第一章 晶体结构
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第一章 晶体结构(Crystal Structure)
原胞体积为：
3 a ( a a ) a / 2 1 2 3
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
3. 面心立方（fcc）的原胞与晶胞
a a a i j) i k) 、 a a 3 ( 2 ( 1 ( j k) 、 a 2 2 2
三、维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）
以某格点为中心，作其与最近邻格点(有时也包 括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体。 WS原胞只包含一个格点。 WS原胞具有相应布拉菲晶胞的对称性。
WS原胞:
1. 简立方点阵的WS 原胞仍为立方体; 2. 体心立方点阵的WS 原胞为截角八面体;
5、各向异性(anisotropy) 沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性 质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强 度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的 不同方向有不同的数值，称为各向异性。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重 要特性。
6、均匀性（ homogeneity ） 内部各部分的客观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的 部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、 物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。 Homogeneity与anisotropy是相互补充的。
非晶体（amorphous)：
内部的粒子(原子、分子、离子或原子团） 在三维空间不是周期性的有规则的排列。 长程无序(long-range crystallographic disorder).
但在一个原子附近的若干原子的排列是有 一定规则的排列——短程有序。
准晶体：
介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的 固体物质形态。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
3 a ( a a ) a / 2 1 2 3
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
3. 面心立方（fcc）的原胞与晶胞
a a a i j) i k) 、 a a 3 ( 2 ( 1 ( j k) 、 a 2 2 2
三、维格纳-赛茨原胞（Wigner-Seitz Cell）
以某格点为中心，作其与最近邻格点(有时也包 括次近邻)的连线中垂面所围成的多面体。 WS原胞只包含一个格点。 WS原胞具有相应布拉菲晶胞的对称性。
WS原胞:
1. 简立方点阵的WS 原胞仍为立方体; 2. 体心立方点阵的WS 原胞为截角八面体;
5、各向异性(anisotropy) 沿晶体内部的不同方向上有不同的物理性 质。 晶体的电导率、电阻率、折射率、机械强 度等电学、光、磁学、热学性质，沿晶体的 不同方向有不同的数值，称为各向异性。 晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重 要特性。
6、均匀性（ homogeneity ） 内部各部分的客观性质相同。 晶体中任何两个形状、大小、取向相同的 部分的化学组成一致、密度相同、结构相同、 物理性质相同等，这源于原子的周期性排列。 Homogeneity与anisotropy是相互补充的。
非晶体（amorphous)：
内部的粒子(原子、分子、离子或原子团） 在三维空间不是周期性的有规则的排列。 长程无序(long-range crystallographic disorder).
但在一个原子附近的若干原子的排列是有 一定规则的排列——短程有序。
准晶体：
介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新的 固体物质形态。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
1-1 第一章 晶体的结构(布拉伐格子、原胞)
考 ： 布 拉 伐 格 子 ? ? ? ?
26
思
例：Honeycomb structure（蜂巢结构） （蜂巢结构）
f a b
e d c
考 ： 布 拉 伐 格 子 ? ? ? ? 判断根据： 判断根据：能否用 基矢表示所有的点 并且只有这些点？ 并且只有这些点27 ？
思
一些重要的例子： 一些重要的例子：
j
a1 a2 a3
k
i
32
简单六角（hc）
a
a1 = aˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 = (i + 3ˆ) j 2 ˆ a 3 = ck
j
k i
33
结晶学原胞） 晶胞（结晶学原胞）
• 结晶学上常用的重复单元 • 反映点阵对称性 • 原胞体积的整数倍
34
简单立方： 简单立方：Simple cubic (sc)
29
体心立方： 体心立方：Body-centred cubic（bcc） （ ）
a ˆ ˆ ˆ a1 = (−i + j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 2 = (i − j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a3 = (i + j − k ) 2 j
i 是否Bravais格子？ 格子？ 是否 格子
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子， 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里 布拉伐格子
a1, a2, a3: 基矢（可以有多种选择，一般选择最短） 可以有多种选择，一般选择最短） l1, l2, l3: 整数
15
二维布拉伐格子 二维布拉伐格子 布拉伐
M P
a2
Q
a1
16
易混淆：简单格子、 易混淆：简单格子、复式格子
