1ABA.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作圆，该圆上到直线的距离等于的点4y =‒x +22共有（ ）A.个1B.个2C.个3D.个4 9.如图，的半径为，是的一条弦，且，则弦所对圆周角的度数为（ ）⊙O 1AB ⊙O AB =3ABA.30∘B.60∘C.或30∘150∘D.或60∘120∘ 10.如图，的边与相切于点，若直径，则的值是（ ）△ABC BC ⊙O B AB =BC =4ACA.22B.23C.42D.43二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，中，，，过点、的圆交边、分别于点、，则△ABC ∠C =25∘∠B =85∘A B AC BC E D ________．∠EDC =∘12.与相交于、，若，，的半径为，则的半⊙O 1⊙O 2A B O 1O 2=7cm AB =6cm ⊙O 15cm ⊙O 2径为________．13.已知：如图，三角形内接于，为直径，过点作直线，要使得是的切线，ABC ⊙O AB A EF EF ⊙O 还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，为的弦，直径为，于，，则的长为________（结果保CD ⊙O AB 4AB ⊥CD E ∠A =30∘^BC 留）．π 15.如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点．若、△ABC AB O AC D E BC AD 的长是方程的两个根，则图中阴影部分的面积为________．AB x 2‒6x +8=016.如图，是半径为的外一点，，是的切线，点是切点，弦，连A 2⊙O OA =4AB ⊙O B BC // OA 接，则图中阴影部分的面积为________．AC 17.如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接10cm 15缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的面x 2‒7x +12=0积为________．19.如图，将半径为、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形160∘AOB l 处，则顶点经过的路线总长为________．A 'O 'B 'O20.已知的内切圆半径为，，，则的取值范围是________．△ABC r ∠A =60∘BC =23r 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知：中，△ABC 只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点，使点到三角形各边的距离都相等（要求保留作图(1)P P 痕迹，不必写出作法）．若中，，，那么请计算以为轴截面的圆锥的侧面积(2)△ABC AC =AB =4∠CAB =120∘△ABC （保留根号和）．π22.如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交△ABC ∠C =90∘∠A =25∘C BC ABD 于点，求的度数．ACE ^BD23.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上（不与点重合）．ABCD ⊙O P ^CD C求的度数；(1)∠BPC 若的半径为，求正方形的边长．(2)⊙O 8ABCDAB⊙O AC D DE⊥BC E24.如图，以为直径的经过的中点，于点．(1)DE⊙O求证：是的切线；(2)DE=1∠C=30∘当，时，求图中阴影部分的面积．P⊙O OP=4OP⊙O A A OP Q⊙O25.已知：是外的一点，，交于点，且是的中点，是上任意一点．(1)1PQ⊙O∠QOP如图，若是的切线，求的大小；(2)2∠QOP=90∘PQ⊙O QB如图，若，求被截得的弦的长．AB⊙O AC⊙O C⊙O AB E AD 26.是的直径，是的弦，过作的切线，交的延长线于．作弦，使∠DAB=∠CAB ED，连接．(1)ED⊙O求证：是的切线；(2)∠CAD=∘CE⊥DE当________时，，证明你的结论；(3)CD AE F OF=2FB=3E⊙O与相交于，当，时，求到的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.或130cm32cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘14.2 3π15.43‒43π16.2 3π17.6cm18.或4π 6.25π19.4 3π20.0<r≤121.解：作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点．(1)P过作于(2)A AD⊥BC D∵，AC=AB=4∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=23∴，l=4r=23∴．S=πrl=83π22.解：连结，如图，CD∵，，∠C =90∘∠A =25∘∴，∠B =90∘‒25∘=65∘∵，CB =CD ∴，∠B =∠BDC =65∘∴，∠BCD =180∘‒65∘‒65∘=50∘∴的度数为．^BD 50∘23.解：连接，，(1)OB OC ∵四边形为正方形，ABCD ∴，∠BOC =90∘∴；∠P =12∠BOC =45∘过点作于点，(2)O OE ⊥BC E ∵，，OB =OC ∠BOC =90∘∴，∠OBE =45∘∴，OE =BE ∵，OE 2+BE 2=OB 2∴BE =OB 22=642=42∴．BC =2BE =2×42=8224.解：连接，(1)OD ∵是的直径，是的中点，AB ⊙O D AC ∴是的中位线，OD △ABC ∴，OD // BC ∵，DE ⊥BC ∴，OD ⊥DE ∵点在圆上，D ∴为的切线；DE ⊙O∵，，，(2)∠C =30∘DE =1∠DEC =90∘∴，DC =2∵，OD // BC ∴，∠ODA =30∘∵，OD =OA ∴，∠OAD =∠ODA =30∘∴，∠AOD =120∘∴，OA =233∴阴影部分面积．S =120⋅π×(23)2360‒12×2×33=4π9‒3325.解：如图，∵是的切线，(1)1PQ ⊙O ∴，OQ ⊥PQ∵是的中点，A OP ∴，OP =2OA 在中，，Rt △OPQ cos∠QOP =OQ OP =12∴；作于，如图，则，∠QOP =60∘(2)OD ⊥BQ D 2QD =BD ∵，，，∠QOP =90∘OP =4OQ =2∴，PQ =22+42=25∵，∠OQD =∠PQO ∴，Rt △QOD ∽Rt △QPO ∴，即，QD:OQ =OQ:QP QD:2=2:25∴，QD =255∴．QB =2QD =45526.证明：连接，；(1)OC OD ∵是圆的切线，CE ∴．∠OCE =90∘∵，∠DAB =∠CAB ∴．∠COE =∠DOE ∵，，OC =OD OE =OE ∴．△COE≅△DOE ∴．∠ODE =∠OCE =90∘∴是的切线．ED ⊙O．(2)45∘∵，∠COD =90∘∴四边形为正方形．OCED ∴．根据题意，得圆的半径是，则，CE ⊥DE (3)5AF =7∵，，OC =OD ∠COE =∠DOE ∴垂直平分．OB CD ∵，，CF ⋅DF =AF ⋅FB =21CF =DF =21设，，CE =x BE =y则有，{x 2=21+(3+y )2x 2=y(y +10)解得，{x =5221y =7.5即．CE =5221。