26
思
例：Honeycomb structure（蜂巢结构） （蜂巢结构）
f a b
e d c
考 ： 布 拉 伐 格 子 ? ? ? ? 判断根据： 判断根据：能否用 基矢表示所有的点 并且只有这些点？ 并且只有这些点27 ？
思
一些重要的例子： 一些重要的例子：
j
a1 a2 a3
k
i
32
简单六角（hc）
a
a1 = aˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 = (i + 3ˆ) j 2 ˆ a 3 = ck
j
k i
33
结晶学原胞） 晶胞（结晶学原胞）
• 结晶学上常用的重复单元 • 反映点阵对称性 • 原胞体积的整数倍
34
简单立方： 简单立方：Simple cubic (sc)
29
体心立方： 体心立方：Body-centred cubic（bcc） （ ）
a ˆ ˆ ˆ a1 = (−i + j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 2 = (i − j + k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a3 = (i + j − k ) 2 j
i 是否Bravais格子？ 格子？ 是否 格子
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子， 给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里 布拉伐格子
a1, a2, a3: 基矢（可以有多种选择，一般选择最短） 可以有多种选择，一般选择最短） l1, l2, l3: 整数
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二维布拉伐格子 二维布拉伐格子 布拉伐
M P
a2
Q
a1
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易混淆：简单格子、 易混淆：简单格子、复式格子
固体物理_第一至第七章总复习详解
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总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
第一章 晶体结构
1.点对称操作
点对称操作：对称操作前后空间中至少保持一个不动的点的操作.
（1）n度旋转对称 2 n度旋转对称轴：晶体绕旋转 后仍能复原的轴. n 晶体只具有1、2、3、4、6度对称轴. （2）中心反演 中心反演的对称元素是一个点，中心反演操作用i表示. i操作作用 于（x，y，z）使之变换为（-x，-y，-z）. 目录
（3）镜像(m，对称素为面) 镜像操作常用m表示，镜像的操作的对称元素是平面. 若选z＝0为对称面，该操作使点（x，y，z）变换为（x，y，-z） （4）n度旋转反演对称 该操作由n度旋转对称和中心反演两个操作组成.晶体先绕一固定轴 旋转 2 n后，再经过中心反演，晶体能与自身重合.该轴称为n度旋 转反演轴. 晶体n度旋转反演对称中n只能取1，2，3，4，6中的数值，通常用 n 表示n度旋转反演轴. 注： a.1度旋转反演对称与中心反演i实质是同一操作. b. 2度旋转反演对称与镜像m实质是同一操作.
a
ak
a1 a 2 a j
a3
目录
ai
a-Fe的晶体结构
固体物理学原胞的体积: 3.面心立方（fcc）结构
Ω a1 (a2 a3 ) a
3
2
每个晶胞包含4个 格点.基矢为：
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 (i j ) 2
abc
900
5.四角系： a b c 900 (正方晶系) 6.六角晶系： 900 1200
abc
7.立方晶系： 900
abc
简立方(12)，体心立方(13)， 面心立方(14) 目录
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
第一章晶体结构
第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。
布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。
布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。
初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。
布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。
对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。
2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。
初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。
对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。
3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。
惯用晶胞可以是初基的或非初基的。
惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。
其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。
确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。
4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。
维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。
5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。
这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。
将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
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2 6
3 8
6
致密度：小球的体积与其占有的空间体积之比为致密度.
1.2.4 晶系和布喇菲原胞
拉维晶格.取 a, b, c 为布拉维原胞三个基矢， 分别为 b与c, c与a, a与b 间的夹角。
7大晶系的特征及布拉维
c
根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布
理奖)
9.高温超导体(柏诺兹和米勒, 1986)， (获1987年诺贝尔物理奖) 10.液晶基础研究(德让纳等, 1991年获诺贝尔物理学奖)
11.波色-爱因斯坦凝聚（克特勒，2001年获诺贝尔物理奖）
12.超导体和超流体理论（阿布里科索夫 ，2003诺贝尔物理学奖)
13.巨磁电阻效应（费尔和格林贝格尔，2007年诺贝尔物理学奖）
金刚石晶体结构
石墨
六角密积结构 GaAs, ZnS
理想六角密集结构，晶格常 数比值为： c 8
3 2 a1 (a2 a3 ) ac 2
a 3
a1 a2 夹角为120 ，原胞体积：
1.633
1.2.3 配位数和致密度
配位数：一个粒子周围的最近邻的粒子数。 一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越 紧密，晶体的结合能就越低。所以晶体一般采取最紧密排列 。 晶体结构 面心立方 六角密积 体心立方 简立方 配位数 12 8 6 致密度
14.石墨烯材料（海姆和和学生诺沃肖洛夫，2010年诺贝尔物理学
奖）
15.高效蓝光二极管（Isamu Akasaki等，2014年诺贝尔物理学奖)
固体物理学是以晶体为主要研究目标，主要介绍晶态物 质的微观结构和相应的物理性质。 晶体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。水晶、岩盐 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性 。短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃、橡胶
绪 论
◆物质分类 物理学：固体、液体、气体和等离子体
化
学：有机物质和无机物质
生物学：生命物质和非生命物质 固体：晶体、非晶体和准晶体 固体物理学：非生命的无机固体
◆固体物理学的研究对象
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、 电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和 用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材 料、新器件的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原 子/cm3。固体结构就是指这些原子的排列方式。
晶格（格子）：晶体中分子或原子排列在空间形成的骨架。
晶格＋基元＝晶体结构
点阵
基元
晶格
金属晶格结构——离子与自 由电子示意图
晶体结 构
1.1.2
原胞和基矢
基矢：晶格点阵可以由三个非共面的沿三个方向作无限平移 而得到，则称这三个非共面的平移矢量为基矢，用 a1 , a2 , a3 。基矢大小分别为三个方向上的周期.(基矢的取法不是唯一 的)。
劈裂面称为解理面
梵净山金顶（2010）
6.最小内能性：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶 态、准晶态）以晶体内能最小 7.晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化。
非自发的非晶化 晶体 自发的晶化 非晶体
§1.1
晶体结构的周期性
1.1.1基元和格子 基元:构成晶体的最小原子集团（或基本的几何结构单元） 格点（结点）：结构相同的点称为格点（结点），它可以是原 子、分子本身，也可以是基元中任一等价的位置。 空间点阵:格点在空间周期性排列就构成空间点阵
固体物理
中南大学物理与电子学院 杨兵初 2015. 09
窥天地之奥而达造化之极。
——李时珍
为学之道，莫先于穷理 ；穷理之要，必在于读书； 读书之法，莫贵于循序而致 精；而致精之本，则又在于 居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） • 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》, 上海科学技术 出版社. • 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社. • 冯端,金国钧, 凝聚态物理学新论, 上海科学技术 出版社
a2
a1
基元 复式格子
§1.2-3 晶胞和晶系，典型的晶体结构
结晶学原胞：为了同时反映晶体的周期性，常选用体积不 一定最小的平行六面体为原胞，这种原胞称为结晶学原胞 （或布拉维原胞），简称晶胞，格点不仅可以在顶角上， 也可以在体心和经面上，它的三边也叫基矢，常用 a,b,c表 示，体积为 a (b c ) 是固体物理学原胞的整数倍. 晶格常数：结晶学原胞的边长 ◆简立方晶格的原胞与晶胞 固体物理学原胞的体积:
量子力学
统计物理学
→ 固体物理学 →凝聚态物理学→
半导体物理学 光电子学 激光物理学
金属物理学
磁性物理学 低温物理学 材料物理学 纳米物理学 半导体器件 微电子学 碳纳米管 富勒烯 非平衡态统计物理学
◆固体物理学的基本问题 固体中原子是怎样排列和结合的？——结构问题
固体结构是如何形成的？——结合力问题
具有五次对称轴定向长 程有序但无重复周期的 图形
Al65Co25Cu10合金
晶体
单晶体 多晶体
晶体
长程有序. 短程有序，由单晶构成的晶粒 （10－6～10－5m）组成。 完整晶体 非完整晶体 （含杂质、缺陷）
晶体宏观特性：
1.规则的几何形状：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 晶体的大小和形状主要受晶体生长技术、生长条件影响（温度、 压强等）；晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。
凝聚态物理与诺贝尔物理学奖（50s后）
1.固体能带理论(布洛赫, 1928-1930)
( F. Bloch, 1905-1983, 瑞士物理学家, 1952年获诺贝尔物理奖.)
2.金属,半导体和绝缘体的能带模型(威尔逊,1931) 3.超流氦的量子理论(郎道, 1940-1941)
(郎道, L. D. Landau, 1908-1968, 苏联物理学家, 1962年获诺贝尔物理 奖.)