华师版数学九年级下册第27章圆单元测试
2019-2019 学年度华师版数学九年级下册单元测试班级姓名第 27 章单元测试卷一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)1．已知圆的半径是 5 cm，假如圆心到直线的距离是 5 cm，那么直线和圆的地点关系是()A ．订交B．相切C．相离D．内含2．如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD，∠CAB＝36°，则∠ BCD 的大小是 ()A ．18° B．36° C．54° D．72°3．绍兴是有名的桥乡．如图，圆拱桥的拱顶 C 到水面 AB 的距离 CD＝8 m，桥拱半径 OC＝5 m，则水面宽 AB 为()A ．4 m B．5 m C．6 m D．8 m4．[2019 ·淄博 ]如图，⊙ O 的直径 AB＝6，若∠ BAC＝50°，则劣弧 AC 的长为()8π3π4πA ．2π B.3 C.4 D.35．如图， P 是⊙ O 外一点， PA、PB 分别和⊙ O 切于 A、B 两点，︵C 是AB上随意一点，过 C 作⊙ O 的切线分别交 PA、PB 于 D、E.若△PDE 的周长为 12，则 PA 的长为 ()A ．12 B．6 C．8 D．46．[2019 ·泰安 ]如图， BM 与⊙ O 相切于点 B.若∠ MBA＝140°，则∠ ACB 的度数为 ()A ．40° B．50° C．60° D．70°7．如图， AB 是半圆 O 的直径， D、E 是半圆上随意两点，连接AD、DE、AE，AE 与 BD 订交于点 C，要使△ ADC 与△ ABD 相像，能够增添一个条件．以下增添的条件中错误的选项是()A ．∠ ACD＝∠ DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D. AD·AB＝AC·BD8．[2019 ·凉山 ]如图， AB 与⊙ O 相切于点 C，OA＝OB，⊙ O 的直径为 6 cm，AB＝6 3 cm，则暗影部分的面积为()A. 错误! cm2B. 错误! cm2C.(9 3－3π) cm2D.(9 3－4π) cm2二、填空题 (每题 4 分，共 24 分)9．[2019 ·呼和浩特 ]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ____________．10．[2019 ·黄石 ] 在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△A BC 内切圆的周长为 ______．11．[2019 ·扬州 ] 如图，已知⊙ O 的半径为 2，△ABC 内接于⊙ O，∠A CB＝135°，则 AB＝______．12．[2019 ·益阳 ] 如图，在圆 O 中，AB 为直径， AD 为弦，过点B 的切线与 AD 的延伸线交于点 C， AD＝DC，则∠ C＝______度．13．如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F.已知∠A＝110°，∠ C＝30°，则∠ DFE 的度数是 ______．14．[2019 ·包头 ]如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的切线与 BA 的延伸线交于点 D，点 E 在弧 BC 上(不与点 B、C 重合)，连接 BE、CE.若∠ D＝40°，则∠ BEC＝_______度．三、解答题 (共 64 分)15． [2019 ·南召县二模 ] 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB⊥CD 于 E，AB＝CD＝8.(1)求证： AC＝BD；(2)若 OF⊥CD 于 F，OG⊥AB 于 G，试说明四边形OFEG 是正方形．16．如图， AB 是半圆 O 的直径， C、D 是半圆 O 上的两点，且OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E.(1)若∠ B＝70°，求∠ CAD 的度数；(2)若 AB＝4，AC＝3，求 DE 的长．17． [2019 ·雅安 ] 如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ABC 的均分线 BD 交 AC 于 D，过点 D 作 MD⊥BD，交 AB 于点 M，以 BM 为直径作圆 O.(1)求证： AC 是圆 O 的切线；(2)若 AC＝3，BC＝4，求 AM 的长．18．已知，在四边形ABCD 中， E 是对角线 AC 上一点， ED＝EC，以 AE 为直径的⊙ O 与边 CD 相切于 D, 点 B 在⊙ O 上，连接 OB.(1)求证： DE＝OE;(2)若 AB∥CD，求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，已知 A、B、C、D 是⊙ O 上的四个点， AB＝BC，BD 交AC 于点 E，连接 CD、AD.(1)求证： DB 均分∠ ADC；(2)若 BE＝3，ED＝6，求 AB 的长．20． [2019 ·云南 ]如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，C 是⊙ O 上的点，点 D 在 AB 的延伸线上，∠ BCD＝∠ BAC.(1)求证： CD 是⊙O 的切线；(2)若∠ D＝30°，BD＝2，求图中暗影部分的面积．21． 2019·菏泽 ]如图，△ ABC 内接于⊙ O， AB＝AC，∠ BAC＝36°，过点 A 作 AD∥BC，与∠ ABC 的均分线交于点D，BD 与 AC 交于点 E，与⊙ O 交于点 F.参照答案一、1． B 2． B 3．D4．D答图︵【分析】如答图，连接 OC.∵∠ BAC＝50°，∴∠ AOC＝80°，∴AC 80×3×π 4π＝＝.18035．B6．A答图【分析】如答图，连接OA、OB.∵BM 与⊙ O 相切，∴∠ OBM＝90°.∵∠ MBA＝140°，∴∠ ABO＝50°.∵OA＝ OB ，∴∠ ABO＝∠ BAO ＝50°，∴∠ AOB＝80°，∴∠ ACB＝40°.7．D8．C二、 9．2∶1【分析】设圆的半径为 R，则圆的内接正方形的边心距为 R×cos 45°，正三角形的边心距为 Rcos 60 ，°边心距的比为 2∶1.10．4π1【分析】△ ABC 内切圆的半径为2(6＋8－10)＝2，故该圆的周长为 4π.11．2 2答图【分析】如答图，连接AD、AE、OA、OB.∵⊙ O 的半径为 2，△ABC 内接于⊙ O，∠ ACB＝135°，∴∠ ADB＝45°，∴∠ AOB＝90°.∵O A＝OB＝ 2，∴ AB＝2 2.12．45【分析】∵ AB 是圆 O 的直径，∴∠ ADB＝90°.∵BC 是圆的切线， AB 是圆的直径，∴∠ ABC＝90°.∵AD＝DC ，∴ BD 垂直均分 AC，∴AB＝BC，∴△ ABC 为等腰直角三角形，∴∠C＝45°.13．70°14．115答图【分析】如答图，连接OC、AC.