5.电子局域化理论(安德生, 1958年)
(安德生, P. W. Anderson, 1923--, 美国物理学家, 1977年获诺贝尔物 理奖.)
6.约瑟夫逊效应. (约瑟夫逊, 1962)
(B.D. Josephson, 1940--, 英国物理学家, 获1973年诺贝尔物理奖.)
7.量子霍尔效应. (克里青, 1980, 获1985年诺贝尔物理奖. 8.分数量子霍耳效效应（崔琦, Stomer, Laughlin 获1998年诺贝尔物
Ωa
3
简立方晶格
◆面心立方晶格的原胞与晶胞
a a1 ( j k ) 2 a a 2 (i k ) 2 a a 3 (i j ) 2
金属中Cu、Ag、Au、 Al、Pb、γ -Fe、Ni及 惰性原子。 固体物理学原胞的体积:
3 Ω a1 (a2 a3 ) a
格点位置(正格矢): Rn n1a1 n2 a2 n3a3
物理性质的周期性：
n1 , n2 , n3 为任意整数； ( r Rl ) ( r )
原胞：以基矢为棱边构成的平行六面体。
固体物理学原胞(初基原胞):格点只在原胞的顶角上，每个初 基原胞只含一个基元. 原胞的体积：
晶 体
非 晶 体
规则网格
无规网格
★准晶体是1984年科学家发现的一种新的物质聚集形态。
一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有完全有序 的结构，然而又不具有平移对称性，但有晶体所不允许的 五次对称轴等。 准晶体的发现
极大地深化了我们对晶体学、衍射物理和凝聚态物理地的
认识；另外，准晶体的各种独特性质使准晶体具有潜在的 应用价值。
1911年，昂内斯发现金属汞在4.2K具有超导电性现象 1912年，劳厄发现晶体X射线衍射现象，证实了晶体内原子 周期性结构 1927年，泡利首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺 磁性 1928年，索末菲用量子统计求得电子气的比热容和输运现象 ，解决了经典理论的困难。
1931年，威耳逊在提出金属和绝缘体相区别的能带模型，预 言介于两者之间存在半导体 1933年，迈斯纳发现超导体具有完全的抗磁性
1946年，伦敦提出超导电性是宏观量子现象，并预言磁通是 量子化的 1948年，巴丁、布喇顿以及肖克莱于发明晶体管 1957年，巴丁、库珀和施里弗提出超导微观理论——BCS理 论 1961年，发现了磁通量子，实验值为伦敦预计值的一半，验 证了库珀对 50年代苏联的金兹堡、朗道等建立并论证了超导态宏观波函 数的方程组，导出第二类超导体的基本特性。
, ,
晶格如下所述：
a
b
七个晶系及有关特征
晶系 立方晶系 特征对称元素 4个按立方体对角 线取向的3重旋转 轴 晶胞特点 空间点阵型式 简单立方 体心立方 面心立方
4.超导微观1908-1992, 美国物 理学家, 1956, 1972 两次获诺贝尔物 理奖,库珀, L. N. Cooper, 1930--, 美国物理学家, 施里弗, J. R. Schrieffer, 1931--, 美国物理学家, BCS 获1972年诺贝尔物理奖)
a1 (a2 a3 )
1.1.3
布拉维格子和复式格子
a2
a1
布拉维格子
布拉维格子：如果基元由一 种原子构成，则这种原子构 成的晶格称为布拉维格子（ 也称简单格子）.
复式晶格：如果晶体 由两种或两种以上原 子组成，同种原子各 构成和格点相同的网 格，称为子晶格，它 们相对位移而形成复 式晶格.
3 8
6
致密度：小球的体积与其占有的空间体积之比为致密度.
1.2.4 晶系和布喇菲原胞
拉维晶格.取 a, b, c 为布拉维原胞三个基矢， 分别为 b与c, c与a, a与b 间的夹角。
7大晶系的特征及布拉维
c
根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布
理奖)
9.高温超导体(柏诺兹和米勒, 1986)， (获1987年诺贝尔物理奖) 10.液晶基础研究(德让纳等, 1991年获诺贝尔物理学奖)
11.波色-爱因斯坦凝聚（克特勒，2001年获诺贝尔物理奖）
12.超导体和超流体理论（阿布里科索夫 ，2003诺贝尔物理学奖)
13.巨磁电阻效应（费尔和格林贝格尔，2007年诺贝尔物理学奖）
金刚石晶体结构
石墨
六角密积结构 GaAs, ZnS
理想六角密集结构，晶格常 数比值为： c 8
3 2 a1 (a2 a3 ) ac 2
a 3
a1 a2 夹角为120 ，原胞体积：
1.633
1.2.3 配位数和致密度
配位数：一个粒子周围的最近邻的粒子数。 一个粒子的周围最邻近的粒子数越多，晶体的排列程度就越 紧密，晶体的结合能就越低。所以晶体一般采取最紧密排列 。 晶体结构 面心立方 六角密积 体心立方 简立方 配位数 12 8 6 致密度
14.石墨烯材料（海姆和和学生诺沃肖洛夫，2010年诺贝尔物理学
奖）
15.高效蓝光二极管（Isamu Akasaki等，2014年诺贝尔物理学奖)
固体物理学是以晶体为主要研究目标，主要介绍晶态物 质的微观结构和相应的物理性质。 晶体: 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性，有固体的熔点。水晶、岩盐 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性 。短程有序性，没有固定的熔点。 玻璃、橡胶
绪 论
◆物质分类 物理学：固体、液体、气体和等离子体
化
学：有机物质和无机物质
生物学：生命物质和非生命物质 固体：晶体、非晶体和准晶体 固体物理学：非生命的无机固体
◆固体物理学的研究对象
固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、 电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和 用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材 料、新器件的生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原 子/cm3。固体结构就是指这些原子的排列方式。
晶格（格子）：晶体中分子或原子排列在空间形成的骨架。
晶格＋基元＝晶体结构
点阵
基元
晶格
金属晶格结构——离子与自 由电子示意图
晶体结 构
1.1.2
原胞和基矢
基矢：晶格点阵可以由三个非共面的沿三个方向作无限平移 而得到，则称这三个非共面的平移矢量为基矢，用 a1 , a2 , a3 。基矢大小分别为三个方向上的周期.(基矢的取法不是唯一 的)。
劈裂面称为解理面
梵净山金顶（2010）
6.最小内能性：同一种物质的几种不同形态（气、液、非晶 态、准晶态）以晶体内能最小 7.晶体与非晶体在一定条件下可以相互转化。
非自发的非晶化 晶体 自发的晶化 非晶体
§1.1
晶体结构的周期性
1.1.1基元和格子 基元:构成晶体的最小原子集团（或基本的几何结构单元） 格点（结点）：结构相同的点称为格点（结点），它可以是原 子、分子本身，也可以是基元中任一等价的位置。 空间点阵:格点在空间周期性排列就构成空间点阵
固体物理
中南大学物理与电子学院 杨兵初 2015. 09
窥天地之奥而达造化之极。
——李时珍
为学之道，莫先于穷理 ；穷理之要，必在于读书； 读书之法，莫贵于循序而致 精；而致精之本，则又在于 居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） • 方俊鑫，陆栋. 《固体物理学》, 上海科学技术 出版社. • 阎守胜.《固体物理基础》, 北京大学出版社. • 冯端,金国钧, 凝聚态物理学新论, 上海科学技术 出版社
a2
a1
基元 复式格子
§1.2-3 晶胞和晶系，典型的晶体结构
结晶学原胞：为了同时反映晶体的周期性，常选用体积不 一定最小的平行六面体为原胞，这种原胞称为结晶学原胞 （或布拉维原胞），简称晶胞，格点不仅可以在顶角上， 也可以在体心和经面上，它的三边也叫基矢，常用 a,b,c表 示，体积为 a (b c ) 是固体物理学原胞的整数倍. 晶格常数：结晶学原胞的边长 ◆简立方晶格的原胞与晶胞 固体物理学原胞的体积:
量子力学
统计物理学
→ 固体物理学 →凝聚态物理学→
半导体物理学 光电子学 激光物理学
金属物理学
磁性物理学 低温物理学 材料物理学 纳米物理学 半导体器件 微电子学 碳纳米管 富勒烯 非平衡态统计物理学
◆固体物理学的基本问题 固体中原子是怎样排列和结合的？——结构问题
固体结构是如何形成的？——结合力问题
具有五次对称轴定向长 程有序但无重复周期的 图形
Al65Co25Cu10合金
晶体
单晶体 多晶体
晶体
长程有序. 短程有序，由单晶构成的晶粒 （10－6～10－5m）组成。 完整晶体 非完整晶体 （含杂质、缺陷）
晶体宏观特性：
1.规则的几何形状：晶体具有自发形成规则的几何外形的特性 晶体的大小和形状主要受晶体生长技术、生长条件影响（温度、 压强等）；晶体内部原子排列具有周期性的结果和宏观体现。
凝聚态物理与诺贝尔物理学奖（50s后）
1.固体能带理论(布洛赫, 1928-1930)
( F. Bloch, 1905-1983, 瑞士物理学家, 1952年获诺贝尔物理奖.)