∵CD 是⊙ O 的切线，∴∠ OCD ＝90°.∵∠ D＝40°，∴∠ COD＝50°.∵OA＝ OC，∴∠180°－50°OAC＝＝65°.∵四边形ACEB是圆内接四边形，∴∠ BEC＋2∠OAC＝180°，∴∠ BEC＝180°－65°＝115°.︵︵三、 15．证明： (1)∵AB＝CD，∴ AB＝CD，︵︵︵︵∴ AB－BC＝CD－BC，︵︵即 AC＝BD，∴ AC＝BD.(2)如答图，连接 OA、OD.∵AB⊥CD，OF⊥CD ，OG⊥AB，答图∴四边形 OFEG 是矩形，11DF＝2CD，AG＝2AB.∵AB＝CD，∴ DF＝AG.又∵ OD＝OA，∴Rt△OFD≌Rt△ OGA(HL) ，∴OF＝OG，∴矩形 OFEG 是正方形．16．解： (1)∵AB 是半圆 O 的直径，∴∠ ACB＝90°.又∵ OD∥BC，∴∠ AEO＝90°，即 OE⊥AC，∴∠ CAB＝90°－∠ B＝90°－70°＝20°.∵ OA＝OD，∴∠ DAO＝∠ ADO＝180°－∠ AOD 180°－70°2＝2＝55°，∴∠ CAD＝∠ DAO－∠ CAB＝55°－20°＝35°.(2)在 Rt△ABC 中， BC＝AB2－AC2＝7.∵OE⊥AC，∴ AE＝EC.17又∵ OA＝ OB，∴ OE＝2BC＝2 .1又∵ OD＝2AB＝2，7∴ DE＝OD－OE＝2－2 .17．(1)证明：如答图，连接OD .在 Rt△BDM 中，∵ DO 为斜边上的中线，∴ DO＝OM＝ OB，即 OD 为圆 O 的半径，∴∠ OBD＝∠ ODB.又∵ BD 均分∠ ABC，∴∠ OBD＝∠ DBC，∴∠ DBC＝∠ ODB，∴OD∥BC，∴∠ ODA＝∠ C＝90°，即 OD ⊥AC，∴AC 为圆 O 的切线．(2)解：∵在 Rt△ABC 中， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5.设圆 O 的半径为 r.∵AC 为圆 O 的切线，∴OD⊥AC，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ ADO∽△ ACB，则r＝5－r，解得 r＝20，45920 5∴AM＝5－2×9＝9.18．答图证明： (1)如答图，连接 OD .∵CD 是⊙ O 的切线，∴ OD⊥CD，∴∠ 2＋∠ 3＝∠ 1＋∠ COD＝90°.宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕”。
九年级下册数学单元测试卷-第27章 圆-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第27章圆-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.2、如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A. B.4 C.8 D.3、有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定5、有下列结论:(1)三点确定一个圆；（2）垂直于弦的直径平分弦；（3）三角形的外心到三角形各边的距离相等。
其中正确的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 ( )A.(0，5)B.(0，7)C.(0，8)D.(0，9)7、如图，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分（即半圆在扇形AOB外部分）的面积为（）A.4B.3π+2C.2D.π﹣28、如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（）．A. B. C. D.9、如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.C.2D.10、如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是( )A. B. C. D.11、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OC=2CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB12、如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,当∠OCB=( )时,直线BC与☉O相切.A.25°B.40°C.50°D.60°13、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=（）A.135°B.125°C.90°D.60°14、形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A.（﹣1，）B.（0，）C.（，0）D.（1，）15、如图，在半径为的⊙中，弦，于点，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC 中∠BAC的平分线的步骤：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N．所以∠BAN=∠CAN．即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是________．17、如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=________．18、如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是________cm2。
九年级下册数学单元测试卷-第27章 圆-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第27章圆-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A.OC//AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE2、如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°3、如图，PA 切圆O于 A 点，PC 经过圆心O，且PA=8，PB=4．则圆O的半径为（）．A.5B.6C.7D.84、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.A.①②B.①④C.②④D.③④5、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。
A.πB.3πC.4 πD.7 π6、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤7、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（）A.90°B.80°C.70°D.60°8、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. πB. πC. πD. π9、如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A.54°B.36°C.30°D.27°10、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.11、如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离保持不变B.位置不变C. 随C点的移动而移动 D.等分BD12、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（）A. B. C.1﹣ D.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm14、已知圆心角是，半径为30的扇形的弧长为（）A. B. C. D.15、在△ABC中，∠ACB为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示.若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S1， S2，两个弓形面积分别为S3， S4， S1-S2=，则S3-S4的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是________ cm．17、如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为________．18、圆的直径是，如果圆心与直线的距离是，那么该直线和圆的位置关系是________.19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为________．20、已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，则△ABC的外接圆面积是________．21、如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是________22、如图，在等腰中，，，分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）23、已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为________ ．24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则阴影部分面积S阴影＝________．25、圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．28、如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．29、如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A=∠D，求∠1的度数。
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27．如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂 足为 F，B 为半径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．
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20．如图，点 D 是等边△ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC＝CD，以 AB 为直径作⊙O， 分别交边 AC、BC 于点 E、点 F （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）连接 OC，交⊙O 于点 G，若 AB＝4，求线段 CE、CG 与 围成的阴影部分的面积
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S．
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18．如图，△ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两点， 过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）过点 F 作 FH⊥BC，垂足为点 H，若 AB＝4，求 FH 的长（结果保留根号）．
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华师大新版九年级（下）中考题单元试卷：第 27 章 圆 （19）
参考答案
一、选择题（共 1 小题）
1．D；
பைடு நூலகம்
二、填空题（共 1 小题）
2．6；
三、解答题（共 28 小题）
3．
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23．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由．
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24．如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有 点 E，且 EF＝ED． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 OF：OB＝1：3，⊙O 的半径 R＝3，求 的值．
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（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 CD＝10，EB＝5，求⊙O 的直径．
28．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，tanB＝ ，半径为 2 的⊙C，分别交 AC， BC 于点 D，E，得到 ． （1）求证：AB 为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC＝∠ABC （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）连接 PB 与 AC 交于点 D，与⊙O 交于点 E，F 为 BD 上的一点，若 M 为 的中点， 且∠DCF＝∠P，求证： ＝ ＝ ．
6．如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相 交于点 E，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F． （1）试说明 DF 是⊙O 的切线； （2）若 AC＝3AE，求 tanC．
7．如图，在△ABC 中，BC 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，且⊙O 与 AC 相交于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）连接 AE，若∠C＝45°，求 sin∠CAE 的值．