2.金属,半导体和绝缘体的能带模型(威尔逊,1931) 3.超流氦的量子理论(郎道, 1940-1941)
(郎道, L. D. Landau, 1908-1968, 苏联物理学家, 1962年获诺贝尔物理 奖.)
5.电子局域化理论(安德生, 1958年)
(安德生, P. W. Anderson, 1923--, 美国物理学家, 1977年获诺贝尔物 理奖.)
6.约瑟夫逊效应. (约瑟夫逊, 1962)
(B.D. Josephson, 1940--, 英国物理学家, 获1973年诺贝尔物理奖.)
7.量子霍尔效应. (克里青, 1980, 获1985年诺贝尔物理奖. 8.分数量子霍耳效效应（崔琦, Stomer, Laughlin 获1998年诺贝尔物
Ωa
3
简立方晶格
◆面心立方晶格的原胞与晶胞
a a1 ( j k ) 2 a a 2 (i k ) 2 a a 3 (i j ) 2
金属中Cu、Ag、Au、 Al、Pb、γ -Fe、Ni及 惰性原子。 固体物理学原胞的体积:
3 Ω a1 (a2 a3 ) a
格点位置(正格矢): Rn n1a1 n2 a2 n3a3
物理性质的周期性：
n1 , n2 , n3 为任意整数； ( r Rl ) ( r )
原胞：以基矢为棱边构成的平行六面体。
固体物理学原胞(初基原胞):格点只在原胞的顶角上，每个初 基原胞只含一个基元. 原胞的体积：
晶 体
非 晶 体
规则网格
无规网格
★准晶体是1984年科学家发现的一种新的物质聚集形态。
一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有完全有序 的结构，然而又不具有平移对称性，但有晶体所不允许的 五次对称轴等。 准晶体的发现
极大地深化了我们对晶体学、衍射物理和凝聚态物理地的
认识；另外，准晶体的各种独特性质使准晶体具有潜在的 应用价值。
1911年，昂内斯发现金属汞在4.2K具有超导电性现象 1912年，劳厄发现晶体X射线衍射现象，证实了晶体内原子 周期性结构 1927年，泡利首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺 磁性 1928年，索末菲用量子统计求得电子气的比热容和输运现象 ，解决了经典理论的困难。
1931年，威耳逊在提出金属和绝缘体相区别的能带模型，预 言介于两者之间存在半导体 1933年，迈斯纳发现超导体具有完全的抗磁性
1946年，伦敦提出超导电性是宏观量子现象，并预言磁通是 量子化的 1948年，巴丁、布喇顿以及肖克莱于发明晶体管 1957年，巴丁、库珀和施里弗提出超导微观理论——BCS理 论 1961年，发现了磁通量子，实验值为伦敦预计值的一半，验 证了库珀对 50年代苏联的金兹堡、朗道等建立并论证了超导态宏观波函 数的方程组，导出第二类超导体的基本特性。
, ,
晶格如下所述：
a
b
七个晶系及有关特征
晶系 立方晶系 特征对称元素 4个按立方体对角 线取向的3重旋转 轴 晶胞特点 空间点阵型式 简单立方 体心立方 面心立方
4.超导微观1908-1992, 美国物 理学家, 1956, 1972 两次获诺贝尔物 理奖,库珀, L. N. Cooper, 1930--, 美国物理学家, 施里弗, J. R. Schrieffer, 1931--, 美国物理学家, BCS 获1972年诺贝尔物理奖)
a1 (a2 a3 )
1.1.3
布拉维格子和复式格子
a2
a1
布拉维格子
布拉维格子：如果基元由一 种原子构成，则这种原子构 成的晶格称为布拉维格子（ 也称简单格子）.
复式晶格：如果晶体 由两种或两种以上原 子组成，同种原子各 构成和格点相同的网 格，称为子晶格，它 们相对位移而形成复 式晶格.