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8．如图，⊙O 的直径 AB＝4，∠ABC＝30°，BC 交⊙O 于 D，D 是 BC 的中点． （1）求 BC 的长； （2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，求证：直线 DE 是⊙O 的切线．
华师大新版九年级（下）中考题单元试卷：第 27 章 圆（19）
一、选择题（共 1 小题） 1．如图，在△ABC 中，AB＝CB，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D．过点 C 作 CF∥AB，
在 CF 上取一点 E，使 DE＝CD，连接 AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△
CDE；③ ＝ ；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
9．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC，BD 交于点 E，点 O 在线段 AE 上， ⊙O 过 B，D 两点，若 OC＝5，OB＝3，且 cos∠BOE＝ ．求证：CB 是⊙O 的切线．
10．如图，△ABC 中，以 AC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D，点 E 为⊙O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED． （1）若∠B+∠FED＝90°，求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O 的直径．
D 作 DF⊥AB，垂足为 F，连接 DE． （1）求证：直线 DF 与⊙O 相切； （2）若 AE＝7，BC＝6，求 AC 的长．
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂线，
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与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F． （1）求证：EF 与⊙O 相切； （2）若 AB＝6，AD＝4 ，求 EF 的长．
21．已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的长．
22．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB． （1）求证：AT 是⊙O 的切线； （2）连接 OT 交⊙O 于点 C，连接 AC，求 tan∠TAC．
12．如图，已知 BC 为⊙O 的直径，BA 平分∠FBC 交⊙O 于点 A，D 是射线 BF 上的一点， 且满足 ＝ ，过点 O 作 OM⊥AC 于点 E，交⊙O 于点 M，连接 BM，AM． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 sin∠ABM＝ ，AM＝6，求⊙O 的半径．
13．如图，AB 为⊙O 的直径，CO⊥AB 于 O，D 在⊙O 上，连接 BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD＝FE． （1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若 AF＝8，tan∠BDF＝ ，求 EF 的长．
25．已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线 AC 平分∠DCB， 延长 DA，CB 相交于点 E． （1）如图 1，EB＝AD，求证：△ABE 是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得∠OEF＝30°，当∠ACE≥30°时，判 断直线 EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
16．如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E， D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC＝FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知圆的半径 R＝5，EF＝3，求 DF 的长．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，OD⊥弦 BC 于点 F，交⊙O 于点 E，连结 CE、AE、CD，若 ∠AEC＝∠ODC． （1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线； （2）若 AB＝5，BC＝4，求线段 CD 的长．
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14．如图，在△ABC 中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D， 点 E 在边 AC 上，且满足 ED＝EA． （1）求∠DOA 的度数； （2）求证：直线 ED 与⊙O 相切．
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15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）求证：直线 DE 是⊙O 的切线．
29．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于 点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2＝CD•2OE； （3）若 cos∠BAD＝ ，BE＝6，求 OE 的长．
A．①②
B．①②③
C．①④
D．①②④
二、填空题（共 1 小题）
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作⊙A，当 AB
＝
cm 时，BC 与⊙A 相切．
三、解答题（共 28 小题） 3．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD 与 AE 交于点 F． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 BD 平分∠ABE，求证：DE2＝DF•DB； （3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA＝AO，DE＝2，求 PD 的长和⊙O 的半径．
30．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E，交⊙O 于点 F，且 CE＝CB． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接 AF、BF，求∠ABF 的度数；